2018年湖南省益阳六中高二上学期数学期中试卷和解析(文科)

湖南省益阳市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）A . 若a＞b，则ac2＞bc2B . 若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C . 若a＜b，则＞D . 若a＞b＞0，则＞2. （2分） (2016高二上·澄城期中) 已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且，则m的取值范围是（）A . m＞1B . 1＜m＜8C . m＞8D . 0＜m＜1或 m＞83. （2分）(2018·河南模拟) 已知等差数列，的前项和分别为，，若，则实数（）A .B .C .D . 34. （2分）不等式组表示的平面区域的面积为（）A . 7B . 5C . 3D . 145. （2分）(2018·重庆模拟) 已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，点在双曲线的左支上，与双曲线的右支交于点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率是（）A .B .C .D .6. （2分）在各项都为正数的等比数列中，首项a1=3，前三项和为21，则=（）A . 33B . 72C . 84D . 1897. （2分）(2018·淮南模拟) 已知点的坐标满足不等式，为直线上任一点，则的最小值是（）A .B .C .D .8. （2分）数列{an}中，a1=3，3an+1=3an﹣2（n∈N*），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（）A . a3a4B . a4a5C . a5a6D . a6a79. （2分） (2016·湖南模拟) 设，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是（）A . （1，3）B . （1，2]C .D . 以上均不正确10. （2分）已知，且现给出如下结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号为（）A . ①③B . ①④C . ②④D . ②③二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知数列的通项公式是，数列的通项公式是，令集合，，．将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为．则数列的前28项的和 ________．12. （1分）在等差数列{an}中，a3+a5+a7+a9+a11=20，则a1+a13=________．13. （1分） (2018高一下·深圳期中) 已知为第二象限角， ,则 =________.14. （1分）不等式﹣3x2+2x+8＞0的解集为________．15. （1分）(2017·枣庄模拟) 实数x，y满足，若2x﹣y≥m恒成立，则实数m的取值范围是________．三、解答题（ (共4题；共30分)16. （5分） (2017高一上·张掖期末) 已知p：，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．17. （5分） (2017高一下·温州期末) 在△ABC中，已知AB=2，cosB=（Ⅰ）若AC=2 ，求sinC的值；（Ⅱ）若点D在边AC上，且AD=2DC，BD= ，求BC的长．18. （10分） (2016高一下·望都期中) 已知数列{an}是等差数列，Sn为{an}的前n项和，且a10=19，S10=100；数列{bn}对任意n∈N* ，总有b1•b2•b3…bn﹣1•bn=an+2成立．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）记cn=（﹣1）n ，求数列{cn}的前n项和Tn．19. （10分）(2018·永州模拟) 在等比数列中，首项，数列满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，又设数列的前项和为，求证： .四、附加题 (共3题；共13分)20. （2分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x∈（-， 0）时，f(x)=log2(-3x+1)，则f(2011）=（）A . 4B . 2C . -2D . log2721. （1分）已知钝角三角形ABC的面积为，AB=1，BC=2，则B=________．22. （10分）(2017·大连模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ．已知a1=2，Sn+1=4an+2．（1）设bn=an+1﹣2an，证明数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题（ (共4题；共30分) 16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、四、附加题 (共3题；共13分) 20-1、21-1、22-1、22-2、。

益阳市六中16年下学期高二文科数学期中考试试卷考试时间：120分钟 分值：150分命题人：黄翔 审核人：卢敬英一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项的符合题目要求的）１. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，22=a ，124=S ,则=3a （ ） Ａ、２ Ｂ、３ Ｃ、４ Ｄ、５２. 已知等比数列{a n }中，a n >0,962=⋅a a ，则=4a （ ）Ａ.３ Ｂ.１ Ｃ.±3 Ｄ.－33. 已知0<<b a ，c >d>0,那么下列不等式成立的是（ ） Ａ.b a 11< Ｂ.d b c a ->- Ｃ.bd ac > Ｄ.c bd a <4. 集合A={x |x 2﹣2x ≤0}，B={x |y=lg （x ﹣1）}，则A ∩B 等于（ ）A.{x |0＜x ≤1}B.{x |1＜x ≤2}C.{x |0≤x ＜1}D.{x |1≤x ＜2}5 .等差数列{a n }的公差为2，若a 2，a 4，a 8成等比数列，则{a n }的前n 项和S6 =（）A.12B.22C.42D.526. 命题：“若a 2+b 2=0，则a=0且b=0”的否命题是（ ）A.若a 2+b 2=0，则a=0且b ≠0B.若a 2+b 2≠0，则a ≠0或b ≠0C.若a=0且b=0，则 a 2+b 2≠0D.若a ≠0或b ≠0，则a 2+b 2≠07．已知实数x,y 满足条件，且z=﹣2x +y ，则z 的最小值是（ ）A ．3B ．﹣2C ．-9D ．﹣78．椭圆的焦距为2，则m的值等于（）A．5或3 B．8 C．5 D．或9．给出如下四个命题：①“x2+x﹣2＞0”是“x＞1”的充分不必要条件②命题：“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x0∈R，sinx0＞1”．③“若x=，则tanx=1，”的逆命题为真命题；④“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x0∈R，x02+1≤1；其中不正确的命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．110．已知a＞0，b＞0，a+b=1，则的最小值是（）A．B．7 C．D．911．不等式x2﹣2x+m＞0在R上恒成立的条件是（）A．m＞2 B．m＞1 C．m＞0 D．0＜m＜112．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，O为坐标原点，若|OP|=|F1F2|，且|PF1|•|PF2|=a2，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

湖南省益阳市数学高二上学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知三角形的三边长分别为a、b、，则这个三角形的最大角是（）A . 135°B . 120°C . 60°D . 90°2. （2分）在等差数列中，首项，公差≠0，若，则（）A . 22B . 23C . 24D . 253. （2分） (2019高二下·仙桃期末) 命题“ ”的否定是（）A .B .C .D .4. （2分）已知F1,F2为椭圆的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一下·玉田期中) 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A .B . ab＜b2C . ac2＜bc2D . |a|＞|b|6. （2分）设是双曲线的两个焦点,是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为（）A .B .C .D .7. （2分）等比数列2，4，8，16，的前n项和等于（）A .B .C . 2nD .8. （2分）设集合A=｛x|x2-4>0},B={x|2x<1}，则（）A . {x|x>2}B . {x|x<-2}C .D . {x|x<-2或x>2}9. （2分）已知变量满足约束条件，则的最大值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·厦门模拟) 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC 的形状为（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不确定11. （2分） (2016高二上·抚州期中) 已知条件p：|x﹣1|＜2，条件q：x2﹣5x﹣6＜0，则p是q的（）A . 充分必要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分又不必要条件12. （2分）已知数列{an}为等差数列且a1+a7+a13=4，则tan(a2+a12)的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）下列有关命题的说法正确的有________①已知命题p：﹣4＜x﹣a＜4，命题q：（x﹣1）（x﹣3）＜0，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围是[﹣1，5]；②已知命题p：若=（1，2）与=（﹣2，λ）共线，则λ=﹣4，命题q：∀k∈R，直线y=kx与圆x2+y2﹣2y=0相交，则￢p∨q是真命题；③命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”；④命题“若x=v，则cosx=cosv”的逆否命题为真命题；⑤命题“若am2＜bm2 ，则a＜b”的逆命题是真命题；⑥若x，y∈R，则“x=y“是xy≥（）2成立的充要条件；⑦对命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，则x2+x+1≥0；⑧命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．14. （1分） (2016高二上·会宁期中) 在△ABC中，若BC=5，AC=7，AB=8，则△ABC的最大角与最小角之和是________．