七年级下册数学完全平方公式

《完全平方公式》一等奖说课稿1、《完全平方公式》一等奖说课稿今天我说课的题目是《完全平方公式》，所选用的教材为北师大版义务教育课程标准实验教科书。

根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标，教学方法，教学过程四个方面加以说明。

一、教材分析1、教材的地位和作用本节教材是初中数学七年级下册第一章第八节的内容，是初中数学的重要内容之一。

一方面，这是在学习了整式的加、减、乘、除及平方差公式的基础上，对多项式乘法的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》的工具性内容。

鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

2、学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维能力有待培养，从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。

但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

从认知状况来说，学生在此之前已经学习了多项式乘法法则、平方差公式的探索过程，对“完全平方公式”已经有了初步的认识，为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于“完全平方公式” 的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。

3、教学重难点根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：对公式（a+b）2=a2+2ab+b2的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述（学生自己的语言）、几何解释。

难点确定为：从广泛意义上理解完全平方公式的符号含义，培养学生有条理的思考和语言表达能力。

1.6 完全平方公式 第1课时 完全平方公式 一、教学目标1．掌握完全平方公式的推导过程熟记两个完全平方公式，并掌握它们之间的异同；2．能熟练运用完全平方公式进行乘法运算，能进行一些简便运算及化简求值；3.了解完全平方公式的几何意义，能根据几何图形写出完全平方公式。

二、教学重点：熟练运用完全平方公式进行乘法运算及化简求值。

三、教学难点：运算的准确性及用图形的方式理解公式。

四、新授课程1、探索公式问题１.利用多项式乘多项式法则，计算下列各式，你又能发现什么规律？（1）()()()=++=+1112p p p __________________________.（2）()____________22=+m ＝_______________________.(3) ()()()=--=-1112p p p _____ _______________.(4) ()____________22=-m =_________________________.(5) ()____________2=+b a =_________________________ .(6) ()____________2=-b a =________________________. 问题２.上述六个算式有什么特点？结果又有什么特点？问题3．尝试用你在问题３中发现的规律，直接写出()2b a +和()2b a -的结果.即：2()a b +＝ 2()a b -＝问题4：问题3中得的等式中，等号左边是 ，等号的右边： ，把这个公式叫做（乘法的）完全平方公式问题5. 得到结论:(1)用文字叙述：（2）完全平方公式的结构特征：问题6：请思考如何用图１５.２－２和图１５.２－３中的面积说明完全平方公式吗？问题8. 找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异2、例题分析例１：判断正误：对的画“√”，错的画“×”，并改正过来.(1)(a +b )2=a 2+b 2； （ ）(2)(a -b )2=a 2-b 2； （ ）(3)(a +b )2=(-a -b )2； （ ）(4)(a -b )2=(b -a )2. （ ）例2.利用完全平方公式计算(1) ()24n m + (2)221⎪⎭⎫ ⎝⎛-y (3) (x +6)2 (4) (-2x +3y )(2x -3y )例3.运用完全平方公式计算：(5) 2102 (6) 2993、达标训练（1）、运用完全平方公式计算：① (2x -3)2 ② (x +6y )2 ③（-x + 2y ）2④（-x - y ）2 ⑤ (-2x +5)2 ⑥(x -y )2（2）.先化简，再求值：()()()2112322,,22x y x y x y x y +-+-==-其中。

《完全平方公式（一）》说课稿一、说教材1、地位和作用“完全平方公式”是七年级《数学》下册第一章第八节内容，它分为两课时，本节是第一课时，它是“整式运算”这一章中重要的内容之一，它起到承上启下的作用，既是整式相乘的应用，又为以后学习配方法打下扎实的基础。

2、课程目标：（1）、知识目标：经历探索推导完全平方公式的过程，形成数形结合思想，进一步发展符号感。

掌握完全平方公式的结构特点，并能利用公式熟练进行运算。

（2）、能力目标：培养学生发散性思维能力和推理能力，培养学生语言表达能力，动手实践能力，以及合作交流能力。

（3）情感目标：让学生在探索的过程中，体会科学发现探索方法，在合作交流中，体会团结合作精神。

能从多角度思考问题，敢于发表自己的观点。

3、教学重点、难点：重点：完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。

难点：对公式中a、b含义的理解与正确应用。

4、教材安排：本节课先从通过计算和比较试验田的面积引出完全平方公式。

直接让学生运用多项式乘法法则推导完全平方公式。

并通过数形结合思想，让学生理解完全平方公式及其结构特点。

最后通过变式训练进行练习和巩固。

二、说教学方法及教学手段：本节课引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出开放性的问题让学生进行合作探索，让学生经历知识的形成与应用，从而更好地理解数学知识的意义。

本节课教学中，对于不同的内容选择了不同的方法。

对于求实验田的总面积，进行开放性教学,引导学生利用拼图等方法合作探究多种方法求解；运用多项式相乘推导公式，让学生独立探索；对于完全平方公式的运用，采用变式训练，促进学生灵活掌握。

