【数学】北京市朝阳区2015届高三第二次综合练习(文)

2015届高三年级第二次四校联考数学（文）试题2014.12命题：康杰中学 临汾一中 忻州一中 长治二中【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1. 已知集合}{1log 4<=x x A ，集合{}82<=xx B ，则AB 等于A ．()4,∞-B ．()4,0C ． ()3,0D ．()3,∞-2. 已知复数iiz -=1(i 为虚数单位)，则复数z 在复平面内对应的点在 A ． 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3. 已知数列{}n a 满足12=a ,031=++n n a a )(*∈N n ，则数列{}n a 的前10项和10S 为A ．)13(4910- B ．)13(4910+ C ．)13(4910+- D ．)13(4910-- 4. 已知函数x x x f 2)(2+=，若)2(2)()(f a f a f ≤+-，则实数a 的取值范围是A ．[]2,2-B ．(]2,2-C ．[]2,4-D ．[]4,4-5．已知命题p ：()0,∞-∃x ，xx 32<，命题q ：()1.0∈∀x ，0log 2<x 则下列命题为真命题的是A. q p ∧ B ．)(q p ⌝∨ C ．q p ∧⌝)( D ．)(q p ⌝∧ 6．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为A. 144 B ．36C ．49D ．1697．已知向量b a ,1=2=，3-=∙，则a 与b 的夹角为 A ．32π B ．3πC ．6πD ． 65π8. 已知圆:C 0218622=++++y x y x ,抛物线x y 82=的准线为l ,设抛物线上任意一点P 到直线l 的距离为d ,则PC d +的最小值为A ．41B ．7C ．6D ．99．已知函数x x f x +=3)(，x x x g 3log )(+=，33log )(x x x h -=的零点分别为1x ，2x ，3x ，则1x ，2x ，3x 的大小关系是 A ．1x >2x >3xB ．2x >1x >3xC ．1x >3x >2xD ．3x >2x >1x10. 已知α是第二象限角,54)3sin(=-απ,函数)2cos(cos cos sin )(x x x f -+=παα 的图像关于直线0x x =对称,则=0tan xA ．53-B. 34- C. 43- D. 54-11.A．510+ B. 210+ C.6226++ D. 626++12. 已知函数⎩⎨⎧>≤-=-0,lg 0,22)(x x x x f x，则方程)0()2(2>=+a a x x f 的根的个数不可能为A ．3B ．4C ．5D ．6 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13. 已知双曲线的渐近线方程为x y 43±=，则此双曲线的离心率为_______. 14. 点),(y x M 满足不等式12≤+y x ，，则y x +的最大值为________. 15. 已知三棱锥ABC D -中，1==BC AB ，2=AD ，5=BD ，2=AC ，AD BC ⊥，则三棱锥ABC D -的外接球的表面积为________.16. 已知定义在R 上的函数)(x f y =满足：①对于任意的R x ∈，都有)(1)1(x f x f =+；②函数（第11题）正视图侧视图俯视图)1(+=x f y 是偶函数；③当(]1,0∈x 时，x xe x f =)(，则)23(-f ，)421(f ，)322(f 从小到大．．．．的排列是______.三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分12分)在公差不为0的等差数列{}n a 中，已知11=a ，且2a ，5a ，14a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n n a b ⋅=2，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18. (本小题满分12分)如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形， ⊥PA 平面ABCD ，E 为PD 的中点. （1）证明://PB 平面AEC ;（2）设1==AB AP ,3=AD ,求点P 到平面AEC 的距离. 19. (本小题满分12分)已知向量()x x sin 3,sin =，()x x cos ,sin -=，设函数()x f ∙=. （1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，边c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，角A 为锐角，若()162sin =⎪⎭⎫⎝⎛-+πA A f ，7=+c b ，ABC ∆的面积为32，求边a 的长. 20. (本小题满分12分)已知动圆C 过定点A )0,3(-，且与圆B :64)3(22=+-y x 相切，点C 的轨迹为曲线T ，设Q 为曲线T 上(不在x 轴上)的动点，过点A 作OQ （O 为坐标原点）的平行线交曲线T 与N M ,两点. （1）求曲线T 的方程；（2）是否存在常数λ，使2AM λ=∙总成立？若存在，求λ；若不存在，说明理由. 21. (本小题满分12分)设函数x xppx x f ln 2)(--=（R p ∈）. （1）若函数)(x f 在其定义域内为单调递增函数，求实数p 的取值范围； （2）设xex g 2)(=，且0>p ，若在[]e ,1上至少存在一点0x ，使得>)(0x f )(0x g 成立，求实数p PABC DE的取值范围.请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，CF ABC ∆是边AB 上的高，,.FP BC FQ AC ⊥⊥（1）证明：A 、B 、P 、Q 四点共圆； （2）若14==AQ CQ ，，354=PF ，求CB 的长.23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是t t y t x (sin cos 1⎩⎨⎧=+=αα是参数).（1）写出曲线C 的参数方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且14=AB ，求直线l 的倾斜角α的值．24．(本小题满分10分) 选修4—5：不等式选讲已知函数122)(--+=x x x f （1）解不等式2)(-≥x f ；（2）对任意[)+∞∈,a x ，都有)(x f a x -≤成立，求实数a 的取值范围.2015四校二联文科数学试题答案一选择题 1-6 CBDACB 7-12DADCCA 二填空题 13. 35或4514. 1 15. 6π 16. )23(-f <)322(f <)421(f 三解答题17.解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题知，14225a a a ⋅=， ……………1分11=a )131)(1()41(2d d d ++=+∴， ……………2分即022=-d d ，又0≠d ，2=∴d ……………4分)1(21-+=∴n a n ，12-=∴n a n ……………5分（2） n n n b 2)12(⋅-=， ……………6分n n n T 2)12(252321321⨯-++⨯+⨯+⨯=∴ ① 14322)12(2)32(2523212+⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n T ②①-②得 11432)12(2222++⨯--++++=-n n n n T ……………9分122)12(21282++⨯----+=n n n 122)12(282++⨯--+-=n n n )122(261+-+-=+n n )23(261n n -+-=+ ……………11分)32(261-+=∴+n T n n ……………12分 18.（1）连结BD 交AC 与点O ，连结EO∵底面ABCD 为矩形 ∴O 为BD 的中点又∵E 为PD 的中点 ∴OE 为△PBD 的中位线，则OE ∥PB ………4分 又AEC OE 平面⊂，A E C PB 平面⊄∴PB ∥平面AEC ……………6分（2）∵PB ∥平面AEC∴P 到平面AEC 与B 到平面AEC 的距离相等∴V P-AEC =V B-AEC =V E-ABC ……………8分 又S △ABC =233121=⨯⨯,且E 到平面ABC 的距离为2121=PAAC=2，EC=2，AE=1， ∴S △AEC =47……………10分设P 到平面AEC 的距离为h ，则2123314731⨯⨯=⨯⨯h ，可得h =721 ∴P 到平面AEC 的距离为721……………12分 PAB C DE19.（1）()x x x x f cos sin 3sin 2-=⋅=x x 2sin 2322cos 1--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=62sin 21πx ……………3分 由()Z k k x k ∈+≤+≤+πππππ2236222，得)(326Z k k x k ∈+≤≤+ππππ ∴)(x f 的单调递增区间为)(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ ……………6分（2）()12cos 2162sin 62sin 2162sin =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫⎝⎛-+A A A A A f πππ ∴211cos 22cos 2-=-=A A 又A 为锐角，∴21cos =A ，3π=A …………9分S △ABC =32sin 21=A bc ， ∴8=bc ， 则bc bc c b A bc c b a --+=-+=2)(cos 2222225=∴5=a ……………12分 20.(1)∵)0,3(-A 在圆B 的内部 ∴两圆相内切，所以AC BC -=8，即AB AC BC >=+8∴C 点的轨迹是以A ，B 为焦点的椭圆，且长轴长82=a ，4=a ，3=c ，79162=-=∴b ∴曲线T 的方程为：171622=+y x ……………4分（2）当直线MN 47==,72=∴λπ7cos ||||=⋅⋅=⋅，则167-=λ ……………5分当直线MN 斜率存在时，设),(11y x M ，),(22y x N ，MN:)3(+=x k y ，则OQ:kx y =，由⎩⎨⎧+==+)3(11216722x k y y x 得011214496)167(2222=-+++k x k x k ，则 222116796k k x x +-=+，2221167112144k k x x +-=⋅ ……………7分 ∴()()[]()[]222121221221167499333kk x x x x k x x k y y +-=+++=++=()()222121167)1(4933k k y y x x ++-=+++=⋅ ……………9分 由⎩⎨⎧==+kx y y x 11216722得112167222=+x k x ，则22167112k x +=， ∴()()222222216711121kk x k y x OQ ++=+=+=，由2AM λ=⋅可解得167-=λ。

