初中数学 完全平方公式(1)

《完全平方公式（一）》说课稿一、说教材1、地位和作用“完全平方公式”是七年级《数学》下册第一章第八节内容，它分为两课时，本节是第一课时，它是“整式运算”这一章中重要的内容之一，它起到承上启下的作用，既是整式相乘的应用，又为以后学习配方法打下扎实的基础。

2、课程目标：（1）、知识目标：经历探索推导完全平方公式的过程，形成数形结合思想，进一步发展符号感。

掌握完全平方公式的结构特点，并能利用公式熟练进行运算。

（2）、能力目标：培养学生发散性思维能力和推理能力，培养学生语言表达能力，动手实践能力，以及合作交流能力。

（3）情感目标：让学生在探索的过程中，体会科学发现探索方法，在合作交流中，体会团结合作精神。

能从多角度思考问题，敢于发表自己的观点。

3、教学重点、难点：重点：完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。

难点：对公式中a、b含义的理解与正确应用。

4、教材安排：本节课先从通过计算和比较试验田的面积引出完全平方公式。

直接让学生运用多项式乘法法则推导完全平方公式。

并通过数形结合思想，让学生理解完全平方公式及其结构特点。

最后通过变式训练进行练习和巩固。

二、说教学方法及教学手段：本节课引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出开放性的问题让学生进行合作探索，让学生经历知识的形成与应用，从而更好地理解数学知识的意义。

本节课教学中，对于不同的内容选择了不同的方法。

对于求实验田的总面积，进行开放性教学,引导学生利用拼图等方法合作探究多种方法求解；运用多项式相乘推导公式，让学生独立探索；对于完全平方公式的运用，采用变式训练，促进学生灵活掌握。

为了提高课堂教学效果，本节课将借助于多媒体课件辅助教学。

三、说学法教给学生良好的学习方法比直接教给学生知识更重要。

数学教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，学生的学是中心，会学是目的，因此在教学中要不断指导学生学会学习，又要给学生自主探索和合作交流时间。

本节课先从实际出发，创设有助于学生发散性思考的问题情境，引导学生自己积极思考探索，让学生经历“观察、类比、发现、归纳”的过程，从而培养学生动手实践的能力，提高口头表达能力及逻辑推理能力，使学生真正成为学习的主体。

人教版八年级数学上册第十四章14.2.2完全平方公式（第1课时）教学目标：１、完全平方公式的推导及其应用；２、完全平方公式的几何背景；３、体会公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是整式．教学重点：（1）完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释；（2）完全平方公式的应用．教学难点：完全平方公式的推导、其几何解释、公式结构特点及其应用．教学过程：一、回顾旧知1、多项式乘多项式法则：2、(x+p)(x+q)=3、平方差公式：(a+b)(a-b)=二、课前小测1、速度大比拼•(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)•(a-b) (a-b)-(a+b) (a+b)•(-3x+4y) (-3x+4y)2、智力大比拼一个正方形的边长为acm,若边长增加 2cm，则新正方形的面积增加了多少？三、激发学生兴趣，例题引出本节内容例题：(x+3)² - x²除了平方差公式计算，你还有别的方法吗？活动1 探究，计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p＋1）2=（p＋1）（p＋1）＝_________；（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________；（3）（p－1）2=（p－1）（p－1）＝_________；（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________．答案：（1）p2+2p+1；（2）m2+4m+4；（3）p2－2p+1；（4）m2－4m+4．活动2 在上述活动中我们发现（a＋b）2＝；（a-b）2＝a2-2ab+b2，是否对任意的a、b，上述式子都成立呢？学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，并进行归纳，用多项式乘法法则可得（a+b）2=（a+b）（a+b）=a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b 2（a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab－ab+b2=a2－2ab+b2．二.问题引申，总结归纳完全平方公式两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即（a+ b）2=a2+2ab+b2，（a－b）2=a2－2ab+b2．记忆口诀：首平方，尾平方,积的2倍放中央.在交流中让学生归纳完全平方公式的特征：（1）左边为两个数的和或差的平方。

初中数学全套公式初中数学是义务教育的基础学科，其公式和概念的学习是这门课程的核心部分。

以下是一套完整的初中数学公式，这些公式涵盖了初中数学的大部分内容，对于理解和应用数学概念具有重要意义。

一、代数公式1、乘法公式：(a+b)(a-b)=a²-b²2、完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²3、平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)4、立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)5、立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)6、两数和乘两数差：2(a+b)(a-b)=2a²-2b²7、两数平方和：a²+b²=(a+b)²-2ab8、两数和的平方：(a+b)²=a²+2ab+b²9、两数差的平方：(a-b)²=a²-2ab+b²10、幂的乘方：anbn=(ab)n11、积的乘方：anbn=(ab)n12、分式的约分：同时分子分母除以公因式。

