辽宁省实验中学分校2016-2017学年高一下学期期末考试数学(文)试卷

2016-2017学年辽宁省实验中学分校高一（下）期末数学试卷（理科）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）sin（﹣225°）的值是（）A．B．C．D．2．（5分）在△ABC中，，，则＝（）A．（3，7）B．（3，5）C．（1，1）D．（1，﹣1）3．（5分）为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需把函数y＝sin（2x+）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位4．（5分）已知，则的值为（）A．B．C．D．5．（5分）如图，在△ABC中，＝（）A．B．C．D．6．（5分）若f（x）＝2cos（ωx+φ）+k的图象关于直线对称，且，则实数k的值等于（）（）A．﹣3或1B．1C．﹣1或3D．﹣37．（5分）已知3cos2θ＝tanθ+3，且θ≠kπ（k∈Z），则sin2θ等于（）A．B．C．D．8．（5分）在以下关于向量的命题中，不正确的是（）A．若向量，向量（xy≠0），则B．若四边形ABCD为菱形，则C．点G是△ABC的重心，则D．△ABC中，和的夹角等于A9．（5分）函数y＝cos x|tan x|（0≤x＜且x≠）的图象是下图中的（）A．B．C．D．10．（5分）已知在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，点E满足＝，点F在边CD 上，若•＝1，则•＝（）A．1B．2C．D．311．（5分）已知函数f（x）＝A cos2（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值为3，f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），其相邻两条对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）的值为（）A．2468B．3501C．4032D．573912．（5分）如图2，“六芒星”是由两个全等正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行．点A，B是“六芒星”（如图1）的两个顶点，动点P在“六芒星”上（内部以及边界），若，则x+y的取值范围是（）A．[﹣4，4]B．C．[﹣5，5]D．[﹣6，6]二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数y＝sin（x﹣）的单调递增区间是．14．（5分）已知向量＝（3，2），＝（x，4），且∥，则x的值是．15．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足a sin B＝b cos A，则的最大值是．16．（5分）在下列结论中：①函数y＝sin（kπ﹣x）（k∈Z）为奇函数；②函数的图象关于点对称；③函数的图象的一条对称轴为π；④若tan（π﹣x）＝2，则cos2x＝．其中正确结论的序号为（把所有正确结论的序号都填上）．三．解答题（共6小题）17．（10分）已知tan（α+）＝﹣3，求的值．18．（12分）若平面向量，满足||＝，||＝2，（﹣）⊥．（1）求与的夹角；（2）求|2+|．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的三边分别为a、b、c，，又△ABC的面积为．求：（1）角C大小；（2）a+b的值．20．（12分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（C）＝2，a+b＝4，且△ABC 的面积为，求△ABC外接圆的半径．21．（12分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DA＝DC，已知B＝，BC＝1．（Ⅰ）若△ABC是锐角三角形，DC＝，求角A的大小；（Ⅱ）若△BCD的面积为，求边AB的长．22．已知向量，把函数f（x）＝化简为f（x）＝A sin（ωx+ϕ）+B的形式后，利用“五点法”画y＝f（x）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表所示：（1）请直接写出①处应填的值，并求t的值及函数y＝f（x）在区间上的单增区间、单减区间；（2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，求2016-2017学年辽宁省实验中学分校高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）sin（﹣225°）的值是（）A．B．C．D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【解答】解：sin（﹣225°）＝﹣sin225°＝﹣sin（180°+45°）＝﹣（﹣sin45°）＝sin45°＝．故选：A．2．（5分）在△ABC中，，，则＝（）A．（3，7）B．（3，5）C．（1，1）D．（1，﹣1）【考点】9J：平面向量的坐标运算．【解答】解：＝﹣＝（2，4）﹣（1，3）＝（1，1），故选：C．3．（5分）为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需把函数y＝sin（2x+）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：y＝sin（2x+）＝sin2（x+），y＝sin（2x﹣）＝sin2（x﹣），所以将y＝sin（2x+）的图象向右平移个长度单位得到y＝sin（2x﹣）的图象，故选：B．4．（5分）已知，则的值为（）A．B．C．D．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：∵已知，则＝cos[﹣（α+）]＝sin（α+）＝，故选：B．5．（5分）如图，在△ABC中，＝（）A．B．C．D．【考点】9H：平面向量的基本定理．【解答】解：由于，由于BD＝DC，故，，又因为，故，所以．故选：B．6．（5分）若f（x）＝2cos（ωx+φ）+k的图象关于直线对称，且，则实数k的值等于（）（）A．﹣3或1B．1C．﹣1或3D．﹣3【考点】H7：余弦函数的图象．【解答】解：函数f（x）＝2cos（ωx+φ）+k，其图象关于直线对称，∴cos（ω+φ）＝1或﹣1；又，∴2cos（ω+φ）+k＝﹣1，∴k＝﹣1﹣2cos（ω+φ）；当cos（ω+φ）＝1时，k＝﹣1﹣2×1＝﹣3；当cos（ω+φ）＝﹣1时，k＝﹣1﹣2×（﹣1）＝1；综上，实数k的值等于﹣3或1．故选：A．7．（5分）已知3cos2θ＝tanθ+3，且θ≠kπ（k∈Z），则sin2θ等于（）A．B．C．D．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【解答】解：∵3cos2θ＝3×＝tanθ+3，整理可得：tanθ（1+tan2θ+3tanθ）＝0，∵θ≠kπ（k∈Z），tanθ≠0，∴1+tan2θ＝﹣3tanθ，∴sin2θ＝2sinθcosθ＝＝＝＝﹣，故选：D．8．（5分）在以下关于向量的命题中，不正确的是（）A．若向量，向量（xy≠0），则B．若四边形ABCD为菱形，则C．点G是△ABC的重心，则D．△ABC中，和的夹角等于A【考点】9A：向量的三角形法则；9B：向量加减混合运算．【解答】解：对于A，若向量＝（x，y），向量＝（﹣y，x），则＝0，则⊥，故A 正确；对于B，由菱形是邻边相等的平行四边形，故四边形ABCD是菱形的充要条件是，且||＝||，故B正确；对于C，由重心的性质，可得⇔G是△ABC的重心，故C正确；对于D，在△ABC中，和的夹角等于角A的补角，故D不正确．∴关于向量的命题中，不正确的是D．故选：D．9．（5分）函数y＝cos x|tan x|（0≤x＜且x≠）的图象是下图中的（）A．B．C．D．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；H2：正弦函数的图象．【解答】解：当0时，y＝cos x tan x≥0，排除B，D．当时，y＝﹣cos x tan x＜0，排除A．故选：C．10．（5分）已知在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，点E满足＝，点F在边CD 上，若•＝1，则•＝（）A．1B．2C．D．3【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：以A为原点建立平面直角坐标系，由题意可知A（0，0），B（0，），E（1，），D（3，0），设F（3，a），则＝（1，），＝（0，），＝（3，a），＝（3，a﹣），∵＝a＝1，即a＝，∴＝（3，﹣）．∴＝3﹣1＝2．故选：B．11．（5分）已知函数f（x）＝A cos2（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值为3，f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），其相邻两条对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）的值为（）A．2468B．3501C．4032D．5739【考点】H1：三角函数的周期性．【解答】解：∵函数f（x）＝A cos2（ωx+φ）+1＝A•+1＝cos（2ωx+2φ）+1+（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值为3，∴+1+＝3，可求：A＝2．∵函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即：＝4，∴解得：ω＝．又∵f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），可得：cos（2φ）+1+1＝2，∴cos2φ＝0，2φ＝，解得：φ＝．∴函数的解析式为：f（x）＝cos（x+）+2＝﹣sin x+2，∴f（1）+f（2）+…+f（2016）＝﹣（sin+sin+sin+…+sin）+2×2016＝504×0+4032＝4032．故选：C．12．（5分）如图2，“六芒星”是由两个全等正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行．点A，B是“六芒星”（如图1）的两个顶点，动点P在“六芒星”上（内部以及边界），若，则x+y的取值范围是（）A．[﹣4，4]B．C．[﹣5，5]D．[﹣6，6]【考点】9H：平面向量的基本定理．【解答】解：设＝，＝，求x+y的最大值，只需考虑右图中6个顶点的向量即可，讨论如下；（1）∵＝，∴（x，y）＝（1，0）；（2）∵＝+＝+3，∴（x，y）＝（3，1）；（3）∵＝+＝+2，∴（x，y）＝（2，1）；（4）∵＝++＝++（+2）＝3+3，∴（x，y）＝（3，2）；（5）∵＝+＝+，∴（x，y）＝（1，1）；（6）∵＝，∴（x，y）＝（0，1）﹒∴x+y的最大值为3+2＝5﹒根据其对称性，可知x+y的最小值为﹣5﹒故x+y的取值范围是[﹣5，5]，故选：C．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数y＝sin（x﹣）的单调递增区间是[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．【考点】H2：正弦函数的图象．【解答】解：对于函数y＝sin（x﹣），令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，可得函数的增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，故答案为：[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．14．（5分）已知向量＝（3，2），＝（x，4），且∥，则x的值是6．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【解答】解：根据题意，向量＝（3，2），＝（x，4），若∥，则有2x﹣12＝0，解得x＝6；故答案为：6．15．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足a sin B＝b cos A，则的最大值是1．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理．【解答】解：由a sin B＝b cos A以及正弦定理可知sin A sin B＝sin B cos A，⇒A＝，∴＝＝＝sin（B+），∴的最大值为：1．故答案为：1．16．（5分）在下列结论中：①函数y＝sin（kπ﹣x）（k∈Z）为奇函数；②函数的图象关于点对称；③函数的图象的一条对称轴为π；④若tan（π﹣x）＝2，则cos2x＝．其中正确结论的序号为①③④（把所有正确结论的序号都填上）．【考点】HB：余弦函数的对称性；HH：正切函数的奇偶性与对称性．【解答】解：对于①函数y＝sin（kπ﹣x）（k∈Z），当k为奇数时，函数即y＝sin x，为奇函数．当k为偶数时，函数即y＝﹣sin x，为奇函数．故①正确．对于②，当x＝时，函数y＝tan＝≠0，故y＝tan（2x+）的图象不关于点（，0）对称，故②不正确．对于③，当x＝时，函数y＝cos（2x+）＝cos（﹣π）＝﹣1，是函数y的最小值，故③的图象关于直线x＝对称．对于④，若tan（π﹣x）＝2，则tan x＝2，tan2x＝4，cos2x＝，，故④正确．故答案为：①③④．三．解答题（共6小题）17．（10分）已知tan（α+）＝﹣3，求的值．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：∵tan（α+）＝﹣3＝，tanα＝2，∴＝＝＝＝．18．（12分）若平面向量，满足||＝，||＝2，（﹣）⊥．（1）求与的夹角；（2）求|2+|．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：（1）设向量，的夹角为θ，且||＝，||＝2，（﹣）⊥，∴（﹣）•＝﹣•＝2﹣×2×cosθ＝0，解得cosθ＝，又θ∈[0，π]，∴与的夹角为；（2）∵＝4+4•+＝4×2+4××2×cos+4＝20∴|2+|＝＝2．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的三边分别为a、b、c，，又△ABC的面积为．求：（1）角C大小；（2）a+b的值．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．（1）∵在△ABC中，角A、B、C所对的三边分别为a、b、c，，【解答】解：∴2﹣2cos2C＝3cos C，解方程求得cos C＝﹣2（舍去），或cos C＝，∴C＝．（2）由△ABC的面积为可得ab•sin＝，∴ab＝6．再由余弦定理可得c2＝7＝a2+b2﹣2ab•cos C＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝（a+b）2﹣18，解得（a+b）2＝25，∴a+b＝5．20．（12分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（C）＝2，a+b＝4，且△ABC 的面积为，求△ABC外接圆的半径．【考点】H1：三角函数的周期性；H5：正弦函数的单调性；HR：余弦定理．【解答】解：（1）函数，故最小正周期；令，解得：，k∈Z．故函数的单调递减区间为：[+kπ，+kπ]，k∈Z．（2）由f（C）＝2，可得，又0＜C＜π，所以，所以，从而．由S＝＝ab sin，ab＝，由余弦定理有：c2＝（a+b）2﹣2ab﹣2ab cos C＝（a+b）2﹣3ab＝12，∴，由正弦定理有：．21．（12分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DA＝DC，已知B＝，BC＝1．（Ⅰ）若△ABC是锐角三角形，DC＝，求角A的大小；（Ⅱ）若△BCD的面积为，求边AB的长．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：（Ⅰ）在△BCD中，B＝，BC＝1，DC＝，由正弦定理得到：，解得sin∠BDC＝＝，则∠BDC＝或．△ABC是锐角三角形，可得∠BDC＝．又由DA＝DC，则∠A＝．（Ⅱ）由于B＝，BC＝1，△BCD面积为，则•BC•BD•sin＝，解得BD＝．再由余弦定理得到CD2＝BC2+BD2﹣2BC•BD•cos＝1+﹣2××＝，故CD＝，又由AB＝AD+BD＝CD+BD＝，故边AB的长为：．22．已知向量，把函数f（x）＝化简为f（x）＝A sin（ωx+ϕ）+B的形式后，利用“五点法”画y＝f（x）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表所示：（1）请直接写出①处应填的值，并求t的值及函数y＝f（x）在区间上的单增区间、单减区间；（2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，求【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【解答】解：（1）f（x）＝+＝sin tx cos tx﹣cos2tx+＝sin2tx﹣＝sin（2tx ﹣）．∵当x＝时，2tx﹣＝0，∴t＝1，∴当2x﹣＝时，x＝，∴①处应填的值为．单减区间，单增区间．（2）∵f（+）＝1，即sin（A+）＝1，∴A+＝，即A＝，由正弦定理得：，∴sin C＝＝，∵c＜a，∴C＜，∴cos C＝．∴cos B＝﹣cos（A+C）＝sin A sin C﹣cos A cos C＝．∴＝ac cos B＝2××＝1．。

