北师大版八年级数学上册第1课时平面直角坐标系

省壹等奖获得者参赛时的说课材料《平面直角坐标系（第一课时）》的说课常州市武进区湖塘实验初中张伟俊学优中考一、教材分析“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，它的建立，使代数的基本元素(数对)与几何的基本元素(点)之间产生一一对应，数发展成式、方程与函数，点运动而成直线、曲线等几何图形，于是实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础。

因此，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具。

直角坐标系的基本知识是学习全章及至以后数学学习的基础，在后面学习如何画函数图象以及研究一些具体函数图象的性质时，都要应用这些知识；注意到这种知识前后的关系，适当把握好本小节的教学要求，是教好、学好本小节的关键。

如果没有透彻理解这部分知识，就很难学好整个一章内容。

二、教学目标1、使学生了解平面直角坐标系的产生过程；2、会正确画出平面直角坐标系；学优中考网xYzkw]3、使学生能在平面直角坐标系中，由点求坐标，由坐标描点；4、初步培养学生把实际问题抽象成数学模型的能力；学优中考5、让学生体会数学来源于实践，反过来又指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想。

1637年，笛卡尔在他写的《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》一书中，用运动着的点的坐标概念，引进了变数。

恩格斯在《自然辩证法》高度评价笛卡尔，称其将辩证法引入了数学。

因此，在讲授平面直角坐标系这一部分内容时，应对学生进行运动观点、坐标思想和数形结合思想等唯物辩证观方面的适当教育．三、重点难点1、教学重点能在平面直角坐标系中，由点求坐标，由坐标描点。

2、教学难点⑴平面直角坐标系产生的过程及其必要性；⑵教材中概念多，较为琐碎。

如平面直角坐标系、坐标轴、坐标原点、坐标平面、象限、点在平面内的坐标等概念及其特征等等。

四、教法学法本节课以“问题情境──建立模型──巩固训练──拓展延伸”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。

平面直角坐标系【知识要点】1．平面直角坐标系的概念：在平面内两条互相 且 的数轴，就构成了平面直角坐标系。

水平的数轴称为 轴或 轴，取向 的方向为正方向；竖直的数轴称为 轴，又称 轴，取向 的方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 。

2．建立平面直角坐标系后，整个平面被分为6个部分： ， ，• ， ， ， （原点既属于x 轴又属于y 轴）建立平面直角坐标系后，平面上任何一个点都有一对_______实数与之对应，•称为点的________，反之，任何一对有序实数，都可在平面直角坐标系内找到______•与之对应． 如图A →（-3，1） （3，2）→B3．平面直角坐标系中点的坐标的特点：根据点所在位置，用“+”“-”或“0”填表：4．平面直角坐标的建立，把 （有序实数对）与 （点）紧密联系在一起，建立了代数与几何的桥梁，实现了数形之间的转化．因为 构成线，线可构成面，面可构成 ，实现了图形数字化．【典型例题】关于坐标：读点、描点、断点例1-1 在平面直角坐标系中，画出以下各点：（-1，-5），（0，-3），（1，-1），（2，1），（3，3），（4，5），然后顺次把它们连结起来，•看看是什么图形，并研究一下它们与二元一次方程y=2x-3有何关系．例1-2 点)4,3(-A 在第 象限，点)3,2(--B 在第 象限； 点)4,3(-C 在第 象限，点)3,2(D 在第 象限； 点)0,2(-E 在第 象限，点)3,0(F 在第 象限。

已知a<0，ab<0，则点P （a ，b ）在第______象限．例1-3 已知点A （a ，b ）是坐标平面上的一点，则当它分别满足下列各条件时，写出a ，•b 满足的条件． （1）在第三象限角平分线上； （2）在y 轴负半轴上；（3）在第二或第四象限角平分线上； （4）在过点（0，-1）与y 轴垂直的直线上．例1-4（1）（益阳市）在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为A （-•2，1），B （-3，-1），C （1，-1）．若四边形ABCD 为平行四边形，那么点D 的坐标是________．（2）（德州市）将点A （3，1）绕原点O 顺时针旋转90°到点B ，则点B•的坐标是__________．给定图形，要求建立合适的平面直角坐标系例2-1 如图所示，求出A 、B 两点的坐标．例2-3 等边三角形ABC 中，A （-2，0），B （4，0），C 在第一象限内． （1）写出C 点的坐标；（2）若点D 的横坐标与点C 的横坐标相同，纵坐标是点C 的纵坐标的一半，求三角形ABD 的面积．图形坐标变化——轴对称与中心对称例3 （1）点P （-2，-3）关于x 轴对称点的坐标为（ ），关于y 轴对称的点的坐标为（ • ），关于原点对称的点的坐标为（ ）．（2）点Q （-3，4）在第______象限，点Q 关于x 轴对称的点的坐标为（ ），点Q 关于y 轴对称的点的坐标为（ ），点Q 关于原点对称的点的坐标为（ ），点Q•到原点的距离为_________．图形坐标变化——坐标、线段的平移例4-1 在平面直角坐标系中，将点)5,2(-向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标（ ， ）；将点)5,2(--向135x y 60︒30︒DCBA。

