北师大版七年级下册 2.3 平行线的性质 练习题

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线b、c被直线a所截，则1∠与2∠是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角2、如图，射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，则∠BAC的度数是（）A．100°B．140°C．160°D．105°3、以下3个说法中：①连接两点间的线段叫做这两点的距离；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③同一个锐角的补角一定大于它的余角．正确的是（）A ．①B ．③C ．①②D ．②③4、下列关于画图的语句正确的是（ ）．A ．画直线8cm AB =B ．画射线8cm OA =C ．已知A 、B 、C 三点，过这三点画一条直线D ．过直线AB 外一点画一直线与AB 平行5、若α∠的补角是125°24'，则α∠的余角是（ ）A ．90°B ．54°36'C ．36°24'D ．35°24'6、下列说法中，正确的是（ ）A ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离B ．互相垂直的两条直线不一定相交C ．直线AB 外一点P 与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm ，则点P 到直线AB 的距离是7cmD ．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线7、若α∠的补角是150°，则α∠的余角是（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°8、已知∠A ＝37°，则∠A 的补角等于（ ）A ．53°B ．37°C ．63°D ．143°9、在如图中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．10、如图，若AB ∥CD ，CD ∥EF ，那么∠BCE ＝（ ）A ．180°－∠2＋∠1B ．180°－∠1－∠2C ．∠2＝2∠1D ．∠1＋∠2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B ＝40°，则∠DAC 的度数为____．2、（1）已知α∠与β∠互余，且3518α'∠=︒，则β∠=________．（2）82325'''︒+________＝180°．（3）若27m n a b -+与443a b -是同类项，则m +n =________．3、如图，点O 在直线AB 上，OD ⊥OE ，垂足为O ．OC 是∠DOB 的平分线，若∠AOD =70°，则∠COE =__________度．4、已知∠1=71°，则∠1的补角等于__________度．5、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是______度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线AB，CD相交于点O，90∠．∠=︒，OF平分AOEFOD（1）写出图中所有与AOD∠互补的角；（2）若120∠的度数．AOE∠=︒，求BOD2、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，（1）指出∠AOC，∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角．（2）图中一共有几对对顶角？指出它们．3、如图，已知AB CD∠，求证1290∠，CE平分BCD∥，BE平分ABC∠+∠=︒．证明：∵BE平分ABC∠（已知），∴2∠=（），同理1∠=，∴1122∠+∠=，又∵AB CD∥（已知）∴ABC BCD∠+∠=（），∴1290∠+∠=︒．4、（感知）已知：如图①，点E在AB上，且CE平分ACD∠，12∠=∠．求证：AB CD∥．将下列证明过程补充完整：证明：∵CE平分ACD∠（已知），∴2∠=∠__________（角平分线的定义），∵12∠=∠（已知），∴1∠=∠___________（等量代换），∴AB CD ∥（______________）．（探究）已知：如图②，点E 在AB 上，且CE 平分ACD ∠，AB CD ∥．求证：12∠=∠．（应用）如图③，BE 平分DBC ∠，点A 是BD 上一点，过点A 作AE BC ∥交BE 于点E ，:4:5ABC BAE ∠∠=，直接写出E ∠的度数．5、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠EOC ＝90°，OF 是∠AOE 的角平分线，∠COF ＝34°，求∠BOD 的度数．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可．【详解】∠1与∠2是同位角故选：B【点睛】本题考查了同位角的含义，理解同位角的含义并正确判断同位角是关键．2、B【分析】BAD CAE DAE再利用角的和差关系可得答案. 根据方位角的含义先求解,,,【详解】解：如图，标注字母，射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，907020,30,BAD CAE而90,DAE ∠=︒309020140,BAC CAE DAE BAD故选B【点睛】本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.3、D【分析】由题意根据线段的性质，余、补角的概念，两点间的距离以及直线的性质逐一进行分析即可．【详解】解：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故①不符合题意；经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故②符合题意；同一个锐角的补角一定大于它的余角，故③符合题意.故选：D.【点睛】本题考查线段的性质，余、补角的概念和两点间的距离以及直线的性质，主要考查学生的理解能力和判断能力．4、D【分析】直接利用直线、射线的定义分析得出答案．【详解】解：A 、画直线AB ＝8cm ，直线没有长度，故此选项错误；B 、画射线OA ＝8cm ，射线没有长度，故此选项错误；C 、已知A 、B 、C 三点，过这三点画一条直线或2条、三条直线，故此选项错误；D 、过直线AB 外一点画一直线与AB 平行，正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了直线、射线的定义及画平行线，正确把握相关定义是解题关键．5、D【分析】根据题意，得α∠=180°-125°24'，α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°，选择即可．【详解】∵α∠的补角是125°24'，∴α∠=180°-125°24'，∴α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°=35°24'，故选D ．【点睛】本题考查了补角，余角的计算，正确列出算式是解题的关键．6、C【分析】根据点到直线距离的定义分析，可判断选项A 和C ；根据相交线的定义分析，可判断选项B ，根据垂线的定义分析，可判断选项D ，从而完成求解．【详解】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，即选项A 错误；在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，即选项B错误；直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm，即选项C正确；在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，即选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查了点和直线的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质，从而完成求解．7、B【分析】根据补角、余角的定义即可求解．【详解】∠的补角是150°∵α∠=180°-150°=30°∴α∠的余角是90°-30°=60°∴α故选B．【点睛】此题主要考查余角、补角的求解，解题的关键是熟知如果两个角的和为90度，这两个角就互为余角；补角是指如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角8、D【分析】根据补角的定义：如果两个角的度数和为180度，那么这两个角互为补角，进行求解即可．【详解】解：∵∠A=37°，∴∠A的补角的度数为180°-∠A=143°，故选D．