鸟头模型

互补角鸟头模基本公式一、互补角的概念。

1. 定义。

- 如果两个角的和为180^∘，那么这两个角互为补角。

例如，∠ A = 30^∘，∠ B = 150^∘，因为∠ A+∠ B = 30^∘+150^∘=180^∘，所以∠ A和∠ B互为补角。

二、鸟头模型。

1. 鸟头模型的基本图形。

- 鸟头模型是一种在三角形中常见的比例关系模型。

它由两个三角形组成，这两个三角形有一个公共角。

- 例如，在ABC和ADE中，∠ A是公共角。

2. 鸟头模型基本公式（共角定理）- 对于ABC和ADE，若∠ A=∠ A（公共角），则frac{S_ ADE}{S_ ABC}=(AD× AE)/(AB× AC)。

- 证明（以人教版相似三角形知识为基础）：- 过D作DF∥ BC交AC于F。

- 因为DF∥ BC，所以ADFsim ABC，则(AD)/(AB)=(AF)/(AC)。

- 又因为∠ A=∠ A，∠ AED=∠ ACB（平行得同位角相等），所以ADEsim ABC。

- 设(AD)/(AB) = k_1，(AE)/(AC)=k_2，则S_ ADE=(1)/(2)AD× AE×sin A，S_ ABC=(1)/(2)AB× AC×sin A。

- 所以frac{S_ ADE}{S_ ABC}=(frac{1)/(2)AD× AE×sin A}{(1)/(2)AB×AC×sin A}=(AD× AE)/(AB× AC)。

这里并没有专门针对互补角与鸟头模型结合的特殊公式，如果在具体题目中有涉及互补角的鸟头模型问题，可能是在利用鸟头模型计算面积比例时，三角形的角之间存在互补关系，进而利用互补角的三角函数值关系（如sinα=sin(180^∘-α)）等知识来辅助解题。

数学中的鸟头模型数学中的鸟头模型，这名字一听就挺有意思的，对吧？光听名字你就能想象出一只鸟的头，睁着大眼睛，带着一丝机灵和好奇，像是在看着你，想问你点什么。

其实这个模型啊，跟它的名字一样，看起来挺简单，实际上一点也不简单。

你是不是也在想，鸟头跟数学有什么关系呢？看似毫不相关的东西，竟然能碰到一起。

嘿，说实话，刚开始我也觉得这个模型一定跟一些复杂的公式啥的扯上关系，结果呢，一点也不那么回事。

它说的其实是一个特别直观、特别形象的数学模型，虽然名字让人有点摸不着头脑，但一了解，哎呀，原来这么有趣！所谓鸟头模型，其实是指在某些数学场景中，我们可以用一个形象化的“鸟头”来代表问题的结构。

