初中七年级数学第二学期月考卷

2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版月考试卷考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 可以写成（ ）A.B.C.D.2. 计算：的结果是（ ）A.B.C.D.3. 添加一项，能使多项式表示成形式的是（）A.B.C.D.4. 下列图形中，根据，能得到的是（ ） A. B.a 12+a 6a 6⋅a 2a 6(−a ⋅)6a 6÷aa 124−(2a +1)(2a −1)a 21−18+1a 24−1a 29+1x 2(a ±b)29x −9x9x 4−6x∠1=∠2AB//CDC. D.5. 如图，将一块直角三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为( )A.B.C.D.6. 如图，点，，，共线， ，添加一个条件，不能判定的是（ ）A.B.C.D.7. 已知：如图，是的角平分线，且，则与的面积之比为( )60∘∠1=100∘∠240∘30∘20∘10∘B F C E ∠B =∠E,BF =EC △ABC ≅△DEF AB =DE∠A =∠DAC =DFAC//FDAD △ABC AB :AC =8:3△ABD △ACDA.B.C.D.8. 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是( )A.B.C.D.9. “彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽个、红枣粽个、腊肉粽个、白米粽个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是( )A.B.C.D.10. 下列说法：①有理数是有限小数；②若，则；③8:364:93:89:64sina 344335452432211411511611=a +2(a +2)2−−−−−−−√a >−2=−=−2−−−√−−√；④若的三边，，满足，则是直角三角形．正确的个数为( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 已知的结果中不含的一次项，则的值为________. 12. 已知多项式是一个完全平方式，则反比例函数的解析式为________. 13. 如图，已知，平分，平分，且.则下列结论：①平分，②，③，④点是线段上任意一点，则.正确的是________.14. 在中，，，，在上取一点，使，过点作交的延长线于点，若，则________．15. 如图，四边形内接于，连接和交于点，则图中相似的三角形共有________对．=−=−2−22−−−√22−−√△ABC a b c (a −b)(+−)=0a 2b 2c 2△ABC 0123(x+a)(x−)32x −(1−a)(−a −1)(a +2)2−kx+1x 2y =k −3xAC//BD BC ∠ABD CE ∠DCM BC ⊥CE CB ∠ACD AB//CD ∠A =∠BDC P BE ∠APM =∠BAP +∠PCD Rt △ABC ∠ACB =90∘BC =2cm CD ⊥AB AC E EC =BC E EF ⊥AC CD F EF =5cm AE =cm ABCD ⊙O AC BD E三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）16. 小文同学在一本数学读本中看到这样一句话：线段的垂直平分线可以看作是到线段的两个端点距离相等的点的集合．小文进行了以下操作：①作线段和射线，②在射线上选取一点，满足，③分别以点和点为圆心，为半径画弧，两弧的交点为，④当改变点的位置，使得，重复操作③，得到一系列点这些点和就构成了线段的垂直平分线．（1）按照上面的操作，画出两个点和，并证明直线垂直平分线段．（2）在该数学读本中还有这样一句话：角的平分线可以看作是到角的两边距离相等的点的集合．仿照小文的思路，画出一个到的两边距离相等的点，并写出详细的操作步骤． 17. 计算：；.18. 先化简，再求值，其中． 19. 春节期间，乐乐帮妈妈挂灯笼时，发现，如图长米的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为米，当梯子的底端向右移动米到处时，梯子顶端下滑到处，你能帮乐乐算算梯子顶端下滑了多少米吗？20. 阅读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事，并指出所涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量．一次乌龟与兔子举行米赛跑，比赛开始不久，兔子就遥遥领先．当兔子以米/分的速度跑了分时，往回一看，乌龟远远地落在后面呢!兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢？”可是，当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时，勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以米/分的速度匀速爬向终点分后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点．兔子悔之晚矣，等它再以米/分的速度跑向终点时，它比乌龟足足晚了分．AB OM OM N ON =AB 12A B ON P N ON >AB 12P 1,2,3,4…P 1,2,3,4…P AB P 1P 2P 1P 2AB ∠AOB (1)+−()12−3(π−3.14)0(−3)2(2)(a +2)(a −2)−(a −2)2(2x−y)(2x+y)−(2x−y 121212)2x ＝，y ＝−1122.5AB AC BC 1.5B 0.5D A E A 500201010.40301021.如图，已知，，是否平分？为什么？22. 如图，，是的高且相交于点，点是延长线上的一点．试说明：；若，，线段与会相等吗？请说明理由．∠1=∠C ∠2=∠3BE ∠ABC BE AD △ABC P Q BE (1)∠1=∠2(2)AP =BC BQ =AC CP CQ参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法同底数幂的乘法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】平方差公式【解析】根据平方差公式进行计算即可．【解答】原式＝＝＝，3.【答案】4−(4−1)a 2a 24−4+1a 2a 21【答案】D【考点】完全平方公式【解析】利用完全平方公式即可求解.【解答】解：能使多项式表示成，需要添加.故选．4.【答案】B【考点】平行线的判定【解析】本题考查了平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定并能熟练运用，根据平行线的判定逐个进行判断即可.【解答】解：，不能得到，故错误；如图，，，∴，∴，故正确；∵，∴，故错误；由，不能得出，故错误.故选5.【答案】C9+1x 2(3x−1)2−6x D A.∠1=∠2AB//CD A B.∠1=∠2∠1=∠3∠3=∠2AB//CD B C.∠1=∠2AC//BD C D.∠1=∠2AB//CD D B.【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质可得，然后根据得到即可解答．【解答】解：如图，∵，∴，∴.故选.6.【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】A【考点】角平分线的性质三角形的面积【解析】∠EFD =∠1=100∘∠2=−−=180∘100∘60∘20∘AB//CD ∠EFD =∠1=100∘∠2=−−=180∘100∘60∘20∘C利用角平分线的性质，可得高相等，再利用面积公式即可得出答案.【解答】解：如图，过点作于点，于点.∵为的平分线，且，，∴.又，∴.故选.8.【答案】C【考点】勾股定理锐角三角函数的定义【解析】根据勾股定理求出，根据正弦的定义计算，得到答案．【解答】解：如图:，，，由勾股定理得，，则．故选．9.D DE ⊥AB E DF ⊥AC F AD ∠BAC DE ⊥AB DF ⊥AC DE =DF AB :AC =8:3：S △ABD S △ACD =(AB ⋅DE):(AC ⋅DF)1212=AB :AC =8:3A AB ∠β=∠αAB =4BC =3AC ==5A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√sinα=sinβ==BC AC 35C【考点】概率公式【解析】粽子总共有个，其中甜粽有个，根据概率公式即可求出答案．【解答】解：由题意，得粽子总数为个，其中有个甜粽，则选到甜粽的概率为.故选.10.【答案】A【考点】勾股定理的逆定理有理数的概念二次根式的性质与化简【解析】利用有理数的概念，根式的性质和三角形形状的判定进行逐一分析即可得到答案.【解答】解：①有些有理数是无限循环小数，故①错误；②若，则，故②错误；③，无意义，故③错误；④若的三边，，满足，则或，则是等腰三角形或直角三角形，故④错误．综上所述，正确的个数为．故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.116116611D =a +2(a +2)2−−−−−−−√a ≥−2−<022−22−−−√△ABC a b c (a −b)(+−)=0a 2b 2c 2a =b +=a 2b 2c 2△ABC 0A【考点】多项式乘多项式完全平方公式【解析】原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含一次项，确定出的值，再代入所求式子即可．【解答】解：，由结果不含的一次项，得到，解得：，∴.故答案为：.12.【答案】或【考点】完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵多项式是一个完全平方式，∴或，∴或．a (x+a)(x−)32=−x+ax−a x 23232=+(a −)x−a x 23232x a −=032a =32−(1−a)(−a −1)(a +2)2=+4a +4+1−a 2a 2=4a +5=4×+532=1111y =−1x y =−5x−kx+1x 2k =2−2y =−1x y =−5x=−1=−5故答案为：或．13.【答案】①②③【考点】平行线的判定与性质角平分线的定义【解析】根据平行线的判定与性质和角平分线的定义逐一进行判断即可.【解答】解：如图，∵，∴.∵平分，∴，∴.∵平分，∴.∵，∴，∴.∵，∴，∴平分，故①正确，∴，，故②正确.∴四边形是平行四边形，∴，故③正确；如图，y =−1x y =−5xAC//BD ∠2=∠3BC ∠ABD ∠1=∠2∠1=∠3CE ∠DCM ∠4=∠5BC ⊥CE ∠4+∠6=90∘∠5+∠6=90∘∠3+∠5=90∘∠3=∠6CB ∠ACD ∠1=∠6AB//CD ABCD ∠A =∠BOC点是线段上任意一点，∵与不平行．与不平行，∴，，∴，故④不正确.所以正确的是①②③.故答案为：①②③.14.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据直角三角形的两锐角互余的性质求出，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵，∴，∵，∴，∴（等角的余角相等），在和中，，∴，∴，∵，，，∴．故答案为：．15.【答案】【考点】P BE AB PC CD PM ∠BAP ≠∠APC ∠PCD ≠∠CPM ∠APM ≠∠BAP +∠PCD 3∠ECF =∠B △ABC △FCE AC =EF AE =AC −CE ∠ACB =90∘∠ECF +∠BCD =90∘CD ⊥AB ∠BCD+∠B =90∘∠ECF =∠B △FCE △ABC∠ECF =∠B EC =BC ∠ACB =∠FEC =90∘△ABC ≅△FCE(ASA)AC =EF AE =AC −CE BC =2cm EF =5cm AE =5−2=3cm 32全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵四边形内接于圆，且、交于点，∴根据同弧所对的圆周角相等，可得：，，，，∴，，共有两对．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）16.【答案】如图，点和为所作，证明：连结、、、，与相交于，如图，在和中，∴．∴＝．同理可证得．∴＝，＝．∴，∴直线垂直平分线段；作法为：①作和射线，②在射线上任意选取一点，③以点为圆心，为半径画弧交、于、，④在分别过点、作、的垂线，它们相交于点．ABCD O AC BD E ∠BCD =∠CAD ∠CBD =∠DAC ∠BAC =∠CDB ∠ABD =∠ACD △AEB ∼△DEC △AED ∼△BEC 2P 1P 2AP 1AP 2BP 1BP 2P 1P 2AB C △AP 1P 2△BP 1P 2 A =B P 1P 1A =B P 2P 2=P 1P 2P 1P 2△A ≅△B P 1P 2P 1P 2∠AP 1P 2∠BP 1P 2△A C ≅△B C P 1P 1AC BC ∠ACP 1∠BCP 1⊥AB P 1P 2P 1P 2AB ∠AOB OM OM N O ON OA OB C D C D OA OB P【考点】线段垂直平分线的性质作图—复杂作图角平分线的性质【解析】（1）利用基本作图画出点和，连结、、、，与相交于，如图，先证明得到＝．再证明得到＝，＝从而可判断直线垂直平分线段；（2）利用题中思路写作法．【解答】如图，点和为所作，证明：连结、、、，与相交于，如图，在和中，∴．∴＝．同理可证得．∴＝，＝．∴，∴直线垂直平分线段；作法为：①作和射线，②在射线上任意选取一点，③以点为圆心，为半径画弧交、于、，④在分别过点、作、的垂线，它们相交于点．P 1P 2AP 1AP 2BP 1BP 2P 1P 2AB C △A ≅△B P 1P 2P 1P 2∠AP 1P 2∠BP 1P 2△A C ≅△B C P 1P 1AC BC ∠ACP 1∠BCP 1P 1P 2AB P 1P 2AP 1AP 2BP 1BP 2P 1P 2AB C △AP 1P 2△BP 1P 2 A =B P 1P 1A =B P 2P 2=P 1P 2P 1P 2△A ≅△B P 1P 2P 1P 2∠AP 1P 2∠BP 1P 2△A C ≅△B C P 1P 1AC BC ∠ACP 1∠BCP 1⊥AB P 1P 2P 1P 2AB ∠AOB OM OM N O ON OA OB C D C D OA OB P17.【答案】解：原式.原式.【考点】实数的运算零指数幂、负整数指数幂平方差公式完全平方公式整式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.原式.18.【答案】原式，当，时，原式．(1)=8+1−9=0(2)=−4−(−4a +4)a 2a 2=−4−+4a −4a 2a 2=4a −8(1)=8+1−9=0(2)=−4−(−4a +4)a 2a 2=−4−+4a −4a 2a 2=4a −8=(4−)−(4−2xy+)x 214y 2x 214y 2=4−−4+2xy−x 214y 2x 214y 2=2xy−12y 2x =12y =−1=2××(−1)−×(−1=−1−=−11212)21212【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．【解答】原式，当，时，原式．19.【答案】解：∵，在中，由勾股定理得，，∴米，∵米，∴在中， ，∴米，∴（米）．答：梯子顶端下滑米．【考点】勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，在中，由勾股定理得，，∴米，∵米，∴在中， ，∴米，∴（米）．答：梯子顶端下滑米．x y =(4−)−(4−2xy+)x 214y 2x 214y 2=4−−4+2xy−x 214y 2x 214y 2=2xy−12y 2x =12y =−1=2××(−1)−×(−1=−1−=−11212)21212∠C =90∘Rt △ABC A =A −B C 2B 2C 2=−2.52 1.52=4AC =2BD =0.5Rt △ECD C =D −C E 2E 2D 2=−2.52(CB+BD)2=1.52CE =1.5AE =AC −CE =2−1.5=0.5A 0.5∠C =90∘Rt △ABC A =A −B C 2B 2C 2=−2.52 1.52=4AC =2BD =0.5Rt △ECD C =D −C E 2E 2D 2=−2.52(CB+BD)2=1.52CE =1.5AE =AC −CE =2−1.5=0.5A 0.520.【答案】解：米、乌龟的速度米/分等在整个变化过程中是常量，兔子的速度是变量．【考点】常量与变量【解析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．【解答】解：米、乌龟的速度米/分等在整个变化过程中是常量，兔子的速度是变量．21.【答案】解：平分．理由如下：∵（已知），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等）；又∵（已知），∴（等量代换），∴平分．【考点】平行线的判定与性质平行线的判定【解析】根据平行线的判定定理推知，然后由平行线的性质证得；最后结合已知条件“”，利用等量代换可以证得．【解答】解：平分．理由如下：∵（已知），∴（同位角相等，两直线平行），5001050010BE ∠ABC ∠1=∠C DE//BC ∠2=∠4∠2=∠3∠3=∠4BE ∠ABC DE//BC ∠2=∠4∠2=∠3∠3=∠4BE ∠ABC ∠1=∠C DE//BC∴（两直线平行，内错角相等）；又∵（已知），∴（等量代换），∴平分．22.【答案】解：∵，是的高，∴，，∴.在和中，∴，∴．【考点】三角形的高全等三角形的性质与判定【解析】（1）由余角的性质可得＝；（2）由“”可证，可得＝．【解答】解：∵，是的高，∴，，∴.在和中，∴，∴．∠2=∠4∠2=∠3∠3=∠4BE ∠ABC (1)BE AD △ABC ∠1+∠BCA =90∘∠2+BCA =90∘∠1=∠2(2)△APC △BCQ AP =BC ，∠2=∠1，AC =BQ ，△APC ≅△BCQ(SAS)CP =CQ ∠1∠2SAS △APC ≅△BCQ CP CQ (1)BE AD △ABC ∠1+∠BCA =90∘∠2+BCA =90∘∠1=∠2(2)△APC △BCQ AP =BC ，∠2=∠1，AC =BQ ，△APC ≅△BCQ(SAS)CP =CQ。

