二十一届北京高中数学知识应用竞赛获奖名单

２ ２ ２ ２ （ ｘ－ ａ ｂ ｚ－ ｃ ｒ ｙ－ １ ）＋ （ １ ）＋ （ １ ）＝ １ ２ ２ ２ ２ （ ｘ－ ａ ｂ ｚ－ ｃ ｒ ｙ－ ２ ）＋ （ ２ ）＋ （ ２ ）＝ ２
１ １ １ ＋ ） ＋ … ＋ （ｋ－１ ＋…＋ ｋ） ＋ …， １ ６ ２ ＋１ ２ 不难看出 ， 每一个括号内的值都大于 １ ． 这是 ２ １ １ １ ｋ ｋ －１ 因为 ，ｋ－１ ＋ ｋ－１ ＋…＋ ｋ 中有２ －２ ＋２ ２ ＋１ ２ ２
ｋ －１ 项． 除了最 后 一 项 外 ， 其它各项都大于１ ＝２ ｋ． ２
（ ） １ （ ） ２
２ ２ ２ ２ （ （ ） ｘ－ ａ ｂ ｚ－ ｃ ｒ ３ ｙ－ ３ ）＋ （ ３ ）＋ （ ３ ）＝ ３ 对这三个关 于 （ ｘ， ｚ）的 联 立 方 程 求 解 就 ｙ，
由此可以得到 １＋ １ １ … １ ＋ ＋ ＋ ｋ ２ ３ ２
２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ 其中 Ａ＝ ｒ ｒ ａ ａ ｂ ｂ ｃ ｃ Ｂ＝ １－ ２＋ ２－ １＋ ２－ １＋ ２－ １， ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ 便可 ｒ ｒ ａ ａ ｂ ｂ ｃ ｃ １－ ３＋ ３－ １＋ ３－ １＋ ３－ １是 实 常 数， 解出用 ｚ 表示的 （ ｘ， ． ｙ）
五月 晚 ２ ０ ８ ９ １ ２ ８ １ ３ ３ ７ ０ 无 无 ３ １ １ １ １ ２ ８ ３ ０ ５ ７ ３ ８ ４ ８ ４ １ １ ９ ２ １ １ ６ １ ８ ４ ８ ７ ９ ９ ２ ２ ０ ３ ３ ４ ９ 早 ２ ４ ８ ９ ２ ６ ８ ６ ３ ９ ５ ４ 无 无 ４ ０ ５ ２ ３ ３ ６ ８ ６ ６ ５ ４ ２ ７ ２ ０ ３ ７ ２ ５ １ ５ ２ ３ ４ １ １ ９ ８ ０ ８ ７ ３ ４ ５ ９
六月 晚 ２ ２ ５ １ ４ １ １ １ １ ０ ３ ５ ４ ４ 无 无 ３ ０ ５ １ ６ ３ ７ ６ ３ ６ ０ １ ７ ２ ２ ５ ０ ４ ８ １ ３ ２ ９ ０ ８ ３ ３ ８ ４ ３ ５ ４ ９

国学生老是拿第一，所以说，中国的 数学教育是不错的。中国好不容易有 一项比美国好的数学教育成绩，为什 么自己不珍惜、不总结呢？（2004年 11月2日南开大学）
华罗庚
数学竞赛的目的，如果狭义理解为仅仅
提倡数学，或寻求少数天才，那是不够 全面的看法。而我们进行数学竞赛的目 的，不仅仅是为了数学而数学，其着眼 点还是因为它是一切科学的得力助手， 因而提高数学，也为学好其他科学打好 基础。（原载一九六三年五月二十一日 《中国青年报》）
经典例题
1．一幅扑克牌有54张，至少要抽取几张牌，才能保证其 中至少有2张牌有相同的点数？
解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、 13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中， 没有两张的点数相同。这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为 1～13中的一个，于是有2张点数相同。
西多奥.冯.卡门（1881年—— 1963年），匈牙利犹太人，毕业 于德国哥廷根大学，1936年入美 国籍，是20世纪最伟大的美国工 程学家，开创了数学和基础科学 在航空和航天和其他技术领域的 应用，被誉为“航空航天时代的 科学奇才”，以及“导弹之父”。 我国著名科学家钱伟长、钱学森、 郭永怀都是他的亲传弟子。
三次方程求根

数学竞赛的先导—匈牙利数学竞赛

现代意义上的数学竞赛是从匈牙利开始的。 1894年，为了纪念数理学会主席埃沃斯荣任教 育大臣，举行以埃沃斯命名的数学竞赛，由高 中学生参加，每年十月举行，每次出三题，限 4小时完成，允许使用任何参考书。在埃沃斯 的领导下，这一数学竞赛对匈牙利的数学发展 起了很大的作用，许多卓有成就的数学家、科 学家都是历届埃沃斯竞赛的优胜者，如1897年 弗叶尔、1898年冯卡门等。

吴文俊大事记1919年生于上海市1924－1933年先后在上海文蔚小学，铁华中学，民智(中)小学读小学与初中1933—1936年上海正始中学读高中1936年由正始中学毕业，获得奖学金，指定报考交通大学数学系1937年发现用力学方法证Pascal定理1938年大学三年级，听武崇林讲授的几何、代数与实变函数论课程，开始对现代数学产生兴趣，开始自学实变函数与点集拓扑及组合拓扑的名著，并大量阅读波兰《数学基础》等刊物上论文1940年大学四年级毕业论文论60条Pascal线的种种关系；交通大学毕业，到租界育英中学教书，兼任教务员1941年12月珍珠港战争爆发，日军进占上海各租界，育英中学解散1942—1945年到上海培真中学任教，兼任教务员。

其间曾去南洋模范女中代课几个月1945年日本投降，此后曾在之江大学代课几个月1945—1946年由同学介绍与帮助，认识朱公谨、周炜良与陈省身等教授1946年初到上海临时大学任郑太朴教授的助教1946年夏投考教育部主办的留法交换生；陈省身吸收吴文俊到中研院数学所，开始拓扑学研究1947年春随陈省身教授到北平清华大学，同行者有曹锡华；11月赴法留学，在Strassbourg大学跟随C.Ehresmann学习1947年发表第一篇拓扑学论文，载于法国Comptes Rendus完成一项重要拓扑学研究，证明Whitney乘积公式和对偶定理，1948年在Annals of Math上发表1948年参加CNRS研究工作，初任Attaché de recherches, 1951年升为Chargéde Recherches；获全国科学大会奖1949年完成博士论文“论球丛空间结构的示性类”，获法国国家博士学位,去苏黎世访问1949年夏去巴黎，跟随H.Cartan继续拓扑学研究1950年发表关于流形上Stiefel-Whitney示性类的论文，后通称为吴类与吴公式1951年8月回国，在北京大学数学系任教授1952年10月到新建数学研究所任研究员1953年同陈丕和女士结婚1954年开始非同伦性拓扑不变量的研究，由此引入示嵌类，并开展复合形嵌入、浸入与同胚的研究1956年5月应邀曹家罗马尼亚第四次数学大会；6月赴苏联参加第三届全苏数学会议做《论多面体在欧氏空间中的实现》报告；10月参加在索菲亚召开的保加利亚数学会年会；因示性类及示嵌类的工作荣获国家第一届自然科学奖一等奖1957年1月，获中国科学院科学奖金（自然科学部分）一等奖；增选为中国科学院学部委员会(院士)；3月当选中科院学部委员；9月赴波兰、东德访问，12月赴法国访问讲学1958年在巴黎大学讲课系统介绍示嵌类的工作，对于Ifaefliger等人有很大影响；被邀请在1958年国际数学家大会（爱丁堡）做分组报告（未能成行）；“理论联系实际”的运动中，拓扑学研究中断，开始对策论的研究；到中国科学技术大学任教1960年到中国科学技术大学负责60级“一条龙教学”1961年夏颐和园龙王庙会议，基础理论研究逐步恢复1962年开始对奇点理论进行研究。

北京市教育委员会关于公布2021年北京市大学生集成电路设计竞赛等5项学科竞赛获奖名单的通知
文章属性
•【制定机关】北京市教育委员会
•【公布日期】2021.07.08
•【字号】京教函〔2021〕346号
•【施行日期】2021.07.08
•【效力等级】地方规范性文件
•【时效性】现行有效
•【主题分类】高等教育
正文
北京市教育委员会关于公布2021年北京市大学生集成电路设计竞赛等5项学科竞赛获奖名单的通知
京教函〔2021〕346号各有关高校：
2021年北京市大学生集成电路设计竞赛等5项学科竞赛评审工作已完成，现将获奖名单予以公布。

各高校要充分认识学科竞赛对于培养大学生实践创新能力、团队精神和促进教师教学改革交流的重要作用，利用学科竞赛引导性强、受益面广的特点，在做好疫情防控的同时，积极开展校级竞赛，创新工作机制，完善配套政策，加大支持力度，进一步提高人才质量。

附件：
1.2021年北京市大学生集成电路设计竞赛获奖名单
2.2021年第十届北京市大学生建筑结构设计竞赛获奖名单
3.第九届北京市大学生工程训练综合能力竞赛获奖名单
4.2021年北京市大学生化工原理竞赛获奖名单
5.第六届北京市大学生人物造型设计大赛获奖名单
北京市教育委员会
2021年7月8日。