阶段性测试题二(函 数)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(文)(2014·福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)函数f (x )＝3x 21－x ＋lg(3x＋1)的定义域是( )A ．(－13，＋∞)B ．(－13，1)C ．(－13，13)D ．(－∞，－13)[答案] B[解析] 为使f (x )＝3x 21－x＋lg(3x ＋1)有意义，须⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0，3x ＋1>0，解得－13<x <1，故选B.(理)(2014·山东省德州市期中)已知函数f (x )的定义域为(0,1)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1,1) B ．(－12，0)C ．(－1,0)D ．(12，1)[答案] B[解析] 要有f (2x ＋1)有意义，应有0<2x ＋1<1， ∴－12<x <0，故选B.2．(2014·营口三中期中)函数f (x )＝e x ＋x －2的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1) D ．(1,2)[答案] C[解析] ∵f (0)·f (1)＝(e 0－2)·(e －1)<0，∴选C.3．(文)(2014·枣庄市期中)函数y ＝16－3x 的值域是( ) A ．[0，＋∞) B ．[0,4] C ．[0,4) D ．(0,4)[答案] C[解析] 要使函数有意义，应有16－3x ≥0，∴3x ≤16， 又3x >0，∴0<3x ≤16，∴0≤16－3x <16，∴0≤y <4，故选C.(理)(2014·北京海淀期中)下列函数中，值域为(0，＋∞)的函数是( ) A ．f (x )＝x B ．f (x )＝ln x C ．f (x )＝2x D ．f (x )＝tan x[答案] C[解析] ∵x ≥0，ln x ∈R,2x >0，tan x ∈R ，∴选C.4．(文)(2014·甘肃省金昌市二中期中)设a ＝0.32，b ＝20.3，c ＝log 0.34，则( ) A ．b <a <c B ．c <b <a C ．b <c <a D ．c <a <b[答案] D[解析] ∵0<0.32<1,20.3>20＝1，log 0.34<log 0.31＝0，∴c <a <b . (理)(2014·北京朝阳区期中)若0<m <1，则( ) A ．log m (1＋m )>log m (1－m ) B ．log m (1＋m )>0 C ．1－m >(1＋m )2 D ．(1－m )13>(1－m )12[答案] D[解析] ∵0<m <1，∴1<m ＋1<2,0<1－m <1，∴y ＝log m x 为减函数，y ＝(1－m )x 为减函数，∴log m (1＋m )<log m 1<log m (1－m )，A 、B 错；(1＋m )2>1>1－m ，C 错；(1－m )13>(1－m )12，故正确答案为D.5．(2014·山东省菏泽市期中)若f (x )是R 上周期为5的奇函数，且满足f (1)＝1，f (2)＝3，则f (8)－f (4)的值为( )A ．－1B ．1C ．－2D ．2[答案] C[解析] ∵f (1)＝1，f (2)＝3，f (x )为奇函数， ∴f (－1)＝－1，f (－2)＝－3，∵f (x )周期为5， ∴f (8)－f (4)＝f (－2)－f (－1)＝－2.6．(文)(2014·福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 4x ，x >03x ，x ≤0，则f [f (116)]＝( )A ．9B ．－19C.19D ．－9[答案] C[解析] ∵f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 4x ，x >03x ，x ≤0∴f (116)＝log 4116＝－2，f [f (116)]＝f (－2)＝3－2＝19，故选C.(理)(2014·江西临川十中期中)若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x(x ≥3)，f (x ＋3) (x <3)，则f (－4)等于( )A ．2 B.12 C ．32 D.132[答案] D[解析] ∵f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x(x ≥3)，f (x ＋3) (x <3)，∴f (－4)＝f (－1)＝f (2)＝f (5)＝2－5＝132.7．(文)(2014·河南省实验中学期中)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为( ) A ．y ＝cos2x B ．y ＝log 2|x | C ．y ＝e x －e －x 2D ．y ＝x 3＋1[答案] B[解析] y ＝x 3＋1是非奇非偶函数；y ＝e x －e －x2为奇函数；y ＝cos2x 在(1,2)内不是单调增函数，故选B.(理)(2014·广东梅县东山中学期中)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上是单调递增的是( )A ．y ＝2|x ＋1|B ．y ＝x 2＋2|x |＋3C ．y ＝cos xD ．y ＝log 0.5|x |[答案] B[解析] y ＝2|x ＋1|是非奇非偶函数；y ＝cos x 在(0，＋∞)上不是单调增函数，y ＝log 0.5|x |在(0，＋∞)上单调递减，故选B.8．(2014·福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋3)＝－f (x )，当－3≤x <－1时，f (x )＝－(x ＋2)2，当－1≤x <3时，f (x )＝x .则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2013)＝( )A ．338B ．337C ．1678D ．2013[答案] B[解析] ∵定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋3)＝－f (x )，∴f (x ＋6)＝f [(x ＋3)＋3]＝－f (x ＋3)＝f (x )， ∴f (x )是周期为6的周期函数．又当－3≤x <－1时，f (x )＝－(x ＋2)2，当－1≤x <3时，f (x )＝x .∴f (1)＝1，f (2)＝2，f (3)＝f (－3)＝－1，f (4)＝f (－2)＝0，f (5)＝f (－1)＝－1，f (6)＝f (0)＝0,2013＝6×335＋3，故f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2013)＝335(1＋2－1＋0－1＋0)＋1＋2－1＝337，选B.9．(文)(2014·枣庄市期中)如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离y 与行走时间x 之间函数关系的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是( )[答案] D[解析] 由图象知，张大爷散步时，离家的距离y 随散步行走时间x 的变化规律是，先均速增加，中间一段时间保持不变，然后匀速减小，故选D.(理)(2014·泸州市一诊)函数f (x )＝(1－1x2)sin x 的图象大致为( )[答案] A[解析] 首先y ＝1－1x 2为偶函数，y ＝sin x 为奇函数，从而f (x )为奇函数，故排除C 、D ；其次，当x ＝0时，f (x )无意义，故排除B ，选A.10．(2014·安徽程集中学期中)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3－a )x －a (x <1)，log a x (x ≥1).是(－∞，＋∞)上的增函数，那么实数a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(－∞，3)C ．[32，3)D ．(1,3)[答案] C[解析] ∵f (x )在R 上为增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－a >0，a >1，3－2a ≤0，∴32≤a <3，故选C. 11．(文)(2014·银川九中一模)如果不等式f (x )＝ax 2－x －c >0的解集为{x |－2<x <1}，那么函数y＝f (－x )的大致图象是( )[答案] C[解析] 由于不等式ax 2－x －c >0的解集为{x |－2<x <1}，∴a <0，且－2和1是方程ax 2－x －c ＝0的两根，∴a ＝－1，c ＝－2，∴f (x )＝－x 2－x ＋2，∴y ＝f (－x )＝－x 2＋x ＋2，故选C.(理)(2014·抚顺市六校联合体期中)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图象大致为( )[答案] C[解析] f (x )＝(1－cos x )sin x ＝4sin 3x 2cos x 2，∵f (π2)＝1，∴排除D ；∵f (x )为奇函数，∴排除B ；∵0<x <π时，f (x )>0，排除A ，故选C. 12.(2014·山西曲沃中学期中)如图，直角坐标平面内的正六边形ABCDEF ，中心在原点，边长为a ，AB 平行于x 轴，直线l ：y ＝kx ＋t (k 为常数)与正六边形交于M 、N 两点，记△OMN 的面积为S ，则关于函数S ＝f (t )的奇偶性的判断正确的是( )A ．一定是奇函数B ．一定是偶函数C ．既不是奇函数，也不是偶函数D ．奇偶性与k 有关 [答案] B[解析] 设直线OM 、ON 与正六边形的另一个交点分别为M ′、N ′，由于正六边形关于点O 成中心对称，∴OM ′＝OM ，ON ′＝ON ，从而△OM ′N ′与△OMN 成中心对称，设直线l 交y 轴于T ，直线M ′N ′交y 轴于T ′，则|OT |＝|OT ′|，且S △OM ′N ′＝S △OMN ，即当t <0时，有S ＝f (t )＝f (－t )，∴S ＝f (t )为偶函数．第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．) 13．(2014·营口三中期中)定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋1)＝f (1－x )．若当0≤x ＜1时，f (x )＝2x ，则f (log 26)＝________.[答案] 32[解析] ∵f (x ＋1)＝f (1－x )，∴函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称，又f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )，∴f (x ＋2)＝f (x )，∴f (x )是周期为2的周期函数，∴f (log 26)＝f (log 26－2)＝f (log 232)，∵0<log 232<1，14．(文)(2014·河南省实验中学期中)方程4x －2x ＋1－3＝0的解是________．[答案] x ＝log 23[解析] 令2x ＝t ，则t >0，∴原方程化为t 2－2t －3＝0，∴t ＝3. 即2x ＝3，∴x ＝log 23.(理)(2014·长安一中质检)方程33x－1＋13＝3x －1的实数解为________． [答案] x ＝log 34[解析] 令3x ＝t ，则t >0，∴原方程化为3t －1＋13＝t3，∴t ＝4，即3x ＝4，∴x ＝log 34.15．(2014·北京海淀期中)已知a ＝log 25,2b ＝3，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系为________． [答案] a >b >c[解析] 因为，a ＝log 25>log 24＝2，c ＝log 32<log 33＝1，由2b ＝3得，b ＝log 23,1＝log 22<log 23<log 24＝2，所以a >b >c .16．(文)(2014·北京朝阳区期中)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－2x ， x ≥0，x 2－2x ， x <0.若f (3－a 2)<f (2a )，则实数a 的取值范围是________．[答案] －3<a <1[解析] 根据所给分段函数，画图象如下：可知函数f (x )在整个定义域上是单调递减的， 由f (3－a 2)<f (2a )可知，3－a 2>2a ，解得－3<a <1. (理)(2014·湖南省五市十校联考)下列命题： ①函数y ＝sin(x －π2)在[0，π]上是减函数；②点A (1,1)，B (2,7)在直线3x －y ＝0两侧；③数列{a n }为递减的等差数列，a 1＋a 5＝0，设数列{a n }的前n 项和为S n ，则当n ＝4时，S n 取得最大值；④定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1a 2b 1b 2＝a 1b 2－a 2b 1，则函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2＋3x 1x 13x 的图象在点(1，13)处的切线方程是6x －3y －5＝0.其中正确命题的序号是________(把所有正确命题的序号都写上)．[答案] ②④[解析] y ＝sin(x －π2)＝－cos x 在[0，π]上为增函数，∴①错；∵(3×1－1)(3×2－7)<0，∴②正确；∵{a n }为递减等差数列，∴d <0，∵a 1＋a 5＝0，∴a 1>0，a 5<0，且a 3＝0，∴当n ＝2或3时，S n 取得最大值，故③错；由新定义知f (x )＝13x 3＋x 2－x ，∴f ′(x )＝x 2＋2x －1，∴f ′(1)＝2，故f (x )在(1，13)处的切线方程为y －13＝2(x －1)，即6x －3y －5＝0，∴④正确，故填②④.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分12分)(文)(2014·甘肃省金昌市二中期中)已知函数f (x )＝2ax 2＋4x －3－a ，a ∈R .(1)当a ＝1时，求函数f (x )在[－1,1]上的最大值；(2)如果函数f (x )在R 上有两个不同的零点，求a 的取值范围． [解析] (1)当a ＝1时，f (x )＝2x 2＋4x －4 ＝2(x 2＋2x )－4＝2(x ＋1)2－6.因为x ∈[－1,1]，所以x ＝1时，f (x )取最大值f (1)＝2.(2)∵⎩⎪⎨⎪⎧ Δ>0，a ≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋3a ＋2>0，a ≠0，∴a <－2或－1<a <0或a >0，∴a 的取值范围是(－∞，－2)∪(－1,0)∪(0，＋∞)．(理)(2014·北京朝阳区期中)已知函数f (x )＝x 2－4x ＋a ＋3，a ∈R . (1)若函数y ＝f (x )的图象与x 轴无交点，求a 的取值范围； (2)若函数y ＝f (x )在[－1,1]上存在零点，求a 的取值范围；(3)设函数g (x )＝bx ＋5－2b ，b ∈R .当a ＝0时，若对任意的x 1∈[1,4]，总存在x 2∈[1,4]，使得f (x 1)＝g (x 2)，求b 的取值范围．[解析] (1)∵f (x )的图象与x 轴无交点，∴Δ＝16－4(a ＋3)<0，∴a >1.(2)∵f (x )的对称轴为x ＝2，∴f (x )在[－1,1]上单调递减，欲使f (x )在[－1,1]上存在零点，应有⎩⎪⎨⎪⎧ f (1)≤0，f (－1)≥0.即⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0，8＋a ≥0，∴－8≤a ≤0. (3)若对任意的x 1∈[1,4]，总存在x 2∈[1,4]，使f (x 1)＝g (x 2)，只需函数y ＝f (x )的值域为函数y ＝g (x )值域的子集即可．