32第三章-拱桥上部结构-单跨悬链悬链线无铰板拱设计

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第三章第三节拱桥计算2

平力大小相等，方向相反，即可抵消弹性压缩及混凝土收缩在拱顶拱脚产生的弯矩值。
悬链线拱轴线与三铰拱压力线存在近似波形的自然偏离，据此道理，三铰拱压力线基础上根据实际情况再叠加一个正弦波形调整拱轴线，用逐次逼近法使弹压砼收缩产生的不利弯矩为最小。
九、考虑几何非线性的拱桥计算简介
➢ 在线弹性条件下，一般拱桥内力与变形计算结果和实际不会产生太大误差，随着拱桥跨度增大，这种由于非线性引起的误差会增大；
（1）假载法调整内力（2）用临时铰调整内力（3）改变拱轴线调整内力
（1）假载法调整内力
所谓假载法调整内力，就是在计算跨径、计算矢高和拱圈厚度保持不变的情况下，通过改变拱轴系数的数值来改变拱轴线形状， m调整幅度一般为半级或一级。
( y1/4 相差0.01为一级) f
（1）假载法调整内力
实腹拱的内力调整
八、主拱内力调整
• 悬链线无铰拱在最不利荷载组合时，常常出现拱脚负弯矩或拱顶正弯矩过大的情况，为了减小它们，可从设计、施工方面采取措施调整拱圈内力。
（1）假载法调整内力（2）用临时铰调整内力（3）改变拱轴线调整内力
八、主拱内力调整
• 悬链线无铰拱在最不利荷载组合时，常常出现拱脚负弯矩或拱顶正弯矩过大的情况，为了减小它们，可从设计、施工方面采取措施调整拱圈内力。
三、拱桥内力计算
（一）手算法计算拱桥内力 1、等截面悬链线拱恒载内力计算 2、等截面悬链线拱活载内力计算 3、等截面悬链线拱其它内力计算
（二）有限元法计算简介（三）拱在横向力及偏心荷载作用下的计算（四）拱上建筑计算（五）内力调整（六）考虑几何非线性的拱桥计算简介
四、拱在横向水平力及偏心荷载作用下的计算
• 调整前：

第三章拱桥计算该看

2）拱轴系数的确定
（4）拱轴系数取值与拱上恒载分布的关系
矢跨比大，拱轴系数相应取大；空腹拱的拱轴系数比实腹拱的小；对于无支架施工的拱桥，裸拱 m 1 ,为了改善裸拱受力状态，设计时宜选较小的拱轴系数；
矢跨比不变，高填土拱桥选小 m ，低填土拱桥选较大 m
3）拱轴线的水平倾角
y1
2、活载横向分布：活载作用在桥面上使主拱截面应力不均匀的现象。在板拱情况下常常不计荷载横向分布，认为主拱圈全宽均匀承担荷载。肋拱桥则需考虑横向分布的影响。
3 内力叠加法与应力叠加法：应力叠加法考虑加载历史，认为材料是在弹性限度内，内力叠加法按一次成形、一次加载计算，不考虑应力累加历史。
如果考虑材料的塑性变形、收缩徐变引起的内力重分布，则内力叠加法也有其合理性。

(ch k 1) 2

f
m 1
m 1 1
2

m 1
1 2(m 1) 2
k
y1/ 4

(ch 1) 2

m 1 1
2

1
f
m 1
m 1
2(m 1) 2
2）拱轴系数的确定
（1）实腹式拱桥拱轴系数的确定
g d 1hd 2d
gj
1hd
2
d
cos j
线外形与施工简便等因素。
拱轴线的形状直接影响主截面的内力分布与大小，选择拱轴线的原则：尽可能减小主拱圈的弯矩，同时考虑拱轴线外形与施工简便等因素。
实际工程中由于活载、主拱圈弹性压缩以及温度、收缩等因素的作用，不存在理想拱轴线（或者说压力线与拱轴线不可能是吻合的）。
根据混凝土拱桥恒载比重大的特点，在实用中一般采用恒载压力线作为拱轴线，恒载作用愈大，这种选择就愈显得合理。

