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成都龙泉中学2019届高三上学期12月月考数学理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则A∩B=（）A. B. C. （0，1] D. （0，3]2. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（）A. B. C. D.3.若命题：“2,20x R ax ax∃∈-->”为假命题，则a的取值范围是A.(,8][0,)-∞-+∞B.(8,0)-C.(,0]-∞ D.[8,0]-4. 已知：，，若函数和有完全相同的对称轴，则不等式的解集是A. B.C. D.5.执行程序框图，假如输入两个数是S=1、k=2,那么输出的S=A. 151+ B.15C.4 D.176. 某多面体的三视图如图所示，正视图中大直角三角形的斜边长为，左视图为边长是1的正方形，俯视图为有一个内角为的直角梯形，则该多面体的体积为（）A. 1B.C.D. 27.已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为（）A．3200元 B．3400元 C．3500元 D．3600元8. 已知实数，满足，若的最小值为，则实数的值为（ ）A. B. 或 C. 或 D.9. 函数，则使得成立的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 已知的外接圆的圆心为，半径，如果，且，则向量和方向上的投影为( ) A. 6 B. C.D.11. 直线:42l x y +=与圆22:1C x y +=交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若直线OA 、OB 的倾斜角分别为α、β，则cos cos αβ+=A.1817B.1217-C.417-D.41712. 设是函数的导函数，且，（为自然对数的底数），则不等式的解集为（ ） A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
成都龙泉中学高2015级高二12月月考试题数学（理工类）（时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．数列{}n a 的前n 项和25n S n n =-(n N *∈)，若p －q ＝4，则p q a a -=()A ．20B ．16C ．12D ．82.已知a 、b 为实数，则“2a>2b”是“ln a >ln b ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.不等式|x+3|﹣|x ﹣1|≤a 2﹣3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞） B ．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞） C ．[1，2]D ．（﹣∞，1]∪[2，+∞）4.在ABC △中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若222a bc c b =-+，且3=b a， 则角C的值为（ ）A.︒120B.︒90C.︒60D.︒30 5.下列命题中，真命题的个数有（ ）③“a b >”是“22ac bc >”的充要条件； ④()33x xf x -=-是奇函数.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.若不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤≥+-ay x y x 3005表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ）A.)5,3(B.)7,5(C.]8,5[D.)8,5[7. 今年“五一”期间，某公园举行免费游园活动，免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去，到上午11时公园内的人数是( )A ．212－57 B ．211－47 C ．210－38 D ．29－308.正项等比数列{n a }中，存在两项m a ,n a , 14a =，且6542a a a =+，则14m n+的最小值是（ ） A ．32 B ．2 C ．73 D ．2569．已知焦点在y 轴上的椭圆方程为，则m 的范围为（ ） A ．（4，7）B ．（5.5，7）C ．（7，+∞）D ． （﹣∞，4）10.若直线)(2R k kx y ∈+=与椭圆122=+m y x 恒有交点，则实数m 的取值范围为（ ）A. ),4(+∞B. ),4[+∞C.)4,(-∞D.]4,(-∞11.若椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）和圆2222b x y c ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，（c 为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12.直线l 与抛物线26y x =交于A ，B 两点，圆222(6)x y r -+=与直线l 相切于点M ,且M 为线段AB 的中点．若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是( ) A ．(3,23) B ．(3,33) C ．(3,32) D ．(3,33)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置. 13.方程()230x m x m ++-=有两个正实根，则m 的取值范围是________．14.在ABC △中，三边c b a ,,成等比数列，且===ABC S B b △则,3,2π；15．等腰Rt △ABC 中，斜边，一个椭圆以C 为其中一个焦点，另一焦点在线段AB 上，且椭圆经过A ，B 两点，则该椭圆的离心率是_______________．16.抛物线y 2=2px （p ＞0）上一点M （1，m ） （m ＞0）到其焦点的距离为5，双曲线221x y a-=的左顶点为A ．若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 等于 ． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知M 是关于x 的不等式()()()241230x a x a a +--+-<的解集，且M 中的一个元素是0，求实数a 的取值范围，并用a 表示出M ．18.（本题满分12分）在A B C △中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，满足3,53cos =∙=A .(1)求ABC △的面积； (2)若3=-c b ，求a 的值.19.（本题满分12分）已知各项均为正数的数列}{n a ，其前n 项和为nS .点),(n n S a 在函数12)(-=x x f 图象上.数列}{n b 满足：12log +=n n a b .(1)求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；(2)若n n n a b c =，数列}{n c 的前n 项和n T ，求证：122n n nT -+≥恒成立.20．(本小题满分12分)小王在年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x 年年底出售，其销售价格为25－x 万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)?21. （本小题满分12分）如图，长为12的矩形ABCD ，以A 、B 为焦点的椭圆M ：22221x y a b +=恰好过C 、D 两点.（1）求椭圆M 的标准方程（2）若直线l ：3+=kx y 与椭圆M 相交于P 、Q 两点，求POQS ∆的最大值22.（本小题满分12分）已知点A ，B 的坐标分别为（0，﹣3），（0，3）．直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是﹣3． （1）求点M 的轨迹方程；（2）斜率为k 的直线l 过点E （0，1），且与点M 的轨迹交于C ，D 两点，k AC ，k AD 分别为直线AC ，AD 的斜率，探索对任意的实数k ，k AC •k AD 是否为定值，若是，则求出该值，若不是，请说明理由．成都龙泉中学高2015级高二12月月考试题数学（理工类）参考答案1—5 BBABC 6—10 DBABB 11—12 AD13.(],9-∞- 14、3 15、16、17.解：原不等式可化为(x －a －1)(x ＋2a －3)<0， 1分由x ＝0适合不等式得(a ＋1)(2a －3)>0， 3分 所以a <－1或a >32.4分 若a <－1，则3－2a >a ＋1，此时不等式的解集是(a ＋1,3－2a )； 6分 若a >32，由－2a ＋3－(a ＋1)＝－3a+2<0，所以3－2a <a ＋1，此时不等式的解集是(3－2a,a ＋1).9分综上，当a <－1时，M 为(a ＋1,3－2a )，当a >32时，M 为(3－2a,a ＋1) . 