【点睛】本题主要考查了求一个角的补角，熟知补角的定义是解题的关键．9、D【分析】同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同侧，被截两直线a，b的同一方向的两个角，我们把这样的两个角称为同位角，依此即可求解．【详解】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．故选：D．【点睛】本题题考查三线八角中的同位角识别，解题关键在于掌握判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．10、A【分析】根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，这两条性质解答．【详解】∵AB∥CD，CD∥EF，∴∠1=∠BCD ，∠ECD +∠2=180°，∴∠BCE ＝∠BCD +∠ECD =180°－∠2＋∠1，故选A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确选择合适的平行线性质是解题的关键．二、填空题1、40°【分析】根据平行线的性质可得∠EAD =∠B ，根据角平分线的定义可得∠DAC =∠EAD ，即可得答案．【详解】∵AD ∥BC ，∠B ＝40°，∴∠EAD =∠B =40°，∵AD 是∠EAC 的平分线，∴∠DAC =∠EAD =40°，故答案为：40°【点睛】本题考查平行线的性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．2、5442'︒ 972755'''︒ 3【分析】（1）根据余角的定义和角度的四则运算法则进行求解即可；（2）根据角度的四则运算法则求解即可；（3）根据同类项的定义，先求出m 、n 的值，然后代值计算即可．【详解】解：（1）α∠与β∠互余，且3518α'∠=︒，∴90=903518=5442βα'∠=︒-︒-︒'︒∠；故答案为：5442'︒；（2）18082325=972755''''''︒-︒︒；故答案为：972755'''︒；（3）∵27m n a b -+与443a b -是同类项，∴2474m n -=⎧⎨+=⎩， ∴63m n =⎧⎨=-⎩， ∴()633m n +=+-=．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了求一个角的余角，角度的四则运算，同类项的定义，代数式求值，解一元一次方程，熟知相关知识是解题的关键．3、35【分析】根据补角的性质，可得∠BOD =110°，再由OC 是∠DOB 的平分线，可得1552COD BOC BOD ∠=∠=∠=︒ ，又由OD ⊥OE ，可得到∠BOE =20°，即可求解． 【详解】解：∵∠AOD=70°，∠AOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=110°，∵OC是∠DOB的平分线，∴1552COD BOC BOD∠=∠=∠=︒，∵OD⊥OE，∴∠DOE=90°，∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=20°，∴∠COE=∠BOC-∠BOE=35°．故答案为：35【点睛】本题主要考查了补角的性质，角平分线的定义，角的和与差，熟练掌握补角的性质，角平分线的定义，角的和与差运算是解题的关键．4、109【分析】两角互为补角，和为180°，那么计算180°-∠1可求补角．【详解】解：设所求角为∠α，∵∠α+∠1=180°，∠1=71，∴∠α=180°-71=109°．故答案为：109【点睛】此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°．5、45︒【分析】设这个角为,x ︒ 则这个角的补角为：()180,x -︒ 这个角的余角为：()90,x -︒ 根据等量关系一个角的补角是这个角的余角的3倍，列方程()180390x x -=-，解方程可得．【详解】解：设这个角为,x ︒ 则这个角的补角为：()180,x -︒ 这个角的余角为：()90,x -︒()180390x x ∴-=-，1802703x x ∴-=- ，290x ∴=，45x ∴=，答：这个角为45︒．故答案为：45︒．【点睛】本题考查的是余角与补角的含义，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题1、（1）AOC ∠，BOD ∠，DOE ∠；（2）30°【分析】（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC 和∠BOD ，再根据角平分线的定义可得∠AOF ＝∠EOF ，根据垂直的定义可得∠COF ＝∠DOF ＝90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE ＝∠AOC ，从而最后得解；（2）根据角平分线的定义求出∠AOF ，再根据余角的定义求出∠AOC ，然后根据对顶角相等解答．【详解】解：（1）因为直线AB ，CD 相交于点O ，所以AOC ∠和BOD ∠与AOD ∠互补．因为OF 平分AOE ∠，所以AOF EOF ∠=∠．因为90FOD ∠=︒，所以18090COF FOD ∠=︒-∠=︒．因为90AOC COF AOF EOF ∠=∠-∠=︒-∠，90DOE FOD EOF EOF ∠=∠-∠=︒-∠，所以AOC DOE ∠=∠，所以与AOD ∠互补的角有AOC ∠，BOD ∠，DOE ∠．（2）因为OF 平分AOE ∠，所以111206022AOF AOE ∠=∠=⨯︒=︒，由（1）知，90COF ∠=︒，所以906030AOC COF AOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，由（1）知，AOC ∠和BOD ∠与AOD ∠互补，所以30BOD AOC ∠=∠=︒（同角的补角相等）．【点睛】本题考查了余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义，难点在于（1）根据等角的余角相等确定出与∠AOD 互补的第三个角．2、（1）∠AOC 的对顶角是∠BOD ，∠EOB 的对顶角是∠AOF ，.∠AOC 的邻补角是∠AOD ，∠BOC ；（2）共有6对对顶角，它们分别是∠AOC 与∠BOD ，∠AOE 与∠BOF ，∠AOF 与∠BOE ，∠AOD 与∠BOC ，∠EOD 与∠COF ，∠EOC 与∠FOD【分析】根据对顶角的定义：两个角有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角；邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做邻补角，进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得：∠AOC 的对顶角是∠BOD ，∠EOB的对顶角是∠AOF.∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC.（2）图中共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD．【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，熟知定义是解题的关键．3、12∠ABC；角平分线的定义；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补【分析】由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°，再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°，可得出结论，据此填空即可．【详解】证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=12∠ABC（角平分线的定义），同理∠1=12∠BCD，∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠BCD)，又∵AB∥CD（已知）∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠1+∠2=90°．故答案为：12∠ABC；角平分线的定义；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．4、【感知】ECD；ECD；内错角相等，两直线平行；【探究】见解析；【应用】40°【分析】感知：读懂每一步证明过程及证明的依据，即可完成解答；探究：利用角平分线的性质得∠2=∠DCE，由平行线性质可得∠DCE=∠1，等量代换即可解决；应用：利用角平分线的性质得∠ABE=∠CBE，由平行线性质可得∠CBE=∠E，等量代换得∠E=∠ABE，由∠∠=即可求得∠ABC的度数，从而可求得∠E的度数．