拱桥上部结构-拱桥受力特点、组成与分类、各类常见拱桥的构造特点

§3.2 拱桥的分类
3.2.1 按主拱圈的建筑材料分类 ✓ 圬工拱桥 ✓ 钢筋混凝土拱桥 ✓ 钢拱桥 ✓ 钢管混凝土拱桥
拱桥上部结构-拱桥受力特点、组
成与分类、各类常见拱桥的构造特
点
23
3.2.2 按行车道位置分类
上承式
✓ 车道（桥面系）在拱肋之上的称为上承式
✓ 上承式主要用于峡谷和桥面标高较高的桥梁
点
1
§3.1 概述
3.1.1 拱桥的起源 3.1.2 拱桥的基本特点 3.1.3 拱桥的组成
拱桥上部结构-拱桥受力特点、组
成与分类、各类常见拱桥的构造特
点
2
3.1.1 拱桥的起源
世界上对拱结构的起源众说不一
➢ 自然界溶洞天然拱
➢ 崩落的堆石拱
➢ 砌墙开洞，逐渐由“假拱”演变而成
➢ 中国：墓葬结构及仅存实物，拱由梁与侧柱演变为三、五、七等折边拱，演变
成与分类、各类常见拱桥的构造特
点
11
✓ 能耐久，养护、维修费用少
✓ 外型美观
✓ 构造较简单
圬工拱桥的缺点
✓ 自重大，水平推力大，对地基要求高
✓ 有支架施工时，施工耗时
拱桥上部结构-拱桥受力特点、组
成与分类、各类常见拱桥的构造特
点
12
✓ 连拱拱桥设置构造复杂的单向推力墩，增加了造价
✓ 上承式拱桥对标高要求高，城市少用拱桥发展 ❖ 石拱桥 ❖ 钢拱桥 ❖ 钢筋混凝土拱桥 ❖ 钢管混凝土拱桥
YA
P(l l
a)
Y
o A
YB
P
a l
Y
o B
XA
XB
YA
l 2
P f
(拱2l桥上部a结) 构-拱M桥f受2ol 力特点、组

悬链无铰拱计算讲解

按钢筋混凝土矩形截面计算偏心受压构件的正截面强度，考虑钢筋的作用，根据大、小偏心的判别条件及考虑偏心距的增大系数进行强度计算；
29
3-2 拱的稳定性验算内容
◎拱的稳定性验算分纵向稳定及横向稳定；
【模块编号】MU-06-03
◎实腹式拱桥，跨径不大，可不验算.
◎支架施工并拱上建筑完成后再卸落拱架，由于其联合作用，纵向稳定可不验算，主拱宽度大于跨径的1/20，横向稳定可不验算；
Hg
22
考虑弹性压缩后拱的内力
轴向力：
H N
g
1
H cos 1
cos
g
弯
矩：
H y y M 1
1
( )
g
s
1
剪力：
H Q 1 1
sin
g
20
【属于2-3-2】结论：
【模块编号】MU-06-03
◎弹性压缩的影响使拱各截面产生弯矩；拱顶产生正弯矩偏离，压力线上移；拱脚产生负弯矩偏离，压力线下移.
1-2-1、实腹拱拱轴系数m的确定
g d
h1 d
d
2
g
j
h1 d
2
d
cos
h 3
j
, , 分别为拱顶、拱圈、拱 123
h d 拱顶填料厚度
d 拱圈厚度
拱脚处拱轴线的水平倾角 j
拱轴系数：
g
m j
g d
拱顶、拱脚的恒载集度
背填料单位重
先假定m值，查表
得 cos j
，求g j后，
求m值，重复计算，
15
【模块编号】MU-06-03
【属于1-1-2】
y h