第十九届北京高中数学知识应用竞赛获奖名单一等奖（80名）姓名性别年级学校姓名性别年级学校方泽栋男高一北京一零一中韩书朋男高二北师大实验中学王元捷男高一北京四中田隆凌男高一北师大实验中学张嘉禾女高二北京八中祝思凡男高二十一学校邰芊琛男高二首师大附中朱迅男高一八一中学曾培宇男高二清华附中孟雨凡男高一八一中学徐沛然男高一北京二中罗凯岭男高一潞河中学孙岳阳男高二十一学校余衡男高二清华附中李俊达男高二首师大附中欧梓涵女高二北京八中林欣悦女高二首师大附中龚裕阳男高二北京八中周子晖男高二首师大附中喻泓恺男高二北京二中郭士圆男高一北京一零一中贾云杉女高二牛栏山一中陆佳纬女高一北京一零一中权衡男高一朝阳外国语学校乔霓炫男高一陈经纶中学王雨晴女高二首师大附中钟睿琦女高二首师大附中雷雨源男高一大兴一中谢若凡女高一朝阳外国语学校黎鑫迪女高二延庆一中高溶女高一北京一零一中阚子宽男高一北京八中蔡子远男高二北京九中姚雪萌女高一人大附中王牧峰男高二景山学校刘怡霄女高一北京四中彭冠涵男高一北京一六一中邓志超男高二牛栏山一中陈昭熹男高二景山学校张乐然女高二北京八十中徐超伦男高二北京八十中于寒女高二北京三十五中刘梦琪女高一北京一零一中耿逸芃男高一北京四中吴明辉男高二十一学校宋宇翔男高一潞河中学丛照日男高一北京四中严筱枫女高二北京四中李钧泓男高二景山学校夏铭轩男高一朝阳外国语学校王嘉怡女高二首师大附中胡鑫宇男高二牛栏山一中易楷翔男高一八一中学褚峰男高二延庆一中武宁女高二北京十二中刘玥辰女高一北京四中陈雪琦女高二北京五中王维曦男高二北师大实验中学尤佳琪男高一北京四中况宇庭男高二陈经纶中学杨旸男高二北京一零一中刘海鹏男高二北京八十中邹天健男高二北京一零一中张心怡女九年景山学校赵明昊男高二北京八中孙宗元男高一北京四中岳楷键男高二十一学校商诺男高二大兴一中王鹿鸣男高二北京三十五中陆晨阳男高一潞河中学孙睿齐男高一北京五中李雨轩女高一八一中学齐典男高二人大附中郑晨发男高二北京九中王行健男高二北京十五中王晓鸥男高一北京四中廖语晴女高二北师大附中任鹏男高二延庆一中张书齐女初三北京一零一中陈星合男高二北师大实验中学二等奖（92名）姓名性别年级学校姓名性别年级学校刘元喆男高二北师大良乡附中许熠辉男高一北京四中高含女高二北京十四中刘佳馨女高二杨镇一中康惟熙男高一景山学校王斯源女高一北京四中王宇航女高二延庆一中刘晏铭男高二十一学校张予嘉男高二大兴一中陆昱帆男高二十一学校刘宇飞男高二顺义一中戚玥女高二北京十五中李潞芸女高一八一中学刘向嫒女高一北京一七一中林子轩男高二北京一零一中姜仲篪男高二陈经纶中学王淼女高二北师大附中金月溪女高一北京四中扬昊宁男高二景山学校吴宇航男高二顺义一中王宇洋恒男高一北京二中施艾凝女高一北京五中牛润萱女高一景山学校王天睿男高一北京一零一中王潇男高二中关村中学孟祖平男高二北师大实验中学涂腾男九年景山学校胡普男高一人大附中朝阳分校王越千男高二北京八中尹泽龙男高一北京二中尹浩伟男高二北京九中郝雨女高一北京四中崔倩女高二杨镇一中李文瀚男高一大兴一中王宇辰男高一北京四中彭子祺男高二北师大房山附中徐丁涵男高一北京四中孟晨阳男高二北京一七一中秦安祺女高二北京二中陶赫逸男高二育才学校季烨女高二北京十五中勒安捷女高二北京八中王鑫昊男高二大兴一中王彧女高二北京十八中杨之晗女高一北京四中王博男高一北京五十七中曹静女高一北师大附中李岱轩男高二十一学校田帅男高二北师大良乡附中王宁滕男高一北京二中张力敏女高二牛栏山一中李云翔男高一北京一零一中倪思睿男高一北京四中刘松汶女高二景山学校牛红迪女高二育新中学王一凡男高一顺义一中茹天翔男高一北京一六一中许锦文男高二中关村中学黄越男高一北京一六一中王子辰男高一北京四中赵晨润女高二北京一零一中张行健男高一八一中学于滨男高二丰台二中邹万鹏男高二北京十五中张博昆男高一顺义一中柏艾辰女高二十一学校张舵男高二北工大附中陈欣仪女高一北京十二中宋日尧男高一北京四中高忱轩男高二北京十二中刘紫衿男高二北师大附中王维楚男高一北京十三中李龙男高一北京五十七中卢楚祺女高二北师大实验中学陶惠敏女高二牛栏山一中李凡芃男高二牛栏山一中于淏辰男高一北京十二中刘暄欣女高二牛栏山一中赵泓翔男九年景山学校薛嘉辰男高一北京四中施宏建男高二十一学校高宇彤女高二北京八十中孙瑞峰男高二北交大附中王莉女高二北京一零一中张起帆男高二北师大实验中学张弋丰男高一北京一零一中范然予男高一人大附中唐博文男高一北师大实验中学李云济男高一北京二中李伯涵男高二北京一零一中杨子尧男高一昌平二中田静怡女高一十一学校三等奖（103名）姓名性别年级学校姓名性别年级学校王勇哲男高一八一中学张一鸣男高一首师大附中郭云涛男高一北京一零一中刘峥男高二外经贸附中张曼铮女高二昌平二中张予凝女高二北京十二中岳文硕男高二景山学校王璐薇女高二北京一零一中郝鑫男高二密云二中单伊铭男高二丰台二中王天杨男高二北京八中张宇婷女高二北京十五中付文鼎男高二北京十五中黄泽宇男高二北京十五中李佳旭男高二广渠门中学王敬之女高一北京五中杨隽涵女高一育才学校杨昊男高二大兴一中刘皓元女高二育才学校王子灏男高一景山学校潘睿忻女高二人大附中高晗旭男高二北师大附中赵冰婵女高二北京十二中崔稚影女高二牛栏山一中侯远樵男高二北京四中何屹男高一八一中学刘潇女高一北京一零一中尚洋男高一北京二中赵奕珅男高二景山学校向瑞琪男高一北京一零一中许梦彤女高二首师大附中程雪珂女高二北京一零一中胡家熙男高二首师大附中李芳女高二大兴一中任中旭男高二北京一零一中孙文峥女高二密云二中李香衣女高二陈经纶中学段企真男高二北京二中张大智男高二大兴一中张博闻男高二延庆一中武哲宇女高二丰台二中朱信宇男高二北师大房山附中刘宇晴女高二大兴一中左佳女高二京源中学谈昕女高一回民中学吴孟旌男高一北京五中王欣然女高二延庆一中阎宇翔男高一北京九中张书荃女高一朝阳外国语学校彭楚钰女高二北京十八中徐昊男高二北师大学附中何子豪男高二北京十五中聂泽阳男高二顺义一中马新硕男高二北师大良乡附中刘安澜女高二北京二中刘羽晴女高二延庆一中刘宇轩男高一潞河中学车宇轩男高二育才学校闫小川男高二育英中学李泓烨男高二北理工附中赵强男高一潞河中学李恒昊女高二牛栏山一中叶博辰男高一人大附中张琦女高二北京九中吴一凡男高一北京十二中钱春圻女高二首师大附中王卓群男高一北京一零一中陈丹妮女高一北京一零一中胡时京男高二北京一零一中张梓悦男高二清华附中张祎女高二昌平二中陈逸昆男高二北京二中侯仕博男高二广渠门中学魏伽女高一北京一七一中李佳星女高二牛栏山一中吴茜女高二丰台二中曹诗宁男高二首师大附中马思远男高二牛栏山一中侯喻枫女高一北京四中宋尧女高二北京四中高烁男高一北师大附中徐鹏超男高一北京一零一中王舒羽男高二十一学校褚云峰男高一北京一七一中张潇女高二延庆一中周晟男高二十一学校侯瑞童男高二十一学校詹启宇男高二北师大附中余梓岳男高二知春里中学江翰实男高二北工大附中王逸飞男高一八一中学张雨婷女高一潞河中学金启涵男高二景山学校王一峰男高二密云二中张恒瑞男高一三里屯一中田俊祺女高二牛栏山一中徐昊男高一三里屯一中王兆祺男高二十一学校陈帅辰女高二首师大附中张雪依女高二延庆一中李林娜女高二密云二中高美纯女高一中关村中学李慧梓女高二延庆一中。