2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版月考试卷考试总分：126 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）1. 的算术平方根是( )A.B.C.D.2. 如图，数轴上两点，所对的实数分别为，，则的结果可能是( )A.B.C.D.3. 如图所示，内错角共有（ ）A.对B.对C.对D.对4. 比大的无理数是（ ）413±22M N m n m−n −112346810−1A.B.C.D.5. 如图，，，，则 A.B.C.D.6. 如图，已知，，则的度数是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7. ，，，，，，其中无理数有________个．8. 比较大小：________ (填“”、“"或“”)．9. 在教室里，小明的座位在第列、第行，小亮的座位在第列、第行，如果把小明的座位记为，那么小亮的座位可以记为________.3.14−2–√227−3–√2AB//CD ∠B =23∘∠D =42∘∠E =()23∘42∘19∘65∘AC ⊥AB ∠1=30∘∠240∘50∘60∘70∘−0.4π−|−4|−9–√3–√0 4.262262226⋯−232−−√−323−−√><=2541(2,5)10. 若，则________．若， ，， ，则________， ________．11. 如图，三角形沿点到点的方向，平移到三角形，若， ，则平移的距离为________.12. 已知的两边分别与的两边平行，且，那么________.三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，共计78分 ）13.(6分) 计算：计算：．解方程：．14. （6分） 用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）已知：，和线段，求作，使＝，＝，＝．15.(6分) 如图，已知点在上，且平分.求证：平分；若，求证：． 16. （6分） 若单项式 与 是同类项，那么这两个单项式的积是多少？≈10.10102.02−−−−−√≈1.0202−−−−−√≈1.4423–√3≈3.10730−−√3≈6.694300−−−√3≈31.07x −√3≈0.3−−−√3x =ABC B C DEF BC =10EC =6∠α∠β∠α=3∠β−40∘∠α=(1)++(−1)2021−27−−−−√349−−√(2)−25=0(x+1)2∠α∠βa △ABC ∠A ∠α∠B ∠βAB a E BD AE ⊥CE EC ∠DEF (1)EA ∠BEF (2)∠1=∠A,∠4=∠CAB//CD −43a 2m−n b 218a 3m+nb 5m+8n17. （6分） 填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．如图，已知，，求证：.解：∵，（已知）．∴________（_______________）．∴________（_______________）．又∵，∴，即________，∴________（________）．∴ （________）．18.(6分) 先观察下列等式及其验证过程，再回答问题：，，…．验证：；．（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路直接写出的变形结果；（2）根据上述等式反映出的规律，请你写出用正整数表示一般规律的等式并验证． 19.（6分） 如图，，分别是，上的两点， ，.求证： . 20.(6分) 在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，这个定理称为“勾股定理”．即在直角三角形中（如下图），，两条直角边分别为，，斜边为，则．利用勾股定理解答下列问题：∠BEF +∠EFD =180∘∠AEG =∠HFD ∠G =∠H ∠BEF +∠EFD =180∘AB//=∠EFD ∠AEG =∠HFD ∠AEF −∠AEG =∠EFD−∠HFD ∠GEF =//FH ∠G =∠H B E AC DF AE//BF ∠A =∠F ∠C =∠D ABC ∠ACB =90∘AC BC AB A +B =A C 2C 2B 2在直角三角形中，，，，求的长；如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的的网格中，每个小格的顶点叫做格点．①在图中，利用勾股定理求线段的长度．②在图中，画一条格点线段，使．21. （9分） 计算：.22.(9分) 已知：三角形和三角形位于直线的两侧中，直线经过点，且，其中，，，点、均落在直线上.如图，当点与点重合时，求证： ；聪明的小丽过点作，并利用这条辅助线解决了问题.请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程.将三角形沿着的方向平移，如图，求证： .将三角形沿着的方向平移，使得点移动到点，画出平移后的三角形，并回答问题，若，则________.（用含的代数式表示） 23.(12分) 在平面直角坐标系中， 满足，点的坐标为．(1)ABC ∠ACB =90∘AB =13cm AC =5cm BC (2)14×41AB 2CD CD =5ABC DEF MN MN C BC ⊥MN ∠ABC =∠ACB ∠DEF =∠DFE ∠ABC +∠DFE =90∘E F MN (1)1C E DF//AB C CG//DF (2)DEF NM 2DE//AC (3)DEF NM E E ′DEF ∠DFE =α∠CAB =α△ABC A(0,a)B(b,0)(a −1+=0)2b −2−−−−√C (2,3)（1）求、，写出、的坐标，描出，所在位置．（2）的面积．（3）若点在轴上，且的面积等于 的面积，求点的坐标．a b A B A B △ABC P x △ABP △ABC P参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版月考试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）1.【答案】D【考点】算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：若一个非负数的平方等于，则叫做的算术平方根.的算术平方根是，故选.2.【答案】C【考点】实数数轴【解析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得，的结果可能是．【解答】解：∵，所对应的实数分别为，，∴，∴的结果可能是．故选.x a x a 42D −2<n <−1<0<m<1m−n 2M N m n −2<n <−1<0<m<1m−n 2CB【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角即可得到答案．【解答】解：内错角：和，和，和，和，和，和，故选．4.【答案】D【考点】估算无理数的大小无理数的判定【解析】本题主要考查无理数的判定及大小比较.【解答】解：根据无理数的定义和数的大小可知，无理数有和，满足比大的无理数只能是.故选.5.【答案】∠1∠B ∠5∠10∠6∠9∠2∠5∠4∠8∠B ∠12B −2–√−3√2−1−3√2D平行线的判定与性质【解析】过点作，由平行于同一条直线的两直线平行，可以推出，然后利用平行线的性质即可证明，然后即可求出．【解答】解：如图，过点作，∵，∴，∴，，∴．故选.6.【答案】C【考点】垂线角的计算【解析】根据垂直定义可得，再根据角的和差关系可得，进而可得答案．【解答】解：∵，∴，∴，∵，∴.故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7.E EF //AB AB//EF //CD∠E =∠B+∠D ∠E E EF //AB AB//CD AB//EF //CD ∠ABE =∠BEF ∠D =∠FED ∠BED =∠B+∠D =+=23∘42∘65∘D ∠BAC =90∘∠2=∠BAC −∠1AC ⊥AB ∠BAC =90∘∠1+∠2=90∘∠1=30∘∠2=60∘C【答案】【考点】无理数的判定【解析】此题主要考查了无理数的定义.【解答】解：题目给出的数据中，，，无理数有，，共个.故答案为.8.【答案】【考点】无理数的大小比较【解析】先把，中的、移到根号下，比较被开方数大小，从而判断出，的大小，即可判断求出．【解答】解：∵， ，∴，∴，故答案为：．9.【答案】【考点】位置的确定3−|−4|=−4−=−39–√π3–√ 4.262262226⋅⋅⋅33=232−−√323−−√23232−−√323−−√2==32−−√4×32−−−−−√6–√3==23−−√9×23−−−−−√6–√2=332−−√23−−√−2=−332−−√23−−√=(4,1)【解析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可解答问题．【解答】解：根据题干分析可得，小明的座位在第列、第行，记作 ，小亮的座位在第列、第行，记作 .故答案为：.10.【答案】；,；,.【考点】立方根的应用算术平方根【解析】本题考查了立方根定义及算数平方根定义的应用.【解答】解：∵，∴.∵，∴.∵，，．故答案为：.11.【答案】【考点】平移的性质【解析】观察图象，发现平移前后，、对应，、对应，根据平移的性质，易得平移的距离，进而可得答案．【解答】25(2,5)∴41(4,1)(4,1)1.010.669430000≈10.10102.02−−−−−√≈1.0202−−−−−√ 1.01≈6.694300−−−√3≈0.3−−−√30.6694≈3.10730−−√3≈31.07x −√3∴x =300001.01，0.6694，300004B EC F =BE =BC −EC =4解：由题意平移的距离为.故答案为：．12.【答案】或【考点】平行线的性质角的计算【解析】分两种情况，画出相应的图形，即可解答.【解答】解：如图：，∴，∵，∴，∴.∵，∴；如图，，∴，∵，∴，∴.∵，∴.故答案为：或.三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，共计78分 ）BE =BC −EC =10−6=44125∘20∘∵a//b ∠1=∠αc//d ∠1=∠β∠α=∠β∠α=3∠β−40∘∠α=20∘∵a//b ∠1=∠αc//d ∠1+∠β=180∘∠α+∠β=180∘∠α=3∠β−40∘∠α=125∘125∘20∘13.【答案】解：．方程变形得，开方得或，解得，.【考点】立方根的性质算术平方根实数的运算【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：．方程变形得，开方得或，解得，.14.【答案】如图，为所作．【考点】作图—复杂作图【解析】(1)++(−1)2021−27−−−−√349−−√=−1−3+7=3(2)=25(x+1)2x+1=5x+1=−5=4x 1=−6x 2(1)++(−1)2021−27−−−−√349−−√=−1−3+7=3(2)=25(x+1)2x+1=5x+1=−5=4x 1=−6x 2△ABC先作＝，再截取＝，然后作＝交于，则满足条件．【解答】如图，为所作．15.【答案】证明：∵（已知），∴，即（垂直定义）.又∵（平角定义）,∴（等量代换）.又∵平分（已知），∴（角平分线定义），∴（等式的性质）,∴平分（角平分线定义）.∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）.又∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）.又∵（已证），∴（平行线的传递性）.【考点】角平分线的定义平行线的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵（已知），∴，即（垂直定义）.又∵（平角定义）,∴（等量代换）.又∵平分（已知），∴（角平分线定义），∠MAN ∠αAB a ∠ABC ∠βAM C △ABC △ABC (1)AE ⊥CE ∠AEC =90∘∠2+∠3=90∘∠1+∠2+∠3+∠4=180∘∠1+∠4=90∘EC ∠DEF ∠3=∠4∠1=∠2EA ∠BEF (2)∠1=∠2，∠1=∠A ∠2=∠A AB//EF ∠3=∠4，∠4=∠C ∠3=∠C CD//EF AB//EF AB//CD (1)AE ⊥CE ∠AEC =90∘∠2+∠3=90∘∠1+∠2+∠3+∠4=180∘∠1+∠4=90∘EC ∠DEF ∠3=∠4∴（等式的性质）,∴平分（角平分线定义）.∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）.又∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）.又∵（已证），∴（平行线的传递性）.16.【答案】解：∵与是同类项，∴解得∴ ．【考点】立方根的实际应用平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：∵与是同类项，∴解得∴ ．17.【答案】解：∵ （已知），∴（同旁内角互补，两直线平行），∠1=∠2EA ∠BEF (2)∠1=∠2，∠1=∠A ∠2=∠A AB//EF ∠3=∠4，∠4=∠C ∠3=∠C CD//EF AB//EF AB//CD −43a 2m−n b 218a 3m+n b 5m+8n {2m−n =3m+n 2=5m+8n.{m=2,n =−1−⋅43a 2m−n b 218a 3m+n b 5m+8n =−.43a 5b 218a 5b 2=−16a 10b 4−43a 2m−n b 218a 3m+n b 5m+8n {2m−n =3m+n 2=5m+8n.{m=2,n =−1−⋅43a 2m−n b 218a 3m+n b 5m+8n =−.43a 5b 218a 5b 2=−16a 10b 4∠BEF +∠EFD =180∘AB//CD（两直线平行，内错角相等）．又，，即，∴（内错角相等，两直线平行）．（两直线平行，内错角相等）．【考点】平行线的判定与性质【解析】根据平行线的性质与判定定理即可作出解决．【解答】解：∵ （已知），∴（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，内错角相等）．又，，即，∴（内错角相等，两直线平行）．（两直线平行，内错角相等）．18.【答案】；，验证过程如下：左式＝＝右式．【考点】算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】证明：∵，∴∠AEF =∠EFD ∵∠AEG =∠HFD ∴∠AEF −∠AEG =∠EFD−∠HFD ∠GFF =∠EFH GE//FH ∴∠G =∠H ∠BEF +∠EFD =180∘AB//CD ∴∠AEF =∠EFD ∵∠AEG =∠HFD ∴∠AEF −∠AEG =∠EFD−∠HFD ∠GFF =∠EFH GE//FH ∴∠G =∠H AE//BF∴.又∵，∴.∴.∴ .【考点】平行线的判定与性质【解析】暂无【解答】证明：∵，∴.又∵，∴.∴.∴ .20.【答案】解：因为，所以，所以.因为，所以．①，所以；②如图，线段即为所求．【考点】算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】∠A =∠CBF ∠A =∠F ∠F =∠CBF AC//DF ∠C =∠D AE//BF ∠A =∠CBF ∠A =∠F ∠F =∠CBF AC//DF ∠C =∠D (1)A +B =A C 2C 2B 2+B =52C 2132B =−=144C 213252BC >0BC =12cm (2)A =+=10B 21232AB =10−−√CD A +B =A 222解：因为，所以，所以.因为，所以．①，所以；②如图，线段即为所求．21.【答案】【考点】算术平方根和立方根的综合【解析】根据算术平方根、立方根、平方和实数的加减混合运算解答即可．【解答】解：原式22.【答案】证明：过点作,∴.∵，∴，∴，∴.∵，∴，∴，∴.证明：∵ ，，又∵，∴，∵，(1)A +B =A C 2C 2B 2+B =52C 2132B =−=144C 213252BC >0BC =12cm (2)A =+=10B 21232AB =10−−√CD −1=+(−2)−=−5414(1)C CG//DF ∠DFE =∠FCG BC ⊥MN ∠BCF =90∘∠BCG+∠FCG =90∘∠BCG+∠DFE =90∘∠ABC +∠DFE =90∘∠ABC =∠BCG CG//AB DF//AB (2)∠ABC =∠ACB ∠DEF =∠DFE ∠ABC +∠DFE =90∘∠ACB+∠DEF =90∘BC ⊥MN∴，∴，∴，∴.【考点】平行线的判定与性质垂线【解析】暂无暂无暂无【解答】证明：过点作,∴.∵，∴，∴，∴.∵，∴，∴，∴.证明：∵ ，，又∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴.解：如图三角形即为所求作三角形.∵，∴，由（）得，，∴，∵，∴ ，∴，∴.∠BCM =90∘∠ACB+∠ACE =90∘∠DEF =∠ACE DE//AC 2α(1)C CG//DF ∠DFE =∠FCG BC ⊥MN ∠BCF =90∘∠BCG+∠FCG =90∘∠BCG+∠DFE =90∘∠ABC +∠DFE =90∘∠ABC =∠BCG CG//AB DF//AB (2)∠ABC =∠ACB ∠DEF =∠DFE ∠ABC +∠DFE =90∘∠ACB+∠DEF =90∘BC ⊥MN ∠BCM =90∘∠ACB+∠ACE =90∘∠DEF =∠ACE DE//AC (3)DEF ∠DFE =α∠DFE =∠DEF =α2DE//AC ∠DEF =∠ECA =α∠ACB+∠ACE =90∘∠ACB =−α90∘∠ABC =∠ACB =−α90∘∠A =−∠ABC −∠ACB =2α180∘故答案为：．23.【答案】解：，，且，，；，，如图，点在轴上，，，，，，或．【考点】二次根式的非负性非负数的性质：偶次方位置的确定三角形的面积已知面积求坐标【解析】(1)本题考查非负数的性质，点的坐标确定位置．先由偶次方与二次根式的非负性和非负数的性质，求出值，从而得出点坐标，再根据点的坐标作出点即可．2α(1)∵+=0(a −1)2b −2−−−−√∴a −1=0b −2=0∴a =1b =2∴A(0，1)B(2，0)(2)=×3×2=3S △ABC 12(3)∵P x ∴=PB ⋅OA S △ABP 12∵==3S △ABP S △ABC ∴PB×1=312∴PB =6∵B(2，0)∴P (−4，0)(8，0)a 、b A 、B(2)根据三角形面积公式，利用网格求线段长度，计算即可．(3)本题考查三角形的面积和根据面积求点的坐标．由得，先利用三角形面积公式求出的长，再分点在点的左右两边，分别写出坐标即可．【解答】解：，，且，，；，，如图，点在轴上，，，，，，或．(2)=3S △ABP PB P B (1)∵+=0(a −1)2b −2−−−−√∴a −1=0b −2=0∴a =1b =2∴A(0，1)B(2，0)(2)=×3×2=3S △ABC 12(3)∵P x ∴=PB ⋅OA S △ABP 12∵==3S △ABP S △ABC ∴PB×1=312∴PB =6∵B(2，0)∴P (−4，0)(8，0)。

