《平面直角坐标系》(教学设计)------第一课时

平面直角坐标系教案（第一课时）剑川县沙溪镇初级中学王仲磊1. 认识平面直角坐标系,了解点的坐标的意义,会用坐标表示点,能画出点的坐标位2. 渗透对应关系,提高学生的数感.[教学重点与难点]重点:平面直角坐标系和点的坐标.难点:正确画坐标和找对应点.[教学设计][设计说明]一、利用已有知识,引入1.如图,怎样说明数轴上点A和点B的位置,2.根据下图,你能正确说出各个象棋子的位置吗?二、明确概念平面直角坐标系:平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系(rectangular coordinate system).水平的数轴称为x轴(x-axis)或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴为y轴(y-axis)或纵轴,取向上方向为(1)由数轴的表示引入,到两个数轴和有序数对。

(2)从学生熟悉的物品入手,引申到平面直角坐标系。

(3)描述平面直角坐标系特征和画法(4) 正方向;两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

(5)点的坐标:我们用一对有序数对表示平面上的点,这对数叫坐标。

表示方法为(a,b).a是点对应横轴上的数值,b是点在纵轴上对应的数值。

例1 写出图中A、B、C、D点的坐标。

建立平面直角坐标系后,平面被坐标轴分成四部分,分别叫第一象限,第二象限,第三象限和第四象限。

你能说出例1中各点在第几象限吗?例2 在平面直角坐标系中描出下列各点。

()A(3,4);B(-1,2);C(-3,-2);D(2,-2)问题1:各象限点的坐标有什么特征?练习:教材49页:练习1,2。

三、深入探索教材48页:探索:识别坐标和点的位置关系,以及由坐标判断两点的关系以及两点所确定的直线的位置关系。

[巩固练习]1. 教材49页习题6.1--第1题2. 教材50页--第2,4,5,6。

四、小结 1. 平面直角坐标系;2. 点的坐标及其表示3. 各象限内点的坐及各坐标轴上的点的坐标的特征4. 坐标的简单应用[作业]• 1.课本第45～46页：第6、7、9题• 2.各写出5个满足下列条件的点，并在坐标系中分别描出它们：•（1）横坐标与纵坐标相等•（2）横坐标与纵坐标相反•（3）横坐标相等，纵坐标不等•（4）纵坐标相等，横坐标不等•你能找出每组的规律吗？。

课题：平面直角坐标系●教学目标：知识与技能目标：1．使学生逐步理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确地画出平面直角坐标系；2．理解平面内点的坐标的意义，会根据平面内已知点的位置写出它对应的坐标．过程与方法目标：1．通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识；2．通过直角坐标系的教学，向学生渗透数形结合的思想方法.情感态度与价值观目标：1．通过直角坐标系的教学，使学生进一步明确数学理论来源于实践，反过来又能指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想.●重点：1．使学生能在平面直角坐标系中，已知点的坐标，能确定这一点的位置；2．已知点的位置，能写出与它对应的坐标.难点：已知点的位置，能写出与它对应的坐标.●教学流程：一、情境引入数轴上的点与实数之间有什么关系？1、数轴上的点A表示数1.反过来，数1就是点A的位置.我们说点1是点A在数轴上的坐标.2、同理可知，点B→-3；点C →2.5；点D →0.数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系.目的：通过回顾数轴上的点与实数之间的关系为新课学习做铺垫.二、自主探究探究1：如图是某市的旅游示意图，在科技大学的小亮如何向来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢?（1）小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字，并用（0，0）表示科技大学的位置，用（5，7）表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？（2，5）表示哪个地点的位置？（5，2）呢？解:钟楼的位置用（3，8）表示，（2，5）表示大成殿的位置，（5，2）表示影月湖的位置.（2）如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场为“原点”，做了如图所示的标记，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？解: “碑林”的位置用（3，1）表示，大成殿的位置用（-3，-2）表示.概念引入：像这样，平面上两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系。

