甘肃省2011届高三第一次高考诊断试卷数学理

2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M N ，则P 的子集共有A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2．复数512ii=-A ．2i -B ．12i -C ． 2i -+D ．12i -+3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是A ．3y x =B ．||1y x =+C ．21y x =-+D ．||2x y -=4．椭圆221168x y +=的离心率为A ．13 B ．12C ．3D ．25．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 A ．120 B ． 720 C ． 1440 D ． 50406．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ．13 B ．12C ．23D ．347．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=A ． 45-B ．35-C ．35D ．458．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P为C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为 A ．18 B ．24 C ． 36D ． 4810．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为A ．1(,0)4-B ．1(0,)4C ．11(,)42D ．13(,)2411．设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则 A ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4x π=对称 B ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线2x π=对称 C ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4x π=对称D ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2x π=对称12．已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a+b 与向量ka-b 垂直，则k=_____________．14．若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值是_________．15．ABC ∆中，120,7,5B AC AB =︒==，则ABC ∆的面积为_________．16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______________．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =．（I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12nn a S -=（II ）设31323log log log n n b a a a =+++ ，求数列{}n b 的通项公式．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ．（I ）证明：PA BD ⊥； （II ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC 的高． 19．（本小题满分12分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润． 20．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上． （I ）求圆C 的方程；（II ）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且,OA OB ⊥求a 的值．21．（本小题满分12分） 已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=． （I ）求a ，b 的值；（II ）证明：当x>0，且1x ≠时，ln ()1xf x x >-． 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为ABC ∆的边AB ，AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的两个根．（I ）证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；（II ）若90A ∠=︒，且4,6,m n ==求C ，B ，D ，E 所在圆的半径．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，点P 的轨迹为曲线2C ．（I ）求2C 的方程；（II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求|AB|．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()||3f x x a x =-+，其中0a >． （I ）当a=1时，求不等式()32f x x ≥+的解集．（II ）若不等式()0f x ≤的解集为｛x|1}x ≤-，求a 的值．2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷参考答案一、选择题（1）B （2）C （3）B （4）D （5）B （6）A （7）B （8）D （9）C （10）C （11）D （12）A 二、填空题（13）1 （14）-6 （15）4315 （16）31三、解答题 （17）解：（Ⅰ）因为.31)31(311n n n a =⨯=- ,2311311)311(31nn n S -=--= 所以,21nn a S --（Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++= )21(n +++-=2)1(+-=n n所以}{n b 的通项公式为.2)1(+-=n n b n (18)解：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=︒=，由余弦定理得BD = 从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD所以BD ⊥平面P AD. 故 P A ⊥BD（Ⅱ）如图，作DE ⊥PB ，垂足为E 。

甘肃省2011年高三第一次高考诊断数 学 试 题考生注意：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟。

所有试题均在答题卡上作答，其中，选择题用2B 铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n （k ）=k n kk n P P C --)1(（k=0，1，2，…，n ）。

球的体积公式：334R V π=（其中R 表示球的半径） 球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（理科）如果复数2()1bib R i-∈+的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 2．已知4(,),cos ,tan()254ππαπαα∈=--则等于（ ）A ．17 B ．7C ．17-D ．-73．在等差数列{}n a 中，若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于 （ ）A ．11B ．33C ．66D ．994．（理科）将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量(,1)6π-平移得到图像F 2，若图象F 2关于直线4x π=对称，则θ的一个可能取值是（ ）A ．23π-B ．23π C ．56π-D ．56π 5．（理科）有一道数学题含有两个小题，全做对者得4分，只做对一小题者得2分，不做或全错者得0分。

某同学做这道数学题得4分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的概率为c ，其中,,(0,1)a b c ∈，且该同学得分ξ的数学期望122,E a bξ=+则的最小值是 （ ）A ．2B ．4C ．6D ．86．在ABC ∆中，若(2),(2)AB AB AC AC AC AB ⊥-⊥-，则ABC ∆的形状为（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形7．上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务，每个场馆至少1名，至多2名，则不同的分配方案有 （ ） A ．30种 B ．90种 C ．180种 D ．270种 8．已知α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，且满足,l l αβ⊄⊄，现有：①//l β；②l α⊥； ③αβ⊥。

