微波技术-第3章1矩形波导

y = 0, b
x = 0, a
2．导模的场结构
导模的场结构，是波导中电场和磁场的强和弱，这 里我们用电力线和磁力线的疏密来表示。 由场解可知，矩形波导中可能存在的电磁场有无限多个 解，即TEmn(Hmn)和TMmn(Emn)模式，或将此称为“波型”。 对于每一个的TEmn(Hmn)和TMmn(Emn)模而言，每一
若损耗小，则要求b小；若要传输功率大，则要求b大；
故综合考虑抑制高次模、损耗小和传输功率大， 矩形波导截面尺寸一般选择：



TE01模只有Ex、Hy和Hz三个场分量，它们与x无关，故 沿a边场无变化； 只是y和z的变量，Ex和Hy沿b边为正弦分布，而Hz沿b 与TE10模的差异为波 边为余弦分布（为半个驻波分布）。 的极化面旋转了900 TE0n模的场结构是沿a边不变化，沿b边有n个半驻波分 布或n个TE01模场结构分布。
在左侧壁上： n = x ˆ ˆ
JS
ˆ ˆ = x ? zH z x= 0
ˆ - x
ˆ - y Hz
ˆ = - H10e j ( w t - b z ) y x= 0
在右侧壁上：n = ˆ
JS
x= a
ˆ ˆ = - x? zHz
ˆ y Hz
x= a
= - H10e
j (wt - b z )
ˆ y

左右两侧壁的电流只有Jy，大小相等，方向相同。 上下宽壁内的电流由Jz和Jx合成，在同一位置的上下 宽壁内的管壁电流大小 相等，方向相反。
4．矩形波导的传输特性
（1）导模的传输与截止
E z = E0 z e 其传播常数为
jb z
, H z = H 0 z e2
jb z
骣 p 鼢 骣p m n 2 2 2 b = k - kc = k - 珑 鼢珑 鼢 珑a 桫 桫b
种场分布都是不同的，一般情况下具有不同的传播特性
（它们都单独满足矩形波导的边界条件，能够独立地在 波导中存在）。
最基本的场结构模型 TE10 TE01
TE11
TM11 相应的高次模与基本场结构模有一定的关系。
不同的模式具有相同的传输特性参量的现象称为“简并”。
(1) TE10模与TEm0模
TE10模中，m=1, n=0，代入场分量：（某时刻）
jb z
其场分量不随y变化（与y无关），故沿b边场无变化； 沿宽边a电场有m个半驻波分布或m个TE10模场结构分布。 沿z轴则为正弦分布，波沿此方向传播，即整个场型沿 z轴 传播。
TE20模场结构
TE10
TE20
(2)TE01模与TE0n模
Ex =
其场分量为
Hy = Hz = Ey =
jwmb np y - jb z H mn sin e np b jb b np y - jb z H mn sin e np b np y - jb z H mn cos e b Ez = H x = 0
第三章 规则金属波导
§3.1 矩形波导
§3.2 圆形波导
§3.3 同轴线
规则金属波导管壁材料：铜、铝，有时其壁上镀金或银。 金属波导优点：导体损耗和介质损耗小、功率容量大、 没有辐射损耗、结构简单、易于制造。 形状：横截面有矩形、圆形、脊形、椭圆形、三角形等。
使用范围：3000MHz（3GHz）~300GHz
则是空间曲线。

