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第1课时—平面直角坐标系（答案卷）知识点一：有序数对：1.有序数对的概念：由两个数a与b组成的数对。
记做。
2.有序数对的应用：利用有序数对可以表示物体的位置。
表示方法有：定位法；定位法；定位法；定位法。
【类型一：有序数对的理解】1．张明同学的座位位于第2列第5排，李丽同学的座位位于第4排第3列，若张明的座位用有序数对表示为（2，5），则李丽的座位用的有序数对表示为（）A．（4、3）B．3，4C．（3，4）D．（4，3）2．如图是小唯关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对（2，3）表示，那么“螺”的位置可以表示为（）A．（5，8）B．（5，9）C．（8，5）D．（9，5）3．如图，在围棋棋盘上有3枚棋子，如果黑棋❶的位置用有序数对（0，﹣1）表示，黑棋❷的位置用有序数对（﹣3，0）表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（）A．（2，1）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（1，﹣2）【类型二：用有序数对表示位置】4．以下能够准确表示渠县地理位置的是（）A．离达州市主城区73千米B．在四川省C．在重庆市北方D．东经106.9°，北纬30.8°5．下列不能确定点的位置的是（）A．东经122°，北纬43.6°B．礼堂6排22号C．地下车库负二层D．港口南偏东60°方向上距港口10海里6．下列数据不能确定物体位置的是（）A．某小区3单元406室B．南偏东30°C．淮海路125号D．东经121°、北纬35°7．嘉嘉乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的小艇A，B，C的位置如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（小圆半径是1km）．若小艇B相对于游船的位置可表示为（﹣60°，2），小艇C相对于游船的位置可表示为（0°，﹣1）（向东偏为正，向西偏为负），下列关于小艇A相对于游船的位置表示正确的是（）A．小艇A（30°，3）B．小艇A（﹣30°，3）C．小艇A（30°，﹣3）D．小艇A（60°，3）8．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），用方位角和距离可描述为：在点O正北方向，距离O点2个单位长度．下面是嘉嘉和琪琪用两种方式表示目标B，则判断正确的是（）嘉嘉：目标B的位置为（3，210°）；琪琪：目标B在点O的南偏西30°方向，距离O点3个单位长度．A．只有嘉嘉正确B．只有淇淇正确C．两人均正确D．两人均不正确知识点二：平面直角坐标系：1.平面直角坐标系的概念：如图：平面内，两条相互，且的数轴组成平面直角坐标系。
八年级数学上册3.2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系教案新版北师大版一. 教材分析《新版北师大版八年级数学上册3.2平面直角坐标系》这一章节主要介绍了平面直角坐标系的概念、点的坐标、以及坐标轴上的点的坐标特征。
本节课的内容是学生在学习了函数图像的基础上进一步对平面直角坐标系进行深入的了解，为后续学习直线、抛物线等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了函数图像的基本知识，对坐标系有了一定的认识。
但是，对于平面直角坐标系的严谨定义和坐标系的运用还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生逐步理解并掌握平面直角坐标系的概念和运用。
三. 教学目标1.理解平面直角坐标系的定义和构成。
2.掌握点的坐标的概念及其表示方法。
3.能够正确判断坐标轴上的点的坐标特征。
4.能够运用平面直角坐标系解决简单问题。
四. 教学重难点1.平面直角坐标系的定义和构成。
2.点的坐标的表示方法。
3.坐标轴上的点的坐标特征的判断。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握平面直角坐标系的知识。
六. 教学准备1.PPT课件2.平面直角坐标系的模型3.坐标轴上的点的坐标示例七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一个实际问题：某商店在一条东西街道上，街道是南北方向的，商店的位置如何用坐标表示？引导学生思考并引入平面直角坐标系的概念。