数学（理）试题注意事项：1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．i 是虚数单位，复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭A ．-3－4iB ．-3 +4iC ．3－4iD ．3+4i【答案】A【解析】()()()22234338634121i i i i i i i i i i i --⋅--⎛⎫====-- ⎪+⋅⎝⎭+。

2．设f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f （x ）=2x 2－x ，则f （1）=A ．3B ．-1C ．1D ．-3 【答案】D【解析】因为当x ≤0时，f （x ）=2x 2－x ，所以()13f -=，又因为f （x ）是定义在R 上的奇函数，所以()13f =-。

3．某程序框图如图所示，若输出的S =57，则判断框内为 A ．k>4？ B ．k>5? C ．k>6？ D ．k>7？ 【答案】A【解析】第一次循环：12,24k k S S k =+==+=，此时应不满足条件，再次循环；第二次循环：13,211k k S S k =+==+=，此时应不满足条件，再次循环；第三次循环：14,226k k S S k =+==+=，此时应不满足条件，再次循环；第四次循环：15,257k k S S k =+==+=，此时应满足条件结束循环，输出S 的值为57，所以判断框里的条件应该是k>4？。

2011年甘肃省第一次高考诊断试卷考生注意：本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分300分，考试时间150分钟。

所有试题均在答题卡上作答。

其中，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔作答。

以下数据可供参考：相对原子质量（原子量）：H —I C —12 N —14 O—16 Na —23 S—32 Fe —56第I卷（选择题共21题，每小题6分，共126分）一、选择题（本题共13小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1 •下列关于细胞结构和功能的叙述中不正确的是（A）神经细胞合成糖蛋白需要核糖体、内质网、高尔基体的参与（B）硝化细菌虽然没有线粒体，但可以将丙酮酸彻底氧化分解（C）蛔虫没有线粒体，也不具有细胞质遗传（D）只有结构完整的细胞才能完成生命活动，结构缺损的细胞会立刻终止生命2•右图为某植物在夏季晴天一昼夜内CO2吸收量的变化情况，以下判断正确的是①该植物进行光合作用的时间区段是bg段②该植物在a和h,时刻只进行呼吸作用，不进行光合作用③be时间段影响光合速率的外界因素只有光照强度④ee时间段与fg时间段光合速率下降的原因完全相同⑤若c、f时刻的光合速率相等，则该植物呼吸速率为e时刻大于f时刻⑥该植物处于生长时期（A）①③（B）②④（C）①⑤（D）②⑥3•人工控制不同光照条件下测定燕麦胚芽鞘尖端下面的琼脂块中生长素含量的相对浓度（如下图所示），测定结果可以说明昵牧eg量W h"）光罔晴的病毒抗原结构分 H 和N 两类，H 代表血细胞凝集素，N 代表神经氨酸。