15. （1分） (2020高三上·泸县期末) 若，则的最小值为________.16. （1分）(2018·衡水模拟) 已知数列的前项和为，且满足，，（），记，数列的前项和为，若对，恒成立，则的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共42分)17. （5分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数 .（1）当时，求方程的根；（2）若方程有两个不等的实数根，求的值.18. （10分）等差数列{an}中，a2=4，a4+a7=15．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．19. （2分）(2017·河南模拟) 已知△ABC中A，B，C所对的边分别为a，b，c，（1﹣cos2B）=8sinBsinC，A+ =π．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若点D在线段BC上，且BD=6，c=5，求△ADC的面积．20. （10分）(2018·南宁模拟) 的内角的对边分别为，若.（1）求角的大小；（2）已知，求面积的最大值.21. （10分） (2016高一下·重庆期中) 已知数列{an}的各项均为正数，其前n项的和为Sn ，且对任意的m，n∈N*，都有（Sm+n+S1）2=4a2ma2n ．（1）求的值；（2）求证：{an}为等比数列；（3）已知数列{cn}，{dn}满足|cn|=|dn|=an，p（p≥3）是给定的正整数，数列{cn}，{dn}的前p项的和分别为Tp，Rp，且Tp=Rp，求证：对任意正整数k（1≤k≤p），ck=dk．22. （5分） (2016高二上·友谊开学考) △ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2acosC=2b﹣c．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）如果a=1，求b+c的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共42分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、第11 页共11 页。

益阳市六中2017年下学期高二期中考试试卷数 学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}2A x x =<，{}320B x x =->，则（ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=⋂23x x B A B ．φ=⋂B A C ．3=2A B x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭D ．=A B R 2．“216x >”是“4x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：方程是a x yˆ7.0ˆ+-=，则a ˆ等于( ) A. 5.10 B. 15.5 C ．2.5 D ．25.54．若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21，则=m （ ） A. 3 B.23 C ．38 D ．32 5．为了调查教师对第十九大了解程度，益阳市拟采用分层抽样的方法从C B A .,三所不同的中学抽取60名教师进行调查.已知C B A .,学校中分别有180,270,90名教师，则从C 学校中抽取的人数为（ ）A. 10B. 12 C ．18 D ．246．10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( )A. c b a >>B. a c b >> C ．b a c >> D ．a b c >> 7．下列各组数中最小的数是（ ）A. )2(1111B. )6(210 C ．)4(1000 D ．)8(101 8．右图是某学校举行的运动会上，七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A. 84.4;84B. 6.1;84 C ．6.1;85 D ．4;859．执行如图所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于（ ）A.[6,2]--B.[5,1]--C.[4,5]-D.[3,6]- 10．从数字1, 2, 3, 4, 5这五个数中, 随机抽取2个不同的数, 则这2个数的和为偶数的概率是(A.51 B. 52 C ．53 D ．5411．下列判断错误的是( )A.命题“若q 则p ”与命题“若q p ⌝⌝则”互为逆否命题B. “22bm am <”是“b a <”的充要条件 C ．“矩形的两条对角线相等”的否命题为假D ．命题“{}2,1⊆φ或{}2,14∉”为真（其中φ为空集） 12. 为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后五组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a ，最大频率为0.32，则a 的值为( )A. 64B. 54 C ．48 D ．27 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年下学期期中考试高二数学（文）试卷总分：150分 时量：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.下列结论中成立的是（ ）A d b c a d c b a >>⇒+>+且B b a bc ac >⇒>22Cb a dc dba c <⇒<>且 Db a b a >⇔> 2.已知数列{}n a 中，6,321==a a 且n n n a a a -=++12，则=2018a （ ） A 3 B 3- C 6 D 6-3.在ABC ∆中，已知bc a c b =-+222，则=∠A （ ） A6π B 3π C 32π D 323ππ或4.点)1,(m P 不在直线02<-+y x 表示的平面区域内，则m 的取值范围是（ ） A 1<m B 1≤m C 1≥m D 1>m5.设.21:;232:>-<><x x q x x p 或或则q p ⌝⌝是的（ ）条件 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分又不必要6.在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为c b a ,,，且4,22,30===b a A ，则B=（ ） A45 B135 C12060或 D13545或 7.在等差数列{}n a 中，已知1872=+a a ，则=8S （ ） A 75 B 72 C 81 D 638.椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则=m （ ） A 35或 B 8 C 5 D 35或 9.若R y x ∈,且42=+y x ，则yx93+的最小值为（ ） A 18 B 12 C 32 D 43410.有一长为1千米的斜坡，它的坡度为20，现要将坡度改为10，则坡底要伸长（ ）千米A10sin B10cos C 20cos D 111.已知某等差数列的前n 项和为n S ，且0,01213><S S ，则此数列中绝对值最小的项为第（ ）项A 8B 7C 6D 5 12.有下列四个命题：①“若1=xy ，则y x ,互为倒数”的逆命题； ②“相似三角形周长相等”的否命题；③“若1-≤b ，则方程0222=++-b b bx x 有实根”的逆否命题；④“若B B A = ，则B A ⊇”的逆否命题。

2017-2018学年湖南省益阳六中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{﹣2，2}D．{﹣2，1，2，3}2．（5分）“x2＞16”是“x＞4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则a等于（）A．11.5 B．6.15 C．6.2 D．6.254．（5分）若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是，则m等于（）A．B．C．D．5．（5分）2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，安庆市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所不同的中学抽取60名教师进行调查．已知A，B，C学校中分别有180，270，90名教师，则从C学校中应抽取的人数为（）A．10 B．12 C．18 D．246．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1 B．0 C．D．17．（5分）下列各组数中最小的数是（）A．1111（2） B．210（6）C．1000（4）D．101（8）8．（5分）若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和929．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出S的值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）下列判断错误的是（）A．命题“若q则p”与命题“若p则q”互为逆命题B．”am2＜bm2”是”a＜b”的充要条件C．“矩形的两条对角线相等”的否定为假D．命题：”∅⊆{1，2}或4∉{1，2}为真”（其中∅为空集）12．（5分）为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a 的值为（）A．64 B．54 C．48 D．27二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知命题p：∃x∈R，e x＜0，则¬p是．14．（5分）从2男3女共5名同学中任选2名（每名同学被选中的机会均等），这2名都是男生或都是女生的概率等于．15．（5分）求123和48的最大公约数．16．（5分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为求（1）双曲线C的方程；（2）写出双曲线的离心率、实轴长、虚轴长、渐近线方程．18．（12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．（Ⅰ）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（Ⅱ）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．19．（12分）设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式3x﹣9x＜a对一切x∈R均成立．（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．20．（12分）北京市为了缓解交通压力，计划在某路段实施“交通限行”，为调查公众对该路段“交通限行”的态度，某机构从经过该路段的人员中随机抽查了80人进行调查，将调查情况进行整理，制成表：（1）若经过该路段的人员对“交通限行”的赞成率为0.40，求x的值；（2）在（1）的条件下，若从年龄在[45，60），[60，75）内的两组赞成“交通限行”的人中在随机选取2人进行进一步的采访，求选中的2人中至少有1人来自[60，75）内的概率．