2022-2023学年全国七年级下数学月考试卷考试总分：85 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 若，，且，那么的值为 A.或B.或C.或D.或2. 下列等式变形错误的是（ ）A.若＝，则＝B.若＝，则＝C.若＝，则＝D.若＝，则＝3. 据测算，我国因为土地沙漠化造成的经济损失平均每天为元，则数据用科学记数法表示为（ ）A.元B.元C.元D.元4. 当 时，代数式 的值为 ，则 的值为( )A.B.|a |=8|b |=5a +b >0a −b ()31313−133−3−313x −13x 4x −112x x −12x x −3y −3x −y 03x +42x 3x −2x −4150000000150000000１.5×10815×1070.15×10101.5×1010x =−1a +bx +1x 2−1(1+2a −2b)(1−a +b)−915C.D.5. 已知直线上，两点相距，点是线段的中点，点与点相距，则的长度是()A.B.C.D.或6. 某商品的进价是元，销售价是元，则此商品的利润率是( )A.B.C.D.7. 把一副三角尺和按如图所示那样拼在一起，其中、、三点在同一直线上，为的平分线，为的平分线，则的度数为（ ）A.B.C.D.8. 如图，，，平分，则的度数是（ ）9−15A B 12cm C AB D B 8cm CD 2cm8cm14cm14cm 2cm11013215%20%25%10%ABC BDE A D B BM ∠ABC BN ∠CBE ∠MBN 30∘60∘55∘45∘∠AOB =90∘∠BOC =40∘OD ∠AOC ∠BODA.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）9. （5分） 将两个正方形与直角三角板的一个直角顶点重合放置，如图所示，则的度数为________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）10. 简便运算：（1）；（2）；（3）；（4）．11. 已知，．若，求的值；若的值与的值无关，求的值．12. 解方程：45∘20∘25∘30∘∠125×A =2+xy +3y x 2B =−xy x 2(1)(x +2+|y −3|=0)2A −2B (2)A −2B y x (1)；．13. 为何值时，关于的方程的解是方程的解的倍. 14. 如图，已知点是线段的中点，点是线段的中点，点是线段的中点．若，求的长；若，求的长．15. 计算：．16. 如图，已知，、、在同一条线上，，．（1）若，求的度数；（2）若射线平分，求的度数．17. 化简．；．(1)3x +3=x +7(2)−=2x +23x +12k x −3k −2=2x k +x 22−3(x +1)=03C AB D AC E BC (1)AB =20cm DE (2)CE =4cm DB (−5)×2−(−3)+÷4(−2)2A O B ∠AOE =∠COD ∠EOD =30∘∠AOE =90∘∠BOC OC ∠EOB ∠AOD (1)÷1−a a −1a 2+a a 2(2)⋅ab +b 25ab 215ba 2−a 2b 2参考答案与试题解析2022-2023学年全国七年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】绝对值【解析】绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是．有理数的减法运算法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．【解答】解：∵，，∴，，又∵，∴，．∴或．故选．2.【答案】B【考点】等式的性质【解析】利用等式的性质对每个式子进行变形，即可找出答案．【解答】、若＝，根据等式的性质，等式两边都加，可得＝，故选项正确；、若＝，根据等式的性质，两边都乘以，可得＝，故选项错误；、两边分别加上可得：＝，故选项正确；、两边分别加上，可得：＝，故选项正确；3.00|a |=8|b |=5a =±8b =±5a +b >0a =8b =±5a −b =313A A x −1311x 4A B x −112x 22x −22x B C 3−y x −y 0C D −2x −43x −2x −4D【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】本题考查用科学记数法表示较大的数．【解答】解：元．故选．4.【答案】A【考点】列代数式求值【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得：当 时，，可得 ，将 代入 得原式 ．故选．5.【答案】D【考点】线段的和差线段的中点【解析】150000000=1.5×108A x =−1a −b +1=−1a −b =−2a −b =−2(1+2a −2b)(1−a +b)=(1−4)×(1+2)=−9A AB AB分在线段上和在线段的延长线上两种情况进行求解即可.【解答】解：因为，点是线段的中点，所以.①若在线段上，如图，则；①若在线段的延长线上，如图，则.综上所述，的长度是或.故选.6.【答案】B【考点】有理数的混合运算【解析】先算出此商品卖出时的利润，即，那么此商品的利润率为．【解答】解：此商品的利润为，那么商品的利润率为.故选.7.【答案】D【考点】角的计算角平分线的定义【解析】D AB D AB AB =12cm C AB AC =BC =AB =×12=6cm 1212D AB CD =BD −BC =8−6=2cm D AB CD =BD +BC =8+6=14cm CD 14cm 2cm D 132−110=22利润进价132−110=22===20%利润进价2211015B CBM =∠ABC =×11由角平分线的定义可知＝，＝，再利用角的和差关系计算可得结果．【解答】∵为的平分线，∴＝，∵为的平分线，∴＝，∴＝＝＝．8.【答案】C【考点】角的计算角平分线的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）9.【答案】【考点】角的计算【解析】根据角的和差进行计算即可．【解答】如图∠CBM =∠ABC =×121260∘30∘∠CBN =∠EBC =×(+)121260∘90∘75∘BM ∠ABC ∠CBM =∠ABC =×121260∘30∘BN ∠CBE ∠CBN =∠EBC =×(+)121260∘90∘75∘∠MBN ∠CBN −∠CBM −75∘30∘45∘16∘∵＝＝＝∴＝＝．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）10.【答案】＝））＝＝．＝（）＝＝．＝））＝＝．＝+＝＝＝．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）根据加法交换律、加法结合律，求出算式的值是多少即可．∠1+α+β90∘∠1+α−90∘46∘∠1+β−90∘28∘∠1−+−−90∘46∘90∘28∘90∘16∘[−0.5−(+7]+[−(−3+2.75]−8+6−225×[25×(−40)]××6×3.79−100×1×3.79−379−24×(−−24×1−24×(−18−44+21−5×175−25××50×(175−25+50)×20025（2）根据乘法交换律、乘法结合律，求出算式的值是多少即可．（3）（4）根据乘法分配律，求出算式的值是多少即可．【解答】＝））＝＝．＝（）＝＝．＝））＝＝．＝+＝＝＝．11.【答案】解：∵，，∴.∵，∴，，∴，，∴原式.由，与值无关，得到，解得：．【考点】非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方[−0.5−(+7]+[−(−3+2.75]−8+6−225×[25×(−40)]××6×3.79−100×1×3.79−379−24×(−−24×1−24×(−18−44+21−5×175−25××50×(175−25+50)×20025(1)A =2+xy +3y x 2B =−xy x 2A −2B =2+xy +3y −2+2xy x 2x 2=3xy +3y (x +2+|y −3|=0)2x +2=0y −3=0x =−2y =3=3×(−2)×3+3×3=−9(2)A −2B =y(3x +3)y 3x +3=0x =−1整式的加减——化简求值【解析】（1）把与代入中，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值；（2）由结果与值无关，确定出的值即可．【解答】解：∵，，∴.∵，∴，，∴，，∴原式.由，与值无关，得到，解得：．12.【答案】解：移项合并得：，解得：；去分母得：，移项合并得：，解得：．【考点】解一元一次方程【解析】（1）方程移项合并，把系数化为，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解．【解答】解：移项合并得：，解得：；去分母得：，移项合并得：，解得：．13.【答案】解：方程，得：,又因关于的方程的解是方程的解的倍,A B A −2B x y A −2B y x (1)A =2+xy +3y x 2B =−xy x 2A −2B =2+xy +3y −2+2xy x 2x 2=3xy +3y (x +2+|y −3|=0)2x +2=0y −3=0x =−2y =3=3×(−2)×3+3×3=−9(2)A −2B =y(3x +3)y 3x +3=0x =−1(1)2x=4x=2(2)2x +4−3x −3=12−x =11x=−11x 1x 1(1)2x=4x=2(2)2x +4−3x −3=12−x =11x=−112−3(x +1)=0x =−13x −3k −2=2x k +x 22−3(x +1)=033k −2=2x k +x所以方程的解为,把代入,得 .【考点】一元一次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：方程，得：,又因关于的方程的解是方程的解的倍,所以方程的解为,把代入,得 .14.【答案】解：点是线段的中点，.点是线段的中点，点是线段的中点，，，.，．答：的长为．由可知：，，.答：的长为．【考点】线段的和差线段的中点−3k −2=2x k +x 2x =−1x =−1−3k −2=2x k +x 2k =−152−3(x +1)=0x =−13x −3k −2=2x k +x 22−3(x +1)=03−3k −2=2x k +x 2x =−1x =−1−3k −2=2x k +x 2k =−15(1)∵C AB ∴AC =BC =AB 12∵D AC EBC ∴AD =CD =AC 12CE =BE =BC 12∴AD =CD =CE =BE =AB14∵AB =20cm ∴DE =DC +CE =AB =10(cm)12DE 10cm (2)(1)AD =CD =CE =BE =AB 14CE =4cm ∴DB =DC +CE +BE =3CE =3×4=12(cm)DB 12cm【解析】【解答】解：点是线段的中点，.点是线段的中点，点是线段的中点，，，.，．答：的长为．由可知：，，.答：的长为．15.【答案】解：原式．【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式．16.【答案】解：（1）∵，，∴，∵，∴，∴；（2）∵平分，∴，(1)∵C AB ∴AC =BC =AB 12∵D AC E BC ∴AD =CD =AC 12CE =BE =BC 12∴AD =CD =CE =BE =AB 14∵AB =20cm ∴DE =DC +CE =AB =10(cm)12DE 10cm (2)(1)AD =CD =CE =BE =AB 14CE =4cm ∴DB =DC +CE +BE =3CE =3×4=12(cm)DB 12cm =−10+3+4÷4=−10+3+1=−6=−10+3+4÷4=−10+3+1=−6∠AOE =90∘∠AOE =∠COD ∠COD =∠AOE =90∘∠EOD =30∘∠AOD =−=90∘30∘60∘∠BOC =−∠DOC −∠AOD =−−=180∘180∘90∘60∘30∘OC ∠BOE ∠COE =∠BOC ∠AOE =∠COD∵，∴，∴，∵，，∴．【考点】角的计算角平分线的定义【解析】（1）根据和求出的度数，求出，即可求出答案；（2）根据角平分线定义得出，求出，根据求出即可．【解答】解：（1）∵，，∴，∵，∴，∴；（2）∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，，∴．17.【答案】解：原式.解：原式.【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值整式的加减——化简求值【解析】∠AOE =∠COD ∠AOD +∠DOE =∠DOE +∠EOC ∠AOD =∠EOC =∠BOC ∠AOD +∠DOE +∠EOC +∠BOC =180∘∠EOD =30∘∠AOD =50∘∠AOE =90∘∠AOE =∠COD ∠COD ∠AOD ∠COE =∠BOC ∠AOD =∠EOC =∠BOC ∠AOD +∠DOE +∠EOC +∠BOC =180∘∠AOE =90∘∠AOE =∠COD ∠COD =∠AOE =90∘∠EOD =30∘∠AOD =−=90∘30∘60∘∠BOC =−∠DOC −∠AOD =−−=180∘180∘90∘60∘30∘OC ∠BOE ∠COE =∠BOC ∠AOE =∠COD ∠AOD +∠DOE =∠DOE +∠EOC ∠AOD =∠EOC =∠BOC ∠AOD +∠DOE +∠EOC +∠BOC =180∘∠EOD =30∘∠AOD =50∘=×=−11−a a a(a +1)(a +1)(a −1)=⋅=b(a +b)5ab 215b a 2(a +b)(a −b)3a a −b【解答】解：原式.解：原式.=×=−11−a a a(a +1)(a +1)(a −1)=⋅=b(a +b)5ab 215b a 2(a +b)(a −b)3a a −b。