点的坐标:平面上任意一点P,过P分别向x轴和y轴作垂线,垂足在x轴上y轴上对应的数a,b,分别叫做点P的横坐标纵坐标。

《平面直角坐标系》（第一课时）的教学设计1.教学目标：知识目标理解平面直角坐标系的有关概念，会正确地画出直角坐标系，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.能力目标渗透数形结合、类比转化的数学思想；揭示人类认识世界是由特殊到一般、具体到抽象、一维到多维等认识规律，培养学生的思维能力和创新意识.情感目标培养学生的合作精神和积极参与、勤于思考、善于探索的习惯，增强学生的自信心，激发学生的学习热情.2.教学重点、难点：重点：理解平面直角坐标系的有关概念，由点的位置写出坐标，由坐标描出点的位置.难点：构建平面直角坐标系及平面直角坐标系内的点与有序实数对的一一对应关系. 3.教学方法与教学手段：教学方法：本课主要采用探索式教学法，引导学生通过独立思考、自主探索，合作交流等活动方式经历知识的发生、发展过程，学会获取新知识的方法.另外，根据八年级学生的年龄特点，采用了游戏活动法，既激发了学生的求知欲，培养了学生学习的兴趣，又突破了本节课的难点.教学手段：采用多媒体,实物投影,练习卷，游戏纸板等.4.教学过程：4.1回顾旧知活动1：（1）什么叫数轴？（2）数轴上的点与实数有什么关系？（设计意图：通过复习旧知，为学习新知打下基础.）4.2创设情境活动2：车站正东100米处有一所学校，正西50米处是少年宫，请问能否在一条数轴上表示出这三者的位置？为什么？活动3：如果车站正南150米处有一个图书馆，你能在上述的数轴中表示出图书馆的位置吗？为什么？（设计意图：让学生体验从实际生活中发现数学问题，从而认识数学的发展是人对客观事物认识需要而产生的.）上述活动结束后，老师表扬同学们说，画两条数轴来表示不在同一直线上的点的位置的方法，直到1637年以前，才被法国数学家笛卡尔发现.4.3阅读资料早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午经为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线，所以笛卡尔的方法就是在平面内画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴建立平面直角坐标系，从而解决了用一对实数表示平面内的点的位置的问题.（设计意图：从科学家探索之路可让学生体验数学是从生活中产生的，从而培养学生的探索精神，激发学生学习的兴趣.）通过上面几个活动的开展和资料的阅读，可以水到渠成地引入本课的课题《平面直角坐标系》（老师板书）.4.4学习新知通过学生的回答，多媒体演示平面直角坐标系的建立.通过师生共同讨论，多媒体逐步显示的方式，学习有关概念：横轴(x轴)、纵轴(y轴)，正方向、坐标原点、坐标平面、四个象限，坐标轴上的点不属于任何象限等.（设计意图：结合图形，通过老师引导、提问，多媒体逐步显示的方式，使学生更加清晰、直观地理解和掌握平面直角坐标系的有关概念.）概念学完后，老师设问：在平面直角坐标系中能否类似于数轴上表示点的方法来表示平面内点的位置呢？4.5探索问题活动4：（1）你到电影院看电影，假设你只记得自已的座位是第9排，能找到自已的座位吗？（2）假设你只记得自已的座位是第6座，能找到自已的座位吗？（3）你认为6排9座和9排6座是同一张座位吗？（设计意图：通过创设看电影找座位这个学生非常熟悉的情境，激发学生内在的求知欲，从而使学生认识到：确定电影院里的座位，需要用两个有序实数.）活动5：你还能举出在现实生活中需要用两个有序实数才能确定平面内物体位置的例子吗（小组讨论，全班交流）？（设计意图：通过学生的相互交流，使他们进一步认识到：确定平面内点的位置，需要用两个有序实数.）4.6指导应用举例：在平面直角坐标系内，先给出一点M，提问：如何找出表示点M的两个有序实数？