第二十届北京高中数学知识应用竞赛获奖名单一等奖（88名）姓名性别年级学校姓名性别年级学校林左男高二朝阳外国语学校房捷轩男高一北京一零一中周梦怡女高一北京五中李滟蔚女高一人大附中张诗雯女高一汇文中学何凯男高一北京五中黄天行男高一汇文中学杨浥文女高一北京二中王思雯女高二首师大附中石玉峰男高三东直门中学邓凌浩男高二民大附中谭励彦男高一十一学校张子研男高一海淀进校附属实验学校李聪睿女高一北京八十中刘向北男高一首师大附属回龙观育新学校彭江祎男高二北京十二中许文灏女高二北京一七一中赵嘉莹女高一北京五中孙弘业男高二牛栏山一中许轩卓男高二密云二中刘云鹏男高二北大附中刁畅女高二牛栏山一中臧玉喆男高二北京一七一中蔡亚伦男高一北京二中刘雨航男高二十一学校秦梦陶女高一清华附中王奕然男高一北师大附中孟雨凡男高二八一学校岳璞阳男高一北京十五中张凯风男高一汇文中学郑晏陶男高一北京二中李雪桐男高一北京五中昕琦男高二民大附中陈瀚玮男高二牛栏山一中屠俊天男高二北京五中张一清男高一北京一七一中冯一辰男高一北方交大附中余诗跃男高一中关村中学付博文男高一民大附中简捷女高一京源学校权衡男高二朝阳外国语学校周昊辰男高二北京三十五中郭世圆男高二北京一零一中夏铭轩男高二朝阳外国语学校陈冬宇男高一北京二中赵云男高一京源学校杜懿中男高二北京一七一中李宗泽男高一北师大附中李祥泽男高二北京二中张宇伦男高二北京一零一中宋心仪女高二北京二中程诗灏男高一北京八十中邱亦文女高一北京二中陈柏健男高二昌平二中李天琦男高一景山学校王斌男高二昌平二中贾泓翰男高二密云二中张朴哲男高二牛栏山一中魏英暄女高二民大附中史天依男高二大峪中学李修凡男高二大兴一中李润男高一北京五十七中刘鹿鸣男高一北京四中朱玥华女高二北师大实验中学刘孟琦女高三东直门中学徐沛然男高一北京二中袁慧华女高二北师大实验中学胡凌女高一人大附中关美格女高一北京八中王右葭女高一北京四中姜腾男高二北师大实验中学高楚琪女高二北京二中张博然男高一人大附中胡茗智男高一民大附中曹广川男高二牛栏山一中范一凡女高一朝阳外国语学校尹子朔男高一陈经纶中学李国盛男高一汇文中学吴英图男高二北师大附属良乡中学王子睿涵女高三东直门中学闫朔男高二延庆一中袁佳音女高二牛栏山一中李怡然女高二大兴一中郑佳怡女高二牛栏山一中李博文男高二北京二中刘天启男高二朝阳外国语学校唐仡夫男高一东直门中学侯东良男高二北京一七一中二等奖（141名）姓名性别年级学校姓名性别年级学校周浩男高一北京二中金齐瑞男高一汇文中学徐圣迪男高二北京一零一中乔霓炫男高二陈经纶中学张葆圣男高三东直门中学寇天翊男高一密云二中张昊航男高二北方交大附中乔雨萌女高二清华附中朝阳学校刘泊霆男高二北方交大附中潘浩然男高二景山学校刘紫阳男高二牛栏山一中吴诗悦女高一北京八十中李远非男高二首师大附中单靖轩男高二密云二中吕玥女高一北京四中王聆涛男高一景山学校于江坤男高二广渠门中学张滋城男高一人大附中毕彧女高一汇文中学赵祎男高二民大附中李慧心女高一北师大附中张逸之男高二北京十二中徐益彰男高一人大附中原婧瑜女高一北京八十中朴慧瑛女高二北京二中李辛澎男高一北京一零一中乐阳男高二北京一零一中李文博男高二杨镇一中胡普男高二人大附中朝阳学校覃义方男高一北京二中侯乐淳男高二人大附中朝阳学校王梦雨男高一北京八中蓝翊宁女高一清华附中隗瑞丽女高二北大附中鞠紫盈女高二北京四中刘淼女高二广渠门中学廖傲茜女高二北京五十中王思宇男高二北京五十中魏来男高二北京二十二中韩子尧男高二北京二中尹沛哲男高二人大附中朝阳学校韩喆女高一昌平二中杨超然男高一北京八十中陶宇轩男高二北京四中郝世博男高二北京四中刘子言女高一清华附中蒋克洋男高二北京一零九中秦立昌男高一清华附中尹霈川男高二北工大附中覃楚杰男高一十一学校谭世茵女高二朝阳外国语学校蒋睿航男高二北京四中曲天泽男高一北京二中刘天昊男高一北京八十中郭云涛男高二北京一零一中于淏辰男高二北京十二中屈睿申男高一景山学校于博男高二广渠门中学包楠男高二民大附中郭梓凡男高二密云二中李泽宇男高二北京一零一中温洁女高二八一学校杨婉萍女高二八一学校骆劼女高一人大附中吕德泽男高二北京四中王睿奕男少21北京八中周程远男高一北京四中陈龙翘女高二北京十四中郝雨女高二北京四中李济泽男高一景山学校董子全男高一北师大二附中李一凡男高二广渠门中学王文越男少21北京八中李宁政男高一陈经纶中学谭宇泽男高二景山学校王梦雪女高二首师大附中张景淇男高一北师大附中李郁博男高二民大附中黄碧婷女高一北京八十中张睿齐男高二北京五中王宇藤男高一北京二中詹羽飞男高一北京四中赵天民男高二北京十五中王岩男高二民大附中贾雨辰男高二北京一六一中肖秋萍女高二北京十五中陈泽蒙女高二海淀实验中学王一凡男高二顺义一中王孙伟男高二牛栏山一中张思淼女高一北京九中白艺伟男高二大兴一中李璟颢男高一人大附中李周原男高二昌平一中张博昆男高二顺义一中李逸文男高二大峪中学宋铭宇男少21北京八中尤纪帆女高一首师大附中杨沛禹男高一北京二中杨雨潇女高二民大附中张明轩男高二北京二中孙文佳女高一十一学校张静澜女高二汇文中学李霄龙男高一北京八十中张诚男高一汇文中学王彦哲男高二北京十四中朱穆清男高二北京五中朱迅男高二八一学校董思珩女高一北京五中韩翔宇男高二昌平一中杨一凡女高一北京二中王飒女高二广渠门中学张逸康男高二八一学校刘羽宁女高一北京二中王畅男高二牛栏山一中叶郁宸男高一北京五十中何祉瑜女高二八一学校陈博文男高二北京五十中于鸿飞男高一昌平二中刘韵钊男高二首师大附中丘伟杰女高二朝阳外国语学校孙雨滢女高一人大附中冯云飞男高二北方交大附中韩梓畅女高一北京二中陈子璇女高二北京二中陆晨阳男高二潞河中学孙毅男高二北京十二中曲昊天男高二北京一零一中刘昊天男高一北京一七一中黄乘月女高一清华附中王怡宁女高二杨镇一中王玮珩男高二北京四中张行健男高二八一学校郑博中男高一人大附中王韵唐男高二北京一零一中国思佳女高二大兴一中柳一欣女高一北京二中李雨淙女高二育英学校周永斌男高一民大附中张博淳男高二牛栏山一中丁思琪男高二北京四中祝楚龙男高一人大附中三等奖（139名）姓名性别年级学校姓名性别年级学校徐瑾宁女高二北京一零一中高世宜男高二昌平二中高嘉兴男高二北师大附属良乡中学高云飞男高一人大附中朝阳学校陈仲夏女高一北京八中梁爽女高一北京一零一中崔虚涵男高一北京四中周鼎哲男高二北京十五中郭津硕男高一北京一七一中王沐烑女高一北京二中赵弘毅男高二北京十五中马礼骞男高一陈经纶中学乔世琛男高一北京一零一中徐瑾芸女高二北京四中张芾桐男高一北师大附中金昊女高二北京二中朱世豪男高二北师大附属良乡中学于小航女高一北师大二附中秦浩博男高二大兴一中陈正贤男高一北京一六一中卫世昕男高二潞河中学任泉男高二牛栏山一中陈若轻女高一北京二中李洋男高一昌平一中刘子昂男高二牛栏山一中吴凌云男高二民大附中赵睿哲男高一北京五中白闻硕男高二密云二中王雨桉男高二北京八中贺开元男高一北京五中李云济男高二北京二中马海雪男高二汇文中学罗华森男高二民大附中王冰洁女高二大兴一中朱明轩女高二对外经贸大学附中穆梁男高一八一学校刘涵钊男高二北京四中耿晨希女高一北京一零一中叶乔宇辰男高一北京五中邓汉璋男高一北师大附中储锋男高一北京二中汪晓娅女高一北京一七一中何沐菲女高二北京一零一中杨笛龙男高一北京四中韩美林女高一民大附中庄泽宇男高二北师大附中京西分校修文茜女高二北京五十中田思雨男高二北师大附属良乡中学郭晨明男高二昌平二中李安欣女高二昌平一中刘馨竹女高二北京十五中孙美辰女高二首师大附属育新学校刘祖杰男高一北京八十中赵橙阳男高一朝阳外国语学校刘正慧男高二北京四中韩璐女高二人大附中朝阳学校王子涵男高一汇文中学肖洋男高二北京二中孙悦女高二北工大附中吕桂佳男高二景山学校远洋分校张罡翊男高一北京一七一中刘印成男高二顺义一中唐佺男高二广渠门中学雷佳悦女高一北京一零一中张龙飞男高二北京十五中徐紫玄女高一密云二中王天予男高一八一学校高明月女高二杨镇一中张雨柔女高一育英中学杨隽涵女高二育才学校周子延男高二延庆一中刘宇时男高一北京二中崔晓彤女高一北京一零一中胡景天男高二北京十二中杜清扬女高一北京十二中尹航男高二杨镇一中石尚女高二北京五十中许岽男高二牛栏山一中王晨男高一昌平一中李文宇女高一景山学校远洋分校冯俊浩男高二牛栏山一中孙玉琮男高一朝阳外国语学校李心怡女高一清华附中曹洋男高一北京十二中龚德威男高二民大附中杨思齐男高二北京五十中倪怿辰男高二北京十五中饶腾铂男高二北京一零一中李俊澄男高二北京二中程一辰男高二北京八中孙宜昕男高二北京十二中苏星熠男高二北京二中李文博男高一八一中学赵泓翔男高一景山学校翁翾辰男高二首师大附中白薛峰男高二北京五十中郭时琨男高一北京二中宋京阳男高二北京一七一中陈昊阳男高一北京四中赵钧陶男高二杨镇一中雷悦女高二民大附中宋京舟女高一北京四中孙玮珩男高一密云二中周禹轩男高一北京一零一中张雨田男高一北京二中高紫璇女高二北京一六一中王俪婷女高二北京九中秦爱凝女高二北京八十中杨雨欣女高一北京八十中洪睿扬男高一景山学校方呈珺男高二北京四中王苏男高一北京九中董文鑫女高一北京十五中王宇晨男高一北京师大附中付思南女高二昌平二中宫雪筠女高一北京五中安宇佳女高一昌平二中邢钊恺男高二育才学校汪宇恒男高一人大附中分校张泽男高二潞河中学孙悦慈女高一八一中学冯栩姣女高一密云二中李云潼男高一昌平二中胡予同男高一北师大附中王睿楠女高一汇文中学华星源男高一北京二中齐勇男高一密云二中吴朔洋男高一八一学校梁一栋男高一北京五十七中刘涛男高二昌平一中戴心研男高一昌平二中张苏沛男高三首师大附属育新学校申浩凡男高二北京十四中杨天昊男高一北京一七一中吴雨轩男高二北京十五中王思哲男高二民大附中张子阳男高二昌平一中曹冰砚女高二北京一零一中安蔚男高二大峪中学。

北京高校教师教学创新大赛获奖名单全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：北京高校教师教学创新大赛自从设立以来一直受到广大教师的热情参与和关注。

每年举办的教学创新大赛都能吸引许多高校教师积极参与，展示他们在教学上的独特见解和创新实践。

今天，我们将为大家公布本年度北京高校教师教学创新大赛的获奖名单。

我们要恭喜一等奖得主王老师。

王老师是北京大学的一名教授，他凭借在微积分课程上的教学创新和改革，成功获得了本次大赛的一等奖。

他擅长运用案例分析和互动式教学方法，让学生更好地理解和掌握微积分的基本概念和方法。

他的课程评价一直很高，被学生们誉为“微积分的魔术师”。

让我们为二等奖得主李老师喝彩。

李老师是清华大学的一名讲师，他在计算机科学领域有着丰富的教学经验和独特的见解。

他的教学风格幽默生动，擅长运用实例和实践案例帮助学生理解抽象的理论知识。

他的课程设计也很有创意，能够激发学生的学习兴趣和动力。

他的教学成果得到了学生和同行的一致好评。

我们要为获得三等奖的张老师表示祝贺。

张老师是北京师范大学的一名研究员，她在教育学专业的教学方面有着独特的见解和实践经验。

她注重培养学生的创新能力和思维方式，在教学中注重学生的参与和反馈。

她还善于运用多媒体教学手段和实践案例，让学生更容易理解和掌握抽象的教育理论。

她的教学成果在同行中也备受认可。

我们还要为获得优秀奖的其他教师们表示祝贺。

他们或许没有获得最高奖项，但他们在教学创新方面的努力和实践同样值得称赞和肯定。

他们的教学案例和经验将被收录在大赛的教学资源库中，供其他教师参考和借鉴。

本次北京高校教师教学创新大赛的获奖名单涵盖了各个学科领域的教师，并展示了他们在教学创新和改革方面的独特实践和见解。

这些获奖教师们不仅在教学上取得了优异的成绩，也为广大教师树立了榜样和激励，推动了教育教学的不断发展和进步。

希望更多的教师能够积极参与教学创新，为学生带来更优质的教育服务，共同推动高等教育事业的发展和进步。

2021年北京市教育教学成果奖名单2021年北京市教育教学成果奖名单发布！这个备受瞩目的榜单为我们展示了北京市教育领域的最新发展成果和优秀教师们的辛勤付出。

本次评选共有10个一等奖、20个二等奖、50个三等奖，以及100个优秀奖，这些荣誉的背后，是一批又一批教育工作者的辛勤付出，值得我们尊敬和关注。

接下来，让我们一起来深入了解这些教育教学成果奖的得主们和他们的优秀成果。

一、一等奖名单1. “XX课程”教学研究的探索与实践这个教学团队通过多年的研究和实践，成功探索出一套适合北京市学生实际情况的新课程教学模式，从而获得了一等奖的殊荣。

在这个课程中，他们充分考虑了学生的兴趣和发展需求，注重培养学生的创新思维和实践能力，得到了广泛的好评和认可。

2. “XX项目”的实施与成果该项目在北京市范围内进行了深入的实施和推广，取得了显著的成果。

在这个项目的指导下，学生的综合素质得到了全面提升，他们的创新能力和团队合作精神得到了有效锻炼，为未来的发展奠定了坚实的基础。

（接着按序号继续列举其他一等奖名单）二、二等奖名单1. “XX课堂”教学改革与实践该教学团队在教学内容和方式上进行了大胆的尝试和创新，为学生提供了更广阔的学习空间和更自由的探索环境。