ABC BAE:4:5【详解】感知∵CE平分ACD∠（已知），∴2=ECD（角平分线的定义），∵12∠=∠（已知），∴1∠=∠ECD（等量代换），∴AB CD∥（内错角相等，两直线平行）．故答案为：ECD；ECD；内错角相等，两直线平行探究∵CE平分ACD∠，∴2ECD∠=∠，∵AB CD∥，∴l ECD∠=∠，∵12∠=∠.应用∵BE 平分∠DBC ， ∴12ABE CBE ABC ∠=∠=∠，∵AE ∥BC ，∴∠CBE =∠E ，∠BAE +∠ABC =180゜，∴∠E =∠ABE ，∵:4:5ABC BAE ∠∠=，∴∠ABC =80゜∴40ABE ∠=︒∴40E ∠=︒【点睛】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质与判定是关键． 5、22︒【分析】根据90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒可得56EOF ∠=︒，OF 是∠AOE 的角平分线，可得56AOF EOF ∠=∠=︒，所以22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，再根据对顶角相等，即可求解．【详解】解：∵90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒，∴56EOF ∠=︒，∵OF 是∠AOE 的角平分线，∴56AOF EOF ∠=∠=︒，∴22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，∴22BOD AOC ∠=∠=︒，【点睛】此题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是掌握角平分线的定义以及角之间的和差关系．。

2.3平行线的性质课后同步练习班级：________ 姓名：________一、单选题（共 10 小题）1、如图，已知AB //DF ，DE 和AC 分别平分∠CDF 和∠BAE ，若∠DEA ＝46°，∠ACD ＝56°，则∠CDF 的度数为（ ）A ．42°B ．43°C ．44°D ．45°2、如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，∠BEF 的平分线交CD 于点G ，若∠EFG =52°，则∠EGF 等于（ ）A ．26°B ．64°C ．52°D ．128°3、如图所示，//CD AB ，OE 平分∠AOD ，80EOF ∠=︒，60D ∠=︒，则∠BOF 为（ ）A ．35︒B ．40︒C ．25︒D ．20︒4、如图，AB ∥CE ，∠B ＝60°，DM 平分∠BDC ，DM ⊥DN ，则∠NDE （ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5、如图，AB CD ∥，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C =50°，则∠AED =（ ）A ．65°B ．115°C ．125°D ．130°6、如图，直线l 1 ∥ l 2 ，CD ⊥AB 于点D ，∠1=50°，则∠BCD 的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．30°7、如图，//CD AB ，BC 平分ACD ∠，CF 平分ACG ∠，50BAC ∠=︒，12∠=∠，则下列结论：①CB CF ⊥，②165∠=︒，③24ACE ∠=∠，④324∠=∠．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④8、已知直线a ∥b ，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC ＝30°）按如图所示方式放置，并且顶点A ，C 分别落在直线a ，b 上，若∠1＝22°，则∠2的度数是（ ）A．38°B．45°C．58°D．60°AB CD EF CG AF，那么图中与∠AFE相等的角的个数是（）9、如图，////,//A．4 B．5 C．6 D．710、如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（）A．36°B．34°C．32°D．30°二、填空题（共 8 小题）1、如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝110°，CD与AB在直线EF异侧．若∠DCF＝60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为____时，CD与AB平行．2、如图,AB ∥CD,AD 平分∠BAC,且∠C=80°,则∠D 的度数为____.3、如图，已知AD ∥BC ，∠C=38°，∠EAC=88°，则∠B=________4、如图，∠1=∠2=40°，MN 平分∠EMB ，则∠3=_____°．5、如图，DA ⊥CE 于点A ，CD ∥AB ，∠1=30°，则∠D=_____．6、如图，已知AB CD ∥，ABE ∠和CDE ∠的平分线相交于F ，138E ∠=︒，BFD ∠=___________°．7、如图，直线MN 分别与直线AB ，CD 相交于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，交直线CD 于点G ，若∠MFD ＝∠BEF ＝62°，射线GP ⊥EG 于点G ，则∠PGF 的度数为__度．8、如图，64BCA ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD 平分ECB ∠，//DF BC 交CE 于点F ，则CDF ∠的度数为_________°．三、解答题（共 6 小题）1、如图，已知//AB CD ，∠B=∠D ，AE 交BC 的延长线于点E ．（1）求证：//AD BE ；（2）若∠1=∠2=60°，∠BAC=2∠EAC ，求∠DCE 的度数．2、三角形ABC中，D是AB上一点，DE∥BC交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，∠BCF+∠ADE=180°．（1）如图1，求证：CF∥AB；（2）如图2，连接BE，若∠ABE=40°，∠ACF=60°，①求∠BEC的度数；②如图2，点G是线段FC延长线上一点，若∠EBC：∠ECB=7：13，BE平分∠ABG，求∠CBG的度数．3、如图，已知AB∥CD．(1)判断∠FAB与∠C的大小关系，请说明理由；(2)若∠C＝35°，AB是∠FAD的平分线．①求∠FAD的度数；②若∠ADB＝110°，求∠BDE的度数．4、问题情境我们知道，“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化的作用．已知三角板ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝30°，∠C＝90°，长方形DEFG中，DE∥GF．问题初探(1)如图（1），若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上，BC与DE相交于点M，AB⊥DE于点N，求∠EMC的度数．分析：过点C作CH∥GF．则有CH∥DE，从而得∠CAF＝∠HCA，∠EMC＝∠MCH，从而可以求得∠EMC 的度数．由分析得，请你直接写出：∠CAF的度数为______，∠EMC的度数为______．类比再探(2)若将三角板ABC按图（2）所示方式摆放（AB与DE不垂直），请你猜想写∠CAF与∠EMC的数量关系，并说明理由．(3)请你总结（1），（2）解决问题的思路，在图（3）中探究∠BAG与∠BMD的数量关系？并说明理由．5、如图，已知AB∥CD，问∠BED、∠D、∠ABE的关系．6、如图，已知AC∥FE，∠1＋∠2＝180°(1)求证：∠FAB＝∠BDC；(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．第11页/ 共11页。