辽宁省实验中学分校2016—2017学年度上学期期末考试数学学科高二年级命题人：褚娇静校对人：简书一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“存在，使”的否定是（）．A．存在，使 B．不存在，使C．对于任意，都有 D．对于任意，都有2．已知向量，，使成立的为（）A. B. C. D.3. ①；②设，命题“的否命题是真命题；③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；则其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.34. 焦点为（0，6）且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A. B. C. D.5.已知成等差数列，成等比数列，那么等于（）A. B. C.或 D.6．由曲线,直线,和轴围成的封闭图形的面积是( )A． B． C． D．7．已知数列中，则（）A． B． C． D．8．已知空间四边形，其对角线为、，、分别为对边、的中点，点在线段上，且，现用基向量表示向量，设，则的值分别是（）A． B．C． D．9．已知上是减函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.10．设为抛物线：的焦点，过且倾斜角为的直线交于两点，为坐标原点，则的面积（）A． B． C． D．11．如图，已知是双曲线的焦点，过点作以为圆心，为半径的圆的切线，为切点，若切线段被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为A ．B ．C ．D ．12．已知为R 上的可导函数，且对，均有，则有（ ）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．等差数列中，若，则___________。

14.已知，为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆、两点，若，则=_____________。

15．将边长为2的正方形沿对角线折成直二面角，则异面直线与所成的角___________。

16．已知函数，则方程恰有两个不同实数根时，求的取值范围是___________。

辽宁省实验中学分校2016—2017学年高二数学文科试卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。

1.表示同一点的是( )A. B. C. D.2.如图是函数的导函数的图像，则下面判断正确的是( )A. 在区间(-2,1)上是增函数B. 在(1,3)上是减函数C. 在(4,5)上是增函数D. 当时，取极大值3.在曲线上切线的倾斜角为的点是( )A. B. C. D.4.参数方程(t为参数)表示什么曲线A.一条直线B.一个半圆C.一条射线D.一个圆5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于( )A. B. C. D.A. 平行于同一直线的两平面平行B. 垂直于同一直线的两平面平行C. 平行于同一平面的两直线平行D. 垂直于同一平面的两平面平行7.不等式的解集是( )A. B. C. D.8.函数的递增区间为( )A. B. C. D..关于直线与平面，有以下四个命题：( )①若，且，则;②若，且，则;③若，且，则;④若，且，则;A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. B. C. D. ，则使不等式在上的解集不是空集的的取值范围是( )A. B. C. D.以上均不对12.设函数 ()在区间上有两个极值点，则的取值范围是( )A. B. C. D.，且其体积为，则14.直线(为参数)与曲线(为参数)的交点个数是_______.15.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是_______.16.三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，主视图的边界是底边长为2的等腰三角形，则主视图的面积等于_______.17.在直角坐标系中，为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。

曲线C的极坐标方程为，分别为C与轴、轴的交点。

(1)写出C的直角坐标方程，并求的极坐标;(2)设称中点为，求直线的极坐标方程。

18.已知函数，且函数在和处都取得极值.1)求实数与的值;2)对任意，方程存在三个实数根，求实数c的取值范围..如图，四棱锥的底面边长为1的正方形，每条侧棱的长均为，P为侧棱SD上的点.(1)求证： ;(2)若平面，求三棱锥的体积... 已知函数.(1)若，求不等式的解集;(2)若函数的最小值为，求实数的值.已知曲线的参数方程为(是参数).以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;(Ⅱ)已知直线倾斜角为，且过点，若曲线与直线交于两点，求的最大值和最小值.22.已知函数.(1)求函数的图象在处的切线方程;(2)若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围;(3)是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方?若存在，请求出最大整数的值;若不存在，请说理由.(参考数据：， ).参考答案1.C2.C3.D4.C5.C.D.B.11.C12.D14.15.1.(1)(2);1.(1) (2).(1)见解析;(2)..(1)和;(2)或.21.(I);(II)最小值为，最大值为.22.(1)(2)(3)最大整数的值为.点击下页查看更多辽宁省实验中学分校2016—2017学年高二理科数学试卷辽宁省实验中学分校2016—2017学年高二理科数学试卷一.选择题：共12题，每小题5分，共60分，每道小题只有一个正确的答案，把你选的答案涂在答题卡上.1.复数的共轭复数是( ) A. B. C. D.2.已知函数，则不等式的解集是( )A. B. C. D.3.直角坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，极坐标方程化为直角坐标方程为 ( )A. B.C. D.4.投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为和,则复数为实数的概率为 ( )A. B. C. D.5.某单位有六个科室，现从人才市场招聘来4名新毕业的大学生，要安排到其中的两个科室且每科室2名，则不同的安排方案种数为( ) A. B. C. D.6.为了考察两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两个人在试验中发现对变量的观测数据的平均值都是，对变量的观测数据的平均值都是，那么下列说法正确的是 ( ) A.和必定平行 B.和有交点 C.与必定重合 D.与相交，但交点不一定是7.在的展开式中，含的项的系数是( )A.-15 B.85 C.-120 D.2748.已知，则“”是“恒成立”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件形如45132这样的数称为“双凸数”，即十位上的数字，千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可组成数字不重复的五位“双凸数”的个数为( )A.20 B.18 C.16 D.1110.某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形(边长为个单位)的顶点处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为()，则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处的所有不同走法共有( )A.种 B.种 C.种 D.种11.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=，其中A的各位数中，出现0的概率为，出现1的概率为.记，当程序运行一次时，的数学期望 ( )A. B. C. D.12.给出下列四个命题：①若，则; ②若，则; ③若正整数和满足：，则; ④若，且，则;。

