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晶体生长动力学过程中的表面扩散机制研究晶体生长是一种自然界中普遍存在的现象，对于材料科学和领域来说具有重要意义。
在晶体生长的过程中，表面扩散起着至关重要的作用。
表面扩散机制的研究对于理解晶体生长动力学过程中的原子迁移和晶体质量的提高具有重大意义。
本文将重点探讨晶体生长动力学过程中的表面扩散机制以及其在材料科学领域的应用。
晶体生长过程中的表面扩散是指原子和分子在晶体表面附近的迁移行为。
晶体生长前期的快速生长阶段，主要受到物理因素的影响，而晶体生长后期的缓慢生长阶段，主要受到化学因素的影响。
表面扩散机制是指晶体表面吸附的原子或分子通过不同的迁移方式在晶体表面扩散，从而导致晶体生长的过程。
晶体中的表面扩散机制有几种类型，包括体心立方的(FCC)和密堆垛的(HCP)层面扩散，以及堆积扩散和孤立扩散。
这些扩散机制在晶体的生长过程中起着不同的作用。
FCC和HCP层面扩散是指原子或分子在晶体表面的不同层面之间的扩散。
堆积扩散是指原子或分子在晶体表面上的不同位置之间的迁移，而孤立扩散是指原子或分子在晶体表面上的孤立点之间的迁移。
表面扩散机制的研究对于晶体的生长速率和质量有着重要的影响。
在晶体生长的过程中，表面扩散的速率决定了晶体的生长速率。
通过研究和理解表面扩散机制，可以提高晶体生长的速率和质量，从而制备出优质的晶体材料。
因此，表面扩散机制的研究具有重大的科学意义和应用价值。
在材料科学领域，表面扩散机制的研究已经取得了一定的进展。
通过使用X射线衍射、原子力显微镜等现代表征技术，可以观察到晶体表面的原子迁移行为，并进一步研究表面扩散机制。
同时，借助计算方法，可以模拟晶体生长动力学过程中的表面扩散机制，进一步深入理解晶体生长的原理和规律。
未来，随着材料科学技术的不断进步，对于晶体生长动力学过程中的表面扩散机制的研究将会取得更加深入的认识。
通过进一步研究表面扩散机制，可以实现材料科学领域的突破，开发出更加高效和优质的晶体材料。
晶体生长过程中的界面动力学研究晶体生长是一个涉及到物理学、化学、数学等多个学科的领域，其中界面动力学是其中一个重要研究方向。
界面动力学主要研究在不同条件下晶体生长中液-固界面的动力学行为，通过理论和实验的研究，可以更好地描述和控制晶体生长过程，为材料科学和能源科技等领域提供有价值的参考。
一、晶体生长中的界面动力学晶体是由分子或原子组成的有序物质，其生长过程需要溶液中物质的扩散、吸附和结晶等多个过程。
生长的过程主要体现在液-固（或气-固）的交界处，也就是晶体的界面上。
因此，界面动力学研究的重点就是晶体生长过程中液-固界面的动力学行为。
在界面动力学中，最常用的理论模型之一是“再结晶理论”。
该理论模型假设晶体生长过程中液相分子能自由扩散并进入固相，并沿晶体表面扩散最终结晶，从而形成晶体。
当液滴通过晶体表面时，会先选择朝向能量最低的方向，并形成一个滑移平面。
在此基础上，随着液滴进一步扩散和吸附的过程，晶体的生长速度逐渐加快，形成自组装式生长。
二、晶体生长中的液-固界面结构和动力学特性晶体生长中液-固界面的结构和动力学特性将直接影响晶体的生长速率和晶体质量，因此对液-固界面的研究是极其重要的。
我们可以通过扫描电子显微镜和原子力显微镜等手段来观察晶体生长界面的微观形态，并通过彩色蚀刻实验（Color etching）来定性分析不同条件下的晶体生长速率、表面形貌和结构等。
此外，可以通过电感耦合等离子体法（ICP）技术来实时监测溶液中的化学物质浓度和温度等变化，以揭示生长过程中的动力学特性。
三、界面动力学的应用界面动力学研究的应用广泛，主要应用于材料科学、能源技术和生物科学等领域。
其中最典型的应用就是在晶体生长和半导体制造过程中。
在晶体生长中，界面动力学可以被用于控制晶体质量和晶体形态等，从而提高晶体生长效率和质量。