13、提公因式法：一般地，如果想要提取一个多项式的公因式，我们把这个多项式的各项都含有的相同字母因式提到括号外面，将多项式化成积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

14、运用公式法：如果一个式子的值等于几个其他式子的值乘积，那么这个式子就叫公式的原式，这几个其他式子就叫这个公式的因式。

如果把一个公式的所有因式分解出来，那么它们就都叫这个公式的因式分解。

二、几何公式1、勾股定理：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。

2、平行线间的距离公式：如果两条直线平行，那么一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等。

3、三角形的面积公式：一个三角形的面积等于底边乘以高再除以2。

【考点精讲】1. 完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，a2－2ab＋b2＝（a－b）2，即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。

这两个等式是完全平方式，它们由左到右的变形是多项式的因式分解，我们可以运用这个公式对某些多项式进行因式分解，这种方法叫做运用完全平方公式法。

2. 完全平方公式的特点：等式的左边是三项式，其中有两项同号，且能写成两数平方和的形式，另一项是这两数乘积的2倍；等式右边是这两数和（或差）的平方。

其中三项式可用口诀来记忆：首平方尾平方，二数乘积在中央。

【典例精析】例题1 把下列各式因式分解：（1）9x2＋12xy＋4y2；（2）4a2－36ab＋81b2；（3）25x4＋10x2＋1；（4）4（m＋n）2－28（m＋n）＋49。

思路导航：本例中的四个题目直接按完全平方公式分解因式即可，但一定要分清公式中的a，b，并适当地改写成公式的形式。

答案：（1）原式＝（3x）2＋2·3x·2y＋（2y）2＝（3x＋2y）2；（2）原式＝（2a）2－2·2a·9b＋（9b）2＝（2a－9b）2；（3）原式＝（5x2）2＋2·5x2·1＋12＝（5x2＋1）2；（4）原式＝[2（m＋n）]2－2·2（m＋n）·7＋72＝[2（m＋n）－7]2＝（2m＋2n－7）2。

点评：通过本例，我们知道运用完全平方公式法因式分解的步骤：一变（将三项式转化成“首平方尾平方，乘积2倍在中央”的形式）、二套（直接套用完全平方公式进行分解因式分解）。

另外，第（4）题要利用整体思想，即公式中的a相当于2（m＋n），并注意结果的化简。

例题2 （1）简便计算：20132－4026×2014＋20142；（2）已知实数a、b、c满足a2＋b2＋c2＝6a＋8b＋12c－61，求（a＋b－c）2014的值。

完全平方公式（第1课时）教学设计博爱县光智中学芦瑜珍一、教材分析本课时是北师大版数学七年级（下）第一章整式乘除的第 8节《完全平方公式》第1课时，是在学习了整式乘除及平方差公式后学习的。

通过本章的学习，学生已基本上完成了对整式的四则运算的学习和探究。

而整式的四则运算，在“数与式”学习中具有很重要的作用，是因式分解、分式的运算等知识的学习基础。

而完全平方公式作为整式运算中的一个重要公式，既是对整式乘法的继续和深化，也为后续的学习奠定基础。

因此，本节课具有很好的承上启下的作用。

二、教学任务分析本节课教学内容是初中数学《数与式》的部分内容，在新课标中对本部分内容的要求为“能推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单计算。

建立符号意识，初步形成几何直观、发展推理能力，在数学活动中能清晰的表达自己的想法。

”根据新课标的要求，结合对教材的理解，确定以下的教学目标。

1、知识与技能：理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景。

2、过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识。

3、情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。

三、重点：理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点.难点：会运用公式进行简单的运算.四、教法学法分析教法：探究法、讨论法、讲授法、练习法．学法：自主探究法、合作交流法．五、教学过程设计本节课按照复习回顾、情境导入、新知探究、巩固训练、课堂小结五个环节展开教学。

第一环节复习回顾活动内容：复习已学过的平方差公式以及多项式乘多项式。

1、平方差公式如何用字母表示？如何用文字语言叙述？平方差公式：（a+b）（a-b）=a2 -b2 ;文字语言：两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积，右边是两数的平方差。