∵函数y ＝f (x )在区间[1,4]上的值域是[－1,3]，当b >0时，g (x )在[1,4]上的值域为[5－b,2b ＋5]，只需⎩⎪⎨⎪⎧5－b ≤－1，2b ＋5≥3，∴b ≥6；当b ＝0时，g (x )＝5不合题意，当b <0时，g (x )在[1,4]上的值域为[2b ＋5,5－b ]，只需⎩⎪⎨⎪⎧2b ＋5≤－1，5－b ≥3，∴b ≤－3.综上知b 的取值范围是b ≥6或b ≤－3.18．(本小题满分12分)(文)(2014·韶关市曲江一中月考)已知二次函数f (x )满足条件：①在x ＝1处导数为0；②图象过点P (0，－3)；③在点P 处的切线与直线2x ＋y ＝0平行． (1)求函数f (x )的解析式；(2)求在点Q (2，f (2))处的切线方程．[解析] (1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则f ′(x )＝2ax ＋b ， 由题意有⎩⎪⎨⎪⎧f ′(1)＝0，f (0)＝－3，f ′(0)＝－2，即⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝0，c ＝－3，b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，c ＝－3.∴f (x )＝x 2－2x －3.(2)由(1)知f (x )＝x 2－2x －3，f ′(x )＝2x －2，∴切点Q (2，－3)，在Q 点处切线斜率k ＝f ′(2)＝2， 因此切线方程为y ＋3＝2(x －2)，即2x －y －7＝0.(理)(2014·河南淇县一中模拟)已知函数f (x )＝e x －ln(x ＋m )． (1)设x ＝0是f (x )的极值点，求m ，并讨论f (x )的单调性； (2)证明当m ≤2时，f (x )>0. [解析] (1)f ′(x )＝e x －1x ＋m，由x ＝0是f (x )的极值点得f ′(0)＝0，所以m ＝1.于是f (x )＝e x －ln(x ＋1)，定义域为(－1，＋∞)，f ′(x )＝e x －1x ＋1.函数f ′(x )＝e x －1x ＋1在(－1，＋∞)上单调递增，且f ′(0)＝0，因此，当x ∈(－1,0)时，f ′(x )<0；当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>0. 所以f (x )在(－1,0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增． (2)当m ≤2，x ∈(－m ，＋∞)时，ln(x ＋m )≤ln(x ＋2)， 故只需要证明当m ＝2时，f (x )>0.当m ＝2时，函数f ′(x )＝e x －1x ＋2在(－2，＋∞)上单调递增．又f ′(－1)<0，f ′(0)>0，故f ′(x )＝0在(－2，＋∞)上有唯一实根x 0，且x 0∈(－1,0)． 当x ∈(－2，x 0)时，f ′(x )<0；当x ∈(x 0，＋∞)时，f ′(x )>0， 从而当x ＝x 0时，f (x )取得最小值． 由f ′(x 0)＝0得e x 0＝1x 0＋2，所以ln(x 0＋2)＝－x 0，故f (x )≥f (x 0)>0， 综上，当m ≤2时，f (x )>0.19．(本小题满分12分)(文)(2014·枣庄市期中)已知函数f (x )＝a －22x －1(a ∈R )．(1)用单调函数的定义探索函数f (x )的单调性； (2)求实数a 使函数f (x )为奇函数．[解析] (1)f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．任取非零实数x 1，x 2，且x 1<x 2，从而f (x 1)－f (x 2)<0，所以f (x 1)<f (x 2)． 所以f (x )在(－∞，0)上单调递增． 同理可证，f (x )在(0，＋∞)上单调递增．(2)解法一：对∀x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，有－x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)． f (x )＋f (－x )＝a －22x －1＋a －22－x －1＝2a －22x －1－2·2x1－2x ＝2a ＋2·2x －22x －1＝2a ＋2.若函数f (x )为奇函数，则有2a ＋2＝0，解得a ＝－1， 此时f (－x )＝－f (x )． 所以a ＝－1为所求．解法二：若函数f (x )为奇函数，则f (－1)＝－f (1)，即a －22－1－1＝－(a －221－1)．解得a ＝－1.当a ＝－1时，对∀x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，有－x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)． f (x )＋f (－x )＝－1－22x －1－1－22－x －1＝－2－22x －1－2·2x1－2x ＝0，所以f (－x )＝－f (x )，即函数f (x )为奇函数． 所以a ＝－1为所求．(理)(2014·泉州实验中学期中)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b2x ＋1＋a 是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)已知f (x )是减函数，若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围． [解析] (1)∵f (x )是奇函数，定义域为R ， ∴f (0)＝0，即b －1a ＋2＝0⇒b ＝1，∴f (x )＝1－2x a ＋2x ＋1，又由f (1)＝－f (－1)知，1－2a ＋4＝－1－12a ＋1，∴a ＝2.(2)由(1)知f (x )＝1－2x 2＋2x ＋1＝－12＋12x＋1，易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，∵f (x )是奇函数，∴不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0等价于f (t 2－2t )<f (k －2t 2)，∵f (x )为减函数，∴t 2－2t >k －2t 2.即对一切t ∈R 有：3t 2－2t －k >0，∴判别式Δ＝4＋12k <0，∴k <－13.20．(本小题满分12分)(文)(2014·福州市八县联考)函数f (x )＝2ax －x 2＋ln x ，a 为常数． (1)当a ＝12时，求f (x )的最大值；(2)若函数f (x )在区间[1,2]上为单调函数，求a 的取值范围．[解析] (1)当a ＝12时，f (x )＝x －x 2＋ln x ，则f (x )的定义域为(0，＋∞)，∴f ′(x )＝1－2x ＋1x ＝－(2x ＋1)(x －1)x .由f ′(x )>0，得0<x <1；由f ′(x )<0，得x >1； ∴f (x )在(0,1)上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数． ∴f (x )的最大值为f (1)＝0. (2)∵f ′(x )＝2a －2x ＋1x.若函数f (x )在区间[1,2]上为单调函数，则f ′(x )≥0，或f ′(x )≤0在区间[1,2]上恒成立． ∴2a －2x ＋1x ≥0，或2a －2x ＋1x ≤0在区间[1,2]上恒成立．即2a ≥2x －1x ，或2a ≤2x －1x 在区间[1,2]上恒成立．设h (x )＝2x －1x ，∵h ′(x )＝2＋1x 2>0，∴h (x )＝2x －1x 在区间[1,2]上为增函数．∴h (x )max ＝h (2)＝72，h (x )min ＝h (1)＝1，∴只需2a ≥72，或2a ≤1，∴a ≥74，或a ≤12.(理)(2014·韶关市曲江一中月考)如图是函数f (x )＝a3x 3－2x 2＋3a 2x 的导函数y ＝f ′(x )的简图，它与x轴的交点是(1,0)和(3,0)．(1)求函数f (x )的极小值点和单调递减区间； (2)求实数a 的值．[解析] (1)由图象可知：当x <1时，f ′(x )>0，f (x )在(－∞，1)上为增函数； 当1<x <3时，f ′(x )<0，f (x )在(1,3)上为减函数； 当x >3时，f ′(x )>0，f (x )在(3，＋∞)为增函数；∴x ＝3是函数f (x )的极小值点，函数f (x )的单调减区间是(1,3)．(2)f ′(x )＝ax 2－4x ＋3a 2，由图知a >0且⎩⎪⎨⎪⎧f ′(1)＝0，f ′(3)＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a －4＋3a 2＝0，9a －12＋3a 2＝0.∴a ＝1. 21．(本小题满分12分)(文)(2014·湖南省五市十校联考)已知A ，B ，C 是直线l 上的不同三点，O 是l 外一点，向量OA →，OB →，OC →满足OA →＝(32x 2＋1)OB →＋(ln x －y )OC →，记y ＝f (x )．(1)求函数y ＝f (x )的解析式； (2)求函数y ＝f (x )的单调区间．[解析] (1)∵OA →＝(32x 2＋1)OB →＋(ln x －y )OC →，且A ，B ，C 是直线l 上的不同三点，∴(32x 2＋1)＋(ln x －y )＝1，∴y ＝32x 2＋ln x . (2)∵f (x )＝32x 2＋ln x ，∴f ′(x )＝3x ＋1x ＝3x 2＋1x，∵f (x )＝32x 2＋ln x 的定义域为(0，＋∞)，∴f ′(x )＝3x 2＋1x 在(0，＋∞)上恒正，∴y ＝f (x )在(0，＋∞)上为增函数， 即y ＝f (x )的单调增区间为(0，＋∞)．(理)(2014·河北冀州中学期中)已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋a 2(a ＞0)的单调递减区间是(1,2)且满足f (0)＝1.(1)求f (x )的解析式；(2)对任意m ∈(0,2]，关于x 的不等式f (x )<12m 3－m ln m －mt ＋3在x ∈[2，＋∞)上有解，求实数t的取值范围．[解析] (1)由f (0)＝a 2＝1，且a ＞0，可得a ＝1. 由已知，得f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ＝3x 2＋2bx ＋c ， ∵函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋a 2的单调递减区是(1,2)， ∴f ′(x )＜0的解是1＜x ＜2.所以方程3x 2＋2bx ＋c ＝0的两个根分别是1和2，∴⎩⎪⎨⎪⎧3＋2b ＋c ＝0，12＋4b ＋c ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－92，c ＝6.∴f (x )＝x 3－92x 2＋6x ＋1.(2)由(1)，得f ′(x )＝3x 2－9x ＋6＝3(x －1)(x －2)，∵当x ＞2时，f ′(x )＞0，∴f (x )在[2，＋∞)上单调递增，x ∈[2，＋∞)时，f (x )min ＝f (2)＝3， 要使f (x )<12m 3－m ln m －mt ＋3在x ∈[2，＋∞)上有解，应有12m 3－m ln m －mt ＋3>f (x )min ，∴12m 3－m ln m －mt ＋3>3， mt <12m 3－m ln m 对任意m ∈(0,2]恒成立，即t <12m 2－ln m 对任意m ∈(0,2]恒成立．设h (m )＝12m 2－ln m ，m ∈(0,2]，则t ＜h (m )min ，h ′(m )＝m －1m ＝m 2－1m ＝(m －1)(m ＋1)m，令h ′(m )＝0得m ＝1或m ＝－1， 由m ∈(0,2]，列表如下：∴当m ＝1时，h (m )min ＝h (m )极小值＝12，∴t <12.22．(本小题满分14分)(文)(2013·泗阳县模拟)某生产旅游纪念品的工厂，拟在2013年度将进行系列促销活动．经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x 万件与年促销费用t 万元之间满足3－x 与t ＋1成反比例．若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件．已知工厂2013年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元．当工厂把每件纪念品的售价定为：“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占促销费一半”之和时，则当年的产量和销量相等．(利润＝收入－生产成本－促销费用)(1)求出x 与t 所满足的关系式；(2)请把该工厂2013年的年利润y 万元表示成促销费t 万元的函数； (3)试问：当2013年的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？ [解析] (1)设比例系数为k (k ≠0)．由题意知，3－x ＝kt ＋1.又t ＝0时，x ＝1.∴3－1＝k 0＋1.∴k ＝2，∴x 与t 的关系是x ＝3－2t ＋1(t ≥0)．(2)依据题意，可知工厂生产x 万件纪念品的生产成本为(3＋32x )万元，促销费用为t 万元，则每件纪念品的定价为：(3＋32x x ·150%＋t2x)元/件．于是，y ＝x ·(3＋32x x ·150%＋t2x )－(3＋32x )－t ，化简得，y ＝992－32t ＋1－t2(t ≥0)．因此，工厂2013年的年利润y ＝992－32t ＋1－t2(t ≥0)万元．(3)由(2)知，y ＝992－32t ＋1－t2(t ≥0)＝50－(32t ＋1＋t ＋12)≤50－232t ＋1·t ＋12＝42(当t ＋12＝32t ＋1，即t ＝7时，等号成立)．所以，当2013年的促销费用投入7万元时，工厂的年利润最大，最大利润为42万元． (理)(2014·安徽屯溪一中质检)某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求，使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①f (x )＝p ·q x ；②f (x )＝px 2＋qx ＋1；③f (x )＝x (x －q )2＋p .(以上三式中p ，q 均为常数，且q >1)．(1)为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)；(2)若f (0)＝4，f (2)＝6，求出所选函数f (x )的解析式(注：函数定义域是[0,5]．其中x ＝0表示8月1日，x ＝1表示9月1日，…，以此类推)；(3)在(2)的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．[分析] (1)利用价格呈现前几次与后几次均连续上升，中间几次连续下降的趋势，故可从三个函数的单调上考虑，前面两个函数没有出现两个递增区间和一个递减区间，应选f (x )＝x (x －q )2－p 为其模拟函数；(2)由题中条件：f (0)＝4，f (2)＝6，得方程组，求出p ，q 即可得到f (x )的解析式；(3)确定函数解析式，利用导数小于0，即可预测该海鲜产品在哪几个月份内价格下跌．[解析] (1)根据题意，应选模拟函数f (x )＝x (x －q )2＋p .(2)∵f (0)＝4，f (2)＝6，∴⎩⎪⎨⎪⎧ p ＝4，(2－q )2＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧p ＝4，q ＝3，所以f (x )＝x 3－6x 2＋9x ＋4(0≤x ≤5)．(3)f (x )＝x 3－6x 2＋9x ＋4，f ′(x )＝3x 2－12x ＋9， 令f ′(x )<0得，1<x <3，又∵x ∈[0,5]，∴f (x )在(0,1)，(3,5)上单调递增，在(1,3)上单调递减． 所以可以预测这种海鲜将在9月，10月两个月内价格下跌．。

