江苏省宿迁市汇文中学2014-2015学年高一上学期期中调研测试 数学 Word版试卷及答案

宿迁市汇文中学2014～2015学年度第一学期期中调研测试高一数学试题1．函数)32sin(π-=x y 的最小正周期为 ▲ ．2．已知集合{}7,6,4,2,1=A ，{}7,5,4,3=B ，则AB = ▲ ．3．已知向量()21,3a m =+，()2,b m =，且//a b ，则实数m 的值是 ▲ ． 4．幂函数()f x的图象经过点(，则()f x 的解析式是 ▲ ．5．在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是CD 和BC 的中点，若AC →＝λAE →＋μAF →，其中λ，μ∈R ，则λ＋μ＝ ▲ ．6.已知tan 2α=，则sin 2cos cos sin αααα+-= ▲7．已知扇形的半径为8cm ，圆心角为045，则扇形的面积是 ▲ 2cm ． 8．()2lg 5lg 2lg 50+⨯； ▲ ．9． 已知定义在R 上的函数()21,01,0x x f x mx m x ⎧+≥=⎨+-<⎩，若()x f 在()+∞∞-,上单调递增，则实数m 的取值范围是 ▲ ．13．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若()()cos ,02=sin ,0x x f x x x ππ⎧⎛⎫-≤<⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪≤<⎩，则154f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭▲ ．14. 设定义在区间[],m m -上的函数()21log 12nx f x x+=-是奇函数，且()()1144f f -≠，则mn 的范围为 ▲ .二、解答题：本大题共六小题，共计90分。

请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题14分）已知角α终边经过点P (x ，－2) (x ≠0)，且cos α＝36x .求sin α＋1tan α的值．16. （本小题14分）（本题14分）设函数xx x f 2)(2-=()x R ∈.（1）在区间[2,3]-上画出函数)(x f 的图像；（2）根据图像写出该函数在[2,3]-上的单调区间；(3)方程a x f =)(有两个不同的实数根，求a 的取值范围.（只写答案即可）17. （本小题14分）已知()2sin 216f x x a π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭（a 为常数）． （1）求()f x 的递增区间； （2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最大值为4，求a 的值 （3）求出使()f x 取最大值时x 的集合．18. （本小题16分） 已知海湾内海浪的高度y (米)是时间t (0≤t ≤24，单位：小时)的函数，记作y ＝f (t )．下表是某日各时刻记录的浪高数据：(1)根据以上数据，求函数y ＝A cos ωt ＋b 的最小正周期T ，振幅A 及函数表达式； (2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8∶00至晚上20∶00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？19．（本小题16分）已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==． （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[3,1]a a +上不单调．．．，求实数a 的取值范围； （3）在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数2()231f x x x =-+，()sin()6g x A x π=-（0A ≠）． （1）当 0≤x ≤2π时，求(sin )y f x =的最大值；（2）问a 取何值时，方程(sin )sin f x a x =-在[)π2,0上有两解?2014—2015学年第一学期期中考试高一数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．二、解答题：本大题共六小题，共计90分。