辽宁省沈阳市要点高中 2016-2017 学年高一放学期期末联考数学试题第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 ,每题 5 分 ,共 60 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的.1. 的值等于( )A. B. C. D.【答案】 A【分析】= ,选A.2. 某企业生产三种型号的轿车，产量分别为1600 辆、 6000 辆和2000 辆，为查验企业的产质量量，现从这三种型号的轿车中抽取48 辆进行查验，这三种型号的轿车挨次应抽取() A. 16 ，16， 16 B. 12， 27， 9 C. 8， 30， 10 D. 4， 33， 11【答案】 C【分析】这三种型号的轿车挨次应抽取选 C.点睛：在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是同样的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包括的个体数之比等于样本容量与整体的个体数之比，即n i∶ N i＝n∶N.3. 若，则的终边落在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】 C【分析】由得的终边落在第一或第三象限，由得的终边落在第三或第四象限，所以的终边落在第三象限，选 C.4. 以下说法中正确的个数是( )①事件中起码有一个发生的概率必定比中恰有一个发生的概率大；②事件同时发生的概率必定比恰有一个发生的概率小；③互斥事件必定是对峙事件，对峙事件其实不必定是互斥事件；④互斥事件不必定是对峙事件，对峙事件必定是互斥事件.【答案】 B【分析】事件中起码有一个发生的概率能够等于中恰有一个发生的概率；事件同时发生的概率能够等于恰有一个发生的概率；互斥事件不必定是对峙事件，对峙事件一定是互斥事件 .只有④正确，选 B.5. 某程序框图以下图，若输出的，则判断框内为()A. B. C. D.【答案】 A【分析】试题剖析：当即当退出循环，所以判断框内应填“”．故此题正确答案为A．考点：算法的含义和程序框图．6. 在区间上随机取一个，则的值介于与之间的概率为( )A. B. C. D.B【答案】【分析】所以概率为，选 B.点睛：(1)当试验的结果组成的地区为长度、面积、体积等时，应试虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，要点是试验的所有结果组成的地区和事件发生的地区的找寻，有时需要设出变量，在座标系中表示所需要的地区．（3）几何概型有两个特色：一是无穷性，二是等可能性．基本领件能够抽象为点，只管这些点是无穷的，但它们所占有的地区都是有限的，所以可用“比率解法”求解几何概型的概率．7. 从随机编号为的1500名参加某次沈阳市四校联考期末测试的学生中，用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩剖析，已知样本中编号最小的两个编号分别为，则样本中最大的编号应当是()A. 1466B. 1467C. 1468D. 1469【答案】 C【分析】间距为，所以最大的编号应当是，选C.8. 若样本的均匀数是10，方差为 2，则对于样本，以下结论正确的选项是()A. 均匀数为10，方差为2B. 均匀数为11，方差为 3C. 均匀数为11，方差为2D. 均匀数为12，方差为 4【答案】 C【分析】均匀数为10+1=11，方差不变，仍为2，选 C.9. 如图是函数的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别是()A. B.C. D.【答案】 D【分析】振幅为，周期为，由得，选 D.10.设，则()A. B. C. D.【答案】 A【分析】,所以选 A.11. 若，则的取值范围是()A. B.C. D.【答案】 D【分析】选 D.12. 已知，函数在上单一递减，则的取值范围是()A. B. C. D.【答案】 A【分析】由题意得，选 A. 【点睛】函数的性质(1).(2)周期(3) 由求对称轴(4) 由求增区间 ; 由求减区间第Ⅱ卷（共90 分）二、填空题（每题 5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是__________．【答案】【分析】试题剖析：设扇形的半径，弧长，依据题意，解得，而圆心角.故答案填.考点：扇形的弧长、圆心角．14. 已知函数，用秦九韶算法计算__________ ．【答案】 4485【分析】，所以15. 已知角的终边经过点，则__________．【答案】【分析】由题意得16.下边四个命题：①在定义域上单一递加；②若锐角知足，则③是定义在上的偶函数，且在；上是增函数，若，则；④函数的一个对称中心是；此中真命题的序号为__________．【答案】②③④【分析】①在定义域上不是单一函数；② 若锐角；③是定义在上是增函数，则在上是减函数，若；④由于知足，则，则上的偶函数，且在所以函数的一个对称中心是；选②③④三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知，求以下代数式的值：（1 ）；（ 2）.【答案】（ 1）（2）【分析】（Ⅰ ）．（Ⅱ ）．18. 在某次期末考试中，从高一年级中抽取60 名学生的数学成绩（均为整数）分段为后，部分频次散布直方图如图．察看图形，回答以下问题：（1）求分数在内的频次，并补全这个频次散布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此预计本次考试中整年级数学成绩的均匀分 .【答案】（ 1）看法析（ 2） 121【分析】试题剖析：（ 1）依据频次散布直方图中小长方形面积等于对应区间概率且所有小长方形面积和为 1 计算分数在内的频次，及在图中纵坐标（2）依据组中值与对应概率乘积的和为均匀数，预计本次考试中整年级数学成绩的均匀分.试题分析：解：（ 1）分数在内的频次为，.直方图略 .（2）均匀分的预计值为点睛：频次散布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,所有小长方形面积之和为1; 频率散布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为均匀数; 频次散布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比,也等于对应频数之比.19. 在人流量较大的的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有 3 只黄色、 3 只白色的乒乓球（其体积、质地完整同样），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出 3 个球，若摸得同一颜色的 3 个球，摊主送给摸球者 5 元钱；若摸得非同一颜色的 3 个球，摸球者付给摊主 1 元钱．（1）摸出的 3 个球为白球的概率是多少？（2）摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球的概率是多少？（3）假设一天中有100 人次摸奖，试从概率的角度估量一下这个摊主一个月（按30 天计）能赚多少钱？【答案】（ 1）（2）（3）每个月可赚1200 元 .【分析】试题剖析：（Ⅰ）先列举出所有的事件共有20 种结果，摸出的 3 个球为白球只有一种结果，依据概率公式获得要求的概率，此题应用列举来解，是一个好方法；（Ⅱ ）先列举出所有的事件共有20 种结果，摸出的 3 个球为 1 个黄球 2 个白球以前方能够看出共有9 种结果种结果，依据概率公式获得要求的概率；（Ⅲ ）先列举出所有的事件共有20 种结果，根据摸得同一颜色的 3 个球，摊主送给摸球者 5 元钱；若摸得非同一颜色的 3 个球，摸球者付给摊主 1 元钱，算一下摸出的球是同一色球的概率，预计出结果试题分析：把 3 只黄色乒乓球标志为 A 、 B、 C，3 只白色的乒乓球标志为1、 2、 3．从 6 个球中随机摸出 3 个的基本领件为： ABC 、AB1 、AB2 、AB3 、AC1 、AC2 、AC3 、A12 、A13 、A23 、 BC1 、BC2 、 BC3 、B12、 B13 、B23 、C12、 C13、 C23、123，共 20 个1．事件 E={ 摸出的 3 个球为白球 } ，事件 E 包括的基本领件有 1 个，即摸出 123 号 3 个球，P（ E）=1/20=0 ． 052．事件 F={ 摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球 } ，事件 F 包括的基本领件有9 个， P（ F）=9/20=0 ． 453．事件 G={ 摸出的 3 个球为同一颜色}={ 摸出的 3 个球为白球或摸出的 3 个球为黄球 } ，P （G）=2/20=0 ．1，假设一天中有100 人次摸奖，由摸出的 3 个球为同一颜色的概率可预计事件 G 发生有 10 次，不发生90 次．则一天可赚，每个月可赚1200 元．考点： 1．互斥事件的概率加法公式；2．概率的意义20.为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的生殖状况，获得以下所示实验数据，若与线性有关 .天数（天） 3 4 5 6 7生殖个数（千5 6 8 9 12个）（1）求对于的回归直线方程；（2）展望时细菌生殖的个数.（参照公式：，）【答案】（ 1）（2）..................试题分析：解：（ 1）由已知，则，所以，所以对于的回归直线方程（2 ）当时，（千个）21. 已知函数，（此中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.（1）求函数的分析式；（2）当时，求函数的值域.【答案】（ 1）（2）【分析】试题剖析：依据正弦型函数图象特色，先剖析出函数的振幅和周期，最低点为,得,周期，则，又函数图象过，代入得，故，又，从而确立，获得，再求其单一增区间．(2) 剖析，联合正弦函数图象，可知当,即时,获得最大值；当,即时,获得最小值,故的值域为．试题分析：（ 1）依题意 ,由最低点为,得,又周期,∴．由点在图象上 ,得,∴，,．∵，∴,∴．由,，得．∴函数的单一增区间是．(2),∴．当,即时,获得最大值；当,即时,获得最小值,故的值域为．点睛：此题考察了三角函数的图象和性质，要点对求函数分析式，单一性，最值进行考察，属于中档题．解决正弦型函数分析式的问题，必定要娴熟掌握求函数周期，半周期的方法及特别值的应用，特别是求函数的初相时，要注意特别点的应用及初相的条件，求函数值域要联合正弦函数图象，不要只求两个端点的函数值．22. 已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2 ）函数的图象向右平移个单位后，再将获得的图象上各点的横坐标伸长到本来的4 倍，纵坐标不变，获得函数的图象，求的单一递减区间 .【答案】（ 1）（ 2）【分析】试题剖析：（ 1）由两相邻对称轴间的距离为可得半个周期为 .从而求出，由偶函数可得，由三角函数恒等变形可得.代入自变量即得的值；（ 2）先依据图像变换获得的分析式.再依据余弦函数性质求的单一递减区间 .试题分析：解：（ 1）∵为偶函数，∴对恒建立，∴.即：又∵，故.∴由题意得，所以故，∴（2 ）将的图象向右平移个单位后，获得的图象，再将所得图象横坐标伸长到本来的 4 倍，纵坐标不变，获得的图象 .∴.当，即时，单一递减，所以的单一递减区间为.点睛：三角函数的图象变换，倡导“” “”先平移，后伸缩，但先伸缩，后平移也常出此刻题目中，所以也一定娴熟掌握 .不论是哪一种变形，牢记每一个变换老是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.。