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习文科综合试卷2014．5第一部分选择题(共35小题，共l40分)1．图l中，圣若阿金地区A．终年受赤道低压带控制，降水多B．位于东南信风的迎风坡，降水多C．受自南向北的暖流影响，湿度大D．亚热带常绿硬叶林分布范围广2．图2为南亚某岛示意图，图中A．该岛的东、西岸各有一山脉纵贯B．甲地1月份降水量比7月份的多C．该岛的南北距离超过600千米D．乙河水位季节变化小，水流平缓3．我国江南某林场有一树桩，一群大雁正向树桩M侧方向长途飞行(图3)。

此季节我国A．华北沙尘暴天气频发B．湖南省盛行西北季风C．西北山地雪线逐渐降低D．东北昼长夜短且昼渐短读南水北调中线示意图(图4)，回答4～5题。

4．丹江口地区较北京A．进入雨季晚B．年降水量少C．下渗作用弱D．水资源丰富5．大量调水后，汉江的丹江口下游A．水体污染减轻B．河流对地下水的补给减少C．航运能力提高D．河流对河道侵蚀作用增强读丹霞地貌景观图(图5)及其形成示意图(图6)，回答6-7题。

6．丹霞地貌形成过程是A ．固结成岩—风化、侵蚀—地壳抬升B ．固结成岩—地壳运动、裂隙—侵蚀C ．地壳下沉—侵蚀、搬运—固结成岩D ．变质作用—风化剥蚀、搬运—堆积 7．关于丹霞地貌的类型A ．甲为干旱峰林型B ．甲为湿润山地型C ．乙为湿润峰林型D ．乙为干旱峡谷型 读图7，回答8—9题。

8．若①②③④表示不同历史阶段人口增长特点，则其发展顺序是 A ．①→②→③→④ B ．①→④→②→③ C ．④→①→②→③ D ．④→③→②→①9．若①②③④为城市的不同发展阶段，则 A ．①人口老龄化B ．②适宜发展劳动力密集型产业C ．③城市化处于高水平的后期阶段D ．④人口迁出量大于人口迁入量读某公司推出的旅游线路图(图8)，回答l0-11题。

10．图内A ．景点在苏、皖、浙、闽四省B ．为壮族的主要广布地区C ．地形以山地、高原为主D ．各省较少受到台风影响 11．该线路A ．旅游应防暴雨引发的风暴潮B ．适合老年人夏季四日休闲游C ．景观类型丰富，地域组合好D ．北京游客的规模较宁夏的小12．观察《讲经图》，所讲内容最有可能是 A.《诗》《书》《礼》《易》《春秋》 B.《伤寒杂病论》 C.《四书章句集注》 D.《天下郡国利病书》13．唐太宗把各地都督、刺吏及其他重要官吏的名字写在屏风上，“得其在官善恶之迹，皆注于名下，以备黜陟”。

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习语文试卷2014.5（考试时间150分钟满分150分）本试卷共6页。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，请交回答题卡。

一、本大题共7小题，共16分。

阅读下面文字，按要求完成1～6题。

人们常把人生看成一种占有物，必欲向之获取最大效益而后快，因此多有唯利是图、贪得无厌的行径。

但人生是占有不了的。

毋宁说，它是侥幸落到我们手上的一件暂．时的礼物，我们迟早要把它交还。

在终极的意义上，人世间的成功和失败、幸福和灾难，都只是过眼烟云，彼此并无实质的区别。

从呱．呱坠地开始，人们习惯于得到，而不习惯于失去。

但是，“人有旦夕祸福”，（既然/即使）生而为人，就得有承受旦夕祸福的精神准备和勇气，否则很容易在遭到重大失去之后一蹶不振。

甲。

布施的本义是教人去除（贪鄙/卑鄙）之心，由不执著于财物，进而不执著于一切身外之物，乃至于这尘世的生命。

正如佛家的一．幅．对联所说：“身心放下于当下，乙”。

佛教把布施列为“六度”之首，即意欲把人从迷惑的此岸（渡/度）向觉悟的彼岸。

俗众借布施积善图报，寺庙靠布施敛财致富．．．．，这实在是小和尚念歪了老祖宗的经。

我始终把佛教看作是古今中外最透彻的人生哲学，对它后来不伦不类的演变实在是刮目相看。

肖伯纳说：“人生有两大悲剧，一是没有得到你心爱的东西，另一是得到了你心爱的东西。

”这话的立足点是占有，所以才会有占有欲未得满足的痛苦和已得满足的无聊这双重悲剧。

如果把立足点移到创造上，以审美的眼光看人生，我们是可以反其意而说的：人生有两大快乐，一是没有得到你心爱的东西，于是你可以去寻求和创造；另一是得到了你心爱的东西，于是你可以去（品味/品位）和体验。