2014-2015学年江苏省宿迁市汇文中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1．（4分）函数的最小正周期为．2．（4分）集合A={1，2，4，6，7}，B={3，4，5，7}，则A∩B=．3．（4分）已知向量=（2m+1，3），=（2，m），且∥，则实数m的值是．4．（4分）幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是．5．（4分）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=λ+μ，其中λ、μ∈R，则λ+μ=．6．（4分）已知tanα=2，则=．7．（4分）已知扇形的半径为8cm，圆心角为45°，则扇形的面积是cm2．8．（4分）（lg5）2+lg2×lg50=．9．（4分）已知定义在R上的函数，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是．10．（4分）把函数先向右平移个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为．11．（4分）已知偶函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（a，b∈R）的值域为（﹣∞，4]，则该函数的解析式为．12．（4分）函数f（x）=2cos2x+3sinx+3，的值域．13．（4分）设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于．14．（4分）设定义在区间[﹣m，m]上的函数f（x）=log2是奇函数，且f （﹣）≠f（），则n m的范围是．二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（16分）已知角α终边经过点P（x，﹣）（x≠0），且cosα=x，求sinα+的值．16．（16分）设函数f（x）=|x2﹣2x|（x∈R）．（1）在区间[﹣2，3]上画出函数f（x）的图象；（2）根据图象写出该函数在[﹣2，3]上的单调区间；（3）方程f（x）=a有两个不同的实数根，求a的取值范围．（只写答案即可）17．（14分）已知f（x）=2sin（2x+）+a+1（a为常数）．（1）求f（x）的递增区间；（2）若x∈[0，]时，f（x）的最大值为4，求a的值；（3）求出使f（x）取最大值时x的集合．18．（16分）已知某海滨浴场的海浪高度y（m）是时间t（0≤t≤24，单位：h）的函数，记作y=f（t），如表是某日各时的浪高数据：经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b．（1）求函数y=Acosωt+b的最小正周期T，振幅A及函数表达式．（2）依据规定：当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动．19．（16分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）=2x2﹣3x+1，g（x）=Asin（x﹣）（A≠0）．（1）当0≤x≤时，求y=f（sinx）的最大值；（2）问a取何值时，方程f（sinx）=a﹣sinx在[0，2π）上有两解？2014-2015学年江苏省宿迁市汇文中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1．（4分）函数的最小正周期为π．【解答】解：函数，∵ω=2，∴T==π．故答案为：π2．（4分）集合A={1，2，4，6，7}，B={3，4，5，7}，则A∩B={4，7} ．【解答】解：∵集合A={1，2，4，6，7}，B={3，4，5，7}，∴集合A∩B={4，7}．故答案为：{4，7}．3．（4分）已知向量=（2m+1，3），=（2，m），且∥，则实数m的值是或﹣2．【解答】解：∵，∴m（2m+1）﹣3×2=0，化为2m2+m﹣6=0，解得m=或﹣2．故答案为：或﹣2．4．（4分）幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是．【解答】解：由题意令f（x）=x n，将点代入，得，解得n=所以故答案为5．（4分）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=λ+μ，其中λ、μ∈R，则λ+μ=．【解答】解析：设=，=，那么=+，=+，又∵=+，∴=（+），即λ=μ=，∴λ+μ=．故答案为：．6．（4分）已知tanα=2，则=﹣4．【解答】解：由tanα=2，则===﹣4．故答案为：﹣47．（4分）已知扇形的半径为8cm，圆心角为45°，则扇形的面积是8πcm2．【解答】解：∵扇形中，半径r=8cm，圆心角α=45°=，∴弧长l=cm，∴扇形的面积S==（cm2）．故答案为：8π．8．（4分）（lg5）2+lg2×lg50=1．【解答】解：原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．故答案为：1．9．（4分）已知定义在R上的函数，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是（0，3] ．【解答】解：∵f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调递增，∴，解得0＜m≤3．故答案为：（0，3]．10．（4分）把函数先向右平移个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为．【解答】解：把函数先向右平移个单位，得到y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）的图象，再向下平移2个单位后所得的函数解析式为y=sin（2x﹣）﹣2，故答案为y=sin（2x﹣）﹣2．11．（4分）已知偶函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（a，b∈R）的值域为（﹣∞，4]，则该函数的解析式为y=﹣2x2+4．【解答】解：∵f（x）=（x+a）（bx+2a）=bx2+（2a+ab）x+2a2，函数f（x）是偶函数，∴2a+ab=0，解得a=0，或b=﹣2，当a=0时，f（x）=bx2，值域不是（﹣∞，4]，不合题意，当b=﹣2时，f（x）=﹣2x2+2a2，由f（x）的值域是（﹣∞，4]，∴2a2=4，∴f（x）=﹣2x2+4，故答案为：﹣2x2+4．12．（4分）函数f（x）=2cos2x+3sinx+3，的值域．【解答】解：令t=sinx，（t∈[，1]），则y=2（1﹣t2）+3t+3=﹣2（t﹣）2+∵t∈[，1]），∴t=或1时，y min=6，t=时，y max=∴函数的值域为故答案为：13．（4分）设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于．【解答】解：∵，最小正周期为=f（）=f（）=sin=故答案为：14．（4分）设定义在区间[﹣m，m]上的函数f（x）=log2是奇函数，且f（﹣）≠f（），则n m【解答】解：由题意可得，m为正实数，f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣．化简可得=0，n=±2．再由，可得f（）≠0，故有≠1，n≠﹣2，故n=2．再由函数的解析式为f（x）=，可得＞0，即＜0，（2x+1）（2x﹣1）＜0，解得﹣＜x＜，故函数的定义域为（﹣，）．再由函数f（x）定义在区间[﹣m，m]上，f（）有意义，可得≤m＜，故≤n m＜，故答案为：[，）．二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（16分）已知角α终边经过点P（x，﹣）（x≠0），且cosα=x，求sinα+的值．【解答】解∵P（x，﹣）（x≠0），∴点P到原点的距离r=．又cosα=x，∴cosα==x．∵x≠0，∴x=±，∴r=2．当x=时，P点坐标为（，﹣），由三角函数的定义，有sinα=﹣，=﹣，∴sinα+=﹣﹣=﹣；当x=﹣时，同样可求得sinα+=．16．（16分）设函数f（x）=|x2﹣2x|（x∈R）．（1）在区间[﹣2，3]上画出函数f（x）的图象；（2）根据图象写出该函数在[﹣2，3]上的单调区间；（3）方程f（x）=a有两个不同的实数根，求a的取值范围．（只写答案即可）【解答】解：（1）函数f（x）=|x2﹣2x|的图象由函数f（x）=x2﹣2x做一次纵向对折变换得到，故函数的图象如下图所示：…（7分）（2）由（1）中函数f（x）=|x2﹣2x|的图象可得：函数的单调增区间为[0，1]，[2，3]函数的单调减区间为[﹣2，0]，[1，2]…（11分）（3）方程f（x）=a的根的个数，即为函数f（x）=|x2﹣2x|的图象与y=a交点的个数，由图象可知当a=0或a＞1时，函数f（x）=|x2﹣2x|的图象与y=a有两个交点，即方程f（x）=a有两个实数根．…（14分）17．（14分）已知f（x）=2sin（2x+）+a+1（a为常数）．（1）求f（x）的递增区间；（2）若x∈[0，]时，f（x）的最大值为4，求a的值；（3）求出使f（x）取最大值时x的集合．【解答】解：（1）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），所以，递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；（2）∵x∈[0，]，∴≤2x+≤，∴2sin（2x+）的最大值为2，∵f（x）=2sin（2x+）+a+1在x∈[0，]的最大值为4，∴a+3=4，∴a=1．（3）∵2x+=2kπ+，∴x=kπ+（k∈Z），∴f（x）取最大值时x的集合{x|x=kπ+，k∈Z}．18．（16分）已知某海滨浴场的海浪高度y（m）是时间t（0≤t≤24，单位：h）的函数，记作y=f（t），如表是某日各时的浪高数据：经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b．（1）求函数y=Acosωt+b的最小正周期T，振幅A及函数表达式．（2）依据规定：当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动．【解答】解：（1）由题意可得2T=24，∴，解得，而振幅A=（1.5﹣0.5）÷2=0.5，∴，又当t=0时，y=1.5，∴0.5cos0+b=1.5，得b=1，∴；（2）由，得，∴，解得12k﹣3＜t＜12k+3，k∈Z，而8＜t＜20，取k=1，得9＜t＜15，∴可供冲浪者进行运动的时间为上午9：00时至下午15：00，共6小时．19．（16分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．【解答】解：（1）由已知∵f（x）是二次函数，且f（0）=f（2）∴对称轴为x=1又最小值为1设f（x）=a（x﹣1）2+1又f（0）=3∴a=2∴f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3（2）要使f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，则2a＜1＜a+1∴（3）由已知2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在[﹣1，1]上恒成立化简得m＜x2﹣3x+1设g（x）=x2﹣3x+1则g（x）在区间[﹣1，1]上单调递减∴g（x）在区间[﹣1，1]上的最小值为g（1）=﹣1∴m＜﹣120．（16分）已知函数f（x）=2x2﹣3x+1，g（x）=Asin（x ﹣）（A≠0）．