在半导体制造中，界面动力学可以被用于控制晶体表面的缺陷和杂质，从而提高器件性能和可靠性。
此外，界面动力学在化学反应动力学、能源材料和环境科学等方面也发挥着重要的作用。
晶体生长原理晶体生长是指晶体在适当条件下从溶液或气相中吸收物质并逐渐增大的过程。
晶体生长是固体物理学和化学中的一个重要研究领域，对于材料科学、地质学、生物学等领域都具有重要意义。
晶体生长的原理涉及到热力学、动力学、表面化学等多个方面的知识，在实际应用中也有着广泛的应用价值。
晶体生长的原理可以归纳为以下几个方面：1. 原子或分子的扩散。
晶体生长的第一步是溶液或气相中的原子或分子通过扩散运动到达晶体表面。
这一过程受到温度、浓度梯度、表面形貌等多种因素的影响。
原子或分子在溶液或气相中的扩散速率决定了晶体生长的速度和形貌。
2. 晶体表面的吸附和解吸。
当原子或分子到达晶体表面时，它们会发生吸附和解吸的过程。
吸附是指原子或分子附着在晶体表面，解吸则是指原子或分子从晶体表面脱离。
吸附和解吸的平衡状态决定了晶体表面的活性，进而影响晶体生长的速率和形貌。
3. 晶体生长的动力学过程。
晶体生长的动力学过程包括原子或分子在晶体表面的扩散、吸附、解吸等过程，以及晶体内部的结构调整和排列。
这一过程受到温度、浓度、界面能等因素的影响，对晶体生长的速率和形貌起着决定性作用。
4. 晶体生长的形貌控制。
晶体生长的形貌受到晶体生长条件和晶体本身特性的影响。
在实际应用中，通过调控溶液或气相中的成分、温度、pH值等条件，可以实现对晶体生长形貌的控制，获得特定形状和尺寸的晶体。
总的来说，晶体生长是一个复杂的过程，受到多种因素的影响。
在实际应用中，通过深入研究晶体生长的原理，可以实现对晶体生长过程的控制，获得具有特定形貌和性能的晶体材料，为材料科学和其他领域的发展提供重要支持。
同时，对晶体生长原理的深入理解也有助于揭示自然界中晶体的形成和演化规律，对地质学、生物学等领域的研究具有重要意义。
分子级晶体生长动力学模拟是一项重要的材料科学技术，其能够为晶体材料的生长提供独具优势的分子级揭示手段，实现对晶体生长机制和过程的深入研究。
随着计算机技术的不断发展和模拟算法的不断提高，已经成为现代材料科学领域中的热点研究方向之一。
一、晶体生长动力学基础晶体是由有序排列的原子或分子组成的，其形态和性质的影响因素与组成材料、重力场、外界环境等有关。
晶体生长是晶体材料制备的重要过程，其基础是分子扩散、表面吸附、解离或弛豫等物理化学过程。
晶体生长动力学是探究晶体材料生长过程的基本科学，对于材料的制备与应用起着重要的作用。
二、晶体生长模拟方法及理论晶体生长动力学模拟方法及理论研究是晶体生长动力学研究的重要手段。
对于材料物理化学、高分子化学、生化的表面和界面、人类疾病和神经系统模拟等方面都有重大的仿真应用。
1. 分子动力学模拟方法分子动力学模拟是分子级模拟的一种方法。
其基本原理是根据分子之间的相互作用和运动状态，运用牛顿运动方程，在可接受的近似和简化下，计算出分子系统的运动和相互作用过程。
因为分子是有电荷和空间质点，它的动力学性质是可以被精确地描述和计算的。
与实验相比，分子动力学模拟具有很强的可控性和可预测性。
因此，该模拟方法已经成为研究晶体生长、材料结构改性、生物分子生成和复杂行为研究的有力工具。
2. 晶体生长分子动力学模拟建模晶体生长分子动力学模拟建模是一种基于动力学理论的晶体生长过程数值模拟方法。
它通过在计算机上模拟分子之间的相互作用和数量关系，可以实现对晶体生长过程和机理的研究。
晶体生长过程模型可以从分子水平三维结构开始，也可以通过一系列光学、电子和显微技术的实验分析来建立。
这个模型可以在计算机上进行运算，为“检查”晶体生长过程提供了独特手段。
三、晶体生长分子动力学模拟应用晶体生长分子动力学模拟已经成功应用于生物分子、半导体、金属等材料领域的模拟研究中，为晶体生长机理解析提供了强有力的工具。
