微波技术习题解答(部分)

1-1什么是行波，它的特点是什么，在什么情况下会得到行波；什么是纯驻波，它有什么特点，在什么情况下会产生纯驻波？解：当传输线是无限长，或其终端接有等于线的特性阻抗的负载时，信号源传向负载的能量将被负载完全吸收，而无反射，此时称传输线工作于行波状态，或者说，传输线与负载处于匹配状态。

在行波状态下，均匀无耗线上各点电压复振幅的值是相同的，各点电流复振幅的值也是相同的，即它们都不随距离z 而变化；而且，电压和电流的瞬时值是相同的。

当负载l c Z Z =时，反射波为零，由此得到行波。

从信号传向负载的入射波在终端产生全反射，线上的入射波和反射波相叠加，从而形成了纯驻波状态。

对于任意的电抗性负载都可以用一个有限长的短路线或开路线的输入阻抗来代替。

当传输线终端是短路、开路，或接有纯电抗性(电感性和电容性)负载时。

1-2传输线的总长为5/8λ，终端开路，信号源内阻等于特性阻抗。

终端的电压为15045∠ ，试写出始端、以及与始端相距分别为/8λ和/2λ等处电压瞬时值的表达式。

解：（1） 求终端电压L U终端开路，将产生全反射，线上为纯驻波状态。

终端电压L U 应等于入射电压加反射电压，即+L U U (0)U (0)-=，开路处+U (0)U (0)-=，即L U 2U (0)+=。

而开路线上任一处z 的电压，由下式求出L U z U cos z β()=题中，始端z 5/8λ=处有 0U (z )U (5/8)150/45λ== 故有 0j 45L5150e U c o s ()8βλ=⋅ 即00j45j45j(45)L 150e U 5cos()8πλβ±==-=⋅因此，线上任一处的电压复振幅为0+j (45)LU (z )U c o s z =2U (0)c o 1502c o sz eπβββ±== （2）开路状态下，沿线各处的瞬时电压为j w tu (z ,t )R e [U (z )e1502c o s z c o s (w t 45)βπ==+± 故始端瞬时电压j(45)jwt055u(,cos()e]=100cos zcos(wt+45)88πλλββ±⋅据终端8λ处，则距终端为z2λ=j(45)jwt0u(,)e e)22πλλβ±⋅据终端2λ处，则距终端为z8λ=j(45)jwt0u(,)e e]=150cos(wt+45)88πλλβπ±⋅±1-3传输线的特性阻抗为cZ，行波系数为K，终端负载为LZ，第一个电压最小点距终端的距离为l mi m，试求LZ的表达式。

第 1 章 习 题1、 求函数()D Cz By Ax u +++=1的等值面方程。

解：根据等值面的定义：标量场中场值相同的空间点组成的曲面称为标量场的等值面，其方程为)( ),,(为常数c c z y x u =。

设常数E ，则，()E D Cz By Ax =+++1， 即：()1=+++D Cz By Ax E针对不同的常数E （不为0），对应不同的等值面。

2、 已知标量场xy u =，求场中与直线042=-+y x 相切的等值线方程。

解：根据等值线的定义可知：要求解标量场与直线相切的等值线方程，即是求解两个方程存在单解的条件，由直线方程可得：42+-=y x ，代入标量场C xy =，得到： 0422=+-C y y ，满足唯一解的条件：02416=⨯⨯-=∆C ，得到：2=C ，因此，满足条件的等值线方程为：2=xy3、 求矢量场z zy y y x xxy A ˆˆˆ222++=的矢量线方程。

解：由矢量线的微分方程：zy x A dz A dy A dx ==本题中，2xy A x =，y x A y 2=，2zy A z =， 则矢量线为：222zy dzy x dy xy dx ==，由此得到三个联立方程：x dy y dx =，z dz x dx =，zy dz x dy =2，解之，得到： 22y x =，z c x 1=，222x c y =，整理， y x ±=，z c x 1=，x c y 3±=它们代表一簇经过坐标原点的直线。

4、 求标量场z y z x u 2322+=在点M (2,0,-1)处沿z z y xy xx t ˆ3ˆˆ242+-=方向的方向导数。

解：由标量场方向导数的定义式：直角坐标系下，标量场u 在可微点M 处沿l 方向的方向导数为γβαcos cos cos zu y u x u l u ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂α、β、γ分别是l 方向的方向角，即l 方向与z y xˆˆˆ、、的夹角。

《微波技术》习题解(一、传输线理论)(共24页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--机械工业出版社《微 波 技 术》（第2版） 董金明 林萍实 邓 晖 编著习 题 解一、 传输线理论1-1 一无耗同轴电缆长10m ，内外导体间的电容为600pF 。

