浅谈数学解题的严谨性

培养学生学习数学的严谨性在十几年的小学数学教学中，我常常遇到这样的学生，在完成数学作业时，体现出极大的随意性，不是把题算错，就是把数字看错。

明明题里面是352，他在解题时就变成325。

计算结果明明是528，写到题上时就变成526，明明计算题里是减号，到他那儿就变成了加号。

这个问题我曾以为是粗心大意造成的。

于是我找到这些同学谈话，说作业时一定要细心。

别总是粗心大意。

他们也乐于接受。

想了许多方法来克服这个缺点。

有些学生甚至还在桌子上刻上了细心的字样。

在考试时还特别提醒自己。

可考下来。

还是犯这种错误。

我觉得他们在考试时也够认真了。

可到底是什么原因呢。

我怎么就很少有这种情况呢。

班上其他同学怎么不这样呢？征对这些疑问，我再次进行了研究。

将这些同学的作业，试卷拿出来和其他同学的作业、试卷对比。

在对比中。

我发现屡犯这种过失的同学的一个共同点就是作业的格式差，书写差，卷面也不整洁。

随意性较大。

再观察他们平时的生活，也发现了这个问题，不注意细节，责任心很差。

由此，我产生了换种方式来教育他们——规范学生的作业。

在学生作业、考试时。

我首先强调的是书写格式。

强调卷面整洁。

让他们“慢”下来。

不着急。

不是强调他们别看错题。

而是只要求他们把字写好。

把每次作业完成规范。

作业的量相应减少。

要求写好。

这样坚持了一段时间。

整个班上的作业有了很大的改观。

书写提高了好几个档次。

对那些经常出现看错题目的同学。

更加严格的要求，不说是要改他们看错题的毛病。

而是要他们规范自己的作业。

还让他们负责班上的一两件事情，同时也要求这些学生在家里面负责一件家务。

一段时间下来。

发现这些学生不仅在作业上有很大的改观。

在完成作业时，看错题的现象的也犯得少了。

成绩也有了进步，在主题班会上。

我们研究了数学学科特点。

那就是严谨，经得起检验。

学生也认识到了数学的严谨性。

知道了该怎么样达到数学的严谨性。

从作业开始，注重细节，对自己的作业负责。

经过这种转化，也让我明白了，学生学习，不应该存在粗心大意这一说法，所谓的粗心，实际上是学习不够严谨造成的。

数学教学要严谨，更要创新数学教学是一门需要严谨和创新的学科。

数学是一门基础学科，也是现代科学和技术的支撑和基础。

在数学教学中，我们需要注重学生的基础知识的掌握，更要关注创新思维和实践能力的培养。

严谨性是数学教学的基础。

数学的严谨性要求教学过程中注重知识点的准确性和逻辑性，以及符号的准确使用和定义。

数学教师需要通过让学生严格的学习数学中符号、公式、定理等各种概念，使学生了解数学的本质，并掌握解题技巧。

同时，教师还要让学生明白数学是以证明为基础的，教师需要让学生学会证明的方法和技巧，让学生感受数学的精华所在。

而在创新教学方面，数学教育应该注重培养学生的探究精神和逻辑思维能力。

培养学生的探究精神，可以让学生在学习数学的过程中，通过自主学习来提高数学实际应用能力和创新能力。

而培养学生的逻辑思维能力，则要求教师注重启发式教学，鼓励学生积极探究思考，让学生在探究的过程中，从实践中获得新的知识和思维方式。

创新教学还要体现在培养学生的实践能力上。

数学是实践性很强的一门学科，因此在教学过程中，教师要注重培养学生的实践能力。

例如，通过编写程序、设计工程、参与竞赛等方式来提高学生的实践能力，使学生学会将数学知识应用于实际问题的处理。

总结来说，数学教学需要注重严谨和创新并重，只有这样才能培养出具备广阔的数学视野、严谨的求证态度、探究的思维方式和实践的能力。

在新的课改背景下，数学教学的创新与改进已成为教育改革的基本要求，数学教师们应秉持科学、合理、实用的理念，以提高教学质量和培养优秀学生为出发点，推动数学教育改革的进程。

数学教学的严谨性探讨严谨性是数学的独持之美。

它表现在数学定义准确地揭示了概念的本质属性；数学结论存在且唯一，对错分明，不模棱两可；数学的逻辑推理严密，从它的公理开始到演绎的最后一个环节不允许有一句假话，即使错一个符号也不行。

