用图像表示变量之间的关系教案(七年级下册)

北师大版七年级下册数学教案：3.3.1《用图象表示的变量间关系》x一. 教材分析《用图象表示的变量间关系》是北师大版七年级下册数学的一节重要内容。

本节课主要让学生了解和掌握用图象表示变量间关系的方法，通过图象来观察和分析变量之间的关系，为后续的函数学习打下基础。

二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习了代数和几何的基本知识，对变量有一定的了解。

但是，他们可能还没有意识到可以用图象来表示变量间的关系，对图象表示方法的认识和运用还需要进一步的培养和提高。

三. 教学目标1.了解和掌握用图象表示变量间关系的方法。

2.能够通过图象观察和分析变量之间的关系。

3.能够运用图象表示方法解决实际问题。

四. 教学重难点1.教学重点：用图象表示变量间关系的方法。

2.教学难点：通过图象观察和分析变量之间的关系。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过实际案例引导学生观察和分析变量间的关系，以培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的案例和图象资料。

2.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引导学生思考如何用图象表示变量间的关系。

例如，给出一个班级学生的身高和体重的数据，让学生思考如何用图象来表示这些数据。

2.呈现（10分钟）呈现相关的案例和图象资料，让学生观察和分析变量间的关系。

例如，展示一个正比例函数的图象，让学生观察图象中变量之间的关系。

3.操练（10分钟）让学生通过实际的例子来练习用图象表示变量间的关系。

例如，给出一些实际的数据，让学生尝试用图象来表示这些数据。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题来巩固学生对用图象表示变量间关系的理解和掌握。

例如，让学生分析一些图象，找出变量之间的关系。

5.拓展（10分钟）引导学生思考如何运用图象表示方法解决实际问题。

例如，给出一个实际问题，让学生尝试用图象来解决问题。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生明确用图象表示变量间关系的方法和作用。

北师大版七下数学3.3用图象表示的变量间关系教案一. 教材分析北师大版七下数学3.3用图象表示的变量间关系，主要让学生通过图象来理解变量之间的关系，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

这部分内容是初中数学的重要内容，对于学生后续学习函数、几何等知识有着重要的基础作用。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图象也有了一定的认识。

但是，对于如何通过图象来表示变量之间的关系，以及如何分析图象中的信息，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、实践来理解变量之间的关系。

三. 教学目标1.理解图象表示变量间关系的方法。

2.能够通过图象来分析变量之间的关系。

3.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：如何通过图象来表示变量间的关系。

2.教学难点：如何分析图象中的信息，理解变量之间的关系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生理解变量之间的关系。

2.实践教学法：让学生通过观察、分析、实践，来理解图象表示变量间关系的方法。

3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论、交流，共同解决问题。

六. 教学准备1.PPT课件：内容包括本节课的学习目标、学习内容、实例分析等。

2.实例材料：生活中的实例，用于引导学生理解变量之间的关系。

3.练习题：用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如天气变化、学习成绩等，引导学生观察这些实例中变量之间的关系。

让学生思考：如何用图象来表示这些变量之间的关系？2.呈现（10分钟）展示PPT课件，讲解图象表示变量间关系的方法。

通过实例分析，让学生理解如何用图象来表示变量之间的关系。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个实例，尝试用图象来表示变量之间的关系。

教师巡回指导，为学生提供帮助。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

教学设计用图象表示的变量间关系课题 3.3.1 用图象表示的变量间关系单元第2单元学科数学年级七年级（下）学习目标1、结合具体情境，能理解图象上的点所表示的意义。

2、能从图象中获取变量之间关系的信息，并对未来的情况作一个预测。

重点能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息．难点在给出图象中发现变量之间存在的关系,并能将图中的有用信息读取出来.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示自变量与因变量之间的关系？答案：列表格与列关系式两种方法2、某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:在这个表中反映了________个变量之间的关系，________是自变量，________是因变量.答案：2；时间；水位某出租车每小时耗油5千克,若ｔ小时耗油ｑ千克，则自变量是________，因变量是________，ｑ与t的关系式是________。

