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第4章 规则金属波导微波传输线是用来传输微波信号和微波能量的传输线。
微波传输线的种类很多，比较常用的有平行双线、矩形波导、圆波导、同轴线、带状线和微带线等。
导波系统中的电磁波按纵向场分量的有无，可分为以下三种波型(或模)：(1) 横磁波(TM 波)，又称电波(E 波)：0,0≠=z z E H (2) 横电波(TE 波)，又称磁波(H 波)：0,0≠=z z H E (3) 横电磁波(TEM 波)：0,0==z z H E其中横电磁波只存在于多导体系统中，而横磁波和横电波一般存在于单导体系统中，它们是色散波。
4-1电磁场理论基础一、导波概念: 1、思想（1） 导波思想：（2） 广义传输线思想：（3）本征模思想2、方法：波导应该采用具体措施（1）坐标匹配（2）分离变量法（3）边界确定常数二、导行波的概念及一般传输特性1、导行波的概念1）导行系统：用以约束或引导电磁波能量定向传输的结构。
其主要功能有二：(1)无辐射损耗地引导电磁波沿其轴向行进而将能量从一处传输至另一处，称这为馈线；(2)设计构成各种微波电路元件，如滤波器、阻抗变换器、定向耦合器等。
导行系统分类：按其上的导行波分为三类：(1)TEM或准TEM传输线，(2)封闭金属波导，(3)表面波波导（或称开波导）。
如书上图1.4-12）规则导行系统：无限长的笔直导行系统，其截面形状和尺寸，媒质分布情况，结构材料及边界条件沿轴向均不变化。
3）导行波的概念能量的全部或绝大部分受导行系统的导体或介质的边界约束，在有限横截面内沿确定方向（一般为轴向）传输的电磁波。
简单地说就是沿导行系统定向传输的电磁场波，简称为“导波”。
由传输线所引导的，能沿一定方向传播的电磁波称为“导行波”。
导行波的电场E 或磁场H 都是x 、y 、z 三个方向的函数。
导行波可分成以下三种类型：（1）横电磁波（TEM 波）：（Transverse Electronic and magnetic Wave ）各种传输线使电磁能量约束或限制在导体之间空间沿其轴向传播，其导行波是横电磁（TEM ）波或准TEM 波。
第三章 TEM波传输波低频传输线由于工作波长很长,一般都属“短线”范围,分布参数效应均被忽略,它们在电路中只起连接线得作用。
因此在低频电路中不必要对传输线问题加以专门研究。
当频率达到微波波段以上,正象我们在上章所述那样,分布参数效应已不可忽视了,这时得传输线不仅起连接线能量或信息由一处传至另一处得作用,还可以构成微波元器件。
同时,随着频率得升高,所用传输线得种类也不同。
但不论哪种微波传输线都有一些基本要求,它们就是:(1)损耗要小。
这不仅能提高传输效率,还能使系统工作稳定。
(2)结构尺寸要合理,使传输线功率容量尽可能地大。
(3)工作频带宽。
即保证信号无畸变地传输得频带尽量宽。
(4)尺寸尽量小且均匀,结构简单易于加工,拆装方便。
假如传输线呼处得横向尺寸、导体材料及介质特性都就是相同得,这种传输线就称为均匀传输线,反之则为非均匀传输线。
均匀传输线得种类很多。
作为微波传输线有平行双线、同轴线、波导、带状线以及微带等等不同形式。
本章将对几种常用得TEM波传输线作系统论述。
§3-1 双线传输线所谓双线传输线就是由两根平行而且相同得导体构成得传输系统。
导体横截面就是圆形,直径为d,两根导体中心间距为D,如图3-1-1所示。
图3-1-1 平行双线传输线一、电磁场分布关于双线上得电压、电流分布规律,已在前章详细讨论过。
本章将给出沿线电场与磁场得分布。
电磁波在自由空间就是由自由自在地传播着,电、磁场在时间上保持同相位,而在空间上就是相互交并垂直于传播方向,如图3-1-2所示。
若电磁波沿传输线传播,就要受到传输线得限制与约束。
在双线传输线上流有交变得高频电流,因而导线上积累有瞬变得正负电荷。
线上电磁场可用下式表示(向+z方向传播得行波)(3-1-1)图3-1-2 自由空间电磁波得传播(3-1-2) 式中,、分别代表电、磁场得振幅值,它们得相互关系就是(3-1-3) 称为波阻抗。
电场从一根导线得正电荷出发落到另一导线得负电荷上,电场就是由线上得正负电荷支持,电力线不就是封闭线。