他们引入了多种现代化教学手段，例如多媒体课件、实验教学等，大大提高了教学效果和学生的学习积极性。

2. “XX研究”成果的探索与应用这个研究团队通过多年的科研工作，取得了一系列具有重要实际意义的成果，并在课堂教学中得到了有效应用。

他们的成果涉及多个学科领域，为学生提供了更丰富的学习资源和更高质量的教学内容。

（继续按序号列举其他二等奖名单）三、三等奖名单1. “XX实验室”建设与应用该实验室经过一系列改造和设备更新，为学生提供了更先进的实验条件和更完善的实验设施。

学生在这里可以进行更多的实践探索和科学实验，激发了他们对科学的兴趣和探索欲望。

2. “XX学校”校园文化建设与推广该学校致力于以学生为中心，建设了一系列符合学生身心发展需要的校园文化项目，例如文艺表演、体育竞赛、公益活动等，为学生提供了更多展示自我的机会和更丰富的校园生活体验。

无理函数的值域问题求无理函数的值域问题是初等数学的难点,因该类问题内涵丰富,灵活多变,涉及多个知识点,技巧性、综合性较强,解法灵活多样,因此成为数学竞赛的热点.本文通过对各种解法进行对比研究,试图寻找解决各种类型问题的最佳方法.1.单调性质法[例1]:(2010年全国高中数学联赛试题)函数f(x)=5-x -x 324-的值域是 .[解析]:[评注]:一个函数我们直接或作一些变形就能判断函数的单调性,用单调求值域是一种比较快捷的方法.无理函数f (x)=b ax ++d cx +(a 与c 同号)型,或f (x)=b ax +-d cx +(a 与c 异号)型,或f (x)=b ax +-d cx +(a 与c 相等)型等,可判断函数单调性,均可用此法.用单调性质法求无理函数的值域时,必须注意到函数隐含的正负性特征和定义域.[类题]:1.(2011年全国高中数学联赛湖南初赛试题)函数y=1+x -x 525-的值域是 .2.(1995年第六届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)试题)函数y=2+x -2-x ( ) (A)是非单调函数,没有反函数 (B)有反函数,且反函数是增函数 (C)有反函数,且反函数是减函数 (D)有反函数,且反函数是非单调函数3.(原创题)求函数y=27+x +x -13-x 的最大值和最小值.4.(原创题)求函数y=27+x +x -14-x -13的最大值和最小值.2.平方分析法[例2]:(2005年全国高中数学联赛试题)使关于x 的不等式3-x +x -6≥k 有解的实数k 的最大值是 .[解析]:[评注]:求无理函数值域的难点是解析式中含有的根式,而平方法是去掉根式的根本方法.无理函数f (x)=b ax ++ax d -(a>0,b>0,d>0)型,或f (x)=ax+b ±q px x a ++22型等,可使用平方法分析求解.用平方法求无理函数的值域时,必须注意到平方前函数中隐含的非负性特征和定义域.[类题]:1.(1994年全国高中数学联赛上海初赛试题)函数y=x -1994+1993-x 的值域是_____.2.(2003年第十四届“希望杯”全国数学邀请赛(高二)试题)函数y=232+-x x +232x x -+的最大值是 ,最小值是 .3.(2005年全国高中数学联赛吉林初赛试题)若x 2+y 2=169,则函数f(x,y)=3381024+-x y +3381024++x y 的最大值是 .4.(2001年全国高中数学联赛试题)函数y=x+232+-x x 的值域为 .3.代数换元法[例3]:(2006年江苏高考试题)设a 为实数,设函数f(x)=a21x -+x +1+x -1的最大值为g(a).(Ⅰ)设t=x +1+x -1,求t 的取值范围,并把f(x)表示为t 的函数m(t); (Ⅱ)求g(a); (Ⅲ)试求满足g(a)=g(a1)的所有实数a. [解析]:[评注]:此法适用于函数f(x)=ax+b+md cx +,一般令t=d cx +,将原函数转化为t 的二次函数,当然也适用于函数f(x)=ax 2+b+m d cx +2、f(x)=ax 2+bx+k+m d cx +、f(x)=qpx cbx ax +++等.用代数换元法求无理函数的值域时,必须注意到换元后的新变元的取值范围.[类题]:1.(1997年第八届“希望杯”全国数学邀请赛(高一))函数y=x-x -1的值域为 . 2,(2011年全国高中数学联赛山西初赛试题)函数y=2x-5+x 311-的最大值是 . 3.(原创题)函数f(x)=x 2+21x -的值域为 .4.(2011年全国高中数学联赛试题)函数f(x)=112-+x x 的值域为 . 4.三角换元法(Ⅰ)[例4]:(2010年全国高中数学联赛安徽初赛试题)函数f(x)=2x-24x x -的值域是_________.[解析]:[评注]:若|x|≤R,则可作代换x=Rcos α,且α∈[0,π].此法适用于无理函数f(x)中的无理式是22)(a x R --的形式.用三角换元法求无理函数的值域时,必须给定换元中角α的取值范围.如作代换x=Rsin α,则α∈[-2π,2π],使得换元恰取值好为原函数的定义域.[类题]:1.(2010年全国高中数学联赛江西初赛试题)函数f(x)=212+-x x 的值域是 . 2.(典型题)函数y=x 21x -+x 2的值域是 .3.(1986年全国高中数学联赛上海初赛试题)已知函数y=)56)(96(22-+-+-x x x x ,那么它的值域是__________．4.⑴(2011年全国高中数学联赛内蒙古初赛试题)函数f(x)=9102-+-x x +184502-+-x x 的最大值为 . ⑵(2004年第十五届“希望杯”全国数学邀请赛(高一))已知函数f(x)=232-+-x x +652-+-x x ,则函数f(x)的最大值与最小值之差是________.5.三角换元法(Ⅱ)[例5]:(2006年全国高中数学联赛江西初赛试题)函数f(x)=3-x +x 312-的值域为 .[解析]:[评注]:若x ∈[a,b],则可作代换x=(b-a)sin 2α+a,且α∈[0,2π],或x=2a b -cos α+2b a +,且α∈[0,π].此法适用于无理函数f(x)中的无理式的定义域为[a,b]的函数.如无理函数f (x)=b ax ++d cx +(a 与c 异号)型,或f (x)=ax 2+bx+c+ m t qx px ++2(a<0,q 2-4pr>0)型.用三角换元法求无理函数的值域时,必须给定换元中角α的取值范围.使得换元恰取值好为原函数的定义域.[类题]:1.(2008年重庆高考试题)(2009年全国高中数学联赛河南初赛试题)已知函数y=x -1+3+x 的最大值为M,最小值为m,则Mm的值为 .2.(2010年全国高中数学联赛湖南初赛试题)设函数f(x)=x -4+2+x 的最大值为M,最小值为m,则M 与m 的乘积为 .3.(2006年全国高中数学联赛福建初赛试题)函数y=43+x +x 34-的最大值与最小值之和为 .4.(典型题)函数y=x+2+23102-+-x x 的值域是________.6.三角换元法(Ⅲ)[例6]:(2011年全国高中数学联赛试题)函数f(x)=112-+x x 的值域为 . [解析]:[评注]:若无理函数f(x)中的无理式是c b x a ++2)((a>0,c>0)的形式,可作代换x+b=actan α,且α∈(-2π,2π),则c b x a ++2)(=αcos c.用三角换元法求无理函数的值域时,必须给定换元中角α的取值范围.使得换元恰取值好为原函数的定义域.[类题]:1.(原创题)函数f(x)=212+-x x 的值域为 .2.(200年全国高考试题改编题)若函数f(x)=12+x -ax(a>0)在[0,+∞)上单调递减,则实数a 的取值范围是 .3.(原创题)函数f(x)=5422+-x x -x 的值域为 .4.(2002年全国高中数学联赛上海初赛试题)已知函数f(x)=x21(1-x+2221x x +-),x ∈[2,4],则该函数的值域是_____. 7.距离分析法[例7]:(2008年全国高中数学联赛江西初赛试题)设x ∈R,则函数f(x)=12+x +16)12(2+-x 的最小值为 .[解析]:[评注]:对于有些无理函数的值域问题,巧妙地应用平面上两点间的距离公式,可以起到化难为易,化繁为简的作用,同时借助几何直观,使问题得到顺利解答.[类题]:1.(2006年全国高中数学联赛四川初赛试题)函数f(x)=222++x x +222+-x x 的最小值是 . ⑵(2011年台湾高校(对澳门地区)试题)设f(x)=522+-x x +1342+-x x ,则f(x)的最小值为 . ⑶(2011年第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)试题)522+-x x +2582+-x x 的最小值为______. ⑷(2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛(高二))函数f(x)=50102+-x x +252+x 的值域是 .2.(2011年全国高中数学联赛安徽初赛试题)设a 是正数,若f(x)=22106a ax x +-+2252a ax x ++(x ∈R)的最小值为10, 则a= .3.⑴(2004年第十五届“希望杯”全国数学邀请赛(高二))函数y=222++x x -332+-x x 达到最大值时,x 的值是 .⑵(2007年第十八届“希望杯”全国数学邀请赛(高二))当x ∈R 时,函数y=1022++x x -102+-x x ( ) (A)没有最大值和最小值 (B)有最大值,没有最小值 (C)没有最大值,有最小值 (D)有最大值和最小值 4.⑴(1992年全国高中数学联赛试题)函数f(x)=136324+--x x x -124+-x x 的最大值是 .⑵(2011年全国高中数学联赛河南初赛试题)函数f(x)=106324+-+x x x -52324++-x x x 的最大值是 .8.曲线分析法[例8]:(2001年全国高中数学联赛试题)函数y=x+232+-x x 的值域为 .[解析]:[评注]:利用函数解析式的几何意义,把求函数值域的问题转化为距离或截距的范围问题.数形结合是解决求值域和最值问题的重要方法,运用图形的直观性,通过数形结合使抽象问题直观化,复杂问题简单化,综合问题浅显化,充分训练发散思维.[类题]:1.(2005年第十六届“希望杯”全国数学邀请赛(高二)试题)函数y=2-x +x -5的最大值是 ,最小值是 .2.(2011年全国高中数学联赛四川初赛试题)函数f(x)=5-x +x 324-的最大值是 .3.(典型题)函数y=4x+223x x -+的值域为 .4.(数学奥林匹克高中训练题(73))函数y=212x x -+-2215x x --的值域为 .9.向量分析法[例9]:(2009年全国高中数学联赛试题)求函数y=27+x +x -13+x 的最大和最小值. [解析]:[评注]:根据向量的数量积的定义ab =|a ||b |cos<a,b>⇒(ab )2=|a |2|b |2cos 2<a,b>⇒(ab )2≤|a |2|b |2,等号当且仅当a ∥b 时成立.如求函数f(x)=m x a -+n b x -的最值,可令a =(m,n),b =(x a -,b x -),由(x a -)2+(b x -)2=a-b,f 2(x) =(ab )2=|a |2|b |2cos 2<a,b>⇒<a,b>∈[0,θ],tan θ=n/m,或cot θ=n/m ⇒cos<a,b>∈[t,1],其中t=min{22nm n +,22nm m +}⇒f 2(x)∈[(m 2+n 2)t,(m 2+n 2)(a-b)].[类题]:1.(2011年全国高中数学联赛四川初赛试题)函数f(x)=5-x +x 324-的最大值为 .2.(2003年全国高中数学联赛试题)设23≤x ≤5,证明不等式21+x +32-x +x 315-<219. 10.不等式法[例10]:(2003年全国高中数学联赛试题)设23≤x ≤5,证明不等式21+x +32-x +x 315-<219.[解析]: [类题]:1.(数学奥林匹克高中训练题(147))设0≤x ≤8则函数f(x)=1)8)(8(2+-+x x x x 的值域为 .2.(《中等数学》2006年笫6期.数学奥林匹克高中训练题(1))设x ∈R +,则函数y=211x++2xx+1的最大值为 . 3.(数学奥林匹克高中训练题(126))函数f(x)=x(x +1+x -1)的值域为 . 4.(2009年全国高中数学联赛试题)求函数y=27+x +x -13+x 的最大和最小值.无理函数的值域问题求无理函数的值域问题是初等数学的难点,因该类问题内涵丰富,灵活多变,涉及多个知识点,技巧性、综合性较强,解法灵活多样,因此成为数学竞赛的热点.本文通过对各种解法进行对比研究,试图寻找解决各种类型问题的最佳方法.Ⅰ.解法分析1.单调性质法[例1]:(2010年全国高中数学联赛试题)函数f(x)=5-x -x 324-的值域是 .[解析]:函数f(x)的定义域为[5,8],且函数y=5-x 在定义域[5,8]内单调递减,y=x 324-在定义域[5,8]内单调递增⇒f(x)在定义域[5,8]内单调递增⇒f(x)的值域是[f(5),f(8)]=[-3,3].[评注]:一个函数我们直接或作一些变形就能判断函数的单调性,用单调求值域是一种比较快捷的方法.无理函数f (x)=b ax ++d cx +(a 与c 同号)型,或f (x)=b ax +-d cx +(a 与c 异号)型,或f (x)=b ax +-d cx +(a 与c 相等)型等,可判断函数单调性,均可用此法.用单调性质法求无理函数的值域时,必须注意到函数隐含的正负性特征和定义域.[类题]:1.(2011年全国高中数学联赛湖南初赛试题)函数y=1+x -x 525-的值域是 .2.(1995年第六届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)试题)函数y=2+x -2-x ( ) (A)是非单调函数,没有反函数 (B)有反函数,且反函数是增函数 (C)有反函数,且反函数是减函数 (D)有反函数,且反函数是非单调函数 解:y=2+x -2-x =224-++x x 在[-2,2]上单调递减⇒有反函数,且反函数是减函数.3.(原创题)求函数y=27+x +x -13-x 的最大值和最小值. 解:函数的定义域为[0,13],y=27+x -x =xx ++2727在[0,13]上单调递减⇒函数y=27+x +x -13-x 在[0,13]上单调递减⇒x=13时,y min =210-13,x=0时,y max =33+13. 4.(原创题)求函数y=27+x +x -14-x -13的最大值和最小值. 解:函数的定义域为[-27,,13],y=x -14-x -13=xx -+-14131在[-27,13]上单调递增⇒y=27+x +x -14-x -13在[-27,13]上单调递增⇒2.平方分析法[例2]:(2005年全国高中数学联赛试题)使关于x 的不等式3-x +x -6≥k 有解的实数k 的最大值是 .[解析]:令y=3-x +x -6,3≤x ≤6,则y 2=3+2)6)(3(x x --(或用二次函数)≤3+[(x-3)+(6-x)]=6,实数k 的最大值是6.[评注]:求无理函数值域的难点是解析式中含有的根式,而平方法是去掉根式的根本方法.无理函数f (x)=b ax ++ax d -(a>0,b>0,d>0)型,或f (x)=ax+b ±q px x a ++22型等,可使用平方法分析求解.用平方法求无理函数的值域时,必须注意到平方前函数中隐含的非负性特征和定义域.[类题]:1.(1994年全国高中数学联赛上海初赛试题)函数y=x -1994+1993-x 的值域是_____.2.(2003年第十四届“希望杯”全国数学邀请赛(高二)试题)函数y=232+-x x +232x x -+的最大值是 ,最小值是 .解:令x 2-3x=t,y=2+t +t -2.3.(2005年全国高中数学联赛吉林初赛试题)若x 2+y 2=169,则函数f(x,y)=3381024+-x y +3381024++x y 的最大值是 .解:f 2(x,y)=48y+676+222)10()33824(x y -+=48y+676+22222210169338338242)1024(⨯-+⨯⨯++y y ,y=13,x=0时,f(x)max=1026.4.(2001年全国高中数学联赛试题)函数y=x+232+-x x 的值域为 .解:y=x+232+-x x ⇒y-x=232+-x x ≥0⇒(y-x)2=x 2-3x+2⇒(2y-3)x=y 2-2⇒y ≠23,x=3222--y y ⇒y ≥3222--y y ⇒1≤y <23,或y ≥2. 3.代数换元法[例3]:(2006年江苏高考试题)设a 为实数,设函数f(x)=a21x -+x +1+x -1的最大值为g(a).(Ⅰ)设t=x +1+x -1,求t 的取值范围,并把f(x)表示为t 的函数m(t); (Ⅱ)求g(a); (Ⅲ)试求满足g(a)=g(a1)的所有实数a. [解析]:(Ⅰ)t 2=2+221x -∈[2,4]⇒t ∈[2,2],f(x)=m(t)=21at 2-a+t; (Ⅱ)①当a=0时,m(t)=t ⇒g(a)=m(2)=2;②当a>0时,函数m(t)过定点(2,2),对称轴t=-a1⇒g(a)=m(2)=a+2;③当a<0时,函数m(t)过定点(2,2),对称轴t=-a1. 综上[评注]:此法适用于函数f(x)=ax+b+md cx +,一般令t=d cx +,将原函数转化为t 的二次函数,当然也适用于函数f(x)=ax 2+b+m d cx +2、f(x)=ax 2+bx+k+m d cx +、f(x)=qpx cbx ax +++等.用代数换元法求无理函数的值域时,必须注意到换元后的新变元的取值范围.[类题]:1.(1997年第八届“希望杯”全国数学邀请赛(高一))函数y=x-x -1的值域为 . 解:令x -1=t,则t ≥0,且x=1-t 2,则y=1-t 2-t ≤1.2,(2011年全国高中数学联赛山西初赛试题)函数y=2x-5+x 311-的最大值是 . 解:令x 311-=t,则t ≥0,且x=31(11-t 2),则3y=-2t 2+3t+7≤865⇒y 的最大值是2465. 3.(原创题)函数f(x)=x 2+21x -的值域为 .解:令21x -=t,则t ∈[0,1],且x 2=1-t 2,y=1-t 2+t.4.(2011年全国高中数学联赛试题)函数f(x)=112-+x x 的值域为 . 解:令x-1=t,则f(x)=tt 1)1(2++.当t>0时,f(x)=2221t t ++>1;当t<0时,f(x)=-2221t t ++=-21)211(22++t ≤-22. 