完全平方公式因式分解--复杂(一)完全平方公式是初中数学中不可或缺的基础知识，它在因式分解中起着重要的作用。

许多同学在初学时很容易掌握基本的完全平方公式的运用，但是对于一些复杂的情况，却往往不够熟练。

本篇文章将针对“完全平方公式因式分解--复杂”进行详细介绍，帮助同学们更好地掌握这一知识。

一、基础完全平方公式回顾首先，我们需要回顾一下基础的完全平方公式。

在初中数学中，我们通常学习了以下两个公式：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$这两个公式是很常用的，可以帮助我们快速计算某些数的平方和。

例如，我们可以通过公式$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$来计算$(5+7)^2$，得到的结果就是$144$。

二、拓展完全平方公式拓展完全平方公式是复杂的完全平方公式的基础。

拓展完全平方公式公式是指：$a^2 + b^2 + 2ab = (a+b)^2$这个公式也可以称为迪利克雷公式。

在实际运用中，我们经常使用这个公式来将某个式子化简为完全平方形式。

例如，在因式分解中，如果我们遇到了如下的式子：$x^2 + 10x + 24$我们可以将它化简为$(x+4)^2 - 4$的形式，然后将$(x+4)^2$和$-4$分别因式分解。

这就需要我们运用拓展完全平方公式。

三、完全平方数的判定在因式分解的过程中，我们需要判断一个数是否为完全平方数。

判断的方法是通过取它的平方根，如果能够得到整数，就说明这是一个完全平方数。

例如，我们想判断$36$是否为完全平方数，我们可以取平方根$\sqrt{36}$，结果是$6$，是一个整数，因此$36$就是一个完全平方数。

四、因式分解的步骤在完成以上三个知识点的学习之后，我们就可以进行复杂的因式分解了。

在进行因式分解之前，我们需要确定以下步骤：1.判断整个表达式是否为完全平方数。

2.如果不是完全平方数，将它化简为完全平方数的形式。

教学设计完全平方公式一、教材内容的分析（一）教材的地位和作用完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分之一，学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的延伸，同时为以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算有着举足轻重的作用，也充分体现出数学的螺旋上升的显著特点。

学习本课时可发展学生的思维品质，培养学生自主学习、合作探究、合理猜想、推理论证、学以致用的能力，提高学生将现实模型数学化的能力，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力，体验成功的乐趣。

（二）教学目标的确定结合本节课的教学内容和学生现有的学习水平，我确定本节课的教学目标如下：1、知道完全平方公式与多项式乘法的关系，理解完全平方公式的意义。

2、经历完全平方公式的探求过程，熟悉完全平方公式的特征，会运用完全平方公式解决一些简单问题。

3、使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。

鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力。

（三）教学重难点重点：体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。

难点：判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方。

二、学情分析初一学生的空间想象能力、抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力有限，理解完全平方公式的几何解释、推导过程、结构特点有一定困难。

但学生进校以来，一直采用围坐式自主合作学习教学模式。

经过专门的小组合作学习培训，学生已具备了独立自学，合作学习和自评互评的能力，并能在导学案的引导下自主学习、合作学习、展示交流及组内组间评价。

因此，本节内容任采用围坐式自主合作学习进行内容的探究，发展学生的合情推理能力、合作交流能力。

三、教法与学法（1）教法：结合学情及本节课目标，我采用以教师为主导，学生为主体的“围坐式”小组合作学习，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。

从学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次引导学习，让不同层次的学生都能主动参与并通过爬黑板让他们得到充分的展示。

初中数学《完整平方公式》教课方案【三篇】课题名称：完整平方公式（1）一、内容简介本节课的主题：经过一系列的研究活动，指引学生从计算结果中总结出完整平方公式的两种形式。

要点信息：1、以教材作为出发点，依照《数学课程标准》，指引学生领会、参加科学研究过程。

第一提出等号左侧的两个相乘的多项式和等号右侧得出的三项有什么关系。

经过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假定与猜想，并经过多次的查验，得出正确的结论。

学生经过采集和办理信息、表达与沟通等活动，获取悉识、技术、方法、态度特别是创新精神和实践水同等方面的发展。

2、用标准的数学语言得出结论，使学生感觉科学的谨慎，启示学习态度和方法。

二、学习者剖析：1、在学习本课以前应具备的基本知识和技术：①同类项的定义。

②归并同类项法例③多项式乘以多项式法例。

2、学习者对马上学习的内容已经具备的水平：在学习完整平方公式以前，学生已经可以整理出公式的右侧形式。

这节课的目的就是让学生从等号的左侧形式和右侧形式之间的关系，总结出公式的应用方法。

三、教课 / 学习目标及其对应的课程标准：（一）教课目的：1、经历研究完整平方公式的过程，进一步发展符号感和推力水平。

2、会推导完整平方公式，并能使用公式推行简单的计算。

（二）知识与技术：经历从详细情境中抽象出符号的过程，理解有理数、实数、代数式、防城、不等式、函数；掌握必需的运算，（包含估量）技术；研究详细问题中的数目关系和变化规律，并能使用代数式、防城、不等式、函数等推行描绘。