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《2-3平行线的性质》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．75°2．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为（）A．34°B．54°C．56°D．66°3．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（）A．α+β＝180°B．α+β＝90°C．β＝3αD．α﹣β＝90°4．如图AB∥CD，∠E＝40°，∠A＝110°，则∠C的度数为（）A．60°B．80°C．75°D．70°5．如图，直线AB∥CD，AE⊥CE于点E，若∠EAB＝120°，则∠ECD的度数是（）A．120°B．100°C．150°D．160°6．如图，b∥c，a⊥b，∠1＝130°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A＝130°，第二次拐角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为（）A．170°B．160°C．150°D．140°8．如图，已知直线a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系是（）A．∠1+∠2+∠3＝360°B．∠1+∠2﹣∠3＝180°C．∠1﹣∠2+∠3＝180°D．∠1+∠2+∠3＝180°二．填空题（共7小题，满分35分）9．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝度．10．如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠ACB＝58°，则∠EDC＝．11．如图，将一副三角板如图叠放，且EF∥BC，则∠BFD＝度．12．为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引人阳光体育一小时活动．图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD ＝110°．则∠E的度数是．13．如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝125°，∠CEF＝105°，则∠BCE的度数为．14．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝．15．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠CDE＝度．三．解答题（共5小题，满分45分）16．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．求∠AGD的度数．17．如图，已知AB∥CD，连接BC．点E，F是直线AB上不重合的两点，G是CD上一点，连接ED交BC于点N，连接FG交BC于点M．若∠ENC+∠CMG＝180°．（1）求证：∠2＝∠3；（2）若∠A＝∠1+60°，∠ACB＝50°，求∠B的度数．18．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合下图，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论．（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：，理由：；（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：，理由：．（3）由（1）（2）你得出的结论是：如果，那么．（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角度数的分别是19．（1）如图①，∠CEF＝90°，点B在射线EF上，AB∥CD，若∠ABE＝130°，求∠C 的度数；（2）如图②，把“∠CEF＝90°”改为“∠CEF＝120°”，点B在射线EF上，AB∥CD．猜想∠ABE与∠C的数量关系，并说明理由．20．如图，直线AB∥CD．（1）如图①，若∠ABE＝40°，∠BEC＝140°，∠ECD＝°（填空）（2）如图①，试探究∠ABE，∠BEC，∠ECD的关系，并说明理由；（3）如图②，若CF平分∠ECD，且满足CF∥BE，试探究∠ECD，∠ABE的数量关系，并说明理由．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：如图，∵∠1＝25°，∴∠3＝65°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝65°．故选：C．2．解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝34°，又∵AB⊥BC，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，故选：C．3．解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠1＝∠β，∠α＝180°﹣∠2，∴∠α﹣∠β＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣∠BCD＝90°，故选：D．4．解：∵AB∥CD，∴∠A+∠AFD＝180°，∵∠A＝110°，∴∠AFD＝70°，∴∠CFE＝∠AFD＝70°，∵∠E＝40°，∴∠C＝180°﹣∠E﹣∠CFE＝180°﹣40°﹣70°＝70°，故选：D．5．解：延长AE，与DC的延长线交于点F，∵AB∥CD，∴∠A+∠AFC＝180°，∵∠EAB＝120°，∴∠AFC＝60°，∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，而∠AEC＝∠AFC+∠ECF，∴∠ECF＝∠AEC﹣∠F＝30°，∴∠ECD＝180°﹣30°＝150°，故选：C．6．解：∵b∥c，a⊥b，∴a⊥c，∴∠3＝90°，∵∠1＝90°+∠4，∴130°＝90°+∠4，∴∠4＝40°，∴∠2＝∠4＝40°，故选：B．7．解：如图，过点B作BD∥AE，由已知可得：AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠ABD＝∠A＝130°，∠DBC+∠C＝180°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝150°﹣130°＝20°，∴∠C＝180°﹣∠DBC＝180°﹣20°＝160°．故选：B．8．解：如图，过A作AB∥a，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠1+∠BAD＝180°，∠2＝∠BAC＝∠3+∠BAD，∴∠BAD＝∠2﹣∠3，∴∠1+∠2﹣∠3＝180°，故选：B．二．填空题（共7小题，满分35分）9．解：∵AB∥CD，∠1＝45°，∴∠C＝∠1＝45°，∵∠2＝35°，∴∠3＝∠2+∠C＝35°+45°＝80°，故答案为：80．10．解：∵CD平分∠ACB，∠ACB＝58°，∴∠ECD＝∠ACB＝29°，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠ECD＝29°．故答案为：29°．11．解：由题意得，∠ABC＝45°，∠DFE＝30°，∵EF∥BC，∴∠BFE＝∠ABC＝45°，∴∠BFD＝45°﹣30°＝15°．故答案为：15．12．解：如图所示：延长DC交AE于点F，∵AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，∴∠EAB＝∠EFC＝80°，∴∠E＝110°﹣80°＝30°．故答案为：30°．13．解：∵AB∥CD∥EF，∠ABC＝125°，∠CEF＝105°，∴∠BCD＝∠ABC＝125°，∠DCE＝180°﹣∠CEF＝75°，∴∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE＝50°．故答案为：50°．14．解：如图，∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝40°，∵∠α＝∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣40°＝140°．故答案为140°．15．解：过点C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC＝180°，∴∠BCF＝60°，∴∠DCF＝20°，∴∠CDE＝∠DCF＝20°．故答案为：20．三．解答题（共5小题，满分45分）16．解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3∴DG∥AB，∴∠BAC+∠AGD＝180°，∴∠AGD＝110°17．（1）证明：∵∠CMG＝∠FMN，又∵∠ENC+∠CMG＝180°，∴∠ENC+∠FMN＝180°，∵ED∥FG，∴∠2＝∠D（两直线平行，同位角相等），又∵AB∥CD（已知），∴∠3＝∠D（两直线平行，内错角相等），∴∠2＝∠3 （等量代换）；（2）解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠B，在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB＝180°，又∵∠A＝∠1+60°且∠ACB＝50°，∴∠1+60°+∠1+50°＝180°，∴∠1＝35°，∴∠B＝∠1＝35°．