10分18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵3=∙，∴3cos =A bc .………………………………（2分）∵53cos =A ∴5=bc ，54sin =A ………………………………（4分） ∴2sin 21==∆A bc S ABC ………………………………（6分）（Ⅱ）∵13)cos 1(2)(cos 22222=-+-=-+=A bc c b A bc c b a …………（10分） ∴13=a .…………………………………………………………（12分） 19、（本小题满分12分）（Ⅰ）证明： 点),(n n S a 在函数12)(-=x x f 上，所以12-=n a S n …（1分）当1=n 时，11=a ；……………………………………（2分） 当2≥n 时，1122---=-=n n n n n a a S S a ，即12-=n n a ；………………（3分）又12log +=n n a b ，所以nb n =………………………（4分）(Ⅱ)解：12-==n n n n na b c……………………………………（5分）12102232221-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++=∴n n n T ①……………………（6分）nn n nn T 221222121121+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=∴- ②…………………（7分）①-②得：nn n n n T 221212112112--+⋅⋅⋅+++=-…………………………（8分） 解得1224-+-=n n n T ………………………… ……………………………（9分）2114()22n n n n T --∴+=-…………………………………………………（10分）令21()4()2n g n -=-，()g n 在(0,)+∞单调递增………………………（11分） ()(1)2g n g ∴≥= 原结论成立。
成都龙泉中学2016级高三上学期12月月考试题数学（理工类）（考试用时：120分全卷满分：150分）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将答题卡上交；第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则A∩B=（）A. B. C. （0，1] D. （0，3]2. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（）A. B. C. D.3.若命题：“2,20x R ax ax∃∈-->”为假命题，则a的取值范围是A.(,8][0,)-∞-+∞ B.(8,0)-C.(,0]-∞ D.[8,0]-4. 已知：，，若函数和有完全相同的对称轴，则不等式的解集是A. B.C. D.5.执行程序框图，假如输入两个数是S=1、k=2,那么输出的S=A. 151+B. 15C.4D. 176. 某多面体的三视图如图所示，正视图中大直角三角形的斜边长为，左视图为边长是1的正方形，俯视图为有一个内角为的直角梯形，则该多面体的体积为（ ）A. 1B.C.D. 27.已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为（ ） A ．3200元 B ．3400元 C ．3500元 D ．3600元 8. 已知实数，满足，若的最小值为，则实数的值为（ ）A. B. 或 C. 或D.9. 函数，则使得成立的取值范围是（ ）A. B. C. D.10. 已知的外接圆的圆心为，半径，如果，且，则向量和方向上的投影为( )A. 6B.C.D.11. 直线:42l x y +=与圆22:1C x y +=交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若直线OA 、OB 的倾斜角分别为α、β，则cos cos αβ+=A.1817B.1217-C.417-D.41712. 设是函数的导函数，且，（为自然对数的底数），则不等式的解集为（ ） A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
成都龙泉中学高2015级高二12月月考试题数学（理工类）（时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．数列{}n a 的前n 项和25n S n n =-(n N *∈)，若p －q ＝4，则p q a a -=()A ．20B ．16C ．12D ．82.已知a 、b 为实数，则“2a>2b”是“ln a >ln b ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.不等式|x+3|﹣|x ﹣1|≤a 2﹣3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞） B ．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞） C ．[1，2]D ．（﹣∞，1]∪[2，+∞）4.在ABC △中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若222a bc c b =-+，且3=b a， 则角C的值为（ ）A.︒120B.︒90C.︒60D.︒30 5.下列命题中，真命题的个数有（ ）③“a b >”是“22ac bc >”的充要条件； ④()33x xf x -=-是奇函数.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.若不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤≥+-ay x y x 3005表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ）A.)5,3(B.)7,5(C.]8,5[D.)8,5[7. 今年“五一”期间，某公园举行免费游园活动，免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去，到上午11时公园内的人数是( )A ．212－57 B ．211－47 C ．210－38 D ．29－308.正项等比数列{n a }中，存在两项m a ,n a , 14a =，且6542a a a =+，则14m n+的最小值是（ ） A ．32 B ．2 C ．73 D ．2569．已知焦点在y 轴上的椭圆方程为，则m 的范围为（ ） A ．（4，7）B ．（5.5，7）C ．（7，+∞）D ． （﹣∞，4）10.若直线)(2R k kx y ∈+=与椭圆122=+m y x 恒有交点，则实数m 的取值范围为（ ）A. ),4(+∞B. ),4[+∞C.)4,(-∞D.]4,(-∞11.若椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）和圆2222b x y c ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，（c 为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12.直线l 与抛物线26y x =交于A ，B 两点，圆222(6)x y r -+=与直线l 相切于点M ,且M 为线段AB 的中点．若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是( ) A ．(3,23) B ．(3,33) C ．(3,32) D ．(3,33)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置. 13.方程()230x m x m ++-=有两个正实根，则m 的取值范围是________．14.在ABC △中，三边c b a ,,成等比数列，且===ABC S B b △则,3,2π；15．等腰Rt △ABC 中，斜边，一个椭圆以C 为其中一个焦点，另一焦点在线段AB 上，且椭圆经过A ，B 两点，则该椭圆的离心率是_______________．16.抛物线y 2=2px （p ＞0）上一点M （1，m ） （m ＞0）到其焦点的距离为5，双曲线221x y a-=的左顶点为A ．若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 等于 ． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知M 是关于x 的不等式()()()241230x a x a a +--+-<的解集，且M 中的一个元素是0，求实数a 的取值范围，并用a 表示出M ．18.（本题满分12分）在A B C △中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，满足3,53c o s =∙=A .(1)求ABC △的面积； (2)若3=-c b ，求a 的值.19.（本题满分12分）已知各项均为正数的数列}{n a ，其前n 项和为nS .点),(n n S a 在函数12)(-=x x f 图象上.