若电缆的一端短路, 另一端接有一脉冲发生器及示波器，测得一个脉冲信号来回一次需s ，求该电缆的特性阻抗Z 0 。

[解] 脉冲信号的传播速度为tlv 2=s /m 102101.010286⨯=⨯⨯=-该电缆的特性阻抗为 00C L Z =00C C L =lC εμ=Cv l =8121021060010⨯⨯⨯=-Ω33.83= 补充题1 写出无耗传输线上电压和电流的瞬时表达式。

[解] (本题应注明z 轴的选法)如图,z 轴的原点选在负载端,指向波源。

根据时谐场传输线方程的通解()()()()()())1()(1..210...21.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=+=+=--z I z I e A e A Z z I z U z U e A e A z U r i zj z j r i zj z j ββββ 。

为传输线的特性阻抗式中02.22.1;;,Z U A U A r i ==:(1),,212.2.的瞬时值为得式设ϕϕj r j i e U U eU U -+==⎪⎩⎪⎨⎧+--++=+-+++=-+-+)()cos()cos([1),()()cos()cos(),(21021A z t U z t U Z t z i V z t U z t U t z u ϕβωϕβωϕβωϕβω1-2 均匀无耗传输线，用聚乙烯(εr =作电介质。

(1) 对Z 0=300 Ω的平行双导线，导线的半径 r =，求线间距D 。

(2) 对Z 0 =75Ω的同轴线，内导体半径 a =，求外导体半径 b 。

[解] (1) 对于平行双导线(讲义p15式(2-6b ))0C L Z =rD r D ln ln πεπμ=r D ln 1εμπ=r D rln 120ε=300= Ω 得52.42=rD, 即 m m 5.256.052.42=⨯=D (2) 对于同轴线(讲义p15式(2-6c ))Z LZ 0○ ~ z补充题1图示0C L Z =dD d D ln 2ln2πεπμ=d D r ln 60ε=ab r ln 60ε=75= Ω 得52.6=ab, 即 mm 91.36.052.6=⨯=b 1-3 如题图1-3所示,已知Z 0=100Ω, Z L =Z 0 ,又知负载处的电压瞬时值为u 0 (t)=10sin ωt (V), 试求: S 1 、S 2 、S 3 处电压和电流的瞬时值。

微波技术习题解答第1章练习题1.1 无耗传输线的特性阻抗Z0= 100()。

根据给出的已知数据，分别写出传输线上电压、电流的复数和瞬时形式的表达式：(1) R L= 100 ()，I L = e j0(mA)；(2) R L = 50()，V L = 100e j0(mV)；(3) V L = 200e j0 (mV)，I L = 0(mA)。

解：本题应用到下列公式：(1)(2)(3)(1) 根据已知条件，可得：V L = I L R L = 100(mV)，复数表达式为：瞬时表达式为：(2) 根据已知条件，可得：复数表达式为：瞬时表达式为：(3) 根据已知条件，可得：复数表达式为：瞬时表达式为：1.2 无耗传输线的特性阻抗Z0 = 100()，负载电流I L = j(A)，负载阻抗Z L = j100()。

试求：(1) 把传输线上的电压V(z)、电流I(z)写成入射波与反射波之和的形式；(2) 利用欧拉公式改写成纯驻波的形式。

解：根据已知条件，可得：V L = I L Z L = j(j100) = 100(V)，1.3 无耗传输线的特性阻抗Z0 = 75()，传输线上电压、电流分布表达式分别为试求：(1) 利用欧拉公式把电压、电流分布表达式改写成入射波与反射波之和的形式；(2) 计算负载电压V L、电流I L和阻抗Z L；(3) 把(1)的结果改写成瞬时值形式。

解：根据已知条件求负载电压和电流：电压入射波和反射波的复振幅为(1) 入射波与反射波之和形式的电压、电流分布表达式(2) 负载电压、电流和阻抗V L = V(0) = 150j75，I L = I(0) = 2 + j(3) 瞬时值形式的电压、电流分布表达式1.4 无耗传输线特性阻抗Z0 = 50()，已知在距离负载z1= p/8处的反射系数为 (z1)= j0.5。

试求(1) 传输线上任意观察点z处的反射系数(z)和等效阻抗Z(z)；(2) 利用负载反射系数 L计算负载阻抗Z L；(3) 通过等效阻抗Z(z)计算负载阻抗Z L。

3-1 一根以聚四氟乙烯 2.10r ε=为填充介质的带状线，已知其厚度b =5mm ，金属导带厚度和宽度分别为0t =、W =2mm ，求此带状线的特性阻抗及其不出现高次模式的最高频率。