请学生回答，得出：过点M作横轴的垂线，垂足对应的数是3，过点M作纵轴的垂线，垂足对应的数是2，所以这两个数是3和2（注意画垂线用虚线）.接下来由老师讲解：因为3在横轴上，所以3叫点M的横坐标，2在纵轴上，所以2叫点M的纵坐标，依次写出点M的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数（3，2），称为点M的坐标，记作：M（3，2）.师生共同归纳出书写坐标的口诀：“横坐标在前，纵坐标在后，中间加逗号，两边加括号.”接下来，请学生求点N的坐标，求出点N的坐标是N（2，3）后，请学生比较点M和点N 的坐标，发现表示这两个点的坐标的两个实数完全相同，但它们的顺序不同，而它们在图中的位置也不同，即它们不是同一个点，联系前面学习的看电影找座位中6排9座和9排6座也不是同一张座位，从而进一步说明了，表示点的坐标的两个实数必须要有顺序，即点的坐标是“有序实数对”.然后请学生求出点Q和点P的坐标分别是：Q（－2，0），P（0，4）.（设计意图：本题设计了求四个点的坐标，其中两个点在象限内，两个点在坐标轴上，让学生明确了求不同位置下点的坐标的方法；设计点M和点N这两个点，让学生更好地理解了点的坐标是“有序实数对”.例1、已知点在坐标平面内的位置，求点的坐标.练一练：求出右图中A、B、C、D、E、F、G、H、M各点的坐标.观察你所求出的这些点的坐标，回答下列问题：(1)这些点分别位于哪个象限或坐标轴？(2)请仔细观察你所写出的这些点的横、纵坐标的符号,回答在四个象限内和两条坐标轴上的点的横、纵坐标各有什么特征？师生互动，请学生站起来回答，老师板书.例2、已知点的坐标，在坐标平面内描出点的位置.描出A（4, 3）、B（2, - 3）、C（ -4, -1）、 D（ - 2, 2）、E（3, 0）、F（0, - 2）.第一个点A（4, 3），由学生站起来回答描出该点的位置的方法.其余的点由学生在练习卷上完成，利用实物投影，请学生上台交流完成情况.（设计意图：“学数学而不练，犹如入空山而空返”（华罗庚语）.适当的训练是学习、巩固新知识必不可少的环节.通过师生共同完成例1、例2，使学生进一步理解和掌握了平面直角坐标系中点和坐标的对应关系.例1中的第(2)问为下面的游戏活动和第二课时的学习打下了伏笔.4.7组织游戏设每位同学都表示平面内的一个点，让居中的横、纵向同学建立平面直角坐标系，举起老师发的游戏纸板，横向的同学表示x轴，纵向的同学表示y轴，纸板上的数字分别表示x 轴、y轴上的坐标.游戏活动1：请同学根据老师说的坐标站起来.游戏活动2：老师报同学的姓名，请被报到姓名的同学站起来，先说出自已表示的点所在的象限或坐标轴,再说出点的坐标.由此得出：坐标平面内的点一一对应有序实数对.（设计意图：通过游戏活动，激发了学生的学习热情，使整个课堂气氛达到了高潮；使学生体会到数学源于生活，生活中处处有数学；增进了师生间、生生间的合作和友谊，使学生在轻松和愉悦的氛围中归纳总结出了坐标平面内的点与有序实数对之间的对应关系.）4.8交流收获通过本节课的学习，说说你有哪些收获（小组讨论，全班交流）?（设计意图：通过学生之间讨论、交流，对所学内容作全面的小结，使学生的知识与技能、情感态度和价值观得到了升华.）4.9馈赠寄语同学们，每个人的人生就是一个以时间为横轴、人的价值为纵轴的平面直角坐标系，相信同学们一定能用自已的勤奋和智慧在这个坐标系中画出一个个光彩夺目的点.（设计意图：利用平面直角坐标系设计寄语，既体现了数学与生活的紧密相连，使学生感觉到学习本节内容的重要性，激发了学生学习的热情，同时表达了老师对学生的良好祝愿，充分体现了师生平等、和谐的合作伙伴关系.）5.教后反思：《平面直角坐标系》是《函数及其图象》这一章的重要内容，它是学习下一节《一次函数》的重要基础，平面直角坐标系概念的引入，标志着数学由常量数学向变量数学的迈进，这是学生数学知识的一个飞跃。