数列}{n b 满足：12log +=n n a b .(1)求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；(2)若n n n a b c =，数列}{n c 的前n 项和n T ，求证：122n n nT -+≥恒成立.20．(本小题满分12分)小王在年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x 年年底出售，其销售价格为25－x 万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)?21. （本小题满分12分）如图，长为12的矩形ABCD ，以A 、B 为焦点的椭圆M ：22221x y a b +=恰好过C 、D 两点.（1）求椭圆M 的标准方程（2）若直线l ：3+=kx y 与椭圆M 相交于P 、Q 两点，求POQS ∆的最大值22.（本小题满分12分）已知点A ，B 的坐标分别为（0，﹣3），（0，3）．直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是﹣3． （1）求点M 的轨迹方程；（2）斜率为k 的直线l 过点E （0，1），且与点M 的轨迹交于C ，D 两点，k AC ，k AD 分别为直线AC ，AD 的斜率，探索对任意的实数k ，k AC •k AD 是否为定值，若是，则求出该值，若不是，请说明理由．成都龙泉中学高2015级高二12月月考试题数学（理工类）参考答案1—5 BBABC 6—10 DBABB 11—12 AD13.(],9-∞- 14、3 15、16、17.解：原不等式可化为(x －a －1)(x ＋2a －3)<0， 1分由x ＝0适合不等式得(a ＋1)(2a －3)>0， 3分 所以a <－1或a >32.4分 若a <－1，则3－2a >a ＋1，此时不等式的解集是(a ＋1,3－2a )； 6分 若a >32，由－2a ＋3－(a ＋1)＝－3a+2<0，所以3－2a <a ＋1，此时不等式的解集是(3－2a,a ＋1).9分综上，当a <－1时，M 为(a ＋1,3－2a )，当a >32时，M 为(3－2a,a ＋1) . 10分18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵3=∙，∴3cos =A bc .………………………………（2分）∵53cos =A ∴5=bc ，54sin =A ………………………………（4分） ∴2sin 21==∆A bc S ABC ………………………………（6分）（Ⅱ）∵13)cos 1(2)(cos 22222=-+-=-+=A bc c b A bc c b a …………（10分） ∴13=a .…………………………………………………………（12分） 19、（本小题满分12分）（Ⅰ）证明： 点),(n n S a 在函数12)(-=x x f 上，所以12-=n a S n …（1分）当1=n 时，11=a ；……………………………………（2分） 当2≥n 时，1122---=-=n n n n n a a S S a ，即12-=n n a ；………………（3分）又12log +=n n a b ，所以nb n =………………………（4分）(Ⅱ)解：12-==n n n n na b c……………………………………（5分）12102232221-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++=∴n n n T ①……………………（6分）nn n nn T 221222121121+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=∴- ②…………………（7分）①-②得：nn n n n T 221212112112--+⋅⋅⋅+++=-…………………………（8分） 解得1224-+-=n n n T ………………………… ……………………………（9分）2114()22n n n n T --∴+=-…………………………………………………（10分）令21()4()2n g n -=-，()g n 在(0,)+∞单调递增………………………（11分） ()(1)2g n g ∴≥= 原结论成立。
四川省成都市龙泉驿区第一中学校2019届高三上学期12月月考数学理试题（考试用时：120分全卷满分：150分）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将答题卡上交；第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则A∩B=（）A. B. C. （0，1] D. （0，3]2. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（）A. B. C. D.3.若命题：“”为假命题，则的取值范围是A. B.C. D.4. 已知：，，若函数和有完全相同的对称轴，则不等式的解集是A. B.C. D.5.执行程序框图，假如输入两个数是S=1、k=2,那么输出的S=A. B. C.4 D.6. 某多面体的三视图如图所示，正视图中大直角三角形的斜边长为，左视图为边长是1的正方形，俯视图为有一个内角为的直角梯形，则该多面体的体积为（）A. 1B.C.D. 27.已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为（）A．3200元B．3400元C．3500元D．3600元8. 已知实数，满足，若的最小值为，则实数的值为（）A. B.或 C.或 D.9. 函数，则使得成立的取值范围是（）A. B. C. D.10. 已知的外接圆的圆心为，半径，如果，且，则向量和方向上的投影为( )A. 6B.C.D.11. 直线与圆交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA 、OB的倾斜角分别为、，则=A. B. C. D.12. 设是函数的导函数，且，（为自然对数的底数），则不等式的解集为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
2019届四川省成都市龙泉驿区第一中学校高三12月月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合， ，则A∩B=（ ）A ．B ．C ．（0，1]D ．（0，3]【答案】D【解析】由解得，所以，由解得，所以，故，选D.2．设i 是虚数单位，复数1a ii -+为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．12D ．2-【答案】A 【解析】()()()()()1111112a i i a a ia i i i i ---+---==++-， 10a ∴-=， 1a =，故选A 。
3．若命题：“，”为假命题，则的取值范围是 A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】原命题若为假命题，则其否定必为真，即 ax 2﹣ax ﹣2≤0恒成立，由二次函数的图象和性质，解不等式可得答案． 【详解】 ∵命题”为假命题，命题“∀x ∈R ，ax 2﹣ax ﹣2≤0”为真命题，当a ＝0时，﹣2≤0成立，当a ≠0时，a ＜0，故方程ax 2﹣ax ﹣2＝0的△＝a 2+8a ≤0解得：﹣8≤a ＜0， 故a 的取值范围是：[﹣8，0] 故选：D ．【点睛】本题考查了命题真假的判断与应用，其中将问题转化为恒成立问题，是解答本题的关键． 4．已知： ()sin cos f x a x b x =+， ()2sin 13g x x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，若函数()f x 和()g x 有完全相同的对称轴，则不等式()2g x >的解集是 A ．(),62k k k z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭B ．()2,262k k k z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭C ．()2,26k k k z πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭D ．(),6k k k z πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】()sin cos f x a x b x =+ ()x ϕ=+ ，所以212πωπ== 因此2s3x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭()152sin 2232636x k x k k Z ππππππ⎛⎫>⇒+>⇒+≤+≤+∈ ⎪⎝⎭()2262k x k k Z ππππ⇒-+≤≤+∈ ，选B.5．执行程序框图，假如输入两个数是、，那么输出的=( )A ．B ．C ．4D ．【答案】C【解析】分析：模拟执行程序框图可知程序框图的功能是求，的值，用裂项法即可得解．详解：模拟执行程序框图，可得是、，，满足条件，满足条件满足条件不满足条件，退出循环，输出的值为4．故选C．点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了数列的求和，属于基础题．6．某多面体的三视图如图所示，正视图中大直角三角形的斜边长为，左视图为边长是1的正方形，俯视图为有一个内角为的直角梯形，则该多面体的体积为（）A．1 B．C．D．2【答案】C【解析】由题可知，，所以，故选C。