2.呈现（10分钟）讲解平面直角坐标系的定义和构成，用PPT课件展示平面直角坐标系的图像，并用模型进行实地展示，让学生直观地理解平面直角坐标系。
3.操练（10分钟）讲解点的坐标的表示方法，用PPT课件展示坐标轴上的点的坐标示例，让学生动手操作，判断坐标轴上的点的坐标特征。
4.巩固（10分钟）用PPT课件展示一些关于平面直角坐标系的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何用平面直角坐标系解决实际问题？让学生分组讨论，每组选一个实际问题进行分析和解答。
《平面直角坐标系》(第一课时)教案教材分析"平面直角坐标系"在教材中是学习了数轴与有关几何知识以后安排这节课的,本教学设计旨在通过教学,使学生掌握平面直角坐标系的基本概念和两个基本问题-------已知点求坐标和已知坐标描点,并且让学生经历用数学符号和图形描述现实世界的过程,感受数学与现实世界的联系,数学内部"数"与"形"的关系,增强学生"用数学"的意识,以及培养学生严谨朴实的科学态度和探索精神.教学目标1. 知识与技能目标(1)了解平面直角坐标系的概念并会平面直角坐标系.(2)在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或能由点的坐标确定点的位置.2. 过程目标: 通过在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或由点的坐标确定点的位置,体会平面中所有的点与一对有序数对一一对应,使学生经历用数学符号,图形描述现实世界的过程.3. 情感与态度目标:感受数学来源于生活,又服务于生活,增强学生用数学的意识.教学重点: 平面直角坐标系的概念及已知点求坐标和已知坐标求描点.教学难点:平面上的点有序数对的关系和建立直角坐标系的模形.突破难点的措施1. 通过学生熟悉的情景------确定课程表中的"课"和象棋盘中棋子的位置,使学生在头脑中有建立平面直角坐标系的模型的想法.通过电脑动画演示过平面上的点分别向X轴和Y轴作垂线,垂足对应的数字分别是该点的横坐标、纵坐标. 使学生充分掌握平面上的点的坐标的确定方法.2. 通过回顾旧知------数轴上的点与该点的坐标是一一对应的关系,类比推出平面上的点与有设计理念1.学应结合具体的数学内容采用"生活问题情景------建立模型-------解释, 应用和拓展------回到生活问题" 的模式展开,让学生经历数学知识的形成和应用过程.2.学习过程是师生互动、积极交流、共同发展的过程,教师是数学教学的组织者,引导者和合作者,其首要任务是要创设能引导学生主动参与的学习平台,营造一个宽松的、和谐的、相互支持、相互接纳的课堂氛围,让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容中受到挑战、鼓舞和激励.3. 教师不是教教材，而是要有创造性地用教材,要融入自己的智慧和知识经验,对教材知识进行重组和整合,选取更好的内容对教材进行加工,充分有效地激活教材知识.4. 教师是学生学习能力的培养者,不能把知识传播作为自己的目的,应把教学重心放在如何促进学生的"学" 上,让学生养成动手实践、自主探索和合作交流的学习方式,使学生主动建构知识.教学过程：一、回顾旧知，打下伏笔师：数轴的三要素是什么？生：原点、正方向、单位长度师: 说出下列数轴上各点所表示的数生:A:--1 , B: 3 ,C: --2.5师: 对了,我们把这个数叫做这个点的坐标.师: 已知下列各点的坐标,请在数轴上确定下列各点的位置.生: D :2 , E : --3 F:--0.5师: 通过以上练习,我们可以由数轴上的点说出它的坐标,由坐标在数轴上描点.那你知道数轴上的点与数有怎样的关系?生: 一一对应.师: 怎样理解数轴上的点与坐标是一一对应的关系?生: 也就是说在数轴撒谎能够的点都可以用一个坐标来表示, 任何一个坐标都可以在数轴上找到相应的位置.二、创设情境,提出问题1. 电脑显示: 某班一周的课程表节次\星期一二三四五;六1 语数语数语语2 数语英英英英3 计书体语历地4 英历数语数数5 自英英体英6 生政生政音7 班数地数美师: 请你告诉老师, “音乐课”什么时候上？你是怎么知道的？生：在星期五的第六节。
八年级数学上册3.2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系说课稿（新版北师大版）一. 教材分析平面直角坐标系是八年级数学上册第三章第二节的内容，本节课的主要内容有：平面直角坐标系的定义，坐标轴和坐标点的概念，坐标的表示方法以及坐标轴上的点的坐标特征。