2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列是二元一次方程组的是（ ）A.B.C.D.2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是 A.B.C.D.3. 实数，在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）A.B.C.{x =1y +z =3{xy =7y −x =6+y =61x2x −3y =−5{x =4y =53x −5<1()a b a +b <0a −b <0|a |<|b |−a >−b4. 点 到轴的距离为( )A.B.C.D.5. 若，则的算术平方根为( )A.B.C.D.6. 对于解方程组①②下面是四位同学的解法，所用的解法比较简便的是( )小红：均用代入法． 小华：均用加减法．小丽：①用代入法，②用加减法． 小虎：①用加减法，②用代入法．A.小红B.小华C.小丽D.小虎7. 如果方程组的解为那么被“”“”遮住的两个数分别是( )A.，B.，C.，D.，8. 以方程组的解为坐标的点在（ ）A.第一象限(−1,−2)y 12−1−2|a −17|+=0(b −1)2a −b−−−−√42±4±2{y =2x +1，6x +5y =−11，{2x +3y =10，2x −3y =−6，{x +y =★,2x +y =16{x =6,y =■,★■104410310103{y =−x +2,y =x −1(x,y)C.第三象限D.第四象限9. 用加减法解方程组 下列解法正确的是( )A.，消去B.，消去C.，消去D.，消去10. 元宵节又称灯节，我国各地都有挂灯笼的习俗．灯笼又分为宫灯，纱灯等．若购买个宫灯和个纱灯共需元，小田用元购买了个同样的宫灯和个纱灯．若根据题意可得二元一次方程组则方程组中、分别表示为( )A.每个宫灯的价格，每个纱灯的价格B.每个纱灯的价格，每个宫灯的价格C.宫灯的数量，纱灯的数量D.纱灯的数量，宫灯的数量卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 如果，，那么________．12. 已知＝，用含的代数式表示，则________．13. 如图，是的角平分线，，如果，那么________度.{3x −2y =4，①2x +3y =3，②①×2−②×3y①×3+②×2y①×3+②×2x①×3−②×2x1175690610{x +y =75,6x +10y =690,x y +2a +b =0a 2−a +4b =0a 2−=a 2b 26x −2y 3y x AF ∠BAC EF//AC ∠BAC =50∘∠1=14. 若是方程的解，则的值是________.15. 用一组的值，说明命题“若,则”是错误的，这组值可以是________;_________;________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 计算 .17. 已知抛物线经过点求抛物线的解析式；点关于轴对称的点为点，抛物线上是否存在点，使得的面积是 面积的？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．18. 已知关于，的方程组和的解相同，求的值.19. 已知，，点为射线上一点.如图，若，，求的度数；如图，当点在的延长线上时，此时与交于点，则，，之间满足怎样的关系，请说明你的结论. 20. 某工程队承包了某标段全长米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进米，经过天施工，两组共掘进了米．（1）求甲、乙两班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进米，乙组平均每天能比原来多掘进米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？ 21. 为了打造区域中心城市，建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：{x =2,y =1{2x +(m −1)y =2,nx +y =1(m +n)2016a,b,c a <b ac <bc a =b =c =−2cos +−|1−|18−−√(π−1)045∘()14−18–√y =ax 2A (1,3)(1)(2)A y B C △ABC △OAB 12C x y {2x −3y =3，mx +ny =−1{2mx +3ny =3，3x +2y =11(3m +n)2021AB//CD E FG (1)1∠EAF =42∘∠EDG =46∘∠AED (2)2E FG CD AE H ∠AED ∠EAF ∠EDG 1800256021540m 3/3租金（单位：元/台时）挖掘土石方量（单位：台时）甲型挖掘机乙型挖掘机若租用甲、乙两种型号的挖掘机共台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？如果每小时支付的租金不超过元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？ 22. 观察下列等式：第一个等式：第二个等式：第三个等式：第四个等式：按上述规律，回答下列问题：请写出第六个等式：________________；用含的代数式表示第个等式：________________；________(得出最简结果)；计算：．23. 已知方程组与方程组的解相同，求，的值．⋅/m 3⋅1006012080(1)8(2)850==−a 121+3×2+2×2212+11+122==−a 2221+3×+2×(2222)21+1221+123==−a 3231+3×+2×(2323)21+1231+124==−a 4241+3×+2×(2424)21+1241+125(1)=a 6=(2)n n =a n =(3)+++++=a 1a 2a 3a 4a 5a 6(4)++...+a 1a 2a n {ax −by =4，ax +by =6{3x −y =5，4x −7y =1a b参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】二元一次方程组的定义【解析】根据未知数的个数对选项进行判断；根据方程的次数对进行判断；根据整式方程对进行判断；根据二元一次方程组的概念对进行判断．【解答】解：、含有三个未知数，所以选项错误；、的次数为，所以选项错误；、为分式方程，所以选项错误；、是二元一次方程组，所以选项正确．故选．2.【答案】D【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式【解析】求出已知不等式的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，，，A B C D A A B xy 2B C +y =61x C D {x =4y =5D D 3x −5<13x <6x <2在数轴上表示为：故选．3.【答案】C【考点】在数轴上表示实数【解析】由数轴可知，再根据实数的加减运算、绝对值、不等式的性质即可得答案．【解答】解：由数轴可知，则，正确；，正确；，错误；，正确；故选：．4.【答案】A【考点】坐标与图形性质点的坐标【解析】根据点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：点到轴的距离为．故选．5.【答案】B【考点】D a <b <0a <b <0a +b <0A a −b <0B |a |>|b |C −a >−b D C x y (−1,−2)y 1A非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值算术平方根【解析】根据非负数的和为，则每个式子均为，列出关于，的等式，计算出，即可得解.【解答】解： ，，，，.∵的算术平方根为,∴的算术平方根为 .故选.6.【答案】C【考点】加减消元法解二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】解：方程组①有的形式，用代入法比较简单；方程组②中未知数的系数绝对值相等，用加减法比较简单.故选.7.【答案】A【考点】二元一次方程组的解【解析】00a b a b ∵|a −17|+=0(b −1)2∴a =17b =1∴a −b =17−1=16∴==4a −b −−−−√16−−√42a −b−−−−√2B y =2x +1C把代入方程组中第二个方程求出的值，确定出所求两个数即可．【解答】解：把代入，得，解得，再把代入，得．故选．8.【答案】A【考点】加减消元法解二元一次方程组象限中点的坐标【解析】求出二元一次方程组的解即可得出答案．【解答】解： ①②，得，解得，将代入①，得，解得，∴∴该点在第一象限．故选．9.【答案】B【考点】{x =6,y =■y {x =6,y =■2x +y =1612+■=16■=4{x =6,y =4x +y =★★=6+4=10A {y =−x +2①,y =x −1②,+2y =1y =12y =12=−x +212x =32 x =，32y =，12A加减消元法解二元一次方程组【解析】利用加减消元法判断即可．【解答】解：用加减消元法解方程组 时，，消去或，消去．故选．10.【答案】A【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】设每个宫灯元，每个纱灯元，根据“购买个宫灯和个纱灯共需元，购买个言灯和个纱灯共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设每个宫灯元，每个纱灯元，依题意，得：故选．二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】【考点】列代数式求值【解析】此题暂无解析【解答】{3x −2y =4，①2x +3y =3，②①×3+②×2y ①×2−②×3x B x y 1175610690x y x y {x +y =75,6x +10y =690.A 0+2a +b =02−a +4b =02解：∵，，∴将两式相减后可得，，解得，∴.故答案为：.12.【答案】【考点】二元一次方程的解【解析】把看做已知数求出即可．【解答】方程＝，解得：，13.【答案】【考点】平行线的性质角平分线的定义【解析】先根据角平分线的定义求出的度数，再由两直线平行，内错角相等求出出的度数，再根据对顶角的定义得出的读数．【解答】解：是的平分线，，.，.与为对顶角，.故答案为：．14.+2a +b =0a 2−a +4b =0a 23a −3b =0a =b −=0a 2b 20x =3+2y 6y x 6x −2y 3x =3+2y 625∘∠FAC ∠EFA ∠1∵AF ∠BAC ∠BAC =50∘∴∠FAC =∠BAC =1225∘∵EF//AC ∴∠EFA =∠FAC =25∘∵∠1∠EFA ∴∠1=∠EFA =25∘25∘【考点】二元一次方程组的解有理数的乘方【解析】将，代入方程组求出与的值，即可确定出所求式子的值．【解答】解：将，代入方程组得：解得：，，则．故答案为：．15.【答案】,,【考点】不等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：举例说明：当时,可以满足题意.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解:．1x =2y =1m n x =2y =1{4+m −1=2,2n +1=1,m =−1n =0==1(m +n)2016(−1)20161−12−3a =−1;b =2;c =−3−1；2；−3−2cos +−|1−|18−−√(π−1)045∘()14−18–√=3×1−2×+4−(−1)2–√2–√28–√=3−+4−2+12–√2–√2–√=5负整数指数幂特殊角的三角函数值绝对值零指数幂实数的运算【解析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解:．17.【答案】解：∵抛物线过点，∴，∴抛物线的解析式为：．∵点，∴点关于轴的对称点的坐标为；∵点，，∴，；假设存在点，且点到的距离为，则，∵的面积等于面积的一半，∴，解得，①当点在下面时，点的纵坐标为，此时，，解得，，点的坐标为或，−2cos +−|1−|18−−√(π−1)045∘()14−18–√=3×1−2×+4−(−1)2–√2–√28–√=3−+4−2+12–√2–√2–√=5(1)y =ax 2A(1,3)a =3y =3x 2(2)A(1,3)A y B (−1,3)A(1,3)B(−1,3)AB =1−(−1)=1+1=2=×2×3=3S △OAB 12C C AB h =⋅AB ⋅h =×2h S △ABC 1212△ABC △OAB ×2h =×31212h =32C AB C 3−=32323=x 232=x 12–√2=−x 22–√2C (,)2–√232(−,)2–√232+=39②点在的上面时，点的纵坐标为，此时，解得，，点的坐标为或，综上所述，存在点或或或或，使的面积等于面积的一半．【考点】三角形的面积坐标与图形性质点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：∵抛物线过点，∴，∴抛物线的解析式为：．∵点，∴点关于轴的对称点的坐标为；∵点，，∴，；假设存在点，且点到的距离为，则，∵的面积等于面积的一半，∴，解得，①当点在下面时，点的纵坐标为，此时，，解得，，点的坐标为或，②点在的上面时，点的纵坐标为，此时，C AB C 3+=32923=x 292=x 16–√2=−x 26–√2C (,)6–√292(−,)6–√292C (,)2–√232C (−,)2–√232C (,)6–√292C (−,)6–√292C (−,)6–√292△ABC △OAB (1)y =ax 2A(1,3)a =3y =3x 2(2)A(1,3)A y B (−1,3)A(1,3)B(−1,3)AB =1−(−1)=1+1=2=×2×3=3S △OAB 12C C AB h=⋅AB ⋅h =×2h S △ABC 1212△ABC △OAB ×2h =×31212h =32C AB C 3−=32323=x 232=x 12–√2=−x 22–√2C (,)2–√232(−,)2–√232C AB C 3+=32923=x 292–√−–√解得，，点的坐标为或，综上所述，存在点或或或或，使的面积等于面积的一半．18.【答案】解：根据题意得：解得：把代入得解得∴．【考点】同解方程组有理数的乘方二元一次方程组的解【解析】无【解答】解：根据题意得：解得：把代入得解得∴．19.【答案】解：如图，过点作，=x 16–√2=−x 26–√2C (,)6–√292(−,)6–√292C (,)2–√232C (−,)2–√232C (,)6–√292C (−,)6–√292C (−,)6–√292△ABC △OAB {2x −3y =3，3x +2y =11，{x =3，y =1，{x =3，y =1，{2mx +3ny =3，mx +ny =−1，{2m +n =1，3m +n =−1，{m =−2，n =5，(3m +n)2021=[3×(−2)+5]2021==−1(−1)2021{2x −3y =3，3x +2y =11，{x =3，y =1，{x =3，y =1，{2mx +3ny =3，mx +ny =−1，{2m +n =1，3m +n =−1，{m =−2，n =5，(3m +n)2021=[3×(−2)+5]2021==−1(−1)2021(1)1E EH//CD∴ .∵，∴，∴，∴..理由：如图，过点作，∴，∵，∴，∴，∵，∴.【考点】平行线的判定与性质【解析】暂无暂无【解答】解：如图，过点作，∠EDG =∠DEH =46∘AB//CD EH//AB ∠EAF =∠AEH =42∘∠AED =∠AEH +∠DEH =+=42∘46∘88∘(2)∠EAF =∠AED +∠EDG 2E EM//CD ∠EDG =∠DEM AB//CD EM//AB ∠EAF =∠AEM ∠MEA =∠AED +∠DEM ∠EAF =∠AED +∠EDG (1)1E EH//CD∴ .∵，∴，∴，∴..理由：如图，过点作，∴，∵，∴，∴，∵，∴.20.【答案】解：(1)设甲班组平均每天掘进米，乙班组平均每天掘进米，根据题意得：，解得：．答：甲班组平均每天掘进米，乙班组平均每天掘进米．(2)按原来的施工进程需要的时间为＝（天），改进施工技术后还需要的时间为＝（天），节省时间为＝（天）．答：改进施工技术后，能够比原来少用天完成任务．【考点】∠EDG =∠DEH =46∘AB//CD EH//AB ∠EAF =∠AEH =42∘∠AED =∠AEH +∠DEH =+=42∘46∘88∘(2)∠EAF =∠AED +∠EDG 2E EM//CD ∠EDG =∠DEM AB//CD EM//AB ∠EAF =∠AEM ∠MEA =∠AED +∠DEM ∠EAF =∠AED +∠EDG x y {x −y =25(x +y)=60{ x =7y =575(1800−60)÷(7+5)145(1800−60)÷(7+2+5+1)116145−1162929二元一次方程组的应用——工程问题【解析】本题考查了二元一次方程组的应用.（1）设甲班组平均每天掘进米，乙班组平均每天掘进米，根据“甲组比乙组平均每天多掘进米，经过天施工，两组共掘进了米”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据工作时间＝工作总量工作效率，分别求出按原来施工进程及改进施工技术后完成剩余工程所需时间，做差后即可得出结论．【解答】解：(1)设甲班组平均每天掘进米，乙班组平均每天掘进米，根据题意得：，解得：．答：甲班组平均每天掘进米，乙班组平均每天掘进米．(2)按原来的施工进程需要的时间为＝（天），改进施工技术后还需要的时间为＝（天），节省时间为＝（天）．答：改进施工技术后，能够比原来少用天完成任务．21.【答案】解：设甲、乙两种型号的挖掘机各需台，台．依题意得：解得 答：甲、乙两种型号的挖掘机各需台，台；设租用辆甲型挖掘机，辆乙型挖掘机．依题意得：，化简得：．∴，∴方程的解为或当，时，支付租金：元元，超出限额；当，时，支付租金：元元，符合要求．答：有一种租车方案，即租用辆甲型挖掘机和辆乙型挖掘机．【考点】二元一次方程组的应用——工程问题【解析】（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需台、台．等量关系：甲、乙两种型号的挖掘机共台；每小时挖掘土石方；（2）设租用辆甲型挖掘机，辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解；然x y 2560x y ÷x y {x −y =25(x +y)=60{ x =7y =575(1800−60)÷(7+5)145(1800−60)÷(7+2+5+1)116145−1162929(1)x y {x +y =8，60x +80y =540，{x =5，y =3.53(2)m n 60m +80n =5403m +4n =27m =9−n 43{m =5，n =3{m =1，n =6.m =5n =3100×5+120×3=860>850m =1n =6100×1+120×6=820<85016x y 8540m 3m n后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案．【解答】解：设甲、乙两种型号的挖掘机各需台，台．依题意得：解得 答：甲、乙两种型号的挖掘机各需台，台；设租用辆甲型挖掘机，辆乙型挖掘机．依题意得：，化简得：．∴，∴方程的解为或当，时，支付租金：元元，超出限额；当，时，支付租金：元元，符合要求．答：有一种租车方案，即租用辆甲型挖掘机和辆乙型挖掘机．22.【答案】,,原式．【考点】规律型：数字的变化类【解析】（1）根据已知个等式可得；（2）根据已知等式得出答案；（3）利用所得等式的规律列出算式，然后两两相消，计算化简后的算式即可得；（4）根据已知等式规律，裂项相消求解可得．【解答】解：由题意知，，(1)x y {x +y =8，60x +80y =540，{x =5，y =3.53(2)m n 60m +80n =5403m +4n =27m =9−n 43{m =5，n =3{m =1，n =6.m =5n =3100×5+120×3=860>850m =1n =6100×1+120×6=820<85016261+3×+2×(2626)2−1+1261+1272n 1+3×+2×(2n 2n )2−1+12n 1+12n+11443(4)=−+−12+11+1221+122+...+−1+1231+12n 1+12n+1=−12+11+12n+1=−22n+13(+1)2n+14(1)=a 6261+3×+2×(2626)2=−1+1261+1276故答案为：；.，故答案为：；.原式，故答案为：.原式．23.【答案】解：解方程组得 把代入方程组得解这个方程组，得【考点】二元一次方程组的解【解析】 261+3×+2×(2626)2−1+1261+127(2)==−a n 2n 1+3×+2×(2n 2n )21+12n 1+12n+12n 1+3×+2×(2n 2n )2−1+12n 1+12n+1(3)=−+−12+11+1221+122+−+1+1231+1231+124−+−1+1241+1251+125+−1+1261+1261+127=−12+11+127=14431443(4)=−+−12+11+1221+122+...+−1+1231+12n 1+12n+1=−12+11+12n+1=−22n+13(+1)2n+1{3x −y =5，4x −7y =1，{x =2，y =1.{x =2，y =1{ax −by =4，ax +by =6，{2a −b =4，2a +b =6.{a =2.5，b =1.【解答】解：解方程组得 把代入方程组得解这个方程组，得{3x −y =5，4x −7y =1，{x =2，y =1.{x =2，y =1{ax −by =4，ax +by =6，{2a −b =4，2a +b =6.{a =2.5，b =1.。

