一次函数的图象和性质(基础)巩固练习

一次函数的图像和性质一、选择题2、已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m 的值为（ ）A ．m>2B ．m<2C ．m=2D ．不能确定3、一次函数y=kx+b 满足x=0时，y=-1；x=1时，y=1，则这个一次函数是（ •）A ．y=2x+1B ．y=-2x+1C ．y=2x-1D ．y=-2x-14、下列说法正确的是（ ）A ．正比例函数是一次函数B ．一次函数是正比例函数C ．正比例函数不是一次函数D ．不是正比例函数就不是一次函数5、一次函数的图象经过点A （-2，-1），且与直线y=2x-3平行，•则此函数的解析式为（ ）A ．y=x+1B ．y=2x+3C ．y=2x-1D ．y=-2x-56、已知一次函数y=kx+b ，当x=1时，y=2，且它的图象与y•轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（ ）A ．y=-x-3B ．y=x+3C ．y=-x+3D ．y=x-37、已知自变量为x 的一次函数y=a （x-b ）的图象经过第二、三、四象限，则（ • ）A ．a>0，b<0B ．a<0，b>0C ．a<0，b<0D ．a>0，b>0二、填空题1、在同一坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，通过点（-1，0）的是________，相互平行的是_______，交点在y•轴上的是_____．（填写序号）2、已知函数y=（k-1）x+k 2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______•时，它是正比例函数．3、 函数y=kx+b 的图象平行于直线y=-2x ，且与y 轴交于点（0，3），则k=______，b=_______．4、 直线42+-=x y 经过点（ ）与点（ ）（填两点的坐标）5、在同一坐标系中，直线x y 2-=与直线32+-=x y 的位置关系是________.6、将直线132y x =-+向下平移3个单位，得到直线________________=y 。

专题19.2.2一次函数的图象和性质一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．在函数3y x =-的图象上的点是()A ．（1，-3）B ．（0，3）C ．（-3，0）D ．（1，-2）【答案】D【解析】A.1-3=-2≠-3，故本选项不在3y x =-的图象上，B.0-3=-3≠3，故本选项不在3y x =-的图象上，C.-3-3=-6≠0，故本选项不在3y x =-的图象上，D.1-3=-2，故本选项在3y x =-的图象上．故选：D ．2．函数2y kx =-的图象经过点(3,1)p -，则k 的值为（）A ．3B ．3-C ．13D ．13-【答案】C【解析】∵函数2y kx =-的图象经过点(3,1)p -，∴3k −2＝-1，解得k ＝13．故选：C ．3．若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是一次函数y =﹣x ﹣1图象上的点，并且y 1＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是（）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 3＜x 2＜x 1【答案】D【解析】解：∵一次函数y=﹣x ﹣1中k=﹣1＜0，∴y 随x 的增大而减小，又∵y 1＜y 2＜y 3，∴x 1＞x 2＞x 3．故选：D ．4．在平面直角坐标系中，将直线1:41l y x =--平移后，得到直线2:47l y x =-+，则下列平移作法正确的是（）A ．将1l 向右平移8个单位B ．将1l 向右平移2个单位C ．将1l 向左平移2个单位D ．将1l 向下平移8个单位【答案】B【解析】A ：将直线1:41l y x =--向右平移8个单位得到直线()481y x =---，即直线431y x =-+．B ：将直线1:41l y x =--向右平移2个单位得到直线()421y x =---，即直线2:47l y x =-+．C ：将直线1:41l y x =--向左平移2个单位得到直线()421y x =-+-，即直线49y x =--．D ：将直线1:41l y x =--向下平移8个单位得到直线418y x =---，即直线49y x =--．故选B ．5．一次函数35y x =-+的图象经过（）A ．第一、三、四象限B ．第二、三、四象限C ．第一、二、三象限D ．第一、二、四象限【答案】D【解析】解： 一次函数35y x =-+中，30k =-<，50b =>，∴此一次函数的图象经过一、二、象限．故选：D6．下图为正比例函数()0y kx k =≠的图像，则一次函数y x k =+的大致图像是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过二、四象限，∴k<0，∴一次函数y=x+k 的图象与y 轴交于负半轴且经过一、三象限.故选B.7．若一次函数y ＝(k －3)x －k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是()A ．k ＜3B ．k ＜0C ．k ＞3D ．0＜k ＜3【答案】D【解析】∵一次函数y=（k-3）x-k 的图象经过第二、三、四象限，∴ ॰䃰＜ ॰，解得：0＜k ＜3，故选：D ．8．如图，已知一次函数y kx b =+，y 随着x 的增大而增大，且0kb <，则在直角坐标系中它的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】∵y 随x 的增大而增大，∴0k >．又∵0kb <，∴0b <，∴一次函数过第一、三、四象限，故选A ．9．对于次函数21y x =-，下列结论错误的是()A ．图象过点()0,1-B ．图象与x 轴的交点坐标为1(,0)2C ．图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x=D ．图象经过第一、二、三象限【答案】D【解析】A 、图象过点()0,1-，不符合题意；B 、函数的图象与x 轴的交点坐标是1(,0)2，不符合题意；C 、图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =，不符合题意；D 、图象经过第一、三、四象限，符合题意；故选：D ．10．直线l 1：y =kx +b 与直线l 2：y =bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A 、由图可得，y 1=kx+b 中，k ＜0，b ＜0，y 2=bx+k 中，b ＞0，k ＜0，b 、k 的取值矛盾，故本选项错误；B 、由图可得，y 1=kx+b 中，k ＞0，b ＜0，y 2=bx+k 中，b ＞0，k ＞0，b 的取值相矛盾，故本选项错误；C 、由图可得，y 1=kx+b 中，k ＞0，b ＜0，y 2=bx+k 中，b ＜0，k ＞0，k 的取值相一致，故本选项正确；D 、由图可得，y 1=kx+b 中，k ＞0，b ＜0，y 2=bx+k 中，b ＜0，k ＜0，k 的取值相矛盾，故本选项错误；故选：C ．11．一次函数23y x =-的图像在y 轴的截距是（）A ．2B ．-2C ．3D ．-3【答案】D【解析】∵23y x =-，即b=-3，∴图像与y 轴的截距为-3，故选：D.12．如果直线y=2x+m 与两坐标轴围成的三角形的面积是4，那么m 的值是()A ．4-B ．2C ．2±D ．4±【答案】D【解析】∵当x=0时，y=m ，当y=0时，x=2m -，∴直线y=2x+m 与x 轴和y 轴的交点坐标分别为（2m -，0）、（0，m ），∵直线y=2x+m 与两坐标轴围成的三角形的面积是4，∴12|2m -||m|=4，解得：m=±4，故选：D ．13．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为（）A ．35y x =B ．910y x =C ．34y x =D ．y x=【答案】B【解析】解：设直线l 和八个正方形的最上面交点为A ，过A 作AB ⊥y 轴于B ，作AC ⊥x 轴于C ，∵正方形的边长为1，∴OB ＝3，∵经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO 面积是5，∴12OB•AB ＝5，∴AB ＝103，∴OC ＝103，由此可知直线l 经过（103，3），设直线l 解析式为y ＝kx ，则3＝103k ，解得：k ＝910，∴直线l 解析式为y ＝910x ，故选：B ．14．在平面直角坐标系中，点()11,1A -在直线y x b =+上，过点1A 作11A B x ⊥轴于点1B ，作等腰直角三角形112A B B （2B 与原点O 重合），再以12A B 为腰作等腰直角三角形212A A B ；以22A B 为腰作等腰直角三角形223A B B …；按照这样的规律进行下去，那么2019A 的坐标为（）A ．()2018201821,2-B ．()2018201822,2-C ．()2019201921,2-D ．()2019201922,2-【答案】B【解析】解：如上图，∵点B 1、B 2、B 3、…、B n 在x 轴上，且A 1B 1＝B 1B 2，A 2B 2＝B 2B 3，A 3B 3＝B 3B 4，∵A 1（−1，1），∴A 2（0，2），A 3（2，4），A 4（6，8），…，∴A n （2n−1−2，2n−1）．∴A 2019的坐标为（22018−2，22018）．故选：B ．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．一次函数36y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是________.【答案】(0,6)【解析】解：根据题意，令0x =，解得6y =，所以一次函数36y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是(0,6)．故答案为：(0,6)．16．一次函数(3)2=-+y k x ，若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是_________.【答案】3k >【解析】∵一次函数(3)2=-+y k x ，y 随x 的增大而增大，30k ∴->，3k ∴>．k ．故答案为：317．已知A（2，1），B（2，4）．（1）若直线l：y=x+b与AB有一个交点．则b的取值范围为_______________；（2）若直线l：y=kx与AB有一个交点．则k的取值范围为_______________．【答案】-1≤b≤2；0.5≤k≤2.【解析】解：（1）把A（2，1），代入直线l：y=x+b，得2+b=1，解得b=-1；把B（2，4）代入直线l：y=x+b，的2+b=4，解得b=2；所以：b的取值范围是：-1≤b≤2；（2）把A（2，1），代入直线l：y=kx，得2k=1，解得k=0.5；把B（2，4）代入直线l：y=kx，的2k=4，解得k=2；∴k的取值范围为：0.5≤k≤2.故答案为：-1≤b≤2；0.5≤k≤2.18．若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限．【答案】一【解析】首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．∵点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，∴点M（k﹣1，k+1）位于第三象限，∴k﹣1＜0且k+1＜0，解得：k＜﹣1，∴y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．