第六章 排队系统仿真

M/M/1排队系统实验报告一、实验目的本次实验要求实现M/M/1单窗口无限排队系统的系统仿真，利用事件调度法实现离散事件系统仿真，并统计平均队列长度以及平均等待时间等值，以与理论分析结果进行对比。

二、实验原理根据排队论的知识我们知道，排队系统的分类是根据该系统中的顾客到达模式、服务模式、服务员数量以及服务规则等因素决定的。

1、 顾客到达模式设到达过程是一个参数为λ的Poisson 过程，则长度为t 的时间内到达k 个呼叫的概率 服从Poisson 分布，即e t kk k t t p λλ-=!)()(，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=,2,1,0k ，其中λ>0为一常数，表示了平均到达率或Poisson 呼叫流的强度。

2、 服务模式设每个呼叫的持续时间为i τ，服从参数为μ的负指数分布，即其分布函数为{}1,0t P X t e t μ-<=-≥3、 服务规则先进先服务的规则（FIFO ）4、 理论分析结果在该M/M/1系统中，设λρμ=，则稳态时的平均等待队长为1Q ρλρ=-，顾客的平均等待时间为T ρμλ=-。

三、实验内容M/M/1排队系统：实现了当顾客到达分布服从负指数分布，系统服务时间也服从负指数分布，单服务台系统，单队排队，按FIFO （先入先出队列）方式服务。

四、采用的语言MatLab 语言源代码：clear;clc;%M/M/1排队系统仿真SimTotal=input('请输入仿真顾客总数SimTotal='); %仿真顾客总数；Lambda=0.4; %到达率Lambda；Mu=0.9; %服务率Mu；t_Arrive=zeros(1,SimTotal);t_Leave=zeros(1,SimTotal);ArriveNum=zeros(1,SimTotal);LeaveNum=zeros(1,SimTotal);Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal))/Lambda;%到达时间间隔Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal))/Mu;%服务时间t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);%顾客到达时间ArriveNum(1)=1;for i=2:SimTotalt_Arrive(i)=t_Arrive(i-1)+Interval_Arrive(i);ArriveNum(i)=i;endt_Leave(1)=t_Arrive(1)+Interval_Serve(1);%顾客离开时间LeaveNum(1)=1;for i=2:SimTotalif t_Leave(i-1)<t_Arrive(i)t_Leave(i)=t_Arrive(i)+Interval_Serve(i);elset_Leave(i)=t_Leave(i-1)+Interval_Serve(i);endLeaveNum(i)=i;endt_Wait=t_Leave-t_Arrive; %各顾客在系统中的等待时间t_Wait_avg=mean(t_Wait);t_Queue=t_Wait-Interval_Serve;%各顾客在系统中的排队时间t_Queue_avg=mean(t_Queue);Timepoint=[t_Arrive,t_Leave];%系统中顾客数随时间的变化Timepoint=sort(Timepoint);ArriveFlag=zeros(size(Timepoint));%到达时间标志CusNum=zeros(size(Timepoint));temp=2;CusNum(1)=1;for i=2:length(Timepoint)if (temp<=length(t_Arrive))&&(Timepoint(i)==t_Arrive(temp)) CusNum(i)=CusNum(i-1)+1;temp=temp+1;ArriveFlag(i)=1;elseCusNum(i)=CusNum(i-1)-1;endend%系统中平均顾客数计算Time_interval=zeros(size(Timepoint));Time_interval(1)=t_Arrive(1);for i=2:length(Timepoint)Time_interval(i)=Timepoint(i)-Timepoint(i-1);endCusNum_fromStart=[0 CusNum];CusNum_avg=sum(CusNum_fromStart.*[Time_interval 0] )/Timepoint(end);QueLength=zeros(size(CusNum));for i=1:length(CusNum)if CusNum(i)>=2QueLength(i)=CusNum(i)-1;elseQueLength(i)=0;endendQueLength_avg=sum([0 QueLength].*[Time_interval 0] )/Timepoint(end);%系统平均等待队长%仿真图figure(1);set(1,'position',[0,0,1000,700]);subplot(2,2,1);title('各顾客到达时间和离去时间');stairs([0 ArriveNum],[0 t_Arrive],'b');hold on;stairs([0 LeaveNum],[0 t_Leave],'y');legend('到达时间','离去时间');hold off;subplot(2,2,2);stairs(Timepoint,CusNum,'b')title('系统等待队长分布');xlabel('时间');ylabel('队长');subplot(2,2,3);title('各顾客在系统中的排队时间和等待时间');stairs([0 ArriveNum],[0 t_Queue],'b');hold on;stairs([0 LeaveNum],[0 t_Wait],'y');hold off;legend('排队时间','等待时间');%仿真值与理论值比较disp(['理论平均等待时间t_Wait_avg=',num2str(1/(Mu-Lambda))]);disp(['理论平均排队时间t_Wait_avg=',num2str(Lambda/(Mu*(Mu-Lambda)))]);disp(['理论系统中平均顾客数=',num2str(Lambda/(Mu-Lambda))]);disp(['理论系统中平均等待队长=',num2str(Lambda*Lambda/(Mu*(Mu-Lambda)))]);disp(['仿真平均等待时间t_Wait_avg=',num2str(t_Wait_avg)])disp(['仿真平均排队时间t_Queue_avg=',num2str(t_Queue_avg)])disp(['仿真系统中平均顾客数=',num2str(CusNum_avg)]);disp(['仿真系统中平均等待队长=',num2str(QueLength_avg)]);五、数据结构1.仿真设计算法（主要函数）利用负指数分布与泊松过程的关系，产生符合泊松过程的顾客流，产生符合负指数分布的随机变量作为每个顾客的服务时间：Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal))/Lambda;%到达时间间隔，结果与调用exprnd(1/Lambda，m)函数产生的结果相同Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal))/Mu;%服务时间间隔t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);%顾客到达时间时间计算t_Wait=t_Leave-t_Arrive;%各顾客在系统中的等待时间t_Queue=t_Wait-Interval_Serve; %各顾客在系统中的排队时间由事件来触发仿真时钟的不断推进。