七年级数学第二学期月考卷（三）（本卷满分100分，共需90分钟）姓名： 座号： 总分:、选择题（每小题2分，共24分）。

1■下列数据不能确定物体位置的是（A 、六楼6号 E 、西偏北40° C 、延河路10号 D 、北纬260、东经1330必平行。

（3）相等的角是对顶角。

（4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等。

（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行。

A 、1个 E 、2个 C 、3个D 、4个5.当多边形的边数增加时，它的外角和是（ ）A 、随着增加E 、反而减小 C 、不变26.在平面直角坐标系中，点-1,m 1 一定在（c 是厶ABC 的三条边，贝U a —b —c +|b — a — c10. 能清楚地看出各部分与总数之间的百分比关系的是（ A 、条形统计图E 、扇形统计图C 、折线统计图11. 为了了解湛江市 2008年中考10万余名考生的考试情况 行质量分析，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）A 、10万余名考生是总体 C 、样本容量是 500名考生12. 下列命题中的假命题是（A 、若/ 1和/ 2是/ A 的补角，则/ 1 = / 2B 、若/ 3和/4是对顶角，则/3= / 4A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限第四象限班别: 2. 某个图形经过平移能得到别一个图形，它们的对应点所连成的线段的关系是（ A 、平行 E 、相等 C 、平行且相等3. 三角形的角平分线、中线、高都是（ A 、射线E 、直线C 、线段4.下列说法中正确的个数有（ ）D 、不能确定D 、以上都对（2）在同一平面内，不相交的两条线段 D 、不能确定化简后的结果是（A 、2c&若 a v b ,A 、a 2 > b 2 9. 下列方程中，是二元-3x -2 =丄 2 B 、- 2c C 、2a - 2b 贝U 下列不等式成立的是（E 、2+a > 2+b次方程的是（D 、2b-2a) C 、a~2 > b _ 2 D 、2 - a > 2-bA 、 E 、 22x 3y = 4 C 、 5xy 二 10D 、 2x 3y = 31 y2）.D 、以上均可以,从中抽取500名考生的成绩进 E 、抽取的500名考生是总体一个样本 D 、10万余名考生的成绩是总体 ）.⑵＜355 _C 、若/ 5和/ 6是内错角，则/ 5= / 6D 、若/ 7和/ 8是邻补角，则/ 7与/ 8=180°填空题（每小题2分，共16分） 多边形的每个内角都中07—8度年度 数学卷第1页】边形. 现有2cm 、3cm 、4cm 、5cm>6cm 的线段，能构成三角形（不等边）的有 点p 在y 轴右侧，距x 轴3个单位，距y 轴2个单位，则p 点坐标为 ______________ 在代数式ax by 中，当x=5，y=2时，它的值是 7 ；当x=8， y=5时，它的值是 4, 贝 V a - ___ ， b = ______ 。