数学的这种严谨性，要求数学工作者具有实事求是，谦虚谨慎，孜孜不倦地追求真理的美德，这正是数学美的伦理价值所在。

数学是最为严谨、最严格的科学。

数学的论证中使用非常严格的演绎推理。

古代的欧几里德几何学以公理、公设为出发点，以演绎的方式构成了几何学。

由HILBERT的几何基础列举了一些基本对象（点、直线）、基本关系（衔接、合同、介于），所谓公理是基本对象和基本关系的属性。

一切几何定理，就是这些属性的演绎推理。

建立起几何学的理论架构，形成了现代基础数学严谨的体系。

数学因为严谨而被信任，因为严谨而被尊重，失去了严谨，数学也就失去了支撑的骨架，空有一堆形式的符号。

爱因斯坦说过：“为什么数学比其他一切科学受到特殊尊重，一个理由是它的命题是绝对可靠的和无可争辩的，而其他一切科学的命题在某中程度上都是可争辩的，并且经常处于会被新发现的事实推翻的危险之中。

”著名数学教育家弗赖登塔尔就把严谨性原则作为数学教学的基本原则之一，而很多数学教学论的著作则提出了严谨性与量力性相结合的原则。

这里的量力量的不是教师的力，而是指“严谨性的要求应受学生可接受性的制约”。

也就是说，在学生可接受范围内，我们的教学必须遵循严谨的原则。

总而言之，数学是严谨的，数学教育也应该是严谨的教育。

作为教师，自己要有一个系统的能满足教学需要的数学体系，同时，在发展学生的多样思维建设开放课堂时，应该把学生的新异思维按其内在规律区别对待，纳入整个数学体系，维护数学的严谨性，让学生数学大厦的基础更为坚实。

数学教学要严谨，更要创新数学教学是学生学习过程中至关重要的一部分，它不仅能够帮助学生建立数学基础，还能够培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

有一种观点认为数学教学应该更加严谨，因为数学是一门严谨的学科，任何的松懈都会导致学生的懈怠。

相对于严谨，更需要数学教学的创新。

数学教学的创新不仅能够激发学生的学习兴趣，还能够帮助学生更好地理解和运用数学知识。

数学教学要严谨，更要创新。

数学教学要严谨。

数学是一门非常注重严谨性的学科，它要求学生必须掌握严密的逻辑推理能力，不能容忍一点点的错误。

在数学教学中，老师要求学生在解题时要严格按照数学规律和定理来进行操作，不能有一丝一毫的疏忽。

当学生学习几何知识时，老师会要求学生必须按照几何性质来证明定理，不能靠死记硬背或者猜测来解决问题。

这种严谨性有助于培养学生的严密思维方式和严格的工作态度。

数学教学更要创新。

传统的数学教学方式往往比较枯燥乏味，学生很容易失去兴趣。

而且，数学知识本身比较抽象难懂，很多学生望而却步。

数学教学需要不断地创新，以激发学生的学习兴趣。

可以在教学中加入生动的故事情节和实际的问题，在解题过程中引入一些有趣的图形或实验，让学生在学习中感受到数学的趣味性和实用性。

可以利用现代科技手段，如数学软件和互动式教学工具，让学生在学习中更加生动、直观地理解和掌握数学知识。

数学教学要注重培养学生的创新思维。

数学是一门富有创造性的学科，它要求学生不断地进行探索和思考，寻求解决问题的方法。

数学教学不应该只局限于理论知识的传授，还应该注重培养学生的创新思维能力。

在教学中，老师可以引导学生思考现实生活中的问题，让学生利用数学知识来分析和解决问题，从而激发学生的创新潜力。

老师还可以设计一些开放性的问题或者实验，让学生在解题过程中自由发挥，培养学生的独立思考和探索能力。

浅谈我对数学严谨性的体会浅谈我对数学严谨性的体会众所周知，数学不同于其他学科，它是一门逻辑性非常强而且非常讲究严谨的学科。

而作为一名数学教师，自己的言传身教对学生产生着重要的影响。

因此，在平时的教学过程中，更应该注意数学这一门学科的特点，注意教学的严谨。

下面就我对数学严谨性的浅谈一下自己的体会。

一、我对数学严谨性含义的理解严谨性是数学的基本特点。

所谓数学的严谨性，就是指对数学结论的叙述必须精确，结论的论证必须严格、周密，整个数学内容被组织成一个严谨的逻辑系统。

二、我在数学中对严谨性的体会(1)数学的严谨性具有一个随着人们的认识能力的发展而逐步提高的过程。

例如，学生刚学习线段、射线、直线的概念时，对它们三者的区别往往是模糊不清的，看到一条线便想到直线，以至会出现求“直线AB的长度”等语言不严谨的错误。

一般来说，学生刚学习一些较精确的数学概念或一些严格的推理论证时，是很不适应的，认识往往依赖直观，只有通过一段时间的学习，才会真正理解其含义，达到一定严谨性的要求。