实验 3--- 多服务台排队系统的仿真姓名：学号：一、目标任务已知一个系统有 N 个服务员，能力相等，服务时间听从指数散布。

顾客的抵达时间间隔听从指数散布。

用 Monte-Carlo 仿真，分别求按以下方案的整体均匀排队时间：①M|M|N 。

②N 个单通道系统并列，按 1/N 概率分裂抵达流。

③ N 个单通道并列，精选最短的队。

要求：① 给出程序设计的过程。

②假如采纳固定的 N，则要求 N>2。

③起码取ρ=和ρ=两种强度运转程序。

④ 对结果进行剖析。

二、编程语言Matlab三、重点代码方案一：N = 3; %服务员人数r = 6; %顾客抵达流强度u = 20; %服务员服务强度T = 1000000; %仿真运转时间avg_wait_time = []; %均匀等候时间for i=1:100%模拟排队函数server_time = [, , ]; %用来保留服务员下一安闲时间time = 0;%绝对时钟，初始为 0client_num = 0; %顾客总数，初始为 0CRTime = 0;%顾客抵达时间间隔ServeTime = 0; %顾客服务时间server_id = 0; %目行进入排队窗口的服务员编号total_wait_time = 0;%系统中抵达顾客的总等候时间while 1CRTime = exprnd(1/r);%按指数散布产生顾客抵达时间间隔time = time + CRTime; %更新系统的绝对时钟if time > Tbreak;endclient_num = client_num + 1; %顾客数加1ServeTime = exprnd(1/u); %按指数散布产生顾客服务间隔server_id = mod(client_num, N); %按 1..N的次序循环排入服务员窗口if server_id ==0server_id = N;endif server_time(1,server_id)<= time% 如果当前server_id号服务员安闲，则直接接收伏务server_time(1,server_id) = time + ServeTime;% 服务员下一安闲时间为目前绝对时钟加受骗前服务时间else %不然全部服务员都在繁忙，顾客要排队等候total_wait_time= total_wait_time+ server_time(1, server_id) - time; %顾客排队等候时间为目前服务员下一安闲时间减去绝对时钟server_time(1,server_id)=server_time(1, server_id) + ServeTime;endendavg_wait_time=[avg_wait_time,total_wait_time/client_num];end%计算均匀等候时间mean_avg_wait_time = mean(avg_wait_time);fprintf('ρ=%均匀等候时间%\n', r/u, mean_avg_wait_time); %打印均匀等候时间%绘制每次仿真的均匀等候时间和整体均匀等候时间线状图x = 1:100;%plot(x, avg_wait_time, x, mean_avg_wait_time);scatter(x, avg_wait_time, '.');方案二：N = 3; %服务员人数r = 6; %顾客抵达流强度u = 20; %服务员服务强度T = 1000; %仿真运转时间avg_wait_time = []; %均匀等候时间for i=1:100%模拟排队函数server_time = [, , ]; %用来保留服务员下一安闲时间time = 0;%绝对时钟，初始为0client_num = 0; %顾客总数，初始为0CRTime = 0; %顾客抵达时间间隔ServeTime = 0; %顾客服务时间server_id = 0; %目行进入排队窗口的服务员编号total_wait_time = 0;%系统中抵达顾客的总等候时间while 1CRTime = exprnd(1/r); %按指数散布产生顾客抵达时间间隔time = time + CRTime; %更新系统的绝对时钟if time > Tbreak;endclient_num = client_num + 1; %顾客数加1ServeTime = exprnd(1/u); %按指数散布产生顾客服务时间间隔server_id = randi([1 N]); %按1/N的概率排入服务员窗口if server_time(1,server_id)<= time% 