2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 对于命题“如果＝，那么”，能说明它是假命题的反例是 A.＝，＝B.＝，＝C.＝＝D.＝，＝2. 如图，直线，，相交于点，其中，，则 ( )A.B. C.D. 3. 如图，在中，，和的平分线交于点，过点作分别交、于、，则的周长为 ∠1+∠290∘∠1≠∠2()∠150∘∠240∘∠150∘∠250∘∠1∠245∘∠140∘∠240∘AB CD EF O AB ⊥CD ∠1:∠2=3:6∠EOD =120∘130∘60∘150∘E E AB AC M N ()A.B.C.D.不确定4. 已知两个角的两边分别平行，且其中一个角是；则另一个角的度数是( )A.B.和C.D.5. 如图，，，，则的度数是（ ）A.B.C.D.6. 如图，，，平分且与交于点，那么与相等的角有( )个.A.B.C.D.7. 如图所示的四个图形中，和是内错角的是（ ）124870∘110∘110∘70∘70∘140∘DA ⊥AB CD ⊥DA ∠B =56∘∠C 154∘144∘134∘124∘AB //CD //EF BC //AD AC ∠BAD EF O ∠AOE 2345∠1∠2A. B. C. D.8. 如图，把周长为的沿方向平移个单位长度得到，则四边形的周长为()A.B.C.D.9. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点和点，直线＝与直线在第一象限交于点．若＝，则的值为（ ）8△ABC BC 1△DEF ABFD 1211109:y =−x +1l 12–√4x y A B :y l 2kx(k ≠0)l 1C ∠BOC ∠BCO kA.B.C.D.10. 如图，，则 的度数为 （ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 如图，拟从点修建一条小径到边，若要使修建小径使用的材料最少，则过点作于点，线段即为所求小径的位置，这样画的理由是________．12. 在平面直角坐标系中，对于任意两点，规定运算：；；当且时，．有下列四个命题：①若有，，则，；②若有，则；③若有，则；④对任意点、、均成立．其中正确的命题为________（只填序号）2–√32–√22–√22–√AB//CD ，∠A =，∠C =45∘28∘∠AEB 73∘96∘97∘107∘A BC A AD ⊥BC D AD A(,)B (,)x 1y 1x 2y 2(1)A ⊕B =(+,+)x 1x 2y 1y 2(2)A ⊙B =+x 1x 2y 1y 2(3)=x 1x 2=y 1y 2A =B A(1,2)B(2,−1)A ⊕B =(3,1)A ⊙B =0A ⊕B =B ⊕C A =C A ⊙B =B ⊙C A =C (A ⊕B)⊕C =A ⊕(B ⊕C)A B C13. 在同一平面内，三条互不重合的直线，， ,若，，则________．14. 将一副三角板如图所示摆放在一起，连，则的正切值为________．15. （多选）如图，下列条件中能判断直线的有________．．＝．＝．＝．＝．＝三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 问题情境：如图，， ，，求的度数．小明的思路是：过作，通过平行线性质来求.猜想： ________度；（如图）按小明的思路，易求得的度数为________度；问题迁移：如图，，点在射线上运动，记，，当点在，两点之间运动时（点与，不重合），判断： ________，请写出证明过程． 17. 如图所示，点、分别在、上，、均与相交，，，求证：．18. 如图，已知点，，，，请按要求画出图形．a b c a ⊥b a ⊥c AD ∠ADB //l 1l 2A ∠1∠2B ∠4∠5C ∠2+∠4180∘D ∠1∠3E ∠6∠1+∠21AB//CD ∠PAB =130∘∠PCD =120∘∠APC P PE//AB ∠APC (1)∠A +∠APC +∠C =1(2)∠APC (3)2AB//CD P OM ∠PAB =α∠PCD =βP B D P B D ∠APC =B E AC DF BD CE AF ∠1=∠2∠C =∠D ∠A =∠F A B C D（1）画直线和射线；（2）连结，并在直线上用尺规作线段，使＝；（要求保留作图痕迹）（3）在直线上确定一点，使的和最短，并写出画图的依据． 19. 如图直线分别交、于点、，，平分，交于点，请说明；求．20. 如图，，，平分.求证：；求证：；求证：.21. 将沿的方向平移得到．（1）若，，求的度数；（2）若，，求平移的距离． 22. 如图，直线，相交于点，，平分．AB CB AC AB AE AE 2AC AB P PC +PD EF AB CD M N ∠CNF =40∘MG ∠BMN CD G ∠BMN =.140∘(1)AB//CD (2)∠MGN ∠1+∠2=180∘∠A =∠C DA ∠BDF (1)AE//FC (2)AD//BC (3)∠DBC =∠EBC △ABC BC △DEF ∠B =74∘∠F =26∘∠A BC =4.5cm EC =3.5cm △ABC AB CD O OE ⊥OD OE ∠AOF与相等吗？请说明理由；若，求的度数． 23. 如图所示，正方形，，，分别是边，，的中点，连接，．如图①，为边上任一点，连接将线段以点为旋转中心，逆时针旋转，得到线段，连接，求证：；如图②，若为延长线上一动点；如图③，若为延长线上一动点，连接，将线段以点为旋转中心，逆时针旋转，得到线段，连接，猜想，， 三者之间有怎样的数量关系？直接写出你的猜想，不需证明．(1)∠BOD ∠DOF (2)∠DOF =∠BOE 14∠AOD ABCD E F G AD AB BC EF FG (1)P BC FP−FP F 90∘FH EH BP +EH =EF 2–√2(2)P BC P CB FP FP F 90∘FH EH EF EH BP参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】真命题，假命题【解析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】、满足条件，也满足结论，故选项错误；、不满足条件，故选项错误；、满足条件，不满足结论，故选项正确；、不满足条件，也不满足结论，故选项错误．故选：．2.【答案】A【考点】垂线对顶角【解析】根据垂直求出，求出，根据求出，，代入求出即可．【解答】解：∵，∴，∴，∵，∴，，A ∠1+∠2=90∘∠1≠2AB BC CD D C ∠AOD =90∘∠1+∠2=90∘∠1:∠2=3:6∠1=30∘∠2=60∘∠EOD =∠1+∠AOD AB ⊥CD ∠AOD =90∘∠1+∠2=−=180∘90∘90∘∠1:∠2=3:6∠1=30∘∠2=60∘∠EOD =∠1+∠AOD =120∘∴.故选．3.【答案】C【考点】平行线的判定【解析】由角平分线的定义和平行线性质易证和是等腰三角形，即，由此可得的周长【解答】解：和的平分线交于点，：∴的周长的周长故选．4.【答案】B【考点】角的计算平行线的性质【解析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．【解答】解：由题意得：①如图，∠EOD =∠1+∠AOD =120∘A △BME △CNE BM =ME,CN =NE ΔN A I =AB +ACAAC 1∠ACB E ∠ABE =2CBE,∠ACE =∠BCEMNl/BC∠CBE =∠BEM,,∠CE =∠CEE∴ABE =2BEM,∠ACE =∠CENBM =ME,CN =NE ΔAM/=AM +ME +AN +NE =AB +AC∵AB =AC =4ΔAN1N =4+4=8C∵，，，∴；②如图，∵，，∴，∵，∴，∴.故选．5.【答案】D【考点】平行线的判定与性质【解析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，故选.6.【答案】D【考点】平行线的性质∠AOB =70∘OA//CD OB//DE ∠AOB =∠CFB =∠CDE =70∘∠AOB =70∘OA//CD ∠AOB =∠CFB =70∘OB//CE ∠DCE +∠CFB =180∘∠DCE =110∘B DA ⊥AB CD ⊥DA ∠A =∠D =90∘∠A +∠D =180∘AB //CD ∠B +∠C=180∘∠B =56∘∠C =−∠B 180∘=124∘D由，根据两直线平行，同位角相等，内错角相等，可得：，又由平分么，以及对顶角相等，可得与^（除外）相等的角有个．【解答】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴与相等的角有个．故选.7.【答案】B【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可.【解答】解：.和不是内错角，是同位角，故本选项不符合题意；.和是内错角，故本选项符合题意；.和不是内错角，是同旁内角，故本选项不符合题意；.和不是内错角，是同位角，故本选项不符合题意.故选.8.【答案】C【考点】平移的性质【解析】根据题意可知，，根据全等三角形的性质可得，然后把四边形的各边求和，结合等量替换即可求其周长.ABICDIEF △AOE =∠OAB =∠ACD AC BAD BClIAD ∠M+H 2E LAOE 5AB//CD//EF ∠AOE =∠CAB =∠ACD AC ∠BAD ∠DAC =∠BAC BC//AD ∠DAC =∠ACB ∠AOE =∠FOC ∠AOE =∠CAB =∠ACD =∠DAC =∠ACB =∠FOC ∠AOE 5D A ∠1∠2B ∠1∠2C ∠1∠2D ∠1∠2B △DEF ≅△ABC AD =CF =1DF =AC ABFD解：由平移的性质，，.∵，∴，∴，即四边形的周长为.故选.9.【答案】B【考点】两直线相交非垂直问题两直线垂直问题相交线两直线平行问题【解析】由已知可求，可知＝，＝；过点作的角平分线交于点，过点作，过点作，由已知可得＝，易证＝；在中，＝，再由＝，可得＝；在中，，；在中，＝，，可求＝；在中，；即可求的值；【解答】由已知可求，，∴＝，＝，过点作的角平分线交于点，过点作，过点作，∵＝，∴＝，∵＝，∴＝，∵平分，∴＝，在中，＝，∵＝，∴＝，在中，，，AD =CF =1DF =AC AB +BC +AC =8AB +BC +DF =8AB +BF +DF +AD =AB +BC +CF +DF +AD =8+1+1=10ABFD 10C A(2,0)2–√B(0,1)OA 22–√OB 1B ∠OBA OA E E EF ⊥AB F FG ⊥OA ∠OBA 2∠COB ∠OBE ∠COA Rt △AOB AB 3OB BF AF 2Rt △AFG CG =23AG =42–√3Rt △AEF FG 2EG ⋅AG EG =2–√6OE 2−−=2–√42–√32–√62–√2Rt △OBE tan ∠OBE =2–√2k A(2,0)2–√B(0,1)OA 22–√OB 1B ∠OBA OA E E EF ⊥AB F FG ⊥OA ∠BOC ∠BCO ∠OBA −2∠BOC 90∘∠COB −∠BOC 90∘∠OBA 2∠COB OE ∠OBA ∠OBE ∠COA Rt △AOB AB 3OB BF AF 2Rt △AFG CG =23AG =42–√3G =–√在中，＝，∴，∴＝，在中，，∴；10.【答案】D【考点】平行线的判定与性质三角形内角和定理【解析】根据两直线平行，内错角相等可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵，∴，在中，由三角形的外角性质得，．故选．二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】垂线段最短【考点】垂线段最短【解析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．【解答】解：拟从点修建一条小径到边，若要使修建小径使用的材料最少，Rt △AEF FG 2EG ⋅AG EG =2–√6OE 2−−=2–√42–√32–√62–√2Rt △OBE tan ∠OBE =2–√2k =2–√2∠ABE =∠C AB //CD ∠ABE =∠C =28∘△ABE ∠AEB =−∠A −∠ABE180∘=−−180∘45∘28∘=107∘D A BC A AD ⊥BC AD则过点作于点，线段，即为所求小径的位置，这样画的理由是垂线段最短；故答案为：垂线段最短．12.【答案】①②④【考点】命题与定理【解析】①根据新定义的运算法则，可计算出，；②设，根据新定义得，，则，，于是得到，，然后根据新定义即可得到；③由于，，则，不能得到，，所以；④根据新定义的运算法则，可得．【解答】解：①∵，，∴，，即，，故①正确；②设，则，，而，所以，，则，，所以，故②正确；③，，而，则，不能得到，，所以，故③不正确；④因为，，所以，故④正确．综上所述，正确的命题为①②④．故答案为：①②④．13.【答案】【考点】平行线的判定【解析】直接利用垂直于同一直线的两条直线平行进而得出答案．A AD ⊥BC D AD A ⊕B =(3,1)A ⊗B =0C(,)x 3y 3A ⊕B =(+,+)x 1x 2y 1y 2B ⊕C =(+,+)x 2x 3y 2y 3+=+x 1x 2x 2x 3+=+y 1y 2y 2y 3=x 1x 3=y 1y 3A=C A ⊙B =+x 1x 2y 1y 2B ⊙C =+x 2x 3y 2y 3+=+x 1x 2y 1y 2x 2x 3y 2y 3=x 1x 3=y 1y 3A ≠C (A ⊕B)⊕C =A ⊕(B ⊕C)=(++,++)x 1x 2x 3y 1y 2y 3A(1,2)B(2,−1)A ⊕B =(1+2,2−1)A ⊙B =1×2+2×(−1)A ⊕B =(3,1)A ⊙B =0C(,)x 3y 3A ⊕B =(+,+)x 1x 2y 1y 2B ⊕C =(+,+)x 2x 3y 2y 3A ⊕B =B ⊕C +=+x 1x 2x 2x 3+=+y 1y 2y 2y 3=x 1x 3=y 1y 3A =C A ⊙B =+x 1x 2y 1y 2B ⊙C =+x 2x 3y 2y 3A ⊙B =B ⊙C +=+x 1x 2y 1y 2x 2x 3y 2y 3=x 1x3=y 1y 3A ≠C (A ⊕B)⊕C =(++,++)x1x 2x 3y 1y 2y 3A ⊕(B ⊕C)=(++,++)x 1x 2x 3y 1y 2y 3(A ⊕B)⊕C =A ⊕(B ⊕C)b //c【解答】解：∵，，且不重合，∴．故答案为：．14.【答案】【考点】平行线的性质【解析】连结，作，交的延长线于点，设为，得到的值，相除即可．【解答】解：过作于点，设，则，∴，∵中，，∴，由勾股定理得：，∵为等腰三角形，∴设，由勾股定理得：，解得：，∴∴．故答案为：．15.【答案】【考点】a ⊥b a ⊥c a,b,c b //c b //c +13–√2AD AE ⊥BD DB E AE 1DE A AE ⊥BD E AE =1BE =1AB ==+1112−−−−−−√2–√Rt △ABC ∠BCA =30∘AC =2AB =22–√BC ==(2−(2–√)22–√)2−−−−−−−−−−−−−√6–√△BCD CD =BD =a 2=(a 26–√)2a =3–√DE =BD −BE =−13–√tan ∠ADB ==1−13–√+13–√2+13–√2BCDE平行线的判定【解析】要证明两直线平行，则要找到同位角、内错角相等，同旁内角互补等．【解答】、和不是直线、被第三条直线所截形成的角，故不能判断直线．、∵＝，∴（同位角相等两直线平行）．、、是直线、被第三条直线所截形成的同旁内角，故＝能判断直线．、∵＝，∴（内错角相等两直线平行）．、作，∴＝，∵＝，∴＝，∴，∴．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】，证明：如图，过作交于，∵，∴，∴，，∴.【考点】平行线的性质平行线的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，∵，，∴，∴，∴.A ∠1∠2l 1l 2//l 1l 2B ∠4∠5//l 1l 2C ∠2∠4l 1l 2∠2+∠4180∘//l 1l 2D ∠1∠3//l 1l 2E //l l 1∠1∠7∠6∠7+∠8∠8∠2l //l 2//l 1l 2360110(3)∠APC =α+β2P PE //AB AC E AB //CD AB //PE //CD ∠APE =∠PAB =α∠CPE =∠PCD =β∠APC =∠APE +∠CPE =α+β(1)PE//AB ∠EPA +∠PAB =180∘PE//AB AB//CD PE//CD ∠EPC +∠PCD =180∘∠A +∠APC +∠C =∠EPA +∠PAB+∠EPC +∠PCD =360∘故答案为：.∵，，∴，∴，.∵，，∴，，∴.故答案为：.，证明：如图，过作交于，∵，∴，∴，，∴.17.【答案】证明：∵，，∴，∴，∴；又∵，∴，∴，∴．【考点】平行线的判定与性质对顶角【解析】根据对顶角的性质得到的条件，然后根据平行线的性质得到，已知，则得到满足的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到．【解答】证明：∵，，∴，∴，∴；又∵，∴，360(2)AB //CD PE//AB PE //AB //CD ∠A +∠APE =180∘∠C +∠CPE =180∘∠PAB =130∘∠PCD =120∘∠APE =50∘∠CPE =60∘∠APC =∠APE +∠CPE =110∘110(3)∠APC =α+β2P PE //AB AC E AB //CD AB //PE //CD ∠APE =∠PAB =α∠CPE =∠PCD =β∠APC =∠APE +∠CPE =α+β∠2=∠3∠1=∠2∠1=∠3BD //CE ∠C =∠ABD ∠C =∠D ∠D =∠ABD AB //EF ∠A =∠F BD //CE ∠B =∠C ∠C =∠D AB //EF ∠A =∠F ∠2=∠3∠1=∠2∠1=∠3BD //CE ∠C =∠ABD ∠C =∠D ∠D =∠ABD AB //EF∴，∴．18.【答案】直线和射线即为所求作的图形；连结，并在直线上用尺规作线段，使＝；在直线上确定一点，使的和最短．【考点】两点间的距离直线、射线、线段作图—复杂作图【解析】（1）画直线和射线即可；（2）连结，并在直线上用尺规作线段，使＝即可；（3）在直线上确定一点，使的和最短．【解答】直线和射线即为所求作的图形；连结，并在直线上用尺规作线段，使＝；在直线上确定一点，使的和最短．19.【答案】解：，．，．．，平分么，．，.【考点】平行线的判定平行线的性质角平分线的定义【解析】AB //EF ∠A =∠F AB CB AC AB AE AE 2AC AB P PC +PD AB CB AC AB AE AE 2AC AB P PC +PD AB CB AC AB AE AE 2AC AB P PC +PD (1)∵∠BMN =140∘∴∠AMN ＝－∠BMN ＝180∘40∘∵∠CNF =40∘∴∠AMN =∠CNF ∴AB//CD (2)∵∠BMN =140∘MG ∠BMN ∴∠BMG =∠BMN =1270∘∵AB//CD ∴∠NGN =∠BMG =70∘【解答】解：，．，．．，平分么，．，.20.【答案】证明：∵，∴，∴.∵，∴.又∵，∴，∴；平分，∴，∵，∴，∴，【考点】角平分线的性质平行线的性质平行线的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，∴，∴.∵，∴.又∵，∴，(1)∵∠BMN =140∘∴∠AMN ＝－∠BMN ＝180∘40∘∵∠CNF =40∘∴∠AMN =∠CNF ∴AB//CD (2)∵∠BMN =140∘MG ∠BMN ∴∠BMG =∠BMN =1270∘∵AB//CD ∴∠NGN =∠BMG =70∘(1)∠1+∠2=,∠2+∠CDB =180∘180∘∠1=∠CDB AE//FC (2)AE//CF ∠C =∠CBE ∠A =∠C ∠A =∠CBE AD//BC (3)DA ∠BDF ∠FDA =∠ADB AE//CF,AD//BC ∠FDA =∠A =∠EBC,∠ADB =∠DBC ∠EBC =∠DBC (1)∠1+∠2=,∠2+∠CDB =180∘180∘∠1=∠CDB AE//FC (2)AE//CF ∠C =∠CBE ∠A =∠C ∠A =∠CBE AD//BC∴；平分，∴，∵，∴，∴，21.【答案】解：（1）由图形平移的特征可知和的形状与大小相同，即，∴，∵，∴；（2）∵，，∴，∴平移的距离为．【考点】平移的性质【解析】（1）根据平移的性质求出，再利用三角形的内角和等于列式计算即可得解；（2）先求出，再根据平移的性质可得即为平移距离．【解答】解：（1）由图形平移的特征可知和的形状与大小相同，即，∴，∵，∴；（2）∵，，∴，∴平移的距离为．22.【答案】解：.理由如下：∵，∴，∴，，∵平分，∴，∴.，∴设，则，，∴，∵，AD//BC (3)DA ∠BDF ∠FDA =∠ADB AE//CF,AD//BC ∠FDA =∠A =∠EBC,∠ADB =∠DBC ∠EBC =∠DBC △ABC △DEF △ABC ≅△DEF ∠2=∠F =26∘∠B =74∘∠A =−(∠2+∠B)=−(+)=180∘180∘26∘74∘80∘BC =4.5cm EC =3.5cm BE =BC −EC =4.5−3.5=1cm △ABC 1cm ∠2=∠F 180∘BE BE △ABC △DEF △ABC ≅△DEF ∠2=∠F =26∘∠B =74∘∠A =−(∠2+∠B)=−(+)=180∘180∘26∘74∘80∘BC =4.5cm EC =3.5cm BE =BC −EC =4.5−3.5=1cm △ABC 1cm (1)∠BOD =∠DOF OE ⊥OD ∠DOE =90∘∠EOF +∠DOF =90∘∠AOE +∠BOD =90∘OE ∠AOF ∠AOE =∠EOF ∠BOD =∠DOF (2)∵∠DOF =∠BOE 14∠DOF =x ∠BOE =4x ∠BOD =x ∠DOE =∠BOE −∠BOD =3x ∠DOE =90∘3x =90∘x =30∘∴，即，∴，∴.【考点】角平分线的定义角的计算余角和补角【解析】由知，根据即可得；由可，则，从而得，根据可得的值，继而根据即可得出答案．【解答】解：.理由如下：∵，∴，∴，，∵平分，∴，∴.，∴设，则，，∴，∵，∴，即，∴，∴.23.【答案】解：证明：由题意，得∴，∵将线段以点为旋转中心，逆时针旋转，得到线段，∴．∵，．在和中，∴，∴．∵，，3x =90∘x =30∘∠BOD =30∘∠AOD =−∠BOD =180∘150∘(1)OE ⊥OD ∠EOF +∠OOF =，∠AOE +∠BOD =90∘90∘∠AOE =∠EOF ∠BOD =∠DOF (2)∠DOF =x ∘∠BOE =4，∠BOD =x ∘x ∘∠DOE =∠BOE −∠BOD =3x ∘∠DOE =90∘x ∠AOD =−∠BOD 180∘(1)∠BOD =∠DOF OE ⊥OD ∠DOE =90∘∠EOF +∠DOF =90∘∠AOE +∠BOD =90∘OE ∠AOF ∠AOE =∠EOF ∠BOD =∠DOF (2)∵∠DOF =∠BOE 14∠DOF =x ∠BOE =4x ∠BOD =x ∠DOE =∠BOE −∠BOD =3x ∠DOE =90∘3x =90∘x =30∘∠BOD =30∘∠AOD =−∠BOD =180∘150∘(1)EF =FG,EF ⊥FG∠EFG =90∘FP F 90∘FH ∠PFH =,FP =FH 90∘∠GFH +∠PFG =90∘∠GFH +∠EFH =90∘∠GFP =∠EFH△HFE △PFG FH =FP ，∠EFH =∠GFP ，EF =FG ，△HFE ≅△PFG (SAS)EH =PG AE =AF =BF =BG ∠A =∠B =90∘EF =AF =BG–√–√∴，∴．，∴.图②：．图③：．证明：由得：，，∵将线段以点为旋转中心，逆时针旋转，的带线段，∴，，∵，，∴，在和中，，∴,∴，∵，，∴，∴，∴．【考点】平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：证明：由题意，得∴，∵将线段以点为旋转中心，逆时针旋转，得到线段，∴．∵，．在和中，∴，∴．∵，，∴，EF =AF =BG2–√2–√BG =EF 2–√2BP +PG =BG BP +EH =EF 2–√2(2)BP −EH =EF 2–√2EH −BP =EF 2–√2(1)∠EFG =90∘EF =FG FP F 90°FH ∠FPH =90∘FP =FH ∠EFG +∠GFH =∠EFH ∠PFH +∠GFH =∠GFP ∠GFP =∠EFH △HFE △PFG FH =FP ∠EFH =∠GFP EF =FG△HFE ≌△PFG(SAS)EH =PG AE =AF =BF =BG ∠A =∠ABC =90∘EF =AF =BG 2–√2–√BG +BP =PG EF +BP =EH 2–√2(1)EF =FG,EF ⊥FG∠EFG =90∘FP F 90∘FH ∠PFH =,FP =FH 90∘∠GFH +∠PFG =90∘∠GFH +∠EFH =90∘∠GFP =∠EFH△HFE △PFG FH =FP ，∠EFH =∠GFP ，EF =FG ，△HFE ≅△PFG (SAS)EH =PG AE =AF =BF =BG ∠A =∠B =90∘EF =AF =BG 2–√2–√G =EF–√∴．，∴.图②：．图③：．证明：由得：，，∵将线段以点为旋转中心，逆时针旋转，的带线段，∴，，∵，，∴，在和中，，∴,∴，∵，，∴，∴，∴．BG =EF 2–√2BP +PG =BG BP +EH =EF 2–√2(2)BP −EH =EF 2–√2EH −BP =EF 2–√2(1)∠EFG =90∘EF =FG FP F 90°FH ∠FPH =90∘FP =FH ∠EFG +∠GFH =∠EFH ∠PFH +∠GFH =∠GFP ∠GFP =∠EFH △HFE △PFG FH =FP ∠EFH =∠GFP EF =FG△HFE ≌△PFG(SAS)EH =PG AE =AF =BF =BG ∠A =∠ABC =90∘EF =AF =BG 2–√2–√BG +BP =PG EF +BP =EH 2–√2。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-16C. πD. √22. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √-9C. 0.1010010001...D. √43. 若a、b是实数，且a+b=0，则a、b互为（）A. 同号B. 异号C. 相等D. 无关4. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点对称的点是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，3）5. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^2+1D. y=x^2-16. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解是x1和x2，则（x1-2）（x2-2）的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 37. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°8. 已知正方形的对角线长为8cm，则其边长是（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm9. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2，4，8，16B. 1，3，5，7C. 2，4，8，12D. 3，6，9，1210. 若等比数列的首项为a，公比为q，且a≠0，q≠1，则其第n项an的表达式是（）A. an=aq^(n-1)B. an=aq^nC. an=a^nD. an=aq二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a、b是方程x^2-3x+2=0的两个根，则a^2+b^2的值是______。