解: 由于/2/50.40.35W b ==>，由公式20(0.35/)eW Wb b W b ⎧=-⎨-⎩ /0.35/0.35W b W b <> 得中心导带的有效宽度为：2e W W m m ≈=，077.3Z ==Ω带状线的主模为TEM 模，但若尺寸不对也会引起高次模，为抑止高次模，带状线的最短工作波长应满足：1010m ax (,)cT E cT M λλλ>102 5.8c T E W m m λ== mmbr cTM5.14210==ελ所以它的工作最高频率GHzc f 20105.1410338=⨯⨯==-λ3-2 对于特性阻抗为50Ω的铜导体带状线，介质厚度b =0.32cm ，有效相对介电常数2.20r ε=，求线的宽度W 。

若介质的损耗角正切为0.001，工作频率为10GHz ，计算单位为dB /λ的衰减，假定导体的厚度为t =0.01mm 。

解:00)74.2120==<和030)0.4410.830x π=-=，所以 由公式00,1200.85120x Wb ⎧<⎪=⎨->⎪⎩其中，300.441x =-计算宽度为(0.32)(0.830)0.266W b x cm ===。

在10GHz ，波数为1310.6k mc-==由公式)(/2tan 波TEM m Np k d δα=介电衰减为mNp k d /155.02)001.0)(6.310(2tan ===δα在10GHz 下铜的表面电阻为0.026s R =Ω。

于是，根据公式300002.710120,30()/0.16120,s r cs R Z A b t N p m R B Z b επα-⎧⨯<⎪-⎪=⎨>⎪⎪⎩其中2121ln ()W b tb t A b tb tt π+-=++--0.414141(0.5ln)(0.50.7)2bt W B W t Wtππ=++++得出的导体的衰减为mNp A t b Z R r s c /122.0)(30107.203=-⨯=-πεα因为 4.74A =。

题 解第 一 章1-1 微波是频率很高，波长很短的一种无线电波。

微波波段的频率范围为 8103⨯Hz~12103⨯Hz ，对应的波长范围为1m~0.1mm 。

关于波段的划分可分为粗分和细分两种。

粗分为米波波段、分米波波段、厘米波波段、毫米波波段、亚毫米波段等。

细分为Ka K Ku X C S L UHF 、、、、、、、…等波段，详见表1-1-2。

1-2 简单地说，微波具有下列特点。

（1） 频率极高，振荡周期极短，必须考虑系统中的电子惯性、高频趋肤效应、辐射效应及延时效应；（2） 波长极短，“反射”是微波领域中最重要的物理现象之一，因此，匹配问题是微波系统中的一个突出问题。

同时，微波波长与实验设备的尺寸可以比拟，因而必须考虑传输系统的分布参数效应；（3） 微波可穿透电离层，成为“宇宙窗口”；（4） 量子特性显现出来，可用来研究物质的精细结构。

1-3 在国防工业方面：雷达、电子对抗、导航、通信、导弹控制、热核反应控制等都直接需要应用微波技术。

在工农业方面，广泛应用微波技术进行加热和测量。

在科学研究方面，微波技术的应用也很广泛。

例如，利用微波直线加速器对原子结构的研究，利用微波质谱仪对分子精细结构进行研究，机载微波折射仪和微波辐射计对大气参数进行测量等等。

第 二 章2-1 解 ∵01011Z Z Z Z +-=Γ ∴)(82.811Ω=Z2-2 解图（a ）的输入阻抗021Z Z ab =； 图（b ）的输入阻抗0Z Z ab =；图（c ）的输入阻抗0Z Z ab =；图（d ）的输入阻抗052Z Z ab =； 其等效电路自绘。

2-3 解 ∵01011Z Z Z Z +-=Γ ∵e j j 4121)1(21π=+=Γ 2-4 解（1） ∵e j Z Z Z Z 40101122π=+-=Γ ∴83.511ρ11=Γ-Γ+= （2） ∵π2 =l β∴e e j l -j l 4π)β2(11022=Γ=Γϕ 2-5 解 ∵ljZ Z l jZ Z Z Z tg βtg β10010++= ∴)(39.673.8Ω+=j Z in)(24.6009.2201Ω+=j Z)(1005003Ω+=j Z2-6 证明∵)(00ββe e lj l j U U Γ+=-+ )(00ββ0e e l j l j Z U I Γ-=-+ 而I Z E I Z E U g 0-=-=∴e U E l j 0β2-+= 故2EU =+2-7 证明lZ j l j Z l jZ Z l jZ Z Z in tg β1tg βtg βtg β111001++=++= 而 ρ11min =Z ，对应线长为1min l 故 1min 11min 1tg β1tg βρ1l Z j l j Z ++= 整理得 1min 1min 1tg βρρtgβ1l j l j Z --=2-8 解 ∵38.001011=+-=ΓZ Z Z Z而给定的1Z 是感性复阻抗，故第一个出现的是电压腹点，即λ/4线应接在此处。