如果当前server_id号服务员安闲，则直接接收伏务server_time(1,server_id) = time + ServeTime;% 服务员下一安闲时间为目前绝对时钟加受骗前服务时间else %不然全部服务员都在繁忙，顾客要排队等候total_wait_time= total_wait_time+ server_time(1,server_id) - time; % 顾客排队等候时间为目前服务员下一安闲时间减去绝对时钟server_time(1,server_id)=server_time(1,server_id) + ServeTime;endendavg_wait_time=[avg_wait_time,total_wait_time/client_num];end%计算均匀等候时间mean_avg_wait_time = mean(avg_wait_time);fprintf('ρ=%均匀等候时间%\n', r/u, mean_avg_wait_time); %打印均匀等候时间%绘制每次仿真的均匀等候时间散点图x = 1:100;scatter(x, avg_wait_time, '.');方案三：N = 3; %服务员人数r = 6; %顾客抵达流强度u = 20; %服务员服务强度T = 1000; %仿真运转时间avg_wait_time = []; %均匀等候时间for i=1:100%模拟排队函数server_time = [, , ]; %用来保留服务员下一安闲时间time = 0;%绝对时钟，初始为 0client_num = 0; %顾客总数，初始为 0CRTime = 0;%顾客抵达时间间隔ServeTime = 0; %顾客服务时间server_id = 0; %目行进入排队窗口的服务员编号total_wait_time = 0;%系统中抵达顾客的总等候时间while 1CRTime = exprnd(1/r);%按指数散布产生顾客抵达时间间隔time = time + CRTime; %更新系统的绝对时钟if time > Tbreak;endclient_num = client_num + 1; %顾客数加1ServeTime = exprnd(1/u); %按指数散布产生顾客服务时间间隔temp = min(server_time); %找寻排队时间最短的服务员窗口[x, y] = find(temp == min(min(server_time)));server_id = y; %按队伍最短排入服务员窗口if server_time(1,server_id)<= time% 如果当前server_id号服务员安闲，则直接接收伏务server_time(1,server_id) = time + ServeTime;% 服务员下一安闲时间为目前绝对时钟加受骗前服务时间else %不然全部服务员都在繁忙，顾客要排队等候total_wait_time= total_wait_time+ server_time(1, server_id) - time; %顾客排队等候时间为目前服务员下一安闲时间减去绝对时钟server_time(1,server_id)=server_time(1, server_id) + ServeTime;endendavg_wait_time=[avg_wait_time,total_wait_time/client_num];end%计算均匀等候时间mean_avg_wait_time = mean(avg_wait_time);fprintf('ρ=%均匀等候时间%\n', r/u, mean_avg_wait_time); %打印均匀等候时间%绘制每次仿真的均匀等候时间散点图x = 1:100;scatter(x, avg_wait_time, '.');四、实验结果与剖析方案一：图 1 方案一仿真的均匀等候时间散点图图 2 方案一均匀等候时间M|M|N1.输入参数：服务员人数 N，顾客抵达流强度 r ，服务员服务强度u，仿真运转时间T；2.各变量初始值置 0：绝对时钟 time ，服务员下一安闲时辰数组server_time[]（此中按次序保留每一个服务员的下一安闲时辰），顾客总数client_num ，顾客抵达时间间隔CRTime，顾客服务时间ServeTime ，目行进入排队窗口的服务员编号server_id，系统中顾客总等候时间total_wait_time；3.按照指数分布产生下一顾客到达的时间间隔 CRTime，time+=CRTime。