12. 在直角坐标系中，点A（3，4）关于y轴的对称点是______。

13. 已知函数y=2x-1，若x=3，则y的值为______。

14. 在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则△ABC是______三角形。

15. 若等差数列的首项为3，公差为2，则其第10项是______。

人教版七年级第二学期第二次月考数学试题含解析一、选择题1．已知253.6=15.906，25.36=5.036，那么253600的值为( )A．159.06 B．50.36 C．1590.6 D．503.62．在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．计算50﹣1的结果应该在下列哪两个自然数之间（）A．3，4 B．4，5 C．5，6 D．6，74．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，则图中正方形ABCD的边长是（）A．2 B．5C．6D．35．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（）A．点C B．点D C．点A D．点B6．下列说法不正确的是（）A813B．12-是14的平方根C．带根号的数不一定是无理数D．a2的算术平方根是a7．下列判断正确的有几个（）①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；33 3的立方根；④无理数是带根号的数；⑤22．A．2个B．3个C．4个D．5个8．下列说法正确的是（）A．a2的正平方根是a B819=±C．﹣1的n次方根是1 D321a--一定是负数9．有下列说法：（1）16的算术平方根是4； （2）绝对值等于它本身的数是非负数； （3）某中学七年级有12个班，这里的12属于标号；（4）实数和数轴上的点一一对应；（5）一个有理数与一个无理数之积仍为无理数；（6）如果a ≈5.34，那么5.335≤a <5.345，其中说法正确的有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．510．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．3和2(3)-B ．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）C ．﹣38和38-D ．﹣2和12二、填空题11．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=． 例如：(-3)☆2= 32322-++-- = 2．从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____．12．已知a n ＝()211n +(n ＝1，2，3，…)，记b 1＝2(1－a 1)，b 2＝2(1－a 1)(1－a 2)，…，b n ＝2(1－a 1)(1－a 2)…(1－a n )，则通过计算推测出表达式b n ＝________ (用含n 的代数式表示)．13．若x +1是125的立方根，则x 的平方根是_________．14．定义一种对正整数n 的“F”运算：①当n 为奇数时，结果为3n+5；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2kn 为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n=26，则：若449n =，则第201次“F”运算的结果是 ．1564___________．16．对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝123433-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，那么x ＝_______. 172(2)-的平方根是 _______ ；38a 的立方根是 __________．18．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．19．34330035.12=30.3512x =-，则x =_____________．20．﹣x|＝x+3，则x 的立方根为_____．三、解答题21．先阅读第()1题的解法，再解答第()2题：()1已知a ，b是有理数，并且满足等式52b a =+，求a ，b 的值．解：因为52b a -=+所以()52b a =-所以2b a 52a 3-=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得2a 313b 6⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩()2已知x ，y是有理数，并且满足等式2x 2y 17--=-x y +的值．22．七年某班师生为了解决“22012个位上的数字是_____”这个问题，通过观察、分析、猜想、验证、归纳等活动，从而使问题得以解决，体现了从特殊到一般的数学思想方法．师生共同探索如下：（1）认真填空，仔细观察．因为21=2，所以21个位上的数字是2 ；因为22=4，所以22个位上的数字是4；因为23=8，所以23个位上的数字是8；因为24= _____ ，所以24个位上的数字是_____；因为25= _____ ，所以25个位上的数字是_____；因为26= _____ ，所以26个位上的数字是_____；（2）小明是个爱动脑筋的学生，他利用上述方法继续探索，马上发现了规律，于是猜想：210个位上的数字是4，你认为对吗？（3）利用上述得到的规律，可知：22012个位上的数字是_____；（4）利用上述研究数学问题的思想与方法，试求：32013个位上的数字是_____．23．你能找出规律吗？（1＝，＝；＝，＝ ．“＜”）．（2）请按找到的规律计算：；（3）已知：a ，b ＝ （可以用含a ，b 的式子表示）．24．观察下列两个等式：112-2133=⨯+，225-5133=⨯+，给出定义如下：我们称使等式 1a b ab -=+ 成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为（a ，b ），如：数对（2，13），（5，23），都是“共生有理数对”． （1）数对（-2，1），（3，12）中是“共生有理数对”吗？说明理由． （2）若（m ，n ）是“共生有理数对”，则（-n ，-m ）是“共生有理数对”吗？说明理由．25．计算：（1）()2320181122⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2326．阅读下列解题过程：为了求23501222...2+++++的值，可设23501222...2S =+++++，则2345122222...2S =+++++，所以得51221S S -=-，所以5123505121:1222...221S =-+++++=-，即；仿照以上方法计算：（1）2320191222...2+++++= .（2）计算：2320191333...3+++++（3）计算：101102103200555...5++++【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据已知等式，利用算术平方根性质判断即可得到结果．【详解】，=×100=503.6，故选：D ．【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．2．C解析：C【分析】设这个数为x, 根据题意列出关于x的方程,求出方程的解即可．【详解】解：设这个数为x，根据题意得：3x x=，解得：x=0或-1或1，共3个；故选：C．【点睛】此题考查了有理数的立方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．D解析：D【分析】直接利用已知无理数得出最接近的整数，进而得出答案．【详解】解：∵72＝49，82＝64，∴78<<，∴617<<，1的结果应该在自然数6，7之间．故选：D．【点睛】本题考查了无理数的整数解问题，掌握求无理数的整数解的方法是解题的关键．4．B解析：B【分析】由图可知；正方形面积为5．再由正方形的面积等于边长的平方依据算术平方根定义即可得出答案.【详解】解：由图可知，正方形面积=133-421=52⨯⨯⨯⨯，∴正方形边长故选：B．【点睛】本题考查勾股定理，无理数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．B解析：B【分析】由题意可知转一周后，A 、B 、C 、D 分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点.【详解】当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A ，2所对应的点是B ，3对应的点是C ，4对应的点是D ，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D ，故答案选B.【点睛】本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.6．D解析：D【分析】根据平方根的定义，判断A 与B 的正误，根据无理数的定义判断C 的正误，根据算术平方根的定义判断D 的正误．【详解】±3，故A 正确；211()24-=，则12-是14的平方根，故B 正确；2=是有理数，则带根号的数不一定是无理数，故C 正确；∵a 2的算术平方根是|a|，∴当a≥0，算术平方根为a ，当a ＜0时，算术平方是﹣a ，故a 2的算术平方根是a 不正确．故D 不一定正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根，无理数的定义，熟记几个定义是解题的关键．7．B解析：B【分析】根据平方根的定义判断①；根据实数的定义判断②；根据立方根的定义判断③；根据无理数的定义判断④；根据算术平方根的定义判断⑤．【详解】解：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，因为1的平方根是±1，故①错误； ②实数包括无理数和有理数，故②正确；3的立方根，故③正确；④π是无理数，而π不带根号，所以无理数不一定是带根号的数，故④错误；⑤2，故⑤正确．故选：B ．【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根及无理数、实数的定义，是基础知识，需熟练掌握．8．D解析：D【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义判断A 、B 、D ，根据乘方运算法则判断C 即可．【详解】A ：a 2的平方根是a ±，当0a ≥时，a 2的正平方根是a ，错误；B 9=，错误；C ：当n 是偶数时，()1=1n - ；当n 时奇数时，()1=-1n -，错误；D ：∵210a --< ，∴【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义以及乘方运算，掌握相关的定义与运算法则是解题关键． 9．B解析：B【分析】根据算术平方根的定义、绝对值的性质、数轴的意义实数的运算及近似数的表示方法逐一判断即可得答案．【详解】，4的算术平方根是22，故（1）错误，绝对值等于它本身的数是非负数；故（2）正确，某中学七年级共有12个班级，是对于班级数记数的结果，所以这里的12属于记数，故（3）错误，实数和数轴上的点一一对应；故（4）正确，0与无理数的乘积为0，0是有理数，故（5）错误，如果a ≈5.34，那么5.335≤a <5.345，故（6）正确，综上所述：正确的结论有（2）（4）（6），共3个，故选：B ．【点睛】本题考查算术平方根的定义、实数的运算、绝对值的性质及近似数的表示方法，熟练掌握相关性质及运算法则是解题关键．10．B解析：B【分析】根据相反数的定义，找到只有符号不同的两个数即可．【详解】解：A 3，3B 、﹣||，﹣||）两数互为相反数，故本选项正确；C 22D 、﹣2和12两数不互为相反数，故本选项错误． 故选：B ．【点睛】 考查了相反数的定义：要知道，只有符号不同的两个数互为相反数．二、填空题11．8【解析】解：当a ＞b 时，a☆b= =a，a 最大为8；当a ＜b 时，a☆b==b，b 最大为8，故答案为：8．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 解析：8【解析】解：当a ＞b 时，a ☆b =2a b a b ++- =a ，a 最大为8； 当a ＜b 时，a ☆b =2a b a b ++-=b ，b 最大为8，故答案为：8．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．．【解析】【详解】根据题意按规律求解：b1=2(1-a1)=，b2=2(1-a1)(1-a2)=，…，所以可得：bn=．解：根据以上分析bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an ）=．“ 解析：12++n n ． 【解析】【详解】 根据题意按规律求解：b 1=2(1-a 1)=131221-4211+⎛⎫⨯== ⎪+⎝⎭，b 2=2(1-a 1)(1-a 2)=314221-29321+⎛⎫⨯== ⎪+⎝⎭，…，所以可得：b n =12++n n ． 解：根据以上分析b n =2（1-a 1）（1-a 2）…（1-a n ）=12++n n ． “点睛”本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题中表示b 值时要先算出a 的值，要注意a 中n 的取值．13．±2【分析】先根据立方根得出x 的值，然后求平方根．【详解】∵x+1是125的立方根∴x+1=，解得：x=4∴x 的平方根是±2故答案为：±2【点睛】本题考查立方根和平方根，注意一个正解析：±2【分析】先根据立方根得出x 的值，然后求平方根．【详解】∵x+1是125的立方根∴x=4∴x 的平方根是±2故答案为：±2【点睛】本题考查立方根和平方根，注意一个正数的平方根有2个，算术平方根只有1个．14．．【详解】第一次：3×449+5=1352，第二次：，由题意k=3时结果为169；第三次：3×169+5=512，第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1；第五次：1×3+5解析：8．【详解】第一次：3×449+5=1352，第二次：13522k，由题意k=3时结果为169；第三次：3×169+5=512，第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1；第五次：1×3+5=8；第六次：82k，因为8是2的3次方，所以k=3，计算结果是1，此后计算结果8和1循环．因为201是奇数，所以第201次运算结果是8．故答案为8．15．2【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解．【详解】解：，8的立方根是2，故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．解析：2【分析】8，根据立方根的定义即可求解．【详解】8=，8的立方根是2，故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．16．或【解析】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1解析：12或13【解析】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x＋1，4x－1}=321413x x+++-=2x+1，∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三种情况：①2x+1=2，x=12，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，52，52}=2，成立；②2x+1=-x+3，x=23，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，73，103}=2，不成立；③2x+1=5x，x=13，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，83，53}=53，成立，∴x=12或13，故答案为12或13.【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．17．2a【分析】根据平方根的定义及立方根的定义解答.【详解】的平方根是，的立方根是2a，故答案为：，2a.【点睛】此题考查平方根及立方根的定义，利用定义求一个数的平方根及立解析：【分析】根据平方根的定义及立方根的定义解答.【详解】38a的立方根是2a，故答案为：，2a.【点睛】此题考查平方根及立方根的定义，利用定义求一个数的平方根及立方根.18．如等，答案不唯一．【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，因为，故而9和16都是完全平方数，都是无理数.解析：π等，答案不唯一．【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，因为2239,416==，故而9和16,15都是无理数.19．－0.0433【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x 的值．【详解】从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添解析：－0.0433【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x 的值．【详解】从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添加了“－”∴根据规律，三次根式内的式子应该缩小1000000倍，且添加“－”故答案为：－0.0433【点睛】本题考查三次根式的规律，二次根式规律类似：二次根号内的式子扩大或缩小100倍，则得到的结果扩大或缩小10倍．20．3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x 的取值范围进而得出x 的值，求出答案．【详解】解：∵有意义，∴x﹣2≥0，解得：x≥2，∴+x﹣2＝x+3，则＝5，故x ﹣2＝25，解得解析：3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x 的取值范围进而得出x 的值，求出答案．【详解】∴x ﹣2≥0，解得：x≥2，﹣2＝x+3，5，故x ﹣2＝25，解得：x ＝27，故x 的立方根为：3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题关键．三、解答题21．x y 9+=或x y 1+=-.【分析】利用等式左右两边的有理数相等和二次根式相同，建立方程组，然后解方程即可．【详解】因为2x 2y 17--=-所以()2x 2y 17-=- 所以2x 2y 17y 4-=⎧=⎨⎩， 解得{x 5y 4==或{x 5y 4=-=，所以x y 9+=或x y 1+=-.【点睛】本题是一个阅读题目，主要考查了实数的运算，其中关键是理解解方程组的思路就是消元.对于阅读理解题要读懂阅读部分，然后依照同样的方法和思路解题．22．（1）16，6；32，2；64，4；（2）对；（3）6；（4）3．【分析】（1）利用乘方的概念分别求出24、25、26的结果，即可解决；（2）算出210的结果，即可知道个位数是多少，即可解决；（3）按照上述规律，以4为周期，个位数重复2、4、8、6，故2012中刚好有503组，故能得出答案；（4）分别求出31，32，33，34，找出规律，个位数重复3，9，7，1，2013中是4的503倍，而且余1，故得出结论．【详解】解：（1）∵24=16、25=32、26=64∴24的个位数为6；25的个位数为2；26的个位数为4；（2）∵210=1024∴个位数是4，该说法对（3）可以知道规律，以4为周期，各位数重复2、4、8、6，故2012中刚好有503组，故22012个位数刚好为6；（4）∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243；∴个位数重复3，9，7，1∵2013中是4的503倍，而且余1∴个位数为3．【点睛】本题主要考查了乘方的运算以及找规律，熟练乘方的运算以及找出规律是解决本题的关键．23．（1）6，6，20，20，＝，＝；（2）①10，②4；（3）2a b【分析】（1)0,0a b =≥≥，据此判断即可．（2=10===，4===，据此解答即可．（3）根据a =b =2a b ==，据此解答即可．【详解】解：（1236=⨯=6==；4520=⨯=20==．==故答案为：6，6，20，20，＝，＝；（210===；4===；（3）∵a =b =2a b ==， 故答案为：2a b ．【点睛】 本题考查算数平方根，掌握求一个数算术平方根的方法为解题关键．24．(1) (−2,1)不是“共生有理数对”，13,2⎛⎫ ⎪⎝⎭是“共生有理数对”；理由见详解.(2) (−n ,−m )是“共生有理数对”， 理由见详解.【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的定义即可判断；【详解】(1)−2−1=−3，−2×1+1=1，∴−2−1≠−2×1+1，∴(−2,1)不是“共生有理数对”， ∵15153,312222-=⨯+=， ∴1133122-=⨯+， ∴(13,2)是“共生有理数对”；(2)是. 理由：− n −(−m )=−n +m ，−n ⋅(−m )+1=mn +1∵(m ,n )是“共生有理数对”∴m −n =mn +1∴−n +m =mn +1∴(−n ,−m )是“共生有理数对”，【点睛】考查有理数的混合运算，整式的加减—化简求值，等式的性质，读懂题目中“共生有理数对”的定义是解题的关键.25．（1）-34；（2）3【分析】（1）利用乘方、立方、二次根式、开立方等概念分别化简每项，再整理计算即可； （2）利用绝对值的意义化简每一项，再整理计算即可．【详解】解：（1）()2320181122⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ ()()118444=-+-⨯+-⨯()1321=--+-=-34；（233=-+-+-3=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（1）202021-；（2）2020312-；（3）201101554-. 【分析】 仿照阅读材料中的方法求出所求即可．【详解】解：（1）根据2350511222...221+++++=- 得：2320191222...2+++++=202021- （2）设2320191333...3S =+++++，则234202033333...3S =+++++，∴2020331S S -=-， ∴2020312S -= 即：2020232019311333 (32)-+++++= （3）设232001555...5S =+++++，则23420155555...5S =+++++，∴201551S S -=-， ∴201514S -= 即：20123200511555 (5)4-+++++= 同理可求⸫10123100511555 (5)4-+++++= ∵1011021032002320023100555...51555...5)(1555...5)++++=+++++-+++++（ 201101201101101102103200515155555 (5444)---∴++++=-= 【点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．。