（1）当0≤x ≤时，求y=f（sinx）的最大值；（2）问a取何值时，方程f（sinx）=a﹣sinx在[0，2π）上有两解？【解答】解：（1）∵y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1，设t=sinx，x∈[0，]，则0≤t≤1；∴，∴当t=0时，y取得最大值y max=1；…（6分）（2）方程2sin2x﹣3sinx+1=a﹣sinx化为2sin2x﹣2sinx+1=a，该方程在[0，2π]上有两解，设t=sinx，则方程2t2﹣2t+1=a在[﹣1，1]上解的情况如下：①当在（﹣1，1）上只有一个解或相等解，x有两解，（5﹣a）（1﹣a）＜0或△=0；∴a∈（1，5）或；②当t=﹣1时，x 有惟一解，③当t=1时，x 有惟一解，综上，当a∈（1，5）或时，方程f（sinx）=a﹣sinx在[0，2π）上有两解．…（16分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2014-2015学年江苏省宿迁市洋河实验学校高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．（5分）若全集U={0，1，2，3，4}，集合M={0，1}，集合N={2，3}，则（∁M）∩N=．U2．（5分）满足条件{1}⊆M⊆{1，2，3}的集合M的个数是．3．（5分）函数的定义域为．4．（5分）已知函f（x）=，则f（f（））=．5．（5分）当﹣2≤x≤2时，函数y=x2﹣2x﹣5的最大值为．6．（5分）已知f（x+1）=2x2+1，则f（x）=．7．（5分）若a＞0且a≠1，则函数y=a x﹣1+1的图象恒过一定点，该定点的坐标为．8．（5分）设，则a，b，c的大小关系为．9．（5分）已知函数f（x）=a﹣，若f（x）为奇函数，则a=．10．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（填所有符合条件的序号）①②y=lgx2，y=2lgx③④．11．（5分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=x+2，则f（7）=．13．（5分）函数y=a与函数y=x2﹣|x|+1的图象有四个交点，则a的取值范围是．14．（5分）已知奇函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，且f（m﹣1）+f（3m﹣1）＞0，则实数m的取值范围是．二、解答题：本大题共5小题，共计90分15．（14分）已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣4或x≥1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}⊆A，求实数k的取值范围．16．（14分）计算求值：（1）（2）．17．（14分）利用函数单调性的定义证明：在区间[2，+∞）上为增函数．18．（16分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是p=，该商品的日销售量Q（件）与时间t （天）的函数关系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，x∈N*），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？19．（16分）已知f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）又当x2＞x1＞0时，f（x2）＞f（x1）（1）求f（1），f（4），f（8）的值；（2）若有f（2x﹣5）≤3成立，求x的取值范围．2014-2015学年江苏省宿迁市洋河实验学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．（5分）若全集U={0，1，2，3，4}，集合M={0，1}，集合N={2，3}，则（∁M）∩N={2，3} ．U【解答】解：由题意∵U={0，1，2，3，4}，集合M={0，1}，∴C U M={2，3，4}，又集合N={2，3}，故（∁U M）∩N={2，3}故答案为：{2，3}．2．（5分）满足条件{1}⊆M⊆{1，2，3}的集合M的个数是4．【解答】解：∵{1}⊆M，∴1∈M，∵M⊆{1，2，3}，∴2、3∈M或2、3∉M，∴M={1}，{1，2}，{1，3}，{1，2，3}．故答案是4．3．（5分）函数的定义域为（1，2] ．【解答】解：应该满足，即1＜x≤2所以函数的定义域为（1，2]故答案为：（1，2]4．（5分）已知函f（x）=，则f（f（））=．【解答】解：由分段函数可知f（）=，f（f（））=f（﹣2）=．故答案为：．5．（5分）当﹣2≤x≤2时，函数y=x2﹣2x﹣5的最大值为3．【解答】解：y=x2﹣2x﹣5=（x﹣1）2﹣6，当﹣2≤x≤1时，函数y=x2﹣2x﹣5递减，当1≤x≤2时，函数y=x2﹣2x﹣5递增，1﹣（﹣2）＞2﹣1，所以当x=﹣2时函数取得最大值，为（﹣2）2﹣2×（﹣2）﹣5=3，故答案为：3．6．（5分）已知f（x+1）=2x2+1，则f（x）=2x2﹣4x+3．【解答】解：令t=x+1，则x=t﹣1故有f（t）=2（t﹣1）2+1=2t2﹣4t+3所以f（x）=2x2﹣4x+3故答案为2x2﹣4x+37．（5分）若a＞0且a≠1，则函数y=a x﹣1+1的图象恒过一定点，该定点的坐标为（1，2）．【解答】解：令a的幂指数x﹣1=0，可得x=1，此时求得y=2，故所求的定点坐标为（1，2），故答案为（1，2）．8．（5分）设，则a，b，c的大小关系为b＜c ＜a．【解答】解：因为，所以b＜c＜a．故答案为：b＜c＜a．9．（5分）已知函数f（x）=a﹣，若f（x）为奇函数，则a=．【解答】解：函数．若f（x）为奇函数，则f（0）=0，即，a=．故答案为10．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是③④（填所有符合条件的序号）①②y=lgx2，y=2lgx③④．【解答】解：①函数y=1的定义为R，而函数的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，故不是同一函数；②y=lgx2的定义域为{x|x≠0}，而y=2lgx的定义域为{x|x＞0}，定义域不同，故不是同一函数；③两个函数的定义域均为R，且可化为y=x，故对应关系相同，值域必相同，故为同一函数；④由绝对值的定义可得，且函数的定义域相同，故为同一函数．故答案为：③④11．（5分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是a≤﹣3．【解答】解：函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴x=﹣=1﹣a，又函数在区间（﹣∞，4]上是减函数，可得1﹣a≥4，得a≤﹣3．故答案为a≤﹣312．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=x+2，则f（7）=﹣3．【解答】解：∵f（x+4）=f（x）函数的周期为4，函数f（x）为奇函数∴f（7）=f（﹣1+8）=f（﹣1）=﹣f（1）∵x∈（0，2）时，f （x）=x+2，∴f（1）=1+2=3∴f（7）=﹣f（1）=﹣3．故答案为：﹣3．13．（5分）函数y=a与函数y=x2﹣|x|+1的图象有四个交点，则a的取值范围是．【解答】解：函数y=x2﹣|x|+1的图象如下图所示：结合图象可得：当＜a＜1时函数y=x2﹣|x|+1与y=a的图象有4个交点，故答案为：．14．（5分）已知奇函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，且f（m﹣1）+f（3m﹣1）＞0，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）是定义在（﹣2，2）上的奇函数，∴将不等式f（m﹣1）+f（3m﹣1）＞0移项，得f（m﹣1）＞﹣f（3m﹣1）=f（1﹣3m）又∵f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，∴m﹣1＜1﹣3m结合函数的定义域，将原不等式转化为，解之得﹣＜m＜故答案为：二、解答题：本大题共5小题，共计90分15．（14分）已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣4或x≥1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}⊆A，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）因为集合A={x|x≤﹣4或x≥1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}，所以A∩B={x|1≤x≤3}；（2）①当M=∅时，2k﹣1＞2k+1，不存在这样的实数k．②当M≠∅时，则2k+1≤﹣4或2k﹣1≥1，解得k≤﹣或k≥1．16．（14分）计算求值：（1）（2）．【解答】解：（1）===99．（2）===16．17．（14分）利用函数单调性的定义证明：在区间[2，+∞）上为增函数．【解答】证明：任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，则f（x 1）﹣f（x2）=（）﹣（）=（x1﹣x2）+=，因为2≤x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，x1x2＞4，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）=x+在[2，+∞）上为增函数．18．（16分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是p=，该商品的日销售量Q（件）与时间t （天）的函数关系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，x∈N*），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？【解答】解：由题意，y=时，y=（t+20）（﹣t+40）=﹣t2+20t+800=﹣（t﹣10）2+900．当0＜t＜20，t∈N+∴t=10（天）时，y max=900（元），时，y=（﹣t+100）（﹣t+40）=t2﹣140t+4000=（t﹣70）2﹣当20≤t≤30，t∈N+900，而y=（t﹣70）2﹣900，在t∈[20，30]时，函数递减．∴t=20（天）时，y max=1600（元）．∵1600＞900∴第20天日销售额最大为1600元19．（16分）已知f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）又当x2＞x1＞0时，f（x2）＞f（x1）（1）求f（1），f（4），f（8）的值；（2）若有f（2x﹣5）≤3成立，求x的取值范围．【解答】解：（1）由f（xy）=f（x）+f（y）得：f（1•1）=f（1）+f（1）⇒f（1）=0；…2分⇒f（4）=2；…2分⇒f（8）=3；…2分（2）由“x2＞x1＞0时，f（x2）＞f（x1）”得f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数；…2分∴⇒f（2x﹣5）≤f（8）⇒⇒＜x≤…2分赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