四川省成都市龙泉中学2020-2021学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的左焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为A．6 B．C．D．参考答案：B因为抛物线的焦点为（3,0），所以，所以m=4，所以双曲线的离心率为。
2. 在△ABC中，BC：AB=2：，∠B=30°，则∠C=（）A．30°B．45°C．60°D．75°参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理与勾股定理的逆定理即可得出．【解答】解：∵BC：AB=2：，不妨取a=2，c=．∴b2=﹣2×=1．∴b2+c2=a2，∴∠A=90°．∴∠C=60°．故选：C．【点评】本题考查了余弦定理与勾股定理的逆定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=1，B=45°，cosA=，则b等于（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用同角三角函数基本关系式可得sinA，进而可得cosC=﹣cos（A+B）=﹣（cosAcosB﹣sinAsinB），再利用正弦定理即可得出．【解答】解：∵cosA=，A∈（0°，180°）．∴=，cosC=﹣cos（A+B）=﹣（cosAcosB﹣sinAsinB）=﹣=．∴sinC==．由正弦定理可得：，∴==．故选：C．【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式、正弦定理、两角和差的余弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4. （多选题）在三棱锥D-ABC中，，且，，M，N分别是棱BC，CD的中点，下面结论正确的是（）A. B. 平面ABDC. 三棱锥A-CMN的体积的最大值为D. AD与BC一定不垂直参考答案：ABD【分析】根据题意画出三棱锥D-ABC，取中点，连接：对于A，根据等腰三角形性质及线面垂直判定定理可证明平面，从而即可判断A；对于B ，由中位线定理及线面平行判定定理即可证明；对于C，当平面平面时，三棱锥A-CMN的体积最大，由线段关系及三棱锥体积公式即可求解；对于D，假设，通过线面垂直判定定理可得矛盾，从而说明假设不成立，即可说明原命题成立即可.【详解】根据题意，画出三棱锥D-ABC如下图所示，取中点，连接：对于A，因为，且，，所以为等腰直角三角形，则且，则平面，所以，即A正确；对于B，因为M，N分别是棱BC，CD的中点，由中位线定理可得，而平面，平面，所以平面，即B正确；对于C，当平面平面时，三棱锥A-CMN的体积最大，则最大值为，即C错误；对于D，假设，由,且,所以平面，则，又因为，且，所以平面，由平面，则，由题意可知，因而不能成立，因而假设错误，所以D正确；综上可知，正确的为ABD，故选：ABD.【点睛】本题考查了空间几何体的性质及综合应用，三棱锥体积公式，线面平行、线面垂直的判定定理及性质应用，属于中档题.5. 已知各项均为正数的等比数列{a n}，，则的值（）D6. 若x=，则sin4x﹣cos4x的值为（）A．B．﹣C．﹣D．参考答案：C【考点】二倍角的余弦．【分析】利用平方差公式、二倍角的余弦公式，把要求的式子化为﹣cos2x，从而利用条件求得结果．【解答】解：∵x=，∴sin4x﹣cos4x=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x=﹣cos=﹣，故选：C．7. 已知函数，若，则A ．B ．C ． D．无法判断与的大小参考答案：C略8. 过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点.若|AF|＝3，则△AOB的面积为()A. B. C. D.2参考答案：C9. 集合，则下列结论正确的是A． B．C． D．参考答案：答案：D解析：,又,∴，选D。
四川省成都市龙泉中学2018届高三上学期12月月考数学试卷（理）第Ι卷一、选择题1. 已知集合，，则（）A. B.C. D.2. 复数（）A. B. C. D.3. 已知等差数列的前项和为，若（）A. B. C. D.4. 已知实数，那么它们的大小关系是（）A. B.C. D.5. 定义一种运算，若，当有5个不同的零点时，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.6. 一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为边长为1的正三角形，则四棱锥侧面中最大侧面的面积是（）A. B. 1 C. D.7. 已知平面向量，夹角为，且，，则与的夹角是( )A. B. C. D.8. 四棱锥的底面是一个正方形，平面，，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是( )A. B. C. D.9. 设为单位向量，满足，非零向量，则的最大值为（）A. B. C. D.10. 已知如图所示的程序框图的输入值，则输出值的取值范围是（）A. B. C. D.11. 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料．如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为12 000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为7 000元，那么可产生的最大利润是()A. 29 000元B. 31 000元C. 38 000元D. 45 000元12. 已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，点是双曲线在第一象限内的点，直线分别交双曲线的左、右支于另一点，若，且，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题13. 点从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点，则点的坐标为____________.14. 的展开式中的常数项为___________.（用数字作答）15. 已知数列的前项和为，且满足：，则___________.16. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为______．三、解答题17. 如图，在中，．（1）若，求和的长．（结果用表示）；（2）当时，试判断的形状．18. 茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.(1)如果，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；(2)如果，从学习次数大于7的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于20的概率.19. 如图，多面体中，四边形是菱形，,相交于，，点在平面上的射影恰好是线段的中点．（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成角（锐角）的余弦值．20. 已知，是的导函数．（1）求的极值；（2）若在时恒成立，求实数的取值范围．21. 如图，已知椭圆：的离心率为，、为椭圆的左右顶点，焦点到短轴端点的距离为2，、为椭圆上异于、的两点，且直线的斜率等于直线斜率的2倍．（1）求证：直线与直线的斜率乘积为定值；（2）求三角形的面积的最大值．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】,所以,故选.2.复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由已知等式变形得，再利用复数的四则运算法则求出z的代数形式，再写出虚部。
详解：由有，则z 的虚部为，故选B.点睛：本题主要考查了复数的四则运算以及复数的代数形式，属于容易题。
若复数，则复数的虚部为。