其场沿a边和b边均有半个驻波的分布。

TMmn模：其场沿a边
有m个、沿b边有n个半
驻波分布或TM11模场； 如图。

注：TE11与TM11是简并模，这种简并称为模式简并；
同理，TEmn与TMmn (m>0, n>0) 是简并模。
3．管壁电流
ˆ J s n Htan
主模：TE10模工作下 波导底面 y = 0 ；
- jwma px H 10 sin e p a jb a p x - jb z Hx = H 10 sin e p a p x - jb z H z = H 10 cos e a E x = Ez = H y = 0 Ey =
jb z
其幅度不随 y 变化（与y无关）， 故沿b边电场无变化； Ey与x轴有关，且Ey与 sin
l <l
l >l
c
f > fc
f < fc
高通滤波器
c
l“简并”模式：
不同的模式具有相同的截止频率（波长）等特性参
量的现象称为“简并”。 相同波型指数m和n的TEmn和TMmn模的相同，故相对应的 TE和TM模式为简并模，但由于TM模无TM0n和TMm0模， 故TEm0和TE0n模无简并模。
l主模TE10模：
2
对于传输模式， 应为实数，即
k > kc ；
截止时， =0，此时
如为虚数，令j=a, 则有 EZ=E0Ze-az为衰减波，在 波导中不能传输
k = kc
相应的截止波长为：
2p v l c= = = kc f c
2
(m / a) + (n / b)
2
2
则可得截止频率为：
骣 p 鼢 骣p kc v 1 m 珑 鼢+ n fc = = = 珑 桫 l c 2p me 2p me 珑a 鼢 桫b
TE10
TE10
h
TE10
e
对于TEm0波，其场分量：
与TE10模类似：

- jwma mp x Ey = H m 0 sin e mp a jb a mp x - jb z Hx = H m 0 sin e mp a mp x - j b z H z = H m 0 cos e a E x = Ez = H y = 0
ab E10 P= 4 ZTE10
2
5．矩形波导截面尺寸的选择
应保证矩形波导只传输主模TE10模式， 则其尺寸应满足：
l l
即有
cTE 20
ü ï ï<l <l ý ï cTE 01 ï þ
cTE 10
aü ï ï < l < 2a ý 2bï ï þ
得
l /2< a < l 0< b< l /2
2 2
骣鼢 骣 1 m 珑 鼢+ n = 珑 桫鼢 桫 a b 2 me 珑
2
2
即截止频率:
骣鼢 骣 1 m 珑 鼢+ n fc = 珑鼢 桫 桫 a b 2 me 珑
2
2
l c 只与模式和波导尺寸有关.
由 b = k 2 - kc2 =
骣 p 鼢 骣p m 2 珑 鼢- n k - 珑 鼢 珑a 桫 桫b
（4）波阻抗 :导模的横向电场和横向磁场之比称为该 导模的波阻抗
矩形波导TE导模的波阻抗:
Eu wm ZTE = = = Hv b
主模TE10模的波阻抗
mk = e b
h
h 1 - (l / l c )2
ZTE =
1 - (l / 2a )2
矩形波导TM导模的波阻抗
ZTM
Eu b = = = H v we
(3) TE11模 TEmn模
m和n均不为零的最简单的TE模是TE11模。其场沿
a边和b边都有半个驻波分布。 TEmn模：其场沿a边有m个、沿b边有n个半驻波分布 或TE11模场；如图。
(4) TM11模与TMmn模

TM导模中最简单的模为TM11模，其磁力线完全
分布在横截面内，为闭合曲线（Hz=0）；电力线
2
2
2
为实数波才能传播
2
故有
骣 p 鼢 骣p m 珑 鼢+ n k > kc = 珑 鼢 珑a 桫 桫b
2p 2p l = < =lc= k kc 2
2
可得
(m / a) + (n / b)
2
v v f = > fc = l lc
l导模的传输条件：
l <l
c
f > fc
l导模的传输条件： l导模的截止：
Hz
0
导体边界上电场的 切向分量为零
其边界条件为： 由分离变量法分解得：
e
- jb z
E x ( x, y, z ) = E0 x ( x , y ) X ( z ) = 0
E y ( x , y , z ) = E0 y ( x , y )Y ( z ) = 0
E0 x ( x, y) = 0,
E0 y ( x, y) = 0,
x
a
成正比；如图，沿宽边a电
场按正弦律变化。在x=0和x=a处，电场Ey为零；在x=a/2 处，电场Ey为最大；为一个半驻波分布；波沿+z方向传播， 即整个场型沿z 轴传播。
Ey =
② 磁场
Hx = Hz = Ex =
磁场有Hx和Hz两个分量 v ˆ ˆ H = xH x + zH z
- jwma px H 10 sin e p a jb a p x - jb z H 10 sin e p a p x - jb z H 10 cos e a Ez = H y = 0
Ey ja
a j a x jz Hx H 10 sin e a x jz
H z H 10 cos a E x Ez H y 0 e
H 10 sin
x
e j z
分析上式可以得出：
①电场
其电场只有Ey分量，电力线是 一些平行于y轴的电力线;
（2）相速度和群速度
矩形波导导模的相速度为
主模TE10的相速：
w v vp = = b 1 - (l / l c )2
矩形波导导模的群速度为
v pTE10 =
v 1 - (l / 2a )2
主模TE10的群速：
骣 ÷ dw çl ÷ vg = = v 1- ç ÷ çl ÷ ç c db 桫
显然：
ˆ ˆ n= - y ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ J S y= b = - y ? [ xH x zH z ] = - xH z + zH x
轾 骣 x鼢 骣x p ba p 珑 鼢+ j ˆ ˆ = 犏H10 cos 珑 鼢 x H10 sin z e j (wt- b z ) 珑a 犏 桫 桫a p 臌
导行系统中截止波长最长的导模称为该导模的主模，
或称基模、最低型模；其它的模称为高次模。
矩形波导中主模为TE10模。其
f cTE10 = 1 2a me
l
cTE10
= 2a