江苏省宿迁市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高二下·故城期末) 设，，则（）A .B .C .D .2. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·江津月考) 下列函数中既是偶函数又在(0，＋∞)上是增函数的是（）A . y＝x3B . y＝|x|＋1C . y＝－x2＋1D . y＝2x＋14. （2分）在直角坐标系xOy中，全集U={（x，y）|x，y∈R}，集合A={（x，y）|xcosθ+（y﹣4）sinθ=1，0≤θ≤2π}，已知集合A的补集∁UA所对应区域的对称中心为M，点P是线段x+y=8（x＞0，y＞0）上的动点，点Q是x轴上的动点，则△MPQ周长的最小值为（）A . 24B . 4C . 14D . 8+45. （2分） (2018高三上·海南期中) 已知函数，则A .B .C . 9D .6. （2分）(2017·上高模拟) 已知函数f（x）=x2+m与函数的图象上至少存在一对关于x轴对称的点，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D . [2﹣ln2，2]7. （2分）下列函数是偶函数的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·饶阳期中) 已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x0123f（x） 3.10.1﹣0.9﹣3那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，+∞）9. （2分） (2019高一上·沈阳月考) 对于，给出下列四个不等式：① ；② ；③ ；④ ；其中成立的是（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④10. （2分）(2020·邵阳模拟) 已知定义在上的函数的导函数为，对任意，有，且 .设，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019高一上·台州月考) 已知函数，则 =________。