3.设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则.其中的真命题为A. B.C. D.【答案】B【解析】令，则由得，所以，故正确；当时，因为，而知，故不正确；当时，满足，但，故不正确；对于，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确，故选B.点睛:分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.4.已知函数，若是周期为的偶函数，则的一个可能值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，，由得，由为偶函数得，，时，，故选B．考点：1、三角函数的奇偶性；2、三角函数的周期性．【方法点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，属于中档题．已知的奇偶性求时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：（1）时，是奇函数；（2）时，是偶函数．5.设等差数列的前项和为，且，则( )A. 8B. 12C. 16D. 20【答案】B【解析】由题，等差数列中，则故选B.6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：分析三视图可知，该几何体为半个圆锥，故其表面积，故选C．【考点】本题主要考查三视图与空间几何体的表面积．7.执行如图所示的程序框图，输出，则=（）A. 12B. 11C. 10D. 9【答案】C【解析】【分析】执行程序框图，直到不满足条件，计算S即可得解.【详解】执行程序框图:；；；……；，不满足条件，结束循环，输出.所以.故选C.【点睛】本题主要考查了计算循环型结构的输出结果，注意循环的开始和结束，属于基础题.8.已知正三棱锥内接于球，三棱锥的体积为，且，则球的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图，是球O球面上四点，△ABC是正三角形，设△ABC的中心为S，球O的半径为R，△ABC的边长为2a，∴∠APO=∠BPO=∠CPO=30°，OB=OC=R，∴,∴，解得，∵三棱锥P-ABC的体积为，∴，解得R=2∴球的体积为V=故选：C点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．9.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，且，则函数图象的一个对称中心的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用函数=A sin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性得出结论．将函数的图象向左平移个单位得到又解得，即又∴是图象的一个对称中心，故选B点晴：注意三角函数图像平移变换的两种方法，熟练掌握三角函数的图像与性质：周期，奇偶性，对称轴，对称中心，单调性，最值。
成都龙泉中学2016级高三12月月考试题理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的准考证号、姓名与本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上规定的答题区域内书写作答，超出答题区域书写的答案无效。
在试题卷上作答，答案无效。
3.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
4.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
5.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 Na:23 Al:27 S:32 Cl:35.5 K:39 Cr:52 Mn:55 Fe:56 Cu:64 Zn:65第Ⅰ卷（选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分。
一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 下列关于基因表达的叙述正确的是（）A．转录时，RNA聚合酶的识别位点在RNA分子上B．mRNA上含有tRNA的结合位点C．核苷酸序列不同的基因，表达出的蛋白质一定不同D．转录从基因的特定位点开始，到终止密码子结束2．下列关于真核细胞中染色体变异的叙述，正确的是( )A．染色体组整倍性变化必然导致基因种类的增加B．染色体结构变异是个别碱基对增添或缺失造成的C．染色体片段位置颠倒会影响基因在染色体上的排列顺序D．同源染色体的非姐妹染色单体交叉互换属于染色体结构变异3．油菜种子成熟过程中部分有机物的变化如下图所示，将不同成熟阶段的种子匀浆后检测，结果正确的是( )4．物质跨膜运输示意图如下所示，①、②、③、④代表物质运输方式。
成都龙泉中学高2014级高三上期12月月试题数 学（理）（满分：150分 时间：120分钟）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数2()ln(1)f x x =-的定义域为( ）A ．(0,)+∞B ．(1,)+∞C ．(1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞U2．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线过点（一1，2），则C 的离心率为（ ）A、2 D．23．已知等差数列｛n a ｝中，1n n a a +<，且37469,10a a a a =+=，则此等差数列的公差d ＝（ ）A 、－4B 、－3C 、－2D 、13-4．已知,*x y N ∈且满足约束条件1225x y x y x -<⎧⎪->⎨⎪<⎩，则x y +的最小值为（ ）A 、6B 、5C 、4D 、35．一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则四棱锥侧面中最大侧面的面积是（ ）A 、1B 32 D 76．已知平行四边形ABCD 中，点E ，F 满足2AE EC =u u u r u u u r ，3BF FD =u u u r u u u r，则（ ）A 、151212EF AB AD =-u u u r u u u r u u u r B 、511212EF AB AD =-+u u u r u u ur u u u rC 、511212EF AB AD =-u u u r u u u r u u u r D 、151212EF AB AD =-+u u u r u u ur u u u r7．已知,*,()2xa b N f x e x ∈=-，则“()()f a f b >”是“a b >”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充分必要条件 D 、既不充分也不必要条件8．已知函数()cos(2)(||)f x x ϕϕπ=+<的图象向右平移12π个单位后得到()sin(2)3g x x π=-的图象，则ϕ的值为（ ）A 、－23πB 、－3πC 、3π D 、23π9．执行如图所示的程序框图，若输入a ＝1，则输出的k ＝（ ） A 、8 B 、9 C 、10 D 、1110．已知三棱锥O ABC -的顶点A ，B ，C 都在半径为2的球面上，O 是球心，0120AOB ∠=，当△AOC ∆与BOC ∆的面积之和最大时，三棱锥O ABC -的体积为( ） A 323 C 、23 D 、1311．已知圆C ：222430x y x y +--+=，若等边△PAB 的一边AB 为圆C 的一条弦，则｜PC ｜的最大值为（ ）A C 、 D 、 12．已知函数ln |1|,1(),()(2)(2)0,1x x f x g x a x a x a x -≠⎧==+-+⎨=⎩，若()f x 与()g x 同时满足条件：①,()0()0x R f x g x ∀∈>>或；②000(,1],()()0x f x g x ∃∈-∞-<，则实数a 的取值范围是（ ）A 、（－∞，－1）U （12，2） B 、（－∞，－1）U （0，23）U （23，2） C 、（－∞，0）U （12，2） D 、（－∞，0）U （0，23）U （23，2）第Ⅱ卷 非选择题（90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知复数(1)(2),z i i =+-则｜z ｜＝ ．14．若函数23()21x xa f x ⨯+=-是奇函数，则a ＝ ． 15．已知集合A ＝｛（x ，y ）｜221,,x y x y Z +≤∈｝，B ＝｛（x ，y ）｜||2,||3,,x y x y Z ≤≤∈｝，设集合M ＝｛（x 1＋x 2，y 1＋y 2）｜1122(,),(,)x y A x y B ∈∈｝，则集合M 中元素的个数为 ．16．已知函数f （x ）的定义域为R ，对任意的x ，y 都有()()()2f x y f x f y +=+-，且当x ＞0时，()2f x <，若数列{}n a 满足1(0)a f =，且1()4((1))n n n f a f a n +=---⨯-（*n N ∈），则2015a = ．三、解答题（本题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1a =，A ＝4π，sin()sin()144b Cc B ππ+=++．（1）求B ，C 的值； （2）求ABC ∆的面积．18．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，已知//AB CD ，AD CD ⊥，2AB =，4CD =，直线BE 与平面ABCD 所成的角的正切值等于22（1）求证：平面BCE ⊥平面BDE ；（2）求平面BDF 与平面CDE 所成锐二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）为了了解中学生的体能状况，某校抽取了n 名高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中第二小组频数为14．