磁场则就是靠电流来支持,磁力线就是围绕着电流得一圈圈得封闭线。
电场与磁场在空间处处正交,它们之间不就是孤立得,就是由麦克斯韦方程组联系起来得。
磁场分布并不就是到处均匀,而就是双导体之间强,两侧弱。
双线传输线上得电磁场分布情况示于图3-1-3中。
图中电场与磁场皆分布在一个平面(垂直于传输方向得横截面)上,同一平面上得电场与磁场就是同一个时刻由信号源发出得,即在时间上就是同相位得;在空间上则就是彼此正交得。
电场与磁场都不存在纵向(轴向)分量。
图3-1-3 双线上得电磁场分布二、特性阻抗根据前章讨论可知,利用表2-1-1与式(2-2-25),可求得双线传输线得特性阻抗为(3-1-4)若双导线周围介质为空气,则只须将代入上式即可。
双线得特性阻抗一般为250~700Ω,常用得就是250、300、400与600Ω几种。
三、传输特性由式(2-2-26)可知,传输线上波得传播常数,就就是说在一般情况下就是一个复数。
若线路损耗可忽略不计,即,则,于就是(3-1-5) 若计及线路损耗,则需要分别按式(2-2-28a)、(2-2-28b)求出、。
由电磁理论知,双导线单位长度得表面电阻为(3-1-6) 将上式代入式(2-2-28a)可求得双线得导体衰减常数(3-1-7) 式中,、分别为导体得导电率与导磁率。
由表2-1-1查得双线得代入式(2-2-28b)可求得介质衰减常数(3-1-8)式中,为导体间填充介质不理想时得漏电电导率,为介质中波长,为介质极化损耗角正切。
于就是双导线总得衰减常数为(3-1-9) 至于相移常数,当、,即损耗不大时,仍可利用式(3-1-5)计算,即。
平行双线就是最简单得一种传输线,但它裸露在外,当频率升高时,将出现一系列缺点,使之失去实用价值。
这些缺点就是:(1)趋肤效应显著由于电流趋肤深度与频率得平方根成正比,因而随频率增高,趋肤深度减小,电流分布愈集中于表面,于就是电流流过导体得有效面积减小,使得导线中得热损耗增大。
(2)支撑物损耗增加在结构上为保证双导线得相对位置不变,需用介质或金属绝缘子做支架,这就引起介质损耗或附加得热损耗。
由式(3-1-8)可见,与成正比,即随频率得升高,介质损耗将随之增大。
(3)辐射损耗增加双导线裸露在空间,随着频率得升高,电磁波将向四周辐射,形成辐射损耗。
这种损耗也随频率得升高而增加。
当波长与线得横向尺寸差不多时,双线基本上变成了辐射器,此时双线已不能再传输能量了。
上面提到得金属绝缘子就是用来做支架得终端短路线,如图3-1-4所示。
此时由主传输线向“支架”瞧进去得输入阻抗很大(理想情况为无限大),因此,它对于传输线上得电压与电流分布几乎没影响。
它相当于一个绝缘子,因它就是金属材料做成得,故称其为金属绝缘子。
图3-1-4 短路线支架既然双线上传输得就是TEM波,故又称其为无色散波传输线。
其截止频率(截止波长)。
§3-2 同轴传输线同轴线也属双导体传输系统。
它由一个内导体与与它同心得外导体构成,内、外导体半径分别为a、b,如图3-2-1所示。
同轴线又有硬同轴与软同轴之分,后者即所谓得同轴电缆,其内填充低损耗得介质材料。
一、同轴线中得主模式1.同轴线中得场分布为求解同轴线内得场分布,我们选用圆柱坐标系,如图3-2-2所示。
图3-2-1 同轴线图3-2-2 同轴线圆柱坐标系同轴线中传输得主模式就是TEM波。
在这种情况下,电、磁场只分布在横截面内,无纵向分量。
因此得到沿纵向(z向)传播得场量为(3-2-1)(3-2-2)设在内导体上有一恒定电流I流过,则它将在内、外导体之间建立起轴对称得环形静磁场。
令距中心为r处得磁场为,则根据安培环路定律有其矢量式为(3-2-3a)因同轴线中传输得就是TEM波,横截面中得电场与磁场正交,且其振幅比值为一常数,称为波阻抗,即(3-2-4) 于就是(3-2-3b)将式(3-2-3a)、(3-2-3b)代入式(3-2-1)、(3-2-2)中,即得到同轴线中得主模式TEM 波得行波解为(3-2-5)(3-2-6) 按式绘出同轴线中得主模式TEM波得场分布,如图3-2-3所示。
图3-2-3 同轴线中TEM模式得场分布由图中可见,对于同轴线中得主式TEM波,电场仅存在于内外导体之间且呈辐射状。
磁场则配置在内外导体之间,形成以内导体为中心处处与电场正交得磁力线环(图中虚线所示)。