传输单一模式（主模）的波导称为单模波导。
允许主模和一个或多个高次模同时传输称为多模传 输，能同时维持多个模传输的波导称为多模波导。
ˆ ˆ n= y
ˆ ˆ ˆ zH z ] = xH z - zH x
JS
y= 0
ˆ ˆ = y ? [ xH x
轾 骣 x鼢 骣x p ba p 犏 10 cos 珑 鼢 - j ˆ ˆ = H x H10 sin z e j (wt- b z ) 珑 鼢 珑a 犏 桫 桫a p 臌
顶面 y = b ，
各坐标系中的亥姆霍兹方程。
由各种情况下的边界条件（波导内壁：Et=0）求
解各种情况下的亥姆霍兹方程的电场或磁场纵向 分量特解；
由横纵向场关系式求各横向场分量。
§3.1 矩形波导
矩形波导：截面为矩形的
金属波导管。
尺寸：
a b,
ab
1．矩形波导的导模
1）TE模
对于TE模：
Ez = 0,
导波模式：（非TEM波）TE波，TM波，混合波。
导波的种类
导波的种类
TE波 (M波)
TM波 (E波)
TEM波
的导波来自百度文库
Ez = 0 Hz ¹ 0
Hz = 0 Ez ¹ 0
Ez = 0
Hz = 0 的导波
的导波
导波场的求解方法
在规则导行系统中：
由麦克斯韦方程组导出横、纵向场关系式； 由麦克斯韦方程组导出电场或磁场纵向分量满足
jb z
平行于波导宽边的xz平面内，磁力线是闭合曲线。同样， 磁场与y无关（在y方向场不变）； Hx在波导宽边上为正弦分布，而Hz在波导宽边上为余弦 分布； Hx 和 Hx 在a 边上均有半个驻波分布。
wma px H 10 sin sin(w t - b z ) p a ba px Hx = H 10 sin sin(w t - b z + p ) p a px H z = H 10 cos cos(w t - b z ) a E x = Ez = H y = 0 Ey =
骣 ÷ mb çl ÷ = h 1- ç ÷ çl ÷ ç c e k 桫
2
（5）TE10模矩形波导的传输功率
v v* 轾 1 v P = Re 犏ò E 捶H ds 犏 S 2 臌 a b v v* 1 ˆ = Re 蝌 E 捶H zdydx x= 0 y= 0 2 a b 1 = Re 蝌 E y H x * dydx x= 0 y= 0 2 wma 3 b 2 = H 10 b TE10 2 4p
2
v gTE10
骣 ÷ çl ÷ = v 1- ç ÷ ç 2a 桫
2
v p ?v g
v
2
（3）波导波长：导模系统中相位相差2的相位面之间的 距离
矩形波导导模的波导波长：
2p l l g= = b 1 - (l / l c )2
主模TE10模的波导波长：
l
gTE10
=
l 1 - (l / 2a )2