辽宁省实验中学分校2016--2017学年度下学期末考试理综合物理学科高一年级选择题21．如图示，质点从N点沿半径为R的两个半圆形轨道运动到P点，质点的路程和位移大小分别为（）A．4R、0 B．2πR、4R C．2πR、0 D．2πR、2R22．导体A带3q的正电荷，另一完全相同的导体B带﹣5q的负电荷，将两导体接触一会儿后再分开，则B导体带电量为（）A．4q B．﹣4q C．﹣2q D．﹣q23．质点做匀加速直线运动，初速度为1m/s，第1s末速度为3m/s，则质点加速度大小为（）A．1m/s2B．2m/s2C．3m/s2D．4m/s224．在真空中有a、b两个点电荷，b的电荷量是a的2倍，如果a受到的静电力是F，则b 受到的静电力是（）A．F B．2F C．3F D．4F25．质量不同的两个物体从同一高度静止释放后落到地面，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．落地的时间不同B．落地时的速度不同C．落地时的动能不同D．下落过程中物体的加速度相同26．物理学发展史中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步．设想运用磁感线形象地描述磁场的物理学家是（）A．库伦 B．安培 C．洛伦兹D．法拉第27．如图所示是某沿直线运动物体的位移﹣时间图象，则（）A．物体一直匀速B．物体先加速，后匀速，最后匀速C．物体先匀速，后静止，最后匀速D．物体运动的方向一直不变28．在电场中的某一点，当放入正电荷时受到的电场力向右，当放入负电荷时受到的电场力向左，下列说法正确的是（）A．只有在该点放入电荷时，该点才有电场B．该点的电场方向一定向右C．电场强度的方向与电场力的方向相同D．电场强度方向与所放入的电荷电性有关29．下列关于摩擦力的说法，正确的是（）A．作用在物体上的滑动摩擦力只能使物体减速，不可能使物体加速B．摩擦力的大小一定与物体的重力成正比C．运动的物体不可能受到静摩擦力作用D．作用在物体上的静摩擦力可以是动力30．一通电直导线与匀强磁场方向垂直，电流方向如图所示，设磁场磁感应强度为B，导线长度为L，导线通电电流为I，则导线所受安培力（）A．方向垂直纸面向外B．方向竖直向上C．通电电流越强，导线所受安培力越大D．若将导线平行于磁场方向放入，导线所受安培力不变31．沿光滑斜面自由下滑的物体，其受到的力有（）A．重力、斜面的支持力B．重力、下滑力和斜面的支持力C．重力、下滑力D．重力、下滑力、斜面的支持力和紧压斜面的力32．关于带电粒子在匀强磁场中所受的洛伦兹力，下列说法不正确的是（）A．静止粒子不会受洛伦兹力B．平行磁场入射的粒子不会受洛伦兹力C．垂直磁场入射的粒子不会受洛伦兹力D．粒子在磁场中受力方向与磁场方向垂直33．如图所示，在固定的光滑斜面上有一物块N，通过轻绳跨过轻质滑轮与物块M相连，不计摩擦．若M，N保持静止，则（）A．M受到的拉力大于自身的重力B．N受到的支持力大于自身的重力C．M、N受到的重力相等D．M受到的重力小于N受到的重力34．下列现象中，能表明电和磁有联系的是（）A．摩擦起电B．两块磁铁相互吸引或排斥C．带电体静止不动D．磁铁插入闭合线圈过程中，线圈中产生感应电流35．如图所示，物体在平行于斜面向上、大小为5N的力F作用下，沿固定的粗糙斜面向上做匀速直线运动，物体与斜面间的滑动摩擦力（）A．等于零B．小于5N C．等于5N D．大于5N36．关于电磁感应，下列说法中正确的是（）A．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大B．穿过线圈的磁通量为零，感应电动势一定为零C．穿过线圈的磁通量的变化越大，感应电动势越大D．通过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大37．根据牛顿第二定律，下列说法正确的是（）A．加速度为零的物体，一定不受外力作用B．作用力相同时，质量大的物体速度大C．加速度方向与合外力的方向一致D．作用力相同时，质量大的物体加速度大38．关于变压器，下列说法正确的是（）A．变压器原线圈匝数一定比副线圈多B．变压器也可用于改变直流电的电压C．原、副线圈中交流电的频率相等D．原线圈的电流小于副线圈的电流39．小明站在电梯里，当电梯以加速度5m/s2下降时，小明受到的支持力（）A．小于重力，但不为零B．大于重力C．等于重力 D．等于零40．电磁场理论预言了电磁波的存在．建立电磁场理论的科学家是（）A．法拉第B．麦克斯韦 C．奥斯特D．安培物理答案21--40。

2016-2017学年辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校高一下学期期末联考数学试题（解析版）2016-2017学年辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校高一下学期期末联考数学试题一、选择题1．sin1470?=（）A.B. 12C. 12-D. 【答案】B【解析】()1sin1470sin 144030sin302?=+==，故选B. 2．设向量a 与b 的夹角为θ，且()()2,1,22,3a a b =-+=，则cos θ=（）A. 35-B. 35C.D. 【答案】A【解析】试题分析：因为()()224,2a b a b +-==，所以()2,1b = ，所以c o s 5a b a bθ?===-，故选A.【考点】1、平面向量的坐标运算；2、向量的夹角公式.3．某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（） A. 16 B. 17 C. 18 D.19 【答案】C【解析】试题分析：第一组用简单随机抽样抽取的号码为，选C ．【考点】系统抽样法4．已知，则（）A.B.C.【答案】C【解析】.5．已知下列命题：（）①向量a， b不共线，则向量a b +与向量a b -一定不共线②对任意向量a， b，则||a b a b -≥-恒成立③在同一平面内，对两两均不共线的向量a ， b ， c ，若给定单位向量b 和正数λ，总存在单位向量c 和实数μ，使得a c b λμ=+则正确的序号为（）A. ①②③B. ①③C. ②③D. ①② 【答案】D【解析】对于①，假设向量a b +与向量a b -共线，故存在常数λ使得()a b a bλ+=-成立，即()()11a b λλ-=+ ，由于向量a， b 不共线，故10{ 10λλ-=+=无解，故假设不成立，即向量a b + 与向量a b -一定不共线，故①正确；2222cos a b a a b b θ-=-+，2222a b a a b b-=-+ ，由于2c o s 2a b a b θ-≥- ，故||a b a b -≥-恒成立，即②正确；对于③，取()4,4a = ，2λ=， ()1,0b = ，无论μ取何值，向量b μ 都平行于x 轴，而向量c λ的模恒等于2，要使a c b λμ=+成立，根据平行四边形法则，向量c λ 的纵坐标一定为4，故找不到这样的单位向量c使等式成立，故③错误；故选D.6．已知,,O A B 三地在同一水平面内， A 地在O 地正东方向2km 处， B 地在O 地正北方向2km 处，某测绘队员在A 、B 之间的直线公路上任选一点C 作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O 的范围内会对测绘仪等电子形成干扰，使测绘结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）A. 12-B. 2C. 1-D. 12【答案】A【解析】试题分析：如图,当点设在线段上测绘结果不准确,由于,因此,由于,所以,因此测绘时得到不准确数据的概率为,所以测绘时得到准确数据的概率为,应选A.【考点】几何概型的计算公式．【易错点晴】本题将解三角形和概率有机地结合在一起,重点考查的是几何概型的计算公式和求解方法.解答时充分借助题设中提供的有效信息,以点为圆心半径为画圆,记交点为,从而将问题转化为求线段的长的问题.由于,点到的距离为,运用勾股定理求出了.然后依据题设求出得到准确数据的概率为.7．如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的i a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m ，n 分别是（）A. 38m =， 12n =B. 26m =， 12n =C. 12m =， 12n =D. 24m =， 10n = 【答案】B【解析】试题分析：分析程序框图可知，n 为50名学生中成绩在[)80,+∞的人数，m 为50名学生中成绩在[)60,80的人数，而分析茎叶图即可知12n =， 26m =，故选B.【考点】1.统计的运用；2.程序框图．8．在ABC ?中，内角A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ，c .已知a b >， 5a =，6c =， 3sin 5B =，则sin 2A π?+= ??（）A.B. 45C.D.【答案】A【解析】在ABC 中，∵a b >，故由3sin 5B =，可得4cos 5B =，由已知及余弦定理，有22242cos 2536256135b ac ac B =+-=+-=，∴b =，由正弦定理sin sin a b A B =，得sin sin a B A b ==sin cos 2A A π??+=== ??故选A.9．若将函数8sin2y x =的图像向左平移(0)??>个单位长度，得到的函数图象关于原点对称，则44cos sin ??+=（）A. 1B. 12C. 14D. 18【答案】A【解析】试题分析：将函数8sin2y x =的图像向左平移(0)??>个单位长度，得，由其图象关于原点对称得，即，当为偶数时，，当为奇数时，，故选A ．【考点】三角函数的图象变换．10．有一块半径为（是正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池和其附属设施，附属设施占地形状是等腰，其中为圆心，，在圆的直径上，，，在半圆周上，如图.设，征地面积为，当满足取得最大值时，开发效果最佳，开发效果最佳的角和的最大值分别为（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】连结，，在中，，，∴，∴，，，令，则，，∴，令，则在上单调递增，∴当，即时，取得最大值，故选B.点睛：本题考查了函数模型的应用，考查函数最值的计算及其几何意义，属于中档题；连结，用表示出，，代入梯形面积公式即可得出，则，令，利用换元法求出的最值及对应的. 11．已知向量,,a b c满足2,3a b a b==?=，若()2203c a c b-?-=，则b c-的最小值是（）A. 2B. 2C. 1D. 2【答案】B【解析】试题分析：建立如所示的平面直角坐标系,则由题设得(()2,60,,24,03a b OM b OD a=====, 再由题设()2203c a c b-?-=可得点（向量c对应的点,其中）在以为直径的圆上,圆心坐标为,半径,向量b对应的点为,b c -的几何意义是圆上动点与点的连线段的最小值.由于,所以b c -的最小值为.【考点】向量的知识和综合运用．【易错点晴】本题以向量的坐标形式为背景，考查的是向量的有关知识在解题中的运用.解答本题的难点是搞清b c -的几何意义,也解答好本题的关键,求解时充分借助题设条件,将所提供的有效信息进行合理的分析和利用,最后使得问题化难为简避繁就简,体现数学中转化与化归数形结合的的数学思想的理解和巧妙运用.本题中的隐含信息()2203c a c b ??-?-= ??的利用是非常关键的.12．设ABC ?中，内角A ， B ， C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3c o s c o s 5a Bb Ac -=，则()tan A B -的最大值为（） A. 35 B. 13 C. 38 D. 34【答案】D【解析】∵3cos cos 5a Bb Ac -=，即3s i n c o ss i n c o s s i n 5A B B A C -=①∵[]s i n s i n s i n s i n c o s c o s s i nC A B A B A B A B π=-+=+=+（）（）②，将②代入①中，整理得s i nc o s4c o A B A B =，∴s i n s i n4c o s c o s A B A B =，即t a n4t a A B =；∵2t a n t a n3t a n 33t a n 11t a n t a n14t a n 44t a nt a nA B B A B A B B B B --====+++（），∴()tan A B -的最大值为34，故选D. 点睛：本题考查了正弦定理、两角和与差的正弦公式、两角差的正切公式、同角的三角函数的基本关系式、均值不等式等基础知识，考查了基本运算能力；首先利用正弦定理化边为角，，然后利用诱导公式、同角的三角函数的基本关系式及两角和与差的正弦公式可得tan 4tan A B =，再根据两角差的正切公式、均值不等式求解即可.。