排队系统仿真学院：___浙江科技学院____专业班级：_______工业工程____姓名：____廖汉杰__________学号：____________________指导老师：___________________年月日目录一、实验名称 (3)二、实验目的 (3)三、实验内容 (3)四、仪器设备 (3)五、实验步骤 (4)1.添加控件 (4)2.设置发生器的参数 (4)3、设置处理器的参数 (4)4、模拟仿真模型 (5)5、统计数据 (5)六、方案改进 (6)一、实验名称排队系统仿真实验二、实验目的学习Flexsim仿真软件的基本用法并建立一个简单的排队模型；学习如何使用拉式逻辑，根据临时实体类型来定义临时实体的流程路径；学习统计数据的收集、分析与比较。

三、实验内容有两种类型的顾客，分别为类型1和类型2。

顾客到达的时间间隔服从指数分布exponential（0，10，1）。

两种类型的顾客随机的均匀到达。

有2个服务台为类型1的顾客提供服务，有3个服务台为类型2的顾客提供服务，顾客将首先到空闲可用的服务台接受服务。

类型1的顾客接受服务的时间服从（40，8）的正态分布，类型2的顾客接受服务的时间服从（60，12）的正态分布。

顾客接受完服务后离开系统。

以上时间单位皆为分钟。

对上述系统进行建模，仿真系统一天12小时的运行状况，收集各服务台的利用率、顾客的平均等待时间等数据，提出服务设施的改进建议，使得顾客的平均等待时间不超过30分钟。

四、仪器设备计算机、Flexsim仿真软件五、实验步骤1.添加控件首先flexsim仿真软件，软件，1个发生器，1个暂存区，5个处理器，1个吸收器，并连接各个实体控件。

如图1-1所示图1-12. 设置发生器的参数<1>到达时间间隔设置<2>发生触发器离开出发设置3、设置处理器的参数<1>定义发生器Processor1、Processor2为类型1的顾客提供服务，并设置其参数处理时间设置临时实体流设置<2>定义发生器Processor3、Processor4、Processor5为类型2的顾客提供服务，并设置其参数临时实体流设置4、模拟仿真模型先打开实验控制器按钮，设置系统仿真时间720分钟，再编译，然后运行，如图所示图5-15、统计数据P1P3P2P4P5六、方案改进1、分别增加一个类型1，类型2的处理器，连接控件，如图5-1所示图5-12、设置Processor6的设置如类型1的参数，设置Processor7的设置如类型2的参数3、运行模型，统计其数据P6P1P2P3P4P5P7。

排队模拟系统课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解排队模拟系统的基本概念，掌握其数学模型及相关参数。

2. 学生能运用所学知识分析并解决生活中的排队问题。

3. 学生了解计算机编程在排队模拟系统中的应用。

技能目标：1. 学生能运用数学知识构建简单的排队模型。

2. 学生能通过编程实现排队模拟系统的运行。

3. 学生能运用数据分析方法评估排队模拟系统的效果。

情感态度价值观目标：1. 培养学生运用数学和计算机知识解决实际问题的兴趣和信心。

2. 增强学生的团队协作意识和沟通能力。

3. 提高学生对生活中排队现象的关注和思考，培养良好的社会公德意识。

课程性质：本课程为信息技术与数学跨学科课程，结合计算机编程和数学建模，培养学生解决实际问题的能力。

学生特点：学生具备一定的数学基础和编程技能，对新鲜事物充满好奇，善于合作和探究。

教学要求：注重理论与实践相结合，引导学生主动参与，鼓励学生创新思维，提高解决问题的能力。

通过课程学习，将目标分解为具体的学习成果，便于后续教学设计和评估。

二、教学内容1. 排队论基本概念：介绍排队系统的组成，排队论的基本参数（到达率、服务率、排队规则等）。

教材章节：第五章第一节2. 排队模型建立：分析不同排队模型的数学表达式，如M/M/1、M/M/c等。

教材章节：第五章第二节3. 计算机编程实现：运用Python等编程语言，实现排队模拟系统的编写。

教材章节：第七章4. 数据分析方法：介绍数据分析方法，如排队长度、等待时间、系统利用率等指标的统计和分析。

教材章节：第六章5. 实际案例分析与讨论：结合生活中的排队现象，运用所学知识进行案例分析，提出优化方案。

教材章节：第八章教学安排与进度：第一课时：排队论基本概念及排队模型的介绍第二课时：计算机编程实现排队模拟系统第三课时：数据分析方法及案例讨论第四课时：学生展示与点评，总结提升教学内容确保科学性和系统性，结合教材章节和实际案例，引导学生从理论到实践，逐步掌握排队模拟系统的相关知识。

