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华东师大,版,八年级,数学,上册,知识点,八年级上册知识点第11章数的平方11.1平方根与立方根11.2实数2.一个数的绝对值是非负数，即a≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．两个相反数的绝对值相等．第12章整式的乘除12.1幂的运算12.1.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则（m、n为正整数）可以逆用，即am+n=am·an（m、n为正整数）。
12.1.2幂的乘方，12.1.3积的乘方1、幂的乘方的意义及运算法则1. 幂的乘方的意义幂的乘方是指几个相同的幂相乘。
如（a3）2是两个a3相乘。
2. 幂的乘方的运算法则（m、n为正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘。
2、幂的乘方运算法则的逆向运用幂的乘方运算法则可以逆向运用，即amn=(am)n=（an）m（m、n为正整数）。
3、积的乘方的意义及运算法则1. 积的乘方的意义积的乘方指底数是乘积形式的乘方。
2. 积的乘方的运算法则（n为正整数），即积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
4、积的乘方运算法则的的逆向运用积的乘方的运算法则可以逆用,即anbn=(ab)n（n为正整数）。
注意：运用积的乘方运算法则进行运算，要注意系数也要乘方；底数是科学计数法的形式时，乘方后的结果往往也需要写成科学计数法的形式。
12.1.4同底数幂的除法1、同底数幂的除法法则一般地，设m,n为正整数，m﹥n,a≠0,有am÷an＝am-n这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。
注意：只有“同底数”的幂才可应用同底数幂的除法法则，底数互为相反数时可以先化为同底数的幂再进行运算。
（）2、逆用同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则可以逆用，即am-n＝am÷an（m,n都是正整数，且m﹥n,a≠0）12.2整式的乘法12.2.1单项式与单项式相乘12.2.2单项式与多项式相乘1、单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
华师大版数学八年级上册12.1《幂的运算》（第2课时）说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册12.1《幂的运算》（第2课时）的内容主要包括同底数幂的乘法、除法和幂的乘方。
这一部分内容是幂的运算的基础，对于学生掌握幂的运算规则，提高解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了幂的基本概念，对幂的运算有了一定的了解。
但是，学生在运算过程中，容易混淆底数和指数，对幂的乘方和积的乘方运算规则理解不深。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例理解运算规则，提高运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握同底数幂的乘法、除法和幂的乘方运算规则，能够熟练进行幂的运算。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生运用幂的运算规则解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 说教学重难点1.教学重点：同底数幂的乘法、除法和幂的乘方运算规则。
2.教学难点：幂的乘方和积的乘方运算规则的理解与应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法，引导学生通过实例理解幂的运算规则，提高学生的运算能力。
2.教学手段：利用多媒体课件，直观展示幂的运算过程，帮助学生理解运算规则。
六. 说教学过程1.导入新课：回顾上节课的内容，引出本节课的学习主题——幂的运算。
2.知识讲解：讲解同底数幂的乘法、除法和幂的乘方运算规则，通过实例分析，使学生理解并掌握运算规则。
3.练习巩固：布置一些幂的运算题目，让学生独立完成，检验学生对运算规则的掌握情况。
4.拓展应用：引导学生运用幂的运算规则解决实际问题，提高学生的应用能力。
5.课堂小结：总结本节课的学习内容，强调幂的运算规则。
6.布置作业：布置一些幂的运算题目，让学生课后巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：1.同底数幂的乘法：am × an = am+n2.同底数幂的除法：am ÷ an = am-n3.幂的乘方：（am）n = amn4.积的乘方：（ab）n = anbn八. 说教学评价教学评价主要从学生的课堂表现、作业完成情况和课后拓展应用情况三个方面进行。