Ｔ，ｑ，ｑ＝5ｔ问题：温度的变化，是人们经常谈论的话题.请你根据右图，与同伴讨论某地思考自议图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观．曲线型图象能够反映出数据的变化趋势，通过结合横纵坐标轴表示的意义，我们能够很直观的感受到数据的意义.的变化而发生较大的变化．（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？答案：35至40℃12小时（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？答案：3℃（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？答案：上升：4至16时和28至40时下降：0至4时，16至28时和40至48时（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？答案：体温一样（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？答案：表示12时骆驼的体温；20，36，44时（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流．四、巩固训练1、某市一周平均气温（°C）如图所示，下列说法不正确的是（）A、星期二的平均气温最高；B、星期四到星期日天气逐渐转暖；C、这一周最高气温与最低气温相差4 °C；D、星期四的平均气温最低答案：C2、在夏天一杯开水放在桌面上，其水温T与放置时间t 的关系大致图象为（）A3．海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．下面是某港口从0时到12时的水深情况．（1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？（2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？（5）A，B 两点分别表示什么？还有几时水的深度与A 点所表示的深度相同？（6）说一说这个港口从0 时到12 时的水深是怎样变化的．4.假日里，小亮和爸爸骑自行车郊游，上午8时从家出发，16时返回家中，他们离家的距离与时间的关系可用图中的折线表示．(1)他们何时到达离家最远的地方？(2)他们何时开始第一次休息？(3)10时到13时，他们走了多少千米？(4)返回时，他们的平均速度是多少？解：(1)14时．(2)10时．(3)5 千米．。

北师大版数学七年级下册3.3《用图象表示的变量间关系》教学设计1一. 教材分析《北师大版数学七年级下册3.3《用图象表示的变量间关系》》这一节主要让学生了解和掌握用图象表示变量间关系的方法，通过图象来观察和分析变量之间的关系，从而提高学生的直观思维能力和数据分析能力。

教材通过具体的例子，引导学生从实际问题中抽象出数学问题，并用图象来表示变量间的关系。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了用图象表示数量关系的方法，对图象有了一定的认识和理解。

但学生对图象的识别和分析能力还有待提高，对一些复杂图象的理解和分析可能会感到困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际问题中抽象出数学问题，并用图象来表示变量间的关系。

三. 教学目标1.了解用图象表示变量间关系的方法，能根据实际问题选择合适的图象来表示变量间的关系。

2.通过观察和分析图象，理解变量间的关系，提高直观思维能力和数据分析能力。

3.学会用数学语言来描述变量间的关系，提高数学表达能力。

四. 教学重难点1.教学重点：用图象表示变量间关系的方法，观察和分析图象，理解变量间的关系。

2.教学难点：对复杂图象的识别和分析，用数学语言描述变量间的关系。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过具体的例子引导学生从实际问题中抽象出数学问题，并用图象来表示变量间的关系。

在教学过程中，注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与，培养学生的观察能力、思考能力和表达能力。

六. 教学准备1.准备相关的例子，用于引导学生从实际问题中抽象出数学问题。

2.准备一些复杂的图象，用于提高学生的识别和分析能力。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生从实际问题中抽象出数学问题，并用图象来表示变量间的关系。

例如，可以给学生一个关于身高和体重的实际数据，让学生尝试用图象来表示身高和体重之间的关系。

2.呈现（10分钟）给学生呈现一些复杂的图象，让学生观察和分析图象，理解变量间的关系。

教学目标：1．进一步经历从图象中分析变量之间关系的过程，加深对图象的理解．2．进一步发展从图象中获得信息的能力及能用语言有条理地表达能力．3．通过图象对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测．教学重点：从图中分析变量之间的关系，同时获取相关信息并能用语言进行描述．教学难点：培养学生利用图像信息进行合理的推理和表达，初步了“解数形结合”思想．教学准备：教师准备好多媒体课件．教法学法：教法：在教学中给学生提供充分的时间与空间，让其根据教师精心设计一系列“问题串”进行自主探索并与同伴交流，在探索交流过程中感受所学知识在实际中的用途，培养学生应用数学的意识．学法：在教师引导下学生学会自己探索知识，提高主动获取知识的能力，逐步养成合作交流的习惯，形成勇于探索的意识．教学过程：一、创设情境，导入新课师：我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度去研究变化的量，讨论它们之间的关系，这将有助于我们更好地去认识世界和预测未来，那么到目前我们一共学习了几种表示变量之间关系的方法？（学生小声讨论，并积极举手）生：一共有三种，分别是用表格、关系式及图象来表示变量间的关系。