因此，数学的严谨性在学习理解上具有阶段性。

(2)数学的严谨性还具有相对性。

这就是说，侧重于理论的基础数学和侧重于应用的数学，它们对严谨性的要求是不一样的。

学习数学还要量力而行。

这主要是针对数学教学的对象蠼淌τΤ浞挚悸堑窖嘉⒄沟乃健⒗斫獾某潭群徒邮苣芰醋橹萄В床豢梢蠊撸膊荒芤蠊停顾诘闹犊梢匀醚邮堋Ｒ虼耍谑Ы萄е校绾伟才趴纬獭⒋斫滩摹⑸杓品椒ǖ榷急匦肟悸茄哪炅涮卣鳎允У难辖餍砸幸桓鲋鸩绞视Α⒅鸩教岣叩墓獭（3）严谨性还要与量力性相结合。

严谨性是发展学生思维能力的核心环节，发展学生严谨的逻辑思维能力，也是初中数学教学的重要目的之一。

所以，在教学中要求教师在教学中必须首先保证数学内容的科学性，必须保证其内容正确、不矛盾。

其次是对教材的处理、采用的方法必须量学生之力而行，必须保证所授内容可以使学生接受，并且达到最佳的教学效果。

三、我在教学中是如何运用严谨性进行教学的(1) 认真钻研教材，明确把握教材的严谨性要求。

七年级数学严谨性的要求与培养摘要：严谨性审计数学理论的基本点要求数学结论的表述必须精炼、准确，对结论的推理、论证要求步步有依据，处处符合逻辑推理的要求。

在数学内容的安排上，既严格又周密。

但作为教学科目的数学却不能一味地追求严谨——它既要考虑数学的科学性，同时又要考虑教学的目的和学生的接受水平。

因而不能严格按数学体系展开，更不能单纯追求形式上的纯粹与严格。

本文针对七年级数学严谨性的要求与培养作了简要探讨，以期能起到抛砖引玉的作用。

关键词：七年级数学；严谨性；要求；培养严谨性审计数学理论的基本点要求数学结论的表述必须精炼、准确，对结论的推理、论证要求步步有依据，处处符合逻辑推理的要求。

在数学内容的安排上，既严格又周密。

但作为教学科目的数学却不能一味地追求严谨——它既要考虑数学的科学性，同时又要考虑教学的目的和学生的接受水平。

因而不能严格按数学体系展开，更不能单纯追求形式上的纯粹与严格。

因此，新教材适当降低了理论要求，将一些概念表述的严密性要求由“理解”降低为“了解”，如对有理数、代数式、多项式、单项式、方程、方程的解、分式、平方根、对称、相似多边形等概念，并将根据同解原理解方程改为根据等式性质解方程等就充分体现了这一点。

由于七年级学生认识上的特点及小学阶段的训练基础面对严谨性的要求不能一蹴而就，要有一个循序渐进的适应过程，因此对于七年级数学的严谨性应当符合以下几点要求：一、必须保证内容的科学性考虑到七年级学生理解能力和教学上的实际，可以适当降低中学教学内容的严谨性要求，但必须保证对相应的教学内容要有正确的理解和掌握。

例如，在七年级有理数的教学中，首先通过实例说明人们需要表达具有相反意义的的量来引入有理数，并通过实例总结出有理数四则运算法则。

这里我们不可能把书的理论搬来向学生讲授，也不可能对法则进行严格论证。

二、必须逐步发展学生的逻辑思维能力发展学生的逻辑思维能力，是中学数学课的重要目的之一，而数学的严谨性要求，正是发展学生逻辑思维的重要措施，也为今后教学进一步提高严谨性创造了条件。

浅谈数学解题的严谨性——对几道数学题的解法辨析与完善数学以其理论上系统性，严谨性为大家熟知，但在数学问题的求解过程中因种种原因，常会在一些看似简单的问题解答过程出现缺乏严谨性的毛病，这对于数学教学是很有害的。