《平面直角坐标系》教学设计方案教学内容：人教版数学七年级下册第六章平面直角坐标系6.12平面直角坐标系（1课时）教学目标：1、知识与技能：认识并能画出平面直角坐标系；在给定的的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。

2、过程与方法：渗透对应关系，提高学生的数感。

3、情感、态度与价值观：体验数、符号是描述现实世界的重要手段。

教学重点：平面直角坐标系和点的坐标。

教学难点：根据点的位置写出它的坐标，根据点的坐标描出点的位置。

教学思路：复习有序数对，引入点的坐标，提示利用数轴表示直线上点的位置，引起思考表示平面内点的位置需要借助两条数轴，建立平面直角坐标系。

学习用有序数对（点的坐标）来表示坐标平面的点，已知点的坐标在坐标平面描出点。

归纳总结出象限内的点、坐标轴上的点、平行于x轴（y轴）直线上的点、两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征和点到坐标轴的距离。

教学方法：讲授法、谈论法、演示法、练习法相结合教学手段：多媒体和几何画板教学组织形式：班级授课制教学步骤：一、创设情境1、教师出示投影出示下题，由学生口答，复习有序数对的表示方法。

2、观察课件上的数轴及其上的各点，师生共同分析引出点的坐标的概念，体会数与点的一一对应的关系。

3、怎样确定平面内一个点的位置？设计理念：用一道实际生活但又富有挑战的例题来引入新课。

激发学生的学习兴趣，经历并体验解决问题的过程。

进一步提出问题，引发学生思考，带着问题进入下一环节。

二、探究新知1、平面直角坐标系学生讨论，师生借助几何画板演示，共同分析必须要两条数轴才能表示平面内一个点的位置，已知数轴都有原点，要在同一平面内两条数轴的原点必须重合。

明确概念：①平面直角坐标系:平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴，习惯上取向上为正方向。

两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

新人教版七年级数学下册第七章第2节《平面直角坐标系（一）》教学设计师：这个题目的答案是什么呢？生：选A.师：其他三个选项的错误是什么呢？生：B选项x轴的正方向应该是1,2，负方向是-1，-2；C选项的x轴和y轴没箭头；D选项的两条坐标轴不垂直.师：好的，你的回答非常全面.4、知识介绍，再次探究师：大家请看大屏幕，在平面直角坐标系内，有一点A，如何确定点A的位置呢？请同学们自学课本66页后回答.生：（边在白板演示边回答）过点A分别向x轴和y 轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A的坐标.师：回答的非常好，请同学们看大屏幕上这些点的坐标分别是多少？思考：师：请同学们回答一下原点o的坐标是什么？生：（0,0）师：非常好，那么x轴和y轴上点的坐标有什么特点？（小组交流后回答）生：x轴的点的纵坐标是0，如（1,0），（-1,0），y轴上的点的横坐标为0，如（0，1）,(0,-1). 教师演练，学生观察过程中掌握坐标的写法。

并且在教室指引下观察坐标轴上的坐标特点，并归纳。

学生观察象限内点的坐标和坐标轴上点的坐标。

学生观察，教师演示教师提问，学生回答通过教师的动手演示，让学生从根本上认识坐标，会写坐标，知道一个点的坐标怎样来找。

还从象限内点的坐标扩展到坐标轴上点的坐标。

教师指引学生去发现象限内的点的坐标与坐标轴上点的坐标之间的区在教师的演示和精心的讲解下，相信学生会自己掌握怎样去找坐标和书写坐标。

会区分象限内的点与坐标轴上的点的坐标的区别学生在已有的知识范点评：1、本节课的前一节是7.1.1 有序数对，本节课可以在上节课的基础上进行课本的思考提到问题简洁明快，开门见山一下子进入主题：思考类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内点的位置呢？（例如图7.1-3中A，B，C，D各点）？）接着介绍直角坐标系。