1. 生物晶体生长分子动力学模拟研究生物晶体是一种由生物大分子如蛋白、DNA或RNA组成的晶状物，它们在成长过程中具有很高的自组装性能，但释放出一些挑战性的问题。
成核与晶体生长动力学理论推导成核与晶体生长是固态相变中的基本过程，涉及到物质的从液相到晶体相的转变。
成核是指由溶液中的原子或分子聚集形成小晶核的过程，而晶体生长是指晶核沉淀后，沿着特定晶格方向逐渐增长形成大晶体的过程。
对于成核与晶体生长动力学的研究，可以帮助我们理解和控制晶体的形态与尺寸，在材料科学、地质学、生物学和化学等领域都具有重要的应用价值。
成核理论是研究成核过程的理论模型，其中最经典的理论是由沃尔福（Volmer）和韦伯（Weber）于1926年提出的沃尔福韦伯（Volmer-Weber）成核理论。
该理论认为，成核过程是一个两步反应，首先是原子或分子在溶液中聚集形成临界尺寸的核，然后通过核的扩张与生长而形成大晶体。
成核的速率决定于原子或分子在溶液中跨过能垒形成核的速率，即形成临界尺寸核的速率。
而晶体生长速率与成核速率成反比，因为生长速率取决于晶体表面的扩散过程。
在沃尔福韦伯成核理论的基础上，进一步发展了凯尔策（Kashchiev）成核理论。
凯尔策成核理论考虑了聚集形成临界尺寸核的自由能变化，通过计算原子或分子在溶液中的自由能变化，可以得到形成核的稳定性和临界尺寸。
该理论引入了过饱和度的概念，过饱和度是溶液中溶质浓度与平衡浓度之比，它反映了溶液中存在多余的溶质。
过饱和度越高，成核速率越快，晶体生长越快。
另一个重要的理论是傅立叶（Fick）理论和奥斯特瓦尔德（Ostwald）熔体理论。
傅立叶理论基于质量守恒和扩散的出发点，通过考虑溶质浓度梯度驱动晶体生长。
奥斯特瓦尔德熔体理论则认为熔体中先形成少数的最稳定晶相，随着时间的推移会发生相变形成最稳定的晶相。
这两个理论共同揭示了晶体生长的动力学过程。
可以通过碳酸钙晶体的生长过程来进一步了解成核与晶体生长的动力学过程。
例如，在洞穴中形成钟乳石，需要溶解的碳酸钙在溶液中被饱和，并通过成核与晶体生长形成钟乳石。
实验证明，成核速率与温度、溶液组分、溶液饱和度等因素有关。
高炉铁合金制备中的晶体生长动力学与相变研究引言高炉铁合金制备是一种重要的冶金工艺，其在金属冶炼领域具有广泛的应用。
在高炉过程中，铁合金的形成和生长过程受到多种因素的影响，其中晶体生长动力学与相变是重要的研究方向。
本文将探讨高炉铁合金制备过程中晶体生长的动力学机制和相变行为，并介绍相关的研究进展和未来的发展方向。
一、晶体生长动力学的研究晶体生长动力学是研究晶体在生长过程中的速率、形态和结构的科学。
在高炉铁合金制备过程中，晶体生长动力学的研究对于预测和控制铁合金的品质和性能具有重要意义。
1. 晶体生长速率晶体生长速率是指单位时间内晶体体积增加的速度。
晶体生长速率受到多种因素的影响，如溶液中组分浓度、温度、扩散速率等。
高炉铁合金制备过程中，晶体生长速率的研究可以帮助优化制备条件，提高合金的质量和生产效率。
2. 晶体形态和结构晶体的形态和结构对其性能和应用具有重要影响。
研究晶体的形态和结构可以深入理解晶体生长的机制，并为合金制备提供基础数据。
高炉铁合金制备中的晶体形态和结构的研究，可以帮助优化合金的晶体结构，改善合金的机械性能和耐热性能。
二、相变行为的研究相变是指物质在温度、压力或成分等条件下发生物理或化学性质变化的过程。
在高炉铁合金制备过程中，相变行为研究对于预测合金的相组成和相结构、优化制备工艺有重要意义。
1. 相变温度和相变过程相变温度是指物质在改变温度条件下发生相变的临界温度。
研究高炉铁合金制备过程中的相变温度和相变过程，可以帮助合金制备者控制相变条件，实现合金的精确配比和组织控制。
2. 相变动力学相变动力学是研究相变过程中速率和机制的科学。
在高炉铁合金制备过程中，相变动力学的研究可以帮助优化相变条件，控制合金的相变速率和产品的组织结构。