2014-2015学年江苏省宿迁市高三（上）期中数学模拟试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）．1．（5分）设全集U=R，集合A={x|x≥3}，B={x|﹣1≤x≤6}，则集合（∁U A）∩B=．2．（5分）函数y=ln（3﹣x）的定义域是．3．（5分）在等比数列{a n}中，a1=2，前3项的和为S3=6，则公比为．4．（5分）已知cos（α﹣）=，则sin（2α+）=．5．（5分）若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为．6．（5分）已知函数y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+ax（a∈R），f（2）=6，则a=．7．（5分）函数函数y=是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则整数a的取值为．8．（5分）已知函数，若f（2﹣t2）＞f（t），则实数t的取值范围是．9．（5分）已知为非零向量，且夹角为，若向量=，则||=．10．（5分）给出如下的四个命题：①，使；②当x∈（0，1）时，；③存在区间（a，b），使得y=cosx是减函数，且sinx＜0；④函数g（x）=lg（ax+1）的定义域是．其中所有正确命题的序号是．（注：把你认为所有真命题的序号都填上）11．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．已知a+c=2b，sinB=sinC，则cosA=．12．（5分）定义运算，则关于正实数x的不等式的解集为．13．（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，，则函数的所有零点之和为．14．（5分）已知数列{a n}与{b n}的前n项和分别是S n和T n，已知S100=41，T100=49，记C n=a n T n+b n S n﹣a n b n（n∈N*），那么数列{C n}的前100项和=．二、解答题（本大题共6小题，共90分．请将答案写在答题纸上）．15．（15分）已知函数的定义域是M，函数g（x）=lg[﹣x2+（a+1）x﹣a]的定义域是N．（1）设U=R，a=2时，求M∩（C U N）；（2）当M∪（C U N）=U时，求实数a的取值范围．16．（14分）设△ABC的三内角A，B，C 所对边的长分别为a，b，c，设向量=（a+c，b），=（b﹣a，c﹣a）且平行．（1）求角C的大小；（2）记=λ，求λ的取值范围．17．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin （x﹣A）+sinA（x∈R）在x=处取得最大值．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．18．（15分）某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产n个月的累计产量为吨，但如果产量超过96吨，将会给环境造成危害．（1）请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期；（2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳a万元的环保税，已知每吨产品售价0.6万元，第n个月的工人工资为万元，若每月都赢利，求出a的范围．19．（16分）数列{a n}，{b n}满足：．（1）当a1=1时，求证：{a n}不是等差数列；（2）当时，试求数列{b n}是等比数列时，实数a1满足的条件；（3）当时，是否存在实数a1，使得对任意正整数n，都有成立（其中S n是数列{b n}的前n项和），若存在，求出a1的取值范围；若不存在，试说明理由．20．（16分）已知函数．（1）若函数h（x）=f′（x）﹣g′（x）是其定义域上的增函数，求实数a的取值范围；（2）若g（x）是奇函数，且g（x）的极大值是，求函数g（x）在区间[﹣1，m]上的最大值；（3）证明：当x＞0时，．2014-2015学年江苏省宿迁市高三（上）期中数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）．1．（5分）设全集U=R，集合A={x|x≥3}，B={x|﹣1≤x≤6}，则集合（∁U A）∩B={x|﹣1≤x＜3} ．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x≥3}，∴∁U A={x|x＜3}，∵B={x|﹣1≤x≤6}，∴（∁U A）∩B={x|﹣1≤x＜3}．故答案为：{x|﹣1≤x＜3}2．（5分）函数y=ln（3﹣x）的定义域是（﹣∞，3）．【解答】解：要使函数有意义，必有3﹣x＞0，即x＜3．故答案为：（﹣∞，3）．3．（5分）在等比数列{a n}中，a1=2，前3项的和为S3=6，则公比为1或﹣2．【解答】解：设等比数列{a n}公比为q，由题意可得S3=2+2q+2q2=6，解关于q的方程可得q=1或q=﹣2故答案为：1或﹣2．4．（5分）已知cos（α﹣）=，则sin（2α+）=0．【解答】解：∵，∴=cos[﹣（2α）]=cos（﹣2α）=cos[2（）]=2cos2（）﹣1=2×（）2﹣1=0．故答案为：0．5．（5分）若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为﹣1≤a≤3．【解答】解：命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是：““∀x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0”即：△=（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3故答案是﹣1≤a≤36．（5分）已知函数y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+ax（a∈R），f（2）=6，则a=5．【解答】解：∵函数y=f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），而f（2）=6则f（﹣2）=﹣f（2）=﹣6将x=﹣2代入小于0的解析式得f（﹣2）=4﹣2a=﹣6解得a=5故答案为57．（5分）函数函数y=是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则整数a的取值为1．【解答】解：根据题意，则a2﹣2a﹣3＜0，且为偶数，由（a+1）（a﹣3）＜0，得﹣1＜a＜3，所以，a的值为1．故答案为：1．8．（5分）已知函数，若f（2﹣t2）＞f（t），则实数t的取值范围是（﹣2，1）．【解答】解：∵x≥0，f（x）=x2+2x，其对称轴为：x=﹣1＜0，∴f（x）=x2+2x在[0，+∞）上单调增且y≥0，又f（x）=x﹣x2为开口向下的抛物线，其对称轴为x=，∴f（x）=x﹣x2在（﹣∞，0）上单调递增，又y＜0，∴在R上单调递增，又f（2﹣t2）＞f（t），∴2﹣t2＞t，解得：﹣2＜t＜﹣1．故答案为：（﹣2，﹣1）．9．（5分）已知为非零向量，且夹角为，若向量=，则||=．【解答】解：因为为非零向量，且夹角为，向量=，所以||2=（）2=（）2+（）2+2=1+1+2cos=1+1+1=3，所以||=；故答案为：．10．（5分）给出如下的四个命题：①，使；②当x∈（0，1）时，；③存在区间（a，b），使得y=cosx是减函数，且sinx＜0；④函数g（x）=lg（ax+1）的定义域是．其中所有正确命题的序号是②．（注：把你认为所有真命题的序号都填上）【解答】解：y=sinx+cosx=，时，1≤y≤，故①不正确当x∈（0，1），lnx≤0，则由基本不等式可得成立，即②正确若sinx＜0，则x∈（2kπ﹣π，2kπ），k∈Z，而此时y=cosx是增函数，故③错误当a＞0时，函数g（x）=lg（ax+1）的定义域是．当a=0时，函数g（x）=lg（ax+1）的定义域是R当a＜0时，函数g（x）=lg（ax+1）的定义域是故④错误故答案为：②11．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．已知a+c=2b，sinB=sinC，则cosA=．【解答】解：将sinB=sinC利用正弦定理化简得：b=c，代入a+c=2b中得a+c=2c，即a=c，∴cosA===．故答案为：12．（5分）定义运算，则关于正实数x的不等式的解集为[1，2] ．【解答】解：由题意可得，=2，=．故关于正实数x的不等式，即①，，或②．解①可得1≤x＜，解②可得≤x≤2，综合可得1≤x≤2，故要求的不等式的解集为[1，2]，故答案为：[1，2]．13．（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，，则函数的所有零点之和为．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，∴当x＜0时，f（x）=，作出函数f（x）在R图象如图：由=0，即f（x）=，由图象可知函数f（x）=有5个根，不妨设为x=a，b，c，d，e．且a＜b＜c＜d＜e，则a，b关于x=﹣3对称，d，e关于x=3对称，0＜c＜1，则，∴a+b=﹣6，d+e=6，∵0＜c＜1，∴由f（c）=，得log，即c+1=2，∴c=，∴零点之和为a+b+c+d+e=﹣6+6+．故答案为：．14．（5分）已知数列{a n}与{b n}的前n项和分别是S n和T n，已知S100=41，T100=49，记C n=a n T n+b n S n﹣a n b n（n∈N*），那么数列{C n}的前100项和=2009．【解答】解：∵a n=S n﹣S n﹣1，b n=T n﹣T n﹣1则C n=a n T n+b n S n﹣a n b n=S n T n﹣S n﹣1T n﹣1∴c100=S100T100﹣S99T99c99=S99T99﹣S98T98…c2=S2T2﹣S1T1c1=S1T1则：数列{C n}的前100项和为：S100T100=41×49=2009故答案为：2009二、解答题（本大题共6小题，共90分．请将答案写在答题纸上）．15．（15分）已知函数的定义域是M，函数g（x）=lg[﹣x2+（a+1）x﹣a]的定义域是N．（1）设U=R，a=2时，求M∩（C U N）；（2）当M∪（C U N）=U时，求实数a的取值范围．【解答】解：由，得；（1）当a=2时，﹣（x﹣2）（x﹣1）＞0，得N=（1，2），所以．（2）根据题意，N={x|（x﹣a）（x﹣1）＜0}，由M∪（C U N）=U，得N⊆M．由N≠∅，得a≠1．当a＜1时，N=（a，1）⊆M，得，即；当a＞1时，N=（1，a）⊆M，得a≤2，即1＜a≤2；综上，取值范围为．16．（14分）设△ABC的三内角A，B，C 所对边的长分别为a，b，c，设向量=（a+c，b），=（b﹣a，c﹣a）且平行．（1）求角C的大小；（2）记=λ，求λ的取值范围．【解答】解：（1）由于向量=（a+c，b），=（b﹣a，c﹣a）且平行，则（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a），即a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理可得，cosC=，C为三角形的内角，则C=60°；（2）由正弦定理可得，λ===[sinA+sin（120°﹣A）]=（sinA+cosA+sinA）=sinA+cosA=2sin（A+30°），由0°＜A＜120°，则30°＜A+30°＜150°，则＜sin（A+30°）≤1，即有λ∈（1，2]．17．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin （x﹣A）+sinA（x∈R）在x=处取得最大值．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．【解答】解：∵函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA=2cosxsinxcosA﹣2cosxcosxsinA+sinA=sin2xcosA﹣cos2xsinA=sin（2x﹣A）又∵函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在处取得最大值．∴，其中k∈z，即，其中k∈z，（1）∵A∈（0，π），∴A=∵，∴2x﹣A∴，即函数f（x）的值域为：（2）由正弦定理得到，则sinB+sinC=sinA，即，∴b+c=13由余弦定理得到a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA即49=169﹣3bc，∴bc=40故△ABC的面积为：S=．18．（15分）某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产n个月的累计产量为吨，但如果产量超过96吨，将会给环境造成危害．（1）请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期；（2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳a万元的环保税，已知每吨产品售价0.6万元，第n个月的工人工资为万元，若每月都赢利，求出a的范围．【解答】解：（1）第n个月的月产量=．（3分）∵，∴，∴f（n）﹣f（n﹣1）=3n2﹣2n．（6分）令，∵n∈N，∴n max=6．（9分）（2）若每月都赢利，则恒成立．即，恒成立，（12分）令，∴（14分）所以．（16分）19．（16分）数列{a n}，{b n}满足：．（1）当a1=1时，求证：{a n}不是等差数列；（2）当时，试求数列{b n}是等比数列时，实数a1满足的条件；（3）当时，是否存在实数a1，使得对任意正整数n，都有成立（其中S n是数列{b n}的前n项和），若存在，求出a1的取值范围；若不存在，试说明理由．【解答】证明：（1）a1=1，a2=k+1，a3=k2+k+2，又k2+k+2+1﹣（2k+2）=k2﹣k+1，而k2﹣k+1=0无实数解，则2a2≠a1+a3，从而{a n}不是等差数列．（2）当时，，因为，故，从而当时，数列{b n}为等比数列；（3）当，时，S n=0，不满足题设，故，数列{b n}为等比数列．其首项为，公比为，于是．若，则对任意正整数n恒成立，而得最大值为，最小值为，因此，即时，成立．20．（16分）已知函数．（1）若函数h（x）=f′（x）﹣g′（x）是其定义域上的增函数，求实数a的取值范围；（2）若g（x）是奇函数，且g（x）的极大值是，求函数g（x）在区间[﹣1，m]上的最大值；（3）证明：当x＞0时，．【解答】解：（1）f'（x）=lnx+1，g'（x）=﹣2x2+ax﹣3b，所以h（x）=lnx+2x2﹣ax+3b+1，由于h（x）是定义域内的增函数，故恒成立，即对∀x＞0恒成立，又（x=2时取等号），故a∈（﹣∞，4]．（2）由g（x）是奇函数，则g（x）+g（﹣x）=0对∀x＞0恒成立，从而a=c=0，所以，有g'（x）=﹣2x2﹣3b．由g（x）极大值为，即，从而；因此，即，所以函数g（x）在和上是减函数，在上是增函数．由g（x）=0，得x=±1或x=0，因此得到：当﹣1＜m＜0时，最大值为g（﹣1）=0；当时，最大值为；当时，最大值为．（3）问题等价于证明对x＞0恒成立；f'（x）=lnx+1，所以当时，f'（x）＜0，f（x）在上单调减；当时，f'（x ）＞0，f （x ）在上单调增；所以f （x ）在（0，+∞）上最小值为（当且仅当时取得）设，则，得m （x ）最大值（当且仅当x=1时取得），又f （x ）得最小值与m （x ）的最大值不能同时取到，所以结论成立．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,mm m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数 图象定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫x(0,1)O1y =x(0,1)O 1y =做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。