单服务台排队系统仿真报告一、模型准备1、 顾客到达特性在该系统中，顾客的到达规模（成批到达还是单个到达）是单个到达，假设顾客到达率Ai 服从均值为 的指数分布，即2、 顾客服务时间顾客服务时间为Si ，服从指数分布，假设均值为，即二、 仿真模型设计1、 元素定义（Define ）本系统的元素定义如表1所示。

2、 元素可视化设置（Display ）本系统中各个元素的显示特征定义设置如图2所示：m in 5=A βAs Ae Af ββ/)(-=)0(≥A min 4=s βSA Se Sf ββ/)(-=)0(≥S图2 各元素的显示特征（1）Part元素可视化设置在元素选择窗口选择customer元素，鼠标右键点击Display，跳出Display 对话框（图3），设置它的Text（图4）、Icon（图5）。

图3 Display对话框图4 Display Text对话框图5 Display Icon对话框（2）Buffer元素可视化设置在元素选择窗口选择paidui元素，鼠标右键点击Display，跳出Display对话框（图3），设置它的Text、Icon、Rectangle（图6）。

图6 Display Rectangle对话框（3）Machine元素可视化设置在元素选择窗口选择Fuwuyuan元素，鼠标右键点击Display，跳出Display 对话框（图3），设置它的Text、Icon、Part Queue（图7）。

图7 Display Part Queue对话框（4）Variable元素可视化设置在元素选择窗口选择Jifen0元素，鼠标右键点击Display，跳出Display对话框（图3），设置它的Text 、Value（图8）。

图8 Display Value对话框（5）Timeseries元素可视化设置在元素选择窗口选择duichang元素，鼠标右键点击Display，跳出Display 对话框（图3），设置它的Text、Timeseries（图9）。

实验2---单服务台排队系统的仿真姓名：学号：一、目标任务①模拟路由器缓存区M|M|1|m实验。

②设定：λ＝8/s，μ＝10/s，ρ＝0.8，m=10。

③模拟系统106s，求系统报文的丢失率及报文在路由器中停留时间的均值。

④模拟100次，图展示每次的模拟结果，并与理论值0.0184比较。

二、编程语言Matlab三、关键代码lamda = 8; %报文到达强度u = 10; %路由器处理强度m = 10; %路由器缓冲区长度T = 1000000; %模拟时间a = []; %模拟运行时丢失率的运行结果mean_a = 0; %模拟运行时丢失率的平均运行结果ref_value = 0.0184; %丢失率理论值大小b = []; %模拟运行时报文在路由器中的停留时间mean_b = 0; %模拟运行时报文在路由器中停留时间的均值%模拟运行一百次for i=1:100time = 0; %绝对时钟t = 0; %路由器的下一空闲时刻N = 0; %到达报文数NI = 0; %丢失报文数q = 0; %队长stay_time = 0; %报文在路由器中的停留时间%按指数分布产生随机到达时间和服务时间while 1CRTime = exprnd(1/lamda); %按指数分布产生下一报文的到达随机时间间隔time = CRTime + time; %下一个报文到达的时间if time > Tbreak;endN = N + 1;q = q + 1;while q > 0 & t < timeq = q - 1;ServeTime = exprnd(1/u);%按指数分布产生报文的随机服务时间if q == 0t = time + ServeTime;elset = t + ServeTime;endstay_time = stay_time + ServeTime * (q + 1);endif q == m + 1 %如果超过缓冲区长，则丢失报文数加1，队长减1 NI = NI + 1;q = q - 1;endenda = [a, NI/N];b = [b, stay_time/(N-NI)];end%计算结果mean_a = mean(a);mean_b = mean(b);%绘图x = 1:100;plot(x, a, x, mean_a); %绘制模拟运行时丢包率变化图以及均值线scatter(x, a, '.'); %绘制模拟运行时丢包率变化散点图scatter(x, b, '.'); %绘制模拟运行时平均停留时间变化散点图fprintf('平均丢包率%6.5f\n', mean_a); % 打印平均丢包率fprintf('平均停留时间%6.5f\n', mean_b); % 打印平均停留时间四、实验结果与分析图1 丢包率和平均停留时间图2模拟运行时丢包率变化图以及均值线M/M/1/∞/∞ 模型模型条件（1） 输入过程――顾客源是无限的， 单个到来， 到达过程服从泊松分布， 即顾客到达间隔时间服从负指数分布；（2） 排队规则――单队， 且队长没有限制， 先到先服务；（3） 服务机构――单服务台， 服务时间的长短是随机的，服从相同的负指数分布 。