三、研究进展与发展方向高炉铁合金制备中晶体生长动力学和相变行为的研究取得了一些进展，但仍存在许多挑战和需要进一步探索的问题。
1. 多尺度模拟高炉铁合金制备中晶体生长和相变的动力学和机制涉及多个尺度。
化学材料晶体生长过程动力学分析化学材料的晶体生长过程是一种多步骤的动力学过程，其中包括原子或离子在晶体中的形成，以及晶体的长大和形状的转变。
这个过程的研究对于材料学、物理学以及工程学都具有重要意义。
在本文中，我们将介绍化学材料晶体生长的基本原理和动力学分析方法。
1. 晶体生长的动力学基础晶体的生长主要是由两个反应所组成的：核形成和晶体的长大。
晶体的成长速率取决于这两个反应。
核形成是指在溶液中形成一个晶核或一组晶核，这个过程需要热力学上的能量，即自由能。
自由能是物质系统的能量，但它并不只是由内部能量所组成，它还包括了熵和势能。
熵是无序度的度量，势能是由电荷、化学键和分子之间的相互作用所定义的。
晶核的形成需要在相变温度以下的条件下突破自由能障碍，才能促使化学物质形成晶体。
如果晶核数目较少，那么化学物质便容易形成晶体；如果晶核数目较多，成长就会很难受阻，甚至会停滞。
晶体长大是指晶体中原子或离子的增加。
众所周知，晶体中原子和分子之间的相互作用能力非常强，所以晶体的成长速率也很快。
晶体生长过程要么是源于杂质离子的不断影响，要么是由离子和原子的迁移以及原子之间的化学键长成。
晶体的成长与周围环境的温度、溶液性质、晶体表面形态等因素都有关系。
2. 动力学分析方法动力学分析涉及到了越来越多的技术，涉及到了从原子和分子相互作用到宏观结构的范围内的多个时间和空间尺度。
在本文中，我们将介绍几个通常用于分析晶体生长的动力学方法。
2.1 蒸汽沉积蒸汽沉积是一种常用的晶体生长方法，其基本原理是将两种不同元素的气态化合物混合在一起，形成一种溶液，然后把溶液补充到晶体生长的相应区域。
在这个过程中，溶液中的化学成分被气态化，在晶体表面表现出与晶体表面一致的原子结构。
2.2 原子层沉积原子层沉积是指用蒸汽或气体沉积分子的单层，并在非晶相或非晶相前进行热处理，使其有序排列。
这种方法可以用于制造超薄的电子和光学器件，也可用于晶体生长。
2.3 溶胶-凝胶法溶胶-凝胶法是一种将固体粉末溶解在水或有机溶剂中，形成一种胶体再通过烧结或干燥的方法形成二氧化硅等材料的方法，也可以作为晶体的前体。
晶体生长原理晶体是一种具有高度有序结构的固体材料，其内部的原子、分子或离子排列呈现出一定的规律性。
晶体的生长过程是一个复杂而又精密的物理化学过程，其原理涉及到热力学、动力学、界面化学等多个领域。
本文将就晶体生长的基本原理进行探讨，以期加深对晶体生长过程的理解。
晶体生长的基本原理可以概括为以下几个方面：1. 原子或分子的聚集。
晶体生长的第一步是原子或分子的聚集。
在适当的条件下，如过饱和度、温度、溶液中的物质浓度等方面的变化，会导致原子或分子在某一特定位置聚集成固态结构的种子，从而形成晶核。
2. 晶核的生长。
晶核的形成标志着晶体生长的开始。
晶核的生长是一个动力学过程，其速度取决于溶液中物质的浓度、温度、溶液的流动情况等因素。
在晶核生长过程中，原子或分子会不断地从溶液中聚集到晶核表面，形成新的晶格，使得晶核逐渐增大。
3. 晶体的形态。
晶体的形态受到晶体生长条件的影响。
在不同的生长条件下，晶体会呈现出不同的形态。
例如，在溶液中生长的晶体往往呈现出多面体形态，而在气相中生长的晶体则更倾向于呈现出柱状或板状的形态。
晶体的形态与其生长过程中的动力学条件密切相关。
4. 晶体生长的动力学。
晶体生长的动力学过程涉及到原子或分子在晶体表面的吸附、扩散和结合等过程。
这些过程受到温度、浓度梯度、溶液流动等因素的影响。
在晶体生长的过程中，这些动力学过程相互作用，共同决定了晶体的生长速率和形态。
5. 晶体生长的热力学。
晶体生长的热力学过程主要涉及到溶液中物质的浓度、温度等因素对晶体生长的影响。