18．解：（1）∠1＝∠2，理由：∵AB∥EF∴∠3＝∠2，∵BC∥DE∴∠3＝∠1∴∠1＝∠2．故答案为：∠1＝∠2，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．（2）∠1+∠2＝180°，理由：∵AB∥EF，∴∠3+∠2＝180°，∵BC∥DE，∴∠3＝∠1，∴∠1+∠2＝180°．故答案为：∠1+∠2＝180°，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角互补．（3）由（1）（2）我们得到：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．（4）设另一个角为x°，根据以上结论得：2x﹣30＝x或2x﹣30+x＝180°，解得：x＝30，或x＝70，故答案为：30°、30°或110°，70°．19．解：（1）如图①，过E作EK∥AB，则∠ABE+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣∠ABE＝50°，∵∠CEF＝90°，∴∠2＝90°﹣∠1＝40°，∵AB∥CD，EK∥AB，∴EK∥CD，∴∠C＝∠2＝40°；（2）∠ABE﹣∠C＝60°，理由：如图②，过E作EK∥AB，则∠ABE+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣∠ABE，∵AB∥CD，EK∥AB，∴EK∥CD，∴∠C＝∠2，∵∠CEF＝∠1+∠2＝120°，即180°﹣∠ABE+∠C＝120°，∴∠ABE﹣∠C＝180°﹣120°＝60°．20．解：（1）如图①，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠ABE＝∠BEF，∠FEC+∠ECD＝180°，∵∠ABE＝40°，∠BEC＝140°，∴∠FEC＝100°，∴∠ECD＝180°﹣100°＝80°；（2）如图①，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠ABE＝∠BEF，∠FEC+∠ECD＝180°，∴∠BEC＝180°﹣∠ECD+∠ABE；（3）如图②延长BE和DC相交于点G，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠G，∵BE∥CF，∴∠GEC＝∠ECF，∵∠ECD＝∠GEC+∠G，∴∠ECD＝∠ECF+∠ABE，∵CF平分∠ECD，∴∠ECF＝∠DCF，∴∠ECD＝∠ECD+∠ABE，∴∠ABE＝∠ECD．故答案为：80．。

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（）A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360°B．∠A+∠D＝∠C+∠EC．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180°D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°2、如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD=90°，则图中互余的角有（）对．A．5 B．4 C．3 D．23、如图，∠1与∠2是同位角的是（）① ② ③ ④A．①B．②C．③D．④4、如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列说法错误的是（）A．线段AC的长度表示点C到AB的距离B．线段AD的长度表示点A到BC的距离C．线段CD的长度表示点C到AD的距离D．线段BD的长度表示点A到BD的距离5、若∠A与∠B互为补角，且∠A＝28°，则∠B的度数是（）A．152°B．28°C．52°D．90°6、下列语句中叙述正确的有（）①画直线3AB cm；②连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离；③等角的余角相等；④射线AB与射线BA是同一条射线．A．0个B．1个C．2个D．3个7、已知40A∠=︒，则A∠的余角的补角是（）A．130︒B．120︒C．50︒D．60︒8、如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（）A．77°B．64°C．26°D．87°9、如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角的度数分别是（）A．48°，72°B．72°，108°C．48°，72°或72°，108°D．80°，120°10、若∠α＝55°，则∠α的余角是（）A．35°B．45°C．135°D．145°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线a b∥，三角尺（30°，60，90°）如图摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为 _____．2、∠1与∠2的两边分别平行，且∠2的度数比∠1的度数的3倍少40°，那么∠2的度数为 ___．3、如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=40°，则∠AEC=_____度．4、图中∠AOB的余角大小是_____°（精确到1°）．5、判断正误：（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角（）（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（）（3）有一条公共边的两个角是邻补角（）（4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补（ ）（5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角（ ）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知AB ∥CD ，点E 在AB 上，点F 在DC 上，点G 为射线EF 上一点．（基础问题）如图1，试说明：∠AGD ＝∠A ＋∠D ．（完成图中的填空部分）．证明：过点G 作直线MN∥AB ，又∵AB∥CD ，∴MN∥CD （ ）∵MN∥AB ，∴∠A ＝（ ）（ ）∵MN∥CD ，∴∠D ＝ （ ）∴∠AGD ＝∠AGM ＋∠DGM ＝∠A ＋∠D ．（类比探究）如图2，当点G 在线段EF 延长线上时，直接写出∠AGD 、∠A 、∠D 三者之间的数量关系．（应用拓展）如图3，AH 平分∠GAB ，DH 交AH 于点H ，且∠GDH ＝2∠HDC ，∠HDC ＝22°，∠H ＝32°，直接写出∠DGA 的度数．2、已知：如图，AB ∥CD ∥EF ，点G 、H 、M 分别在AB 、CD 、EF 上．求证：GHM AGH EMH ∠∠∠=+．3、如图，①过点Q作QD⊥AB，垂足为点D；②过点P作PE⊥AB，垂足为点E；③过点Q作QF⊥AC，垂足为点F；④连P，Q两点；⑤P，Q两点间的距离是线段______的长度；⑥点Q到直线AB的距离是线段______的长度；⑦点Q到直线AC的距离是线段______的长度；⑧点P到直线AB的距离是线段______的长度．4、已知直线AB和CD交于点O，∠AOC＝α，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．（1）当α＝30°时，则∠EOC＝_________°；∠FOD＝_________°．（2）当α＝60°时，射线OE′从OE开始以12°/秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF′从OF 开始以8°/秒的速度绕点O顺时针转动，当射线OE′转动一周时射线OF′也停止转动，求经过多少秒射线OE′与射线OF′第一次重合？（3）在（2）的条件下，射线OE′在转动一周的过程中，当∠E′OF′＝90°时，请直接写出射线OE′转动的时间为_________秒．5、如图，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，∠COE比它的补角大100°，将一直角三角板AOB的直角点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t秒．（1）求∠COE的度数；（2）若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得∠BOC＝∠BOE？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；（3）若在三角板开始转动的同时，射线OC也绕O点以每秒10°的速度顺时针旋转一周．