同底数幂的乘法回顾由学生独立完成下列题目，教师引导学生复习乘方的相关知识．多媒体展示活动内容如下：运用乘方知识完成下列各题．(1)n个相同因数积的运算叫做________，乘方的结果叫做________，则写成乘方的形式为：________，其中a叫________，n叫________，a n读作：________．(2)x3表示________个________相乘，把x3写成乘法的形式为：x3＝________．(3)(3)x3，x5，x，x2，它们的指数相同吗？它们的底数相同吗？让学生回顾乘方的相关知识，为同底数幂的乘法的学习作铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1．a n表示的意义是什么？，其中a、n、a n分别叫做什么？提问：25表示什么？10×10×10×10×10可以写成什么形式？⒉尝试解题，探索规律(1)式子103×102的意义是什么？(2)这个积中的两个因式有何特点？从学生的已有的知识出发，利用问题，激发学生的强烈的好奇心和求知欲.活动二：实践探究交流新知【探究】同底数幂的乘法根据幂的意义填空：(1)23×24＝(2×2×2)×(2×2×2×2)＝2( )(2)53×54＝________＝5()(3)a3×a4＝________＝a()(4)猜一猜：a m×a n＝a()(板书)a m·a n＝__？__(m、n都是正整数)学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论．1.让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征，并猜想出其性质．2．适当拓宽，为发展学生思维助。
§12.1 幂的运算1. 同底数幂的乘法学习目标：1探究出同底数幂的乘法性质并会用式子表示；2、能根据同底数幂乘法性质进行简单的计算；重点：同底数幂的乘法法则； 难点：对同底数幂的乘法应用；预习知识回顾：1、什么叫乘方？2、n a 表示的意义是什么？活动一：自学自悟自学课本P18--19,完成试一试。
（1）2×2 ×2 × 2×2=（2）3 ×3 ×3 ×3 ×3 ×3= （3） = 试一试 （1）23×24＝（2×2×2）×（2×2×2×2）=2×2×2×2×2×2×2=2（ ） 按照上面的做法，你能做下面试题吗？(2）53×54＝（3）a 3 • a 4＝你能发现一些规律吗？活动二： 归纳总结a m • a n ＝ =a m+n即，同底数幂相乘，底数不变，指数相加公式拓展：a m • a n •a p =a m ＋n+p （m 、n 、p 为正整数）公式逆用：a m ＋n ＝a m • a n （m 、n 为正整数）活动三：自学检测2.判断正误 （1） a 3 • a 3 = a 9（ ） ( 2 ) a 3 • a= a 3 （ ） （3）a 3 • a 3 • a 3 ＝3ａ3（ ） （4）a 3+a 3=a 6 （ ） （5）a+a 2=a 3（ ）个）（n a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个）（m a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 个）（n a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅可得：a m • a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数）1.计算： （1）103×104 （2）a • a 3 （3）a • a 3•a 5 （４）３６×２７四．拓展延伸１．已知ａｍ＝3，ａｎ＝8，求ａｍ＋ｎ的值 ２．（a-b)(a-b)2(a-b)5=＿＿＿ ３． （b-a)３(a-b)2(a-b)８=＿＿＿４．－ｘ3 •（－ｘ）2 •（－ｘ）＝（－ｘ）5５．－ｘ2 •（－ｘ）3 •（－ｘ）=－x 6五．课堂小结1、同底数幂的乘法法则：2、注意问题：①底数不同的幂相乘，不能运用法则；②不要忽视指数为1而省略不写的因式；③法则可以逆用。
义务教育 八年级 数学（华师版） 课型：新授 主备人 周利平 审核 姓名： 班级： 小组： 编号： 使用时间 年 月 日NO.5 §12.1.1 同底数幂的乘法【学习目标】：1、理解同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则，在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力．2、通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律。