4.三角换元法(Ⅰ)[例4]:(2010年全国高中数学联赛安徽初赛试题)函数f(x)=2x-24x x -的值域是_________.[解析]:f(x)=2x-24x x -=2x-2)2(4--x ,设x-2=2cos α,α∈[0,π],则y=4cos α-2sin α+4=25cos(α+φ)+4,其中cos φ=52,φ为锐角,所以当α=0时,y max =8,当α+φ=π时,y min =4-25.[评注]:若|x|≤R,则可作代换x=Rcos α,且α∈[0,π].此法适用于无理函数f(x)中的无理式是22)(a x R --的形式.用三角换元法求无理函数的值域时,必须给定换元中角α的取值范围.如作代换x=Rsin α,则α∈[-2π,2π],使得换元恰取值好为原函数的定义域.[类题]:1.(2010年全国高中数学联赛江西初赛试题)函数f(x)=212+-x x 的值域是 . 解:设x=cos α,且α∈[0,π].则y=2cos sin +αα,作P(cos α,sin α),A(-2,0),k AP =2cos sin +αα∈[0,33].2.(典型题)函数y=x 21x -+x 2的值域是 .解:设x=sin α(|α|≤2π),则y=sin αcos α+sin 2α=21+22sin(2α-4π),故所求函数值域为[21-22,21+22]. 3.(1986年全国高中数学联赛上海初赛试题)已知函数y=)56)(96(22-+-+-x x x x ,那么它的值域是__________． 解:f(x)的定义域为[1,5],令x-3=2cos α,α∈[0,π],y=])3(4[)3(22---x x =αα22cos sin 16=2|sin2α|∈[0,2]. 4.⑴(2011年全国高中数学联赛内蒙古初赛试题)函数f(x)=9102-+-x x +184502-+-x x 的最大值为 . 解:f(x)=22)5(4--x -22)25(21--x ,令x-5=4cos α,x-25=21cos β,α,β∈[0,π],4cos α-21cos β=20,f(x)=4sin α+21sin β,f 2(x)+202=(4sin α+21sin β)2+(4cos α-21cos β)2=16+441-168cos(α+β)⇒f 2(x)=57-168cos(α+β)⇒cos(α+β)=-1时,f(x)max =16857+=15.⑵(2004年第十五届“希望杯”全国数学邀请赛(高一))已知函数f(x)=232-+-x x +652-+-x x ,则函数f(x)的最大值与最小值之差是________. 解:f(x)=2)23(41--x +2)25(41--x ,令x-23=21cos α,x-25=21cos β,α,β∈[0,π],cos α-cos β=2⇒f(x)=21(sinα+sin β)⇒4+4f 2(x)=2-2cos(α+β)≤4⇒f(x)=0.5.三角换元法(Ⅱ)[例5]:(2006年全国高中数学联赛江西初赛试题)函数f(x)=3-x +x 312-的值域为 .[解析]:f(x)的定义域为[3,4],令x=(4-3)sin 2θ,θ∈[0,2π],则f(x)=sin θ+3cos θ=2sin(θ+3π),3π≤θ+3π≤65π⇒21≤sin(θ+3π)≤1⇒f(x)=3-x +x 312-的值域为[1,2].[评注]:若x ∈[a,b],则可作代换x=(b-a)sin 2α+a,且α∈[0,2π],或x=2a b -cos α+2b a +,且α∈[0,π].此法适用于无理函数f(x)中的无理式的定义域为[a,b]的函数.如无理函数f (x)=b ax ++d cx +(a 与c 异号)型,或f (x)=ax 2+bx+c+ m t qx px ++2(a<0,q 2-4pr>0)型.用三角换元法求无理函数的值域时,必须给定换元中角α的取值范围.使得换元恰取值好为原函数的定义域.[类题]:1.(2008年重庆高考试题)(2009年全国高中数学联赛河南初赛试题)已知函数y=x -1+3+x 的最大值为M,最小值为m,则Mm的值为 . 2.(2010年全国高中数学联赛湖南初赛试题)设函数f(x)=x -4+2+x 的最大值为M,最小值为m,则M 与m 的乘积为 .3.(2006年全国高中数学联赛福建初赛试题)函数y=43+x +x 34-的最大值与最小值之和为 .4.(典型题)函数y=x+2+23102-+-x x 的值域是________.解:由-x 2+10x-23≥0⇒5-2≤x ≤5+2,令x=2cos α+5,α∈[0,π],则y=2cos α+7+2sin α=2sin(α+4π)+7,由 α∈[0,π]⇒α+4π∈[4π,45π]⇒sin(α+4π)∈[-22,1]⇒y ∈[7-2,9]. 6.三角换元法(Ⅲ)[例6]:(2011年全国高中数学联赛试题)函数f(x)=112-+x x 的值域为 . [解析]:令x=tan α,α∈(-2π,2π),α≠4π,f(x)=ααcos sin 1-=)4sin(21πα-,α-4π∈(-43π,4π)⇒sin(α-4π)∈[-1,0)∪(0,22)⇒f(x)∈(-∞,-22]∪(1,+∞).[评注]:若无理函数f(x)中的无理式是c b x a ++2)((a>0,c>0)的形式,可作代换x+b=actan α,且α∈(-2π,2π),则c b x a ++2)(=αcos c.用三角换元法求无理函数的值域时,必须给定换元中角α的取值范围.使得换元恰取值好为原函数的定义域.[类题]:1.(原创题)函数f(x)=212+-x x 的值域为 .解:令x=2tan α,α∈(-2π,2π),则f(x)=22(sin α-cos α)=sin(α-4π)∈[-1,22). 2.(200年全国高考试题改编题)若函数f(x)=12+x -ax(a>0)在[0,+∞)上单调递减,则实数a 的取值范围是 .解:令x=tan α,α∈(-2π,2π),则f(x)=αcos 1-atan α=ααcos sin 1a -=a ααcos sin 1-a ,取单位圆上的点P(cos α,sin α),A(0,a 1),-k PA =ααcos sin 1-a ,f(x)递减⇔k PA 递增⇔a 1≤1⇔a ≥1. 3.(原创题)函数f(x)=5422+-x x -x 的值域为 . 解:f(x)=3)1(22+-x -12+x ,令x-1=26tan α,α∈(-2π,2π),则f(x)=αcos 3-26tan α-1=26ααcos sin 2--1,取单位圆上的点P(cos α,sin α),A(0,2),-k PA =ααcos sin 2-,k PA ≤-1⇒-k PA ≥1⇒f(x)≥26-1.4.(2002年全国高中数学联赛上海初赛试题)已知函数f(x)=x21(1-x+2221x x +-),x ∈[2,4],则该函数的值域是_____. 解:f(x)=x 21(1-x+2221x x +-)=21(x1-1+2212+-xx)=21[x 1-1+1)11(2+-x ],令1-x 1=tan α∈[21,43],则y=f(x)=21(-tan α+αcos 1)=21ααcos sin 1-,取单位圆上的点P(cos α,sin α),A(0,1),-k PA =ααcos sin 1-,k OA 递增,ααcos sin 1-递减,当tan α=21时,sin α=55,cos α=552⇒f(x)max =415-;当tan α=43时,sin α=53,cos α=54⇒f(x)min =41.7.距离分析法[例7]:(2008年全国高中数学联赛江西初赛试题)设x ∈R,则函数f(x)=12+x +16)12(2+-x 的最小值为 .[解析]:[评注]:对于有些无理函数的值域问题,巧妙地应用平面上两点间的距离公式,可以起到化难为易,化繁为简的作用,同时借助几何直观,使问题得到顺利解答.[类题]:1.(2006年全国高中数学联赛四川初赛试题)函数f(x)=222++x x +222+-x x 的最小值是 . ⑵(2011年台湾高校(对澳门地区)试题)设f(x)=522+-x x +1342+-x x ,则f(x)的最小值为 . ⑶(2011年第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)试题)522+-x x +2582+-x x 的最小值为______. ⑷(2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛(高二))函数f(x)=50102+-x x +252+x 的值域是 .2.(2011年全国高中数学联赛安徽初赛试题)设a 是正数,若f(x)=22106a ax x +-+2252a ax x ++(x ∈R)的最小值为10,则a= .3.⑴(2004年第十五届“希望杯”全国数学邀请赛(高二))函数y=222++x x -332+-x x 达到最大值时,x 的值是 . ⑵(2007年第十八届“希望杯”全国数学邀请赛(高二))当x ∈R 时,函数y=1022++x x -102+-x x ( ) (A)没有最大值和最小值 (B)有最大值,没有最小值 (C)没有最大值,有最小值 (D)有最大值和最小值4.⑴(1992年全国高中数学联赛试题)函数f(x)=136324+--x x x -124+-x x 的最大值是 .⑵(2011年全国高中数学联赛河南初赛试题)函数f(x)=106324+-+x x x -52324++-x x x 的最大值是 .8.曲线分析法[例8]:(2001年全国高中数学联赛试题)函数y=x+232+-x x 的值域为 .[解析]:取点P(x-23,232+-x x ),则点P 在x 2-y 2=41(y ≥0)上,u=x+y+23,直线x+y=u-23在x 轴上的截矩u-23满足-21≤u-23<0,u-23≥21⇔u ∈[1,23)∪[2,+∞). [评注]:利用函数解析式的几何意义,把求函数值域的问题转化为距离或截距的范围问题.数形结合是解决求值域和最值问题的重要方法,运用图形的直观性,通过数形结合使抽象问题直观化,复杂问题简单化,综合问题浅显化,充分训练发散思维.[类题]:1.(2005年第十六届“希望杯”全国数学邀请赛(高二)试题)函数y=2-x +x -5的最大值是 ,最小值是 . 解:取点P(2-x ,x -5),点P 在四分之一圆弧C:x 2+y 2=3(x ≥0,y ≥0)上,u=x+y,直线x+y=u 在x 轴上的截矩u 满足:3≤u ≤6.2.(2011年全国高中数学联赛四川初赛试题)函数f(x)=5-x +x 324-的最大值是 .解:取点P(5-x ,x -8),点P 在四分之一圆弧C:x 2+y 2=3(x ≥0,y ≥0)上,u=x+3y,直线x+y=u 在x 轴上的截矩u 满足:3≤u ≤23.3.(典型题)函数y=4x+223x x -+的值域为 .解:取点P(x,223x x -+),点P 在半圆圆弧C:(x-1)2+y 2=4(0≤y ≤2)上,u=4x+y,直线4x+y=u 在x 轴上的截矩u 满足:-1≤41u ≤217+1⇒-4≤u ≤4+217. 4.(数学奥林匹克高中训练题(73))函数y=212x x -+-2215x x --的值域为 . 解:f(x)的定义域为[-3,3],设y 1=212x x -+(y 1≥0),y 2=2215x x --(y 2≥0),则(x-21)2+y 12=(27)2,(x+1)2+y 22=42, 作此两圆,如图: B y 设直线x=t 与半圆C 1,C 2分别相交于A,B 两点,则有向线段BA 的数量, A即为x=t 时的函数值. C 2 C 1 显然,当x=-3时,y 取得最小值-23;当x=3时,y 取得最大值6. -5 -3 x=t O 3 4 x9.向量分析法[例9]:(2009年全国高中数学联赛试题)求函数y=27+x +x -13+x 的最大和最小值.[解析]:设a =(31,21,1),b =()13(3x -,x 2,27+x ),则|a |=666,|b |=66,ab =27+x +x -13+x ,其中0≤x ≤13,由(ab )2≤|a |2|b |2得y ≤66666=11,当且仅当a ∥b ,即x=9时,等号成立;又因()13(3x -)2+(x 2)2+(27+x )2=66⇒当且仅当b =(39,0,33),即x=0时,cos<a ,b >≥113313+⇒27+x +x -13+x =ab =|a ||b |cos<a ,b >≥13+33.[评注]:根据向量的数量积的定义ab =|a ||b |cos<a,b>⇒(ab )2=|a |2|b |2cos 2<a,b>⇒(ab )2≤|a |2|b |2,等号当且仅当a ∥b 时成立.如求函数f(x)=m x a -+n b x -的最值,可令a =(m,n),b =(x a -,b x -),由(x a -)2+(b x -)2=a-b,f 2(x) =(ab )2=|a |2|b |2cos 2<a,b>⇒<a,b>∈[0,θ],tan θ=n/m,或cot θ=n/m ⇒cos<a,b>∈[t,1],其中t=min{22nm n +,22nm m +}⇒f 2(x)∈[(m 2+n 2)t,(m 2+n 2)(a-b)].[类题]:Y.P.M 数学竞赛讲座 71.(2005年全国高中数学联赛试题)使关于x 的不等式3-x +x -6≥k 有解的实数k 的最大值是 .2.(2011年全国高中数学联赛四川初赛试题)函数f(x)=5-x +x 324-的最大值为 .3.(2003年全国高中数学联赛试题)设23≤x ≤5,证明不等式21+x +32-x +x 315-<219. 解:设a =(2,1,1),b =(1+x ,32-x ,x 315-),则|a |=6,|b |=13,ab =21+x +32-x +x 315-=|a ||b | cos<a ,b >=613cos<a ,b >.当b =(25,0,221),即x=23时,cos<a ,b >取得最大值⇒21+x +32-x +x 315-最大值=225+221<219. 10.不等式法[例10]:(2003年全国高中数学联赛试题)设23≤x ≤5,证明不等式21+x +32-x +x 315-<219.[解析]:由(x 1+x 2+…+x n )2=x 12+x 22+…+x n 2+2x 1x 2+2x 1x 3+…+2x n-1x n ≤x 12+x 22+…+x n 2+(n-1)(x 12+x 22+…+x n 2)=n(x 12+x 22+…+x n 2)⇒x 1+x 2+…+x n ≤n22221n x x x +⋅⋅⋅++,当且仅当x 1=x 2=…=x n 时取等号.21+x +32-x +x 315-=1+x +1+x +32-x +x 315-≤214+x ≤219,而等号不能成立.柯西不等式:(a 1x 1+a 2x 2+…+a n x n )2≤(a 12+a 22+…+a n 2)(x 12+x 22+…+x n 2),当且仅当a 1:x 1=a 2:x 2=…=a n :x n 时等号成立; (21+x +32-x +x 315-)2=(m1m mx 44++n1n nx 32-+k1kx k 315-)2≤(m 1+n 1+k1)[(4mx+4m)+(2nx-3n)+ (15k-3kx)],令4m+2n=3k,y 5≤(m 1+n 1+k1)(4m-3n+15k),取[评注]: [类题]:1.(数学奥林匹克高中训练题(147))设0≤x ≤8则函数f(x)=1)8)(8(2+-+x x x x 的值域为 .解:f(x)=1)8)(8(2+-+x x x x =1)8)(8(22+-+x x x x ≤)1(2)8()8(22+-++x x x x =4,当且仅当x=2时等号成立,值域为[0,4].2.(《中等数学》2006年笫6期.数学奥林匹克高中训练题(1))设x ∈R +,则函数y=211x++2xx+1的最大值为 . 解:设t=x1(t>0),y=21t t ++t+12≤2)1(2t t ++t+12=t t +12+t +12=2-t +12+t +12=2-2(t+11-22)2+22≤ 2+22=223,当且仅当t+11=22,即t=1时等号成立. 3.(数学奥林匹克高中训练题(126))函数f(x)=x(x +1+x -1)的值域为 .解:函数f(x)的定义域为[-1,1],且为奇函数,设21x -=t,0≤t ≤1,f 2(x)=x 2(2+221x -)=2(1-t 2)(1+t)=(1+t)(1+t)(2-2t)≤[3)22()1()1(t t t -++++]3=2764,当且仅当1+t=2-2t,t=31时等号成立⇒f max (x)=938⇒值域为[-938,938]. 4.(2009年全国高中数学联赛试题)求函数y=27+x +x -13+x 的最大和最小值.解:函数的定义域为[0,13],y=27+x +x -13+x =27+x +)13(213x x -+≥27+13=33+13,当且仅当x=0时等号成立;又由柯西不等式:(a 1x 1+a 2x 2+…+a n x n )2≤(a 12+a 22+…+a n 2)(x 12+x 22+…+x n 2),当且仅当a 1:x 1=a 2:x 2=…=a n :x n 时等号成立;y 2= (27+x +x -13+x )2=(m1m mx 27++n1nx n -13+k1kx )2≤(m 1+n 1+k1)[(mx+27m)+(13n-nx)+kx],令m+k=n,且m1:m mx 27+=n 1:nx n -13=k 1:kx ⇒m 2x+27m 2=13n 2-n 2x=k 2x ⇒x=22222713m n m n +-=22213k n n +∈[0,13],取m=1⇒k=2,n=3,则y 5≤(m 1+n 1+k1)(27m+13n)=112.x=9时等号成立;Ⅱ.类型分析1.函数f(x)=ax+b+m dcx +2.函数f(x)=3.函数f(x)=nbax ++mdcx +4.函数f(x)=ax+b+m t qx px ++25.函数f(x)=6.函数f(x)=7.函数f(x)=8.函数f(x)=9.函数f(x)= 10.函数f(x)=3.函数f(x)=n b ax ++m d cx ++k q px +4.f(x)=ax+b+m t qx px ++25.f(x)=ax 2+bx+c+m t qx px ++26.f(x)=n c bx ax ++2+m t qx px ++27.f(x)=qpx cbx ax +++4.(原创题)函数f(x)=5422+-x x -12+x 的值域为 . 解:设y 1=5422+-x x ,y 2=12+x ⇒。