下列说法不正确 的是 (A )人体可通过效应 B 细胞识别结合抗原决定簇，并灭活病原体 (B) 体液免疫对禽流感病毒通过血液循环的散播起抵抗作用 (C) 细胞免疫对消灭禽流感病毒有一定作用 (D )禽流感病毒的抗原特异性直接由衣壳粒决定 5.经调查，某生态系统的食物链中共有三个营养级的生物，分别用X 、Y 、Z 表示第一、二、三营养级，每个营养级不同物种的个体数量如图甲所示 (图中每一柱条代表一个物种)段时间后变化成如图乙所示，下列叙述正确的是(B) 变化前后该生态系统中的物种多样性没有发生变化(C) X 营养级的生物之间存在明显的竞争关系，且其中某种生物处于竞争劣势 (D) Z 营养级生物个体数量的变化差异是由于捕食者对捕食对象没有选择性的结果 6. 下列说法都正确的是① 江河人海口处易形成沙洲与胶体的性质有关② 常用的自来水消毒剂有氯气和二氧化氯，两者中都有极性共价键 ③ 建筑中大量使用的钢材属于合金④ 太阳能电池板中常用的硅在元素周期表中位于金属和非金属的交界处 ⑤ 钡餐”中使用的硫酸钡是弱电解质 (A )①②③(B )①③④ (C )②③④⑤ (D ［①②③⑤7. 下列离子方程式正确的是2(A)碳酸钠的水溶液显碱性： CO 2 3 H 2O ? HCO 3 OH(B)过量石灰水与碳酸氢钙溶液反应： Ca 2++ 2HCO 一 3+2OH -=CaCO 3j +COI + 2H 2O(C) 稀 H 2SO 4 与 Ba(OH )2 溶液反应：Ba 2++ OH 「+ H ++ SO 2「4=BaSO 4j+ H 2O (D) Fe 与 FeCb 溶液反应：Fe + Fe 3 =2Fe 2 & N A 表示阿伏加德罗常数，下列叙述正确的是 (A )标准状况下，2.24LC 6H 14含原子总数为2N A (B) 1.7gH 2O 2中含有的电子数为 9N A (C)将2molSO 2与lmolO 2混（A ）光照抑制生长素的合成（C ）单侧光照导致生长素向背光侧运输 4•至今发现由禽鸟传给人体的禽流感有三种：甲型(B) (D) 光照促进生长素向下运输 光照可破坏已合成的生长素H5N1、甲型 H7N7、甲型 H9N2。