21．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据第2题求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）22．（12分）如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上．（Ⅰ）写出该抛物线的方程及其准线方程；（Ⅱ）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率．2017-2018学年湖南省益阳六中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{﹣2，2}D．{﹣2，1，2，3}【解答】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，∴A∩B={2}．故选：B．2．（5分）“x2＞16”是“x＞4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x2＞16，解得：x＞4或x＜﹣4，故x2＞16是x＞4的必要不充分条件，故选：B．3．（5分）如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则a等于（）A．11.5 B．6.15 C．6.2 D．6.25【解答】解：∵==2.5，==4.5线性回归方程是=﹣0.7x+a，∴a=+0.7 =4.5+0.7×2.5=4.5+1.75=6.25故选：D．4．（5分）若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是，则m等于（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，则，化简后得m=1.5，故选：B．5．（5分）2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，安庆市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所不同的中学抽取60名教师进行调查．已知A，B，C学校中分别有180，270，90名教师，则从C学校中应抽取的人数为（）A．10 B．12 C．18 D．24【解答】解：根据分层抽样的特征，从C学校中应抽取的人数为；故选：A．6．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1 B．0 C．D．1【解答】解：由题设知，所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，∴这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选：D．7．（5分）下列各组数中最小的数是（）A．1111（2） B．210（6）C．1000（4）D．101（8）=23+22+21+20=15．【解答】解：1111（2）210（6）=2×62+1×6=78；1000（4）=1×43=64；101（8）=82+80=65；最小，故1111（2）故选：A．8．（5分）若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92【解答】解：由茎叶图可知：这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96，所以其中位数为=91.5，平均数为（87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，故选：A．9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出S的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵输入n的值为3，∴当i=1时，满足继续循环的条件，执行完循环体后，S=1，i=2；当i=2时，满足继续循环的条件，执行完循环体后，S=2，i=3；当i=3时，满足继续循环的条件，执行完循环体后，S=4，i=4；当i=4时，不满足继续循环的条件，故输出的S值为4，故选：D．10．（5分）从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵从五个数中随机抽取2个不同的数有C52种不同的结果，而这2个数的和为偶数包括2、4，1、3，1、5，3、5，四种取法，由古典概型公式得到P===，故选：B．11．（5分）下列判断错误的是（）A．命题“若q则p”与命题“若p则q”互为逆命题B．”am2＜bm2”是”a＜b”的充要条件C．“矩形的两条对角线相等”的否定为假D．命题：”∅⊆{1，2}或4∉{1，2}为真”（其中∅为空集）【解答】解：根据互为逆命题的题设和结论要互换位置，得到A答案正确；根据当m=0时，不等式不成立，得到B不正确；矩形的两条对角线相等的逆命题是对角线相等的四边形是矩形，这是一个假命题，得到原命题的否命题是假命题，得到C正确；根据或命题的真假判断，看出组成或命题的两个命题都是真命题，得到或命题是真命题，D正确，综上可知假命题是B．12．（5分）为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a 的值为（）A．64 B．54 C．48 D．27【解答】解：前两组中的频数为100×（0.05+0.11）=16．∵后五组频数和为62，∴前三组频数和为38．∴第三组频数为22．又最大频率为0.32，故频数为0.32×100=32，∴a=22+32=54，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知命题p：∃x∈R，e x＜0，则¬p是∀x∈R，e x≥0．【解答】解：∵命题p：∃x∈R，e x＜0是特称命题，∴￢p：∀x∈R，e x≥0，故答案为：∀x∈R，e x≥014．（5分）从2男3女共5名同学中任选2名（每名同学被选中的机会均等），这2名都是男生或都是女生的概率等于．【解答】解：从2男3女5名学生中任选2名学生有=10种选法；其中选出的2名都是女同学的有=3种选法，其中选出的2名都是男同学的有=1种选法，∴这2名都是男生或都是女生的概率是=，故答案为：．15．（5分）求123和48的最大公约数3．【解答】解：辗转相除法求最大公约数的过程如下：（建立带余除式）123=2×48+27，48=1×27+21，27=1×21+6，21=3×6+3，6=2×3+0最后6能被3整除，得123和48的最大公约数为3．故答案为：3．16．（5分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于．【解答】解：连接AF1，∵OD∥AB，O为F1F2的中点，∴D为BF1的中点，又AD⊥BF1，∴|AF1|=|AB|．∴|AF1|=2|AF2|．设|AF2|=n，则|AF1|=2n，|F1F2|=n，∴e=====．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为求（1）双曲线C的方程；（2）写出双曲线的离心率、实轴长、虚轴长、渐近线方程．【解答】（1）解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0）．由已知得．故双曲线C的方程为．（2）解：双曲线C的方程为．a=，b=1；离心率；实轴长；虚轴长2b=2；渐近线方程．18．（12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．（Ⅰ）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（Ⅱ）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．【解答】解：（I）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2．其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有红1蓝1、红1蓝2、红2蓝1，共3种情况，故所求的概率为．（II）加入一张标号为0的绿色卡片后，共有六张卡片，从六张卡片中任取两张，有红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2，红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝2绿0，蓝2绿0，共有15种情况，1其中颜色不同且标号之和小于4的有红1蓝1，红1蓝2，红2蓝1，红1绿0，红绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，共8种情况，2所以概率为．19．（12分）设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式3x﹣9x＜a对一切x∈R均成立．（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）若p为真，即恒成立，则，有∴a＞2（2）令，由x∈R得3x＞0，∴y=3x﹣9x的值域是．若q为真，则．由命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，知p，q，一真一假．当p真q假时，a不存在：当p假q真时，．20．（12分）北京市为了缓解交通压力，计划在某路段实施“交通限行”，为调查公众对该路段“交通限行”的态度，某机构从经过该路段的人员中随机抽查了80人进行调查，将调查情况进行整理，制成表：（1）若经过该路段的人员对“交通限行”的赞成率为0.40，求x的值；（2）在（1）的条件下，若从年龄在[45，60），[60，75）内的两组赞成“交通限行”的人中在随机选取2人进行进一步的采访，求选中的2人中至少有1人来自[60，75）内的概率．【解答】解：（1）经过该路段的人员中对“交通限行”赞成的人数为12+14+x+3，因为样本中的赞成率为0.40，所以=0.40，解得x=3．（2）记“选中的2人中至少有1人来自[60，75）内”为事件M．设年龄在[45，60）内的3为调查者分别为A，B，C，年龄在[60，75）内的3为调查者分别为a，b，c，则从这6位被调查者中抽出2人的情况有：{a，b}，{a，c}，{a，A}，{a，B}，{a，C}，{b，c}，{b，A}，{b，B}，{b，C}，{c，A}，{c，B}，{c，C}，{A，B}，{A，C}，{B，C}，共15个基本事件，且每个基本事件等可能发生．其中事件M包括{a，b}，{a，c}，{a，A}，{a，B}，{a，C}，{b，c}，{b，A}，{b，B}，{b，C}，{c，A}，{c，B}，{c，C}，共12个基本事件．所以选中的2人中至少有1人来自[60，75）内的概率P（M）=．21．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据第2题求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）【解答】解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图如下；（2）由对照数据，计算得=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5，=32+42+52+62=86，x i y i=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，∴回归方程的系数为==0.7，=3.5﹣0.7×4.5=0.35，∴所求线性回归方程为=0.7x+0.35；（3）由（2）的线性回归方程，估计生产100吨甲产品的生产能耗为0.7×100+0.35=70.35（吨），∴90﹣70.35=19.65吨，预测比技改前降低了19.65吨标准煤．22．（12分）如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上．（Ⅰ）写出该抛物线的方程及其准线方程；（Ⅱ）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率．【解答】解：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为y2=2px∵点P（1，2）在抛物线上∴22=2p×1，得p=2故所求抛物线的方程是y2=4x准线方程是x=﹣1（II）设直线PA的斜率为k PA，直线PB的斜率为k PB则，∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补∴k PA=﹣k PB由A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，得y12=4x1（1）y22=4x2（2）∴∴y1+2=﹣（y2+2）∴y1+y2=﹣4由（1）﹣（2）得直线AB 的斜率赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。