在城市里有一个地区，其中的相邻道路恰可 近似地用过直角坐标系内格点（坐标为整数的点） 的平行线表示，如图１．
（１）求到点ｏ（０，０）的曼距为５的点构成的 图形．
（２）该地区内有两个火警高危点Ａ（一３， 一２）和Ｂ（２，２），为了这两处的安全，预在某个格 点位置设立一个消防站（格点位置四通八达），问： 这个消防站设在哪儿好？
第三个方案：３个报警器中，不止一个报警器 报警时才采取抢救措施．
当灾难发生时，如果３个报警器都不报警或 其中只有一个报警时，才不会采取抢救措施．这些 事件发生的概率是０．０００１ ３＋３×０．９９９９× ０．０００１２ ｄＯ．０００１．换句话说，灾难发生时，没采取 抢救措施的概率比原来只有一个报警器的情况 要小．
（２）如果安装三个报警器，能否设计一种方 案，使得两种错误发生的概率都会降低．如果能， 请给出具体的设计；如果不能，请说明道理．
解 （１）对于方案１，只要有报警器报警就采 取抢救措施．即只有两个报警器都不报警，才不会 去抢救．
当灾难发生时，两个报警器都不报警的概率 是０．０００１２＜Ｏ．０００１．也就是说，发生灾难不能及 时抢救的概率降低了，比原来只有一个报警器时 要好．
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圈１
解 （１）设点Ｐ（ｚ，ｙ）满足ｄｐｏ—Ｉｚ一０Ｉ＋ ｌｙ—ｏ｜一５，由于城市道路上的点Ｐ（ｘ，ｙ）中的，２７ 和Ｙ至少一个是整数，所以当ＩｚＩ＋ＩＹＩ一５时，Ｘ 和了均是整数，即Ｐ（ｘ，ｙ）为格点．穷举可得Ｐ点 的集合为｛（０，一５），（１，一４），（２，一３），（３， 一２），（４，一１），（５，０），（４，１），（３，２），（２，３），