新北师大版八年级数学上册《平面直角坐标系的坐标轴》教学案教学目标- 了解平面直角坐标系的概念和组成要素- 掌握平面直角坐标系中坐标轴的表示方法和性质- 能够在平面直角坐标系中表示和定位点的坐标教学准备- 教材《新北师大版八年级数学上册》- 平面直角坐标系示意图- 黑板或白板- 教学辅助工具：直尺、铅笔等教学过程1. 导入- 引入平面直角坐标系的概念，简单解释数学中的坐标系是用来描述点在平面上位置的工具。

- 让学生观察周围环境中的直角坐标系，鼓励他们思考坐标系的作用。

2. 介绍坐标轴- 使用黑板或白板上绘制平面直角坐标系的示意图，标注出两个正交的直线，分别代表x轴和y轴。

- 解释x轴和y轴的定义，x轴是水平方向的直线，y轴是垂直方向的直线。

3. 坐标轴的表示方法- 给出一个点在坐标系中的位置，问学生如何描述该点的位置。

- 引导学生发现，通过x轴和y轴上的坐标可以表示一个点在平面上的位置。

- 解释坐标的表示方法：点P在平面直角坐标系中的坐标表示为(Px, Py)，其中Px表示点P在x轴上的坐标，Py表示点P在y轴上的坐标。

4. 坐标轴的性质- 引导学生思考，如果两个不同的点在平面直角坐标系中的x轴坐标相同，那么这两个点是否在同一条垂直线上？- 引导学生发现，如果两个点在平面直角坐标系中的x轴坐标相同，则这两个点一定在同一条垂直线上；同理，如果两个点在平面直角坐标系中的y轴坐标相同，则这两个点一定在同一条水平线上。

5. 练与巩固- 出示几个点在平面直角坐标系中的位置，请学生计算出这些点的坐标。

- 给出一些点的坐标，请学生在坐标系中找到对应的点并标出。

- 鼓励学生互相出题目，进行小组间或个人间的练。

教学总结- 复平面直角坐标系的概念和组成要素，以及坐标轴的表示方法和性质。

- 强调坐标系的重要性，它是描述和定位点在平面上位置的基本工具。

- 鼓励学生多做练，加深对坐标系和坐标轴的理解和应用。

课后作业1. 完成课堂上的练题。

平面直角坐标系平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具．要掌握以下几点：1．坐标平面内的点和有序实数对一一对应已知点P(x，y)，它的横坐标x和纵坐标y的顺序是不能任意交换的，A(3，2)和B(2，3)表示两个不同的点．对于坐标平面内的任意一点P，存在唯一的一对有序实数(x，y)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内有唯一的P点和它对应．这里，(x，y)称为点P的坐标，x是横坐标，y是纵坐标，x写在前，y写在后．2．特殊点的坐标x轴上点的纵坐标为零，即(x，0)，如果某点的坐标为(x，0)，则它在x轴上．y轴上点的横坐标为零，即(0，y)，如果某点的坐标为(0，y)，则它在y轴上．第一、三象限角平分线上点的横坐标和纵坐标相等，即(x，x)，如果点的坐标为(x，x)，则它必定在一、三象限角平分线上．第二、四象限角平分线上点的横坐标和纵坐标互为相反数，即(x，－x)，如果点的坐标为(x，－x)，则它在二、四象限角平分线上．原点的坐标是(0，0)，反之，坐标是(0，0)的点是原点．3．对称点关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数．如果一个点的坐标为(a ，b )，那么这个点关于x 轴、y 轴、原点的对称点分别是(a ，－b )，(－a ，b )，(－a ，－b )．它的逆命题亦成立．4．点P (x ，y )到两坐标轴的距离点P(x ，y )到x 轴和y 轴的距离分别是|y |和|x |．点P(x ，y )．（由勾股定理可证）例1 已知点A 和点B (a ，－b )关于y 轴对称，求点A 关于原点的对称点C 的坐标．解 因为点A 和点B (a ，－b )关于y 轴对称，则A 点的坐标为(－a ，－b )． 因为C 点和A 点关于原点对称，所以，C 点的坐标为(a ，b )．例2 若点(5－a ，a －3)在第一、三象限角平分线上，求a 的值．解 ∵点(5－a ，a －3)在一、三象限角平分线上．∴ 5－a ＝a －3，得a ＝4．例3 已知点P 到x 轴和y 轴的距离分别是3，4．求P 点的坐标．解 设P 点的坐标为(x ，y )，依题意，得||4,|| 3.x y =⎧⎨=⎩ 解得 4,3.x y =⎧⎨=⎩ 4,3.x y =⎧⎨=-⎩ 4,3.x y =-⎧⎨=⎩ 4,3.x y =-⎧⎨=-⎩则满足条件的点有P 1(4，3)，P 2(4，－3)，P 3(－4， 3)， P 4(－4，－3)．例4 点P (x ，y )在第四象限内，且|x |＝2，|y | ＝5，P 点关于原点的对称点的坐标是_______．解 ∵|x |＝2．∴ x1＝2，x2＝－2．∵ |y|＝5，∴ y1＝5，y2＝－5．∵点P(x，y)在第四象限，∴x＞0，y＜0，∴点P的坐标为(2，－5)．则P点关于原点对称点的坐标为(－2，5)．。