2016-2017学年辽宁省实验中学、东北育才学校等五校联考高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）sin1470°=（）A．B．C．﹣ D．﹣2．（5分）设向量与的夹角为θ，且，则cosθ=（）A．B．C．D．3．（5分）某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）A．16 B．17 C．18 D．194．（5分）已知cos（）=，则sinθ=（）A．B．C．﹣ D．﹣5．（5分）已知下列命题：①向量，不共线，则向量+与向量﹣一定不共线②对任意向量，，则|﹣|≥|||﹣|||恒成立③在同一平面内，对两两均不共线的向量，，，若给定单位向量和正数λ，总存在单位向量和实数μ，使得=λ+μ则正确的序号为（）A．①②③B．①③C．②③D．①②6．（5分）已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B 地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C 作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确7．（5分）如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的a i为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（）A．m=38，n=12 B．m=26，n=12 C．m=12，n=12 D．m=24，n=108．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a＞b，a=5，c=6，sinB=，则sin（A+）=（）A．B．C．D．9．（5分）若将函数y=8sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到的函数图象关于原点对称，则cos4φ+sin4φ=（）A．1 B．C．D．10．（5分）有一块半径为R（R是正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池ABCD和其附属设施，附属设施占地形状是等腰△CDE，其中O 是圆心，A、B在圆的直径上，C，D，E在半圆周上，如图，设∠BOC=θ，征地面积为f（θ），当θ满足g（θ）=f（θ）+R2sinθ取得最大值时，开发效果最佳，开发效果最佳的角θ和g（θ）的最大值分别为（）A．，R2（+）B．，R2（+）C．，R2（1+）D．，R2（1+）11．（5分）已知向量，满足||=2，||==3，若（﹣2）•（﹣）=0，则||的最小值是（）A．2﹣B．2+C．1 D．212．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB﹣bcosA=c，则tan（A﹣B）的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）三个数390，455，546的最大公约数是．14．（5分）已知x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，则sin（x1+x2）=．15．（5分）已知点O为△ABC的外心，外接圆半径为1，且满足2+3+4=，则△ABC的面积为．16．（5分）对于函数f（x）=，有下列3个命题：①任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2恒成立；②f（x）=2kf（x+2k）（k∈N*），对于一切x∈[0，+∞）恒成立；③函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）在（1，+∞）上有3个零点；则其中所有真命题的序号是．三、解答题（共6小题，满分70分）（1）已知产量x和能耗y呈线性关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+．（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？参考公式；．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，A=．（1）当﹣sin（B﹣C）=sin2B时，求△ABC的面积；（2）求△ABC周长的最大值．19．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积，且S=（a2﹣b2﹣c2）．（I）求角A的大小；（II）若a=2，b＞c，D为BC的中点，且AD=，求sinC的值．20．（12分）某市为了解各校（同学）课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D 四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如图所示分布图：（Ⅰ）试确定图中实数a与b的值；（Ⅲ）从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率．21．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x+．（1）当x∈[﹣，]时，求函数y=f（x）的单调区间；（2）已知ω＞0，函数g（x）=f（+），若函数g（x）在区间[﹣，]上是增函数，求ω的最大值．22．（12分）已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），函数f（x）=•﹣m|+|+1，x∈[﹣，]，m∈R．（1）当m=0时，求f（）的值；（2）若f（x）的最小值为﹣1，求实数m的值；（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）+m2，x∈[﹣，]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．2016-2017学年辽宁省实验中学、东北育才学校等五校联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）sin1470°=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：sin1470°=sin30°=．故选：B．2．（5分）设向量与的夹角为θ，且，则cosθ=（）A．B．C．D．【解答】解：∵向量与的夹角为θ，且，∴==（2，1），则cosθ===﹣，故选：A．3．（5分）某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）A．16 B．17 C．18 D．19【解答】解：∵从1000名学生从中抽取一个容量为40的样本，∴系统抽样的分段间隔为=25，设第一部分随机抽取一个号码为x，则抽取的第18编号为x+17×25=443，∴x=18．4．（5分）已知cos（）=，则sinθ=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：∵cos（）=，∴cos（﹣θ）=2﹣1=﹣=sinθ，即si nθ=﹣，故选：C．5．（5分）已知下列命题：①向量，不共线，则向量+与向量﹣一定不共线②对任意向量，，则|﹣|≥|||﹣|||恒成立③在同一平面内，对两两均不共线的向量，，，若给定单位向量和正数λ，总存在单位向量和实数μ，使得=λ+μ则正确的序号为（）A．①②③B．①③C．②③D．①②【解答】解：对于①，假设向量+与向量﹣共线，则+=λ（﹣），λ∈R，∴（λ﹣1）=（λ+1），∴=，∴与共线，即+与﹣不共线，①正确；对于②，对任意向量，，||=|（﹣）+|≤|﹣|+||∴||﹣||≤|﹣|∴|||﹣|||≤|﹣|，即|﹣|≥|||﹣|||恒成立，②正确；对于③，∵λ为正数，∴λ+μ代表与原向量同向的且有固定长度的向量，这使得向量不一定能用两个单位向量的组合表示出来，故不一定能使得=λ+μ，③错误．综上，正确的命题序号为①②．6．（5分）已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B 地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C 作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）A．1﹣B．C．1﹣D．【解答】解：由题意，△AOB是直角三角形，OA=OB=2，所以AB=2，O地为一磁场，距离其不超过km的范围为个圆，与AB相交于C，D两点，作OE⊥AB，则OE=，所以CD=2，所以该测绘队员能够得到准确数据的概率是1﹣=1﹣．故选：A．7．（5分）如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的a i为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（）A．m=38，n=12 B．m=26，n=12 C．m=12，n=12 D．m=24，n=10【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算学生在50名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于80的人数，和成绩小于80且大于等于60的人数，由茎叶图得，在50名学生的成绩中，成绩大于等于80的人数有80，80，81，84，84，85，86，89，90，91，96，98，共12人，故n=12，由茎叶图得，在50名学生的成绩中，成绩小于60的人数有43，46，47，48，50，51，52，53，53，56，58，59，共12人，则在50名学生的成绩中，成绩小于80且大于等于60的人数有50﹣12﹣12=26，故m=26故选：B．8．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a＞b，a=5，c=6，sinB=，则sin（A+）=（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，∵a＞b，∴由sinB=，可得cosB=．∴由已知及余弦定理，有b2=a2+c2﹣2accosB=25+36﹣2×5×6×=13，∴b=．由正弦定理，得sinA==．∴sin（A+）=cosA==．故选：A．9．（5分）若将函数y=8sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到的函数图象关于原点对称，则cos4φ+sin4φ=（）A．1 B．C．D．【解答】解：将函数y=8sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到的函数y=8sin2（x+φ）=8sin（2x+2φ）的图象，根据所得函数的图象关于原点对称，可得2φ=kπ，即φ=，k∈Z，∴当k为偶数时，cosφ=±1，sinφ=0；当k为奇数时，cosφ=0，sinφ=±1，cos4φ+sin4φ=0+1=1，故选：A．10．（5分）有一块半径为R（R是正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池ABCD和其附属设施，附属设施占地形状是等腰△CDE，其中O 是圆心，A、B在圆的直径上，C，D，E在半圆周上，如图，设∠BOC=θ，征地面积为f（θ），当θ满足g（θ）=f（θ）+R2sinθ取得最大值时，开发效果最佳，开发效果最佳的角θ和g（θ）的最大值分别为（）A．，R2（+）B．，R2（+）C．，R2（1+）D．，R2（1+）【解答】解：连结OE，在Rt△OBC中，BC=Rsinθ，OB=Rcosθ，=（Rsinθ+R）Rcosθ=R2（1+sinθ）cosθ，∴S梯形OBCE∴f（θ）=2S=R2（1+sinθ）cosθ，θ∈（0，）．梯形OBCE则g（θ）=R2（1+sinθ）cosθ+R2sinθ=R2（sinθ+cosθ+sinθcosθ），令t=sinθ+cosθ=sin（θ+），则t∈（1，]，sinθcosθ=，∴g（θ）=R2（+t）=[（t+1）2﹣2]，令h（t）=[（t+1）2﹣2]，则h（t）在（1，]上单调递增，∴当t=，即θ=时，h（t）取得最大值（+）R2 ．故选：B．11．（5分）已知向量，满足||=2，||==3，若（﹣2）•（﹣）=0，则||的最小值是（）A．2﹣B．2+C．1 D．2【解答】解：根据条件，设，设，则：==0；∴；∴的终点在以为圆心，为半径的圆上，如图所示：∴||的最小值为：．故选：A．12．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB﹣bcosA=c，则tan（A﹣B）的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵acosB﹣bcosA=c，∴结合正弦定理，得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，∵C=π﹣（A+B），得sinC=sin（A+B），∴sinAcosB﹣sinBcosA=（sinAcosB+cosAsinB），整理，得sinAcosB=4sinBcosA，同除以cosAcosB，得tanA=4tanB，由此可得tan（A﹣B）===，∵A、B是三角形内角，且tanA与tanB同号，∴A、B都是锐角，即tanA＞0，tanB＞0，∵+4tanB≥2 =4，∴tan（A﹣B）=≤，当且仅当=4tanB，即tanB=时，tan（A ﹣B）的最大值为．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）三个数390，455，546的最大公约数是13．【解答】解：455=390×1+65390=65×6∴390，455的最大公约数是65546=455×1+91455=91×5故455，546的最大公约数为91又65，91的最大公约数为13三个数390，455，546的最大公约数是13故答案为：13．14．（5分）已知x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，则sin（x1+x2）=．【解答】解：x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，即为2（sin2x1﹣sin2x2）=﹣cos2x1+cos2x2，即有4cos（x1+x2）sin（x1﹣x2）=﹣2sin（x2+x1）sin（x2﹣x1），由x1≠x2，可得sin（x1﹣x2）≠0，可得sin（x2+x1）=2cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，可得sin（x2+x1）=±，由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）=．另解：由对称性可知=2sin（x2+x1）+cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）=．故答案为：．15．（5分）已知点O为△ABC的外心，外接圆半径为1，且满足2+3+4=，则△ABC的面积为．【解答】解：∴点O为△ABC的外心，△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，∴OA=OB=OC=1．且满足2+3+4=，∴=2+4，两边平方，得，∴9R2=4R2+16R2+16R2cos∠AOC，∴cos∠AOC=﹣，sin∠AOC=，∴==，同理，由=3+4，得cos∠BOC=﹣，sin∠BOC=，S△BOC===，由4=2+3，得cos∠AOB=，sin∠AOB=，==，∴△ABC的面积：S=S△AOC+S△BOC+S△AOB==．故答案为：．16．（5分）对于函数f（x）=，有下列3个命题：①任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2恒成立；②f（x）=2kf（x+2k）（k∈N*），对于一切x∈[0，+∞）恒成立；③函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）在（1，+∞）上有3个零点；则其中所有真命题的序号是①③．【解答】解：①函数f（x）=的图象如图所示：f（x）的最大值为1，最小值为﹣1，∴任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f （x2）|≤2恒成立，正确；②f（x）=2kf（x+2k）（k∈N*），f（）=2f（+2）=4f（+4）=8f（+6）≠6f（+6），故不正确；③如图所示，函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3个零点；所以③正确．故答案为：①③．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：（1）已知产量x和能耗y呈线性关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+．（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？参考公式；．【解答】解：（1）根据题意，计算=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5，x i y i=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，=32+42+52+62=86；∴===0.7，=﹣=3.5﹣0.7×4.5=0.35；∴y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35；（2）利用线性回归方程计算x=100时，=100×0.7+0.35=70.35（吨标准煤），即预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低90﹣70.35=19.65（吨标准煤）．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，A=．（1）当﹣sin（B﹣C）=sin2B时，求△ABC的面积；（2）求△ABC周长的最大值．【解答】解：（1）△ABC中，A=，且﹣sin（B﹣C）=sin2B，∴sinA﹣sin（B﹣C）=sin2B，∴sin（B+C）﹣sin（B﹣C）=sin2B，∴2cosBsinC=2sinBcosB；①当cosB=0时，B=，c==；∴△ABC的面积为S=ac=•2•=；②当cosB≠0时，2sinC=2sinB，∴B=C=A=，∴a=b=c=2，∴△ABC的面积为S=bcsinA=×2×2×=；综上，△ABC的面积为S=或；（2）设△ABC的外接圆半径为R，由正弦定理得，===2R，∴2R===，∴△ABC的周长为l=a+b+c=2+2RsinB+2RsinC=2+（sinB+sinC）；∵A=，∴B+C=，∴C=﹣B，∴B∈（0，），∴l=2+[sinB+sin（﹣B）]=2+（sinB+cosB）=2+4sin（B+），∵B∈（0，），∴B+∈（，），∴sin（B+）∈（，1]，∴△ABC周长l的最大值为l max=2+4×1=6．19．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积，且S=（a2﹣b2﹣c2）．（I）求角A的大小；（II）若a=2，b＞c，D为BC的中点，且AD=，求sinC的值．【解答】（本题满分为12分）解：（I）由已知得，…（1分）∴．…（2分）即．…（3分）∴．…（4分）又∵A∈（0，π），，…（6分）（II）由cos∠ADB=﹣cos∠ADC得：，又∵D为BC的中点，∴，，∴AB2+AC2=20，即b2+c2=20．…（8分）又∵，∴bc=8．…（9分）又∵b＞c，∴b=4，c=2，…（10分）∴．…（12分）20．（12分）某市为了解各校（同学）课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D 四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如图所示分布图：（Ⅰ）试确定图中实数a与b的值；（Ⅱ）若将等级A、B、C、D依次按照90分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；（Ⅲ）从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，∴由甲校样本频数分布条形图知：6+a+33+6=60，解得a=15，由乙校样本频率分布条形图得：0.15+b+0.2+0.15=1，解得b=0.5．（Ⅱ）由数据可得甲校的平均值为==67，乙校的平均值为=90×0.15+80×0.5+60×0.2+50×0.15=73．（Ⅲ）由样本数据可知集训的5人中甲校抽2人，分别记作E，F，乙校抽3人，分别记作M，N，Q，从5人中任选2人，一共有10个基本事件，分别为：EF，EM，EN，EQ，FM＜FN，FQ，MN，MQ，NQ，其中2 人来自同一学校包含中EF，MN＜MQ＜NQ，∴两人来自同一学校的概率p=．21．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x+．（1）当x∈[﹣，]时，求函数y=f（x）的单调区间；（2）已知ω＞0，函数g（x）=f（+），若函数g（x）在区间[﹣，]上是增函数，求ω的最大值．【解答】解：f（x）=sin2x++=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2，∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，则当2x+∈[﹣，]，即x∈[﹣，]时，函数单调递增，当2x+∈[，]，即x∈[，]时，函数单调递减．（2）g（x）=f（+）=sin（ωx+）+2，当x∈[﹣，]，ωx+∈[﹣+，+]，∵函数g（x）在区间[﹣，]上是增函数，且ω＞0，则[﹣+，+]⊆[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，即，则，∵ω＞0，∴＜k＜，k∈Z，∴k=0，∴ω≤1，则ω的最大值为1．22．（12分）已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），函数f（x）=•﹣m|+|+1，x∈[﹣，]，m∈R．（1）当m=0时，求f（）的值；（2）若f（x）的最小值为﹣1，求实数m的值；（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）+m2，x∈[﹣，]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）•=（cos，sin）•（cos，﹣sin）=cos cos﹣sin sin=cos（+）=cos2x，当m=0时，f（x）=•+1=cos2x+1，则f（）=cos（2×）+1=cos+1=；（2）∵x∈[﹣，]，∴|+|===2cosx，则f（x）=•﹣m|+|+1=cos2x﹣2mcosx+1=2cos2x﹣2mcosx，令t=cosx，则≤t≤1，则y=2t2﹣2mt，对称轴t=，①当＜，即m＜1时，当t=时，函数取得最小值此时最小值y=﹣m=﹣1，得m=（舍），②当≤≤1，即m＜1时，当t=时，函数取得最小值此时最小值y=﹣=﹣1，得m=，③当＞1，即m＞2时，当t=1时，函数取得最小值此时最小值y=2﹣2m=﹣1，得m=（舍），综上若f（x）的最小值为﹣1，则实数m=．（3）令g（x）=2cos2x﹣2mcosx+m2=0，得cosx=或，∴方程cosx=或在x∈[﹣，]上有四个不同的实根，则，得，则≤m＜，即实数m的取值范围是≤m＜．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