这鸟头模型最早是用来描述一些数学图形的，尤其是在组合数学和图论方面。

简单说来，假如你有个图形，点和线就像是小小的颗粒，点之间相连的线就是桥梁。

而这个鸟头模型就像是在描述这些点与线的排列，像是给它们画了个小框框，给数学问题找个形象的家。

是不是觉得有点抽象？那你可得慢慢听。

我得给你讲个例子。

想象一下，你在街头看到了两个小朋友正准备玩跳绳，他们站在不同的地方，绳子一端在一个小朋友手里，另一端则在另一个小朋友手里。

这个绳子就是两点之间的连线，而小朋友就像是“点”。

他们之间的“连线”是不是就像是一个数学模型里的线条？这个鸟头模型的神奇之处就在于，它能帮助我们把这种关系表达得更加简洁而又准确。

你看，数学不就是这么神奇吗？它能把一堆看似杂乱无章的东西，用简简单单的语言表达出来。

你要是理解了这个鸟头模型，它其实并不神秘。

咱们就把它当作一个画图工具，帮助我们更好地了解和分析数学对象之间的关系。

这些点和线，可以说是数学的基本元素，经过鸟头模型的加工、组合，突然间变得有了生命，像是一个个活跃的小家伙在纸上舞动。

是不是觉得又好玩又有点可爱？再说到这鸟头模型的应用，哎呀，那可真不少。

比如在网络结构的分析中，咱们就常常用这种模型来帮助理解和优化网络的连接情况。

鸟头模型的面积公式推导过程
鸟头模型的面积公式推导过程：
鸟头模型是一种圆锥形的三角形，由底圆、侧面和顶点三个部分组成。

它是一种常用的几何图形，广泛应用于工程计算、艺术创作等各个领域。

要计算鸟头模型的面积，可以使用分片技术来推导出鸟头模型的面积公式。

首先，将鸟头模型分割成三个部分，即底圆、侧面和顶点。

根据三角形的性质，可以知道底圆的面积为πr2，其中r为底圆的半径。

而侧面的面积可以通过“三角形面积公式”求得：A = ½bch，其中b、c分别为三角形的两条底边，h为三角形的高。

如果鸟头模型的高h和底圆的半径r都已知，那么就可以求出鸟头模型的面积S：
S = πr2 + ½bh(h-2r)
上式中，πr2为底圆的面积，½bh(h-2r)为侧面的面积。

由此可见，当鸟头模型的高h和底圆的半径r都已知时，可以通过上述公式求出鸟头模型的面积。

此外，在求解鸟头模型的面积公式时还要考虑底圆半径和高之间的关系，即底圆半径必须大于高的一半，才能保证三角形是一个合法的三角形。

总之，鸟头模型的面积公式推导过程是一个分片技术的过程，首先将鸟头模型分割成三个部分，然后根据相应的面积公式求出鸟头模型的面积。

最后，还要考虑底圆半径和高之间的关系，以保证三角形是一个合法的三角形。

数学中鸟头模型例题
鸟头模型是一个经典的数学问题，通常在高中或大学的数学课
程中会遇到。

这个问题涉及到几何学和三角学的知识。

鸟头模型的
例题可以是这样的：
假设有一个鸟头模型，它由一个球和一个圆锥组成。

球的半径
为3厘米，圆锥的高度为4厘米，底部半径为2厘米。

现在要求计
算这个鸟头模型的表面积和体积。

首先，我们可以计算球的表面积和体积。

球的表面积公式为
4πr^2，其中r为球的半径。

代入r=3，得到球的表面积约为113.1
平方厘米。

球的体积公式为(4/3)πr^3，代入r=3，得到球的体积
约为113.1立方厘米。

接下来，我们计算圆锥的表面积和体积。

圆锥的表面积公式为
πr(l+r)，其中r为底部半径，l为斜高。

斜高可以通过勾股定理
计算得到，即l=√(h^2+r^2)，其中h为圆锥的高度。

代入r=2，
h=4，得到圆锥的表面积约为37.7平方厘米。

圆锥的体积公式为
(1/3)πr^2h，代入r=2，h=4，得到圆锥的体积约为16.8立方厘米。

最后，我们将球和圆锥的表面积和体积相加，得到整个鸟头模型的表面积约为150.8平方厘米，体积约为129.9立方厘米。

这样，我们就完成了鸟头模型的例题，计算出了它的表面积和体积。

通过这个例题，我们不仅复习了球和圆锥的表面积和体积的计算公式，还加深了对几何图形的理解和运用。

几何五大模型——鸟头模型本讲要点一两点都在边上：鸟头定理：（现出“鸟头模型”。

然后按一下出现一个鸟头，勾勒出鸟头的轮廓，出现如图的鸟头几何模型。

最后真实的鸟头隐去，只留下几何模型。

最后按一下，出公式。

）二一点在边上，一点在边的延长线上：如图，AD=DB ，AE=EF=FC ，已知阴影部分面积为5平方厘米，△ ABC 的面积是 平方厘米．例2 （1）如图在△ABC 中，D 、E 分别是AB ，AC 上的点，且AD:AB=2:5, AE:AC=4:7,△ABC 的面积是16平方厘米，求△ABC 的面积。

（2）如图在△ABC 中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且AB:AD=5:2，AE:EC=3:2,△ADE 的面积是12平方厘米，求△ABC 的面积。