2014-2015学年湖南省益阳六中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题；第每小题5分，共50分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设A={x|x2﹣x=0}，B={x|x2+x=0}，则A∩B等于（）A．0 B．{0}C．∅D．{﹣1，0，1}2．（5分）已知命题p：∃x∈R，使tanx=1，其中正确的是（）A．¬p：∃x∈R，使tanx≠1 B．¬p：∃x∉R，使tanx≠1C．¬p：∀x∈R，使tanx≠1 D．¬p：∀x∉R，使tanx≠13．（5分）“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的（）条件．A．必要非充分B．充分非必要C．充要D．既非充分又非必要4．（5分）函数y=的定义域是（）A．[﹣1，+∞）B．（0，+∞）C．[﹣1，0）∪（0，+∞） D．（0，1）∪（1，+∞）5．（5分）实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．26．（5分）已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．7．（5分）函数y=x﹣2在区间上[，2]的最大值是（）A．B．﹣1 C．4 D．﹣48．（5分）设0＜a＜1，则下列不等式正确的是（）A．（1﹣a）3＞（1+a）2 B．（1﹣a）1+a＞1C．（1+a）1﹣a＞1 D．9．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，+∞）10．（5分）同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中任意抽取一张，则四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的概率是（）A．B．C．D．二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）函数，则f[f（﹣3）]的值为．12．（5分）函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点．13．（5分）如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是．14．（5分）如果向量的夹角为30°，且，那么的值等于．15．（5分）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=．三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）已知函数f（x）=sinx+cosx．（Ⅰ）求f（x）的周期和振幅；（Ⅱ）求函数f（x）的递减区间．17．（12分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m ﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．18．（12分）如图茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．（1）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和标准差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．19．（13分）已知函数f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2﹣x），设h（x）=f（x）+g （x）（1）求函数h（x）的定义域．（2）判断函数h（x）的奇偶性，并说明理由．20．（13分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？21．（13分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，并且经过定点P（，）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）问是否存在直线y=﹣x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足•=，若存在求m值，若不存在说明理由．2014-2015学年湖南省益阳六中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题；第每小题5分，共50分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设A={x|x2﹣x=0}，B={x|x2+x=0}，则A∩B等于（）A．0 B．{0}C．∅D．{﹣1，0，1}【解答】解：∵A={x|x2﹣x=0}={0，1}，B={x|x2+x=0}={0，﹣1}，则A∩B={0 }，故选：B．2．（5分）已知命题p：∃x∈R，使tanx=1，其中正确的是（）A．¬p：∃x∈R，使tanx≠1 B．¬p：∃x∉R，使tanx≠1C．¬p：∀x∈R，使tanx≠1 D．¬p：∀x∉R，使tanx≠1【解答】解：∵命题“∃x∈R，使tanx=1”是特称命题∴命题的否定为：∀x∈R，使tanx≠1．故选：C．3．（5分）“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的（）条件．A．必要非充分B．充分非必要C．充要D．既非充分又非必要【解答】解：根据线面垂直的定义可知，直线l与平面α内任意一条条直线都垂直，当直线l与平面α内无数条直线都垂直时，直线l与平面α垂直不一定成立，∴“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的必要不充分条件．故选：A．4．（5分）函数y=的定义域是（）A．[﹣1，+∞）B．（0，+∞）C．[﹣1，0）∪（0，+∞） D．（0，1）∪（1，+∞）【解答】解：∵函数y=，；解得0＜x＜1，或x＞1，∴函数y的定义域是（0，1）∪（1，+∞）．故选：D．5．（5分）实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．2【解答】解：由于3a＞0，3b＞0，所以3a+3b===6．当且仅当3a=3b，a=b，即a=1，b=1时取得最小值．故选：B．6．（5分）已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：a i 是否继续循环循环前 2 1/第一圈 2 是第二圈﹣1 3 是第三圈 2 4 是第四圈 5 是…第3n+1圈3n+2 是第3n+2圈﹣1 3n+3 是第3n+3圈 2 3n+4 是…第2008圈2009 否第2009圈﹣1 2010 否故最后输出的a值为﹣1故选：A．7．（5分）函数y=x﹣2在区间上[，2]的最大值是（）A．B．﹣1 C．4 D．﹣4【解答】解：∵函数y=x﹣2在第一象限是减函数，∴函数y=x﹣2在区间[，2]上的最大值是f（）=．故选：C．8．（5分）设0＜a＜1，则下列不等式正确的是（）A．（1﹣a）3＞（1+a）2 B．（1﹣a）1+a＞1C．（1+a）1﹣a＞1 D．【解答】解：∵0＜a＜1，∴0＜1﹣a＜1，1+a＞1，设函数y=（1﹣a）x，此函数当x＞0时，0＜y＜1；设函数y=（1+a）x，此函数当x＞0时，y＞1；∴0＜（1﹣a）3＜1，∴（1﹣a）3＜（1+a）2，∴选项A错误；同理0＜（1﹣a）1+a＜1；∴选项B错误，选项C正确；同理，，，所以，所以选项D错误；故选：C．9．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，+∞）【解答】解：根据题意如图：当x=2时，ln2＜lne=1，当x=3时，ln3=ln＞=ln=，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3），故选：B．10．（5分）同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中任意抽取一张，则四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：四张贺卡四人来取，总的取法有4×3×2×1=24种四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的种数为3×（1×1×1+2×1×1）=9四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的概率是=故选：B．二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）函数，则f[f（﹣3）]的值为．【解答】解：∵函数，∴f（﹣3）=﹣2x﹣3=6﹣3=3，∴f[f（﹣3）]=f（3）=2﹣3=，故答案为．12．（5分）函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3）．【解答】解：在函数y=a x+2中，当x=0时，y=a0+2=3，∴函数y=a x+2的图象一定经过点（0，3）．故答案为：（0，3）．13．（5分）如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是x+2y﹣8=0．【解答】解：设弦的端点为A（x1，y1）、B（x2，y2），代入椭圆方程，得9x12+36y12=36×9①，9x22+36y22=36×9②；①﹣②得9（x1+x2）（x1﹣x2）+36（y1+y2）（y1﹣y2）=0；由中点坐标=4，=2，代入上式，得36（x 1﹣x2）+72（y1﹣y2）=0，∴直线斜率为k==﹣，所求弦的直线方程为：y﹣2=﹣（x﹣4），即x+2y﹣8=0．故答案为：x+2y﹣8=0．14．