等截面悬链线空腹式无铰拱(石拱桥)设计

目录一、课程设计任务书 (2)二、设计说明书1、主要尺寸的拟定 (4)2、拱轴系数m的确定 (5)3、计算跨径和计算矢高 (5)4、主拱圈拱轴线、拱背和拱腹坐标 (5)5、各部分结构重力及其拱脚和拱跨1/4处的距离 (7)6、拱轴系数m值验算 (14)7、结构重力内力 (15)课程设计任务书一、设计题目等截面悬链线空腹式无铰拱（石拱桥）设计二、设计资料1.设计荷载：汽车-20；挂车-100；人群荷载3.5KN/m2;⒉桥面净宽：净—9＋(2×0.25+2×0.75 ) m；⒊标准跨径：40m；⒋净跨径：40m；⒌净矢高：8m；⒍拱顶填土平均厚度（包括路面）为0.7m；⒎人行道及栏杆等折算厚度为0.06m；⒏拱圈材料容重γ1=24KN/m3；⒐拱上建筑材料容重γ2=22KN/m3；⒑人行道及栏杆的材料容重γ3=23KN/m3；⒒路面及填料的平均容重γ4=18KN/m3；⒓侧墙顶宽度取C=0.8m；13.最高月平均温度为30℃，最低月平均温度为0℃，主拱圈合拢温度为15℃；14.采用拱架施工；15.拱圈材料的弹性模量E=7200Mpa。

三、设计内容1.拟定主拱圈的主要尺寸；2.假定拱轴系数m，确定计算跨径和计算矢高；3.计算主拱圈拱轴线、拱背和拱腹坐标；4.计算各部分结构重力及其拱脚和拱跨1/4处的距离；5.验算假定的拱轴系数m，如果符合，进行下一步；如果不符合，须重新假定m值，由第二步开始再次进行计算；6.结构重力内力计算；7.活载内力计算。

四、参考资料1.《桥涵设计》（材料）；2.《公路桥涵设计手册》拱桥分册；3.相关图纸。

五、注意事项1.计算书要求用钢笔或圆珠笔书写；2. 计算过程所用参考图，用铅笔手工绘制或CAD绘制；3. 用CAD完成部分用A4纸打印；4. 资料和图纸装订成册上交，要求设计封面、目录。

设计说明书一、主要尺寸的拟定（一）主拱圈尺寸的拟定 1.主拱圈厚度10(20)0.016 1.2(4020) 1.152d m k L =+=⨯+= m 取d=116cm式中：d ——拱圈厚度（m ）；L o ——拱桥净跨径（m ）；m 1——系数，一般取0.016-0.02，本设计取0.016； k ——荷载系数，按规范规定选取1.22.主拱圈宽度（即桥面宽度）92 1.011.0B =+⨯=m（二）拱上建筑主要尺寸的拟定 ⒈小拱净跨径由于腹拱跨径不宜大于主拱圈的18—115，所以 0018l l '=—0115l = 5.0 — 2.67，（因为考虑每边各个腹拱的长度不宜大于全桥净跨径的 1/4=40/4=10m ，所以综合考虑取0 2.7l m '=。

等截面悬链线混凝土箱型无铰板拱桥设计与计算

等截面悬链线混凝土箱型无铰板拱桥设计与计算等截面悬链线混凝土箱型无铰板拱桥设计与计算一、设计资料1、设计荷载：公路—Ⅰ级，人群荷载按规范取值；2、跨径及桥宽：净跨径0l =70m ，0f /0l =1/6，桥面净宽为净15m 附2⨯2.5人行道m ，全宽20m3、人行道、栏杆、路缘石及横挑梁悬出拱圈部分，按每延米重量给定为19KN/m4、主拱圈内横隔板重量按顺桥向每延米给定：6.0 k/m5、钢筋混凝土材料容重253/KN m ，拱上填料去233/KN m二、主拱圈截面几何要素计算1.主拱圈横截面设计拱圈截面高度按经验公式估算 H = 0l /100 + △ = 70/100 +0.8 = 1.8m 拱圈由八个各为2.0m 宽的拱箱组成，全宽B=17.5m2．拱圈几何力学性质拱圈截面如图1所示：图1 箱形拱截面（尺寸单位：㎝）假定拱轴系数m=2.514, 1/4y /f=0.215(1/4y 为拱轴线1/4拱跨处坐标，f 为计算矢高)。