（1）求频率分布直方图中a 的值及抽取的学生人数n ；（2）现从跳绳次数在179．5，199．5］内的学生中随机选取3人，记3人中跳绳次数在189．5，199．5］内的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．20．（本小题满分12分）已知抛物线1C ：22(0)y px p =>与椭圆2C ：2222x y m += (0)m >的一个交点为(1,)P t ，点F 是抛物线1C 的焦点，且3||2PF =· （1）求p ，t ，m 的值；（2）设O 为坐标原点，椭圆C 2上是否存在点A （不考虑点A 为2C 的顶点），使得过点O 作线段OA 的垂线与抛物线1C 交于点B ，直线AB 交y 轴于点E,满足∠OAE ＝∠EOB?若存在，求点A 的坐标；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数()(21)xf x e x =-，()()g x ax a a R =-∈． （1）若()y g x =为曲线()y f x =的一条切线，求a 的值；（2）已知1a <，若存在唯一的整数0x 使得00()()f x g x <，求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）【选修4一4：坐标系与参数方程】已知在直角坐标系x0y 中，曲线1C：sin cos x y θθθθ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（θ为参数），在以平面直角坐标系的原点）为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系中，曲线2C ：sin()16πρθ+=．（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）曲线1C 上恰好存在三个不同的点到曲线2C 的距离相等，分别求这三个点的极坐标．23．（本小题满分一10分）【选修4一5：不等式选讲】 已知()2|2||1|f x x x =-++ （1）求不等式()6f x <的解集；（2）设m ，n ，p 为正实数，且(2)m n p f ++=，求证：3mn np pm ++≤．成都龙泉中学高2014级高三上期12月月试题数 学（理）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） 1.答案：D试题分析：由题意得210x ->，即(1)(1)0x x +->，所以1x <-或1x >，故选D ． 2.答案：A试题分析：∵点(12)-，在直线b y x a=-上，∴2222224b b a b a c a a ====-，，，25c a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，5e =∴，故选A ．3.答案：C试题分析：{}n a ∵是等差数列， 463710a a a a +=+=∴，由3737910a a a a =⎧⎨+=⎩，， 且1n n a a +<得，3791a a =⎧⎨=⎩，， 7324a a d -==-∴，故选C ． 4.答案：A试题分析：如图1所示画出可行域，注意到x ，*y ∈N ，在点(33)，处取得最优解，所以min ()6x y +=，故选A ．5.答案：D试题分析：由三视图可得四棱锥P ABCD -的直观图，如图2所示，底面ABCD 是边长为1的正方形，PAD △为边长为1的等边三角形，3PAD S =△且底面ABCD ⊥平面PAD ，AB AD ⊥∵，底面ABCD I 平面PAD AD =， AB ⊥∴平面PAD ，AB AP ∴⊥，PAB ∴△是等腰直角三角形，12PAB S =△，同理12PCD S =△，∵在等腰PBC △中，2PB PC ==，211712224PBCS ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭△∴，PBC S △∴最大，故选D ．6.答案：B试题分析：如图所示，由题意得22()33AE AC AB AD ==+u u u r u u u r u u u r u u u r ，33()44BF BD AD AB ==-u u u r u u u r u u u r u u u r，所以EF EA AB BF =++u u u r u u u r u u u r u u u r 23()()34AB AD AB AD AB =-+++-u u ur u u u r u u u r u u u r u u u r 511212AB AD =-+u u u r u u u r ，故选B ．7.答案：C试题分析：由()e 20x f x '=-=得，ln 2x =，所以()f x 在(ln 2)-∞，上单调递减，在(ln 2)+∞，上单调递增，又ln21<，所以当*a b ∈N ，时，“()()f a f b >”是“a b >”的充要条件，故选C ．考点：充分必要条件、函数的单调性． 8.答案：A试题分析：π()cos(2)sin 22f x x x ϕϕ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭∵，将()f x 的图象向右平移π12个单位后得到π()sin 23g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象， ππππsin 2sin 2()121223fx x x g x ϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-++=++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴，ππ2π33k ϕ+=-∴()k ∈Z ，||πϕ<∵，∴当0k =时，2π3ϕ=-，故选A ． 9.答案：C试题分析：依据程序框图，得11122111212kk S ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==- ⎪⎝⎭-，111000S -<∵，1121000k ⎛⎫< ⎪⎝⎭∴，21000k >∴，又k ∈Ν∵，1021024=，10k ∴≥，故选C ．10.答案：B试题分析：设球O 的半径为R ，21(sin sin )2AOC BOC S S R AOC BOC +=∠+∠△△∵，∴当AOC BOC ∠=∠ 90=︒时，AOC BOC S S +△△ 取得最大值，此时OA OC ⊥，OB OC ⊥，OC ⊥∴平面AOB ，O ABC C OAB V V --=∴3111sin sin 326OC OA OB AOB R AOB =∠=∠gg =，故选B ． 11.答案：C试题分析：方法一：如图，连接AC ，BC ，设CAB θ∠=，连接PC 与AB 交于点D ，AC BC =∵，PAB △是等边三角形，∴D 是AB 的中点，PC AB ⊥∴，∴在圆C ：22(1)(2)2x y -+-=中，圆C||AB θ=，||CD θ=，∴在等边PAB △中，|||PD AB θ=， ||||||PC CD PD =+∴θθπ3θ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭≤C ．方法二：设||(0AD x x =∈，，则||PC =+，记()f x =，令()f x '=+0=，得(0x ，max ()f x f ==⎝⎭∴C ．12.答案：B试题分析：如图，由()f x 的图象可知，当(0)(2)x ∈-∞+∞U ，，时，()0f x >，为满足条件①，可得()0g x >在[02]，上恒成立；为满足条件②，由于在(1]-∞-，上总有()0f x >，故0(1]x ∃∈-∞-，，0()0g x <；当0a =时，()0g x =，不满足条件；当0a ≠时，考虑函数()g x 的零点2x a =-，2x a =-；当0a <时，22a a ->-，为满足条件，得2022a a -<⎧⎨->⎩，，解得1a <-；当0a >时，（ⅰ）当203a <<时，22a a ->-，为满足条件，得2120a a -<-⎧⎨-<⎩，， 解得01a <<，203a <<∴；（ⅱ）当23a >时，22a a -<-，为满足条件，得2021a a -<⎧⎨-<-⎩，，解得 122a <<，223a <<∴；（ⅲ）当23a =时，224()033g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭≥，不满足条件．综上所述，得 22(1)0233a ⎛⎫⎛⎫∈-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U U ，，，，故选B ．二、填空题（每小题5分，共20分） 13.10试题分析：由题意得3i z =+，所以2||3110z =+= 14.答案：3试题分析：()f x ∵的定义域为(0)(0)x ∈-∞+∞U ，，，()f x 为奇函数，23(1)21a f +=-∴(1)f =-- 132112a +=--，3a =∴，经验证，323()21x x f x +=-g 为奇函数．15.答案：59试题分析：由题意知，{(10)(00)(10)(01)(01)}A =--，，，，，，，，，，B 中有5735⨯=个元素，当11()(00)x y =，，时，B 中的元素都在M 中；当11()(10)(10)x y =-，，，，时，M 中元素各增加7个；当11()(01)(01)x y =-，，，，时，M 中元素各增加5个，所以M 中元素共有35775559++++=个．