2011年高三诊断考试试卷 数学（理科）参考答案及评分标准二、填空题（每小题5分，共20分） 13．20； 14．0.0228； 15 16．②，④ 三、解答题（6小题，共70分） 17．解： 由正弦定理， sin a A B =⇒= …………………………3分 由 2sin sin 2A B A B =⇒= …………………………6分那么，sin 22sin cos B B B B == 所以，cos B =…………………………8分 23cos cos 22cos 18A B B ==-=- ………………………10分18．解：（Ⅰ）12()2nn n n a a f a a +==+Q ∴1111111122n n n n a a a a ++=+-=即 则1{}na 成等差数列 …………………4分 所以11113121(1)(1)2424n n n n a a +=+-⨯=+-⨯=则421n a n =+ …………………6分 （Ⅱ）144118()21232123n n a a n n n n +==-++++Q g …………………8分∴ 12231n n n S a a a a a a +=+++L1111118()35572123n n =-+-++-++L1188()3233n =-<+ …………………12分19．方法一：（Ⅰ）证明：过点E 作EG CF ⊥交CF 于G ，连结DG ，可得四边形BCGE 为矩形，又ABCD 为矩形 所以AD ∥EG 且AD =EG ，从而四边形ADGE 为平行四边形故AE ∥DG因为AE ⊄平面DCF ，DG ⊂平面DCF所以AE ∥平面DCF …………………………6分 （Ⅱ）解：过点B 作BH EF ⊥交FE 的延长线于H ，连结AH ．由平面ABCD ⊥平面BEFC ，AB BC ⊥，得AB ⊥平面BEFC ，从而AH EF ⊥．所以AHB ∠为二面角A EF C --的平面角． ……………………8分在Rt EFG △中，因为EG AD ==6FEG π∠=所以2EF =， 60CFE ∠=，1FG =．又因为CE EF ⊥，所以4CF =，从而3BE CG ==，于是sin 2BH BE BEH =⋅∠=．∴9tan 22AB BH AHB =⋅∠==， …………………………10分 在四棱锥F ABCD -中，9,42AD AB CF === ∵CF BC ⊥ ∴CF ⊥平面ABCD∴1194332F ABCD V AB AD CF -=⋅⋅=⨯=即四棱锥F ABCD -的体积为…………………………12分 方法二：如图，以点C 为坐标原点，以CB CF ，和CD 分别作为x 轴，y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系C xyz -． 设AB a BE b CF c ===，，，()b c <则(000)C ，，，)A a ，，0)B ，，0)E b ，，(00)F c ，，．(0,0,)D a（Ⅰ）证明：(0,,)AE b a =-u u u r，CB =u u r ，(0,,0)BE b =u u r，DABEF C HG所以0CB AE ⋅=uu r uu u r ，0CB BE ⋅=uu r uu r，从而CB AE ⊥，CB BE ⊥，所以CB ⊥平面ABE ． 因为CB ⊥平面DCF ，所以平面ABE ∥平面DCF ．故AE ∥平面DCF ． …………………………6分（Ⅱ）解：因为(,0)EF c b =-u u u r，,0)CE b =u u r，(AD =u u u r∵0EF CE ⋅=uu u r uu r ，EF uu u r ，AD u u u r 的夹角为6π，从而3()02b c b -+-=⎧⎨=⎪⎩解得34b c ==，．所以0)E ，，(040)F ，，． 设(1,,)n x y =r为平面AEF 的一个法向量，则0n AE ⋅=uu u r r ，0n EF ⋅=uu ur r解得n =r． 又因为BA ⊥平面BEFC ，(0,0,)BA a =u u r，所以||1|cos ,|2||||n BA n BA n BA ⋅<>===uu r r uu r r uu r r ， 解得：92a =，即92AB =在四棱锥F ABCD -中，9,42AD AB CF === ∵CF BC ⊥ ∴CF ⊥平面ABCD∴1194332F ABCD V AB AD CF -=⋅⋅=⨯=即四棱锥F ABCD -的体积为…………………………12分 20．解：（Ⅰ）记“取出的3张卡片都标有数字0”为事件A211)(27162411=⋅⋅=C C C C A P …………………………4分（Ⅱ）记“取出的3张卡片数字之积是4”为事件B634)(27161211132212=⋅⋅⋅+⋅=C C C C C C C B P …………………………8分 (Ⅲ)ξ的可能取值为0，2，4，8==)0(ξP 4237216151127162315=⨯-=⋅⋅-C C C C ； ==)2(ξP 2716111212C C C C C ⋅⋅⋅632=； (4)P ξ==111123211267463C C C C C C +⋅=⋅； ==)8(ξP 27162213C C C C ⋅⋅421=； …………………………10分 ξ的概率分布列为：633242186344632242370=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ……………………12分 21．解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意ca a ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴1b =，∴所求椭圆方程为2213x y += …………………5分 （Ⅱ）设11(,)A x y，22(,)B x y①当AB x ⊥轴时，||AB =②AB 与x 轴平行时，||AB =…………………7分 ③当AB 与x 轴相交而不垂直时设直线AB 的方程为y kx m =+（0k ≠） =223(1)4m k =+把y =代入椭圆方程整理得222(31)6330k x kmx m +++-=∴122631km x x k -+=+，21223(1)31m x x k -⋅=+ …………………9分∴222222223612(1)||(1)[](31)31k m m AB k k k -=+-++2222212(1)(31)(31)k k m k ++-=+ 24222121233196196k k k k k=+=+++++1234236≤+=⨯+当且仅当2219k k =，即3k =±时等号成立 …………………11分综上所述，max ||2AB =．∴当||AB 最大时，AOB ∆面积取最大值max 1||222S AB =⨯=…………………12分 22．解：（Ⅰ）当12a =时，22113()()()2ln ()ln 222F x f x g x x x x x x x x =-=+-+=-++(0)x >∴31()2F x x x'=-++ ………………………2分令()0F x '>解得：122x -<<，令()0F x '<解得：12x <-或2x >，∵0x >∴02x <<时，()0F x '>；2x >时，()0F x '<∴()()()F x f x g x =-在(0,2)上单调递增，在(2,)+∞单调递减．…………4分 （Ⅱ）∵()()f x g x ≤恒成立(0)x >∴22ln x xa x x +≥+(0)x >恒成立 …………………5分 令22ln ()x xh x x x+=+(0)x >，则 2221(2)()(2ln )(21)()()x x x x x x h x x x ++-++'=+22(21)(1ln )()x x x x x +--=+令()0h x '=解得12x =-或1x =，由于0x >，故1x = …………………7分 当01x <<时，210x +>，1ln 0x x -->，∴()0h x '>∴函数22ln ()x xh x x x+=+在(0,1)上单调递增 ………………10分当1x >时，210x +>，1ln 0x x --<，∴()0h x '<∴函数22ln ()x xh x x x +=+在(1,)+∞上单调递减 …………………11分∴函数22ln ()x x h x x x +=+在1x =时取得最大值22ln1(1)111h +==+ ∴1a ≥ …………………12分。