热力学条件的变化会导致晶体生长速率的变化，从而影响晶体的形态和尺寸。
总之，晶体生长是一个受到多种因素影响的复杂过程，其原理涉及到热力学、动力学、界面化学等多个领域。
对晶体生长原理的深入理解有助于我们更好地控制晶体的生长过程，从而制备出具有特定形态和性能的晶体材料，为材料科学和工程技术的发展提供有力支持。
第七章晶体生长动力学生长驱动力与生长速率的关系（动力学规律或界面动力学规律），先解决生长机制问题。
§ 1邻位面生长——台阶动力学邻位面生长一一奇异面上的台阶运动问题1. 界面分子的势能邻位面上不同位置的吸附分子[3]界面上不同位置的势能曲线1—2 : 2 ① i+8 ① 2；1 —3 : 4 ① i+12① 2;1—4 : 6①1+12①2 分子最稳定位置（相变潜热）单分子相变潜热：I sf=W s+W k①流体分子⑴体扩散吸附分子⑵面扩散台阶分子⑶ 线扩散扭折⑷② 流体分子 ⑴ 体扩散 吸附分子⑵面扩散扭折⑷ ③ 流体分子 ⑴体扩散扭折⑷2.面扩散W s =2①严8 ①2 吸附分子 —流体需克服的势垒U 〃 吸附分子在界面振动频率吸附分子在晶 面发生漂移的机率为：exp^ s/kT)，面 扩散系数为：D ssD s =[ u // exp(- /kT)]丄吸附分子平均寿命：T s,.脱附频率s1/ s 」_exp( W s/kT)s 二丄 e>p(W s/kT)V丄Xs:吸附分子在界面停留的平均寿命T s 内，由于无规则漂移而在给定方向的迁移(分子无规则漂移的方均根偏差)X —s D s(爱因斯坦公式)1 s s X s exp[W s- s]/2kT2s s由于对一般的晶面：W - 0.45l sf -0i sf20面扩散激活能u // = u 丄s考虑脱附分子数:2X sX s 1exp[0.22l sf /kT]Xs 决定了晶体生长的途径。
3.台阶动力学一一面扩散控制台阶的运动受面扩散控制界面N o ，格点Ns 有吸附分子：:“ exp （-W k/kT ）（对单原子或简单原子，可忽略取向效应）Xs >> X o 则吸附分子均能到达台阶设台阶长度为a 则单位时间到达台阶的分子数为:2X ss 丄aTs界面某格点出现吸附分子的机率:N o若：Xs >> X 。
则到达界面便可到达台阶， 扭折 平衡时，脱附分子（单独时间从界面脱附） 数为:.s1 一 0 —s，二p/P o 饱和比，在此情况下，吸平衡时，吸附分子数为:附分子为:故单位时间达到台阶的净分子数为:20 -1)X s :台阶运动速率:1a (—) = 2 X s a 二 2「X s _exp (一 G /kT)A g 线性规律3D熔体生长:kTD :扩散系数 4. 面扩散方程及其解p/ po 饱和比;n s / n so宿扩散诸金的关糸ns :吸附分子在界面上的实际面密s0/ ss 0/s汽相生长:2 X s _kTexp(-l sf /kT)度（单位面积吸附分子数）nsO :吸附分子在界面上的平衡面密度在Xs >> X 0时，流向台阶的吸附分子扩散流qsq s ——D s' 耳=D s n s 。
' rDs:面扩散系数（吸附分子）甲"V "sqV 二（V 一 s ）n sO / s 二 n so" / s较短时间内，台阶两侧分子的分布看作稳态分布：q s 二 q vn s0与位置无关系Ds 各向同性 X ；二s D s2 2X s^="面扩散方程式'（yP aexp （y ）be ）p （-十）XsXs单根直台阶：当y=0, =0 , ?=二 vy= 土乂 ,二 s = rv= 0i y>0 时，有 a=0,b八「v单根直台阶 （一维情况）X 2d 2.dy 2s（y ）（二阶常系数）单根直台阶的解：'■ (y)」v exp「y/X s) 血八V-。
Sy>0取负，y<0取正「s(y)」v[1- exp(二y/X s)"P/ P o = n^ /n so 代入：n s(y) = n so (n-足。