先完成下列填空，再在同一直角坐标系中画出以下函数的图象（不必再列表）（1）正比例函数2y x =过（0，）和（1，）；（2）一次函数3y x =-+（0，）（，0）．【答案】（1）0，2；（2）3，3，作图见解析【解析】解：（1）当x=0时，y=2x=0，∴正比例函数y=2x 过（0，0）；当x=1时，y=2x=1，∴正比例函数y=2x 过（1，2）．故答案为：0；2．（2）当x=0时，y=-x+3=3，∴一次函数y=-x+3过（0，3）；当y=0时，有-x+3=0，解得：x=3，∴一次函数y=-x+3过（3，0）．故答案为：3；3．20．已知一次函数()226y k x k =--+.(1)k 满足何条件时，y 随x 的增大而减小；(2)k 满足何条件时，图像经过第一、二、四象限；(3)k 满足何条件时，它的图像与y 轴的交点在x 轴的上方.【答案】（1）k>2；（2）2<k<3；（3）k<3且k≠2.【解析】(1)∵一次函数y=(2−k)x−2k+6的图象y 随x 的增大而减小，∴2−k<0，解得k>2；(2)∵该函数的图象经过第一、二、四象限，∴2−k<0，且−2k+6>0，解得2<k<3；(3)∵y=(2−k)x −2k+6，∴当x=0时，y=−2k+6，由题意，得−2k+6>0且2−k≠0，∴k<3且k≠2.21．如图，已知正比例函数y kx =(0)k ≠经过点(2,4)P ．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）该直线向上平移4个单位，求平移后所得直线的解析式．【答案】（1）2y x =；（2）24y x =+【解析】解：（1）把(2,4)P 代入y kx =，得42k =，∴2k =，∴这个正比例函数的解析式是2y x =．（2）设平移后所得直线的解析式是y ＝2x ＋b ，把（0，4）代入得：4＝b ，∴y ＝2x ＋4．答：平移后所得直线的解析式是y ＝2x ＋4．22．已知一次函数的图象与正比例函数23y x =-的图象平行，且经过点()04，．（1）求一次函数的解析式；（2）若点()8M m -，和()5N n ，在一次函数的图象上，求m ，n 的值．【答案】（1）243y x =-+；（2）283m =；32n =-．【解析】设一次函数的解析式为y=kx+b ，∵一次函数的图象与正比例函数23y x =-的图象平行，∴k=23-，∵一次函数图象经过点（0，4），∴b=4，∴一次函数的解析式为y=23-x+4．（2）∵点()8M m -，和()5N n ，在一次函数的图象上，∴m=23-×(-8)+4=283，5=23-n+4，解得：m=283，n=32-．23．已知一次函数y =-x +3与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点．（1）求A ，B 两点的坐标．（2）在坐标系中画出一次函数y =-x +3的图象，并结合图象直接写出y <0时x 的取值范围．【答案】（1）()3,0A ，()0,3B （2）作图见解析，3x >【解析】（1）令0x =，则3y =，故()0,3B 令0y =，则03x =-+，故()3,0A ．（2）如图所示，即为所求，根据图象可得y <0时，3x >．24．如图，直线AB 与x 轴相交于点(3,0)A ，与y 轴相交于点(0,4)B ，点C 是直线AB 上的一个动点．（1）求直线AB 的函数解析式；（2）若AOC ∆的面积是3，求点C 的坐标．【答案】（1）443y x =-+；（2）点C 的坐标为3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或9,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．【解析】解：（1）设直线AB 的解析式为y kx b =+．∵直线过点(3,0)A 和点(0,4)B ，∴30,4.k b b +=⎧⎨=⎩解得4,34.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AB 的解析式为443y x =-+．（2）∵(3,0)A ，∴3AO =，∵AOC ∆的面积是3，∴AOC ∆边OA 上的高为2，∴点C 的纵坐标为2或－2，∵点C 为直线AB 上的点，当4423x -+=时，解得32x =；当4423x -+=-时，解得92x =．∴当AOC ∆的面积是3时，点C 的坐标为3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或9,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．25．在平面直角坐标系中，一次函数122y x =-+的图象交x 轴、y 轴分别于A B 、两点，交直线y kx =于P 。

一．选择题（共10小题）1．一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a在同一直角坐标系中的图象可能式（）A．B．C．D．2．如图，同一直角坐标系中，能表示一次函数y＝x+kb和y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象是（）A．B．C．D．3．若k＞0，b＞0，则函数y＝kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．4．直线y1＝mx+n2+1和y2＝﹣mx﹣n的图象可能是（）A．B．C．D．5．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k（b≠k）的图象可能是（）A．B．C．D．6．将一次函数y＝bx+a与y＝ax+b的图象画在同一平面直角坐标系中，则下列图象中正确的是（）A．B．C．D．7．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是（）A．B．C．D．8．直线l1：y＝kx﹣b和l2：y＝﹣2kx+b在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．若实数a、c满足a+c＝0且a＞c，则关于x的一次函数y＝cx﹣a的图象可能是（）A．B．C．D．10．若式子+（k﹣2）0有意义，则一次函数y＝（k﹣2）x+2﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．二．解答题（共10小题）11．如图，已知直线y＝kx+b经过点B（1，4），与x轴交于点A（5，0），与直线y＝2x﹣4交于点C（3，m）．（1）求直线AB的函数表达式及m的值；（2）根据函数图象，直接写出关于x的不等式组2＜kx+b＜4的解集：；（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线y＝2x﹣4于点Q，若点C到线段PQ的距离为1，求点P的坐标和点Q的坐标．12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝﹣2x+10的图象与x轴交于点A，与一次函数y2＝x+2的图象交于点B．（1）求点B的坐标；（2）结合图象，当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围；（3）C为x轴上点A右侧一个动点，过点C作y轴的平行线，与一次函数y1＝﹣2x+10的图象交于点D，与一次函数y2＝x+2的图象交于点E．当CE＝3CD时，求DE的长．13．如图，直线l1：y＝2x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2与x轴交于点D，与y轴交于点C，BC＝6，OD＝3OC．（1）求直线CD的解析式；（2）点Q为直线AB上一动点，若有S△QCD＝2S△OCD，请求出Q点坐标；（3）点M为直线AB上一动点，点N为直线x轴上一动点，是否存在以点M，N，C为顶点且以MN为直角边的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标，并写出其中一个点M求解过程，若不存在，请说明理由．14．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（0，2）、B（﹣3，0）．（1）求直线l所对应的函数表达式．（2）若点M（3，m）在直线l上，求m的值．（3）若y＝﹣x+n过点B，交y轴于点C，求△ABC的面积．15．如图，已知点A（3，0），B（0，2）．（1）求直线AB所对应的函数解析式；（2）若C为直线AB上一点，当△OBC的面积为6时，求点C的坐标．16．如图，直线经过点A（1，6）和点B（﹣3，﹣2）．（1）求直线a的函数表达式；（2）求△ABO的面积．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，OA＝OB＝10．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是直线AB上的一点，且P的横坐标为4，C（6，0），求△OPC的面积．18．如图，在直角坐标系中，直线AB过点A（0，3）和B（6，﹣3），且与x轴相交于点C．（1）求直线AB所对应的函数表达式；（2）求△OAC的面积．19．如图，过点A（4，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝2．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为20，求直线l2的解析式．20．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）求△AOB的面积．。

专题12 一次函数的图像和性质（强化-基础）一、单选题(共32分)1．(本题4分)（2021·全国九年级专题练习）如果一个正比例函数y ＝kx 的图象经过不同象限的两点（m ，1）、（2，n ），那么一定有（ ）A ．m ＞0，n ＞0B ．m ＜0，n ＜0C ．m ＞0，n ＜0D ．m ＜0，n ＞0 【答案】B【分析】利用正比例函数的性质可知正比例函数y ＝kx 的图象经过第一、三象限或第二、四象限，结合点（m ，1）和（2，n ）在不同象限，即可得出点（m ，1）在第二象限、点（2，n ）在第四象限，进而可得出m ＜0，n ＜0.【详解】解：正比例函数y ＝kx 的图象经过第一、三象限或第二、四象限.∵点（m ，1）和（2，n ）在不同象限，∵点（m ，1）在第二象限，点（2，n ）在第四象限，∵m ＜0，n ＜0.故选：B .【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，熟悉掌握正比例函数的图象特点是解题的关键． 2．(本题4分)（2021·西安市浐灞第一中学八年级期末）已知正比例函数y ax =的图象经过点()3,6-，则下列四个点中在这个函数图象上的是（ ）A ．()1,3-B ．()2,4-C ．()4,7-D ．()5,8-【答案】B【分析】将点（3，-6）代入正比例函数的解析式y=kx ，求得k 值，然后再判断点是否在函数图象上．【详解】解：∵正比例函数y=kx 经过点（3，-6），∵-6=3k ，解得k=-2；∵正比例函数的解析式是y=-2x；A、∵当x=1时，y=-2，∵点（1，-3）不在该函数图象上；故A不符合题意；B、∵当x=2时，y=-4，∵点（2，-4）在该函数图象上；故B符合题意；C、∵当x=4时，y=-8，∵点（4，-7）不在该函数图象上；故C不符合题意；D、∵当x=5时，y=-10，∵点（5，-8）不在该函数图象上；故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了正比例函数图象上的点的坐标特征．点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．