（选自周国平《不占有》，有删改）1．文中加点字的读音和加点词语书写不正确．．．的一项是（2分）A．暂时（zàn）B．呱呱坠地（gū）C．一幅D．敛财致富2．文中黑体字成语运用不当．．的一项是（2分）A．贪得无厌B．过眼烟云C．一蹶不振D．刮目相看3．文中括号内词语运用全部正确的一项是（2分）A．即使贪鄙度品位B．既然卑鄙度品位C．既然贪鄙渡品味D．即使卑鄙渡品味4．填入文中横线甲处的过渡句与上下文衔接最恰当的一项是（2分）A．要么被动失去，要么主动布施B．为了习惯失去，有时不妨主动失去——布施C．习惯布施，就是习惯失去D．几乎所有宗教都倡导布施5．将下列句子填入文中横线乙处，对仗最工整的一项是（2分）A．名利超然即泰然B．真入法门圣默然C．迷津总在利当前D．看穿世事意清闲6．针对萧伯纳和周国平对人生的认识，下列理解不正确．．．的一项是（3分）A．萧伯纳从占有的角度论述人生，看到了人生有两大悲剧。

函数的概念与基本初等函数1．【云南省玉溪市第一中学2019届高三第二次调研考试数学】函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是A ．（-2，-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）2．【云南省玉溪市第一中学2019届高三第二次调研考试数学】下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是 A ．3x y =B ．1ln||y x = C ．||2x y =D ．cos y x =3．【山东省德州市2019届高三第二次练习数学】设函数()()2log 1,04,0x x x f x x ⎧-<=⎨≥⎩，则()3f -+()2log 3f =A ．9B ．11C ．13D ．154．【山东省济宁市2019届高三二模数学】已知f(x)是定义在R 上的周期为4的奇函数，当x ∈(0,2)时，f(x)=x 2+lnx ，则f(2019)= A ．−1 B ．0 C ．1D ．25．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟数学】函数22()log (34)f x x x =--的单调减区间为A ．(,1)-∞-B ．3(,)2-∞- C ．3(,)2+∞D ．(4,)+∞6．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试（一模）数学】若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，1()14f =，当0x <时，2()log ()f x x m =-+，则实数m = A ．1-B ．0C ．1D ．27．【北京市房山区2019届高三第一次模拟测试数学】关于函数f(x)=x −sinx ，下列说法错误的是A ．f (x )是奇函数B ．f (x )在(−∞,+∞)上单调递增C ．x =0是f (x )的唯一零点D ．f (x )是周期函数8．【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学】我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数()441x x f x =-的图象大致是A ．B ．C ．D ．9．【四川省百校2019届高三模拟冲刺卷】若函数()y f x =的大致图象如图所示，则()f x 的解析式可以是A ．()e e x xxf x -=+B ．()e e x xxf x -=-C ．()e e x xf x x -+=D ．()e e x xf x x--=10．【天津市北辰区2019届高考模拟考试数学】已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，则三个数a =f (−log 313)，b =f (log 1218)，c =f (20.6)的大小关系为A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >a >cD ．c >a >b11．【宁夏银川一中2018届高三第二次模拟考试数学】已知不等式xy ≤ax 2+2y 2对于x ∈[1,2],y ∈[2,3]恒成立，则a 的取值范围是 A ．[1,+∞) B ．[−1,4) C ．[−1,+∞)D ．[−1,6]12．【北京市朝阳区2019届高三第二次（5月)综合练习（二模）数学】已知函数2,(),x x a f x x x a ⎧≥=⎨-<⎩，若函数()f x 存在零点，则实数a 的取值范围是 A ．(),0-∞ B ．(),1-∞ C ．()1,+∞D ．()0,+∞13．【山东省烟台市2019届高三5月适应性练习（二）数学】已知函数()y f x =的定义域为R ,)1(+x f 为偶函数，且对121x x ∀<≤，满足()()01212<--x x x f x f .若(3)1f =，则不等式()2log 1f x <的解集为 A ．1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．)8,1(C ．10,(8,)2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．(,1)(8,)-∞+∞14．【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学】已知(2)f x +是偶函数，()f x 在(]2-∞，上单调递减，(0)0f =，则(23)0f x ->的解集是 A ．2()(2)3-∞+∞，， B ．2(2)3， C ．22()33-，D ．22()()33-∞-+∞，， 15．【山东省德州市2019届高三第二次练习数学】已知定义在R 上的函数()f x 在区间)[0+∞，上单调递增，且()1y f x =-的图象关于1x =对称，若实数a 满足()()2log 2f a f <，则a 的取值范围是A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．1,44⎛⎫⎪⎝⎭D ．()4,+∞16．【陕西省西安市2019届高三第三次质量检测数学】若定义在R 上的函数f (x )满足f(x +2)=f(x)且x ∈[−1,1]时，f (x )=|x |，则方程f (x )=log 3|x |的根的个数是 A ．4 B ．5 C ．6D ．717．【广东省汕头市2019届高三第二次模拟考试（B 卷)数学】已知函数()211,02,0x x x f x xx +⎧+-<⎪=⎨⎪≥⎩，()22g x x x =--，设b 为实数，若存在实数a ，使得()()2g b f a +=成立，则b 的取值范围为A ．[]1,2-B ．37,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．37,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．3,42⎛⎤-⎥⎝⎦18．【云南省玉溪市第一中学2019届高三第二次调研考试数学】若()log ()f x x 12=2+1，则()f x 的定义域为____________.19．【山东省滨州市2019届高三第二次模拟（5月）考试数学】若函数f(x)=x 2−(a −2)x +1(x ∈R)为偶函数，则log a 27+log 1a87=__________．20．【湖南省长沙市第一中学2019届高三下学期高考模拟卷（一）数学】若函数()f x 称为“准奇函数”，则必存在常数a ，b ，使得对定义域的任意x 值，均有()(2)2f x f a x b +-=，已知1)(-=x xx f 为准奇函数”，则a ＋b ＝_________.21．【广东省深圳市深圳外国语学校2019届高三第二学期第一次热身考试数学】函数()211log 1ax f x x x+=+-为奇函数，则实数a =__________．22．【东北三省三校（辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中)2019届高三第三次模拟考试数学】若函数f (x )={2x +1mx +m −1 ,x ≥0,x <0在(−∞,+∞)上单调递增，则m 的取值范围是__________．23．【河南省濮阳市2019届高三5月模拟考试数学】已知直线l 与曲线31y x x =-+有三个不同的交点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，且||||AB AC =，则()31i i i x y =+=∑__________.。