拱轴线拱脚处切线与水平线交角s ϕ=1tan - (4914.33/1000⨯1/6)=44.505 sin s ϕ=0.63364,cos s ϕ=0.77363 箱形截面的几何性质：截面面积 A=9㎡截面重心距底边 b y =1.154m 截面重心距顶边 t y =1.8-1.154=0.6459m 截面对重心轴的惯性矩 I=4.08764m截面回转半径 i=0.4542m则：计算跨径 l=0l +2ybsin s ϕ=100+2⨯1.154⨯0.63364=101.46m 计算矢高 f=0f +(1-cos s ϕ)b y =100/6+(1-0.0.7736)⨯0.6459=16.81m 计算矢跨比 f/l=16.81/101.46=0.16568 拱轴线长度 a L =11ν0l =1.07554⨯101.46=109.12m 拱圈几何性质见表13、确定拱轴系数拱轴系数按假定尺寸验算，先假定拱的自重压力线在拱跨1/4的纵坐标1/4y 与矢高f 的比值1/4y /f.如该值与假定值0.215（m=2.514）符合，则可确定作为拱轴系数；否则，另行假定拱轴系数，直至验算结果与假定相符。

等截面悬链线板拱桥设计

中线的高度
。
其计算过程及其数值见表 2-2：
表 2-2 腹拱墩高度计算表
,
x(m) ξ kξ
h
项目
{
1#横墙
…
2#横墙
)
3#拱座
'
空、实腹段分界
线
>
恒载计算
恒载分主拱圈、拱上空腹段、拱上实腹段三部分进行计算。不考虑腹拱推力和弯矩对主拱圈的影响。其计算图式见图 2-2：
（1）主拱圈恒载
图 2-2 恒载计算示意图
主拱圈截面内力计算 ........................................错误!未定义书签。
~
横载内力计算 ..........................................错误!未定义书签。活载内力计算 ..........................................错误!未定义书签。温度内力计算 ..........................................错误!未定义书签。正截面受剪强度验算 ........................................错误!未定义书签。内力计算 ..............................................错误!未定义书签。拱圈作用效应标准值汇总 ................................错误!未定义书签。拱圈截面强度验算 ......................................错误!未定义书签。拱圈整体“强度——稳定性”验算 ............................错误!未定义书签。

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6
、
露凝无游氛，天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新来燕，双双入我庐，先巢故尚在，相将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、陶渊明（约 365年 —427年），字元亮，（又一说名潜，字渊明）号五柳先生，私谥“靖节”，东晋末期南朝宋初期诗人、文学家、辞赋家、散
文家。汉族，东晋浔阳柴桑人（今江西九江）。曾做过几年小官，后辞官回家，从此隐居，田园生活是陶渊明诗的主要题材，相关作品有《饮酒》、《归园田居》、《桃花源记》、《五柳先生传》、《归去来兮辞》等。
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德谟克利特 67、今天应做的事没有做，明天再早也是耽误了。——裴斯泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运的，只是一瞬之间。 ——歌德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭

拱桥的计算

第三章拱桥的设计
第二节拱轴系数的选择和拱上建筑的布置
一、概述
拱轴线的选择与确定
恒载内力活载内力
拱
温度、收缩徐变
桥成桥状态的内力分析和强度、刚度、稳定验算拱脚变位
的计
内力调整
算
拱上建筑的计算
施工阶段的内力分析和定验算
1
2
时， y1
y1/ 4
；代

1 2
到悬链线方程
y1

f (chk m 1
1)
半元公式
chk m
y1/4 1 (ch k 1) f m 1 2
ch k Βιβλιοθήκη hk 1 m 122
2
y1/ 4
m 1 1
2

1
f
m 1
2(m 1) 2
y1/ 4 随m的增大而减小（拱轴线
2h
d cos j
计算出g j，连同（4-3-13） gd 1hd d 由
m gj gd
计算出m值。
d)比较假设值m，如两者相符，即假定的m为真实值；如两者相差较大，则以计算出的m作为假设值，重新计算，直到两者相等。
拱轴线线形可用l/4点纵坐标y1/4的大小表示：
当
上式为二阶非齐次微分方程。解此方程，得到的拱轴线（压力线）方程为：
y1

f m 1
(chk
1)
为悬链线方程。
双曲余弦函数
（4-3-11）
chk ek ek
2
•对于拱脚截面有：=1，y1=f，代入式（4-3-11）
y1