3、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题，感受生活中幂的运算的存在与价值．【学习重点】：同底数幂的乘法法则及法则的正确应用 【学习难点】：同底数幂的乘法法则的推导预习案：一、学法指导1、用10分钟左右的时间阅读探究课本第18页的内容，并默写同底数幂的乘法法则。
2、完成课本第19页的练习。
3、完成预习案中教材助读设置的问题。
4、将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处。
二、教材助读1．我们可以把8×8×8×8×8写成85，这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，它的结果叫 ，在85中，8叫做 ，5叫做 ，85读作 。
2、填空：（1） 53表示（ ）个（ ） 相乘，结果是（ ）。
（2）（-5）3表示（ ）个 （ ）相乘 ， 结果是（ ）。
（3）-52表示（ ）个（ ）相乘的（ ），结果是（ ）。
3、（1）请同学们根据乘方的意义做下面一组题：①23×24＝（2×2×2）×(2×2×2×2)=2( )②53×54=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=5( )③a 3．a 4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a ( )(2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：421010⨯= 541010⨯=n m 1010⨯= m )101(×n )101(=4、归纳：同底数幂的乘法法则：我的疑惑:请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。
课题12.1.1 同底数幂的乘法课型新课
教师复备
教学目标1、能讲出同底数幂的乘法性质并会用式子表示；
2、能判断两个幂是否是同底数幂，并能掌握指数是正整数时底数的幂的乘法；
3、能根据同底数幂乘法性质进行简单的计算；
4、通过自主探索，获得幂的各种运算感性认识，进而上升到理性上来获得运算法则；
教学重点、难点重点：同底数幂的乘法法则。
难点：对同底数幂的乘法的理解。
教具多媒体
课前预习【导学提纲】根据下面的要求，用5分钟时间自学教材P18，请在不明白的地方作上符号，或把问题写下来。
1、什么叫乘方？
2、n
a表示的意义是什么？其中a叫_________； n叫_________；
3、什么叫同底数幂？54
(2)2
--
与是同底数幂吗？
★4、同底数幂的相乘的法则是什么？
自主练习【预习检测】相信你，一定能行！
1、()
34
(1)222
⨯=；()
36
(2)555
⨯=；()
243
(3)10101010
⨯⨯=；
2、（1）-a2·a3=_____；（2）a8·a2·a=_____；（3）（-a）2·a4=____。
3、计算：34
(1)a a⋅；36
(2)()
a a a
-⋅-⋅；24
(3)()()
x y x y
-⨯-
4、计算：222
(1)333
++；333
(2)x x x
++
5、若8,5
m n
a a
==，求m n
a+的值。
（注意公式：m n m n
a a a+
=
的逆用）
探究互助【问题1】计算：35
(1)()()
a a a
⋅-⋅-；23
(2)()()()
a b b a a b
-⋅-⋅-【问题2】已知2,3
m n
a a
==（m、n为正整数），
化简下列各式：
巩固运用1、下列运算正确的是（）
（A）224
2
x x x
+=（B）224
x x x
+=（C）236
x x x
=
（D）235
x x x
=
2、填空：23
a a⋅；28
()()
a a
-⋅-= ；
3、计算：322
(1)a a a a
⋅+⋅23
(2)()
a a a
-⋅-⋅235
(3)x x x x x
⋅⋅+⋅
223(4)()()b b b -⨯-⨯- 6583(5)()()()x x x x ----
4、一张超大型宣传布长为33米，宽23米。
若该宣传布220/ 元米，求制作这张宣传布需要多少元？
小结
反馈 1、同底数幂的乘法：（1）同底数幂是指 相同的幂。
(2)法则：同底数幂相乘，底数 ，指数 。
(3)用式子表示：m n a a ⋅ （m 、n 为正整数）。
公式推广：m n p a a a ⋅⋅ （m 、n 、p 为正整数）。
公式逆用：m n m n a a a +=⋅（m 、n 为正整数）
2、注意：公式中底数a 可代表数字、字母，也可以是一个代数式；单独一个字母m 或a 的指数是1
知识 拓展
1、计算：23(1)a a a ⋅+；42111(2)()()()222-⋅-⋅-
2、计算：58(1)1622⨯⨯；11(2)m m m n m n p p p p +-+-⋅+⋅
3、(1)已知：2;2a b m n ==则2a b +的值为多少?
(2)若23
18m n +=，则用含n 的代数式表示3m 为多少？
课后 作业
教后 反思。