2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 若方程(a −3)x +3y |a|−2=1是关于x 、y 的二元一次方程，则a 的值为( )A.−3B.±2C.±3D.32. 若a >0，则点P(−a,2)位于（ ）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限3. 若a >b ，则下列不等式变形正确的是( )A.a +5<b +5B.−a3<−b3C.−4a >−4bD.3a −2≤3b −24. 如图，在下列条件中，能判定直线a 与b 平行的是( )A. ∠1=∠2B.∠1=∠3C.∠2=∠3D.∠2=∠45. 下列各数：−2，0，227，0.020020002⋯，π，3√−8，其中无理数的个数是（ ）A.4B.3(a −3)x+3=1y |a|−2x y a −3±2±33a >0P(−a,2)a >b a +5<b +5−<−a 3b3−4a >−4b3a −2≤3b −2a b ∠1=∠2∠1=∠3∠2=∠3∠2=∠4−202270.020020002⋯π−8−−−√343C.2D.1 6.如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P 的对应点P ′的坐标是 （ ）A.(−1,6)B.(−9,6)C.(−1,2)D.(−9,2)7. 将一块含45∘角的直角三角尺ABC 按照如图所示的方式放置，点C 落在直线a 上，点B 落在直线b 上，a//b ，∠1=25∘，则∠2的度数是（ ）A.15∘B.20∘C.25∘D.30∘8. 下列说法：①平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；②垂线段最短；③平行于同一条直线的两条直线也互相平行；④同位角相等．其中正确的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个9. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x 只，树为y 棵，则可列出方程组为（　　）A.B.C.32142PD.10. 如图所示，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，D的坐标分别是(0,0)，(2,3)，AB=5，则顶点C的坐标是( )A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)11. 如图，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，∠C=120∘，则∠CDE的度数为（）A.120∘B.140∘C.150∘D.160∘12. 如图，平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形．作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是( )A.(4n−1,√3)B.(2n−1,√3)C.(4n+1,√3)D.(2n+1,√3)卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）13. 一次智力测验，有20道选择题则小明至少答对的题数是________．14. 比大小：√5−16________13.15. 下列描述，能够确定一个点的位置的是________.①国家大剧院第三排②北偏东30∘③东经115∘，北纬35.5∘④北京市西南16. 我们定义||＝ad−bc，例如||＝2×5−3×4＝−2．依据定义有||＝________；若||＝x+10，则x＝________．17. 如图，∠1=∠2，∠4=58∘，则∠3=________．18. 已知{x=1，y=2，是方程3x+ay=2的解，则a=________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）19.(1)计算：√(−2)2+|1−√2|−√8；(2)计算：2√12×√34+√24÷√6．20. 计算：{y=2x+1,3x+2y=16.21. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1.（图中每个小方格边长均为1个单位长度）.(1)在图中画出平移后的△A1B1C1；直接写出A1坐标．A1________;(2)求出△ABC的面积．22.已知：如图，AB//CD，∠B=∠D，AF，CE分别是∠BAD，∠BCD的平分线.(1)求证：∠BAD=∠BCD.(2)求证：AF//EC.23. 亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？24. 如图，AB=AC=AD，(1)若∠C=2∠D，线段AD，BC有什么位置关系，证明你的结论；(2)在(1)的条件下；若AE⊥BC于点E, AB=5，BE=3，求△ABD的面积.参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】A【考点】二元一次方程的定义【解析】依据二元一次方程的定义可得到a −3≠0，|a|−2=1，从而可确定出a 的值．【解答】解：∵(a −3)x +3y |a|−2=1是关于x 、y 的二元一次方程，∴a −3≠0，|a|−2=1．解得：a =−3．故选A.2.【答案】C【考点】点的坐标象限中点的坐标【解析】首先根据a >0,确定−a 的取值范围，再根据每个象限坐标符号的特点判断即可．【解答】解： a >0,∵a <0,∴点P(−a,2)在第二象限．故答案为：C ．3.【答案】B【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的性质逐项判定即可【解答】解：A，在不等式a>b的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5>b+5．故A选项错误；B，在不等式a>b的两边同时除以3，不等式仍成立，再同时乘−1，不等式符号改变，即−a3<−b3．故B选项正确；C，在不等式a>b的两边同时乘以−4，不等号方向改变，即−4a<−4b．故C选项错误；D，在不等式a>b的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a−2>3b−2，故D选项错误.故选B.4.【答案】B【考点】平行线的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：根据两条直线被一条直线所截，内错角相等，两直线平行可知B选项正确.故选B.5.【答案】C【考点】无理数的识别【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】平移的性质【解析】【解答】解：根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，加，减.由题意P(−5,4)，向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P′的坐标是(−1,2)，故选C．7.【答案】B【解析】利用两直线平行，同旁内角互补进行求解即可.【解答】解：如图：∵a//b，∴∠FBC+∠ECB=180∘，∴∠1+90∘+∠2+45∘=180∘，又∵∠1=25∘，∴∠2=20∘.故选B.8.【答案】C【考点】同位角、内错角、同旁内角平行公理及推论垂线段最短垂线【解析】据垂线的性质可判断①正确②错误；根据平行公理，可判断③错误；根据平行线的性质可判断④错误；即可得出结论．【解答】解：：①平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；故①正确；②垂线段最短；故②正确；③平行于同一条直线的两条直线也互相平行；故③正确；④两直线平行，同位角相等，故④错误．故选C．9.【答案】D【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】此题暂无解析10.【答案】C【考点】平行四边形的性质坐标与图形性质【解析】根据题意画出图形，进而得出C点横纵坐标得出答案即可．【解答】解：如图所示：∵▱ABCD的顶点A(0,0)，D(2,3)，AB=5，∴CD=AB=5，C点纵坐标与D点纵坐标相同，∴C点的横坐标=5+2=7，∴顶点C的坐标是：(7,3)．故选C．11.【答案】C【考点】角平分线的定义平行线的判定与性质【解析】由题可得∠ABD=∠BDC，∠ABC+∠C=180∘，即可得到∠ABC=60∘，根据BE平分∠ABC，可得∠ABD=∠ABC2=30∘，则∠BDC=30∘，即可得解∠CDE=180∘−∠CBD.【解答】解：∵AB//CD，∴∠ABD=∠BDC，∠ABC+∠C=180∘，∴∠ABC=180∘−∠C=180∘−120∘=60∘，∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC2=30∘，∴∠BDC=30∘，∴∠CDE=180∘−∠CBD=180∘−30∘=150∘.故选C.12.C【考点】中心对称坐标与图形性质规律型：点的坐标【解析】首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为(1,√3)，B1的坐标为(2,0)；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出A n的坐标的规律，求出A2n+1的坐标是多少即可．【解答】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为(1,√3)，B1的坐标为(2,0).∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称.∵2×2−1=3，2×0−√3=−√3，∴点A2的坐标是(3,−√3).∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称.∵2×4−3=5，2×0−(−√3)=√3，∴点A3的坐标是(5,√3).∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称.∵2×6−5=7，2×0−√3=−√3，∴点A4的坐标是(7,−√3)，…，∵1=2×1−1，3=2×2−1，5=2×3−1，7=2×4−1，…，∴A n的横坐标是2n−1，A2n+1的横坐标是2(2n+1)−1=4n+1.∵当n为奇数时，A n的纵坐标是√3，当n为偶数时，A n的纵坐标是−√3，∴顶点A2n+1的纵坐标是√3，∴△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是(4n+1,√3)．故选C.二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）13.【答案】15【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】设小明答对的题数是x道，则答错或没答的为(20−x)道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．【解答】设小明答对的题数是x道，则答错或没答的为(20−x)道，根据题意可得：5x−2(20−x)≥60，解得：x≥1427，∵x为整数，∴x的最小值为15．14.【答案】<【考点】实数大小比较【解析】由于两个实数的分母不相同，先化成同分母分数，再比较分子的大小即可求解此题主要考查了实数的大小的比较，在比较分数的时候，如果是分母相同的分数，比较分子的大小即可.【解答】解：∵2<√5<3，∴√5−1<2，√5−16<26，∴√5−16<13.∴故答案为：<.15.【答案】③【考点】位置的确定点的坐标【解析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：①国家大剧院第三排，不能够确定一个点的位置，故本说法错误；②北偏东30∘，不能够确定一个点的位置，故本说法错误；③东经115∘，北纬35.5∘，能够确定一个点的位置，故本说法正确；④北京市西南，不能够确定一个点的位置，故本说法错误．故答案为：③.16.【答案】1,或−10【考点】有理数的混合运算整式的混合运算【解析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】根据题中的新定义得：||＝(−1)×(−3)−1×2＝3−2＝1；已知等式||＝x +10，化简得：2x 2+20x ＝x +10，即2x 2+19x −10＝0，分解因式得：(2x −1)(x +10)＝0，解得：x ＝或x ＝−10．17.【答案】58∘【考点】平行线的判定与性质【解析】由内错角相等，两直线平行得出a//b ，再由两直线平行，内错角相等得出∠3=∠4=58∘即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a//b ，∴∠3=∠4=58∘.故答案为：58∘．18.【答案】−12【考点】二元一次方程的解【解析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值．【解答】解：把{x =1，y =2，代入方程得：3+2a =2，解得：a=−12，故答案为：−12.三、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）19.【答案】解：(1)原式=2+√2−1−2√2=1−√2 .(2)原式=2×14×√12×3+√24÷6=3+2=5．【考点】绝对值二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=2+√2−1−2√2=1−√2 .(2)原式=2×14×√12×3+√24÷6=3+2=5．20.【答案】解：二元一次方程组{y=2x+1①,3x+2y=16②,把①代入②得，3x+2(2x+1)=16，解得，x=2，把x=2代入①，可得y=5，故方程组的解为{x=2,y=5.【考点】代入消元法解二元一次方程组【解析】利用代入消元法解答即可.【解答】解：二元一次方程组{y=2x+1①,3x+2y=16②,把①代入②得，3x+2(2x+1)=16，解得，x=2，把x=2代入①，可得y=5，故方程组的解为{x=2,y=5.21.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；由图知A1(4,−2).(2)△ABC的面积为：3×3−12×1×3−12×1×2−12×2×3=3.5.【考点】作图－平移变换点的坐标三角形的面积【解析】(1)直接利用平移的性质得出A，B，C平移后对应点位置.利用ΔABC所在矩形面积减去周围三角形面积即可得出答案．【解答】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；由图知A1(4,−2).(2)△ABC的面积为：3×3−12×1×3−12×1×2−12×2×3=3.5.22.【答案】证明：(1)由已知，∠B=∠D，因为AB//CD，所以∠B+∠BCD=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，∠D+∠BAD=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，所以∠BAD=∠BCD.(2)由(1)知，∠BAD=∠BCD，∴∠B+∠BAD=180∘，∴AD//BC(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠BCE=∠DEC(两直线平行，内错角相等)，又∵AF，CE分别是∠BAD，∠BCD的平分线，∴∠EAF=∠BCE，∴∠EAF=∠DEC，∴AF//EC(同位角相等，两直线平行).【考点】平行线的性质平行线的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：(1)由已知，∠B=∠D，因为AB//CD，所以∠B+∠BCD=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，∠D+∠BAD=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，所以∠BAD=∠BCD.(2)由(1)知，∠BAD=∠BCD，∴∠B+∠BAD=180∘，∴AD//BC(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠BCE=∠DEC(两直线平行，内错角相等)，又∵AF，CE分别是∠BAD，∠BCD的平分线，∴∠EAF=∠BCE，∴∠EAF=∠DEC，∴AF//EC(同位角相等，两直线平行).23.【答案】解：(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车(x+4)辆，依题意，得：{36x+2=y，22(x+4)−2=y，解得：{x=6，y=218.答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．(2)设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，依题意，得：36m+22n=218，∴n=109−18m11．又∵m，n均为正整数，∴{m=3，n=5.答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．【考点】二元一次方程组的应用——产品配套问题由实际问题抽象出二元一次方程【解析】（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车(x+4)辆，根据志愿者人数＝36×调配36座客车的数量+2及志愿者人数＝22×调配22座客车的数量−2，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，根据志愿者人数＝36×调配36座客车的数量+22×调配22座客车的数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可求出结论．【解答】解：(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车(x+4)辆，依题意，得：{36x+2=y，22(x+4)−2=y，解得：{x=6，y=218.答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．(2)设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，依题意，得：36m+22n=218，∴n=109−18m11．又∵m，n均为正整数，∴{m=3，n=5.答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．24.【答案】解：(1)AD//BC.理由如下：设∠D=x，则∠C=2∠D=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，∵AB=AD，∴∠ABD=∠D=x，∠DBC=∠ABC−∠ABD=2x−x=x，∠D=∠DBC=x，∴AD//BC.(2)在RtABE中，由勾股定理得：AE=√AB2−BE2=√52−32=4，S△ABD=12⋅AD⋅AE=12⋅AB⋅AE=12×5×4=10.∴△ABD的面积是10.【考点】三角形的面积勾股定理等腰三角形的性质平行线的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)AD//BC.理由如下：设∠D=x，则∠C=2∠D=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，∵AB=AD，∴∠ABD=∠D=x，∠DBC=∠ABC−∠ABD=2x−x=x，∠D=∠DBC=x，∴AD//BC.(2)在RtABE中，由勾股定理得：AE=√AB2−BE2=√52−32=4，S△ABD=12⋅AD⋅AE=12⋅AB⋅AE=12×5×4=10.∴△ABD的面积是10.。