f (chk
m 1
1)
得：
chk m

拱桥结构设计

2 主拱圈截面几何要素计算2.4 主拱圈横截面尺寸及几何要素的计算2.4.1 拱圈宽度的拟定在大跨径桥中，为了减小拱圈宽度，常将人行道布置在钢筋混凝土悬臂上。

采用悬臂式人行道结构，用钢量虽然比不设悬臂多，单减少了主拱圈宽度及墩台尺寸，节省较多的圬工量。

公路拱桥主拱圈宽度一般大于跨径的120。

综合考虑上述因素，拱圈的宽度应是行车道宽度和人行横道宽度之和，即本桥拟采用10.0m 主拱圈宽度(分左右主拱圈两部分)，人行道相对于主拱圈的悬出宽度为0.25m 。

2.4.2 主拱圈高度及主要构造的尺寸拟定本桥采用闭和多室箱形拱截面，主拱圈高度的经验公式为《拱桥设计手册》式2-7：0100L d k α=+（）（1）其中：d ——主拱圈厚度(cm )； L 。

——主拱圈净跨径（cm ）； α——系数，单室箱α=70，多室箱α=60；k ——荷载系数，公路-I 级（即“汽车-超20级”）时可取1.0。

90100(60) 1.0150100d cm ⨯=+⨯=1）主拱圈的拱箱组合拟定本桥为缆索吊装箱形拱桥，主拱圈总宽度为10.0m ，由6个宽度为1.56m (156cm )的闭合矩形拱箱组成,盖板与横隔板用25号混凝土预制、10号水泥砂浆砌筑，箱底与箱壁用40号混凝土配合HRB335热轧钢筋预制，箱壁与盖板顶用40号混凝土现浇封闭，形状及结构各部分尺寸如下图(图1和图2)所示。

图1 单幅主拱圈全截面形式布置图单位：mm图-2 箱体形式布置图单位：mm2）箱形截面的几何性质①横隔板挖空面积:A=(1.56-2⨯0.04-2⨯0.1-2⨯0.1) ⨯(1.5-2⨯0.1-2⨯0.1-0.1)-4⨯0.5⨯0.1⨯0.1 1=1.08⨯1-0.02m=1.062②截面积:A=10.0⨯1.5-2⨯0.04⨯1.2-6⨯1.06=8.5442m③绕箱底边缘的静矩:1.5 1.2 1.220.110.0 1.52 1.2 1.20.04(0.3)6 1.06(0.10.2)222S -⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯+-⨯⨯++ =6.058323m ④主拱圈截面重心轴:重心轴距离下边缘的距离：Sy A=下（2）6.058320.709268.544S y m A ===下重心轴距离上边缘的距离： 1.50.709260.79074y m =-=上 ⑤主拱圈截面绕重心轴的惯性矩：主拱圈截面绕重心轴的惯性矩采用逆减的方式，用大矩形的惯性矩减去横隔板挖空部分的惯性矩和壁板外的空白部分的惯性矩。

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当拱轴线为合理拱轴线时，拱的各个截面弯矩均为零。对于拱顶截面，由于对称性，剪力也等于零。
拱顶截面仅有恒载推力Hg。对拱脚截面取矩，则有：

Hg
M f
j
M ——半拱恒载对拱脚截面的弯矩；
j
Hg—— 拱的恒载水平推力（不考虑弹性压
缩）； f——拱的计算矢高
Mx y1 对任意截面取矩，可得： Hg 求算恒载压力线的基本方程 Mx——任意截面以右的全部恒载对该截面的弯矩值； y1——以拱顶为坐标原点，拱轴上任意点的坐标。两边对x两次取导数得：
gx d 2 y1 1 d 2M x 2 2 H g dx Hg dx
为使最终结果简单，引入参数：
x l1
dx l1d
可得： d 2 y1 l1 2 y1 g d [1 (m 1) ] 2 Hg f d 令:
l1 g d k (m 1) Hg f
2
第三章拱桥上部结构-2 31
第三章拱桥上部结构-2
39