（5分）如果向量的夹角为30°，且，那么的值等于．【解答】解：∵，且向量的夹角为30°∴向量的数量积为==3×5×=故答案为：15．（5分）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m= 2．【解答】解：函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．即M+m=2．故答案为：2．三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）已知函数f（x）=sinx+cosx．（Ⅰ）求f（x）的周期和振幅；（Ⅱ）求函数f（x）的递减区间．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），∴其周期T==2π，振幅为2；（Ⅱ）由2kπ+≤x+≤2kπ+得：2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z．∴函数f（x）=2sin（x+）的递减区间为[2kπ+，2kπ+]，k∈Z．17．（12分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m ﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．【解答】解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于，解可得，m＞2；若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3，若p假q真，则，解可得1＜m≤2；若p真q假，则，解可得m≥3；综上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．18．（12分）如图茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．（1）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和标准差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．【解答】解：（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为，（2分）方差为，（5分）∴标准差．（6分）（2）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是：9，9，11，11，乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10．分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能，其中满足这两名同学的植树总棵数为19的情况有2+2=4种，这两名同学的植树总棵数为19的概率等于=．（12分）19．（13分）已知函数f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2﹣x），设h（x）=f（x）+g （x）（1）求函数h（x）的定义域．（2）判断函数h（x）的奇偶性，并说明理由．【解答】解：（1）由，得﹣2＜x＜2所以函数h（x）的定义域是{x|﹣2＜x＜2}（2）∵h（﹣x）=lg（2﹣x）+lg（2+x）=h（x）∴函数h（x）为偶函数20．（13分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？【解答】解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个（1）事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123：P（E）==0.05（2）事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）==0.45（3）事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（G）=（4）=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次．则一天可赚90×1﹣10×5=40，每月可赚1200元21．（13分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，并且经过定点P（，）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）问是否存在直线y=﹣x +m ，使直线与椭圆交于A 、B 两点，满足•=，若存在求m 值，若不存在说明理由． 【解答】解（Ⅰ）由题意：且，又c 2=a 2﹣b 2 解得：a 2=4，b 2=1，即：椭圆E 的方程为（1）（Ⅱ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（*）所以=由，得又方程（*）要有两个不等实根，所以m=±2．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°DEa+b-aa45°A BE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

湖南省2017—2018学年高二数学上学期期中考试卷（一）（文科）（考试时间90分钟满分100分）一、单项选择题（共15小题，每小题3分，共45分）1．已知命题p：若x2+y2=0，则x、y全为0；命题q：若a＞b，则．给出下列四个复合命题：①p且q，②p或q，③¬p④¬q，其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．若A，B为互斥事件，则（）A．P（A）+P（B）＜1 B．P（A）+P（B）＞1 C．P（A）+P（B）=1 D．P（A）+P（B）≤13．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离（）A．2 B．3 C．5 D．74．同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（）A．B．C．D．5．变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（）A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2=r16．双曲线kx2+5y2=5的一个焦点是（0，2），则k等于（）A．B．﹣C． D．﹣7．抛物线y=4x2的准线方程为（）A．y=﹣B．y=C．y=D．y=﹣8．命题“若x2＜4，则﹣2＜x＜2”的逆否命题是（）A．若x2≥4，则x≥2或x≤﹣2 B．若﹣2＜x＜2，则x2＜4C．若x＞2或x＜﹣2，则x2＞4 D．若x≥2，或x≤﹣2，则x2≥49．“a=+2kπ（k∈Z）”是“cos2a=”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件10．点A，B的坐标分别是（﹣5，0），（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，则点M的轨迹方程是（）A．B．C．D．11．若在双曲线的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．e＞2 D．1＜e＜212．ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）A．B．C．D．13．设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．14．经过双曲线上任一点M作平行于实轴的直线，与渐近线交于P、Q两点，则|MP|•|MQ|为定值，其值为（）A．a2B．b2C．c2D．ab15．曲线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是曲线C2：（a＞0，b＞0）的右焦点，且曲线C1与曲线C2交点连线过点F，则曲线C2的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）16．抛物线y2=4px（p＞0）上一点M到焦点的距离是a（a＞p），则点M的横坐标是．17．给出以下命题：①∀x∈R，有x4＞x2；②∃α∈R，使得sin3α=3sinα；③∃a∈R，对∀x∈R使x2+2x+a＜0．其中真命题的序号是．18．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图：则新生婴儿体重在（2700，3000）的频率为．19．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，...，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分．如果第一部分编号为0001，0002， (0020)从中随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为．20．椭圆的焦点为F1，F2，点P是椭圆上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是．三、解答题（共5小题，每题8分，共40分）21．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y=bx+a中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．22．已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．23．已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，记A={y=f（x）有两个零点，其中一个大于1，另一个小于1}，求事件A发生的概率．24．如图，已知直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A、B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于点D，点D的坐标为（2，1）．（1）求AB直线方程；（2）求p的值．25．如图，已知中心在原点且焦点在x轴上的椭圆E经过点A（3，1），离心率．（1）求椭圆E的方程；（2）过点A且斜率为1的直线交椭圆E于A、C两点，过原点O与AC垂直的直线交椭圆E于B、D两点，求证A、B、C、D四点在同一个圆上．参考答案一、单项选择题1．B 2．D 3．D．4．A．5．C．6．B．7．D 8．D．9．A．10．C．11．C．12．B．13．D．14．A．15．D．二、填空题16．解：如图，由题意知|MF|=a（a＞p），∵抛物线y2=4px的准线方程为x=﹣p，由抛物线定义得x M+p=a，则x M=a﹣p．故答案为：a﹣p．17．解：当x=1时，x4=x2，故①错误；当α=0时，sin3α=3sinα，故②正确；对于③由于抛物线开口向上，一定有函数值大于0，故③错误故答案为②18．解：频率分布直方图：小长方形的面积=组距×，∴新生婴儿体重在（2700，3000）的频率为0.001×300=0.3故答案为：0.319．解：∵系统抽样是先将总体按样本容量分成k=段，再间隔k取一个．又∵现在总体的个体数为1000，样本容量为50，∴k=20∴若第一个号码为0015，则第40个号码为0015+20×39=0795故答案为079520．