)[1- e>p(- y/X$)(吸附分子面密度分布)q s(0)= D$n sog|y=(T 2v n so D$/X s(单位时间到达单位长度的台阶上的吸附分子流量) 单位面积格点为n o，则：V =qs(o)/n o =2 V耳0D sn o X sn so :S2n。
0利用Xs二s D s 可得：V j 2 V X s _ exp( - G / kT)二A g(2) 一组等间距的平等台阶边值条件：y= ± y o/2, \ = 0当y<0时，有a二二b= 0aex)(鲁)bexp(牛)」V2Xs2 Xsaexp(纠 bexp(-= 7V2X s 2X s求出a 、b 待定常数：b 二 r[exp (薯)exp(牛)]2 Xs2 Xsyexp( ) exp(-X s exp(y °/2X s ) exp(- y °/2X s )Cosh(y/X s ) Cosh(y °/2X s )令：y =—，代入：q s …Ds' 耳=D s n s 。
—’， 得：q s (y °/2)= D s nso ▽中 y=y 0/2_ [2 V n so D s tan(y ° / 2X s )] / X sU J q s (y °/2)/n °=2 v X s - exp(- Q / kT)tanh(y °/2X s )二 V ： tanh(y 0/2X s )和单根直线台阶比，差一个 tanh(y °/2X s )因子y 。
2X stan h(y °/2X s ) 1， U VW 2X stan h(y °/2X s 「1， UyX s（3）单圈圆台阶、同心等距多圈圆台阶的运动速率二维吉布斯——汤姆逊关系式kTIn(p/p°)= 0/匚，kT v 二0/匚Y :台阶棱边能；0:吸附分子的面积；G吸附分子的临界半径（二维）在c v下，r<r c,台阶圈将缩小消失（向心运动） r>r c,台阶圈将离心运动而加大.估计任意形状分子层中的一个分子所具有的平均能量正方形，内切圆半径为r o,设吸附分子来自扭折，W K则平均能量为K K 0:W K(r0) = W K- 2 r°对任意形状：WK（「）= W K- r0, n :形状因子r0如果取n =1,则：K K 0W K(r0) = W K- 2 -r°可得：K K kT°v r c W K(rop W K v c「0方形层形成能为8r o在低c v下，圆形台阶运动速率不大，吸附分子分布看成稳态分布.利用贝塞尔函数性质可得:「2弟工=dr drr 2X 2(r) 虚变量零阶贝塞尔微分方程①(r ) = a v - a s普遍解为: (r ) =AI o (r/X s ) +BK o (r/XI o (r/X s )虚宗量零阶第一类K o ( r/X s )虚宗量零阶第二类贝塞尔函数根据该二函数的性质可确定不同区间的 A 、 B I o(r/X s)?_(r)八「(r 。
)」 -l °(r °/X s ) r (r)十仏)K o (r/X s )K o (r o /X s ) r<r o r>r o①(r o )为半径r o 时，圆台阶处于是可得:(r o)二1n soexp[=exp( a v (r c )/r o)-1 ~ •••①(r o )= a v -a s (r o )①(r o ) =a v (1-r c /r o )―k-.1 |d'-;q s (r o ): =D s n so [— -+ —k (r °)/kT] -W k/kT] 1as cr v r c /r oq s(r。
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一丄) 可得圆台阶的推进速\ r o—r n 1 rV(r°) = q s(「。