3．(本题4分)（2021·西安市铁一中学九年级三模）在平面直角坐标系中，已知点A(3，0)，点B(0，4)，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象恰好经过线段AB的中点．若点C(2，p)在该正比例函数的图象上，则p的值为（）A．34B．32C．43D．83【答案】D【分析】由题意易得线段AB的中点坐标，然后代入正比例函数y＝kx的解析式进行求解，进而问题可求解．【详解】解：∵点A(3，0)，点B(0，4)，∵线段AB的中点坐标为3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，把点3,22⎛⎫⎪⎝⎭代入正比例函数y＝kx的解析式得：322k=，解得：43k=，∵正比例函数的解析式为43y x =，∵点C(2，p)在该正比例函数的图象上，∵48233 p=⨯=；故选D．【点睛】本题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．4．(本题4分)（2021·西安市·陕西师大附中九年级二模）若点()1,2M 关于y 轴的对称点在一次函数()32y k x k =++的图象上，则k 的值为（ ）A ．2-B ．0C ．1-D ．37- 【答案】A【分析】依题意，点(1,2)M 关于y 轴的对称点为12()1,M -，然后将点1M 带入一次函数解析式即可；【详解】由题知，点关于y 轴的对称点坐标的规律---横坐标变为相反数，纵坐标不变，可得：对称点12()1,M -将点12()1,M -代入一次函数(32)y k x k =++，即为2(32)(1)k k =+⨯-+，可得：2k =-； 故选：A【点睛】本题主要考查点的对称、一次函数解析式的性质，难点在熟悉二者的衔接；5．(本题4分)（2021·江苏苏州市·九年级专题练习）对于一次函数(y kx b k =+，b 为常数），如表中给出几组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（ ）A ．1-B ．2C ．5D ．7【答案】B【分析】经过观察4组自变量和相应的函数值(1,7)-，(0,5)，(3,1)-符合解析式25y x =-+，（1，2）不符合，即可判定．【详解】解：(1,7)-，(0,5)，(3,1)-符合解析式25y x =-+，当1x =时，312y =≠∴这个计算有误的函数值是2，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是解决本题的关键．6．(本题4分)（2018·福建福州市·八年级期中）已知 2,()1P m m +是平面直角坐标系的点，则点P 的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是 （ ）A ．21y x =-B ．112y x =-C ．112y x =+D ．21y x =+ 【答案】C【分析】令2m=x ，m+1=y ，利用代入消元法，消去m ，即可得到答案．【详解】令2m=x ，m+1=y ， ∵m=12x ，m=y -1， ∵12x= y -1，即：112y x =+， 点P 的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是：112y x =+． 故选C ．【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握代入消元法，是解题的关键． 7．(本题4分)（2020·浙江杭州市·八年级期末）一次函数y kx b =+中，若0kb <，且y 随着x 的增大而增大，则其图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】由y 随着x 的增大而增大，利用一次函数的性质可得出k ＞0，结合kb ＜0可得出b ＜0，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限．【详解】解：∵y 随着x 的增大而增大，∵k ＞0，又∵kb ＜0，∵b ＜0，∵一次函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＞0，b ＜0∵y =kx +b 的图象在一、三、四象限”是解题的关键．8．(本题4分)（2021·全国八年级课时练习）一次函数片1y ax b 与2y cx d =+的图象如图所示，下列说法：①ab ＜0；①函数y ＝ax +d 不经过第一象限；①函数y ＝cx +b 中，y 随x 的增大而增大；①3a +b ＝3c +d ，其中正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A仔细观察图象：∵a 的正负看函数y 1=ax +b 图象从左向右成何趋势，b 的正负看函数y 1=ax +b 图象与y 轴交点即可；∵观察函数图象可以直接得到答案；∵观察函数图象可以直接得到答案；∵根据两直线交点可以得到答案．【详解】由图象可得：a ＜0，b ＞0，c ＞0，d ＜0，∵ab ＜0，故∵正确；函数y =ax +d 的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故∵正确；函数y =cx +b 中，y 随x 的增大而增大，故∵正确；∵一次函数y 1=ax +b 与y 2=cx +d 的图象的交点的横坐标为3，∵3a +b =3c +d ，故∵正确．综上所述，正确的结论有4个．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．二、填空题(共30分)9．(本题5分)（2020·盐城市初级中学八年级月考）在2(1)1y k x k =-+-中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为____________．【答案】－1【分析】根据正比例函数的定义得到k -1≠0且k 2−1=0即可求出k 值．∵函数y=（k-1）x+k2−1是正比例函数，∵k-1≠0且k2−1=0，解得k=-1；故填：-1．【点睛】此题考查正比例函数的定义，熟记定义是解题的关键，主要是定义的理解，比较容易．10．(本题5分)（2021·全国八年级）下列函数关系式：①y＝kx+1；①y＝2x；①y＝x2+1；①y＝22﹣x．其中是一次函数的有_____个．【答案】1【分析】根据一次函数的定义解答即可．【详解】解：∵当k=0时，y＝kx+1不是一次函数；∵y＝2x的右边不是整式，不是一次函数；∵y＝x2+1的自变量的次数是2，不是一次函数；∵y＝22﹣x是一次函数．故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b，（k为常数，k≠0）的函数叫做一次函数．11．(本题5分)（2021·江苏泰州市·九年级一模）直线y＝﹣12x＋2分别交x轴、y轴于A、B两点，点O为坐标原点，则S①AOB＝_____．【答案】4【分析】求出OA、OB的值，根据三角形面积公式求出即可．【详解】解：把x＝0代入y＝﹣12x＋2得：y＝2，把y ＝0代入y ＝﹣12x ＋2得：x ＝4， 即OA ＝4，OB ＝2，AOB S ＝12OA ×OB ＝12×4×2＝4， 故答案为：4.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，关键是求出OA 、OB 的值．12．(本题5分)（2021·江苏苏州市·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，直线y ＝12x ﹣4与x 轴的交点坐标为_____．【答案】（8，0）【分析】令y ＝0求出x 的值，从而可得出直线与x 轴的交点坐标．【详解】解：令y ＝0，则12x ﹣4＝0， 解得：x ＝8，∵直线12x ﹣4与x 轴的交点坐标是（8，0）． 故答案为：（8，0）．【点睛】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，准确的计算是解题的关键．13．(本题5分)（2021·天津九年级一模）将直线10y x =向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为_________．【答案】103y x =+【分析】根据上加下减的平移规律确定解析式即可【详解】将直线10y x =向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为y =10x +3，故答案为：y =10x +3．【点睛】本题考查了直线的平移规律，熟练掌握平移中上加下减是解题的关键．14．(本题5分)（2021·四川达州市·八年级期末）关于函数3y kx k k =++(为常数），给出下列结论：①此函数是一次函数；①无论k 取什么值，函数图象必经过点()1,3-；①若0k >时，函数图象经过第一、二、三象限；①若0k <时，函数图象与x 轴的交点始终在负半轴上．其中正确的是___________（填序号）【答案】∵∵【分析】∵根据一次函数的定义即可判断；∵将1x =-代入解析式即可判断；∵先确定30k +>即可判断；∵先确定3k +的正负再判断．【详解】解：∵当0k ≠时函数时一次函数，当0k =时，函数为常数函数；此说法错误； ∵当1x =-时，33y k k =-++=∴无论k 取什么值，函数图象必经过点()1,3-；此说法正确；∵若0k >时，30k +>∴函数图象经过第一、二、三象限；此说法正确；∵若0k <时，30k +>时函数图象与x 轴的交点在正半轴上；若0k <时，30k +<时函数图象与x 轴的交点始终在负半轴上，此说法错误； 故答案为：∵∵．【点睛】本题根据交点坐标确定解析式字母系数的取值及分类讨论思想的运用，一般地，先求出交点坐标，再把坐标满足的条件转化成相应的方程或不等式进而解决问题．三、解答题(共90分)15．(本题8分)（2021·全国八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知(5,2),(1,6)A B -，直线AB 与直线:2l y x =+交于点C ，直线l 与x 轴交于点D ．（1）求直线AB 的解析式：（2）求点C 的坐标；（3）求ACD △的面积．【答案】（1）y =-2x +8；（2）（2，4）；（3）18【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）联立y =-2x +8和y =x +2，求出x ，代入其中一个解析式求出y 值，即可得到点C ； （3）求出点D 和点E 坐标，利用∵ACD 的面积=∵CDE 的面积+∵ADE 的面积求出结果．【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为：y =kx +b ，将A （5，-2），B （1，6）代入，得：256k b k b -=+⎧⎨=+⎩，解得：28k b =-⎧⎨=⎩， ∵直线AB 的解析式为：y =-2x +8；（2）∵直线AB 与直线y =x +2交于点C ，则令-2x +8=x +2，解得：x =2，代入y =x +2，得y =4，∵C （2，4）；（3）∵直线l 与x 轴交于点D ，∵在y =x +2中，令y =0，则x =-2，∵D （-2，0），设E 为直线AB 与x 轴交点，在y =-2x +8中，令y =0，则x =4，∵E （4，0），∵∵ACD的面积=∵CDE的面积+∵ADE的面积=11646222⨯⨯+⨯⨯=18．【点睛】本题考查了待定系数法求直线的解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，能正确求出函数解析式，从而得到相应点的坐标是解题的关键．16．(本题8分)（2020·甘州中学八年级月考）已知y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝﹣6．