这部分内容是学生学习函数、几何等数学知识的基础，对于学生来说具有重要的意义。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了坐标轴和坐标的初步知识，对本节课的内容有一定的了解。
但是，对于平面直角坐标系的定义，坐标轴和坐标点的概念，以及坐标轴上的点的坐标特征等知识，还需要进一步的讲解和巩固。
此外，学生对于实际问题中的坐标系应用还不够熟悉，需要通过实例来加强理解和运用。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解平面直角坐标系的定义，掌握坐标轴和坐标点的概念，学会表示坐标，并能判断坐标轴上的点的坐标特征。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的空间想象能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义，坐标轴和坐标点的概念，坐标的表示方法。
2.难点：坐标轴上的点的坐标特征的判断，以及坐标系在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法和合作学习法，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和参与度。
2.教学手段：利用多媒体课件和教具，直观展示平面直角坐标系，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过问题驱动，引导学生回顾七年级学过的坐标轴和坐标点的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.新课讲解：讲解平面直角坐标系的定义，坐标轴和坐标点的概念，坐标的表示方法，以及坐标轴上的点的坐标特征。
通过实例和练习，让学生加深对知识的理解。
3.课堂互动：学生进行小组讨论，分享学习心得，解答疑难问题。
4.练习巩固：布置一些具有代表性的题目，让学生独立完成，检验学习效果。
课题 §7.1 平面直角坐标系日期： 月 日1、认识平面直角坐标系，熟悉用坐标表示点，能准确描出点的位置。
2、理解平面直角坐标系的相关概念及性质。
3、由两条相互垂直、原点重合的数轴建立了平面直角坐标系。
坐标平面内点与坐标的对应关系，顺利地实现由一维到二维的过渡，即由数字体现了点的位置，由点的位置体现了一种图形形状及大小，由抽象到具体。
1、平面上用主要的四种方法来确定物体的位置：行列定位法（坐标定位法）、方位角+距离定位法、经纬定位法、区域定位法。
这些方法确定物体的位置都需要两个数据。
数轴是规定了 、 和 的直线。
2、平面直角坐标系：平面内两条互相 、 重合的 ，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向；竖直的数轴称为 或 ，习惯上取向 为方正向。
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 ，记为O ，其坐标为 。
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个 来表示，叫做点的坐标。
3、建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫 ， ， ， ，坐标轴上的点不属于 。
4、如图：通常当平面坐标系中有一点A, 过点A 作横轴的垂线交横轴于a, 过点A 作纵轴的垂线交纵轴于b ，有序．．实 数对（a ,b ）叫做点A 的坐标，其中a 叫横坐标 ,b 叫纵坐标 。
这里的两个数据，一个表示水平方向与A 点的距离，另一个表示竖直方向上到A 点的距离。
难点透释：有序数对的两个数有顺序，“列数在前，排数在后”不能交换，写的时候要用小括号，两数之间要用逗号隔开。
例1：如图1所示，一方队正沿箭头所指的方向前进， A 的位置为三列四行（排），表示为(3，4)， （1）那么B 的位置是 ；（2）B 左侧第二个人的位置是 ； （3）A(3，4)西侧第二个人的位置是 ；（4）(4，3)表示的位置是 ； （5）如图所示A 的位置为(2，6)，小明从A 出发，经(2，5)→ (3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(6，4)，小刚也从A 出发，经(3，6)→(4，6)→(4，7)→(5，7)→(6，7)，则 此时两人相距 格。