宿迁市三校联考2014-2015学年度第一学期高一年级12月月考数学试卷卷Ⅰ（30分钟，50分）一、填空：本大题共10小题,每小题5分,共50分,请把答案写在答卷相应的位置上1．已知集合{}|lg ,1M y y x x ==>，，则= 2．求值： = ．3．函数的定义域为 ．4． 已知∈，sin ＝，则cos(π－)＝________.5．若角120°的终边上有一点(一4，a)，则a 的值是 ； 6.把函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的 (纵坐标不变)，再将图象上所有点向右平移个单位，所得函数图像所对应的解析式7.函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，的部分图象如图所示，则8.已知扇形的周长为，则该扇形的面积的最大值为 ．9.设是定义在R 上的奇函数，且y=的图象关于直线对称，则)5()4()3()2()1(f f f f f ++++=____________. 10．下列命题：①函数图象的一个对称中心为； ②函数在区间上的值域为；③函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到；④若方程在区间上有两个不同的实数解，则.其中正确命题的序号为 . ①④卷Ⅱ（30分钟，50分）二、解答题：本大题共5小题，共计:50分，请在答题卷上支定区域内作答，解答时写出文字说明、证明或验算步骤。

11．已知．（1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）求最大值及最大值时x 的值.12.化简（1）：)s i n ()co s (23s i n )2co s ()ta n (αππαπααπαπ----⎪⎭⎫⎝⎛+---． （2）：13. 已知，求下列各式的值：（1） （2） （3）αααα22cos 5cos sin 3sin 4-⋅-14．下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深．(1)若该港口的水深y (m)和时刻t (0≤t ≤24)的关系可用函数y ＝A sin(ωt )＋b (其中A ＞0，ω＞0，b ∈R )来近似描述，求A ，ω，b 的值；(2)若一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m ，安全条例规定至少要有2.5m 的安全间隙(船底与海底的距离)，试用(1)中的函数关系判断该船何时能进入港口？15、已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，（1）当时，求的最大值和最小值；（2）若在上是单调函数，且，求的取值范围．附加卷（20分）已知是定义在上的周期函数，周期，函数是奇函数又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值．①证明：；②求的解析式； ③求在上的解析式．12月月考数学参考答案一、填空分析：求解函数在区间上的解析式，先求出、上的解析式，再利用奇函数和周期性来求解． 解：∵是以为周期的周期函数，∴(4)(45)(1)f f f =-=-，又∵是奇函数，∴(1)(1)(4)f f f =--=-，∴．②当时，由题意可设2()(2) 5 (0)f x a x a =-->，由得22(12)5(42)50a a --+--=，∴，∴2()2(2)5(14)f x x x =--≤≤．③∵是奇函数，∴，又知在上是一次函数，∴可设，而2(1)2(12)53f =--=-，∴，∴当时，，从而当时，()()3f x f x x =--=-，故时，．∴当时，有，∴()(5)3(5)315f x f x x x =-=--=-+．当时，，∴22()(5)2[(5)2]52(7)5f x f x x x =-=---=--， ∴2315,46()2(7)5,69x x f x x x -+≤≤⎧=⎨--<≤⎩．。

宿迁中学2015-2016高一年级上学期第三次学情调研数学试题一．填空题1．若集合{}|310A x x =<≤，{}|27B x x =<<，则A B = ．2.已知扇形的半径为15cm ，圆心角为120,︒则扇形的弧长是 .cm3.若46,παπ<<且α与65π-的终边相同，则α= 4.已知角α是第二象限的角，且25sin ,5α=则tan α= 5.已知函数()2132,f x x -=+则()5f =6.cos1740︒=7．已知1sin(),123πα-=则5cos()12πα+= 8.直角三角形ABC 中，90,60,6C A A B ︒︒∠=∠==点M 是ABC ∆的内心，B M MC B A +-=9.若()log 32a a -是正数，则实数a 的取值范围是10． 函数tan 3y x =+的定义域是_______ _．11.若函数()23x f x =-与()g x k =的图象有且只有两个交点，则实数k 的取值范围是12.若函数()()2lg 3f x ax ax =++的定义域是,R 则实数a 的取值范围是 13.把函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ个单位，所得的图象正好关于y 轴对称，则ϕ的最小正值为 ． 14.设函数122,0()log ,0x x f x x x +⎧≤=⎨>⎩，若关于x 的方程[]()2()0f x af x -=恰有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是二．解答题15.已知角α的终边在直线2y x =上.(1)求2sin 3cos sin cos αααα-+的值；（2）求2213sin sin cos cos αααα--的值。