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试（文史类）2014．5（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）若全集{},,,U a b c d =，{},A a b =，{}B c =，则集合{}d 等于 （A ）()U AB ð （B ）A B （C ）A B （D ）()U AB ð （2）下列函数中，既是奇函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数为（A ） sin y x = （B ）ln y x = （C ）3y x = （D ） 2x y = （3）已知抛物线22x y =,则它的焦点坐标是（A ）1,04⎛⎫⎪⎝⎭ （B ）10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ （C ）10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）1,02⎛⎫⎪⎝⎭（4）执行如图所示的程序框图．若输入3a =,则输出i 的值是（A ）2 （B ） 3 （C ） 4 （D ） 5（5）由直线10x y -+=，50x y +-=和10x -=)用不等式组可表示为（A ）10,50,1.x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩ （B ）10,50,1.x y x y x -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩ （C ）10,50,1.x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩ （D ）10,50,1.x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≤⎩（6）在区间ππ[-,]上随机取一个数x ，则事件：“cos 0x ≥”的概率为 （A ）14 （B ） 34 （C ）23 （D ）12（7）设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S .若11a d ==，则8n nS a +的最小值为 （A ）10 （B ）92 （C ）72 （D）12+ ( 8 )已知平面上点{2200(,)()()16,P x y x x y y ∈-+-=其中}22004x y +=，当0x ，0y 变化时，则满足条件的点P 在平面上所组成图形的面积是(A) 4π (B) 16π ( C) 32π （D ）36π第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 9.计算12i1i+=- . 10.已知两点()1,1A ，()1,2B -，若12BC BA =，则C 点坐标是 . 11.圆心在x 轴上，半径长是4，且与直线5x =相切的圆的方程是 ．12.由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，其体积是 ；表面积是 ．13.设一列匀速行驶的火车，通过长860m 的隧道时,整个车身都在隧道里的时间是22s .该列车以同样的速度穿过长790m 的铁桥时，从车头上桥，到车尾下桥，共用时33s ，则这列火车的长度为___m .22俯视图侧视图正视图（第12题图）14.在如图所示的棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，作与平面1ACD 平行的截面，则截得的三角形中面积最大的值是___； 截得的平面图形中面积最大的值是___.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（满分13分）在ABC 中，a ，b ，c 分别是角A B C ，，的对边.已知a =π3A =.（Ⅰ）若b =C 的大小；（Ⅱ）若2c =，求边b 的长. 16. （本小题满分13分）某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段75,80),80,85),[85,90),[90,95),[95,100][[（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示． （Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数； （Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．17. （本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ．（Ⅰ）若E ，F 分别为PC ，BD 中点，求证：EF ∥平面PAD ；（Ⅱ）求证：PA ⊥CD ；（Ⅲ）若2PA PD AD ==，AA求证：平面PAB ⊥平面PCD ．18.（本小题满分13分）已知函数e ()xa f x x⋅=（a ∈R ,0a ≠）.（Ⅰ）当1a =时，求曲线()f x 在点()1,(1)f 处切线的方程； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）当()0,x ∈+∞时，若()f x 1≥恒成立，求a 的取值范围. 19.（本小题满分14分）已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为12，右焦点到右顶点的距离为1. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线:l 10mx y ++=与椭圆C 交于,A B 两点，是否存在实数m ，使O A O B O A O B +=-成立？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分13分）已知函数()f x 对任意,x y ∈R 都满足()()()1f x y f x f y +=++，且1()02f =，数列{}n a 满足：()na f n =，*n ∈N .（Ⅰ）求(0)f 及(1)f 的值;（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式; （Ⅲ）若311()()42n naa nb +=-，试问数列{}n b 是否存在最大项和最小项？若存在，求出最大项和最小项；若不存在，请说明理由.北京市朝阳区高三年级第二次综合练习15. （Ⅰ）解：由正弦定理sin sin a b A B =，得=，解得sin 2B =. 由于B 为三角形内角，b a <，则4B π=，所以3412C ππ5π=π--=. ………6分 （Ⅱ）依题意，222cos 2b c a A bc+-=，即2141224b b +-=.整理得2280b b --=， 又0b >，所以4b =. ………13分另解：由于sin sin a cA C=2sin C =，解得1sin 2C =. 由于a c >,所以π6C =.由π3A =，得π2B =.由勾股定理222b c a =+，解得4b =. …13分 16. 解：（Ⅰ）由题意可知，参加社区服务在时间段[90,95)的学生人数为200.0454⨯⨯=（人），参加社区服务在时间段[95,100]的学生人数为200.0252⨯⨯=（人）． 所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为 4+26=（人）． ………5分 （Ⅱ）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件A ．由（Ⅰ）可知，参加社区服务在时间段,95)[90的学生有4人，记为,,,a b c d ； 参加社区服务在时间段5,100[9]的学生有2人，记为,A B ．从这6人中任意选取2人有,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad aA aB bc bd bA bB cd cA cB dA dB AB共15种情况．事件A 包括,,,,,,ab ac ad bc bd cd AB 共7种情况． 所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率7()15P A =．………13分 17. 证明：（Ⅰ）如图，连结AC ．因为底面ABCD 是正方形，所以AC 与BD 互相平分又因为F 是BD 中点，所以F 是AC 中点．在△PAC 中，E 是PC 中点，F 是AC 中点， 所以EF ∥PA ．又因为EF ⊄平面PAD ，APA ⊂平面PAD ，所以EF ∥平面PAD ． ………4分 （Ⅱ）因为平面PAD ⊥底面ABCD ，且平面PAD 平面=ABCD AD ，又CD AD ⊥， 所以CD ⊥面PAD ．又因为PA ⊂平面PAD ， 所以CD PA ⊥．即PA ⊥CD ． …9分（Ⅲ）在△PAD 中，因为PA PD AD ==，所以PA PD ⊥． 由（Ⅱ）可知PA ⊥CD ，且=CDPD D ，所以PA ⊥平面PCD ．又因为PA ⊂平面PAB ，所以面PAB ⊥平面PCD ． …14分18. （Ⅰ）22e e e (1)()x x x ax a a x f x x x ⋅--'==,0x ≠.当1a =时，2e (1)()x x f x x -'=.依题意(1)0f '=，即在1x =处切线的斜率为0.把1x =代入e ()xf x x=中，得(1)e f =.则曲线()f x 在1x =处切线的方程为e y =. ………………….4分（Ⅱ）函数()f x 的定义域为{}0x x ≠.由于22e e e (1)()x x x ax a a x f x x x ⋅--'==.（1）若0a >，当()0f x '>，即1x >时，函数()f x 为增函数； 当()0f x '<，即0x <和01x <<时，函数()f x 为减函数.（2）若0a <， 当()0f x '>，即0x <和01x <<时，函数()f x 为增函数；当()0f x '<，即1x >时，函数()f x 为减函数.综上所述，0a >时，函数()f x 的单调增区间为()1,+∞；单调减区间为(),0-∞，()0,1.0a <时, 函数()f x 的单调增区间为(),0-∞，()0,1;单调减区间为()1,+∞.………………….9分（Ⅲ）当()0,x ∈+∞时，要使()f x =e 1xa x⋅≥恒成立，即使e x x a ≥在()0,x ∈+∞时恒成立. 设()e x x g x =，则1()exxg x -'=.可知在01x <<时，()0g x '>，()g x 为增函数； 1x >时，()0g x '<，()g x 为减函数.则max 1()(1)eg x g ==.从而1e a ≥.另解：(1)当0a <时，()e 1a f a =<，所以()f x 1≥不恒成立.(2)当0a >且()0,x ∈+∞时，由（Ⅰ）知，函数()f x 的单调增区间为()1,+∞，单调减区间为()0,1.所以函数()f x 的最小值为(1)e f a =，依题意(1)e 1f a =≥，解得1e a ≥. 综上所述，1ea ≥． .13分 19. （Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221x y a b+=()0a b >>，半焦距为c .依题意1,21.c e a a c ⎧==⎪⎨⎪-=⎩ 解得1c =，2a =，所以2223b a c =-=.所以椭圆C 的标准方程是22143x y +=. ………………….4分 （Ⅱ）不存在实数m ，使||||OA OB OA OB +=-，证明如下：把1y mx =--代入椭圆C:223412x y +=中，整理得22(34)880m x mx ++-=. 由于直线l 恒过椭圆内定点()0,1-，所以判别式0∆>. 设1122(,),(,)A x y B x y ，则122843m x x m +=-+,122843x x m -⋅=+. 依题意，若||||OA OB OA OB +=-，平方得0OA OB ⋅=. 即12121212(1)(1)0x x y y x x mx mx +=+--⋅--=, 整理得21212(1)()10m x x m x x ++++=，所以2(1)m +2843m -+2281043m m -+=+, 整理得2512m =-，矛盾． 所以不存在实数m ，使||||OA OB OA OB +=-. ………………….14分 20. 解：（Ⅰ）在()()()1f x y f x f y +=++中，取0x y ==，得(0)1f =-， 在()()()1f x y f x f y +=++中，取12x y ==，得(1)1f =，…………2分 （Ⅱ）在()()()1f x y f x f y +=++中，令x n =，1y =， 得(1)()2f n f n +=+，即12n n a a +-=.所以{}n a 是等差数列，公差为2，又首项1(1)1a f ==，所以21n a n =-,*n ∈N . …………6分 （Ⅲ）{}n b 存在最大项和最小项令2111()()22na n t -==，则22111()816256nb t t t =-=--， 显然102t <≤，又因为N n *∈，所以当12t =，即1n =时，{}n b 的最大项为1316b =. 当132t =，即3n =时，{}n b 的最小项为331024b =-. …………13分。