辽宁省沈阳市重点高中 2016-2017 学年高一下学期期末联考数学试题第I 卷（共60分）、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的.1. '' TT 的值等于（）A. /B. -C. .D.；【答案】A【解析】匚门： L 乞吋一',选A.2.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1600辆、 【答案】C【解析】这三种型号的轿车依次应抽取选C. 点睛：在分层抽样的过程中， 为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所 抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即 n i : N i = n : N.3. 若口门a 匸□乙直「0.匸匸，则订的终边落在 （） A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限 【答案】C【解析】由二■-::得订的终边落在第一或第三象限，由CDGatana 二得订的终边落 在第三或第四象限，所以 订的终边落在第三象限，选 C.4. 下列说法中正确的个数是 （）① 事件筠E 中至少有一个发生的概率一定比九E 中恰有一个发生的概率大；② 事件化巳同时发生的概率一定比屯巳恰有一个发生的概率小； 6000辆和2000辆，为检验公司的产 品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验, 这三种型号的轿车依次应抽取 A.16 , 16, 16 B.12, 27, 9C.8, 30, 10D. 4, 33, 1148 X 1600 1600 + 6000 + 2000 = *冲* X 6000 2000 LfeOO + 6000 + 2000 = 3°V X 1600 + 6000 + 2000 =10,。