当拱的跨径和矢高确定之后，悬链线的形状取决于拱轴系数m，其线型特征可用1/4点纵坐标 y1/4的大小表示。 y1/4与m的关系
y1

当ξ＝1/2时，y1=y1/4
1 k (ch 1) f m 1 2
4
ch
k chk 1 2 2
m 1 2
y1
4
第三章拱桥上部结构-2 5

恒载的水平推力 Hg 与垂直反力 Vg 之比值：随矢跨比的减小而增大。当矢跨比减小时，拱的推力增大，反之则推力减小。
推力大，相应地在拱圈内产生的轴向力也大，对拱圈自身的受力状况是有利的，但对墩台基础不利。

第三章拱桥上部结构-2
6

附加内力：拱圈受力后因弹性压缩，或温度变化、混凝土收缩、墩台位移等原因，在无铰拱的拱圈内产生附加的内力，而拱愈坦（即矢跨比越小），附加内力越大。
拱脚处hj=hd+h，恒载强度为:
d g j hd 1 h 2 cos j
d d h f 2 2 cos j
第三章拱桥上部结构-2
36

hd——拱顶填料厚度； d——拱圈厚度； γ——拱圈材料单位重 γ1——拱顶填料及路面的平均单位重； γ2——拱腹填料平均单位重； φj——拱脚处拱轴线的水平倾角。
第三章拱桥上部结构-2 14
Hale Waihona Puke 竖直均布荷载作用下的拱的合理拱轴线

合理拱轴线：在某一荷载作用下使得拱的各个截面弯矩为零的拱轴线。
选择拱轴线的原则：尽可能降低由于荷载产生的弯矩数值，以充分利用圬工材料的抗压性能。

板拱桥：基本上是圬工结构，最理想的拱轴线是采用合理拱轴线，
但事实上实际工程中不可能获得这样的拱轴线，因为除恒载外，拱圈还要受到活载、温度变化和材料收缩等因素的作用。
l0——主拱圈净跨径（cm）；
d——主拱圈高度（cm）； m——系数，4.5~6，随矢跨比的减小而增大； k——荷载系数，汽车－10级为1.0，汽车－15
级为1.1，汽车－20级为1.2。
第三章拱桥上部结构-2 12
3.4.3 拱轴线选择

三铰拱在任意荷载作用下任意截面的弯矩为：
y Mx M H y M M f
当拱的矢跨比过大时，拱脚区段过陡，给拱圈的砌筑或混凝土浇筑带来困难。

第三章拱桥上部结构-2
7

拱桥的外形是否美观，与周围景物能否协调等也与矢跨比有很大关系。

在设计时，矢跨比的大小应经过综合比较后进行选定。板拱桥，矢跨比可采用1/3~1/7，不宜超过1/8。
第三章拱桥上部结构-2 8
第三章拱桥上部结构-2
45

由
Mj 得 Hg M A 0 f
1 4

由 H y M 1 0
4
得
M
1 4
——自拱顶至拱跨点的恒载对截面的力矩
H
M
y1
4
1 4
y1
4
f

M
M
1 4
m
1 f ( 2) 2 1 2 y1
4
空腹式拱桥的m值，仍逐次近似法确定

假定一个m值，定出拱轴线，
作图布置拱上建筑；计算拱圈和拱上建筑的恒载对1/4和拱脚截面的力矩和；利用公式算出m值；

如与假定的m值不符，则应以求得的m值作为假定值，重新计算，直至两者接近为止。
第三章拱桥上部结构-2 47

应当注意，用上述方法确定空腹拱的拱轴线，仅与其三铰拱恒载压力线保持五点重合，其它截面，拱轴线与三铰拱恒载压力线都有不同程度的偏离。
第三章拱桥上部结构-2 10

拱圈宽度的确定及人行道的布置
(a) 人行道块石路面拱腹填料主拱圈 (b) 钢筋混凝土悬臂人行道
(c) 钢筋混凝土预制构件
(d) 钢筋混凝土预制构件钢筋混凝土挑梁
主拱圈高度的拟定
中、小跨径公路石拱桥主拱圈高度估算：
d m k 3 l0
φ
ζ
φ φ
逐次近似法确定m值