为了提高课堂教学效果，本节课将借助于多媒体课件辅助教学。

三、说学法教给学生良好的学习方法比直接教给学生知识更重要。

数学教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，学生的学是中心，会学是目的，因此在教学中要不断指导学生学会学习，又要给学生自主探索和合作交流时间。

本节课先从实际出发，创设有助于学生发散性思考的问题情境，引导学生自己积极思考探索，让学生经历“观察、类比、发现、归纳”的过程，从而培养学生动手实践的能力，提高口头表达能力及逻辑推理能力，使学生真正成为学习的主体。

完全平方公式知识点1 完全平方公式222a b a ab b-=-+，()2()2a b a ab b+=++；222即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们积的2倍.【典例】例1化简：（x﹣2）2+（x+3）（x+1）．【方法总结】本题主要考查了完全平方公式，多项式乘多项式，熟记相关公式和运算法则是解题的关键．例2已知a+b＝8，ab＝15，求下列式子的值：（1）a2+b2；（2）（a﹣b）2．【方法总结】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．例3下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x＝（x2+2xy）﹣（x2+2x+1）+2x第一步＝x2+2xy﹣x2+2x+1+2x第二步＝2xy+4x+1第三步（1）小颖的化简过程从第步开始出现错误，错误的原因是．（2）写出此题正确的化简过程．【方法总结】本题考查完全平方公式，整式的加减以及单项式乘多项式，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．例4已知（x﹣p）2＝x2+mx+36，则m＝．【方法总结】本题考查了完全平方公式的运用，能熟练地运用公式进行计算是解此题的关键．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．【随堂练习】1．已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝1，求x2+y2与xy的值．2．计算：（2x﹣3）2﹣（x﹣3）（2x+1）．3．已知x+y＝7，xy＝﹣8，求（1）x2+y2的值；（2）（x﹣y）2的值．知识点2 利用完全平方公式进行整式与数的运算利用完全平方公式进行整式与数的运算是完全平方公式的一种实际应用，主要考察对公式222a b a ab b()2-=-+的掌握情况.()2a b a ab b+=++；222【典例】例1计算：2002﹣400×199+1992．【方法总结】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．例2已知实数m，n满足m+n＝3，mn＝﹣3．（1）求（m﹣2）（n﹣2）的值；（2）求m﹣n的值．【方法总结】本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键．完全平方公式为：（a±b）2＝a2±2ab+b2．【随堂练习】1．若（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝11，则a2+b2＝．2．已知x﹣y＝3，x2+y2﹣3xy＝4．求下列各式的值：（1）xy；（2）x3y+xy3．知识点3 完全平方式完全平方式的定义：对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A=B2，则称A是完全平方式．a2±2ab+b2=（a±b）2完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方．另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方．算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．（就是把两项的乘方分别算出来，再算出两项的乘积，再乘以2，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这个数以前一个数间的符号随原式中间的符号，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用-，后边的符号都用+）”【典例】1．要使x2+kx+4是完全平方式，那么k的值是（）A．k＝±4B．k＝4C．k＝﹣4D．k＝±2【方法总结】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．例2已知x2﹣2mx+9是完全平方式，则m的值为（）A．±3B．3C．±6D．6【方法总结】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏解．【随堂练习】1．已知y2﹣6y+m是完全平方式，则m＝（）A．6B．﹣6C．9D．﹣9 2．若二次三项式x2﹣8x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）A．±4B．4C．±8D．8 3．下列各式是完全平方式的是（）A．x2﹣x+14B．1+4x2C．a2+ab+b2D．x2+2x﹣1知识点4 完全平方公式的几何背景（1）运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．（2）常见验证完全平方公式的几何图形（a+b）2=a2+2ab+b2．（用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积和作为相等关系）【典例】例1 有一张边长为a的正方形桌面，因实际需要，需将正方形边长增加b，木工师傅设计了如图所示的方案，该方案能验证的等式是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab+b2【方法总结】考查完全平方公式的几何背景，通过不同方法计算面积，通过面积之间的关系得出等式是常用的方法．例2如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a、b的代数式表示出来）；（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝57，ab＝12，求a+b的值．【方法总结】本题考查对完全平方公式几何意义的理解，关键是从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义，并能对整式结论变式应用．例3如图1在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的正方形边长为．（2）请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示．（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝28，求图中阴影部分面积．【方法总结】本题考查完全平方公式的背景及其应用，将同一个图形的面积用两种方法表示是求解本题的关键．例4如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等的四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）图②中阴影部分的正方形的边长等于；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法一：；方法二：；（3）根据（2），直接写出（m﹣n）2，（m+n）2，mn这三个代数式之间的等量关系．（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：对于任意的有理数x和y，若x+y＝9，xy＝18，求x﹣y的值．【方法总结】本题考查完全平方公式的几何背景，用不同方法表示同一个图形的面积是得出结论的关键．【随堂练习】1．如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（ ）A ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2B ．（a +b ）2＝a 2+2ab ﹣b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab ﹣b 22．如图，将长方形ABCD 的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD 的面积为（ ）A ．4B ．32C ．5D ．63．图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形． （1）图2中间空白的部分的面积是 ；（2）观察图2，请你写出代数式（a +b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系式 ；（3）根据你得到的关系式解答下列问题：若x +y ＝﹣4，xy ＝3，求x ﹣y 的值．4．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图①中条件，请用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和；（2）在（1）的条件下，如图②，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝ab＝9，求阴影部分的面积．综合运用1．若4x2﹣2kx+1是完全平方式，则常数k的值为（）A．2B．﹣2C．±2D．±42．已知关于x的多项式16x2+mx+1是一个完全平方式，则常数m的值是．3．计算：（2x﹣3y）（3x+2y）﹣（2x﹣3y）2．4．计算：（a﹣2b﹣1）2．5．已知a+b＝7，ab＝﹣2．求：（1）a2+b2的值；（2）（a﹣b）2的值．6．图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的面积为；（2）观察图2，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是；（3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，求x﹣y；（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？7.如图，正方形ABCD中，点G是边CD上一点（不与端点C，D重合），以CG为边在正方形ABCD外作正方形CEFG，且B、C、E三点在同一直线上，设正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b（a＞b）．（1）求图1和图2中阴影部分的面积S1、S2（用含a，b的代数式表示）；（2）如果a+b＝8，ab＝6，求S1的值；（3）当S1＝S2时，求a与b满足的数量关系．8．1）请写出三个代数式（a+b）2、（a﹣b）2和ab之间数量关系式．（2）应用上一题的关系式，计算：xy＝﹣3，x﹣y＝4，试求x+y的值．（3）如图：线段AB＝10，C点是AB上的一点，分别以AC、BC为边长在AB的异侧做正方形ACDE和正方形CBGF，连接AF；若两个正方形的面积S1+S2＝32，求阴影部分△ACF面积．。