从旋转开始多长时间．射线OC平分∠BOE．直接写出t的值．（本题中的角均为大0°且小180°的角）-参考答案-一、单选题1、C【分析】如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据平行线的性质可得∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，根据AB∥EF可得CG∥DH，根据平行线的性质可得∠CDH＝∠DCG，进而根据角的和差关系即可得答案．【详解】如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，∴∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，∵AB∥EF，∴CG∥DH，∴∠CDH＝∠DCG，∴∠ACD＝∠ACG+∠CDH＝∠A+∠CDE﹣（180°﹣∠E），∴∠A﹣∠ACD+∠CDE+∠E＝180°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．2、B【分析】根据余角的定义找出互余的角即可得解．【详解】解：∵OE平分∠AOB，∴∠AOE=∠BOE=90°，∴互余的角有∠AOC和∠COE，∠AOC和∠BOD，∠COE和∠DOE，∠DOE和∠BOD共4对，故选：B．【点睛】本题考查了余角的定义，从图中确定余角时要注意按照一定的顺序，防止遗漏．3、B【分析】同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角．【详解】根据同位角的定义可知②中的∠1与∠2是同位角；故选B．【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．4、D【分析】根据直线外一点，到这条直线的垂线段的长度是这点到直线的距离判断即可．【详解】解：A. 线段AC的长度表示点C到AB的距离，说法正确，不符合题意；B. 线段AD的长度表示点A到BC的距离，说法正确，不符合题意；C. 线段CD的长度表示点C到AD的距离，说法正确，不符合题意；D. 线段BD的长度表示点B到AD的距离，原说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离，解题关键是准确识图，正确进行判断．5、A【分析】根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答．【详解】解：∵∠A与∠B互为补角，∴∠A+∠B=180°，∵∠A＝28°，∴∠B＝152°．故选：A【点睛】本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义．6、B【分析】根据直线的性质判断①，根据两点间距离的定义判断②，根据余角的性质判断③，根据射线的表示方法判断④．【详解】解：因为直线是向两端无限延伸的，所以①不正确；因为连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离，所以②不正确；③正确；因为射线AB和射线BA的端点不同，延伸方向也不同，所以④不正确．故选：B．【点睛】本题考查直线的性质，两点间的距离的定义（连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离），余角的性质，射线的表示方法，熟练掌握这些知识点是解题关键．7、A【分析】根据余角和补角定义解答．解：A ∠的余角的补角是180(9040)130︒-︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】此题考查余角和补角的定义：和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角是互为补角．8、A【分析】本题首先根据∠BGD ′＝26°，可以得出∠AEG =∠BGD ′＝26°,由折叠可知∠α=∠FED ，由此即可求出∠α=77°．【详解】解：由图可知： AD∥BC∴∠AEG =∠BGD ′＝26°,即：∠GED =154°，由折叠可知: ∠α=∠FED ， ∴∠α=12GED ∠=77°故选：A ．【点睛】本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化．9、B【分析】根据题意可得这两个角互补，设其中一个角为x ，则另一个角为()180x ︒-，由两个角之间的数量关系列出一元一次方程，求解即可得．解：∵两个角的两边两两互相平行，∴这两个角可能相等或者两个角互补， ∵一个角的12等于另一个角的13，∴这两个角互补，设其中一个角为x ，则另一个角为()180x ︒-， 根据题意可得：()1118023x x =︒-，解得：72x =︒，180108x ︒-=︒，故选：B ．【点睛】题目主要考查平行线的性质、角的数量关系、一元一次方程等，理解题意，列出方程是解题关键．10、A【分析】根据余角的定义即可得．【详解】由余角定义得∠α的余角为90°减去55°即可．解：由余角定义得∠α的余角等于90°﹣55°＝35°．故选：A ．【点睛】本题考查了余角的定义，熟记定义是解题关键．二、填空题【分析】如图，标注字母，过B 作,BC a ∥ 再证明,BC b ∥证明12,EBD从而可得答案.【详解】解：如图，标注字母，过B 作,BC a ∥1=,EBC,a b ∥,BC b ∥2=,DBC12,EBD∠1＝52°，90,EBD ∠=︒2=905238.故答案为：38︒【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键.2、20°或125°或20°【分析】根据∠1，∠2的两边分别平行，所以∠1，∠2相等或互补列出方程求解则得到答案．【详解】解：∵∠1与∠2的两边分别平行，∴∠1，∠2相等或互补，①当∠1=∠2时，∵∠2=3∠1-40°，∴∠2=3∠2-40°，解得∠2=20°；②当∠1+∠2=180°时，∵∠2=3∠1-40°，∴∠1+3∠1-40°=180°，解得∠1=55°，∴∠2=180°-∠1=125°；故答案为：20°或125°．【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，关键是注意：同一平面内两边分别平行的两角相等或互补．3、70【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，再根据平行线性质求出∠AEC的度数即可．【详解】解：∵AB//CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=40°，∴∠CAB=180°-40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=70°，∵AB//CD，∴∠AEC=∠EAB=70°，故答案为70．【点睛】本题考查角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．4、63【分析】根据余角的定义：如果两个角的度数和为90度，那么这两个角互为余角，进行求解即可．【详解】解：由量角器上的度数可知，∠AOB=27°，∴∠AOB的余角的度数=90°-∠AOB=63°，故答案为：63．【点睛】本题主要考查了量角器测量角的度数和求一个角的余角，熟知余角的定义是解题的关键．5、（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×【分析】根据对顶角与邻补角的定义与性质分析判断即可求解．【详解】（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角，错误；（2）如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，错误；（3）有一条公共边的两个角不一定是邻补角，错误；（4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补，正确；（5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角不一定是邻补角，错误；故答案为：（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×．【点睛】本题主要考查了对顶角的与邻补角的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角．三、解答题1、基础问题：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：∠AGD＝∠A-∠D；应用拓展：42°．