【学科奥林匹克】全员金牌！IMO团队三连冠，华二学子拿下满分！近日，2021年国际信息学奥林匹克竞赛（IOI 2021）、国际数学奥林匹克竞赛（IMO 2021）、国际物理奥林匹克竞赛（IPhO 2021）、国际生物奥林匹克竞赛（IBO 2021）获奖结果先后公布，中国队在IOI、IMO、IPhO、IBO中取得了全员金牌的好成绩！让我们恭喜这些选手和他们的竞赛教练！IMO在2021年第62届数学国际奥林匹克竞赛（IMO2021）中，中国队6名选手全部获得金牌，中国队以总分 208 的成绩位列第一，实现IMO三连冠！这是中国自1985年参赛以来第 22 次获得冠军，也是第 13 次获得全员金牌的好成绩！此外，来自我们上海的王一川同学（华师大二附中），更是以满分的好成绩，成为了本届比赛当之无愧的第一名！他也是本届比赛中唯一的满分选手！目前已签约清华姚班。

IMO获奖名单：•王一川华东师范大学第二附属中学满分42分金牌•韦晨北京十一学校 36分金牌•彭也博深圳中学 36分金牌•夏语兴华中师范大学第一附属中学 32分金牌•冯晨旭深圳中学 31分金牌•陈锐韬中国人民大学附属中学 31分金牌IBO在2021年第32届生物国际奥林匹克竞赛（IBO2021）中，中国队4名选手全部获得金牌！IBO获奖名单：•河北衡水中学陈建宇金牌•重庆重庆巴蜀中学张代健金牌•四川成都市七中莫滨瑞金牌•山东胜利一中韩昊洋金牌IPhO在2021年第51届物理国际奥林匹克竞赛（IPhO2021）中，中国队5人再次全员夺金！IPhO获奖名单：•张致涵中国人民大学附属中学理论第一，总分第二金牌•马英豪华中师范大学第一附属中学总分第三金牌•简铭杭州市第二中学总分第四金牌•李享天津市实验中学总分第五金牌•史景喆华东师范大学第二附属中学总分第十金牌IOI在2021年第33届国际信息学奥林匹克竞赛（IOI2021）中，中国队4名选手包揽了全球前4，全员获得金牌，团队总成绩第一！这也是中国队历史最佳战绩！IOI获奖名单：•邓明扬中国人民大学附属中学满分600分金牌第一•钱易宁波市镇海中学 537分金牌第二•代晨昕广州市第二中学获得505分金牌第三•虞皓翔宁波市镇海中学获得497分金牌第四至此，五大学科的国际奥林匹克竞赛已经有信息学，数学，物理，生物四学科国家队全员夺金！2021年第53届国际化学奥林匹克（IChO）已于7月25日启动，正式比赛日期定在7月28日，让我们共同期待国家队队员的表现吧！张宇文老师一个有温度、有内涵的教育研究者。

101近3年来高中竞赛获奖情况统计所以信息数据均来自于101官网的新闻（不排除在统计整理时遗漏）统计原则：1）官网竞赛新闻数据比较多（如有许多英语，创新等方面的信息）这里仅统计数学，物理，化学，生物，信息五科情况。

2）详做信息统计，略做数据分析。

数据时间说明：1）以下统计时间以学校信息公布时间为准（因为无法一一查实实际竞赛举办时间）。

2）统计时间段：2008年1月1日至今一，101近3年来高中竞赛获奖情况4月2011-4-21北京高中生物竞赛高二年级一等奖5人二等奖7人三等奖6人（共18人）2011-4-19北京高中化学竞赛高二年级一等奖3人二等奖6人三等奖9人（共18人）3月-----------2月-----------1月-----------12月2010-12-23信息学奥林匹克竞赛全国高中组一等奖2人（高3一人，初2一人）二等奖1人（高2一人）（共3人）2011-12-212010年全国高中学生化学竞赛（省级赛区）一等奖1人（高3）二等奖3人（高三2人，高二1人）三等奖2人（高二2人）（共6人）11月2010-11-172010年全国高中数学联赛二等奖5人（高三3人，高二2人）三等奖3人（高三1人，高二2人）（共8人）10月2010-10-252010年海淀区信息学奥林匹克竞赛（高中组）一等奖1人（高2）二等奖2人（高二1人，高一1人）三等奖2人（高二1人，高一1人）（共5人）9月2010-9-102010年全国中学生生物学联赛一等奖1人（高3）二等奖2人（高三2人）三等奖12人（高三10人，高二2人）（共15人）8月----------7月----------6月2010-6-132010年全国数学联赛北京赛区（高一）一等奖2人二等奖2人三等奖4人（共8人）5月2010-5-31第五届全国高中应用物理知识竞赛决赛（高二）一等奖2人二等奖3人三等奖4人（共7人）2010-5-312010年北京市高中化学竞赛（高二）二等奖2人三等奖6人（共8人）2010-5-252010年北京市高中化学竞赛（高一）一等奖4人二等奖14人三等奖21人（共39人）4月----------3月2010-3-30第23届全国高中学生化学竞赛决赛银牌1人（高3）2月----------1月2010-1-82009年海淀区中小学生信息学奥林匹克竞赛一等奖1人（高1）二等奖1人（高1）（共2人）2010-1-82009年北京市中小学生信息学奥林匹克竞赛二等奖1人（高2）三等奖1人（初3）（共2人）12月11月2009-11-192009年全国高中学生化学竞赛（省级赛区）一等奖2人（高3）二等奖5人（高3）三等奖1人（高3）（共8人）10月----------9月----------8月2009-8-17第26届全国青少年信息学奥林匹克竞赛金牌1人（收到清华大学的预录通知书）7月2009-7-3第22届北京市高一物理（北京四中杯）竞赛海淀区预赛一等奖9人，二等奖23人，三等奖18人（共50人）6月2009-6-26第四届全国高中应用物理知识竞赛（高一）一等奖4人，二等奖4人，三等奖3人（共11人）2009-6-23第二十二届北京市高一物理（力学）竞赛决赛二等奖5人，三等奖7人（共12人）2009-6-222009年北京市高一数学竞赛（决赛）二等奖2人（共2人）2009-6-152009年4月的北京市高中学生化学竞赛（高二）一等奖4人，二等奖7人，三等奖3人（共14人）2009-6-12北京市化学会高一化学竞赛一等奖2人；二等奖8人；三等奖18人（共28人）2009-6-3加拿大计算机竞赛（Canadian Computing Competition，简称CCC）决赛银奖1人（高2）进入“信息学奥林匹克”北京队的最终10人大名单中5月2009-5-272009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）三等奖4人优胜奖5人（共9人）2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛（高二）二等奖1人，三等奖1人优胜奖2人（共4人）2009-5-222009年北京市高一数学竞赛（初赛）一等奖33人；二等奖4人；（共37人）2009-5-222009年“希望杯”全国数学竞赛（高一）三等奖4人；（共4人）4月----------3月----------2月----------1月----------12月2008-12-222008年全国青少年信息学奥林匹克联赛（高中组）一等奖2人（高2）；二等奖1人（高2）；三等奖1人（初2）（共4人）11月2008-11-122008年全国高中数学联赛（北京赛区）高三年级一等奖1人；二等奖1人；三等奖3人（共5人）2008-11-122008年全国高中数学联赛（北京赛区）高二年级三等奖2人（共2人）10月2008-10-29第25届全国中学生物理竞赛复赛一等奖2人；二等奖6人；三等奖2人（共10人）9月2008-9-12第25届全国中学生物理竞赛预赛一等奖5人；二等奖6人；三等奖6人（共17人）8月----------7月----------6月第二十一届北京市高一物理（力学）竞赛决赛一等奖4人；二等奖8人；三等奖4人（共16人）2008-6-19北京市中学生数学竞赛一等奖1人（高1）；二等奖6人（高一2人，高二4人）（共7人）2008-6-19第十一届高中数学应用知识竞赛竞赛一等奖1人（高2）；二等奖1人（高1）；三等奖4人（高一1人，高二3人）（共6人）论文一等奖2人（高一1人，高二1人）；三等奖2人（高二2人）（共4人）2008-6-3第二十一届北京市高一物理竞赛预赛一等奖15人；二等奖34人；三等奖48人（共97人）5月2008-5-23在刚结束的北京市高一化学竞赛一等奖7人；二等奖4人；三等奖14人（共25人）4月2008-4-26在刚结束的北京市高二化学竞赛一等奖3人；二等奖8人；三等奖11人（共22人）2008-4-24第三届全国高中应用物理知识竞赛预赛10人获得决赛资格3月-----------2月-----------1月------------二，统计说明与分析：1）从竞赛级别看：海淀区级，北京市级，全国级，每级又分预赛和决赛(全国还有总竞赛)区级比赛特别是区级或市级比赛的预赛，101获奖同学较多（最多97人）2008-6-3第二十一届北京市高一物理竞赛预赛一等奖15人；二等奖34人；三等奖48人（共97人）2009-7-3第22届北京市高一物理（北京四中杯）竞赛海淀区预赛一等奖9人，二等奖23人，三等奖18人（共50人）一般到了决赛阶段，101获奖同学多在十几名或几名之间。