（四）解决问题：能联合详细情形发现并提出数学识题；试试从不一样角度追求解决问题的方法，并能有效地解决问题，试试评论不一样方法之间的差别；经过对解决问题过程的反省，获取解决问题的经验。

（五）感情与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立战胜困难和使用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊敬与理解别人的看法；能从沟通中获益。

四、教育理念和教课方式：1、教师是学生学习的组织者、促动者、合作者：学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富裕个性的学习，用自己的身体去亲身经历，用自己的心灵去亲身感悟。

学科教师辅导讲义学员编号：年级：七年级课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第04讲---完全平方公式与整式的除法授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①理解完全平方公式，了解完全平方公式的几何背景，会灵活运用完全平方公式进行计算。

②掌握整式的除法法则，能够准确计算整式乘法的计算题；授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂一、知识框架二、知识概念（一）完全平方公式1、完全平方公式：222 ()2a b a ab b+=++222 ()2a b a ab b-=-+即两个数的和（或差）的平方，等于两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，这两个公式称为完全平方公式。

完全平方公式的特点：（1）两个公式的左边都是一个二项式的完全平方的形式，二者仅有一个“符号”不同；（2）两个公式的右边都是二次三项式，其中有两项是公式左边两项式中每一项的平方，中间一项是左边二体系搭建（3）公式中的a,b 可以是数，也可以是单项式或多项式。

（4）完全平方公式的变形公式：①()2222a b a b ab +=+- ②()2222a b a b ab +=-+③()2222()ab a b a b =+-+ ④22()()4a b a b ab +=-+ ⑤22()()4a b a b ab -=+-2、完全平方公式的几何意义①如右图2中，一方面大正方形面积为 2()a b +，另一方面大正方形面积可看做四个部分的面积之和，则有22222()2a b a ab ab b a ab b +=+++=++②如右图1中，左下角正方形面积为 2()a b -，另一方面它的面积可看做大正方形减去其余三块部分的面积，则有222()()()a b a a b b a b b b -=--•--•-=222a ab b -+3、完全平方公式的应用。

完全平方式：形如2()a b +或者2()a b -的叫做完全平方式。

初一人教版七年级下册数学完全平方公式知识点归纳总结一、完全平方公式的概念完全平方公式是数学中一种重要的恒等式，它描述了一个二次多项式如何表示为一个平方的形式。

具体地说，完全平方公式是形如a²±2ab+b²=(a±b)²的等式。

其中，a和b 是任意实数或代数式，它们可以是数字、字母、单项式或多项式。

二、完全平方公式的定义完全平方公式可以定义为：一个二次多项式，如果它可以表示为(a±b)²的形式，则称该二次多项式为完全平方公式。

其中，a和b可以是任意实数或代数式。

三、完全平方公式的性质唯一性：对于给定的a和b，完全平方公式(a±b)²是唯一的。

这意味着没有其他形式的二次多项式可以表示为完全平方。

展开性：完全平方公式可以展开为a²±2ab+b²的形式。

这是完全平方公式的一个重要性质，它允许我们将一个看似复杂的二次多项式简化为一个更简单的形式。

对称性：完全平方公式具有对称性，即(a+b)²=(b+a)²和(a-b)²=(b-a)²。

这意味着在完全平方公式中，a和b的位置可以互换而不影响公式的值。

四、完全平方公式的特点平方项：完全平方公式的第一项和最后一项都是平方项，即a²和b²。

这两项代表了公式中的主要部分，它们决定了公式的整体形状。

乘积项：完全平方公式的中间项是a和b的乘积的两倍，即±2ab。

这项是公式中的关键部分，它连接了平方项并使整个公式成为一个整体。

正负号：完全平方公式中的正负号取决于中间项是正是负。

如果中间项是正数，则公式为(a+b)²；如果中间项是负数，则公式为(a-b)²。

五、完全平方公式的规律二次项和一次项的关系：在完全平方公式中，二次项（a ²）和一次项（±2ab）之间存在密切的关系。