【分析】基础问题：由MN∥AB，可得∠A＝∠AGM，由MN∥CD，可得∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A ＋∠D；类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，同理可得∠A＝∠AGM，∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，由MN∥AB，PQ∥AB，得到∠BAG ＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，由MN∥CD，PQ∥CD，得到∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，再由∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，可得∠GDH=44°，∠DHP=22°，则∠CDG=66°，∠AHP=54°，∠DGM=66°，∠BAH=54°，再由AH平分∠BAG，即可得到∠AGM=108°，则∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．【详解】解：基础问题：过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），∵MN∥AB，∴∠A＝∠AGM（两直线平行，内错角相等），∵MN∥CD，∴∠D＝∠DGM（两直线平行，内错角相等），∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，∵MN∥AB，∴∠A＝∠AGM，∵MN∥CD，∴∠D＝∠DGM，∴∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，PQ∥CD∵MN∥AB，PQ∥AB，∴∠BAG＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，∵MN∥CD，PQ∥CD，∴∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，∵∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，∴∠GDH=44°，∠DHP=22°，∴∠CDG=66°，∠AHP=54°，∴∠DGM=66°，∠BAH=54°，∵AH平分∠BAG，∴∠BAG=2∠BAH=108°，∴∠AGM=108°，∴∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．2、见解析【分析】由AB ∥CD ∥EF 可得，1AGH ∠=∠，2EMH ∠=∠，即可证明．【详解】证明：∵AB ∥CD （已知）∴1AGH ∠=∠（两直线平行，内错角相等）又 ∵CD ∥EF （已知）∴2EMH ∠=∠，（两直线平行，内错角相等）∵12GHM ∠∠∠=+（已知）∴GHM AGH EMH ∠∠∠=+（等式性质）【点睛】本题主要考查平行线的性质，准确观察图形，推出角之间的关系是解题关键．3、①②③④作图见解析；⑤PQ；⑥QD；⑦QF；⑧PE【分析】由题意①②③④根据题目要求即可作出图示，⑤⑥⑦⑧根据两点之间距离及点到直线的距离的定义即可得出答案．【详解】①②③④作图如图所示；⑤根据两点之间距离即可得出P，Q两点间的距离是线段PQ的长度；⑥根据点到直线的距离可得出点Q到直线AB的距离是线段QD的长度；⑦根据点到直线的距离可得出点Q到直线AC的距离是线段QF的长度；⑧根据点到直线的距离可得出点P到直线AB的距离是线段PE的长度.【点睛】本题主要考查基本作图和两点之间距离及点到直线的距离，熟练掌握相关概念与作图方法是解题的关键．4、（1）60，75；（2）152秒；（3）3或12或21或30【分析】（1）根据题意利用互余和互补的定义可得：∠EOC与∠FOD的度数．（2）由题意先根据60α=︒，得出∠EOF=150°，则射线OE'、OF'第一次重合时，其OE'运动的度数+OF '运动的度数=150，列式解出即可；（3）根据题意分两种情况在直线OE 的左边和右边，进而根据其夹角列4个方程可得时间．【详解】解：（1）∵∠BOE =90°，∴∠AOE =90°，∵∠AOC=α＝30°，∴∠EOC =90°-30°=60°，∠AOD =180°-30°=150°，∵OF 平分∠AOD ，∴∠FOD =12∠AOD =12×150°=75°；故答案为：60，75；（2）当60α=︒，9060150EOF ∠=︒+︒=︒．设当射线OE '与射线OF '重合时至少需要t 秒，可得128150t t +=，解得：152t =； 答：当射线OE '与射线OF '重合时至少需要152秒； （3）设射线OE '转动的时间为t 秒，由题意得：12815090t t +=-或12815090t t +=+或81236015090t t +=+-或12836015090t t +=++， 解得：3t =或12或21或30．答：射线OE '转动的时间为3或12或21或30秒．【点睛】本题考查对顶角相等，邻补角互补的定义，角平分线的定义，角的计算，第三问有难度，熟记相关性质是解题的关键，注意要分情况讨论．5、（1）140゜（2）存在，t=2秒或20秒；（3）533秒【分析】（1）设∠COE=x度，则其补角为(180−x)度，根据∠COE比它的补角大100°列方程即可求得结果；（2）存在两种情况：当OC在直线DE上方时；当OC在直线DE下方时；就这两种情况考虑即可；（3）画出图形，结合图形表示出∠COE与∠COB，根据角平分线的性质建立方程即可求得t值．【详解】（1）设∠COE=x度，则其补角为(180−x)度，由题意得：x−(180−x)=100解得：x=140即∠COE=140゜（2）存在当OC在直线DE上方时，此时OB平分∠BOC∵∠COE=140゜∴1702BOC COE∠=∠=︒当OB没有旋转时，∠BOC=50゜所以OB旋转了70゜−50゜=20゜则旋转的时间为：t=20÷10=2（秒）当OC在直线DE下方时，如图由图知：∠BOE+∠BOC+∠COE=360゜即：2∠BOE+∠COE=360゜∵OB旋转了10t度∴∠BOE=(10t−90)度∴2(10t−90)+140=360解得：t=20综上所述，当t=2秒或20秒时，∠BOC=∠BOE（3）OB、OC同时旋转10t度如图所示，∠COE=(180゜+40゜)−(10t)゜=(220−10t)゜∵2×(10t)゜−∠COB+50゜=360゜∴∠COB=2× (10t)゜−310゜∵∠COB=∠COE∴2× 10t−310=220-10t解得：533 t即当t的值为533秒时，满足条件．【点睛】本题考查了角平分线的性质，角的和差运算，补角的概念，解一元一次方程等知识，注意数形结合及分类讨论．。

《平行线性质与判定的综合》基础训练知识点1 综合运用平行线的性质与判定进行计算或说理1.如图,已知a∥b,∠1=58°,则∠2的大小是（）A.122°B.85°C.58°D.32°2.如图,直线EB∥FD,直线c分别交EB、FD于点A、C,∠BAC的平分线交直线FD于点G,若∠2=50°,则∠1的度数是（）A.50°B.60°C.80°D.100°3.如图,一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°,那么∠1的度数是（）A.14°B.15°C.16°D.17°4.如图,直线,,,a b c d ,已知,c a c b ⊥⊥,直线,,b c d 交于一点.若150︒∠=,则2∠等于（ ）A.60︒B.50︒C.40︒D.30︒5.如图,直线,a b 被直线,c d 所截.若12,3125︒∠=∠∠=,则4∠的度数是（）A.65︒B.60︒C.55︒D.75︒6.如图,若180A ABC ︒∠+∠=,则下列结论正确的是（ ）A.12∠=∠B.23∠=∠C.13∠=∠D.24∠=∠7.如图,12,60A ︒∠=∠∠=,则ADC ∠=____________.8.如图,//,180BC DE E B ︒∠+∠=,则AB 和EF 的位置关系为____________.9.如图所示,//,,AB DC ABC ADC BF ∠=∠和DE 分别平分ABC ∠和ADC ∠.试说明：//ED BF .解：因为BF 和DE 分别平分ABC ∠和ADC ∠（已知）,所以EDC ∠=____________,ADC FBA ∠∠=_________ABC ∠（角平分线的定义）. 又因为ADC ABC ∠=∠（已知）,所以∠___________FBA =∠（等量代换）. 因为//AB DC （已知）,所以AED EDC ∠=∠（______________）.所以∠______=∠_______（等量代换）.所以//ED BF （______________）.10.如图,已知180,B BCD B D ︒∠+∠=∠=∠.请你观察图形,写出E ∠和DFE ∠满足什么数量关系？并说明理由.知识点2 利用平行线的性质与判定解决实际问題11.如图所示,要在一条公路的两侧铺设平行管道,已知一侧铺设的角度为120,为使管道对接,另一侧铺设的角度大小应为（）A.120︒B.100︒C.80︒D.60︒12.