16.答案：1009试题分析：任取12x x <且1x ，2x ∈R ，210x x ->∴，21()2f x x -<∴，又由题意，得 2211()[()]f x f x x x =-+2111()()2()f x x f x f x =-+-<，()f x ∴在R 上是减函数．(0)(0)(0)2f f f =+-∵，(0)2f =∴，1()4((1))n n n f a f a n +=---⨯-∵，11((1))()((1))22(0)n n n n n n f a a n f a f a n f ++--⨯-=+--⨯--==∴，又()f x 在R 上是减函数，1(1)0n n n a a n +--⨯-=∴，即*1(1)()n n n a a n n +-=⨯-∈N ，20152015201420142013211()()()2014201312a a a a a a a a =-+-++-+=-+-+∴……(20142013)(20122011)(21)21009=-+-++-+=…．三、解答题（本题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.答案：（1）5ππ88B C ==，；（2）14S =． 试题分析：本题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦公式、三角形面积公式、诱导公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，先将已知表达式的1转化为a ，再利用正弦定理将边转化为角，再利用两角和的正弦公式将式子展开，代入A ＝4π，再利用两角和与差的正弦公式化简出sin()1B C -=，结合角B 和C 的范围，得出π2B C -=，代入三角形内角和中得出A 、B 、C 的值；第二问，已知条件中有a 边和C 角，所以需求b 边，利用正弦定理转化b 边，代入1sin 2S ab C ∆=中，利用诱导公式和倍角公式化简求值．试题解析：（1）πππ1sin sin 1sin 444a b C c B c B a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∵，∴，ππsin sin sin sin sin 44B C C B A ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴，π4A =∵，(sin cos )(sin cos )B C C C B B +=+， sin cos cos sin 1B C B C -=∴，sin()1B C -=∴，又(0π)B C ∈∵，，，π2B C -=∴． 又ππ4A B C A ++==∵，，5ππ88B C ==∴，．（2）由sin sin a b A B =，得sin 5πsin 8a Bb A ==，15πππππ1sin sin sin 2288288444ABC S ab C =====△∴．18.答案：（1）证明详见解析；（2． 试题分析：本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、二面角等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力．第一问，由面面垂直的性质可知ED ⊥平面ABCD ，再由线面垂直的性质可知BC ED ⊥，从而可判断EBD ∠为BE 与平面ABCD 所成的角，设出ED a =，用勾股定理先计算出BD 的值，在Rt EDB ∆中，求tan EBD ∠的值，解方程求出a 的值，由勾股定理证明BC BD ⊥，利用线面垂直的判定得BC ⊥平面BDE ，最后利用面面垂直的判定得到结论；第二问，利用DA ，DC ，DE 两两垂直，建立空间直角坐标系，写出有关点和向量坐标，先求出平面CDE 与平面BDF 的法向量，再利用夹角公式求平面BDF 与平面CDE 所成锐二面角的余弦值．试题解析：（1）证明：∵平面ADEF ⊥平面ABCD ， 平面ADEF I 平面ABCD AD =，ED AD ⊥，ED ADEF ⊂平面，∴ED ⊥平面ABCD ，又BC ⊂平面ABCD ，BC ED ⊥∴．ED ⊥∵平面ABCD ，EBD ∠∴为BE 与平面ABCD 所成的角，设ED a =，则24AD a DB a ==+，， 在Rt EDB △中，22tan 4EDEBD DBa ∠===+，2a =∴， 在直角梯形ABCD 中，22()22BC AD CD AB =+-=， 在DBC △中，22224BD BC CD ===，，， 222BD BC CD +=∴，BC BD ⊥∴，又BD ED D =I ，BC ∴⊥平面BDE ，又BC BCE ⊂平面，∴平面BCE ⊥平面BDE ．（2）解：由题知，DA ，DC ，DE 两两垂直，如图，以D 为原点，DA ，DC ，DE 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系D xyz -，则(000)(2,0,0),(220)(202)(040)(002)D A B F C E ，，，，，，，，，，，，，，， 取平面CDE 的一个法向量(200)DA =u u u r，，，设平面BDF 的一个法向量()x y z =，，n ， 则00DB DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r，，n n 即00x y x z +=⎧⎨+=⎩，，令1x =，则1y z ==-， 所以(111)=--，，n ．设平面BDF 与平面CDE 所成锐二面角的大小为θ，则cos |cos |DA θ=〈〉==u u u r ，n 所以平面BDF 与平面CDE． 19.答案：（1）0.028a =，50n =；（2）分布列详见解析，=1EX ．试题分析：本题主要考查频率分布直方图、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，由所有频率之和为1，得出a 的值，再利用频数÷样本容量=频率，计算样本容量n 的值；第二问，先利用第一问的样本容量求出[179.5199.5]，和[189.5199.5]，内的学生人数，利用概率公式计算出每种情况的概率，列出分布列，最后利用1122=n n EX x p x p x p +++L 计算数学期望． 试题解析：（Ⅰ）由直方图知，(0.0080.040.0160.008)101a ++++⨯=， 0.028a =∴，所以抽取的学生人数为14500.02810n ==⨯(人）． （Ⅱ）跳绳次数在[179.5199.5]，内的学生人数有50(0.0160.008)1012⨯+⨯=(人）， 其中跳绳次数在[189.5199.5]，内的学生人数有500.00810=4⨯⨯(人）． 由题意，X 的取值可为0123，，，．38312C 14(0)C 55P X ===，1248312C C 28(1)C 55P X ===，2148312C C 12(2)C 55P X ===，34312C 1(3)C 55P X ===．所以随机变量X 的分布列为随机变量X 的数学期望为1428121()0123155555555E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 20.答案：（1）1,p t ==（2）点2A ⎛± ⎝⎭，2A ⎛± ⎝⎭，．试题分析：本题主要考查抛物线的标准方程及其几何性质、直线与抛物线的位置关系、三角形面积公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，利用抛物线的定义，得3||122p PF =+=，解出p 的值，从而得到抛物线的标准方程，将P 点代入方程中，即可解出t 的值；第二问，先通知已知分析直线OA 的斜率是否存在，若存在，设出直线OA 、OB 的方程，分别与椭圆、抛物线的方程联立，解出x ，根据椭圆及抛物线的对称性，分别讨论点A 在第一、二象限的情形，当A 点在第一象限时，结合图象分析出D 是线段AB 的中点，列出等式，解出K 的值，当点A 在第二象限时，结合图象分析出A B y y =，列出等式，解出k 的值，即得到A 点坐标． 试题解析：（1）由抛物线的定义，得3||122p PF =+=， 1p =∴，22y x =∴；将点(1)P t ，代入1C ：22y x =，得22t =，t =∴将点(1P ，代入2C ：2222x y m +=， 得2145m =+=，0m >∵，m =∴ （2）由题意，直线OA 的斜率存在且不为0， 设直线OA 的方程为(0)y kx k =≠，OA OB ⊥， 则直线OB 的方程为1y x k=-．由2225x y y kx ⎧+=⎨=⎩，， 得22225x k x +=，x =∴； 由221y x y x k ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，， 得222x x k=，0x =∴（舍去）或22x k =． 若满足OAE EOB ∠=∠的点A 存在，根据椭圆及抛物线的对称性，现考虑点A 在第一、第二象限的情形．（ⅰ）当点A 在第一象限时，0k >，如图7所示，此时点22551212A k k k ⎛⎫⎪ ⎪++⎝⎭，，2(22)B k k -，， 且225212k k≠+， 设直线AB 与x 轴交于点D ．