师：回答的很好，说明大家掌握了已学过的知识。

那么大家有没有思考过这么一个问题，既然可以用三种方法表示变量之间的关系，那么它们之间有什么区别吗？（教室一下变的安静下来）生：（这个问题还真没想过）师：下面给大家3分钟的时间思考、讨论、交流，然后每组派代表回答。

生：（学生开始思考、讨论、交流）生1：表格法能说明部分变量之间的关系。

生2：关系法能看出变量之间的变化规律，但是不能看出具体的变化。

生3：图象法比较直观，既能看出具体变量之间关系，又能看出变化趋势。

师：同学们总结的非常好，这三种方法各有特点，能在不同地方显示不同的应用价值。

其中图象法还体现出我们数学的重要思想方法“数形结合”，这节课我们来继续探索它，了解“数形结合”思想。

（教师板书课题）【设计意图】：通过这一活动，希望学生能总结学习过的三种表示变量之间关系的方法,体会学习过的三种表示变量之间关系的方法之间的区别，培养学生善于总结规律,善于观察生活，乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。

用图象表示的变量间关系一、课标分析课程标准：1.探究简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量和变量的意义；2.结合实例，了解变量的之间关系的三种表示法，能举出简单的实例；3.能结合图象对简单实际问题中变量关系进行分析。

二、重点、难点教材分析：本节课的教学内容是让学生通过图象直观地表示变量之间的关系，让学生更加深刻的体会自变量，因变量和图象之间的关系，能够从图象中准确的获取所需要的信息。

在教学中引导学生在学习过程中探究三种表示函数的方法它们之间的联系和区别，培养学生的识图能力及根据图像预测能力，语言表达能力，合作交流以及动手操作能力。

同时为后期学习函数图像奠定了基础。

课标与教材的关系：在新课标的引领下，我们的教材已注重从书本走向生活；从以教师为主走向以学生为主；从注重知识走向注重活动。

在教学中寻找新的视角和切入点，教材不是学生的全部世界，生活与世界是学生的教材。

通过以上分析我认为本节课的重难点是：结合具体情境理解图象上的点所表示的意义；能从图像中获取变量之间关系的信息，感受几何直观的作用，并能用语言进行描述。

过程与方法分析：为了突出重点突破难点，我采用“引导探究式”的教学方法，本节课学生遵循“回顾——抽象——探究——巩固——反思”这样一条学习线索。

课堂中注重发挥学生的主观能动性，引导学生从回顾入手，通过抽象生成新知，通过探究发现规律，通过巩固深化新知,通过反思将学习过程升华为数学素养和思维能力。

三、学情分析【生活经验】学生在七年级上学期已经学习了折线统计图，了解折线统计图的特征，并能准确地绘制折线统计图，会利用折线统计图解决实际问题。

在这个基础上，可以利用图象深刻体会变量之间关系。

【知识储备】学生通过前两节课的学习已经清楚变量的含义，并学会用列表和关系式表示变量之间的关系，会利用表格和关系式解决一些实际问题。

【学生发展区】学生虽然对折线统计图有了一定的认识，但是对图象表示变量之间的关系认识还不够系统，也不十分清楚横轴与纵轴之间的内在联系，不能清晰的分析出三种表示方法的优点和不足。

北师大版七年级下册数学教学设计：3.3.2《用图象表示变量之间的关系》一. 教材分析《用图象表示变量之间的关系》这一节内容是北师大版七年级下册数学的重点内容。

通过本节课的学习，学生能够理解图象表示变量之间的关系的方法，掌握图象的基本类型，如线段图、饼图、柱状图等，并能够根据实际情况选择合适的图象表示方法。

教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生巩固所学知识，提高他们的数学应用能力。

二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经初步学习了图象的相关知识，对图象有一定的认识。

但部分学生可能对图象的理解不够深入，对图象表示变量之间的关系的方法掌握不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习情况，通过适当的引导和辅导，帮助他们理解和掌握所学内容。

三. 教学目标1.知识与技能：理解图象表示变量之间的关系的方法，掌握图象的基本类型，如线段图、饼图、柱状图等。

2.过程与方法：通过实例分析，培养学生观察、思考、归纳的能力，提高他们分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使他们体验到数学在生活中的应用，培养他们的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：图象表示变量之间的关系的方法，图象的基本类型。

2.难点：根据实际情况选择合适的图象表示方法，对图象进行分析和解题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣，帮助他们理解图象表示变量之间的关系的方法。