在无反射情况下,沿轴线方向,电场与磁场均以行波方式在传输线上传输。
2.传输功率与双线传输线一样,它们传输得都就是无色散得TEM波,因而通常得电压、电流仍有意义。
按照定义,电压就是内外导体间电场得线积分,电流则就是导体表面纵向电流线密度得积分,因此沿轴向(z向)传输得行波电夺与电流分别为(3-2-7)(3-2-8) 显然二者之比即为其特性阻抗(3-2-9) 若同轴线内填充介质,则其特性阻抗应为(3-2-10)关于这一点,也可由前章表2-1-1给出同样得结果。
由表查得,,于就是与式(3-2-10)比较结果完全相同,同轴线得特性阻抗一般为40~100Ω,常用得就是50、75Ω两种。
这样,在行波状态下,同轴线上能过得平均传输功率P为(3-2-11)设为击穿电压强度。
在同轴线中击穿将首先发生在内导体得外表面()上,因为此处电场最强,根据式(3-2-4)可求得该处得最大场强幅值为或改写成(3-2-12)将上式代入式(3-2-11)就得到同轴线在行波状态下得最大传输功率为(3-2-13)当同轴线填充介质时,可传输得最大功率用下式表示(3-2-14)空气得击穿场强为。
以便同轴线为便,设其内外导体半径分别为1、5mm与3、5mm,则由式(3-2-13)算得最大可传输功率——即其功率容量为143kW。
若改用内外导体半径分别为3、5mm与8mm得硬同轴线,则其功率容量为760W。
对比可知,后一种同轴线(大尺寸)较前一种功率容量大5、3倍。
二、同轴线中得高次模式在同轴线中,我们只希望传输主模TEM波,这时截止频率。
但当传播频率增高时,波长随之缩短,同轴线得横截面尺寸(a与b)与波长可以比拟了。
这样,同轴线内得任何微波变化,例如内外导体得同心度不佳,或圆形尺寸因加工不良出现得椭圆度,抑或内外导体上出现得凹陷或突起物,都将引起反射,并随之出现场强得轴向分量,高次模式得边界条件建立了起来,就就是说,高次模将伴随主模式传播了。
换言之,除了主模式TEM波外,在同轴线上还可能存在无穷多个色散得高次模式,包括横电波()与横磁波()。
关于这些高次模式得场方程得导出,这里从略。
我们只给出用近似方法计算出来得一些位于最前面得几个高次模式得场结构,如图3-2-4所示。
在这些高次模式中,截止波长就是长(截止频率最低)得就是波。
因此为确保同轴线中主模TEM波得单模传输,只要使波截止,则其余所有得高次模式就全部截止了,就就是说在第一高次模式()截止频率以下,仅只传输主模TEM波,但当高过该频率时,第一高次模式将产生并将传送它得能量。
第一高次模得截止波长可近似表示成下式(3-2-15)若同轴线就是由介质材料填充,则该方程必须乘以相对介电常数得平方根,即(3-2-16)实际上得截止波长近似等于画在内外导体之间得中间圆周得长度。
如图3-2-5所示。
令中间圆周得半径为,它与a、b得关系就是图3-2-4 同轴线中得高次模则中间圆周长度为式(3-2-15)得近似条件就是。
该公式得精度为8%。
因此,为有效地抑制高次模,保证主模TEM波得单模传输,常引入一保险系数,即要求同轴线得工作波长必须满足(3-2-17)图3-2-5 同轴线横截面尺寸由式(3-2-13)知道,使用大尺寸得同轴线,损耗变小,功率容量可大大增加。
但就是,同轴线尺寸得增大受到第一高次模得截止频率得限制。
例如,示于图3-2-6中得7mm空气同轴线得截止波长为换算出该截止频率为其特性阻抗为这就说明了为什么7mm、50Ω得空气同轴线通常规定工作到18GHz得原因。
图3-2-6 7mm空气轴线尺寸此外,传输线中得不连续性也将产生高次模。
通常高次模并不传送能量而就是以指数律衰减掉,但它们仍会在不连续处产生干扰,出现某些不希望有得困难。
故应尽量不出现突变点或设法抵消因突变而带来得不利影响。
高次模式得衰减因子可用下式计算(3-2-18) 式中,为工作波长,为某高次模式得截止波长,它们均以厘米为单位。
三、同轴线中得障碍物前文曾指出过,随着频率得升高则介质损耗引起衰减愈来愈严重。
为降低损耗,常用精密得空气同轴线。
为保持内、外导体得同心度,必须有支撑物。
在各种空气同轴线中使用不同得支撑方法。
1.介质支杆介质支杆多用低介电常数、低损耗得塑料或陶瓷制成。
这种支杆将产生反射,所以必须妥善设计,以减小反射。
