二次函数中求锐角三角函数

A

C B 锐角三角函数精析精练

一、知识梳理

1. 三角函数的概念：在Rt△ABC中，∠C=90，

SinA=斜边的对边A，cosA=斜边的邻边A， tanA=的邻边的对边AA

例1：已知在RtABC△中，∠C为直角，AC = 4cm，BC = 3cm，sin∠A = ．

例2：在RtABC△中，90C°，abc，，分别是ABC，，的对边，若2ba，则tanA ．

例3：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝2，则cosA的值是（ ）

A．215 B．25 C．212 D．52

图1 图2

例4：如图2，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，sinA＝54，则BC的长为 ___cm.

例5：正方形网格中，AOB∠如图3放置，则cosAOB∠的值为（ ）

Ａ．55 Ｂ．255 Ｃ．12 Ｄ．2

2. 特殊角的三角函数值：

30 45 60

Sinα 21 22 23

Cosα 23 22 21

tanα 33 1 3

例6：若30∠，则∠的余角是 °，cos ．

例7：如果a是等腰直角三角形的一个锐角，则tan的值是（ ） A

B O

图3

度 数 三 角 函 数 Ａ．12 Ｂ．22 Ｃ．1 Ｄ．2

例8：45cos45sin的值等于（ ）

A. 2 B. 213 C. 3 D. 1

例9：因为1sin302，1sin2102，

所以sin210sin(18030)sin30；因为2sin452，2sin2252，

所以sin225sin(18045)sin45，

由此猜想，推理知：一般地当为锐角时有sin(180)sin，

二次函数与三角函数的关系

二次函数与三角函数是高中数学中的两个重要的函数类型，它们在数学和实际问题中都有广泛的应用。本文将探讨二次函数与三角函数之间的关系，分析它们的性质和相互转化的方法。

一、二次函数的基本形式

在代数中，二次函数是指具有形如 f(x) = ax^2 + bx + c 的函数，其中 a、b、c 为常数，且 a ≠ 0。它的图像通常是一个抛物线，可以向上凸起（a>0）或向下凹陷（a<0）。

二次函数的性质包括：

1. 首先，二次函数的图像的顶点坐标为 (-b/2a, f(-b/2a))，其中 (-b/2a)

是抛物线的对称轴。

2. 其次，二次函数的图像开口的方向由 a 的正负确定，a>0 表示抛物线向上开口，a<0 表示抛物线向下开口。

3. 此外，二次函数的图像与 x 轴的交点称为零点或根，可以通过解方程 ax^2 + bx + c = 0 来求得。

二、三角函数的基本形式

三角函数是以角度（或弧度）为自变量的函数，常见的三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan），它们分别表示一个角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值。

三角函数的性质包括： 1. 首先，正弦函数和余弦函数的值范围在 -1 到 1 之间，而正切函数的值范围是整个实数集。

2. 其次，正弦函数和余弦函数是周期函数，它们的最小正周期为360°（或2π rad）。

3. 此外，三角函数具有一系列的周期性质和对称性质，如正弦函数的奇偶性、余弦函数的偶奇性等。

三、二次函数与三角函数的关系

虽然二次函数和三角函数是两个不同的函数类型，但它们之间存在着一定的关系。具体而言，可以通过适当的变量替换和函数变换，将一个二次函数转化为一个三角函数，或者将一个三角函数转化为一个二次函数。

1. 二次函数转化为三角函数

通过合理的变量替换和函数变换，可以将一个二次函数转化为一个三角函数形式。例如，令 u = ax + b，则有 x = (u-b)/a，代入二次函数的表达式得到：

第1页/共3页 《用计算器求锐角三角函数值》

本章前两节学生学习了三角函数的定义，在此基础上用定义法推导了30°，45°，60°的三角函数值。随着学习的进一步深入，需要解决能构造为直角三角形的实际问题，但面临两个必须解决的问题：一是知道一边一角怎样求另一边？二是知道两边，怎样求对应的角度？为此，教材上安排了两个课时，第一课时主要是由一边一角求另一边，第二课时主要是通过两边计算三角函数值，然后求相应的角度。两个课时分别介绍了计算器的使用方法，由于现在中考禁止使用计算器，所以我把这两个课时整合为一个课时，同时根据评价说明，两课时的重点放在第一课时。

【知识与能力目标】

经历用计算器由已知锐角求它的三角函数值，及由已知的三角函数值求锐角的过程，进一步体会三角函数的意义，学会应用方法.