北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学试卷（文史类）2015．4一、选择题：（1）已知全集{,,,}U a b c d =，集合{,},{,}A a b B b c ==，则()UA B 等于（ ）A ．{}bB ．{}dC ．{,,}a c dD ．{,,}a b c【难度】1【考点】集合的运算 【答案】B 【解析】 由题意得：{},,A B a b c =，所以{}()U A B d =故选B（2）已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ）A ．:p ⌝x ∀∈R ，sin 1x ≥B ．:p ⌝x ∀∈R , sin 1x >C ．:p ⌝0x ∃∈R , 0sin 1x ≥D ．:p ⌝ 0x ∃∈R ，0sin 1x > 【难度】1【考点】全称量词与存在性量词 【答案】D 【解析】全称命题的否定是存在性命题，所以命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤的否定为：:p ⌝ 0x ∃∈R ，0sin 1x >故选D（3）若抛物线22(0)y px p =>的焦点与双曲线222x y -=的右焦点重合，则p 的值为（ ）A B ．2 C ．4 D ．【难度】1 【考点】抛物线 【答案】C 【解析】由题意得：抛物线22(0)y px p =>的焦点为(,0)2p双曲线222x y -=的右焦点为(2,0) 所以，4p = 故选C（4）如图所示的程序框图表示的算法功能是（ ）A ．计算123456S =⨯⨯⨯⨯⨯的值B ．计算12345S =⨯⨯⨯⨯的值C ．计算1234S =⨯⨯⨯的值D ．计算1357S =⨯⨯⨯的值 【难度】2【考点】算法和程序框图 【答案】B 【解析】程序执行过程如下：1,2S t ==，符合条件100S ≤，进入循环体； 122,3S t =⨯==，符合条件100S ≤，进入循环体； 236,4S t =⨯==，符合条件100S ≤，进入循环体； 6424,5S t =⨯==，符合条件100S ≤，进入循环体； 245120,6S t =⨯==，不符合条件100S ≤，跳出循环体；输出120S =；所以该程序是计算12345S =⨯⨯⨯⨯的值， 故选B （5）已知113log 2x =，1222x -=，3x 满足3331()log 3x x =，则（ ）A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．213x x x <<D ．312x x x << 【难度】2【考点】零点与方程 【答案】A 【解析】 分别作出13log y x =，2x y =，1()3x y =，3log y x =的图象有图可知：110x -<<，201x <<，312x << 所以，123x x x << 故选A（6）函数ππ()2sin()cos()66f x x x =--图象的一条对称轴方程是（ ）A ．π6x =B. π3x =C. 5π12x =D. 2π3x = 【难度】2【考点】三角函数的图像与性质 【答案】C 【解析】把选项依次代入函数ππ()2sin()cos()66f x x x=--只有C选项得到的值为1故选C（7）已知实数x，y满足20,20,0,x yx yy t+≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩其中0t>．若3z x y=+的最大值为5，则z的最小值为（）A．52B．1C．0D．1-【难度】2【考点】线性规划【答案】D【解析】作出可行域如下图：由题意可知当z取最大值时，目标函数为：35y x=-+联立235y xy x=⎧⎨=-+⎩得：(1,2)；所以2t=联立22y xy=-⎧⎨=⎩得：(1,2)-，代入目标函数可求得：min1z=-故选D（8）已知边长为3的正方形ABCD与正方形CDEF所在的平面互相垂直，M为线段CD上的动点（不含端点），过M作//MH DE交CE于H，作//MG AD交BD于G，连结GH．设CM x=(03)x<<，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥C GHM-的体积y与变量x变化关系的是（）【难度】3 【考点】函数综合 【答案】A【解析】如图所示：由题意得：CM MH x ==,3DM GM x ==-;11(3)22GMH S GM MH x x ∆=⋅=-231111(3)(3)3326C MGH GMH V S CM x x x x x -∆=⋅=⋅-⋅=-1()(2)2V x x x '=-，所以x(0,2) 2 (2,3)3()f x '+-()f x(0)0f =单增单减(3)0f =故选A 二、填空题：（9）i 为虚数单位，计算1i1i+-= ． 【难度】1【考点】复数综合运算 【答案】i【解析】1i (1i)(1+i)21i (1i)(1+i)2ii ++===-- 故答案为i（10）已知平面向量a ，b 满足1==a b ，a 与b 的夹角为60︒，则()⋅+=a a b ． 【难度】1【考点】数量积的应用 【答案】32【解析】2()cos ,a a b a a b a a b a b ⋅+=+⋅=+⋅⋅<>1311122=+⨯⨯= 故答案为32（11）圆22:(2)(2)8C x y -+-=与y 轴相交于,A B 两点，则弦AB 所对的圆心角的大小为 ． 【难度】2【考点】直线与圆的位置关系 【答案】90 【解析】由题意得：令0y =，解得：0x =或4x =即(0,0)A ，(4,0)B ，4AB =，又CA CB ==所以，ABC ∆为等腰直角三角形，其中90BCA ∠= 故答案为90（12）一个四棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则该四棱锥的体积是 ，四棱锥侧面中最大侧面的面积是 ．【难度】2【考点】空间几何体的三视图与直观图【答案】36；74【解析】由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，直观图如下：其中底面是边长为1的正方形，高为32 PH=其体积为13311326V=⨯⨯⨯=;由直观图可知，四个侧面分别为：,,,PAB PBC PCD PDA∆∆∆∆这四个三角形均可看成以P为顶点的三角形，显然，PBC∆的高PE是四个三角形最长的高，所以2113711222PBCS BC PE∆⎛⎫==⨯+=⎪⎪⎝⎭37（13）稿酬所得以个人每次取得的收入，定额或定率减除规定费用后的余额为应纳税所得额，每次收入不超过4000元，定额减除费用800元；每次收入在4000元以上的，定率减除20%的费用.适用20%的比例税率，并按规定对应纳税额减征30%，计算公式为：（1）每次收入不超过4000元的：应纳税额=（每次收入额－800）×20%×（1－30%） （2）每次收入在4000元以上的：应纳税额=每次收入额×（1－20%）×20%×（1－30%）. 已知某人出版一份书稿，共纳税280元，这个人应得稿费(扣税前．．．)为 元． 【难度】3 【考点】函数综合 【答案】2800 【解析】由题意得：设此人应得稿费(扣税前．．．)为x 元 先假设此人一份书稿稿费(扣税前．．．)符合条件（1），即4000x ≤ 则：280(800)20%(130%)x =-⨯⨯-， 解得：28004000x =≤，符合条件（1）再假设此人一份书稿稿费(扣税前．．．)符合条件（2），即4000x > 则：280(120%)20%(130%)x =⋅-⨯⨯-， 解得：25004000x =≤，不符合条件（2） 故答案为2800（14）记12x x -为区间12[,]x x 的长度．已知函数2xy =，x ∈[]2,a -(0a ≥)，其值域为[],m n ，则区间[],m n 的长度的最小值是 ． 【难度】3【考点】函数的定义域与值域 【答案】3 【解析】由题意得，函数2xy =的图像如图所示：当01a ≤≤时，函数2xy =的值域为[1,4]，此时[],m n 的长度为3；当1a >时，函数2xy =的值域为[1,()]f a ，此时[],m n 的长度大于3；故答案为3 三、解答题：（15）在ABC ∆中，π3A =，6cos 3B =，6BC =． （Ⅰ）求AC 的长； （Ⅱ）求ABC ∆的面积． 【难度】3【考点】解斜三角形 【答案】见解析 【解析】（Ⅰ）因为6cos 3B =，(0,)B ∈π，又22sin cos 1B B +=， 所以3sin 3B =.由正弦定理得，sin sin AC BC B A =.33=. 所以4AC =.（Ⅱ）在ABC ∆中，sin sin(60)C B =+sin cos60cos sin 60B B =+13sin 2B B ==133623+32.所以1sin 2ABC S AC BC C ∆=⋅=1462⨯⨯⨯3+32=23+62. （16）某次考试结束后，为了解甲、乙两所学校学生的数学考试情况，随机抽取甲、乙两校各10名学生的考试成绩，得茎叶图如图所示（部分数据不清晰）：（Ⅰ）请根据茎叶图判断哪个学校的数学成绩平均水平较高（直接写出结果）；（Ⅱ）若在抽到的这20名学生中，分别从甲、乙两校随机各抽取1名成绩不低于90分的学生，求抽到的学生中， 甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率．【难度】3 【考点】概率综合 【答案】见解析 【解析】解：（Ⅰ）从茎叶图可以看出，乙校10名学生的考试成绩的平均分 高于甲校10名学生的考试成绩平均分，故乙校的数学成绩整体水平较高． （Ⅱ）设事件M ：分别从甲、乙两校随机各抽取1名成绩不低于90分的同学， 抽到的学生中，甲校学生成绩高于乙校学生成绩． 由茎叶图可知，甲校成绩不低于90分的同学有2人，从小到大依次记为12,A A ；乙校成绩不低于90分的同学有5人， 从小到大依次记为12345,,,,B B B B B ． 其中121234592,93,90,91,95,96,98.A A B B B B B分别从甲、乙两校各随机抽取1名成绩不低于90分的同学共有11121314152122232425,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B 这10种可能．其中满足“抽到的学生中，甲校学生成绩高于乙校学生成绩”共有11122122,,,A B A B A B A B 这4种可能．所以42()105P M ==． 即分别从甲、乙两校随机各抽取1名成绩不低于90分的同学， 抽到的学生中，甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率为25. （17）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，各个侧面均是边长为2的正方形，D 为线段AC 的中点． （Ⅰ）求证：BD ⊥平面11A ACC ；（Ⅱ）求证：直线1AB ∥平面D BC 1；（Ⅲ）设M 为线段1BC 上任意一点，在D BC 1内的平面区域（包括边界）是否存在点E ，使CE ⊥DM ，并说明理由．【难度】3【考点】立体几何综合【答案】见解析【解析】（Ⅰ）证明：因为三棱柱的侧面是正方形，所以11,CC BC CC AC ,BC AC C . 所以1CC 底面ABC ． 因为BD 底面ABC ，所以1CC BD ．由已知可得，底面ABC 为正三角形．因为D 是AC 中点，所以BDAC ． 因为1AC CC C ，所以BD平面11ACC A ． （Ⅱ）证明：如图，连接1B C 交1BC 于点O ，连接OD ．显然点O 为1B C 的中点．因为D 是AC 中点， 所以1//AB OD ．又因为OD平面1BC D ，1AB 平面1BC D ， 所以直线1//AB 平面1BC D ．（Ⅲ）在D BC 1内的平面区域（包括边界）存在一点E ，使CE ⊥DM ．此时点E 是在线段1C D 上.证明如下：过C 作1CE C D ⊥交线段1C D 于E ，由（Ⅰ）可知BD平面11ACC A ，而CE ⊂平面11ACC A ， 所以BD CE ．又1CE C D ⊥，1BDC D D ，所以CE 平面D BC 1． 又DM ⊂平面D BC 1，所以CE ⊥DM ．（18）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a =，1n n a S +=，n *∈N .（Ⅰ）写出2a ，3a ，4a 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）已知等差数列{}n b 中，有22b a =， 33b a =，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T ．【难度】3【考点】数列综合应用【答案】见解析【解析】（Ⅰ）解：因为14a =，1n n a S +=，所以2114a S a ===，3212448a S a a ==+=+=，4312344816a S a a a ==++=++=．（Ⅱ）当2n ≥时，11222n n n n n n a S S +-=-=-=．又当1n =时，114a S ==．所以4,1,2, 2.n n n a n =⎧=⎨≥⎩（Ⅲ）依题意，224b a ==，338b a ==.则由11428b d b d +=⎧⎨+=⎩得，10b =，4d =,则4(1)n b n =-. 所以20,1,(1)2, 2.n n n n a b n n +=⎧⋅=⎨-≥⎩所以2(1)2(*)n n n a b n n +⋅=-∈N .因为n T =1122334411...n n n n a b a b a b a b a b a b --++++++456120122232...(2)2(1)2n n n n ++=+⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯，所以567232122232...(2)2(1)2n n n T n n ++=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯.所以4567232222...2(1)2n n n T n ++-=+++++--⨯41332(12)(1)216(2)212n n n n n -++-=--⨯=---⨯- . 所以316(2)2n n T n +=+-⨯.（19）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的两个焦点分别为12(2,0),(2,0)F F -2F 的直线l （斜率不为0）与椭圆C 交于,A B 两点，线段AB 的中点为D ，O 为坐标原点，直线OD 交椭圆于,M N 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当四边形12MF NF 为矩形时，求直线l 的方程．【难度】4【考点】圆锥曲线综合【答案】见解析【解析】解：（Ⅰ）由题意可得2222,,3,c c a a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得a =b =故椭圆的方程为22162x y +=． （Ⅱ）由题意可知直线l 斜率存在，设其方程为(2)y k x =-，点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)M x y ，33(,)N x y --， 由221,62(2),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(13)121260k x k x k +-+-=， 所以21221213k x x k +=+． 因为121224(4)13k y y k x x k-+=+-=+， 所以AB 中点22262(,)1313k k D k k-++． 因此直线OD 方程为30x ky +=0k ．由2230,1,62x ky x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得232213y k =+，333x ky =-． 因为四边形12MF NF 为矩形，所以220F M F N ⋅=，即3333(2,)(2,)0x y x y -⋅---=．所以223340x y --=． 所以222(91)4013k k+-=+．解得k =．故直线l的方程为2)y x =-． （20）已知函数()()e xa f x x x =+，a ∈R ．（Ⅰ）当0a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）当1a =-时，求证：()f x 在(0,)+∞上为增函数；（Ⅲ）若()f x 在区间(0,1)上有且只有一个极值点，求a 的取值范围．【难度】4【考点】导数的综合运用【答案】见解析【解析】 解：函数()f x 定义域为{0}x x ≠，322()e x x x ax a f x x++-'=. （Ⅰ）当0a =时，()e x f x x =⋅，()f x '=(1)e x x +.所以(1)e,(1)2e f f '==.所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是e 2e(1)y x -=-，即2e e =0x y --.（Ⅱ） 当1a =-时，()f x '=3221e x x x x x +-+. 设()g x =321x x x +-+，则2()321(31)(1)g x x x x x '=+-=-+.令()(31)(1)0g x x x '=-+>得，13x >或1x <-，注意到0x >，所以13x >. 令()(31)(1)0g x x x '=-+<得，注意到0x >，得103x <<. 所以函数()g x 在1(0,)3上是减函数，在1(,)3+∞上是增函数. 所以函数()g x 在13x =时取得最小值，且122()0327g =>. 所以()g x 在(0,)+∞上恒大于零.于是，当(0,)x ∈+∞，()f x '=3221e 0x x x x x+-+>恒成立. 所以当1a =-时，函数()f x 在()0,+∞上为增函数.（Ⅱ）问另一方法提示：当1a =-时，()f x '=3221e x x x x x +-+. 由于3210x x x +-+>在()0,+∞上成立，即可证明函数()f x 在()0,+∞上为增函数.（Ⅲ）（Ⅱ）322()e ()xx x ax a f x x ++-'=. 设()h x =32x x ax a ++-，2()32h x x x a '=++.(1) 当0a >时，()0h x '>在(0,)+∞上恒成立，即函数()h x 在(0,)+∞上为增函数.而(0)0h a =-<，(1)20h =>，则函数()h x 在区间()0,1上有且只有一个零点0x ， 使0()0f x '=,且在0(0,)x 上，()0f x ，在0,1x 上，()0f x ，故0x 为函数()f x 在区间()0,1上唯一的极小值点;（2）当0a =时，当x ()0,1时，2()320h x x x '=+>成立，函数()h x 在区间()0,1上为增函数，又此时(0)0h =，所以函数()0h x >在区间()0,1恒成立，即()0f x ，故函数()f x 在区间()0,1为单调递增函数，所以()f x 在区间()0,1上无极值；（3）当0a <时，()h x =3232(1)x x ax a x x a x ++-=++-. 当()0,1x ∈时，总有()0h x >成立，即()0f x '>成立， 故函数()f x 在区间()0,1上为单调递增函数，所以()f x 在区间()0,1上无极值.综上所述0a >.。