平面直角坐标系（第一课时）教课方案教课目的1.掌握平面直角坐标系的有关观点，认识点的坐标的意义.2.依据点的地点写出点的坐标，由坐标找出点.3.经过成立平面直角坐标系的过程，进一步浸透数形联合的思想．教课要点与难点教课要点：平面直角坐标系和点的坐标.教课难点：在平面直角坐标系中依据点的地点写出点的坐标，由坐标描出点教课过程一、提出问题，导入新课问题：1、什么是数轴 ?2、如图，写出数轴上 A 和 B 两点所对应的数，反过来，描出数 -4，0 和 1 所对应的点 .3、我们已经知道，平面内点的地点确实定需要两个数，而借用一条数轴只好确立直线上的点的地点，那么平面内的点我们借用几条数轴来确立它的地点呢?二、探究新知，解决问题1、让学生带着以下问题阅读课本 41 页“思虑”以下的内容 .（1）什么是平面直角坐标系 ?（ 2）在平面直角坐标系中，什么是横轴、纵轴、原点?（ 3）在座标平面内怎样求一个点的坐标?2、检查自学结果，明确观点（1）平面内两条相互垂直、原点重合的数轴，构成平面直角坐标系 .（2）水平的数轴称为 x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为 y 轴或纵轴，取向上为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 .（3）点的坐标：由该点出发向 x 轴作垂线，交在 x 轴上的点表示的数是几，这个数就是该点的横坐标；相同，由该点出发向 y 轴作垂线，交在 y 轴上的点表示的数是几，这个数就是该点的纵坐标 .注意：（ 1）画平面直角坐标系时，别忘了标 x 轴、 y 轴的正方向及 x 轴、 y轴的名称 .（2）写坐标时要加括号，括号内先横后纵，中间用逗号分开，如（ 2，3）（教课说明：平面直角坐标系的产生是法国数学家迪卡尔的伟大发现，里边涉及到的观点很难指引学生自己得出，所以能够经过自学的方式让学生掌握这些知识 .）3.简单应用课本 43 页练习 1、2.（三）、稳固训练，娴熟技术：1.在平面内，两条的数轴构成平面直角坐标系；2.两条数轴往常分别置于地点与地点，取与的方向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴叫做（）或（） ,竖直的数轴叫做（ )或（ )，其交点 O 称为 ()；四、总结反省，情义发展问题 1：平面直角坐标系及其有关观点；问题 2：在座标平面内怎样求一个点的坐标?问题 3：已知点的坐标，怎样在座标平面内描出这个点?五、讲堂小结1．本节主要学习了平面直角坐标系及其有关观点。

《平面直角坐标系》教案（第一课时）执教人：彭宣武一、教学目标1、知识与技能⑴认识并能画出平面直角坐标系。

⑵能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。

⑶在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

⑷根据平面直角坐标系中点的坐标与点的位置关系，进一步感受点的坐标的特点。

2、过程与方法在“坐标系的建立”、“由坐标找点”及“由点找坐标”等过程中，体会“发现”、“探索”的乐趣，进一步提高学生学生数形结合意识，合作交流意识。

3、情感、态度与价值观在平面直角坐标系的建立过程中，进一步培养“空间观念”，并从中体会到合作的重要性，加强动手、操作能力和观察能力，培养形象思维能力。

二、教学重点正确建立坐标系；确定点的坐标的方法及点的坐标书写方法 三、教学难点点（a,b ）与（b,a ）的区别及特殊点的坐标的特征 四、教具准备挂图，小黑板 五、教学过程㈠学前准备1、在电影院内如何找到电影票上所指的位置？2、在地图上怎样确定唐山大地震的震中的具体位置？ ㈡探究新知1、创设问题情景，引入新知（出示挂图）2、讲解平面直角坐标系的概念⑴平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

⑵x 轴（横轴）、y 轴（纵轴）直角坐标系的原点。

⑶平面直角坐标系，将平面分成了四个部分，强调按逆时针方向旋转。

⑷点P 的坐标的确定方法：过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a,b 分别叫点P 的横坐标和纵坐标，有序实数对（a,b ）叫做点P 的坐标。

⑸各象限内的点的坐标的符号特点⑹比较点（a,b ）与点（b,a ）的区别，揭示有序实数对与坐标平面的点的对应关系。

3、例题教学 ⑴例1题目略学生回答各个顶点的坐标（出示小黑板） ①强调坐标书写方法②坐标轴上的点不属于任何一个象限⑵想一想：学生交流想一想中的问题，总结出一般结论 ①当两点的横坐标相同时，其连线平行于y 轴；当两点的纵坐标相同时，其连线平行于x 轴，反之亦然。