辽宁省实验中学分校2016—2017学年度下学期期末测试数学学科（文科） 高二年级第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合则为（ ）A.B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：集合，所以{}|01M N x x ⋂=<<.考点：集合的基本运算.2. 复数 （为虚数单位）的虚部是（ ）A.B. C. D. 【答案】A【解析】,虚部为,选A.点睛：本题重点考查复数基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 ( )A.B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性的定义，先判定定义域是否关于原点对称，在根据和的关系，即可判定，得到答案．【详解】由题意，A 中，函数的定义域为，且满足()()f x f x -=，所以为偶函数；对于C 中，函数的定义域为，且满足，所以函数为奇函数；对于D 中，函数的定义域为，且满足()()f x f x -=，所以为偶函数，所以既不是奇函数又不是偶函数的为函数，故选B ．【点睛】本题主要考查了利用函数奇偶性的定义判定函数的奇偶性问题，其中解答中熟记函数奇偶性的定义和判定方法是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4. 王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的 ( )A. 充要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件 【答案】D【解析】根据题意“非有志者不能至也”可知到达“奇伟、瑰怪，非常之观”必是有志之士，故“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件，故选D.5. 已知α，是平面，m ，n 是直线.下列命题中不．正确是( ) A. 若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αB. 若m ⊥α，m ⊥,则α∥C. 若m ∥α，α∩= n ，则m ∥nD. 若m ⊥α，m ，则 【答案】C【解析】A 、因为两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条必垂直于这个平面，故A 正确；B 、两个平面垂直于同一条直线，则此两平面必平行，故B 正确；C 、因为由线面平行的性质定理知，线平行于面，过线的面与已知面相交，则交线与已知线平行，由于m 与β的位置关系不确定，故不能得出线线平行，故C 不正确；D 、一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直，故D 正确；故选C.6. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 ( )A. 3B. 4C.D. 7 【答案】B【解析】如图,体积为112(24)2432⨯⨯+⨯= ,选B.7. 下列命题：① “在三角形中，若sin sin A B >,则”的逆命题是真命题；②“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x ∀∈-+>”；③“若,221a b a b >>-则”的否命题为“若，则”；其中正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】C【解析】“在三角形中，若sin sin A B >,则”的逆命题为“在三角形中，若,则sin sin A B >”,因为,所以sin sin a b A B >⇒> ,是真命题；“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x ∃∈-+>”； “若,221a b a b >>-则”的否命题为“若，则”；因此①③正确,选C.8. 如下图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中①//BM ED ②与成角③与为异面直线 ④DM BN ⊥以上四个命题中，正确的序号是 （ ）A. ①②③B. ②④C. ③④D. ②③④【答案】D【解析】由已知中正方体的平面展开图，得到正方体的直观图如上图所示：由正方体的几何特征可得：①BM ED 与不平行，不正确； ②AN ∥BM ，所以，CN 与BM 所成的角就是∠ANC=60°角，正确；③与不平行、不相交，故异面直线与为异面直线，正确；④易证DM BCN ⊥面，故DM BN ⊥，正确；故选D ．9. 已知函数的反函数是，则函数的图象是 （ ）A.B. C.D. 【答案】C【解析】【分析】先由题意得到的反函数，再得到，进而可得出结果.【详解】因为函数的反函数是，所以，故选C【点睛】本题主要考查函数的图像，熟记反函数的概念即可，属于常考题型.10. 已知(21)f x +的最大值为2，(41)f x +的最大值为，则的取值范围是 （ ）A.B. C. D. 以上三种均有可能【答案】C【解析】因为左右平移及周期变换不影响值域大小，所以()41f x +的最大值为2，选C.11. 设f (x )是定义在实数集R 上的函数，满足条件y ＝f (x ＋1)是偶函数，且当x ≥1时，f (x )＝，则的大小关系是( )A.B.C. .D. ．【答案】A【解析】函数y ＝f (x ＋1)是偶函数，所以f (－x ＋1)＝f (x ＋1)，即函数关于x ＝1对称．所以f ＝f ，f ＝f ，当x ≥1时，f (x )＝x －1单调递减，所以由＜＜，可得f ＞f ＞f ，即f ＞f ＞f ，故选A12. 已知定义域为（－∞，0）∪（0，+∞）的函数f(x)是偶函数，并且在（－∞，0）上是增函数，若f(－3)=0，则不等式<0解集是 （ ）A. (-3,0 ) ∪（3，+∞）B. (-∞,-3 ) ∪（3，+∞）C. (-3,0 ) ∪（0,3）D. (-∞,-3 ) ∪（0,3） 【答案】A【解析】如图，<0 ,选A.点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 是>1成立的__________条件．【答案】充分不必要【解析】21,1211x y -⇒>>⇒-<-- ,所以是>1成立的充分不必要条件． 点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．14. 若集合{}1,3,A x =，，且{}1,3,A B x ⋃=，则___________．【答案】0或【解析】由题意得2223,1,3,10x x x x x x x 或或==≠≠≠⇒=±15. 体积为的球面上有三点，，，两点的球面距离为，则球心到平面的距离为_______________.【答案】【解析】: 由卷头提供的公式可得球的半径为，由A ，C 两点的球面距离为，可得∠AOC=60，AC=，显然△ABC 是直角三角形，球心O 到直角边AC 的距离即为所求.16. 已知函数()1f x 2x⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x 对称，令h(x)=g(1-|x|)，则关于h(x)有下列命题：①h(x)的图象关于原点对称；②h(x)为偶函数；③h(x)的最小值为0；④h(x)在(0，1)上为减函数.其中正确命题的序号为_________.(将你认为正确的命题的序号都填上)【答案】②③【解析】【分析】根据题意画出h （x ）的图象，即可判断.【详解】由题意得()12log g x x =，∴()()()()121122log 1,10log 1log 1,01x x h x x x x ⎧+-<≤⎪=-=⎨-<<⎪⎩， 画出函数h(x)的大致图象如下图所示，结合图象可得正确命题的序号为②③．答案 ②③【点睛】本题考查了对数复合函数的性质和图象，利用基本初等函数的图象，平移、对称变换，作出复合函数的图象，即可清晰地观察函数的性质.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 命题：只有一个实数满足不等式，命题：函数()(32)x f x a =-是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析:由二次函数图像可知 时只有一个实数满足不等式，解得02a a ==或，由指数函数增减性知，所以；由为真，为假，得一真一假，解方程组可得实数的取值范围试题解析：命题：只有一个实数满足不等式2220=002x ax a a a ++≤⇒∆⇒==或，命题：函数是增函数，3211a a ∴->⇒<若为真，为假，所以一真一假，即实数的取值范围为.18. 已知函数f (x )＝|x ＋a |＋|x －2|.(1)当a ＝－3时，求不等式f (x )≥3的解集；(2)若f (x )≤|x －4|的解集包含[1，2]，求a 的取值范围．【答案】(1) {x |x ≥4或x ≤1}；(2) [－3，0].【解析】试题分析：（1）解绝对值不等式首先分情况去掉绝对值不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）原命题等价于-2-x≤a≤2-x 在[1，2]上恒成立，由此求得求a 的取值范围试题解析：（1）当a ＝－3时，f （x ）＝当x≤2时，由f （x ）≥3得－2x ＋5≥3，解得x≤1；当2＜x ＜3时，f （x ）≥3无解；当x≥3时，由f （x ）≥3得2x －5≥3，解得x≥4.所以f （x ）≥3的解集为{x|x≤1或x≥4}． 6分（2）f （x ）≤|x －4||x －4|－|x －2|≥|x ＋a|.当x ∈[1，2]时，|x －4|－|x －2|≥|x ＋a|（4－x ）－（2－x ）≥|x ＋a| －2－a≤x≤2－a ，由条件得－2－a≤1且2－a≥2，解得－3≤a≤0，故满足条件的实数a 的取值范围为[－3，0]．考点：绝对值不等式的解法；带绝对值的函数19. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位．在该极坐标系中圆的方程为4sin ρθ=．（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求的值．【答案】（1）22(2)4x y +-=（2）【解析】试题分析:（1）由222=,sin x y y ρρθ+= 可将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先将直线的参数方程代入圆C 方程，再根据参数几何意义得 ，最后根据韦达定理求的值．试题解析：（1）224sin 4x y y ρθ=⇒+=；（2）直线的参数方程代入圆C 方程得23210t t -+=⇒ ．点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M 0(x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程是.(t 是参数，t 可正、可负、可为0)若M 1，M 2是l 上的两点，其对应参数分别为t 1，t 2，则(1)M 1，M 2两点的坐标分别是(x 0＋t 1cos α，y 0＋t 1sin α)，(x 0＋t 2cos α，y 0＋t 2sin α).(2)|M 1M 2|＝|t 1－t 2|.(3)若线段M 1M 2的中点M 所对应的参数为t ，则t ＝，中点M 到定点M 0的距离|MM 0|＝|t |＝.(4)若M 0为线段M 1M 2的中点，则t 1＋t 2＝0.20. 如图，在三棱柱111ABC A B C - 中，侧面和侧面均为正方形，090BAC ∠= ，D 为BC 的中点.(1) 求证：11//A B ADC 面 ;(2) 求证：11C A B C ⊥ .【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析:（1）连结交于点O ，则O 为中点，再由三角形中位线性质得1//OD A B ，最后根据线面平行判定定理得11//A B ADC 平面（2）先根据平行关系以及AB AC ⊥，得1111A B AC ⊥，由侧面得，因此由线面垂直判定定理得1111A B AAC C ⊥平面，即得111A B AC ⊥.而由四边形为正方形得11A C AC ⊥.最后根据线面垂直判定定理得，即得11AC B C ⊥试题解析：证明：⑴连结交于点O ，则O 为中点．O 为BC 中点，1//OD A B1OD C AD ⊂平面，11A B C AD ⊄平面11//A B ADC 平面⑵ AB AC ⊥，11//AB A B ，11//A C AC 1111A B AC ⊥，1111AC A A A ⋂=，，1111A B AAC C ⊥平面 111AC AAC C 平面⊂ 111A B AC ⊥.四边形为正方形， 11A C AC ⊥，1111AC A B A ⋂=，，11AC B C ⊥21. 已知BCD ∆中，，1BC CD ==，平面，，、分别是、 上的动点，且(01)AE AF AC AD λλ==<<.（1）求证：不论为何值，总有平面平面；（2）为何值时，平面平面？【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】证明：（Ⅰ）∵AB ⊥平面BCD ， ∴AB ⊥CD ，∵CD ⊥BC 且AB∩BC=B ， ∴CD ⊥平面ABC.又∴不论λ为何值，恒有EF ∥CD ，∴EF ⊥平面ABC ，EF 平面BEF,∴不论λ为何值恒有平面BEF ⊥平面ABC. 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE ⊥EF ，又平面BEF ⊥平面ACD ，∴BE ⊥平面ACD ，∴BE ⊥AC. 9分∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴ 11分由AB 2=AE·AC 得 故当时，平面BEF ⊥平面ACD. 12分22. 已知函数在区间上有最大值4和最小值1，设.（1）求的值；（2）若不等式()220x x f k -⋅≥在区间上恒成立，求实数取值范围.【答案】（1）a=1,b=0;(2) .【解析】【分析】（1）依据题设条件建立方程组求解；（2）将不等式进行等价转化，然后分离参数，再换元利用二次函数求解.【详解】（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得．（2）由已知可得，所以()20-≥xf kx 可化为， 化为，令，则221≤-+k t t ，因[]1,1∈-x ，故，记，因为，故()0=min h t ，所以取值范围是．【点睛】(1)本题主要考查二次函数的图像和性质，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力，（2）本题的关键有两点，其一是分离参数得到，其二是换元得到221≤-+k t t ，.：。