解：由椭圆的标准方程可得：a2=13，b=2，∴=3．F1（﹣3，0），F2（3，0）．设P（x，y），则，∴y2=4．∵∠F1PF2为钝角，∴=（x+3，y）•（x﹣3，y）=x2﹣9+y2＜0，∴x2﹣9+4＜0．化为x2，解得＜x＜．∴点P的横坐标的取值范围是，故答案为：．三、解答题21．解：（Ⅰ）由题意可知n=10，===8，===2，故l xx==720﹣10×82=80，l xy==184﹣10×8×2=24，故可得b=═=0.3，a==2﹣0.3×8=﹣0.4，故所求的回归方程为：y=0.3x﹣0.4；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b=0.3＞0，即变量y随x的增加而增加，故x与y之间是正相关；（Ⅲ）把x=7代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．22．解：解法一：由p：|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，∴“非p”：A={x|x＞10或x＜﹣2}、由q：x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）∴“非q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0=由“非p”是“非q”的必要而不充分条件可知：B⊆A.解得m≥9．∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．解法二：由“非p”是“非q”的必要而不充分条件．即“非q”⇒“非p”，但“非p”“非q”，可以等价转换为它的逆否命题：“p⇒q，但q p”．即p是q的充分而不必要条件．由|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，∴p={x|﹣2≤x≤10}由x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）∴q={x|1﹣m≤x≤1+m，m＞0}由p是q的充分而不必要条件可知：p⊆q⇔解得m≥9．∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．23．解：（1）∵函数f（x）=ax2﹣4bx+1的图象的对称轴为，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，当且仅当a＞0且…若a=1则b=﹣1，若a=2则b=﹣1，1若a=3则b=﹣1，1…记B={函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数}，则事件B包含基本事件的个数是1+2+2=5，∴…（2）依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，其面积…事件A构成的区域：由，得交点坐标为，…∴，∴事件A发生的概率为…24．解：（1）∵点D的坐标为（2，1），∴，又AB⊥OD，且AB过D（2，1），∴AB：y﹣1=﹣2（x﹣2），整理得：2x+y﹣5=0；（2）设点A的坐标（x1，y1），点B的坐标（x2，y2），由OA⊥OB得：x1x2+y1y2=0，由（1）知AB的直线方程为y=﹣2x+5∴y1y2﹣（y1+y2）+5=0，①联立y=﹣2x+5与y2=2px，消去x得：y2+py﹣5p=0，y1+y2=﹣p，y1y2=﹣5p，②把②代入解得，经检验满足△＞0．∴p=．25．（1）解：设椭圆方程为（a＞b＞0），因为离心率，所以a2=3b2，…所以椭圆方程为，又因为经过点A（3，1），则，…所以b2=4，所以a2=12，属于椭圆的方程为．…（2）证明：直线AC的方程为y=x﹣2，与椭圆方程联立，可得x2﹣3x=0，∴x=0或x=3，∴C（0，﹣2）直线BD的方程为y=﹣x，与椭圆方程联立，可得x2=3，∴x=，∴B（），D（）设经过B，C，D三点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则有∴D=﹣1，E=﹣1，F=﹣6，∴圆的方程为x2+y2﹣x﹣y﹣6=0，∵点A（3，1）也适合，∴A（3，1）在圆上，∴A、B、C、D四点在同一个圆上．湖南省2017—2018学年高二数学上学期期中考试卷（二）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合M={0，1，3}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}2．命题∀m∈[0，1]，则的否定形式是（）A．∀m∈[0，1]，则B．∃m∈[0，1]，则C．∃m∈（﹣∞，0）∪（1，+∞），则D．∃m∈[0，1]，则3．已知函数f（x）=﹣log3x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1） B．（3，9） C．（1，3） D．（9，+∞）4．△ABC的面积是，∠B是钝角，AB=1，BC=，则AC=（）A．5 B．2 C．D．15．已知向量，，其中|=，||=2，且（﹣）⊥，则向量与的夹角是（）A．B．C．D．6．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．24 B．16+ C．40 D．308．双曲线﹣=1的渐近线方程与圆相切，则此双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．9．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若m＞1，且a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38则m等于（）A．38 B．20 C．10 D．910．已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A．5 B．4 C．D．211．已知椭圆： +=1（0＜b＜2），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若||+||的最大值为5，则b的值是（）A．1 B．C．D．12．设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为（）A．0 B．C．2 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）=2a n，若a5=4，则a4a5a6=．13．在数列{a n}中，a n﹣114．已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0相交于A、B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为．15．如图程序运行后，输出的值为．16．抛物线y2=8x的准线与x轴相交于点P，过点P作斜率为k（k＞0）的直线交抛物线于A、B两点，F为抛物线的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17．已知两个命题p：∀x∈R，sinx+cosx＞m恒成立，q：∀x∈R，y=（2m2﹣m）x为增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）设PD=AD=1，求直线PC与平面ABCD所成角的正切值．19．在△ABC中，设．（Ⅰ）求B 的值（Ⅱ）求的值．20．设等差数列{a n}的前项和为S n，且a2=2，S5=15，数列{b n}的前项和为T n，且b1=，2nb n=（n+1）b n（n∈N*）+1（Ⅰ）求数列{a n}通项公式a n及前项和S n；（Ⅱ）求数列{b n}通项公式b n及前项和T n．21．某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．（Ⅰ）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收人不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（Ⅱ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入（x2﹣600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．22．如图，椭圆C1：和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆C1的长轴三等分，且圆C2的面积为π．椭圆C1的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A，B，直线EA，EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P，M．（I）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）求△EPM面积最大时直线l的方程．参考答案一、单项选择题1．A．2．D．3．B．4．C．5．A．6．A．7．D8．B．9．C．10．B．11．D．12．C．二、填空题=2a n，a5=4知，数列{a n}是等比数列，13．解：由a n﹣1故a4a5a6=a53=64．故答案为：64．14．解：圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=9，圆心C（﹣1，2），半径r=3，∵AC⊥BC，∴圆心C到直线AB的距离d=，即d==，即|a﹣3|=3，解得a=0或a=6，故答案为：0或6．15．解：由题意，如图，此循环程序S=1；i=2S=1×2=2；i=3S=2×3=6；i=4S=6×4=24；i=5S=24×5=120；i=6＞5结束．故输出的值为：120．故答案为：120．16．解：设A（x1，y1），B（x2，y2）由已知|FA|=2|FB|，得：x1+2=2（x2+2），即x1=2x2+2，①∵P（﹣2，0），则AB的方程：y=kx+2k，与y2=8x联立，得：k2x2+（4k2﹣8）x+4k2=0，则x1x2 =4，②由①②得x2=1，则A（1，），∴k==．故答案为：．三、解答题17．解：由题意若p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得，命题p和命题q一个为真命题，另一个为假命题．若p是真命题，：∀x∈R，sinx+cosx＞m恒成立，可得＞m恒成立，即m ＜﹣，故实数m的取值范围为（﹣∞，﹣）．若命题q是真命题，∀x∈R，y=（2m2﹣m）x为增函数，则有2m2﹣m＞1，解得m＞1，或m＜．当p真q假时，实数m的取值范围为：∅；当p假q真时，实数m的取值范围为：[﹣，﹣）∪（1，+∞），综上，所求的实数m的取值范围为：[﹣，﹣）∪（1，+∞），18．（Ⅰ）证明：在△ABD中，∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理可得：BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD•cos∠DAB，∴BD2=5AD2﹣2AD2=3AD2，则AB2=AD2+BD2，即BD⊥AD．又PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BD．∵PD∩AD=D，∴BD⊥平面PAD，则PA⊥BD；（Ⅱ）解：∵PD⊥平面ABCD，∴∠PCD为PC与平面ABCD所称的角．