求：（1）y与x的函数关系式；（2）当y＝14时，x的值．【答案】（1）y＝﹣4x+2；（2）x＝﹣3．【分析】（1）设y﹣2＝kx（k≠0），把x＝2，y＝﹣6代入即可求解；（2）把y＝14代入函数关系式即可求解．【详解】解：（1）设y﹣2＝kx（k≠0），则﹣6﹣2＝2k，∵k＝﹣4，∵y与x的函数关系式是：y＝﹣4x+2；（2）当y＝14时，14＝﹣4x+2，解得x＝﹣3．【点睛】此题主要考查正比例函数的解析式求解，解题的关键是熟知待定系数法的应用．17．(本题8分)（2020·上海八年级期中）已知正比例函数的图像经过点3)-，(1)求正比例函数解析式：(2)若,4)A a-在此正比例函数图像上，求a的值．【答案】（1）y=；（2）1a=【分析】（1）设正比例函数的解析式为y kx =，然后把点)3-代入求解即可；（2）由（1）及题意可直接进行求解． 【详解】解：（1）设正比例函数的解析式为y kx =，则有：3-=，解得：k =∵正比例函数的解析式为y =；（2）由（1）得：y =，把),4Aa -代入解析式得：4a -=，解得：1a =． 【点睛】本题主要考查正比例函数，熟练掌握正比例函数的解析式及性质是解题的关键．18．(本题8分)（2020·全国八年级课时练习）已知正比例函数(1)y m x =-的图象上有两点()11,,A x y ()22,B x y ，当12x x <时，有12y y >.（1）求m 的取值范围；（2）当m 取最大整数时，画出该函数图象.【答案】（1）m 的取值范围是1m <；（2）该正比例函数为y x =-，图象见解析.【分析】（1）根据正比例的性质可得出m -1＜0，从而得出m 的取值范围； （2）由（1）得出m 的值，再代入得出解析式，画出图象即可． 【详解】 解：（1）正比例函数(1)y m x =-的图象上有两点()11,,A x y ()22,B x y ，当12x x <时，有12y y >.10,m ∴-< 1,m ∴<m ∴的取值范围是1m <.（2）1,m <m ∴取最大整数0，∴该正比例函数为y x =-，图象如图所示：【点睛】本题考查了正比例函数的图象和性质，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．19．(本题10分)（2020·辽宁锦州市·八年级期中）已知直线y kx b =+经过点()2,0A -，且平行于直线2y x =-（1）求该函数的关系式；（2）如果直线y kx b =+经过点()3,P m -，求m 的值； （3）求经过P 点的直线13y x n =+与直线y kx b =+和y 轴所围成的三角形的面积． 【答案】（1）24y x =--；（2）2m =；（3）212【分析】（1）根据直线y kx b =+平行于直线2y x =-可得k =-2，然后根据待定系数法算出b 即可； （2）将点P 代入表达式中计算m 即可； （3）分别计算出y kx b =+和13y x n =+与y 轴的交点坐标，然后直接计算所围成图形面积即可．【详解】解：∵y kx b =+与2y x =-平行， ∵2k =-， ∵2y x b =-+． ∵过点(2,0)A - ∵()022b =-⨯-+， ∵4b =-，∵该函数的关系式：24y x =--． （2）∵24y x =--经过点(3,)P m - ∵()234m =-⨯--， ∵2m =；（3）令直线24y x =--中0x =时，则4y =-， ∵直线24y x =--与y 轴的交点是(0,4)-． 令直线13y x n =+中2y =，3x =-，可得：12(3)3n =⨯-+， ∵3n =， ∵直线13y x n =+表达式为直线133y x =+∵直线13y x n =+与y 轴的交点坐标为(0,3)， ∵所围成的三角形的面积1217322=⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查一次函数求解析式和简单的几何问题，用待定系数法求解析式是解题的关键． 20．(本题10分)（2020·江苏苏州市·八年级月考）已知一次函数y ＝﹣2x ﹣2． （1）根据关系式画出函数的图象．（2）求出图象与x 轴、y 轴的交点A 、B 的坐标，（3）在坐标轴上有点C，使得AB＝AC，写出C的坐标．【答案】（1）作图见解析；（2）A（−1，0），B（0，−2）；（3）（0）或（−1 0）或（0，2）．【分析】（1）根据函数解析式，可以画出相应的函数图象；（2）令x＝0求出y的值，再令y＝0求出x的值，即可得到点A和点B的坐标；（3）由AB＝AC，分情况讨论点C在x轴，y轴的坐标，即可求得点C的坐标．【详解】解：（1）函数图象如图所示；（2）∵y＝−2x−2，∵当x＝0时，y＝−2，当y＝0时，x＝−1，∵图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标分别为（−1，0），（0，−2）；（3）由（3）知，A、B的坐标分别为（−1，0），（0，−2），∵AB∵点C在坐标轴上，AB＝AC，∵当C在x轴上时，点C的坐标为（0）或（−10），当点C 在y 轴上时，点C 的坐标为（0，2），综上所述，点C 的坐标为：（0）或（−10）或（0，2）． 【点睛】本题考查一次函数的图象、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．21．(本题12分)（2020·扬州市邗江区实验学校八年级月考）若等腰三角形的周长是80cm ，（1）写出这个等腰三角形的腰长y （cm ）与底边长x （cm ）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）画出该函数的图象．【答案】（1）400.5y x =-，040x <<；（2）见解析图 【分析】（1）根据等腰三角形的周长=腰长×2+底长．据此可得出函数关系式；根据三角形的三边关系来自变量取值范围；（2）按照画函数图象的方法，注意自变量取值范围即可． 【详解】（1）∵280y x += ∵400.5y x =- ∵0,0x y >>，2y x >∵0x >，400.50x ->，80x x ->． 解得：040x <<；（2）如图所示，注意自变量的取值范围，【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握求自变量的取值范围时要注意三角形三边关系是解题的关键．22．(本题12分)（2021·成都高新新源学校八年级期中）如图，直线AB ：2y x k =-过点M （k ，2），并且分别与x 轴，y 轴相交于点A 和点B ．（1）求k 的值；（2）求点 A 和点B 的坐标；（3）将直线AB 向上平移3个单位得直线l ，若C 为直线l 上一点，且3AOCS =，求点C的坐标．【答案】（1）2；（2）(1,0),(0,2)A B -；（3）5,62⎛⎫ ⎪⎝⎭或7,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 【分析】（1）将()2M k ，代入2y x k =-中即可解题； （2）将2k =代入直线AB 可得∵22y x =-，再分别令0x =，0y =，即可解得点A 和点B 的坐标；（3）先解得平移3个单位后的直线l ：21y x =+，设C 点坐标为(1)2a a +，，根据三角形面积公式解得11|21|32a ⨯⨯+=，结合绝对值的性质解题即可. 【详解】解：（1）将()2M k ，代入2y x k =-中可得， 22k k -=， 2k =，故k 的值为 2；（2）将2k =代入直线AB 可得∵22y x =-， 令0x =，则2y =-， 令0y =，则1x =，(1,0),(0,2)A B ∴-；（3）由题意可得，平移3个单位后的直线l 为，223y x =-+，即：21y x =+，设C 点坐标为(1)2a a +，， 12ADC C S AO y =⨯⨯△，11|21|32a ∴⨯⨯+=， |21|6a +=， 216a +=±，解得∵5 2a =或72a =-，代入可得，点C 的坐标为5,62⎛⎫ ⎪⎝⎭或7,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查一次函数，设及一次函数与坐标轴的交点、平移、三角形面积公式、绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.23．(本题14分)（2021·全国八年级课时练习）已知，如图，一次函数的图象经过了点(64)P ，和(04)B -，，与x 轴交于点A ． （1）求一次函数的解析式；（2）在y 轴上存在一点M ，且ABM 的面积为152，求点M 的坐标．【答案】（1）443y x =-；（2）()M 0，1或()09-， 【分析】（1）把P 点和B 点坐标代入y =kx +b 得到关于k 、b 的方程组，然后解方程组求出k 、b 即可得到一次函数解析式；（2）利用x 轴上点的坐标特征求出A 点坐标，根据三角形面积公式列等式求解即可． 【详解】（1）设一次函数的解析式为y kx b =+，把点()64P ，和()04B -，代入y kx b =+得644k b b +=⎧⎨=-⎩，解得434k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所以一次函数解析式为443y x =-； （2）当0y =时，4403x -=，解得3x =， 则A （3，0），在y 轴上存在一点M ，且ABM 的面积为152， 11522ABMA SBM x ∴=⋅=，即115322BM ⨯= 5BM ∴=，B （0，-4），()01，∴M 或()09-，．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与坐标轴的交点、三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．。

一次函数的图像和性质练习题一、填空题1.正比例函数一定经过 点，经过，一次函数(0)y kx k =≠(1)， 经过点，点． (0)y kx b k =+≠(0)， (0) ，2.直线与轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点26y x =-+x 坐标是。

与坐标轴围成的三角形的面积是。

3.若一次函数的图象过原点，则的值为 ．(44)y mx m =--m4.如果函数的图象经过点，则它经过轴上的点的坐标为 y x b =-(01)P ，x ．5.一次函数的图象经过点（ ，5）和（2，）3+-=x y 6.已知一次函数y=x+m 和y=-x+n 的图像都经过点A(-2,0), 且与y 轴分别2321交于B,C 两点,求△ABC 的面积。