16.已知函数()3f x x x a =+-+是R 上的奇函数.（1）求实数a 的值； （2）画出函数()f x 的图象； （3）写出函数()f x 的值域。

宿迁市汇文中学2014～2015学（24分）1．下列词语中加点的字的读音全都正确的一项是（3分） A．摇曳（yì）?商榷（què）? 百舸（ě）锲而不舍（qì） B．模样（mó）不啻（zhì）矫饰（jiǎo）? ?瞠目结舌（chēn） C．愀然（qiǎo）跬步（uǐ）? 肴核（xiáo）?桂棹兰桨（zhào） D．枕藉（jiè）甄（zhēn）别? 恣意（zì）? 绿林好汉（lù） 2．下列成语使用正确的一项是（3分） A．我们学生都应该懂得：发展自己的智力，必须与培养自己的非智力因素结合起来，因为二者是休戚相关，紧密相连的。

B．在几千年的中华文明中，“孝道”代代相传，不绝如缕，因此对当今的广大青年进行“孝”的教育是非常必要的。

C．那振聋发聩的机器喧嚣声已经传遍全乡镇了，它已经用肮脏的工业脚步使湖水混浊了，也把瓦尔登湖岸上的树木和风景吞噬了。

D．世界文学的辉煌殿堂对每一位有志者都敞开着，谁也不必对它收藏之丰富而望洋兴叹，因为问题不在于数量。

3．下列各句中，有语病的一句是（3分） A．萍飘四方的游子无论是怎样贫困潦倒，他们听到某支独唱曲时突然涌出热泪，便是他们心有所归的无量幸福。

B．株守乡井，到老没见到轮船火车，或者魂丧域外，漂泊无归的现象，早该化为陈迹。

C．窗外的天气晴朗得像晚秋一样；晴空的高爽，日光的洋溢，引诱得使你在房间里坐不住。

D．空言不如实践，这一种无聊的杂文，我也不想再写下去了，还是拿起纸笔，搁下手杖，去湖上散散步吧！ 4．下列各句中加点词的解释，全部正确的一项是（3分） A．顺风而呼，声非加疾也（快，速。

这里引申为洪亮） 闻道有先后，术业有专攻（学习，研究） B．壬戌之秋，七月既望（农历每月十六） 纵（任凭）一苇之所如（往） C．酾酒（酒洒于地）临江，横槊（长矛）赋诗 托遗响于悲风（凄凉的风） D．其隙（闲暇）也，则施施（随意行走的样子）而行 引（放下）觞满酌，颓然就醉 5．下列文言句子中，加点词活用情况与其他三句不同的一项是（3分） A．吾从而师之 B．于其身也，则耻师焉 C．舞幽壑之潜蛟 D．侣鱼虾而友麋鹿 6．仿照下面的句子续写一段话（5分） 十八岁使我想起初长彩羽、引吭试啼的小公鸡，使我想起翅膀甫健、开始翱翔于天空的幼鹰，整个世界填满不了十八岁男孩子的雄心和梦想。

2014～2015学年度高一年级第一学期期中考试数学试题卷Ⅰ（选择题，共60分）一、选择题（共12小题每题5分）1、1. 已知全集U ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()U C M N 等于 A.｛0， 4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ∅ 2、设集合{}1->∈=x Q x A ，则（ ）A ．A ∅∈ BA C．A ∈ D．A3、下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A ．()()f x g x x == B ．()()2,x f x x g x x==C ．()()f x g x ==．()(),f x x g x ==4、已知log 83a =，则a 的值为 A 、12B 、2C 、3D 、4 5、函数2()1(01)x f x a a a -=+>≠且的图像恒过定点 A 、（0,1） B 、（0,2） C 、（2,1） D 、（2,2）6.已知3,(1)()222,(1)x x x f x x -⎧+≤⎪=⎨⎪+>⎩ 那么1[()]2f f 的值是（ ） A. 54 B. 34 C. 94 D. 14-7．如图所示，I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．()M P S ⋂⋂ B ．()M P S ⋂⋃ C ．()I (C )M P S ⋂⋂ D ．()I (C )M P S ⋂⋃8．若函数)(x f 对任意0>a 且1≠a ，都有)()(x af ax f =，则称函数为“穿透”函数，则下列函数中，不是“穿透”函数的是( )A. x x f -=)(B. 1)(+=x x fC. x x f =)(D. x x x f -=)(9.设1212121<⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab ，则（ ）A ． 0a b <<B ． 1b a >>C ．01b a <<<D ．01a b <<< 9. 若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ）A ． 3(0,)4B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,43D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛43,010、设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A . )()(x g x f 是偶函数B . )(|)(|x g x f 是奇函数C . |)(|)(x g x f 是奇函数D . |)()(|x g x f 是奇函数10、已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，3()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=A 、1-B 、3-C 、 1D 、311．已知)(x f 满足)()(x f x f -=-，且当0>x 时，2)(-=x x x f ，则当0<x 时，)(x f 的表达式为（ ）A ．2)(+=x x x fB ．2)(-=x x x fC ．2)(+-=x x x fD ．2)(--=x x x f 12、已知函数(2)f x +的定义域为[]2,2-，则(1)(1)f x f x -++的定义域为（ ） A ．[]1,1- B ．[]2,2- C ．[]1,3 D ．[]1,5-卷Ⅱ（非选择题，共90分）13、如图，函数()f x 的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为()0,0,(1,2),(3,1)，则1()(3)f f 的值等于 14、求函数|21|()3x f x -=的单调递增区间14、若集合{}2,12,4a a A --=，{}9,1,5a a B --=,且{}9=B A ，则a 的值是________;15、设25abm ==，且112a b+=则m 等于 16.已知二次函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f ，若在区间［–１，１］内至少存在一个实数c ，使)(c f ＞0 ，则实数p 的取值范围是_____________。