习题课1.1设一特性阻抗为50 Q 的均匀传输线终端接负载Ri=100Q,求负载反射系数门，在 离负载0.2 X 、0.25 X 及0.5 X 处的输入阻抗及反射系数分别为多少？解：根据终端反射系数与终端阻抗的关系r_ 乙-Z° _ 100-50 _ 1厂乙 + Z 。

一 100 + 50 一亍根据传输线上任一点的反射系数与输入阻抗的关系r （z ）= f 严二 z =z i + D m°i-ra ）得到离负载0.2 x 、0.25 x 及0.5 x 处的输入阻抗及反射系数分别为-j2—O.2X1 “ Qr （0.2X ） = r,e 入 =-e~）0SnZ,r （0.2X ） = 29.43Z-23.79°£2 -j2^O.25Xr （0・25 入） = iy xZ 加（0.25 入）= 25G-j2—0.5X]r （o.5入）= ry 1=-（反射系数具有x/2周期性）Z,r （0.5A ） = 100Q （输入阻抗具有入/2周期性）1.2求内外导体直径分别为0.25cm 和0.75cm 的空气同轴线的特性阻抗；若在两导体间 填充介电常数£ r=2.25的介质，求其特性阻抗及300MHz 时的波长。

解：空气同轴线的特性阻抗为Z o = 601ii- = 601ii —= 65.9Q° a 0.25填充相对介电常数e 1-2.25的介质后，其特性阻抗为戶300Mhz 时的波长J. 3络站=启InM 屆 a V2250.25 = 43・9GA=^X = 0.67m1.4有一特性阻抗Zo=5OQ 的无耗均匀传输线，导体间的媒质参数£r=2.25, m=l,终 端接有R1=1Q 的负载。

当尸100MHz 时，其线长度为X/40试求：① 传输线实际长度； ② 负载终端反射系数： ③ 输入端反射系数： ④ 输入端阻抗。

解：①传输线上的波长为入= # = 2m所以，传输线的实际长度为l-Xs = 0.5m4② 根据终端反射系数与终端阻抗的关系r _Z I -Z o _l-5O_ 49 1_Z 1 + Z 0 _1 + 50__51③ 根据传输线上任一点的反射系数与终端反射系数的关系④ 传输线上任一点的反射系数与输入阻抗的关系1 + 49Z m = Z o 1 + 1 U ）- = 50一= 2500Gm °i-ru ） i_49511.10特性阻抗为Zo=150Q 的均匀无耗传输线，终端接有负载Z1=25O+J1OOQ,用X/4 阻抗变换器实现阻抗匹配（如图所示），试求八/4阻抗变换器的特性阻抗Z 。

第二章习题参考答案同轴线、双导线和平行板传输线的分布参数注：媒质的复介电常数εεε''-'=i ，导体的表面电阻ss R σδσωμ1221=⎪⎭⎫⎝⎛=。

本章有关常用公式：)](1[)()]()([122)()](1)[()()(22)(00000000d Z d V d V d V Z e Z Z I V e Z Z I V d I d d V d V d V e Z I V e Z I V d V d j L L d j L L dj L L d j L L Γ-=-=--+=Γ+=+=-++=+-+-+-+-ββββ )2(2200200)(d j L d j L dj L L d j L L L L L e e e Z Z Z Z e Z I V Z I V VV d βφβββ----+-Γ=Γ=+-=+-==ΓL Lj L j L L L L L e e Z Z Z Z Z Z Z Z φφΓ=+-=+-=Γ0000dtg jZ Z dtg jZ Z Z d Z L L in ββ++=000)()(1)(1)()()(0d d Z d I d V d Z in Γ-Γ+==LL VV VSWR Γ-Γ+==11minmax2.1无耗或者低耗线的特性阻抗为110C L Z = 平行双导线的特性阻抗：aDa a D D a a D D Z r r rln 11202)2(ln 11202)2(ln 112222000εεεμεπ≈-+=-+=已知平行双导线的直径mm a 22=，间距cm D 10=，周围介质为空气（1=r ε），所以特性阻抗)(6.5521100ln 120ln11200Ω==≈a D Z rε 同轴线的特性阻抗：ab a b Z r rln 60ln 121000εεμεπ==已知同轴线外导体的内直径2mm b 23=，内导体的外直径2mm a 10=，中间填充空气(1=r ε)：特性阻抗)(50210223ln 60ln 600Ω===abZ r ε中间填充介质(25.2=r ε)：特性阻抗)(3.33210223ln 25.260ln 600Ω===a b Z r ε2.2对于无耗传输线线有相位常数μεωωβ===k C L 11，所以可求出相速度v k C L v p =====μεωβω1111，等于电磁波的传播速度。