2014-2015年度豫晋冀高三第二次调研考试数学试卷（文科）考生注意：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．2．请将各题答案填在试卷后面的答题卷上． 3．奉试卷主要考试内容：高考全部内容．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1.设集合 {}1,2,3,4,5,6U =，集合 {}1,2,5A =，{}4,5,6则A B 等于A.{5} B .{}1,2 C. {}1,2,3 D. {}3,4,6 2．已知复数 241ii z+-=(i 为虚数单位)，则z 等于 A. -l+3i 1 B.-l+2i C.l-3i D.l-2i3．设{}n a 是等差数列，若 52log 8a =，则 46a a +等于A.6B. 8C.9D.164．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为l 到24,现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，著抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为 A.2 B. 3 C. 4 D. 55．已知向量 (1,),(2,2)a k b ==，且a+b 与阿a 共线，那么 a b ⋅的值为 A .l B. 2 C. 3 D.46．已知双曲线 22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与圆 22(3)9x y -+=相变于A.B两点，若 2AB =，则该双曲线的离心率为A.8B. C 3 D.4 7．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为A.3B. -6C. 10D. 128．已知P(x,y)为区域 2200y x x a⎧-≤⎨≤≤⎩内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x-y 的最大值是A. 6B.0C. 2D.9函数 1(20)82sin()(0,0)32kx x y x x ππωϕϕ+-≤<⎧⎪=⎨+≤≤<<⎪⎩的图象如图，则11.,,226A k πωϕ===B.11,,223k πωϕ===C.11,,226k πωϕ=-==D.2,2,3k πωϕ=-==10．某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中，最大的是A. B.C.D. ll.已知F 为抛物线 2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧， 2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则△AFO 与△BFO 面积之和的最小值是 A.8 B.6 C.2D. 12．设函数 32()2ln f x x ex mx x =-+-，记()()f x g x x=，若函数()g x 至少存在一个零点，则实m 数拼的取值范围是A. 21,e e ⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦ B. 210,e e⎛⎤+ ⎥⎝⎦C. 21,e e ⎛⎤++∞ ⎥⎝⎦ D. 2211,e e e e⎛⎤--+ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卷中的横线上． 13．已知α为锐角，且 3cos()45πα+=，则sin α=________ ． 14．某次测量发现一组数据 (,)i i x y 具有较强的相关性，并计算得 1y x =+，其中数据0(1,)y ，Y ）因书写不清，只记得 0y 是[0，3]内的任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于l 的概率为__________．（残差=真实值一预测值）15．已知长方体 1111ABCD A BC D -．肉接于球O ，底面ABCD 是边长为2的正方形，E 为 1AA 的中点，OA ⊥平面BDE ，则球O 的表面积为___________． 16．设{}n a 是等比数列，公比q =， n S 为{}n a 的前n 项和，记2117,n nn n S S T n N a *+-=∈'，设 0n T 为数列 {}n T 的最大项，则 0n =________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边长，S 表示该三角形的面积，且阿22cos cos22cos B B B =+(1)求角B 的大小；(2)若a=2，S =b 的值 18．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 的边长为6， 60BAD ∠=， ACBD O =.将菱形ABCD 沿对角线AC折起，得到三棱锥，点M 是棱BC 的中点，DM = (1)求证：平面ABC ⊥平面MDO. (2)求三棱锥M-ABD 的体积．19．（本小题满分12分）某车间将10名技工平均分为甲、乙两组来加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干个，其中合格零件的个数如下表：(1)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组 技工的技术水平；(2)评审组从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过14件，则称该车间“生产率高效”，求该车间“生产率高效”的 概率， 20．（本小题满分12分）已知椭圆 22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为 2，且过点 ．(1)求椭圆的标准方程．(2)四边形ABCD 的顶点在椭圆上，且对角线AC 、BD 过原点O.若 22AC BD b k k a⋅=-；(i)求 OA OB ⋅的最值;(ii)求证；四边形ABCD 的面积为定值．21．（本小题满分12分） 已知函数 211()122g x x x =--， 19()()ln ()28f xg x m x m R =+++∈． (l)若存在 0x >，使 ()0f x ≤成立，求实数m 的取值范围；(2)设 1m e <≤， ()()(1)H x f x m x =-+，证明：对任意的 []12,1,x x m ∈，恒有12()()1H x H x -<．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，△ABO 三边上的点C 、D 、E 都在O 上，已知AB//DE ，AC= CB ． (l)求证：直线AB 是 O 的切线；(2)若AD=2，且 1tan 2ACD ∠=，求 O 的半径r 的长．23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，直线 l 的参数方程为 x ty at =⎧⎨=⎩（t 为参数），曲线 1C 的方程为 (4sin )12ρρθ-=，定点A(6，0)，点P 是 曲线 1C 上的动点，Q 为AP 的中点． (1)求点Q 的轨迹 2C 的直角坐标方程;(2)直线 l 与直线 2C 交于A ，B 两点，若 AB ≥，求实数a 的取值范围． 24.（本小题满分l0分）选修4-5:不等式选讲 已知函数 ()2123f x x x =++-． (l)求不等式 ()6f x ≤的解集；(2)若关于x 的不等式 ()1f x a <-的解集非空，求实数a 的取值范围。

2015届高三第二次月考试卷（文史类）(时间：１２０分钟，总分：１５０分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2=x}，则()M C MN =A.{-1，0，1}B.{0,1}C.{ -1}D.{1} 2.复数z=i （i+1）（i 为虚数单位）的共轭复数是A.1i --B. 1i -+C. 1i -D. 1i + 3.命题“若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4π，则tan α≠1C. 若tan α≠1，则α≠4πD. 若tan α≠1，则α=4π4.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表则样本数据落在区间[10,40]的频率为A 0.35B 0.45C 0.55D 0.65 5.函数f(x)=xcos2x 在区间[0,2]π上的零点个数为A 2B 3C 4D 5 6.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数7 . sin cos αα-=，α∈(0，π)，则sin 2α=A -1BCD 1 8. 设 a ＞b ＞0 ，C ＜0 ，给出下列三个结论① c a ＞cb② c a ＜c b ③ log b （a-c ）＞log a (b-c) 其中所有的正确结论的序号是A ①B ① ②C ② ③D ① ②③ 9. 将函数y ＝cos(21x ＋6π)的图象经过怎样的平移，可以得到函数y ＝cos 21x 的图象A 向左平移6π个单位长度 B 向右平移6π个单位长度 C 向右平移3π个单位长度 D 向左平移3π个单位长度10.函数y=12x 2-㏑x 的单调递减区间为A （-1,1]B （0,1]C [1，+∞）D （0，+∞） 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡上对应题号的横上.11. 已知向量a=（1,0），b=（1,1），则与2a b +为____________；12. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=_________；(第12题) (第13题)13. 若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则 ϕ的取值是______________ 14. 已知12cos(),(0)13πθθπ+=<<，则cos 2θ的值为_______________．15. 已知函数sin y x x =，它的图象的对称轴方程是 __________________.三．解答题：本大题共６小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．角A ，B ，C 成等差数列。