为此，将个人在教学实践中所遇到的几个题目的解法加以辨析，引起大家关注，并将其完善，避免再以讹传讹。

本文的观点不当之处敬请同行指正。

问题1、把长144厘米，宽48厘米，厚32厘米的长方体木料，锯成尽可能大的同样大小的正文体木块，求正方体木块的棱长和锯成的块数（锯完之后木料没有剩余。

）以下将原参考解答抄录：已知求长144厘米锯成尽可能大的同样大小的木料宽48厘米正方体木块的棱长与块数厚32厘米分析：由题意可知，所求正方体木块的棱长应能整除144、48、32这三个数，所以它应是木料的长、宽、厚的公因数，由于要锯成的同样大小的正方体要尽可能大，故所求正方体的棱长就应是木料的长、宽、厚的最大公因数。

求得木料的长、宽、厚各锯成的份数后，就可以求出锯成的块数。

解：正方体木块的每条棱长是（144，48，32）＝16（厘米）木料的长所锯成的份数是144÷16＝9木料的宽所锯成的份数是48÷16＝3木料的厚所锯成的份数是32÷16＝2锯成的正方体的块数是9×3×2＝54（块）答：正方体木块的棱长是16厘米，可以锯成54块。

解答辨析：本题的主要问题出在分析，有如下不严谨的地方，造成不易察觉的错误。

（1）、“整除”的概念在小学数学明确给出。

整除是当除数为非0整数，被除数和商都是整数时所给出的除数与被除数相关的一个概念，例题中没有限制所锯成的正方体棱长一定是整厘米数，也无法直接断言所锯成尽可能大的正方体的棱长一定是整厘米数。