7.某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）随的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数 y x 8.在同一坐标系内函数y=2x 与y=2x+6的图象的位置关系是 ．9.若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________.10.在同一坐标系内函数y=ax+b 与y=3x+2平行，则a, b 的取值范围是 ．11.将直线y= -- 2x 向上平移3个单位得到的直线解析式是 ，将直线y= -- 2x 向下移3个单得到的直线解析式是 ．将直线y= -- 2x+3向下移2个单得到的直线解析式是 ．12.一次函数的图象经过一、三、四象限，则的取值范围是 (2)4y k x k =-+-k ．13．已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=x+k(k 为常数)的图像上,则a21与b 的大小关系是a____b(填”<””=”或”>”)14.直线经过一、二、三象限，则　０，　０，经过二、三、四象y kx b =+k b 限，则有 0，　0，经过一、二、四象限，则有 0， 0．k b k b 15.如果直线与轴交点的纵坐标为，那么这条直线一定不经过第 3y x b =+y 2-------------象限．16、直线与轴的交点坐标是_______，与轴的交点坐标是_______.152y x =-17、直线可以由直线沿轴_______而得到；直线可以23y x =-2y x =32y x =-+由直线轴_______而得到.3y x =-18、已知一次函数.()()634y m x n =++-（1）当m______时，y 随x 的增大而减小；（2）当m______，n______时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方；（3）当m______，n______时，函数图象过原点.二、选择题1.已知函数，要使函数值随自变量的增大而减小，则的取(3)2y m x =+-y x m 值范围是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3m -≥3m >-3m -≤3m <-2.一次函数中，的值随的减小而减小，则的取值范围是（ (1)5y m x =++y x m ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．1m >-1m <-1m =-1m <3．已知直线，经过点和点，若，且，y kx b =+11()A x y ，22()B x y ，0k <12x x <则与的大小关系是（ ）1y 2y Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．不能确定12y y >12y y <12y y =4. 若直线经过第二、三、四象限，则的取值范围是（ ）23y mx m =--m Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．32m <32m -<<32m >0m >5.一次函数的图象不经过（ ）31y x =-Ａ．第一象限Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限6.如果点P(a,b)关于x 轴的对称点p ,在第三象限,那么直线y=ax+b 的图像不经过 ( )Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限7.若一次函数y=kx+b 的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过 ( )Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 8.(m 9．两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能1y ax b =+2y bx a =+Ｄ．Ｃ．B ．A ．是（ ）10、下列一次函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ）A 、y=x －8 B 、y=－x+3 C 、y=2x+5D 、y=7x －63211、在一次函数中，的值随值的增大而减小，则的取值范围是（ ()15y m x =++）A 、B 、C 、D 、1m <-1m >-1m =-1m <12、若一次函数的图象经过一、二、三象限,则应满足的条件是:（ b kx y +=b k ,）A.B.C.D.0,0>>b k 0,0<>b k 0,0><b k 0,0<<b k 13、将直线y=2x 向上平移两个单位，所得的直线是 （ ）A 、y=2x+2B 、y=2x －2C 、y=2（x －2）D 、y=2（x+2）14．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）15．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进， 中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y （千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）三、解答题1、在同一个直角坐标系中，画出函数与的图象，并判断点21y x =-34y x =-+A （1，1）、B （－2，10）是否在所画的图象上？在哪一个图象上？2.已知一次函数y=(3-k)x-2k+18,(1) k 为何值时,它的图像经过原点; (2) k 为何值时,它的图像经过点(0,-2);(3) k 为何值时,它的图像与y 轴的交点在x 轴的上方;(4) k 为何值时,它的图像平行于直线y=-x;(5) k 为何值时,y 随x 的增大而减小.3、已知一次函数y=kx+b （k 、b 为常数且k≠0）的图象经过点A （0，﹣2）和点B （1，0），求此函数的解析式4、求函数与x 轴、y 轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成323-=x y 的三角形的面积.5、根据下列条件，确定函数关系式：（1）y 与x 成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．6、某摩托车的油箱最多可存油5升，行驶时油箱内的余油量y （升）与行驶的路程x(km)成一次函数关系，其图象如图。

一次函数的图像性质练习题一．选择题（共37小题）1．如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（﹣1，0），则不等式k（x﹣1）+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞﹣1 C．x＞0D．x＞12．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＜0 B．b＝﹣1 C．y随x的增大而减小D．当x＞2时，kx+b＜0 3．两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a，它们在同一个直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．4．若m＜﹣2，则一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象可能是（）A．B．C．D．5．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（2，3），把正比例函数y＝kx（k≠0）的图象平移，使它过点（1，﹣1），则平移后的函数图象大致是（）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（）A．B．C．D．7．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（1，1），当kx+b≥x时，则x的取值范围为（）A．x≤1B．x≥1C．x＜1D．x＞18．一次函数y＝（m﹣2）x+m+3的图象如图所示，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．2＜m＜3D．﹣3＜m＜2 9．直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是（）A．x≤﹣2B．x≤﹣4C．x≥﹣2D．x≥﹣410．一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．11．一次函数y＝2x﹣1图象经过象限（）A．一、二、三B．一、二、四C．二、三、四D．一、三、四12．在①y＝﹣8x：②y＝﹣：③y＝+1；④y＝﹣5x2+1：⑤y＝0.5x﹣3中，一次函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣3，2）则关于x的不等式kx+b＜2解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞2D．x＜214．如图，直线y＝ax+1与y＝﹣x+4交于点E，点A，B，C，D分别是两条直线与坐标轴的交点．则结论：①a＞0；②点B的坐标是（0，1）；③S△BDE＝3；④当x＞2时，ax+1＜﹣x+4中，正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④15．如图，若一次函数y＝kx+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点B的坐标为（4，0），则不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＞2B．x＜2C．x＜4D．x＞416．如图，已知一次函数y＝k1x+b1与一次函数y＝k2x+b2的图象相交于点（2，1），则不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集是（）A．x＞3B．x＞2C．x＜2D．x＜017．已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则当0≤y＜3时，x的取值范围是（）A．x＜0B．0≤x＜2C．0＜x≤2D．x＞218．一次函数y＝kx+k﹣1的图象不可能是下面的（）A．B．C．D．19．如图，若直线l1：y＝﹣x+b与直线l2：y＝kx+4交于点P（﹣1，3），则关于x的不等式kx+4＞﹣x+b的解集是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞3D．x＜320．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＜0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．3B．2C．1D．021．如图，直线y＝kx+b与y轴交于点（0，3），直线在x轴上的截距是a，当k≥1时，a 的取值范围是（）A．a＜0B．a＞﹣2C．﹣3≤a＜0D．a≥﹣322．若式子+（k﹣2）0有意义，则一次函数y＝（k﹣2）x+2﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．23．如图四条直线，可能是一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象的是（）A．B．C．D．24．如图，函数y＝kx+4（k≠0）的图象经过点A（2，0），与函数y＝mx的图象交于点B （a，2），则不等式kx+4＞mx的解集为（）A．x＞1B．x＜1C．x＞2D．x＜225．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝x+3﹣k的图象不可能是（）A．B．C．D．26．如图所示，直线l1：y＝k1x与l2：y＝k2x+b直线在同一平面直角坐标系中的图象，则关于x的不等式k1x＞k2x+b的解集为（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＜﹣2D．无法确定27．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式ax+4＞2x的解集是（）A．x＞B．x＜C．x＞3D．x＜328．下列图象中，可能是一次函数y＝πx﹣7图象的是（）A．B．C．D．29．已知函数y＝ax+a的图象经过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．30．如图，直线y＝kx﹣b与横轴、纵轴的交点分别是（﹣2，0），（0，1），则关于x的不等式kx﹣b≥0的解集为（）A．x≥﹣B．x≤﹣2 C．x≥1 D．x≤131．