已知△DEF 的面积为12平方厘米，BE=CE,AD=2BD,CF=3AF,求△ABC 的面积。

三角形ABC 面积为1，AB 边延长一倍到D ，BC 延长2倍到E ，CA 延长3倍到F ，问三角形DEF 的面积为多少？长方形ABCD 面积为120，EF 为AD 上的三等分点，G 、H 、I 为DC 上的四等分点，阴影面积是多大？如图，过平行四边形ABCD 内的一点P 作边AD 、BC 的平行线EF 、GH ，若PBD 的面积为8平方分米，求平行四边形PHCF 的面积比平行四边形PGAE 的面积大多少平方分米？1. 如下左图，在ABC △中，D 、E 分别是BC 、AB 的三等分点，且ABC △的面积是54，求CDE △的面积。

家庭作业 例6 例5 例4 例3例2例1 ACE2. 如图，长方形ABCD 的面积是1，M 是AD 边的中点，N 在AB 边上，且12AN BN =．那么，阴影部分的面积等于 ． 3. 如图以ABC △的三边分别向外做三个正方形ABIH 、ACFG 、BCED ,连接HG 、EF 、ID ，又得到三个三角形，已知六边形DEFGHI 的面积是77平方厘米，三个正方形的面积分别是9、16、36平方厘米，则三角形ABC 的面积是多少？ 4. 如图，已知三角形ABC 面积为1，延长AB 至D ，使BD AB =；延长BC 至E ，使2CE BC =；延长CA 至F ，使3AF AC =，求三角形DEF 的面积。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------4几何五大模型——鸟头模型几何五大模型鸟头模型一两点都在边上：鸟头定理：（现出鸟头模型。

然后按一下出现一个鸟头，勾勒出鸟头的轮廓，出现如图的鸟头几何模型。

最后真实的鸟头隐去，只留下几何模型。

最后按一下，出公式。

）△ADE△ABCS ADAE=S ABAC EDC BA 二一点在边上，一点在边的延长线上：△CDE△ABCS CDCE=S BCAC EDCBA 本讲要点如图，AD=DB ，AE=EF=FC ，已知阴影部分面积为 5 平方厘米，△ ABC 的面积是平方厘米．例例 2 （1 ）如图在△ABC 中，D 、E 分别是AB ，AC 上的点，且AD:AB=2:5, AE:AC=4:7, △ABC 的面积是的面积是 16 平方厘米，求△ABC 的面积。

（2 ）如图在△ABC 中，D 在 BA 的延长线上，E 在在 AC 上，且 AB:AD=5:2 ，AE:EC=3:2, △ADE 的面积是的面积是 12 平方厘米，求△ABC 的面积。

已知△DEF 的面积为12 平方厘米，BE=CE,AD=2BD,CF=3AF,求△ABC 的面积。

1 / 22例例 1 例例 2 例例 3 三角形 ABC 面积为 1，AB 边延长一倍到 D，BC 延长 2 倍到 E，CA 延长 3 倍到 F，问三角形 DEF 的面积为多少？三角形 ABC 面积为 1，AB 边延长一倍到 D，BC 延长 2 倍到 E，CA 延长 3 倍到 F，问三角形 DEF 的面积为多少？ FEDCBA 例例 4 例例 5 长方形ABCD 面积为 120，EF 为 AD 上的三等分点，G、H、I 为 DC 上的四等分点，阴影面积是多大？长方形 ABCD 面积为 120，EF 为 AD 上的三等分点，G、H、I 为 DC 上的四等分点，阴影面积是多大？如图，过平行四边形 ABCD 内的一点 P 边作边 AD 、 BC 的平行线 EF 、 GH ，若PBD 为的面积为 8平方分米，求平行四边形 PHCF 的面积比平行四边形 PGAE 的面积大多少平方分米？ AB CDEFGHP 例例 61. 如下左图，在ABC △ 中，D 、E 分别是 BC 、AB 的三等分点，且ABC △ 的面积是 54 ，求CDE △ 的面积。