【考点精讲】1. 完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，a2－2ab＋b2＝（a－b）2，即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。

这两个等式是完全平方式，它们由左到右的变形是多项式的因式分解，我们可以运用这个公式对某些多项式进行因式分解，这种方法叫做运用完全平方公式法。

2. 完全平方公式的特点：等式的左边是三项式，其中有两项同号，且能写成两数平方和的形式，另一项是这两数乘积的2倍；等式右边是这两数和（或差）的平方。

其中三项式可用口诀来记忆：首平方尾平方，二数乘积在中央。

【典例精析】例题1 把下列各式因式分解：（1）9x2＋12xy＋4y2；（2）4a2－36ab＋81b2；（3）25x4＋10x2＋1；（4）4（m＋n）2－28（m＋n）＋49。

思路导航：本例中的四个题目直接按完全平方公式分解因式即可，但一定要分清公式中的a，b，并适当地改写成公式的形式。

答案：（1）原式＝（3x）2＋2·3x·2y＋（2y）2＝（3x＋2y）2；（2）原式＝（2a）2－2·2a·9b＋（9b）2＝（2a－9b）2；（3）原式＝（5x2）2＋2·5x2·1＋12＝（5x2＋1）2；（4）原式＝[2（m＋n）]2－2·2（m＋n）·7＋72＝[2（m＋n）－7]2＝（2m＋2n－7）2。

点评：通过本例，我们知道运用完全平方公式法因式分解的步骤：一变（将三项式转化成“首平方尾平方，乘积2倍在中央”的形式）、二套（直接套用完全平方公式进行分解因式分解）。

另外，第（4）题要利用整体思想，即公式中的a相当于2（m＋n），并注意结果的化简。

例题2 （1）简便计算：20132－4026×2014＋20142；（2）已知实数a、b、c满足a2＋b2＋c2＝6a＋8b＋12c－61，求（a＋b－c）2014的值。

七年级数学下册《完全平方公式》教学设计这是一篇由网络搜集整理的关于七年级数学下册《完全平方公式》教学设计的文档，希望对你能有帮助。

北京师范大学出版社义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册1.8完全平方公式（P33——P36）。

二、设计方案。

（一）教材分析。

本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。

它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下几个方面：1、整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。

2、乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养严密的逻辑推理能力的功能。

3、公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好的模式。

（二）学生分析与教法。

针对初一学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，及本节课实际，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。

同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分发展。

边启发，边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则，教师努力为学生的.探索性学习创造知识环境和氛围，遵循知识产生过程，从特殊到一般到特殊，将所学的知识用于实践。

采用小组讨论大组竞赛等多种形式激发学生学习兴趣。

（三）学习任务分析。

“完全平方公式”的教学目的应是“熟练掌握”。

为了使“熟练掌握”，一方面要正确理解公式。