2014-2015学年江苏省宿迁市沭阳县高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．）1．（5分）设集合A={ 1，2，3}，B={ 2，4}，则A∪B=．2．（5分）函数的定义域为．3．（5分）函数y=1+log a x，（a＞0且a≠1）恒过定点．4．（5分）若f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，则f（﹣1）=．5．（5分）已知幂函数f（x）=xα（α为常数）的图象经过点（2，），则f（x）=．6．（5分）已知a=0.32，b=20.3，c=log0.32，则这三个数从小到大排列为．7．（5分）已知函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，3]上是减函数，则实数a的取值范围为．8．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a=．9．（5分）设集合M={x|x≤1}，N={x|x＞a}，要使M∩N=∅，则实数a的取值范围是．10．（5分）函数y=4x﹣3.2x+3的值域是．11．（5分）若关于x的方程3tx2+（3﹣7t）x+4=0的两实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，则实数t的取值范围是．12．（5分）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是单调减函数，则不等式f（﹣1）＜f（lnx）的解集是．13．（5分）函数f（x）=ax2+2ax+1在[﹣3，2]上有最大值4，则实数a=．14．（5分）定义min{a，b}=，若f（x）=min{，|x﹣1}|}，且直线y=m与y=f（x）的图象有3个交点，横坐标分别为x1，x2，x3，则x1•x2•x3的最大值为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．将每题解答过程写在答题卡相应的区域内．）15．（14分）计算：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）；（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514．16．（14分）已知U=R，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|a≤x≤a+2}．（Ⅰ）若a=3，求A∪B，B∩（∁U A）；（Ⅱ）若B⊆A，求a的范围．17．（14分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）试判断函数的单调性并加以证明；（Ⅱ）对任意的x∈R，不等式f（x）＜a恒成立，求实数a的取值范围．18．（16分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（千台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为3.2万元，并且每生产1千台的生产成本为4万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足R（x）=，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（Ⅰ）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（Ⅱ）工厂生产多少千台产品时，可使盈利最多？19．（16分）已知函数f（x）是定义在（﹣4，4）上的奇函数．当﹣4＜x＜0时，f（x）=log a（x+b），且图象过点（﹣3，0）与点（﹣2，1）．（Ⅰ）求实数a，b的值，并求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=m有两个不同的实数解，请写出实数m的取值范围；（Ⅲ）解关于x的不等式（x﹣1）f（x）＜0，写出解集．20．（16分）已知函数f（x）=ax2﹣|x|+2a﹣1（a为实常数）．（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）设，若函数h（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．2014-2015学年江苏省宿迁市沭阳县高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．）1．（5分）设集合A={ 1，2，3}，B={ 2，4}，则A∪B={1，2，3，4}．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：直接利用并集的运算法则，求出两个集合的所有元素的集合即可．解答：解：集合A={ 1，2，3}，B={ 2，4}，则A∪B={1，2，3，4}．故答案为：{1，2，3，4}．点评：本题考查集合的基本运算，并集的求法，基本知识的考查．2．（5分）函数的定义域为（0，1]．考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：根据偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0建立不等式组，解之即可求出所求．解答：解：要使函数有意义则由⇒0＜x≤1故答案为：（0，1]．点评：本题主要考查了对数函数的定义域，以及根式函数的定义域和不等式组的解法，属于基础题．3．（5分）函数y=1+log a x，（a＞0且a≠1）恒过定点（1，1）．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由对数的性质知，当真数为1时，对数值一定为0，由此性质求函数的定点即可．解答：解：令x=1，得y=1+log a1，得到y=1，故函数y=1+log a x，（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（1，1）故答案为：（1，1）．点评：本题考查对数函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握对数函数的性质，并能根据性质判断出本题求定点的问题可以令真数为1求定点．4．（5分）若f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，则f（﹣1）=﹣3．考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的性质，将f（﹣1）转化为f（1）进行求解即可．解答：解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1），∵当x≥0时，f（x）=x2+2x，∴f（1）=1+2=3，即f（﹣1）=﹣f（1）=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的性质将f（﹣1）转化为f（1）是解决本题的关键．5．（5分）已知幂函数f（x）=xα（α为常数）的图象经过点（2，），则f（x）=x﹣3．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据幂函数f（x）的图象过点（2，），求出f（x）的解析式即可．解答：解：∵幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，），∴2α=，解得α=﹣3；∴f（x）=x﹣3．故答案为：x﹣3．点评：本题考查了根据函数图象上的点的坐标求函数解析式的应用问题，是基础题目．6．（5分）已知a=0.32，b=20.3，c=log0.32，则这三个数从小到大排列为c，a，b．考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数和对数的性质可得20.3大于1，0.32的范围，以及log20.3小于0，即可比较大小．解答：解：由指数和对数函数的性质得：20.3＞1，log0.32＜0，0＜0.32＜1；三个数的大小顺序为20.3＞0.32＞log0.32．故答案为：c，a，b．点评：本题考查学生灵活运用指数和对数函数的性质及利用中间量比较大小，基本知识的考查．7．（5分）已知函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，3]上是减函数，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，3]上是减函数，即说明（﹣∞，3]是函数f（x）的减区间的子集．解答：解：函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的单调减区间为（﹣∞，1﹣a]，又f（x）在区间（﹣∞，3]上是减函数，所以有（﹣∞，3]⊆（﹣∞，1﹣a]，所以3≤1﹣a，解得a≤﹣2，即实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]．故答案为：（﹣∞，﹣2]．点评：本题考查函数单调性的性质，函数f（x）在某区间上单调，意味着该区间为函数单调区间的子集，而未必是单调区间．8．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a=﹣2或．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数f（x）的解析式，讨论a≤0与a＞0时，求出a的值即可．解答：解：∵函数f（x）=，且f（a）=，∴当a≤0时，2a=，解得a=﹣2，满足题意；当a＞0时，2a﹣1=，解得a=，满足题意；∴实数a=﹣2或．故答案为：﹣2或．点评：本题考查了分段函数求值的应用问题，解题时应考虑自变量的取值范围，是基础题目．9．（5分）设集合M={x|x≤1}，N={x|x＞a}，要使M∩N=∅，则实数a的取值范围是a≥1．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：根据M∩N=∅，利用交集的定义和数轴，即可得到不等关系，求解即可得到实数a的取值范围．解答：解：∵集合M={x|x≤1}，N={x|x＞a}，且M∩N=∅，在数轴上作出图形如下图所示，根据上述图形，可以得到实数a的取值范围是a≥1．故答案为：a≥1．点评：本题考查了集合的交集，以及空集的定义．对于集合中的交、并、补的运算，解题时一般运用数形结合的数学思想方法，即作出数轴进行求解．属于基础题．10．（5分）函数y=4x﹣3.2x+3的值域是[，+∞）．考点：指数型复合函数的性质及应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数和一元二次函数的性质即可求出函数的值域．解答：解：y=4x﹣3.2x+3=（2x）2﹣3.2x+3=（2x﹣）2+，∵2x＞0，∴y=（2x﹣）2+≥，故函数的值域为[，+∞），故答案为：[，+∞）点评：本题主要考查函数值域的求解，根据指数函数和一元二次函数的性质，结合复合函数的性质是解决本题的关键．11．（5分）若关于x的方程3tx2+（3﹣7t）x+4=0的两实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，则实数t的取值范围是＜t＜5．考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：转化思想．分析：由已知中关于x的方程3tx2+（3﹣7t）x+4=0的两实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，根据方程的根与对应函数零点之间的关系，我们易得方程相应的函数在区间（0，1）与区间（1，2）上各有一个零点，此条件可转化为不等式组，解不等式组即可得到实数t的取值范围．解答：解：依题意，函数f（x）=3tx2+（3﹣7t）x+4的两个零点α，β满足0＜α＜1＜β＜2，且函数f（x）过点（0，4），则必有即：，解得：＜t＜5．故答案为：＜t＜5点评：本题考查的知识点是一元二次方程根的分布与系数的关系．其中根据方程的根与对应函数零点之间的关系，构造关于t的不等式是解答本题的关键．12．（5分）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是单调减函数，则不等式f（﹣1）＜f（lnx）的解集是（0，）∪（e，+∞）．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：运用偶函数的性质可得f（﹣x）=f（|x|），且f（x）在[0，+∞）上递增，则不等式f（﹣1）＜f（lnx）即为f（1）＜f（|lnx|），即|lnx|＞1，解对数不等式，即可得到解集．解答：解：由于定义在实数集R上的偶函数f（x），在区间（﹣∞，0]上是单调减函数．则f（﹣x）=f（|x|），且f（x）在[0，+∞）上递增，则不等式f（﹣1）＜f（lnx）即为f（1）＜f（|lnx|），即|lnx|＞1，即有lnx＞1或lnx＜﹣1，解得x＞e或0＜x＜．故答案为：（0，）∪（e，+∞）．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查运算能力，属于基础题和易错题．13．（5分）函数f（x）=ax2+2ax+1在[﹣3，2]上有最大值4，则实数a=或﹣3．考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：分类讨论；函数的性质及应用．分析：分类讨论，确定函数的对称轴，根据函数f（x）=ax2+2ax+1在[﹣3，2]上有最大值4，建立方程，即可求得结论．解答：解：①当a＞0时，因为对称轴为x=﹣1，所以f（2）最大，所以f（2）=4，即4a+4a+1=4，所以a=；②当a＜0时，因为对称轴为x=﹣1，所以f（﹣1）最小，所以f（﹣1）=4，即a﹣2a+1=4，所以a=﹣3；③当a=0时，f（x）=1，不成立．综上可知，a=或a=﹣3故答案为：或﹣3．点评：本题考查二次函数的最值，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．14．（5分）定义min{a，b}=，若f（x）=min{，|x﹣1}|}，且直线y=m与y=f（x）的图象有3个交点，横坐标分别为x1，x2，x3，则x1•x2•x3的最大值为1．考点：根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：作出函数f（x）的图象，由图象可求得符合条件的m的取值范围，设0＜x1＜x2＜2＜x3，通过解方程可用m把x1，x2，x3分别表示出来，然后利用基本不等式即可求得x1•x2•x3的最大值．解答：解：作出函数f（x）的图象如图所示：由可解得A（4﹣2，2﹣2），由图象可得，当直线y=m与f（x）图象有三个交点时m的范围为：0＜m＜2﹣2．不妨设0＜x1＜x2＜2＜x3，则由2=m得x1=，由|x2﹣2|=2﹣x2=m，得x2=2﹣m，由|x3﹣2|=x3﹣2=m，得x3=m+2，且2﹣m＞0，m+2＞0，∴x1•x2•x3=•（2﹣m）•（2+m）=•m2•（4﹣m2）≤•==1，当且仅当m2=4﹣m2．即m=时取得等号，∴x1•x2•x3存在最大值为1．故答案为：1．点评：本题考查函数与方程的综合运用，考查基本不等式在求函数最值中的应用，考查数形结合思想，属难题．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．将每题解答过程写在答题卡相应的区域内．）15．（14分）计算：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）；（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）直接利用指数式的运算法则化简求解即可；（Ⅱ）lo直接利用对数的运算法则化简求解即可．解答：解：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）===﹣1；…（7分）（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514=log5+2=log553﹣1=2…（14分）点评：本题考查指数式与对数式的运算法则的应用，考查计算能力．16．（14分）已知U=R，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|a≤x≤a+2}．（Ⅰ）若a=3，求A∪B，B∩（∁U A）；（Ⅱ）若B⊆A，求a的范围．考点：集合关系中的参数取值问题；集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．专题：规律型．分析：（Ⅰ）若a=3，根据集合的基本运算求A∪B，B∩（∁U A）；（Ⅱ）利用条件B⊆A，确定a的范围即可．解答：解：（Ⅰ）若a=3，∴B={x|3≤x≤5}．∴A∪B={x|1≤x≤5}，（∁U A）={x|x＜1或x＞4}，∴B∩（∁U A）={x|4＜x≤5}．（Ⅱ）∵B⊆A，A={x|1≤x≤4}，B={x|a≤x≤a+2}．∴，即，解得1≤a≤2．点评：本题主要考查集合的基本运算，以及集合的应用，比较基础．17．（14分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）试判断函数的单调性并加以证明；（Ⅱ）对任意的x∈R，不等式f（x）＜a恒成立，求实数a的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用函数的单调性定义判断并证明，注意步骤要规范；（2）结合（1）的单调性，求出函数f（x）的最大值，则问题可解．解答：解（Ⅰ）函数f（x）=．定义域为R，函数f（x）在R上是增函数．设x1，x2是R内任意两个值，且x1＜x2．则=①．又因为x1＜x2，所以，又．所以①＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．故f（x）是R上的增函数．（Ⅱ）由题意，函数f（x）=．显然2x+1＞1，所以．所以．即﹣1＜f（x）＜1．所以，若f（x）＜a恒成立，只需a≥1．点评：本题考查了函数单调性的证明方法，以及利用单调性研究最值，解决不等式恒成立问题的思路．18．（16分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（千台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为3.2万元，并且每生产1千台的生产成本为4万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足R（x）=，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（Ⅰ）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（Ⅱ）工厂生产多少千台产品时，可使盈利最多？考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）由题意得G（x）=3.2+4x，由R（x）=，f（x）=R（x）﹣G（x），能写出利润函数y=f（x）的解析式．（Ⅱ）当x＞5时，由函数f（x）递减，知f（x）＜f（5）=3.2（万元）．当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣0.5（x﹣4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．由此能求出工厂生产多少台产品时，可使盈利最多．解答：解：（Ⅰ）由题意得G（x）=3.2+4x．…（2分）∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．…（8分）（Ⅱ）当x＞5时，∵函数f（x）递减，∴f（x）＜f（5）=3.2（万元）．…（10分）当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣0.5（x﹣4）2+3.6，所以当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．…（14分）所以当工厂生产4千台产品时，可使赢利最大，且最大值为3.6万元．…（16分）点评：本题综合考查了总成本=固定成本+生产成本、利润=销售收入﹣总成本、分段函数的性质、二次函数与一次函数的单调性等基础知识与基本方法，属于中档题．19．（16分）已知函数f（x）是定义在（﹣4，4）上的奇函数．当﹣4＜x＜0时，f（x）=log a（x+b），且图象过点（﹣3，0）与点（﹣2，1）．（Ⅰ）求实数a，b的值，并求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=m有两个不同的实数解，请写出实数m的取值范围；（Ⅲ）解关于x的不等式（x﹣1）f（x）＜0，写出解集．考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由题意将点的坐标代入得到关于a，b的方程组解之即可；（2）可以借助于函数图象的平移、对称变换得到函数f（x）的图象，然后即可得到m的范围；（3）将f（x）代入不等式，然后解之即可，注意分两种情况．解答：解：（Ⅰ）∵log a（﹣3+b）=0，∴b﹣3=1，∴b=4又∵log a2=1，∴a=2∴当﹣4＜x＜0时，f（x）=log2（x+4）当0＜x＜4时，﹣4＜﹣x＜0，f（﹣x）=log2（﹣x+4）∵f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=log2（4﹣x），即f（x）=﹣log2（4﹣x），∴．（Ⅱ）易知当﹣4＜x＜0时，f（x）的图象是由y=log2x的图象沿x轴向左平移4个单位得到的；当0＜x＜4时，f（x）的图象是先将y=log2x沿y轴对称，然后再向右平移4个单位，最后再沿x轴作对称变换，最终得到所求图象．据题意图象如下：因为f（x）=m的解即为y=f（x）与y=m图象交点的横坐标，如图所示，当y=m的取值介于y=﹣2与y=2之间（去掉y=0）时，有两个交点，故所求m的范围是﹣2＜m＜0或0＜m＜2．（Ⅲ）①，∴，∴1＜x＜3②，∴，∴﹣3＜x＜0综上：解集为{x|﹣3＜x＜0或1＜x＜3}．点评：本题考查了函数的零点、方程的根之间以及与不等式的解之间关系，注意数形结合的思想的应用．20．（16分）已知函数f（x）=ax2﹣|x|+2a﹣1（a为实常数）．（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）设，若函数h（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．考点：函数的单调性及单调区间；函数单调性的性质；函数的最值及其几何意义．专题：综合题；分类讨论．分析：（1）由a=1，将函数转化为分段函数，进而每一段转化为二次函数，用二次函数法求得每段的单调区间即可．（2）受（1）的启发，用二次函数法求函数的最小值，要注意定义域，同时由于a不具体，要根据对称轴分类讨论．（3）由“函数h（x）在区间[1，2]上是增函数”要转化为恒成立问题．可用单调性定义，也可用导数法．解答：解：（1）a=1，f（x）=x2﹣|x|+1=（2分）∴f（x）的单调增区间为（），（﹣，0）；f（x）的单调减区间为（﹣），（）（4分）（2）由于a＞0，当x∈[1，2]时，①若，即，则f（x）在[1，2]为增函数g（a）=f（1）=3a﹣2②若，即，③若，即时，f（x）在[1，2]上是减函数：g（a）=f（2）=6a﹣3．综上可得（10分）（3）在区间[1，2]上任取x1、x2，则=（*）（12分）∵h（x）在[1，2]上是增函数∴h（x2）﹣h（x1）＞0∴（*）可转化为ax1x2﹣（2a﹣1）＞0对任意x1、x2∈[1，2]且x1＜x2都成立，即ax1x2＞2a﹣1①当a=0时，上式显然成立②a＞0，，由1＜x1x2＜4得，解得0＜a≤1③a＜0，，由1＜x1x2＜4得，，得所以实数a的取值范围是（16分）点评：本题主要考查分段函数，考查求其单调区间，方法是一段一段地求出即可，考查求其最值，方法是每一段求出其最值，各段中最大的为最大值，最小的为最小值，考查其单调性的应用，这类问题要转化为恒成立问题，实质还是研究最值，这里就会涉及到构造新函数的问题．。