在Rt△BAD中，AD=1，∠DAB=60°，∴AB=2，则DC=2，∴tan∠PCD=．19．解：（Ⅰ）∵，∴，，，又sin（A+B）=sinC≠0，∴cosB=，∵0＜B＜π，∴B=；（Ⅱ）∵，∴由正弦定理得，，则，即a2+c2=2ac，化简得，a=c，由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB=2a2﹣a2=（2﹣）a2，∴==2．20．解：（Ⅰ）由等差数列{a n}的公差为d，由等差数列的性质可知：S5=5a3=15，则a3=3，d=a3﹣a2=1，首项a1=1，∴数列{a n}通项公式a n=1+（n﹣1）=n，前n项和S n==；=（n+1）b n（n∈N*），（Ⅱ）2nb n+1则=•，∴=•，=•，=×，…=•，∴当n≥2时，=（）n﹣1，即b n=，当n=1时，b1=，符合上式，∴数列{b n}通项公式b n=，∴T n=+++…+，T n=+++…++，两式相减得：T n=+++…+﹣，=﹣，=1﹣﹣，=1﹣，T n=2﹣，数列{b n}前项和T n=2﹣．21．解：（Ⅰ）设每件定价为x元，则提高价格后的销售量为，根据销售的总收人不低于原收入，有，整理得x2﹣65x+1000≤0，解得25≤x≤40．∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．（Ⅱ）依题意，x＞25时，不等式有解，等价于x＞25时，有解，∵（当且仅当x=30时，等号成立），∴a≥10.2．此时该商品的每件定价为30元∴当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．22．解：（Ⅰ）由圆C2的面积为π，得：b=1，圆C2将椭圆C1的长轴三等分，可得a=3b=3，所以椭圆方程为： +y2=1；（Ⅱ）由题意得：直线PE，ME的斜率存在且不为0，PE⊥EM，不妨设直线PE的斜率为k（k＞0），则PE：y=kx﹣1，由，得：或，所以P（，），同理得M（，），k PM=，由，得A（，），所以：k AB=，所以，设，则，当且仅当时取等号，所以k﹣=±，则直线AB：y=x=（k﹣）x，所以所求直线l方程为：．湖南省2017—2018学年高二数学上学期期中考试卷（三）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（共12题，每题5分，满分60分）1．命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（）A．若x≠2，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=2C．若x2﹣3x+2≠0，则x≠2 D．若x≠2，则x2﹣3x+2=02．已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．抛物线y2=8x的准线方程是（）A．x=﹣2 B．x=﹣4 C．y=﹣2 D．y=﹣44．等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15 B．30 C．31 D．645．与椭圆+y2=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（）A．﹣y2=1 B．﹣y2=1 C．﹣=1 D．x2﹣3y2=16．已知，则z=2x+y的最大值为（）A．7 B．C．1 D．87．对于实数a，b，c，下列结论中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b＞0，则C．若a＜b＜0，则D．若a＞b，，则a＞0，b＜08．等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（）A．﹣24 B．0 C．12 D．249．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=010．设M为椭圆+=1上的一个点，F1，F2为焦点，∠F1MF2=60°，则△MF1F2的周长和面积分别为（）A．16，B．18，C．16，D．18，11．已知单调递增的等比数列{a n}中，a2•a6=16，a3+a5=10，则数列{a n}的前n项和S n=（）A．B．C．2n﹣1 D．2n+1﹣212．如图，在中△ABC，∠CBA=∠CAB=30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（）A．B．1 C．2 D．2二、填空题（共4题，每题5分，满分20分）13．在△ABC中，已知b=1，c=，∠C=120°，则a=．14．已知关于x的不等式x2+ax+b＜0的解集为（1，2），则关于x的不等式bx2+ax+1＞0的解集为．15．过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若|AB|=8，则线段AB中点的横坐标为．16．设x＞0，y＞0．且2x﹣3=（）y，则+的最小值为．三、解答题（共70分）17．△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．18．已知命题p：k2﹣8k﹣20≤0，命题q：方程=1表示焦点在x轴上的双曲线．（Ⅰ）命题q为真命题，求实数k的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．19．已知数列{a n}（n∈N*）的前n项的S n=n2．（Ⅰ）求数列{a n}，的通项公式；（Ⅱ）若，记数列{b n}，的前n项和为T n，求使成立的最小正整数n的值．20．某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1t A产品，1t B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：21．已知点A（0，﹣2），B（0，4），动点P（x，y）满足；（1）求动点P的轨迹方程；（2）设（1）中所求轨迹方程与直线y=x+2交于C、D两点；求证OC⊥OD（O为坐标原点）．22．已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程．参考答案一、单项选择题1．C．2．A3．A4．A．5．B．6．A．7．D．8．A．9．A．10．D．11．B．12．A二、填空题13．解：根据题意，在△ABC中，b=1，c=，∠C=120°，由余弦定理cosC=可得，﹣=，即a2+a﹣2=0，解可得：a=1或a=﹣2（舍），即a=1，故答案为：1．14．解：∵关于x的不等式x2+ax+b＜0的解集为（1，2），∴函数f（x）=x2+ax+b的图象开口朝上，且有两个零点2和1，∴a=﹣3，b=2，故bx2+ax+1＞0可化为：2x2﹣3x+1＞0，解得：x∈，故答案为：15．解：由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），若AB⊥x轴，则|AB|=2p=4，不符合条件，舍去．设直线l的方程为：my=（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为y2﹣4my﹣4=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4．∴|AB|===8，化为m2=1，解得m=±1，当m=1时，联立，化为x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，因此=3．同理可得：m=﹣1时，=3．∴线段AB中点的横坐标为3．故答案为：3．16．解：∵2x﹣3=（）y，∴x﹣3=﹣y，即x+y=3．又x＞0，y＞0．则+===3，当且仅当y=2x=2时取等号．∴+的最小值为3．故答案为：3．三、解答题17．解：（Ⅰ）∵a，b，c成等差数列，∴a+c=2b，由正弦定理得：sinA+sinC=2sinB，∵sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C），则sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，将c=2a代入得：b2=2a2，即b=a，∴由余弦定理得：cosB===．18．解：（Ⅰ）当命题q为真时，由已知得，解得1＜k＜4∴当命题q为真命题时，实数k的取值范围是1＜k＜4…（Ⅱ）当命题p为真时，由k2﹣8k﹣20≤0解得﹣2≤k≤10…由题意得命题p、q中有一真命题、有一假命题…当命题p为真、命题q为假时，则，解得﹣2≤k≤1或4≤k≤10．…当命题p为假、命题q为真时，则，k无解．…∴实数k的取值范围是﹣2≤k≤1或4≤k≤10．…19．解：（Ⅰ）∵S n=n2=（n﹣1）2当n≥2时，S n﹣1∴相减得：a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1又a1=S1=1符合上式∴数列{a n}，的通项公式a n=2n﹣1（II）由（I）知∴T n=b1+b2+b3++b n==又∵∴∴成立的最小正整数n的值为520．解析：设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元，根据题意，可得约束条件为…作出可行域如图：…．目标函数z=4x+3y，作直线l0：4x+3y=0，再作一组平行于l0的直线l：4x+3y=z，当直线l经过P点时z=4x+3y 取得最大值，…．由，解得交点P…．所以有…所以生产A产品2.5t，B产品1t时，总利润最大，为13万元．…21．解：（1）∵A（0，﹣2），B（0，4），P（x，y）∴，∵∴﹣x（﹣x）+（4﹣y）（﹣2﹣y）=y2﹣8整理可得，x2=2y（2）联立可得x2﹣2x﹣4=0设C（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=2，x1x2=﹣4，∴y1y2=（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4=4∵=x1x2+y1y2=0∴OC⊥OD22．解：（Ⅰ）由题意可得，解得，c=1，a=2．∴椭圆的方程为．（Ⅱ）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1．∴圆心到直线l的距离d=，由d＜1，可得．（*）∴|CD|=2==．设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为x2﹣mx+m2﹣3=0，可得x1+x2=m，．∴|AB|==．由=，得，解得满足（*）．因此直线l的方程为．湖南省2017—2018学年高二数学上学期期中考试卷（四）（理科）（考试时间100分钟满分120分）一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．设，是向量，命题“若=﹣，则||=||”的逆命题是（）A．若≠，则||≠|| B．若=﹣，则||≠|| C．若||≠||，则≠﹣D．若||=||，则=﹣2．已知a＞b，c＞d，且a，b，c，d均不为0，那么下列不等式成立的是（）A．ac＞bd B．ad＞bc C．a﹣c＞b﹣d D．a+c＞b+d3．若p：∀x∈R，sin x≤1，则（）A．¬p：∃x0∈R，sin x0＞1 B．¬p：∀x∈R，sin x＞1C．¬p：∃x0∈R，sin x0≥1 D．¬p：∀x∈R，sin x≥14．若集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}，，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜0} B．