OAE EOB ∠=∠∵，90AOB DOE ∠=∠=︒， OAD AOD ∠=∠∴，DOB OBD ∠=∠，AD OD BD ==∴，即点D 是线段AB 的中点，A B y y =-∴，即25212kk k =+，25124k +=∴，218k =∴，22A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭∴，． （ⅱ）当点A 在第二象限时，0k <，如图8所示，此时点22551212A k k ⎛- ++⎝，，2(22)B k k -，． OAE EOB ∠=∠∵，90AOB ∠=︒， 90OAE EOA EOB EOA ∠+∠=∠+∠=︒∴，即OE AB ⊥，A B y y =∴，即2k --，25124k +=∴，218k =∴，2A ⎛- ⎝⎭∴．综合（ⅰ）、（ⅱ）及椭圆和抛物线的对称性，得点2A ⎛± ⎝⎭，2A ⎛±- ⎝⎭，． 21.答案：（1）0320e (21)14e x a x =+=或；（2）312ea <≤． 试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数求曲线的切线、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值、函数的零点等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，对()f x 求导，设出切点坐标，由纵坐标为0()f x ，斜率为'0()f x ，列出方程，解出0x 的值，从而得到a 的值；第二问，构造函数()()()F x f x g x =-，先证明存在唯一的整数0x 使得00()()f x g x <，再求a 的取值范围，对()F x 求导，通过'()0F x >和'()0F x <，判断函数的单调性，由于()(0)0F x F ≥<，且(1)e 0F =>，则存在唯一的整数0x 使得00()()f x g x <，再对a 进行讨论，得出结论．试题解析：（1）函数()f x 的定义域为R ，()e (21)x f x x '=+， 设切点000(e (21))x x x -，，则切线的斜率000()e (21)x f x x '=+， ∴切线为：00000e (21)e (21)()x x y x x x x --=+-，()y g x =∵恒过点(10)，，斜率为a ，且为()y f x =的一条切线，000000e (21)e (21)(1)x x x x x --=+-∴， 0302x =∴或，0320e (21)14e x a x =+=∴或．（2）令()e (21)x F x x ax a =--+，x ∈R ，()e (21)x F x x a '=+-，当0x ≥时，e 1x ∵≥，211x +≥，e (21)1x x +∴≥， 又1a <，()0F x '>∴，()(0)F x +∞∴在，上递增， ()(0)10F x F a =-+<∴≥，又(1)e 0F =>，则存在唯一的整数00x =使得0()0F x <，即00()()f x g x <；当0x <时，为满足题意，()(0)F x -∞在，上不存在整数使()0F x <， 即()(1]F x -∞-在，上不存在整数使()0F x <， 1x -∵≤，e (21)0x x +<∴，①当01a <≤时，()0F x '<， ()(1]F x -∞-∴在，上递减，∴当1x -≤时，3()(1)20e F x F a -=-+≥≥，32e a ∴≥，312ea <∴≤； ②当0a <时，3(1)20eF a -=-+<，不符合题意．综上所述，312ea <≤． 解法2：令()(210e )x f x x '=+=得12x =-，当12x >-时，()0f x '>，当12x <-时，()0f x '<，∴()f x 在12⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，上递减，在12⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上递增，12min1()2e 2f x f -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭∴．令()0f x =，则函数()f x 存在唯一零点12x =， 作出函数()y f x =与()(1)y g x a =<的大致图象，如图9所示．由题意，存在唯一的整数0x 使得00()()f x g x <， 结合图象得(0)(0)(1)(1)g f f g >⎧⎨--⎩，≥， 即113e 2a a -->-⎧⎨--⎩，≥，312ea <∴≤． （解法2为数形结合的方法，作为解答题的解法不甚严密，评卷时酌情给分．）考点：利用导数求曲线的切线、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值、函数的零点．22.答案：（1）224x y +=，20x +-=；（2）11π26⎛⎫ ⎪⎝⎭，，5π26⎛⎫ ⎪⎝⎭，，π23⎛⎫ ⎪⎝⎭，．试题分析：本题主要考查参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、点到直线的距离、两直线间的距离等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，先将曲线1C 的方程平方，利用平方关系，消去参数θ，得到曲线1C 的普通方程，将曲线2C 的方程利用两角和的正弦公式展开，再利用sin y ρθ=，cos x ρθ=代换，得到曲线2C 的直角坐标方程；第二问，结合第一问知，曲线1C 为圆，曲线2C 为直线，画出图形，通过图形分析得这三个点分别在平行于直线2C 的两条直线1l ，2l 上，通过直线的位置得到直线1l 和直线2l 的方程，再与圆的方程联立，得到三个点E 、F 、G 的坐标．试题解析：（1）由题意，得2222223cos sin cos 3sin cos cos x y θθθθθθθθ⎧=++⎪⎨=+-⎪⎩，，∴曲线1C 的普通方程为224x y +=．∵曲线2C：π1sin sin cos 162ρθθρθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭， ∴曲线2C的直角坐标方程为20x +-=．（2）∵曲线1C 为圆1C ，圆心1(0,0)C ，半径为2r =，曲线2C 为直线， ∴圆心C 1到直线2C 的距离1d =，∵圆1C 上恰好存在三个不同的点到直线2C 的距离相等， ∴这三个点分别在平行于直线2C 的两条直线1l ，2l 上，如图所示，设1l 与圆1C 相交于点E ，F ， 设2l 与圆1C 相切于点G ，∴直线1l ，2l 分别与直线2C 的距离为211r d -=-=， ∴1l ：30x +=， 2l ：340x +-=．由22430x y x y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，，得31x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，或31x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，，即(31)E -，，(31)F -，； 由224340x y x ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，，得13x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，，即(13)G ，， ∴E ，F ，G 这三个点的极坐标分别为11π26⎛⎫ ⎪⎝⎭，，5π26⎛⎫ ⎪⎝⎭，，π23⎛⎫ ⎪⎝⎭，．23.答案：（1）(13)x ∈-，；（2）证明详见解析． 试题分析：本题主要考查绝对值不等式的解法、均值不等式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，利用零点分段法去掉绝对值符号，转化为不等式组，解出x 的范围；第二问，由(2)3f =，所以3m n p ++=，平方得2222()2229m n p m n p mn np mp ++=+++++=（），利用均值不等式得222m n mn +≥、222n p np +≥、222p m pm +≥，相加得：222m n p mn np pm ++++≥，代入（）中得到结论． 试题解析：（1）解：不等式2|2||1|6x x -++<等价于不等式组 1336x x <-⎧⎨-+<⎩，， 或1256x x -⎧⎨-+<⎩≤≤，，或2336x x >⎧⎨-<⎩，，解不等式组，得x∈∅或12<<，x-<≤或23x所以不等式2|2||1|6x xx∈-，．-++<的解集为(13)（2）证明：3∵，++=m n p2222++=+++++=∴，m n p m n p mn np mp()2229∵m，n，p为正实数，∴由均值不等式，得222m n mn+≥（当且仅当m n=时取等号），222n p np+≥（当且仅当n p=时取等号），222+≥（当且仅当p mp m pm=时取等号），222∴≥（当且仅当m n p++++m n p mn np pm==时取等号），2222∴≥，++=+++++=++()2229333m n p m n p mn np pm mn np pm==时取等号）．∴≤（当且仅当m n p3++mn np pm- 21 -。