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，直线l1：y＝k1x+b交x轴于点（﹣3，0），则关于x的不等式k2x＜k1x+b＜0的解集为（）A．﹣3＜x＜﹣1B．﹣2＜x＜﹣1C．﹣3＜x＜1D．﹣1＜x＜232．如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣x+m的图象交于P（n，﹣2），则﹣x+m＞﹣2x+3的解集为（）A．B．C．x＜﹣2D．x＞﹣233．一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝abx（a、b为常数且ab≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．34．如图，直线y＝kx+b与x轴交于点（﹣4，0），与y轴交于点（0，3），当y＞0时，则x 的取值范围是（）A．x＜﹣4B．x＞﹣4C．﹣4＜x＜3D．x＞335．如图，直线y＝kx+b与坐标轴的两交点分别为A（2，0）和B（0，﹣3），则不等式kx+b+3＞0的解集为（）A．x＞0B．x＜0C．x＞2D．x＜236．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．37．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法：①y随x 的增大而减小；②k＞0，b＜0；③关于x，y的二元一次方程kx﹣y+b＝0必有一个解为x ＝﹣2，y＝0；④当x＞﹣2时，y＞0．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共2小题）38．已知a，b，c满足＝＝＝k，则一次函数y＝kx﹣k必过第象限．39．已知函数y＝k1x+b与函数y＝k2x的图象交点如图所示，则方程组的解是．三．解答题（共1小题）40．如图，一次函数y1＝x+1的图象与正比例函数y2＝kx（k为常数，且k≠0）的图象都过A（m，2）．（1）求点A的坐标及正比例函数的表达式；（2）若一次函数y1＝x+1的图象与y轴交于点B，求△ABO的面积；（3）利用函数图象直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．一次函数的图像性质练习题参考答案与试题解析一．选择题（共37小题）1．如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（﹣1，0），则不等式k（x﹣1）+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞﹣1C．x＞0D．x＞1【解答】解：把（﹣1，0）代入y＝kx+b得﹣k+b＝0，解b＝k，则k（x﹣1）+b＞0化为k（x﹣1）+k＞0，而k＞0，所以x﹣1+1＞0，解得x＞0．故选：C．方法二：一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象向右平移1个单位得y＝k（x﹣1）+b，∵一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（﹣1，0），∴一次函数y＝k（x﹣1）+b（k＞0）的图象过点（0，0），由图象可知，当x＞0时，k（x﹣1）+b＞0，∴不等式k（x﹣1）+b＞0的解集是x＞0，故选：C．2．两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a，它们在同一个直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当a＞0，b＞0时，一次函数y＝ax+b和y＝bx+a的图象都经过第一、二、三象限，当a＞0，b＜0时，一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，函数y＝bx+a的图象经过第一、二、四象限，当a＜0，b＞0时，一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，函数y＝bx+a的图象经过第一、三、四象限，当a＜0，b＜0时，一次函数y＝ax+b和y＝bx+a的图象都经过第二、三、四象限，由上可得，两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a，它们在同一个直角坐标系的图象可能是B 中的图象，故选：B．3．若m＜﹣2，则一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵m＜﹣2，∴m+1＜0，1﹣m＞0，所以一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象经过一，二，四象限，故选：D．4．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＜0B．b＝﹣1C．y随x的增大而减小D．当x＞2时，kx+b＜0【解答】解：如图所示：A、图象经过第一、三、四象限，则k＞0，故此选项错误；B、图象与y轴交于点（0，﹣1），故b＝﹣1，正确；C、k＞0，y随x的增大而增大，故此选项错误；D、当x＞2时，kx+b＞0，故此选项错误；故选：B．5．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（2，3），把正比例函数y＝kx（k≠0）的图象平移，使它过点（1，﹣1），则平移后的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：把点（2，3）代入y＝kx（k≠0）得2k＝3，解得，∴正比例函数解析式为，设正比例函数平移后函数解析式为，把点（1，﹣1）代入得，∴，∴平移后函数解析式为，故函数图象大致为：．故选：D．6．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：一次函数y＝x+1中，令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝﹣1，∴一次函数y＝x+1的图象经过点（0，1）和（﹣1，0），∴一次函数y＝x+1的图象经过一、二、三象限，故选：C．7．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（1，1），当kx+b≥x时，则x的取值范围为（）A．x≤1B．x≥1C．x＜1D．x＞1【解答】解：由题意，将P（1，1）代入y＝kx+b（k＜0），可得k+b＝1，即k﹣1＝﹣b，整理kx+b≥x得，（k﹣1）x+b≥0，∴﹣bx+b≥0，由图象可知b＞0，∴x﹣1≤0，∴x≤1，故选：A．8．直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是（）A．x≤﹣2B．x≤﹣4C．x≥﹣2D．x≥﹣4【解答】解：∵直线y＝kx+b与x轴交于点（2，0），与y轴交于点（0，1），∴，解得∴直线为y＝﹣+1，当y＝2时，2＝﹣+1，解得x＝﹣2，由图象可知：不等式kx+b≤2的解集是x≥﹣2，故选：C．9．一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，k＝2＞0，b＝﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限．故选：B．10．一次函数y＝（m﹣2）x+m+3的图象如图所示，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．2＜m＜3D．﹣3＜m＜2【解答】解：∵直线y＝（m﹣2）x+m+3经过一、二、四象限，∴，解得﹣3＜m＜2，故选：D．11．一次函数y＝2x﹣1图象经过象限（）A．一、二、三B．一、二、四C．二、三、四D．一、三、四【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣1，k＝2＞0，b＝﹣1＜0，∴该函数图象经过一、三、四象限，故选：D．12．在①y＝﹣8x：②y＝﹣：③y＝+1；④y＝﹣5x2+1：⑤y＝0.5x﹣3中，一次函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：在①y＝﹣8x：②y＝﹣：③y＝+1；④y＝﹣5x2+1：⑤y＝0.5x﹣3中，一次函数有①y＝﹣8x；⑤y＝0.5x﹣3．故选：B．13．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣3，2）则关于x的不等式kx+b＜2解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞2D．x＜2【解答】解：由图中可以看出，当x＞﹣3时，kx+b＜2，故选：A．14．如图，直线y＝ax+1与y＝﹣x+4交于点E，点A，B，C，D分别是两条直线与坐标轴的交点．则结论：①a＞0；②点B的坐标是（0，1）；③S△BDE＝3；④当x＞2时，ax+1＜﹣x+4中，正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【解答】解：由函数y＝ax+1的图象可知，y随x的增大而增大，∴a＞0，故①正确；在直线y＝ax+1中，令x＝0，则y＝1，∴直线y＝ax+1与y轴的交点B为（0，1），故②正确；由函数y＝﹣x+4可知，D的坐标为（0，4），∴BD＝3，∵E的横坐标为2，∴S△BDE＝×3×2＝3，故③正确；由图象可知，当x＞2时，函数y＝ax+1在函数y＝﹣x+4的上方，∴ax+1＞﹣x+4，故④错误，故选：A．15．如图，若一次函数y＝kx+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点B的坐标为（4，0），则不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＞2B．x＜2C．x＜4D．x＞4【解答】解：由图可知：当x＞4时，y＜0，即kx+b＜0；因此kx+b＜0的解集为：x＞4．故选：D．16．如图，已知一次函数y＝k1x+b1与一次函数y＝k2x+b2的图象相交于点（2，1），则不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集是（）A．x＞3B．x＞2C．x＜2D．x＜0【解答】解：一次函数y1＝k1x+b1与一次函数y2＝k2x+b2的图象相交于点（2，1），所以不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集是x＜2．故选：C．17．一次函数y＝kx+k﹣1的图象不可能是下面的（）A．B．C．D．【解答】解：∵y＝kx+k﹣1＝k（x+1）﹣1，∴一次函数的图象一定过点（﹣1，﹣1），A．直线经过一、二，四象限，不经过第三象限，故不可能经过点（﹣1，﹣1），故A符合题意；B、C、D直线都经过第三象限，可能经过点（﹣1，﹣1），故可能经过点（﹣1，﹣1），故B、C、D不符合题意，故选：A．18．已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则当0≤y＜3时，x的取值范围是（）A．x＜0B．0≤x＜2C．0＜x≤2D．x＞2【解答】解：由图象以及数据可知，当0≤y＜3时，即直线在x轴上方，y轴的右侧，并且当y＝0时，x＝2，所以x的取值范围是0＜x≤2．故选：C．19．如图，若直线l1：y＝﹣x+b与直线l2：y＝kx+4交于点P（﹣1，3），则关于x的不等式kx+4＞﹣x+b的解集是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞3D．x＜3【解答】解：由图形可知，当x＞﹣1时，kx+4＞﹣x+b，所以，不等式的解集是x＞﹣1．故选：A．20．