张掖市2014-2015年度高三第一次诊断考试数学（理科）第I 卷 （选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁UM=（ ）A ．UB ．{1，3，5}C ．{3，5，6}D ．{2，4，6}2．若复数i ia 213++（i R a ,∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 （ ）A. 6-B. 2-C. 4D. 63．等差数列{}1418161042,30,a a a a a a n -=++则中的值为（ ）A ．20B ．－20C ．10D ．－104．已知4(,0),cos ,tan 225x x x π∈-==则 ( )A ．24-7B ．7-24C ．724D ．2475．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )A.16B.13C.23D ．16．若一条直线与一个平面成720角，则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于 （ ）A ．720B ．900C ．1080D ．18007．已知M 是ABC ∆内的一点，且AB AC 23⋅=u u u r u u u r，BAC 30∠=o，若MBC ∆，MCA ∆，MAB ∆的面积分别为x y1,,2，则x y 14+的最小值为（）A.20B.18C.16D.98．函数cos y x x =+的大致图像是（ ）9．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（ ） A. 0.42B. 0.28C. 0.3D. 0.710．如图所示的程序框图输出的结果是S ＝720，则判断框内应填的条件是( )A ．i≤7B ．i>7C ．i≤9D ．i>911．椭圆M: 22221(0)x y a b a b +=>>左右焦点分别为1F ，2F ，P 为椭圆M 上任一点且1PF 2PF 最大值取值范围是222,3c c ⎡⎤⎣⎦，其中22c a b =-，则椭圆离心率e 取值范围（）A.2,12⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭ B.32,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.3,13⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭ D.11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．给出定义：若1122m x m-<≤+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{}.x m=在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x=-的四个命题：①11()22f-=；②(3.4)0.4f=-；③11()()44f f-<；④()y f x=的定义域是R，值域是11[,]22-. 则其中真命题的序号是（）A．①②B．①③C．②④D．③④第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

张掖市2013年高考第一次诊断考试数学试卷（理）说明：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共12页，考试时间120分钟，满分150分第Ⅰ卷注意事项：1 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用钢笔和2B 铅笔写、涂在答题卡上2 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不准答在试卷面上3 参考公式：锥体的体积公式是：sh V 31=，其中s 表示其底面积，h 为高 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数21ii-+的模是（ ） A．522.若集合A={x|-3≤x＜2，x ∈Z}，B={x||x+1|＜3，x ∈N}，则A ∪B 中元素的个数是（ ）A.5B.6C.7D.83.“0＜m ＜l ”是“关于x 的方程x 2+x+m 2-1=0有两个异号实数根”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ．向量=(m ,n ),= (3,6)，则向量与共线的概率为 ．A ．112B ．118C ．16D ．135.设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-=⎰ax x dt t x x x f 022,322),2ln()(，若9))3((=f f ，则a 的值是A. 1B. 2C. 3D. 46．如果执行程序框图2，输入n ＝6，m ＝4，那么输出的p 等于( )A ．720B ．360C ．240D ．1207．已知平面向量,m n 的夹角为6π且2m n == ，在ABC ∆中，22AB m n =+ ，26AC m n =- ，D 为BC 中点，则AD =( )A.2B.4C.6D.8 8.函数22cos ()14y x π=--是 （ ）A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数9. 过双曲线2222x y 1a b-=（a 0,b 0>>）的右焦点F 和虚轴的一端点B 作一条直线，若右顶点A 到直线FB）2 C. 2或4510．用数学归纳法证明633123 (2)n n n +++++=，则当1n k =+时，左端应在n k =的基础上加上( )A ．31k +B ．3(1)k +C ．63(1)(1)2k k +++D ．3333(1)(2)(3)...(1)k k k k ++++++++11.若函数()()(2)(),(1,1]y f x x R f x f x x =∈+=∈-满足且时，()||,()f x x y f x ==则的图象与函数lg ||y x =的图象的交点个数为（ ）A ．14B ．16C ．18D ．2012．若A 为抛物线214y x =的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B C 、两点，则AB AC ⋅ 等于( )A ．-3B ．3C ．5D ．-5第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13．若n xx )1(-展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为 .14.已知,一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:cm),几何体的表面积 是15．动点(,)P a b 在不等式组2000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域内部及边界上运动，则12--=a b ω的取值范围是_____________． 16.若不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.设函数()sin cos )cos ().f x x x x x x R π=+∈ （1）求()f x 的最小正周期；（II ）若函数()y f x =的图象按,42b π⎛= ⎝⎭平移后得到函数()y g x =的图象，求()y g x =在(0,]4π上的最大值。