有序数对：用含有 的表示方式表示一个确定的位置，其中各个数表示 的含义，我们把这种有 的 个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对,记作 。
利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
D C B A 六列五列四列三列二列一列练习一：1．如图1所示，如果点A 的位置为(3，2)，那么点B 的位置为______ 。
点C 的位置为______ 。
点D 和点E 的位置分别为______ ，_______ 。
2．如图2所示，如果点A 的位置为(1，2)，那么点B 的位置为_______ 。
点C 的位置为_______ 。
3．如图所示，请说出图中物体的位置。
例2：（1）写出图中的多边形ABCDEF 各个顶点的坐标。
A （ ， ）B （ ， ）C （ ， ）D （ ， ）E （ ， ）F （ ， ）。
（2）若以线段BC 所在的直线为x 轴，纵轴（y 轴）位置不变，则六个顶点的坐标分别为：A （_ _，_ _）， B （_ _，_ _），C （___，_ _），D （_ _，___），E （___，_ _），F （_ _，__）。
观察与思考：（1）在例2中，（1）A （－2，0），D （4，0）在x 轴上，可以看出这两个点的纵坐标为_ _，横坐标不为0；B （0，－3），F （0，3）在y 轴上，可知它们的横坐标为_______，纵坐标不为0。
（2）由B （0，－3），C （3，－3）可以看出它们的纵坐标都是 ，即B 、C 两点到X 轴的距离都是3，所以线段BC 平行于横轴（x 轴），垂直于纵轴（y 轴）。
观察纵坐标有何特点？（3）试观察E( , ) ,C( , )的位置关系和坐标特点，你能得到：①若在平面直角坐标系中，两点关于X 轴对称，那么它们的横坐标 ，纵坐标 。
②若在平面直角坐标系中，两点关于Y 轴对称，那么它们的横坐标 ，纵坐标 。
③若在平面直角坐标系中，两点关于原点对称，那么它们的横坐标 ，纵坐标 。
总结：（1）各象限内的点的坐标的符号有何特征呢？括号内填“+”或“—”第一象限（ ， ），第二象限（ ， ），第三象限（ ， ）， 第四象限（ ， ）。
（2）坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0；横轴上的点的___ __，纵轴上的点的_________。
纵坐标相等，横坐标不等的两个点的连线 于横轴（x 轴）， 于纵轴（y 轴）；横坐标相等，纵坐标不等的两个点的连线 于横轴（x 轴）， 于纵轴（y 轴）。
(4)图2A B C D E F O 11x y练习二：1．已知点P （a ，b ）在第三象限，则点Q （-a ，-b ）在第 象限。
2．若m>0，n<0，点Q( m ，n )在第 象限。
3、点A （2，7）到x 轴的距离为 ，到y 轴的距离为 ；4．点A （-2，3）到x 轴的距离为 ，到y 轴的距离是 。
5．x 轴上有A 、B 两点,A 点坐标为(3，0)，A 、B 之间的距离为5，则B 点坐标为 。
6．若点N （a+5，a －2）在y 轴上，则a= ，N 点的坐标为 。
7．如果点A （x ，y ）在第三象限，则点B （－x ，y －1）在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8．点P 在y 轴左方、x 轴上方，距y 轴、x 轴分别为3、4个单位长度，点P 的坐标是（ ）A.（3，－4）B.（－3，4）C.（4，－3）D.（－4，3）9．已知点P （x ，y ）在第二象限，且2=x ，3=y 则点P 的坐标为（ ）A.(-2，3)B.(2，-3)C.(-3，2)D.(2，3)10、若点P （a ，b ）在第四象限内，则a ，b 的取值范围是（ ）A 、a ＞0，b ＜0B 、a ＞0，b ＞0C 、a ＜0，b ＞0D 、a ＜0，b ＜011、如图，在平面直角坐标系中表示下面各点：A （0，3）；B （1，-3）；C （3，-5）；D （-3，-5）；E （3，5）；F （5，7）；G （5，0） ；H （-3，5）（1）A 点到原点O 的距离是 ；（2）将点C 向x 轴的负方向平移6个单位，它与点 重合；（3）连接CE ，则直线CE 与y 轴是什么关系？（4）点F 分别到x 、y 轴的距离是多少？（5）观察点C 与点E 横纵坐标与位置的特点；（6）观察点C 与点H 横纵坐标与位置的特点；（7）观察点C 与点D 横纵坐标与位置的特点。
12、如图，点A 的坐标为(-3，4)。