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＜0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．3B．2C．1D．0【解答】解：∵y1＝kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0．故①结论正确；∵y2＝x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0．故②结论正确；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故③结论错误．故选：B．21．如图，直线y＝kx+b与y轴交于点（0，3），直线在x轴上的截距是a，当k≥1时，a 的取值范围是（）A．a＜0B．a＞﹣2C．﹣3≤a＜0D．a≥﹣3【解答】解：把点（0，3）（a，0）代入y＝kx+b，得b＝3．则k＝﹣，∵k≥1，∴﹣≥1，∴﹣3≤a＜0，故选：C．22．若式子+（k﹣2）0有意义，则一次函数y＝（k﹣2）x+2﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵式子+（k﹣2）0有意义，∴，解得k＞2，∴k﹣2＞0，2﹣k＜0，∴一次函数y＝（k﹣2）x+2﹣k的图象经过第一、三、四象限，故选：B．23．如图四条直线，可能是一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，故选项A不符合题意，选项D符合题意；当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象经过第一、二、四象限，故选项B、C不符合题意；故选：D．24．如图，函数y＝kx+4（k≠0）的图象经过点A（2，0），与函数y＝mx的图象交于点B （a，2），则不等式kx+4＞mx的解集为（）A．x＞1B．x＜1C．x＞2D．x＜2【解答】解：把点A（2，0）代入y＝kx+4，得0＝2k+4，解得k＝﹣2，∴y＝﹣2x+4，把点B（a，2）代入y＝﹣2x+4，得2＝﹣2a+4，解得a＝1，则B点坐标为（1，2），所以当x＜1时，直线y＝mx都在直线y＝kx+4的下方，∴不等式kx+4＞mx的解集为x＜1．故选：B．25．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝x+3﹣k的图象不可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当k＞3时，函数y＝kx的图象经过第一、三象限且过原点，y＝x+3﹣k的图象经过第一、三、四象限，当0＜k＜3时，函数y＝kx的图象经过第一、三象限且过原点，y＝x+3﹣k的图象经过第一、二、三象限；当k＜0时，函数y＝kx的图象经过第二、四象限且过原点，y＝x+3﹣k的图象经过第一、二、三象限，由上可得，选项C不可能；故选：C．26．如图所示，直线l1：y＝k1x与l2：y＝k2x+b直线在同一平面直角坐标系中的图象，则关于x的不等式k1x＞k2x+b的解集为（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＜﹣2D．无法确定【解答】解：两条直线的交点坐标为（﹣1，3），且当x＜﹣1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k1x＞k2x+b的解集为x＜﹣1．故选：B．27．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式ax+4＞2x的解集是（）A．x＞B．x＜C．x＞3D．x＜3【解答】解：∵函数y＝2x过点A（m，3），∴2m＝3，解得：m＝，∴A（，3），∴不等式ax+4＞2x的解集为x＜．故选：B．28．下列图象中，可能是一次函数y＝πx﹣7图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y＝πx﹣7，k＝π＞0，b＝﹣7＜0，∴该函数的图象经过第一、三、四象限，故选：D．29．已知函数y＝ax+a的图象经过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y＝ax+a的图象经过点P（1，2），∴2＝a+a，∴a＝1，∴一次函数的解析式为y＝x+1．∵k＝1＞0，b＝1＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、三象限．故选：A．30．如图，直线y＝kx﹣b与横轴、纵轴的交点分别是（﹣2，0），（0，1），则关于x的不等式kx﹣b≥0的解集为（）A．x≥﹣2B．x≤﹣2C．x≥1D．x≤1【解答】∵要求kx﹣b≥0的解集，∴从图象上可以看出等y≥0时，x≥﹣2，故选：A．31．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，直线l1：y＝k1x+b交x轴于点（﹣3，0），则关于x的不等式k2x＜k1x+b＜0的解集为（）A．﹣3＜x＜﹣1B．﹣2＜x＜﹣1C．﹣3＜x＜1D．﹣1＜x＜2【解答】解：由图象可知，直线l1和直线l2的交点为（﹣1，﹣2），直线l1中y随x的增大而减小，∵y＝k1x+b交x轴于点（﹣3，0），关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为x＜﹣1，∴关于x的不等式k2x＜k1x+b＜0的解集是﹣3＜x＜﹣1，故选：A．32．如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣x+m的图象交于P（n，﹣2），则﹣x+m＞﹣2x+3的解集为（）A．B．C．x＜﹣2D．x＞﹣2【解答】解：把P（n，﹣2）代入y＝﹣2x+3得﹣2n+3＝﹣2，解得n＝，∴P，由图象可知不等式﹣x+m＞﹣2x+3的解集为x＞．故选：B．33．一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝abx（a、b为常数且ab≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：若a＞0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、三象限，y＝abx经过一、三象限，若a＞0，b＜0，则y＝ax+b经过一、三、四象限，y＝abx经过二、四象限，若a＜0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、四象限，y＝abx经过二、四象限，若a＜0，b＜0，则y＝ax+b经过二、三、四象限，y＝abx经过一、三象限，故选：C．34．如图，直线y＝kx+b与x轴交于点（﹣4，0），与y轴交于点（0，3），当y＞0时，则x 的取值范围是（）A．x＜﹣4B．x＞﹣4C．﹣4＜x＜3D．x＞3【解答】解：观察函数图象，可知：y随x的增大而增大．∵直线y＝kx+b与x轴交于点（﹣4，0），∴当y＞0时，x＞﹣4．故选：B．35．如图，直线y＝kx+b与坐标轴的两交点分别为A（2，0）和B（0，﹣3），则不等式kx+b+3＞0的解集为（）A．x＞0B．x＜0C．x＞2D．x＜2【解答】解：由kx+b+3＞0得kx+b＞﹣3，直线y＝kx+b与y轴的交点为B（0，﹣3），即当x＝0时，y＝﹣3，由图象可看出，不等式kx+b+3＞0的解集是x＞0．故选：A．36．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．【解答】解：∵直线y＝2x+1经过点P（1，b），∴b＝2+1，解得b＝3，∴P（1，3），∴关于x，y的方程组的解为，故选：C．37．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②k＞0，b＜0；③关于x，y的二元一次方程kx﹣y+b＝0必有一个解为x ＝﹣2，y＝0；④当x＞﹣2时，y＞0．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵图象过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，y随x的增大而增大，故①②错误；又∵图象与x轴交于（﹣2，0），∴kx+b＝0的解为x＝﹣2，③正确；当x＞﹣2时，图象在x轴上方，y＞0，故④正确．综上可得③④正确，共2个，故选：B．二．填空题（共2小题）38．已知a，b，c满足＝＝＝k，则一次函数y＝kx﹣k必过第一、四象限．【解答】解：当a+b+c＝0时，a＝﹣（c+b），∴k＝＝﹣1，此时函数y＝﹣x+1的图象过第一、二、四象限；由＝＝＝k，可得＝k，当a+b+c≠0时，k＝，此时函数y＝x﹣的图象过第一、三、四象限；综上所述，函数y＝kx﹣k的图象必过第一、四象限，故答案为：一、四．39．已知函数y＝k1x+b与函数y＝k2x的图象交点如图所示，则方程组的解是．【解答】解：∵函数y＝k1x+b1与函数y＝k2x+b2的交点坐标是（﹣1，3），∴方程组的解为．故答案为．三．解答题（共1小题）40．如图，一次函数y1＝x+1的图象与正比例函数y2＝kx（k为常数，且k≠0）的图象都过A（m，2）．（1）求点A的坐标及正比例函数的表达式；（2）若一次函数y1＝x+1的图象与y轴交于点B，求△ABO的面积；（3）利用函数图象直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．【解答】解：（1）将点A的坐标代入y1＝x+1，得m+1＝2，解得m＝1，故点A的坐标为（1，2），将点A的坐标代入y2＝k x，得k＝2，则正比例函数的表达式为y＝2x；（2）令x＝0，则y1＝1．∴B（0，1）．∴OB＝1．∴S△ABO＝＝；（3）结合函数图象可得，当y1＞y2时，x＜1．。

《一次函数的图象与性质》基础训练知识点1 画一次函数图象1.已知函数23y x =-+.（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）写出这个函数的图象与x 轴、y 轴的交点的坐标.知识点2 一次函数图象的平移2.（2019·湘潭）将一次函数3y x =的图象向上平移2个单位长度，所得图象的函数解析式为_________.3.若直线2y kx =+是由直线21y x =--平移得到的，则k =___________，即直线21y x =--沿y 轴向_________平移了__________个单位长度.知识点3 一次函数的图象与性质4.在平面直角坐标系中，一次函数1y x =-的图象是（ ）A. B. C. D.5.（2019·广安）一次函数23y x =-的图象经过的象限是（ ）A.一、二、三B.二、三、四C.一、三、四D.一、二、四6.（2018·常德）若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）A.2k <B.2k >C.0k >D.0k <7.（2018·沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象如图所示，则k和b 的取值范围是（ ）A.00k b >>，B.00k b ><，C.00k b <>，D.00k b <<，8.（2019·天津）直线21y x =-与x 轴的交点坐标为_________.9.请你写出y 随着x 的增大而减小的一次函数解析式（写出一个即可）：_________.10.（2019·成都）已知一次函数(3)1y k x =-+的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是___________.【变式】（2019·潍坊）当直线(22)3y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_________.11.已知关于x 的一次函数(21)3y m x m =++-.（1）若函数图象经过原点，求m 的值；（2）若函数的图象平行于直线33y x =-，求m 的值；（3）当m 取何值时，函数图象与y 轴交点在x 轴下方？易错点1 忽视正比例函数是特殊的一次函数而致错12.一次函数y kx b =+不经过第三象限，则下列选项正确的是（ ）A.00k b <>，B.00k b <<，C.00k b <≤，D.00k b <≥， 易错点2 距离与坐标的转化未进行分类讨论而致错13.若直线6y kx =-与坐标轴围成的三角形面积为9，则k =__________.参考答案1.解：（1）图略.（2）函数23y x =-+与x 轴、y 轴的交点的坐标分别是3,0,(0,3)2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 2.32y x =+ 3.2- 上 3 4.B 5.C 6.B 7.C 8.1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭9.21y x =-+（答案不唯一，只要0k <即可） 10.3k <【变式】13k <<11.解：（1）3m =.（2）1m =.（3）3m <且12m ≠-. 12.D 13.2±。