张掖市2014-2015年度高三第一次诊断考试数学（理科）第I 卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题冃要求的。

1. 设集合 U 二{1, 2, 3, 4, 5, 6}, M={1, 2, 4},贝（ ）A. UB ・{1, 3, 5}C. {3, 5, 6}D. {2, 4, 6}a+ 3z2. 若复数1 + 2： （Qw&i 为虚数单位）是纯虚数，则实数o 的值为（）兀 4XG ( ------- ,0),cosx = —,贝ijtan 2x =2 55. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（6. 若一条肓线与一个平而成720角，则这条肓线与这个平面内经过斜足的肓线所成角中最人角等于（） A. 720B. 900C. 1080D. 18007. 已知M 是 AABC 内的一点，且 AB AC = 2439 ZBAC = 30\ 若 AMBC , AA/CA ,A. _6B. _2C. 4D. 63.等差数列{。

“冲‘為+。

10 +%6 = 30,则Q]8 _2d]4的值为（A. 20B. -20C. 10 )D. -104. 已知24 ■ A. 77 B. '247 C. 2424 D. ~1 A. 6 B. 32 C. 3D. 1正视图 侧视图俯视图J 一 + ―的面积分别为2，则兀丿的最小值为（）9. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸岀1个球，摸岀红球的概率是°42, 摸出白球的概率是028,那么摸岀黒球的概率是（） A. 0-42B. 0.28c. 0.3D.10. 如图所示的程序框图输岀的结果是S=720,贝ij 判断框内应填的条件是（）A. iW7B. i>7 C ・ iW9 D. i>9X 2 y 2—l （d 〉b 〉0） 尸 F11. 椭圆M: X 左右焦点分别为匚，①，P 为椭圆M 上任一点口『用『坊|最大值取值范围是[2c 「,3c2],其中cjai ,则椭圆离心率°取值范围/输出S/ fI J1 1m ------ < x /n H —12. 给出定义：若 2 2 （其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x},即"}=九 在此基础上给出下列关于函数=的四个命题:f （ ） = —f （ - ） < f （—）©22.②/（3.4） = -0.4 ；③44 ；④"/（兀）的定义域是R,值域是[一丄 ~]2‘2 .则其中真命题的序号是（ ）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

甘肃省2011年高三第一次高考诊断数 学 试 题考生注意：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟。

所有试题均在答题卡上作答，其中，选择题用2B 铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n （k ）=k n kk n P P C --)1(（k=0，1，2，…，n ）。

球的体积公式：334R V π=（其中R 表示球的半径） 球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（文科）设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合，则()()U U C A C B =（ ）A ．φB ．{4，5}C ．{1，2，3，6，7，8}D ．U2．已知4(,),cos ,tan()254ππαπαα∈=--则等于（ ）A ．17 B ．7C ．17-D ．-73．在等差数列{}n a 中，若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于 （ ）A ．11B ．33C ．66D ．994．（文科）将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4a π=-平移后的函数的解析式为（ ）A ．cos(2)24y x π=++ B ．cos(2)24y x π=-+C ．sin 22y x =-+D ．sin 22y x =+5． （文科）某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示。