2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生观察、思考、归纳，培养他们的自主学习能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养他们的团队协作能力。

4.实践教学法：通过丰富的练习，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高他们的应用能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关实例和练习题目。

2.练习题：准备相关的练习题目，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如某商品的销售情况，引入课题，让学生观察和思考商品销售数量与时间之间的关系。

图像表示变量之间的关系教案一、教学目标：1. 让学生理解图像表示变量之间的关系的方法和意义。

2. 学会使用图表来表示两个变量之间的关系。

3. 培养学生观察、分析和解决问题的能力。

二、教学内容：1. 图像表示变量之间的关系的方法。

2. 线性关系与非线性关系。

3. 图表的制作和解读。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：图像表示变量之间的关系的方法和意义，线性关系与非线性关系的识别。

2. 教学难点：图表的制作和解读。

四、教学方法：1. 讲授法：讲解图像表示变量之间的关系的方法和意义。

2. 案例分析法：分析线性关系与非线性关系。

3. 实践操作法：制作和解读图表。

五、教学准备：1. 教学PPT。

2. 教学案例。

3. 绘图工具（如纸、笔、尺子等）。

4. 计算机和投影仪。

六、教学过程：1. 导入：通过一个实际案例，引发学生对图像表示变量之间关系的兴趣。

2. 新课导入：讲解图像表示变量之间的关系的方法和意义。

3. 案例分析：分析线性关系与非线性关系。

4. 实践操作：学生分组制作和解读图表。

5. 总结与评价：对学生的制作和解读情况进行评价，总结图像表示变量之间的关系的方法和意义。

七、作业布置：1. 让学生运用所学知识，选择一个实际问题，制作一张图表，并表示出其中的变量关系。

八、教学反思：1. 反思教学目标的达成情况。

2. 反思教学方法的适用性。

3. 反思学生的学习效果。

九、课后辅导：1. 对学生在作业中遇到的问题进行解答。

2. 针对学生的学习情况，给予个性化的指导和建议。

十、教学评价：1. 学生作业的评价。

2. 学生课堂参与度的评价。

3. 学生对图像表示变量之间的关系的方法和意义的理解程度。

六、教学步骤：1. 回顾上节课的内容，让学生简要复述图像表示变量之间的关系的方法和意义。

2. 引入新的概念：函数关系和依赖关系。

3. 通过实际案例，讲解如何判断两个变量之间的函数关系和依赖关系。

4. 学生分组讨论，举例说明函数关系和依赖关系的区别。

《4.3用图象表示的变量间关系》导学案一．学习目标：1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系.2、结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义.3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述.学习重点：结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义.并能从图象中获取变量之间关系的信息.学习难点：能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述.二.学习过程自主学习部分：（一）预习书：P103~P105（二）思考：用图像表示变量之间的关系时，水平方向的数轴（横轴）上的点表示什么？，竖直方向的数轴上的点表示什么？（三）预习作业：如图，是某地某年月平均气温随时间变化的图像．请回答下列问题：（1）二月份平均气温是______C，十月份平均气温______C；（2）这一年中，月平均气温最高的是______月，温度大约是______C；（3）月平均最高气温与最低气温大约相差______C（4）月平均最高气温为10C的月份是______月，它可能是______季节；（5）上述变化中，自变量是______，因变量是______；（6）估计明年一月份的平均气温会低于0C吗？小组合作学习部分:（一）要点引导1、图像是表示________之间关系的一种方法，它的特点是更________、更________地反映了因变量随自变量变化的情况．2、用图像表示变量之间小组合作学习部分（一）要点引导的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示________，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示________（二）探索应用新知例1、某山区今年6月中旬的天气情况是：前5天小雨，后5天暴雨，那么反映该地区某河流水位变化的图像大致是（ ）A B C D变式、为节约用水，利民学校冲厕水箱经改造后，当水箱水满后就按一定的速度放掉水箱的一半水，随后立即按一定的速度注水，等水箱的水满后，又立即按一定的速度放掉水箱一 般的水，下面的图像可以刻画水箱的存水量v （立方米）与放水或注水时间t （分钟）之间的关系的是（ ）A B C D例2、新成药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中含药量y （微克）随时间x （小时）的变化如图所示．当儿童按规定剂量服药后：（1）何时血液中含药量最高？是多少微克？（2）A 点表示什么意义？（3）每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效期是多长？（4）你建议该儿童首次服药后几小时再服药？为什么？。