辽宁省实验中学分校2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题（文）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于( ) A.12B.33C.22D.322．平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，m )，且a ∥b ，则m 等于( ) A ．－1 B ．1 C ．－4D ．43．给出下面三个命题：①　=+；②=+B ；③=.其中正确的个数为（） A.1个B.2个C.3个D.4个4．已知a ，b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a ＋3b |＝( ) A.7 B.10 C.13 D ．45.在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为32，则CB A c b a sin sin sin ++++等于( ) A ．12B ．13C ．2D.66．已知βα,为锐角，且cos α=101,cos β=51，则βα+的值是（）A ．π32 B ．π43 C ．4π D ．3π7．在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形 8．tan 36°＋tan 84°－3tan 36°tan 84°=（） A ．－ 3 B ． 3 C ．33-D ．339.若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（）A.35(,)(,)244ππππ B.5(,)(,)424ππππC.353(,)(,)2442ππππD.33(,)(,)244ππππ10．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos 2θ的值等于( )A. 251-B. 251C. 257-D. 257 11．函数y=的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知平面上有四点O ，A ，B ，C ，满足0OA OB OC →→→→++=，-1OA OB OB OC OC OA →→→→→→⋅=⋅=⋅=，则△ABC 的周长是( )A ．3B ．6C ．3 6D ．9 6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在半径为2米的圆中， 120的圆心角所对的弧长为________．14．已知向量a =（﹣1，2），b =（m ，1），若向量a+ b 与a 垂直，则m= ． 15．已知sin ⎝⎛⎭⎫α＋π12＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋7π12的值为________．16．已知向量a ,cos )x m x =+,向量b (cos ,cos )x m x =-+,函数()f x =a ⋅b ,下列关于函数()f x 的结论中正确的是________． ①最小正周期为π；②关于直线π6x =对称；③关于点5π012（，）中心对称；④值域为2231-,22m m ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17．(本小题满分10分)(1)已知α为钝角，且π4cos(-)25α= ,求αcos 和αtan ； (2)已知1tan(π)2α+=，求ααααcos 3sin 2cos sin -+的值.18. (本小题满分12分) 如图所示，以向量OA →＝a ，OB →＝b 为边作□OADB ，又BM →＝13BC →，CN →＝13CD →，用a ，b 表示OM →、ON →、MN →.19．(本小题满分12分) 在△ABC 中，10=+b a ，C cos 是方程02322=--x x 的一个根，求△ABC 周长的最小值.20. (本小题满分12分)已知函数sin()(002y A x A πωϕωϕ=+>><，，）的图象过点(,0)12P π，且图象上与P 点最近的一个最高点坐标为(,5)3π. （1）求函数的解析式；（2）若将此函数的图象向左平行移动6π个单位长度后，再向下平行移动2个单位长度得到()g x 的图象，求()g x 在,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的值域.21. (本小题满分12分) 在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， 已知3a ＝2c sin A .(1)求角C 的值；(2)若c ＝7，且S △ABC ＝332，求a ＋b 的值．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2sin 2⎝⎛⎭⎫π4＋x －3·cos 2x . (1)求f (x )的周期和单调递增区间；(2)若关于x 的方程f (x )－m ＝2在x ∈⎣⎡⎦⎤π4，π2上有解，求实数m 的取值范围．【参考答案】1.A2.C3.B4.C5.C6.B7.D8.A9.B 10.D 11.C 12.C13. 4π3米 14. 7 15. －1316．①②④ 17.解：（1）3cos -5α=，4tan -3α=；（2）43-18.解：BA →＝OA →－OB →＝a －b ，∴OM →＝OB →＋BM →＝OB →＋13BC →＝OB →＋16BA →＝16a ＋56b ，又OD →＝a ＋b .ON →＝OC →＋CN →＝12OD →＋16OD →＝23OD →＝23a ＋23b ，∴MN →＝ON →－OM →＝23a ＋23b －16a －56b ＝12a －16b.19.解：02322=--x x 21,221-==∴x x 又C cos 是方程02322=--x x 的一个根21cos -=∴C 由余弦定理可得：()ab b a ab b a c -+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙-+=2222212 则：()()7551010022+-=--=a a a c ，当5=a 时，c 最小且3575==c 此时3510+=++c b a∴△ABC 周长的最小值为3510+.20．解（1）由已知可得 ，由得，，（2）， 5,243124T A T ππππω==-=∴==5sin(2)y x ϕ∴=+5sin(2)012πϕ⨯+=066ππϕϕ+=∴=-5sin(2)6y x π∴=-()5sin 2()25sin(2)2666g x x x πππ⎡⎤=+--=+-⎢⎥⎣⎦， 的值域为.21.解：(1)由3a ＝2c sin A 及正弦定理，得a c ＝2sin A 3＝sin Asin C ，∵sin A ≠0，∴sin C ＝32. 又∵△ABC 是锐角三角形，∴C ＝π3；(2) c ＝7，C ＝π3，由面积公式，得12ab sin π3＝332，即ab ＝6.①由余弦定理，得a 2＋b 2－2ab cos π3＝7，即a 2＋b 2－ab ＝7.②由②变形得(a ＋b )2＝3ab ＋7.③将①代入③得(a ＋b )2＝25，故a ＋b ＝5. 22．解 (1)f (x )＝2sin 2⎝⎛⎭⎫π4＋x －3cos 2x ＝1－cos ⎝⎛⎭⎫π2＋2x －3cos 2x ＝1＋sin 2x －3cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋1， 周期T ＝π；2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，解得单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z )． (2)x ∈⎣⎡⎦⎤π4，π2，所以2x －π3∈⎣⎡⎦⎤π6，2π3， sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3∈⎣⎡⎦⎤12，1， 所以f (x )的值域为[1，3]．而f (x )＝m +2，所以m ＋2∈[1，3]，即m ∈[-1，1]．5263666x x πππππ-≤≤∴-≤+≤19sin(2)1()3262x g x π-≤+≤-≤≤()g x ∴9,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦。