7.4平行线的性质

七年级数学下《平行线的性质》知识点总结归纳一、平行线的性质1.同位角相等：两条平行线被一条横截线所截，形成的同位角相等。

2.内错角相等：两条平行线被一条横截线所截，形成的内错角相等。

3.同旁内角互补：两条平行线被一条横截线所截，形成的同旁内角互补，即角度和为180°。

二、性质的应用1.计算平行线的距离：利用平行线的性质，可以计算两条平行线之间的距离。

2.判断角度大小：利用平行线的性质，可以判断两条直线之间的角度大小。

3.解决实际问题：平行线的性质在实际生活中有广泛的应用，如建筑、机械制造等领域。

三、注意事项1.平行线的性质是在同一平面内，两条不相交的直线所具备的属性。

因此，确定两条线是否平行，首先需要确定它们是否在同一平面内。

2.平行线的性质需要通过横截线来体现，因此在证明或应用性质时，需要明确横截线的位置。

3.在实际应用中，需要根据具体情境判断两条线是否平行，并选择适当的方法来解决问题。

四、相关定理与概念1.平行线的判定定理：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。

2.垂直线的性质：垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

3.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

五、易错点提醒1.学生在应用性质时，容易出现混淆，将判定定理和性质混淆使用。

需要明确的是，判定定理用于判断两条直线是否平行，而性质用于说明平行线之间的关系或推导其他结论。

2.对于同旁内角互补的理解，学生容易出现误区，认为同旁内角之和为90°而非180°。

需要强调的是，同旁内角互补是指它们的角度和为180°，不是90°。

3.在实际解决问题时，学生容易忽略题目中的限制条件或隐藏条件，导致解题错误。

需要提醒学生认真审题，注意细节，以免出现不必要的错误。

八年级数学（上）导学案班级姓名学号7.4平行线的性质学习目标：通过观察、分析、比较，探索平行线的性质公理和定理，进一步学习和掌握证明的方法和步骤。

．一、复述回顾：（二人小组完成）1.两条直线平行的判定方法有哪些?哪条是判定公理，哪条是判定定理？2.两条直线平行的性质公理是什么？3.把平行线的两条判定定理的条件和结论互换一下，得到的命题是真命题吗？二、设问导读：阅读课本P175-177完成下列问题：1. 自学平行线的性质定理“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”的证明过程.2.如何证明平行线的判定定理“两直线平行，同旁内角互补”？已知：___________________________ _________________________.求证：____________.证明：∵a∥b（已知）∴__________（两直线平行，同位角相等）∵∠1+∠3=180°(1平角=180°)∴____________（等量代换）思考：是否还有其他证明方法？仿照上面写出证明过程，并标明依据.3.平行线的判定定理是:(如上图)①___________________________符号语言：∵________________②___________________________符号语言：∵________________③___________________________符号语言：∵________________4两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的比是7:11，则这两个角分别为（）:（）5.从角的关系得到两直线平行的结论，用平行线的_______定理；如果已知两条直线平行，从平行线得到角______或者_______，用平行线的_______定理.填写理由时，要防止把性质定理与判定定理混淆.三、自学检测：1.∠A和∠B的两边分别平行，∠A=45°，则∠B的度数为（）2．如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截，∠1=110°，则：①∠2=____，理由是_______________.②∠3=____，理由是_______________.③∠4=____，理由是_______________.3.在横线或括号中填上适当的符号和理由，完成下面的证明过程.如图，已知EF∥AB，且∠A+∠AEC+∠C=360°求证：EF∥CD证明：∵EF∥AB（已知）∴∠A+_____=180°（）又∵∠A+∠AEC+∠C=360°( )∴∠C+∠CEF=_______( )∴_______∥CD( )四、巩固训练：1.已知：如图，∠B=∠C.(1)若AD∥BC，求证：AD平分∠EAC；(2)若∠B+∠C+∠ABC=180º，AD平分∠EAC，求证：AD∥BC.2.如图，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，FG⊥AB，求证CD⊥AB五、拓展延伸：1.已知，如图，AB∥EF.（虚线为提示辅助线）求证：当点C在直线BF的左，右侧时∠BCF=∠B+∠F六、我的收获（反思静悟、体验成功）4。

平行线的性质一、教学目标：①运用已学知识推导平行线的性质定理；②应用平行线的性质进行简单的推理和计算；③应用平行线的性质解决相关问题。

二、学习者分析：通过课前推送自主学习任务单，通过云平台收集并分析学生学情数据（包括知识储备和活动经验基础两个方面）三、教学重难点及解决措施：教学重点是探索平行线的性质，并进行简单的推理和计算，教学难点是应用平行线的性质解决问题。

通过自主学习发现问题、小组合作探究解决问题，利用智慧学习环境进行展示交流、小组互评等活动，进而掌握平行线的性质；通过精准测评、分层练习检测学生能否应用平行线的性质进行推理和计算以及解决生活中的实际问题。

四、过程设计第一环节：复习回顾该环节包括阅读理解、作业、提问与理答三个学习活动。

①阅读理解：课前教师通过教育云平台创建并推送学习任务单及检测题，学生通过阅读教材和学习任务单进行自主学习。

②作业：学生完成并提交检测题，教师利用云平台数据分析学生学习效果，精准掌握学生学情。

③提问与理答：教师利用思维导图对学生已学知识进行回顾，通过个别提问，交流学习困惑，进一步了解学情，为后续调整教学提供依据。

第二环节：新知探究该环节通过完成两个探究任务来达成第1个教学目标。

第一个探究任务，主要通过作业、讨论与交流、汇报与成果展示等学习活动完成。

①作业。

教师安排第一个探究活动，学生自主完成任务。

（设计意图：通过自主探究，激发学生探究数学问题的兴趣，通过动手测量获得感性体验，帮助学生得出猜想。

）作业内容：学生利用练习本中的直线或用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，再画一条截线 c 与这两条平行线相交，标出图中的八个角。

并完成以下任务：任务1：找出图中的同位角任务2：观察每组同位角之间有什么数量关系？说出你的猜想任务3：再任意画一条截线d，你的猜想还成立吗？②讨论与交流。

自主完成学习任务后，小组合作进行讨论交流，将结果拍照上传至云平台，并浏览其他小组成果。

（设计意图：通过小组合作探究，实现知识的协同建构，同时提升学生的沟通、表达、合作的能力。