)/n厂2=X s』(1--)n o S 「o二2 v X s V_exp( l sf/kT) (1」)「0rV(r o)=V：(1-上)「0•/ V-=2 a v X s u 丄exp(-I sf/kT)V(r o)是r o的函数，r o T ,V(r o) Tr o-,V(r o) -> V-r o f r c, V(r o) f or o<r c, v(r o)<o 台阶圈消灭同心等距多圈圆台阶组：间距为y。
U(r o)=V(r o) • tanh(y o/2X s)(1-r c/r o)=V(r o)tanh(y o/2X s)y o>>2X s r o f—U(r o) f V-5.台阶动力学一一体扩散控制X S甚小，台阶运动受流体分子体扩散控制(面扩散忽略不计)设：X-y平面与邻位面一致。
台阶间距为y°,平行于X轴，溶质边界层厚度为8 , 浓度为C s,且C(y, 8 )=C s , C(0, 8 )=C 8AD平面上的面通量（流体）密度为：D^C= B （C-C o）, 当r=a （r=y 2+Z2）-TC o：溶质平衡浓度，C为溶质实际浓度，B为台阶与溶液的交换系数当V-<<D/ 8 ,可把台阶看成相对静止，扩散场为稳态扩散场，浓度分布满足'2珥y,z） = 0可求得台阶运动速率（平行台阶列）U:y0二1 a ln^°)sinh — D a y°叫叱。
1一卩a「y。
、• J 八kT 1ln(—)sinh(— )D a y°单根台阶的运动学规律（溶液生长）1 2DX a6.邻位面生长动力学tg 0 =-kh=-h/y 0q=U - • k=U-/y 0=A △ g在n 8 vvy o以及y o~ 2X s下即:670,歼2X s 平等直台阶列的体扩散场台阶列运动所引起的奇异 面生长速率 R=h ・ q=U — PP=h/y o 邻位面斜率 V=Rcos 9 = P —右+ p 2§ 2.奇异面生长1.二维成核生长机制2兀r A△ G (r* ) = —^ △ g-2 n r 丫r*G* -或 G* = [(2「r* )丨g I2（棱边能的一半）二维成核率I= U o exp （- △ G/kT ）（ 单位时间 单位面积）U 0：吸附分子碰撞频率奇异面积S ,该面上单位时间内成核数为 I • S连续二维成核的时间间隔t n - 1/I • S 成核周期一个二维核扫过细晶面所需的时间为:I △ g|+2 n r 丫（亚稳态）邻惟愉生安与台阶列运幼奇异面上的二维晶核t n>>t s 单二维成核t n<<t s 多二维成核率)R=h/t n单二维成核：（晶面法向生长速=hS u o exp(- kT / g=Aexp(-B/| △ g|)A=hS u o B=多二维成核：t n<<t s7：2动力学系数（指数规律）t/ (二维核寿命)(二维核出现到与相邻台阶相遇)t / =、.s N“ 1/1 • S •/ I ?S?t/=1...t / =V-2/3• I -1/3•/ S=(V乂/I) 1/3R=h/t / 法向生长速度=hv「/3• 11/3=A( △ g)2/3 exp(-B/ △ g) 指数规律2.位错生长机制多二维核生长純热型位需与讶异直丘交_所严生时台誹一个螺位错露头点， 面间距h ，卷线台阶以3等角速度绕露头点旋转，则生长速度:R 二上 2二可求得：0.63 , x/ R= h V4 二 r 0汽相生长:0.63 kTR=2X s4江=Atanh( a 1/ a )a 2 0.63 kTA=.2X s4兀 0exp( - l sf / kT ) tanh(—)CT⑻(b) (c) (d)(e)一对螺位错连续产生台阶圈的过程exp( - l sf / kT )2 0 ”「kTX s当过饱和度小a << a 1, tanh( a 1/ a ) ~ 1R=Aa 2 抛物线规律 当过饱和度大a >> a 1, tanh(a 1/ a )〜a 1/ aR=Aa线性规律------ - 1-—k—¥■—I-di • n 半 0 b • n =h 半 0一旦产生螺蜷面， 对晶体生长就有贡献 （连续台阶）才能起动，对晶体生长有贡献。