{x|0＜x≤1} C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}5．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（）A．=1 B．=1C．=1 D．=16．已知条件p：1≤x≤3，条件q：x2﹣5x+6＜0，则p是q的（）条件．A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件7．若不等式ax2+bx﹣2＞0的解集为{x|﹣2＜x＜﹣}则a，b的值分别是（）A．a=﹣8，b=﹣10 B．a=﹣1，b=9 C．a=﹣4，b=﹣9 D．a=﹣1，b=28．设变量x，y满足约束条件，则2x+3y的最大值是（）A．10 B．9 C．8 D．7.5二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9．在△ABC中，角A，B，C 的对边分别是a，b，c，若a=3，A=30°，B=45°，则b=．10．已知{a n}是等比数列，，则公比q=．11．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值=．12．函数的最小值为．13．若数列{a n}满足，则数列{a n}的前n项和S n=．14．已知实数x、y满足，若不等式a（x2+y2）≥（x+y）2恒成立，则实数a的最小值是．三、解答题（共5小题，共50分）15．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2﹣a2=bc．（1）求角A的大小；（2）若a=，b+c=4，求△ABC的面积．16．等差数列{a n}足：a2+a4=6，a6=S3，其中S n为数列{a n}前n项和．（Ⅰ）求数列{a n}通项公式；（Ⅱ）若k∈N*，且a k，a3k，S2k成等比数列，求k值．17．已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．18．某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米．已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元．（1）若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y=f（x）的表达式；（总开发费用=总建筑费用+购地费用）（2）要使整幢写字楼每平方米开发费用最低，该写字楼应建为多少层？19．如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．参考答案一、单项选择题1．D．2．D．3．A 4．B 5．B．6．C 7．C．8．B 二、填空题9．解：由正弦定理，，可得，b===3．故答案为：．10．解由题意：∴q=故答案是11．解：∵双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，∴2=，解得m=16．故答案为：16．12．解：∵x＞2，∴x﹣2＞0，∴f（x）=x+=（x﹣2）++2≥2+2=4，当且仅当x﹣2=1，即x=3时取等号∴函数f（x）的最小值为f（3）=4．故答案为：4．13．解：当x=0时，a n=﹣2n，∴数列{a n}的前n项和S n==﹣n2﹣n；当x=1时，a n=1﹣2n，∴数列{a n}的前n项和S n=﹣=﹣n2；当x≠0，1时，S n=﹣n2﹣n．∴数列{a n}的前n项和S n=．故答案为：．14．解：实数x、y满足的可行域是一个三角形，三角形的三个顶点分别为（1，4），（2，4），与原点连线的斜率分别为4，2，∴a（x2+y2）≥（x+y）2等价于a≥1+∵∈[2，4]∴≤+≤4+=∴a≥1+=∴实数a的最小值是故答案为：三、解答题15．解：（1）依题意：，∴（2）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即：a2=（b+c）2﹣2bc﹣bc，∴3bc=（b+c）2﹣a2=9，bc=3．∴．（另解：算出b=1，c=3或c=1，b=3，没有分情况说明扣．）16．解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由a2+a4=6，a6=S3，得，解得．∴a n=1+1×（n﹣1）=n；（Ⅱ），由a k，a3k，S2k成等比数列，得9k2=k（2k2+k），解得k=4．17．解∵函数y=c x在R上单调递减，∴0＜c＜1．即p：0＜c＜1，∵c＞0且c≠1，∴￢p：c＞1．又∵f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，∴c≤．即q：0＜c≤，∵c＞0且c≠1，∴￢q：c＞且c≠1．又∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p真q假，或p假q真．①当p真，q假时，{c|0＜c＜1}∩{c|c＞，且c≠1}={c|}．②当p假，q真时，{c|c＞1}∩{c|0＜c}=∅．[]综上所述，实数c的取值范围是{c|}．18．解：（1）由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为：4000×2000=8000000（元）=800（万元），从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多：100×2000=200000（元）=20（万元），写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项，20 为公差的等差数列所以函数表达式为：；…（2）由（1）知写字楼每平方米平均开发费用为：…=（元）…当且仅当，即x=30时等号成立．答：该写字楼建为30层时，每平方米平均开发费用最低．…19．解：（1）椭圆C：经过点P （1，），可得①由离心率e=得=，即a=2c，则b2=3c2②，代入①解得c=1，a=2，b=故椭圆的方程为（2）方法一：由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣1）③代入椭圆方程并整理得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=，④在方程③中，令x=4得，M的坐标为（4，3k），从而，，=k﹣注意到A，F，B共线，则有k=k AF=k BF，即有==k所以k1+k2=+=+﹣（+）=2k﹣×⑤④代入⑤得k1+k2=2k﹣×=2k﹣1又k3=k﹣，所以k1+k2=2k3故存在常数λ=2符合题意方法二：设B（x0，y0）（x0≠1），则直线FB的方程为令x=4，求得M（4，）从而直线PM的斜率为k3=，联立，得A（，），则直线PA的斜率k1=，直线PB的斜率为k2=所以k1+k2=+=2×=2k3，故存在常数λ=2符合题意湖南省2017—2018学年高二数学上学期期中考试卷（五）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．已知集合A={x|x=3n+1，n∈N}，B={4，6，8，10，12}，则集合A∩B中的元素个数（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．23．已知α为钝角，sinα=，则tan（+α）=（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣4．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A．=﹣10x+200 B．=10x+200 C．=﹣10x﹣200 D．=10x﹣2005．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为10，则输出S的值是（）A．45 B．46 C．55 D．566．函数y=|sinx|的一个单调增区间是（）A．B．C．D．7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°8．给出如下四个命题：①若“p∨q”为真命题，则p，q均为真命题；②“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“∀x∈R，x2+x≥1”的否定是“∃x0∈R，x+x0≤1”；④“x＞1”是“x＞0”的充分不必要条件．其中不正确的命题是（）A．①② B．②③ C．①③ D．③④9．已知（a＞2），（x∈R），则p，q的大小关系为（）A．p≥q B．p＞q C．p＜q D．p≤q10．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A．B．21 C．21+D．21+11．设函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，则成f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则t的范围是（）A．（0，）B．（0，1）C．（0，]D．（，+∞）12．从双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|﹣|MT|与b﹣a的大小关系为（）A．|MO|﹣|MT|＞b﹣a B．|MO|﹣|MT|=b﹣a C．|MP|﹣|MT|＜b﹣a D．不确定二、填空题：本大题共4个小题，共20分。

2018学年湖南省益阳市沅江三中高二（上）期中数学试卷（文科）
一、单项选择（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）已知A是三角形ABC的内角，则“cosA=”是“sinA=”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．（4分）下面有关命题的说法正确的是（）
A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”
B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”
C．命题“∃x0∈R，log2x0≤0”的否定为：“∃x0∈R，log2x0＞0”
D．命题“∃x0∈R，log2x0≤0”的否定为：“∀x∈R，log2x＞0”
3．（4分）某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（2）班的50名学生进行了立定跳远、铅球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10分．如图，是将该学生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分成5组画出的频率分布直方图，已知从左至右前4个小组的频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46．
下列说法：
（1）学生的成绩≥27分的共有15人；
（2）学生成绩的众数在第四小组（22.5～26.5）内；
（3）学生成绩的中位数在第四小组（22.5～26.5）范围内．
其中正确的说法有（）
A．0个 B．3个 C．1个 D．2个
4．（4分）2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，安庆市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所不同的中学抽取60名教师进行调查．已知A，B，C。