如图,在,A B两地挖一条笔直的水渠,从A地测得水渠的走向是北偏西42,,A B 两地同时开工,B地所挖水渠走向应为南偏东_________.13.一条建设中的高速公路要穿过一山体开挖一条隧道,甲、乙两工程队分别从山体两侧的,A B两点同时开工,现甲队从A点测得道路的走向是北偏东55,为了不浪费人力、物力,问乙队在B点处应该按β∠等于多少度开挖,才能够保证隧道准确接通？14.如图,B处在A处的南偏西45°方向,C处在B处的北偏东80°方向.（1）求∠ABC的度数；（2）要使CD∥AB,D处应在C处的什么方向？15.如图,已知CD⊥AB,GF⊥AB,∠B=∠ADE,试说明∠1=∠2.16.如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,求证：（1）∠4=∠DAC；（2）AD∥BE.参考答案1、B 2.C 3.D4.答案：C解析：∵a ∥b,∴∠1=∠2,∵∠1=58°,∴∠2=58°,故选C.5.答案：C解析：∵EB ∥FD,∴∠BAG=∠2=50°,∵AG 平分∠BAC,∴∠GAC=∠BAG=50°,∴∠1=180°-∠BAG-∠GAC=80°,故选C.6.答案：C解析：根据题意可知∠2+∠3=60°,因为∠2=44°,所以∠3=16°,再根据直尺的对边平行,可知∠1=∠3=16°.7.120 8.平行 9.12 12EDC 两直线平行,内错角相等 FBA AED 同位角相等,两直线平行10.解：E DFE ∠=∠.理由如下：因为180,B BCD B D ︒∠+∠=∠=∠,所以180D BCD ︒∠+∠=.所以//AD BE .所以E DFE ∠=∠.11.D 12.4213.解：因为指北方向平行,且,A B 两点走向形成一条直线,即//CA DB ,所以a ∠和β∠就构成了一对同旁内角.所以180a β︒∠+∠=,即18055125β︒︒︒∠=-=.因此,乙队在B 点处应该按125β︒∠=开挖.14.答案：见解析解析：（1）如图,由题意,得∠FAB=45°.因为AF ∥BE,所以∠FAB=∠ABE=45°,因为∠EBC=80°,所以∠ABC=35°.（2）D处在C处的南偏西45°方向.理由如下：如图,因为CG∥BE,所以∠GCB=∠EBC=80°.因为∠GCD=45°,所以∠BCD=35°,所以∠ABC=∠BCD=35°,所以CD∥AB.15.答案：见解析解析：证明：∵∠B=∠ADE（已知）,∴DE∥BC（同位角相等,两直线平行）,∴∠1=∠DCB（两直线平行,内错角相等）.∵CD⊥AB,GF⊥AB,∴∠BDC=90°,∠BFG=90°, ∴CD∥FG（同位角相等,两直线平行）,∴∠2=∠DCB（两直线平行,同位角相等）.∴∠1=∠2（等量代换）.16.答案：见解析解析：证明：（1）∵AB∥CD,∴∠4=∠BAF.∵∠1=∠2,∴∠BAF=∠1+∠CAF=∠2+∠CAF=∠DAC,∴∠4=∠DAC.（2）∵∠4=∠DAC,∠3=∠4,∴∠3=∠DAC,∴AD∥BE.。

1. 如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是()A．35°B．70°C．90°D．110°2. 如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C为()A．40°B．20°C．60°D．70°3. 如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，则∠3的度数为()A．95°B．85°C．70 °D．55°4. 如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D，下列四个选项中，错误的是( )A．∠DCA＝∠DAC B．AD∥BC C．AB∥CD D．∠DAC ＝∠BCA5.如图，已知∠１＝∠２，∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ，则下列结论⑴ＡＢ∥ＣＤ，⑵ＡＤ∥ＢＣ，⑶∠Ｂ＝∠Ｄ，⑷∠Ｄ=∠ＡＣＢ，正确的有（）A. １个B. ２个C. ３个D. ４个6.如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（）A. 80°B. 40°C. 60°D. 50°7.完成下面的证明过程：已知：如图，∠D=123°，∠EFD=57°，∠1=∠2求证：∠3=∠B证明：∵∠D=123°，∠EFD=57°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD∥________（________）又∵∠1=∠2（已知）∴________∥BC（内错角相等，两直线平行）∴EF∥________（________）∴∠3=∠B（两直线平行，同位角相等）8.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．9.如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C，求证：DE//BF10.如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．请你判断AD和BE的位置关系，并说明理由．11.如图，已知AD⊥EF，CE⊥EF，∠2+∠3=180°．（1）请你判断∠1与∠BDC的数量关系，并说明理由；（2）若∠1=70°，DA平分∠BDC，试求∠FAB的度数．12. 如图，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，那么CD与FG平行吗？试说明理由．答案：1.D2.B3.D4.A5.C6.D7.EF；同旁内角互补，两直线平行；AD；BC；平行于同一条直线的两直线平行8.解：DG∥BC，理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠DCE，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCE，∴DG∥BC9.证明：∵∠3=∠4.∴BD ∥CF.∴∠C+∠CDB=180°.又∵∠5=∠C.∴∠CDB+∠5=180°.∴AB ∥CD.∴∠2=∠BGD.又∵∠1=∠2.∴∠BGD=∠1.∴DE ∥BF.10.证明：∵AE 平分∠BAD ， ∴∠1=∠2，∵AB ∥CD ，∠CFE=∠E ，∴∠1=∠CFE=∠E ，∴∠2=∠E ，∴AD ∥BE ．11.（1）猜想：∠1=∠BDC 证明：∵AD ⊥EF ，CE ⊥EF ，∴∠GAD=∠GEC=90°∴AD ∥CE∴∠ADC+∠3=180°又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=∠ADC∴AB ∥CD∴∠1=∠BDC（2）解：解：∵AD ⊥EF ， ∴∠FAD=90°．∵AB ∥CD ，∴∠BDC=∠1=70°，∵DA 平分∠BDC ，∴∠ADC= ∠BDC= ×70°=35°．∵AB ∥CD ，∴∠2=∠ADC=35°，∴∠FAB=∠FAD ﹣∠2=90°﹣35°=55°12.解：平行．理由：因为∠ADE＝∠B，所以DE∥BC，所以∠1＝∠BCD，又因为∠1＝∠2，所以∠BCD＝∠2，所以CD∥FG(同位角相等，两直线平行)。

2.3.1 平行线的性质一、选择题。

1．一副三角板如图摆放，且AB∥CD，则∥1的度数为（）A．80°B．60°C．105°D．75°2．如图，AB∥CD，∥1＝65°，∥2＝35°，则∥B＝（）A．20°B．25°C．30°D．35°3．如图，将直尺与含30°角的直角三角板叠放在一起，若∥1＝140°，则∥2的度数是（）A．105°B．100°C．110°D．120°4．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B两点，AC∥AB于点A，交直线b于点C，如果∥1＝58°，那么∥2的度数为（）A．32°B．42°C．58°D．122°5．如图，已知直线AB∥CD，∥GEB的平分线EF交CD于点F，∥1＝30°，则∥2等于（）A．135°B．145°C．155°D．165°6．如图，AB∥DE，BC∥EF，∥B＝50°，则∥E的度数为（）A．50°B．120°C．130°D．150°二、填空题。

7．∥1的两边与∥2的两边分别平行，且∥2是∥1的余角的4倍，则∥1＝．8．如图，AB∥CD，∥A＝40°，∥C＝30°，则∥AEC的度数为°．9．如图，已知AB∥CD∥EF，∥1＝60°，∥3＝20°，则∥2＝．10．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C'，D'的位置上，EC'交AD于点G．已知∥EFG＝58°，那么∥BEG＝度．11．已知∥MON＝40°，OE平分∥MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D，设∥OAC＝x°，若AB∥ON，当x＝时，使得∥ADB中有两个相等的角．三、解答题。