【过程与方法目标】

能用计算器进行有关三角函数值的计算.

【情感态度价值观目标】

培养学生良好的操作能力，以及实际应用思维，体会三角函数在生产、生活中的应用价值.

【教学重点】

用计算器求任意角的三角函数值.

【教学难点】

用计算器求锐角三角函数值时要注意按键顺序

课件、多媒体、计算器、练习本

一、情境导入，初步认识 ◆ 课前准备

◆ 教学过程 第2页/共3页 同学们，前面我们学习了特殊角30°、45°、60°的三角函数值，但一些非特殊角（如17°、56°、89°等）的三角函数值又怎么求呢？这一节课我们就学习借助计算器来完成这个任务.

二、思考探究，获取新知

拿出计算器，熟悉计算器的用法.

下面我们介绍如何利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角.

（1）求已知锐角的三角函数值.

例1求sin63°52′41″的值.(精确到0.0001)

解：先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：

SHIFTMODE(SETUP)3，显示D.

再按下列顺序依次按键:

显示结果为0.897859012.

所以sin63°52′41″≈0.8979.

二次函数综合题中三角形面积的特殊求法

寇亮

（

甘肃省岷县城郊初级中学748400）

摘要：

随着基础教育课程改革的不断深入，

人们越来越关注学生数学核心素养的培养．

就数学学科而

言，

数学建模就是数学核心素养的六个方面之一．

在初中数学学习中我们要及时地进行反思与总结．

关键词：

核心素养；

数学建模；

三角形面积计算

中图分类号：G632

文献标识码：A

文章编号：1008－0333（2020）02－0022－02

收稿日期：2019－10－15

作者简介：

寇亮（1982．1－），

男，

甘肃省岷县人，

本科，

一级教师，

从事初中数学教学研究．随着基础教育课程改革的不断深入，

人们越来越关

注学生数学核心素养的培养．

就数学学科而言，

数学建模

就是数学核心素养的六个方面之一．

求三角形面积的问题是几何问题中常见的问题之

一，

可用的方法也很多，

比如三角形面积公式、

割补、

等积

变形、

三角函数等．

本文介绍的方法是二次函数问题中实

用的一种求面积的方法———

铅垂法．

一、

知识必备

1．三角形面积公式

如图1

或图2，S

△ABC=1

2AB·CD

2．“

割补法”

求面积

一些不规则图形或者不便直接计算面积的图形，

一

般采用“

割补法”

将其转化为规则图形或可直接计算面积

的图形来处理．

俗称做“

做加法”

或“

做减法”．

二、

方法提炼

1．

基本模型

如图3，S

△ABC=1

2OB·CE

（

规定：OB

表示A、B

两点之间

在水平方向上的距离，

可称为

△ABC

的水平宽；

而CE

可称为△ABC

的铅垂高，

即三角

形的面积S

△ABC=1

2!水平宽!铅垂高）证明过点C

作CD

⊥x

轴于点D，

交AB

于点E，

过

点A

作AF

⊥CE

于点F，

则有

S

△ABC=S

△AEC+S

△BEC=1

2AF·CE+1

2DB·CE=

1

2OD·CE+1

2DB·CE=1

2（OD

"DB）·CE=1

2OB·CE．

（

铅垂法求三角形面积的计算方法在解答题中并不

能直接使用，

需要加以推导．）

2．

模型变式

当点C

位于点A

的左侧或点B

的右侧时，

如图4

所

示，

上述计算模型还适用吗？