因此，分析中的“由题意可知，所求正方体木块的棱长应能整除144、48、32这三个数”的说法是无根据的，不严谨。

（2）、分析中的“故所求正方体的棱长应是木料的长、宽、厚的最大公因数”也不妥当。

数学的逻辑与严谨性数学作为一门学科，其独特之处在于其严谨性和逻辑性。

数学家们通过精确的符号语言和推理方法，建立了一个统一且严密的数学体系，使数学成为一门具有高度准确性和可靠性的学科。

本文将从逻辑与严谨性两个方面来探讨数学的特点。

逻辑性是数学的一个重要特征。

数学家们通过推理和证明来阐述数学思想和结论，确保数学建议和推理过程的正确性。

逻辑推理的过程中遵循着一系列严谨的规则，由此可以得到准确的结论。

例如，在数学证明中常常使用归谬法、反证法、数学归纳法等推理方法，以确保得出的结论是正确的。

数学逻辑性的特征使得数学家们可以通过推理和证明来验证新的数学理论和发现。

严谨性是数学的另一个重要特征。

数学家们在进行数学研究和证明过程中，必须确保每一步的论证都是正确的，每一条定理都经过了精确的证明。

在数学推理中，任何符号、符号排列和运算都必须符合逻辑规律和事实要求。

数学的严谨性要求每个符号和推理步骤都能够被清晰地定义和理解，而不会出现歧义或二义性。

通过这种严谨的要求，数学家们可以确保数学中的结论和定理是可靠的。

在数学理论中，公理系统和定义是建立数学严谨性的基石。

公理系统是一组被认为是真实的、无需证明的命题。

通过这些公理，数学家们能够从最基本的命题出发，通过严密的逻辑推理，逐步建立起一套完整的数学理论体系。

同时，数学中的定义也是确保数学严谨性的重要因素。

定义在数学中起到了精确定义概念的作用，以便能够准确地描述和推导数学对象之间的关系。

除了逻辑和严谨性，数学还有许多其他的特点。

数学是一门抽象的学科，它研究的是抽象的结构和关系，而不仅限于实际世界中的对象和现象。

这种抽象性使数学具有了广泛的适用性和普遍性，它可以应用于自然科学、工程技术、经济学等领域，为其他学科的发展提供了理论和方法的支持。

总结起来，数学的逻辑性和严谨性是使其成为一门独特学科的重要特征。

通过逻辑推理和证明，数学家们确保了数学的准确性和可靠性。

公理系统和定义则是建立数学严谨性的基石。

培养小学生的数学思维的逻辑性和严谨性数学在小学阶段是培养学生思维能力的重要学科之一。

通过学习数学，小学生不仅可以掌握数学知识，还能培养逻辑思维和严谨性。

本文将探讨如何培养小学生的数学思维的逻辑性和严谨性。

第一，构建数学思维的基础。

培养小学生的数学思维的逻辑性和严谨性，首先需要打下扎实的数学基础。

在小学阶段，学生应该学习数学的基本概念、运算规则和解题方法。

教师应该通过生动有趣的教学方式，激发学生的学习兴趣，引导他们主动参与数学学习。

同时，教师还应该注重讲解数学知识的逻辑关系，帮助学生形成正确的数学思维方式。

第二，注重数学问题的解析和解决。

数学问题的解析和解决是培养小学生数学思维逻辑性和严谨性的重要环节。

教师应该引导学生学会分析问题、梳理思路，掌握解题的基本方法和逻辑思维的运用。

在解决数学问题的过程中，学生需要进行推理、证明和演绎等操作，从而培养他们的逻辑思维和严谨性。

第三，开展数学实践活动。

数学实践活动是培养小学生数学思维逻辑性和严谨性的有效途径之一。

教师可以组织学生进行数学游戏、数学竞赛和数学建模等活动，让学生在实际操作中运用数学知识，培养他们的逻辑思维和严谨性。

同时，教师还可以鼓励学生提出问题，启发他们思考，并通过讨论和合作解决问题，培养他们的创造性思维和解决问题的能力。

第四，注重数学思维的培养和评价。

培养小学生数学思维的逻辑性和严谨性，需要教师和学校注重对学生数学思维的培养和评价。

教师可以通过设计开放性问题，引导学生思考、探索和解决问题，培养他们的数学思维能力。

同时，教师还应该针对学生的解题过程和解题思路进行评价，帮助学生发现问题，改进方法，提高数学思维的逻辑性和严谨性。

总之，培养小学生的数学思维的逻辑性和严谨性是教育工作者的重要任务之一。

在实施教学时，教师应该注重构建数学思维的基础，引导学生解析和解决数学问题，开展数学实践活动，并注重数学思维的培养和评价。

通过这些措施，相信可以有效提高小学生的数学思维的逻辑性和严谨性，为他们的学习和未来发展打下坚实的基础。

关于数学的严谨性数学是一门研究数量关系和空间形式的科学,具有严密的符号体系、独特的公式结构、形象的图像语言,对培养学生思维品质的作用无可替代。

思维的严谨性是学习数学最基本的要求。

数学具有严密的逻辑性,任何数学结论必须借助于严密的逻辑方法来实现。

严谨性是数学科学的基本特点。

它要求数学结论的叙述必须精练、准确，而对结论的推理论证和系统安排都要求既严格，又周密。

即使是一些最基本、最常用，甚至不能藉逻辑方法加以定义的原始概念，数学科学也不满足于直观描述，而要求用公理来加以确定。

对公理的选择，还必须满足“独立性”、“相容性”和“完备性”的严格要求。

在新的数学结论的推证过程中，则步步要有根据，处处应合乎逻辑理论的要求。

要数学内容的系统安排上，也必须符合学科内在的逻辑顺序。

数学科学的严谨性，还有日益加强的趋势。

由于各种专门符号的广泛使用，大量命题的陈述和论证都日益符号化、形式化。

1）数学的严谨性并不是一下子形成的。

在它达到当前高度严谨性以前，也有过一个相对来说不那么严谨的漫长历程。

例如，作为全部数学的严格基础的数的系统理论，只是到了十九世纪末期才达到当前的严谨程度。

在此以前，它处于不太严谨、甚至是很不严谨的境况。

总之，任何数学课程，都必须达到一定的严谨性。

但是，究竟需要达到何种程度，则由该门课程的开设目的所决定。

而且，严谨性的要求，也不是一下子完全达到，而可以逐步地满足。

例如，现行数学教材中的函数概念的精确化是经历了一个漫长的历史过程的。

2）学生对数学的严谨性要求，要有一个逐步适应的过程。

刚上中学的学生，由于他们认识上的特点，以及在小学阶段的训练基础，对严谨性的要求要有一个适应过程。

开始，学生对一些较精确的数学语言，如“互为相反数”、“任意非零整数”、“存在”、“唯一”、“仅当”等等，往往缺乏足够的理解。

所以，对一些定义、法则往往局限于背诵条文和模仿范例解题。

对法则的适用范围和具体要求，往往考虑不够。

因此，在综合运用时经常互相混淆而出错，更谈不上灵活运用了。