一次函数的图像和性质练习题一、填空题1．正比例函数(0)y kx k =≠一定经过 点，经过(1)， ，一次函数(0)y kx b k =+≠经过(0)，点，(0) ，点． 2．直线26y x =-+与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 。

与坐标轴围成的三角形的面积是 。

3．若一次函数(44)y mx m =--的图象过原点，则m 的值为 ．4．如果函数y x b =-的图象经过点(01)P ，，则它经过x 轴上的点的坐标为 ． 5．一次函数3+-=x y 的图象经过点（ ，5）和（2， ）6．某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）y 随x 的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数 7．在同一坐标系内函数y=2x 与y=2x+6的图象的位置关系是 ． 8. 若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________.9．在同一坐标系内函数y=ax+b 与y=3x+2平行，则a, b 的取值范围是 ． 10．将直线y= －2x 向上平移3个单位得到的直线解析式是 ，将直线y= －2x 向下移3个单得到的直线解析式是 ．将直线y= －2x+3向下移2个单得到的直线解析式是 ．11．直线y kx b =+经过一、二、三象限，则k ０，b ０，经过二、三、四象限，则有k 0，b 0，经过一、二、四象限，则有k 0，b 0．12．一次函数(2)4y k x k =-+-的图象经过一、三、四象限，则k 的取值范围是 ． 13．如果直线3y x b =+与y 轴交点的纵坐标为2-，那么这条直线一定不经过第 象限． 14． 已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=21x+k(k 为常数)的图像上,则a 与b 的大小关系是a____b(填”<””=”或”>”) 15．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，看图填空：（1）当x=0时，y=____________；当x=____________时，y=0. （2）k=__________，b=____________.（3）当x=5时，y=__________；当y=30时，x=___________. 二、选择题1．已知函数(3)2y m x =+-，要使函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）Ａ．3m -≥Ｂ．3m >-Ｃ．3m -≤Ｄ．3m <-2．已知直线y kx b =+，经过点11()A x y ，和点22()B x y ，，若0k <，且12x x <，则1y 与2y 的大小关系是（ ） Ａ．12y y >Ｂ．12y y <Ｃ．12y y =Ｄ．不能确定3．若直线23y mx m =--经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是（ ）Ａ．32m <Ｂ．302m -<<Ｃ．32m >Ｄ．0m >4．一次函数31y x =-的图象不经过（ ）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限5. 如果点P(a,b)关于x 轴的对称点p ,在第三象限,那么直线y=ax+b 的图像不经过 ( )Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 6. 若一次函数y=kx+b 的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过 ( )Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 7．下列图象中不可能是一次函数(3)y mx m =--的图象的是（ ）8．两个一次函数1y ax b =+与2y bx a =+，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）三、解答题1．已知一次函数y=(3-k)x-2k+18, (1) k 为何值时,它的图像经过原点; (2) k 为何值时,它的图像经过点(0,-2);(3) k 为何值时,它的图像与y 轴的交点在x 轴的上方; (4) k 为何值时,它的图像平行于直线y=-x; (5) k 为何值时,y 随x 的增大而减小.2. 设一次函数)0(≠+=k b kx y ，当2=x 时，3-=y ，当1-=x 时，4=y 。

【巩固练习】一.选择题1. 已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图所示，那么a 的取值范围是（ ）A ．1a >B ．1a <C ．0a >D ．0a <2．一次函数21y x =--的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 已知一次函数k x k y +-=)21(的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是（ ）A.0>kB.0<kC.210<<k D.21<k 4. 如图所示，直线y kx =的函数解析式是（ ）．A ．2y x =B ．3y x =-C ．23y x =-D ．32y x =-5．（2015•孝义市一模）一次函数y=（m+2）x+（1+m ）的图象如图所示，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞﹣1B ．m ＜﹣2C ．﹣2＜m ＜﹣1D ．m ＜﹣16. 如图弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，则不挂物体时，弹簧长度为（ ）．A ．7cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm二.填空题7. 如果直线y ax b =+经过第一、二、三象限，那么ab 0．8. 点()()111222,,,P x y P x y 是一次函数43y x =-+图象上的两个点，且12x x <，则1y _ 2y ．（填＞，＜或＝）9. 已知一次函数的图象2y kx =-与直线34y x =+平行, 则k ＝ .10. 一次函数113y x =-+的图象与x 轴的交点坐标是_____，与y 轴的交点坐标是______． 11.（2015•钦州）一次函数y=kx+b （k≠0）的图象经过A （1，0）和B （0，2）两点，则它的图象不经过第 象限．12.一次函数2y x b =+与两坐标轴围成三角形的面积为4，则b ＝________.三.解答题13.已知一次函数()3218y k x k =--+，(1) 当 时，它的图象经过原点；(2) 当 时，它的图象经过点(0，－2)；(3) 当 时，它的图象与y 轴的交点在x 轴的上方；(4) 当 时，它的图象平行于直线y x =-；(5) 当 时，y 随x 的增大而减小.14.（2015春•巴南区）已知函数y=（2m ﹣2）x+m+1，（1）m 为何值时，图象过原点．（2）已知y 随x 增大而增大，求m 的取值范围．（3）函数图象与y 轴交点在x 轴上方，求m 取值范围．（4）图象过二、一、四象限，求m 的取值范围．15.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过部分每人10元．（1）写出应收门票费y （元）与游览人数x （人）之间的函数关系式；（2）利用（1）中的函数关系计算：某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了多少元？【答案与解析】一.填空题1. 【答案】A ；【解析】由题意知10,1a a ->>∴．2. 【答案】A ；【解析】k ＜0，b ＜0，画出图象即可判断.3. 【答案】C ；【解析】由题意知120k ->，且k ＞0，解得210<<k 4. 【答案】C ；【解析】由图知，y kx =的图象过点(－3，2)，则2＝－3k ，解得23k =-，故选C ． 5. 【答案】B ；【解析】解：如图所示，y=（m+2）x+（1﹣m ）的图象经过第二、三、四象限， ∴，解得m ＜﹣2．6. 【答案】D ；【解析】5k ＋b ＝12.5，20k ＋b ＝20，解得k ＝0.5，b ＝10.二.填空题7. 【答案】＞【解析】画出草图如图所示，由图象知y 随x 的增大而增大，可知a ＞0；图象与y 轴的交点在x 轴上方，知b ＞0，故ab ＞0．8. 【答案】＞；【解析】因为一次函数43y x =-+中的k ＝ －4＜0，y 随x 的增大而减小，所以12x x <时，12y y >．9. 【答案】3；【解析】互相平行的直线k 相同.10.【答案】()3,0,()0,1【解析】令x ＝0，解得y ＝1；令y ＝0，解得x ＝3.11.【答案】三；【解析】解：将A （1，0）和B （0，2）代入一次函数y=kx+b 中得：，解得：，∴一次函数解析式为y=﹣2x+2不经过第三象限．12.【答案】4±；【解析】一次函数与x 轴交点为,02b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，与y 轴交点为（0，b ）,所以1||||422b b -=，解得b ＝±4.三.解答题13. 【解析】解：（1）图象经过原点，需218k -+＝0，∴9k =；（2）把点(0，－2)代入()3218y k x k =--+，解得k ＝10；（3）图象与y 轴的交点在x 轴的上方，需218k -+＞0，且3－k ≠0，解得k ＜9且k ≠3；（4）图象平行于直线y x =-，说明3－k ＝－1，解得4k =；（5）y 随x 的增大而减小，需3－k ＜0，解得3k >.14.【解析】解：（1）∵函数图象过原点，∴m+1=0，即m=﹣1；（2）∵y 随x 增大而增大，∴2m﹣2＞0，解得m ＞1；（3）∵函数图象与y 轴交点在x 轴上方，∴m+1＞0，即m ＞﹣1；（4）∵图象过二、一、四象限， ∴，解得﹣1＜m ＜1．15.【解析】解：（1）由题意，得25(020,)252010(20)(20,x x x y x x x <≤⎧=⎨⨯+->⎩且为整数且为整数） 化简得：25(020,)10300(20,x x x y x x x <≤⎧=⎨+>⎩且为整数且为整数）（2）把x ＝54代入y ＝10x ＋300，y ＝10×54＋300＝840（元）. 所以某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了840元.。