由于φj 为未知，故不能直接算出 m 值。先根据跨径和矢高假定 m 值，由“拱桥”表（Ⅲ）－20查得拱脚处的cosφj值，代入式求得gj后，同gd一起代入式算得m值。
第三章拱桥上部结构-2
38

与假定的 m 值相比较，如算得的m值与假定的 m 值相符，则假定的m值即为真实值；如两者不符，则应以算得的 m 值作为假定值重新进行计算，直至两者接近为止。为了计算的方便，m 值应按表所列数值假定
f

m 1 1 2 m 1
1 2(m 1) 2
拱跨1／4点纵座标与m的关系
y
0.25
第三章拱桥上部结构-2
41

y1/4随m的增大而减小，随m的减小而增大。当m 增大时，拱轴线抬高；反之，当m减小时，拱轴线降低。悬链线拱桥，恒载从拱顶向拱脚增加，gj>gd，因而m>1。只有在均布荷载作用下gj＝gd时，方能出现m＝ 1的情况。

在这种情况下
y1
4
＝0.25f 。
空腹式拱桥

恒载组成：主拱圈与实腹段自重的分布力、空腹段通过腹孔墩传下的集中力。
由于集中力的存在，拱的恒载压力线是一条在集中力作用处有转折的曲线，它不是悬链线，甚至不是一条光滑的曲线。

由于悬链线拱的受力情况较好，又有完整的计算表格可供利用，空腹式拱桥仍较多地采用悬链线作为拱轴线。
第三章拱桥上部结构-2 19

悬链线对实腹式拱桥，若其沿桥纵向的恒载集度是由拱顶向拱脚连续分布、逐渐增大，则可推导出其恒载压力线为一条（倒）悬链线。
第三章拱桥上部结构-2
20
实腹式拱桥的恒载分布图
y
2
2
第三章拱桥上部结构-2
21
悬链线拱桥的恒载压力线
第三章拱桥上部结构-2
22

第三章拱桥上部结构
Superstructure of Arch
§3.1 概述
§3.2 拱桥的分类
Bridge
§3.3 常见拱桥的构造特点
§3.4 单跨悬链线无铰板拱的设计
§3.5 拱桥受力特点与主拱设计计算要点
§3.6 拱桥施工
第三章拱桥上部结构-2 1
§3.4 单跨悬链线无铰板拱的设计

2
则：
l1 g d d y1 2 k y1 2 Hg d
2
2
解此方程，则得拱轴线方程为：
y1 f (chk 1) m 1
——悬链线方程
以拱脚截面ξ＝1，y1＝f代入上式得：
chk m
通常，m为已知值，则k值可由下式求得
k ch m ln(m m 1)
2

第三章拱桥上部结构-2
24
悬链线拱轴线方程

实腹式拱桥的恒载强度，从拱顶向拱脚是均匀增加的，压力线是一条悬链线。
实腹式拱桥采用悬链线作拱轴线，在恒载作用下，当不计拱圈由恒载弹性压缩产生的影响时，拱圈截面将只承受中心压力而无弯矩。

第三章拱桥上部结构-2
25
实腹式拱桥的恒载分布图
y
2
2
0 x 0 x 0 l 2

对于竖直均布荷载：
0 Mx
ql q 2 x x 2 2
2 ql M0 l 8 2
第三章拱桥上部结构-2
13

令拱内各截面弯矩均为零，则有
ql q 2 ql y ( x x ) 0 2 2 8 f

2
求得
y
4f 2 ( x lx) 2 l
二次抛物线
3.4.1 确定桥梁的设计标高和矢跨比
3.4.2 主拱圈截面尺寸的拟定

3.4.3 拱轴线选择
3.4.4 其它结构设计
第三章拱桥上部结构-2
2
3.4.1 确定桥梁的设计标高和矢跨比

拱桥的标高主要有四个，即桥面标高、拱顶底面标高、起拱线标高、基础底面标高
桥面标高：纵断面设计、泄洪或通航的要求起拱线标高：宜选择低拱脚的设计方案
第三章拱桥上部结构-2 3

桥面标高
拱顶底面标高起拱线标高
基础底面标高
拱桥的主要标高示意图
矢跨比