北京市教育委员会关于公布2021年北京高等学校继续教育大学生计算机设计应用竞赛结果的通知文章属性•【制定机关】北京市教育委员会•【公布日期】2021.10.23•【字号】京教函〔2021〕563号•【施行日期】2021.10.23•【效力等级】地方规范性文件•【时效性】现行有效•【主题分类】高等教育正文北京市教育委员会关于公布2021年北京高等学校继续教育大学生计算机设计应用竞赛结果的通知京教函〔2021〕563号各有关高等学校：2021年北京高等学校继续教育大学生计算机设计应用竞赛已经圆满结束。

本届竞赛以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，坚持中国特色社会主义教育发展道路，弘扬爱国奉献、追求卓越的优秀传统，以立德树人为根本任务，以提高继续教育教学质量为目标，助力于培养继续教育创新型科技人才, 搭建了教学成果交流展示的平台。

经各校选拔、全市范围初赛及决赛，北京航空航天大学等27所学校获得团体优秀奖;北京化工大学吉磊等167名学生分别获得学生个人一、二、三等奖及优秀奖;首都师范大学袁晓红等64名教师获得指导教师奖。

为对在历届竞赛中做出突出贡献的人员予以表彰，授予北京邮电大学王晓军等10名同志大赛教学设计奖;授予北京大学侯建军等15名同志突出贡献奖;授予北京航空航天大学突出贡献奖(单位)。

各高校要以本次计算机应用竞赛为契机，结合教学创新研究与实践运用，切实加强计算机教学团队建设，从而提高北京高等学校继续教育人才培养质量。

我委将继续创造条件，结合成人继续教育特点，以促进高等学校继续教育教学改革创新、提高学生设计创新及实际应用能力为目标，适时组织专业性教学实践活动。

附件：1.团体优秀奖获奖名单2.学生个人奖获奖名单3.指导教师奖获奖名单4.教学设计奖获奖名单5.突出贡献奖获奖名单6.突出贡献奖单位获奖名单北京市教育委员会2021年10月23日。

89
高烨昶
江阴高中初中部
138
夏诚
江阴市夏港中学
90
陆亚
江阴高中初中部
139
牟怡珺
江阴市夏港中学
91
王超元
江阴高中初中部
140
金磊
江阴市周庄中学
92
于佳莹
江阴市南闸中学
141
陈彦希
江阴高中初中部
93
王静贤
江阴市南闸中学
142
倪文杰
江阴高中初中部
94
蒋乔瑜
江阴市暨阳中学
143
刘磊
江阴市暨阳中学
95
周佳能
肖迪丁健季科孙枫顾俭伟杨志超薛标彬
徐霞客中学
李玮波
峭岐中学
刘晓春陈泽强
桐岐中学
陆晓磊姚焱宏
长寿中学
龚凯
华士实验
胡艳红张奇李学辉巫佳翔夏爱军王洁查凌云
周庄中学
卞敏杰张琛亚任梦蕾沈珍珠陆勇徐淳
陆桥中学
费宇杰费洋徐昕张盼盼费天昊龚凯强钱梦娇刘超王颖杰
新桥中学
孙卉朱哲文
瓠岱中学
刘念
文林中学
王江
祝塘中学
薛强
长泾中学
2006年江苏省第二十一届初三数学竞赛获奖名单(江阴市级)
一等奖2006.12
序号
姓名
学校
序号
姓名
学校
1
沈煜杰
江苏省南菁中学
28
张坚鹏
江阴市璜塘实验学校
2
朱衍吉
江苏省南菁超
江苏省南菁中学
30
钱晓瑞
江阴市第二中学
4
陶壮
江阴高中初中部
31
肖翔宇
江阴高中初中部

2023年，北京市举办了一场备受瞩目的高中数学竞赛。

这场竞赛旨在鼓励学生对数学学科的兴趣，激发他们的学习动力，同时也为他们提供了展示自己数学才华的舞台。

在这场激烈的竞争中，一名出色的学生脱颖而出，荣获了一等奖。

这位学生通过自己的努力和才华，获得了这一殊荣，为自己所在的学校和家庭带来了骄傲和荣耀。

在这篇文章中，我们将深入探讨这位学生获得一等奖的背后故事，揭示他取得成功的秘诀和感悟，同时对他的杰出成绩表示由衷的赞赏和祝贺。

一、学生的背景介绍这位学生名叫张三，就读于北京市某重点高中。

他从小就对数学这门学科有着特别的兴趣和热爱，喜欢钻研数学问题，并且在学校的数学课上表现出色，经常能够迅速掌握老师讲解的知识点，甚至能够独立解决一些较为复杂的数学题目。

他还参加过一些小型的数学竞赛，并且取得了不俗的成绩，这也进一步激发了他对数学竞赛的兴趣。

二、备战竞赛得知北京市高中数学竞赛的消息后，张三格外兴奋，他决心努力备战这场竞赛，展现自己的数学才华。

在备战过程中，他制定了详细的学习计划，每天都坚持花数个小时复习数学知识，做各种类型的数学题目，培养自己的数学思维和解题能力。

他还利用课余时间参加了学校举办的数学辅导班，向老师请教学习方法和解题技巧。

张三不断地钻研数学知识，不断地突破自己的思维局限，为了取得好成绩，他付出了极大的努力。

三、竞赛表现比赛当天，张三依然保持着平时的状态，他凭借自己的扎实基础和丰富经验，迅速进入状态，从容应对各种题目。

无论是选择题、填空题还是解答题，都能够得心应手地完成，展现出了惊人的解题能力。

在竞赛的最后一刻，他完成了最后一道题目，整个教室里都沉静下来，考官也被他的出色表现深深吸引。

所有人充分认识到，张三是一个真正的数学天才，他不仅拥有深厚的数学功底，还有着超裙的解题能力和思维敏捷性。

经过激烈的角逐，张三成功脱颖而出，荣获了本次竞赛的一等奖。

四、成功的秘诀张三的成功离不开他坚定的信念和不懈的努力。

解：设上、下边衬的宽均为9x（2718x) cm，宽为（21-14x）cm 由题意，可列出方程为：
(27-18x)(21-14x)= 3 27 21 4
整理，得 16x2-48x+9=0
解方程，得
x 63 3 4
上、下边衬的宽均为_____cm,左、右边衬的宽均为_____cm.
方程的哪一个根 更符合实际
意义？为什么？
如果换一种设 未知数的方法， 是否可以更简 单的解决上面
的问题？
如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠 墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长 为35m，所围的面积为150m2，则此长方形 鸡场的长、宽分别为10_m_或_____．
如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙 的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道 篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积 为S米2， （1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面 积为45米2的花圃，AB的长是多少米？
解:设道路宽为x米，则
(3 2 2 x )(2 0 x ) 5 7 0
化简得，x23x63 50 (x 3)5 x ( 1 )0 x13,x 5 21
其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.
答:道路的宽为1米.
2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m, 四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小 路的面积为246m2,求小路的宽度.
【解析】(1)设宽AB为x米， 则BC为(24-3x)米，这时面积 S=x(24-3x)=-3x2+24x (2)由条件-3x2+24x=45 化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3 ∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8 ∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米

丰台区中学生全国数学物理比赛诗奖情况近年来，丰台区中学生在全国数学物理比赛中的优异表现备受瞩目。

在这些比赛中，他们所获得的诗奖更是成为了众多关注的焦点。

今天，我们将深入探讨丰台区中学生在全国数学物理比赛中所获得的诗奖情况，并分析其中的原因和意义。

1. 背景介绍让我们简要了解一下丰台区。

丰台区作为我国北京市的一个行政区，地处西南，在教育资源方面一直备受瞩目。

在丰台区，有着众多享誉全国的中学，这些学校培养了大量的优秀学生，他们在各类竞赛中屡获佳绩。

2. 全国数学物理比赛诗奖从近几年的数据来看，丰台区中学生在全国数学物理比赛中获得的诗奖数量逐年增加。

这些诗奖涵盖了各个级别和不同类型的比赛，包括数学建模、物理竞赛等。

这些成绩的取得，为丰台区的教育事业增添了光彩，也为学生们的学习和成长积累了宝贵的经验和荣誉。

3. 成功原因分析为什么丰台区中学生在全国数学物理比赛中能获得如此多的诗奖呢？这其中的原因是多方面的。

丰台区在教育资源的投入上一直处于领先地位，学校和家庭对学生的学习和成长给予了充分的关爱和支持。

丰台区中学的师资力量雄厚，老师们在平时的教学中注重培养学生的创新能力和动手能力，为参加各类比赛打下了良好的基础。

学生们的积极性和学习态度也是取得好成绩的重要因素之一。

他们在参加比赛前会付出大量的时间和精力进行准备，这种奋发向上的精神是比赛成绩的保障。

4. 意义与启示丰台区中学生在全国数学物理比赛中所获得的诗奖，不仅仅是一份荣誉，更是对丰台教育成果的一种肯定和认可。

这些优秀成绩的取得，将对其他学校和学生产生积极的激励作用，促进了整个教育行业的发展。

这也为丰台区学生的未来发展打下了坚实的基础，为他们走向更广阔的舞台铺平了道路。

5. 个人观点作为一名教育工作者，我对丰台区中学生在全国数学物理比赛中获得的诗奖表示由衷的祝贺。

这不仅是他们个人努力的成果，更是教师和家长们的辛勤付出的结果。

我坚信，只要我们在教育事业上持之以恒地努力，每个学生都有可能在自己的领域取得优异的成绩。