(1)写出图中点B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 的坐标，并观察点A 和C ，点B 和D 有什么关系？(2)在图中标出（－2，4）、（5，5）、（4，－3）三点的位置。
总结：1、各象限点的坐标的特点是：⑴点P （x,y ）在第一象限，则x 0，y 0.⑵点P （x,y ）在第二象限，则x 0，y 0.⑶点P （x,y ）在第三象限，则x 0，y 0.⑷点P （x,y ）在第四象限，则x 0，y 0。
2.坐标轴上点的坐标的特点是：⑴点P （x,y ）在x 轴上，则x ，y .⑵点P （x,y ）在y 轴上，则x ，y 。
探索：你知道下面两点111(,)p x y 和222(,)p x y 连线与坐标轴的关系吗？画一画，找一找。
⑴当12x x =≠0时，线段12p p y 轴。
即当两个点的横坐标相同时，这两个点的连线 y 轴。
⑵当12y y =≠0时，线段12p p x 轴。
即当两个点的纵坐标相同时，这两个点的连线 x 轴。
（一）、基础练习1．已知坐标平面内点M(a，b)在第三象限，那么点N(b，－a)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知点A（2，－3），线段AB与坐标轴没有交点，则点B的坐标可能是（）A．（－1，－2） B．（ 3，－2） C．（1，2） D．（－2，3）3．点P（m＋3， m＋1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）A．（0，－2） B．（ 2，0） C．（ 4，0） D．（0，－4）4．已知点A（2，－3），线段AB与坐标轴平行，则点B的坐标可能是（）A．（－1，－2） B．（ 3，－2） C．（1，2）D．（－2，-3）5．已知点P（x， |x|），则点P一定（）A．在第一象限 B．在第一或第四象限 C．在x轴上方 D．不在x轴下方6．若点P（x，y）的坐标满足xy=0(x≠y)，则点P在（）A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．x轴上或y轴上7．点E与点F的纵坐标相同，横坐标不同，则直线EF与y轴的关系是（）A．相交 B．垂直 C．平行 D．以上都不正确8．在平面直角坐标系中，适合条件∣x∣=6，∣x-y∣=8的点p(x,y)的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．59．已知点P（a，b），ab＞0，a＋b＜0，则点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．在平面直角坐标系中，若A（-2，3），B（2，-3），则点A与点B（）A.关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于原点对称D.以上都不对11、在直角坐标系中有两个点C、D，且CD⊥X轴，那么C、D两点的横坐标（）A、不相等B、互为相反数C、相等D、相等或互为相反数12．若点P(2，k-1)在第一象限，则k的取值范围是_______。
13．点P（m2-1， m＋3）在直角坐标系的y轴上，则点P坐标为。
14．已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），且AB=4，则B点的坐标为。
15．若点Ａ的坐标是（-3，5），则它到x轴的距离是，到y轴的距离是。
16．点Ｂ在x轴下方，y轴右侧，距y轴、x轴分别是2、4个单位长度，点Ｂ的坐标是。
17．点P（a-1，a 2-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是。
的坐标为，P点关于一、三象限的18、已知P（-2，3）则P点关于X轴的对称点P1角平分线上的对称点P的坐标为。
2（二）、拓展探究1、如图，在直角坐标系中，(15)C-，．B-，，(43)A-，，(10)求：ABC△的面积。
2、如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 在X 轴上依次落在点123,,P P P ，……，2008P 的位置，求点123,,P P P ，2010P 的坐标．3、画出以A(0，0) ，B(5，0) ， C(6，4)， D(1，4)为顶点的四边形ABCD ，并求其面积。
4、如图，已知：A （3，2），B （5，0），E （4，1），求△AOE 的面积。
5、在平面直角坐标系中，点A(0，3)，B(0，-2)，点C 在x 轴上，如果△ABC 的面积是15，求点C 的坐标。
