第6讲 植树问题

植树问题的公式1.非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:1.1.如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)1.2.如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数1.3.如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2.封闭线路上的植树问题的数量关系如下:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数例题1、学校圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆兰花，一共要摆（）盆兰花？分析：圆形为封闭路线的问题，株数＝段数＝全长÷株距36÷4=9（棵）例题2、在一条长30米的小路两旁每隔3米植一棵树，首尾都要植，一共要准备多少棵树苗？分析：先分清是非封闭路线问题，而且，首尾都要栽，株数＝段数＋1＝全长÷株距＋130÷3＋1=11( 棵)，但是，题目中是小路的两旁植树，所以，11×2=22（棵）综合：（30÷3＋1）×2例题3、公园的一条边长48米，每隔4米，插一面彩旗，后来改为每隔6米插一面，如果第一面彩旗不动，共有多少面彩旗不需要移动？分析：这里仅仅考虑公园的一条边长，其他的不考虑，所以，认为是非封闭问题，原来，每隔4米，插一面彩旗，后来改为每隔6米插一面，第一面不需要移动的是4和6的最小公倍数12，就是第12面不移动，所以问题，转化为，48里面有多少个12，就有几面彩旗不移动。

48÷12=4（面）加上第一面不移动的彩旗所以共为4+1=5面算式：4和6的最小公倍数是1248÷12+1=5面练习：1、在长1千米的万安大桥两侧装置路灯，每隔50米装置一盏（两端都要装置），一共需要准备多少盏路灯？分析：为大桥装置路灯，为非封闭问题，而且两端都要装置的，株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1（1000÷50+1）×2=201×2=402（盏）2、公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根电线杆间的距离原来都是45米，现在要改为60米，可以有几根不需要移动？分析：电线杆之间为分封闭问题，而且是两头都装置电线杆全长＝株距×(株数－1) 即(25-1)×45=1080米找45和60的最小公倍数是180，1080÷180+1=7根其中的1暗示第一根是不移动的，而且也不是45和60的最小公倍数拓展3、一段木料锯成4段要6分钟，如果要锯成9段需要几分钟？分析: 锯木料问题，时间花在次数上，类同植树问题的株数（两头都不栽树的情况）锯成4段，需要锯4-1=3次，锯成9段，需要锯9-1=8次所以，6÷（4-3）×（9-1）4、钟楼上的大钟整点时敲相应的点数，早晨6点时敲钟用了40秒，那么12点时敲钟共用多少秒？分析：钟表敲钟，时间花在敲相应的点数上，类同植树问题，敲钟为株数，两次敲钟之间的时间为株距，时间就是用在“株距”。

第六讲植树问题补充练习姓名：家长签名：1.在一条路的一边种树，从头到尾一共种了45棵，相邻两棵树之间相距5米，这条路长多少米？2.在一条长42米的街道两边，每隔6米插一面彩旗（两端不插），一共需要插多少面彩旗？3.在一个湖泊周围筑成周长是3060米的大堤，堤上每隔6米栽柳树1棵，大堤上栽柳树多少棵？4.把一根木头锯成4段需要6分，如果要锯成13段，需要多少分？5.小平和小亮同住在一幢大楼里，小平住五楼，小亮住四楼，小平每天回家要走80级台阶，小亮回家要走多少级台阶？6.把1根木头锯断，要2分钟。

把这根木头锯成4段，要几分钟？7.某人到一座高层楼的8楼去办事，不巧停电，电梯停开。

他从1楼走到4楼用了48秒。

用同样的速度走到8楼，还要多长时间？8.时钟4点钟敲4下，用12秒敲完。

那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？9.同学们上体育课，有１０个男生排成一排，相临两个男生相隔１米。

问这排男生排列的长度有多少米？10.有一条路长１００米。

在路的一侧从头到尾每隔１０米栽一棵树。

共栽多少棵树？11.一条路长100米，在这条路的一旁从头到尾每隔5米插1面彩旗，一共要插多少面彩旗？12.在一条长75米的长廊一边摆花盆，起点和终点都摆，一共摆了26盆。

相邻两盆花之间的距离相等，相邻两盆花之间相距多远？13.在一条马路的两侧种树，每隔10米种一棵（两端都不种），这条马路全长240米，一共需种多少棵树？14.在一条道路的两旁栽树，一共栽了32棵，每隔8米栽一棵（两端各栽一棵），这条路长多少米？15.有4根木料，每根都锯成6段，每锯开一处需付锯板费2元，全部锯完需付锯板费多少钱？16.要把一根木头锯成5小段，每锯一小段要用15分。

李叔叔从上午8时10分开始锯，中间不休息，锯完时是几时几分？17.小红家所在的那座楼房，每上一层楼要走21个台阶，到小红家要走126个台阶，小红家住几楼？18.甲、乙两地相距1000米，在两地间共栽了51棵树（两端都种），每两棵树之间的距离是多少米？19.在一条路的一边每隔8米放一盆花，连两端在内共放了16盆。

第6讲植树问题一、知识要点1、基本概念：总长：植树路线的全长。

棵距：两棵数之间的距离。

段数：总长中共有几个棵距棵数：植树的总棵树2、基本类型以及关系式：（1）路的两端都要植树棵树=线路总长÷棵距+1线路总长=棵距×（棵树－1）棵距=线路总长÷（棵数－1）（2）路的两端都没有植树棵树=线路总长÷棵距－1棵数=段数-1(3)路的一端植树，另一端不植树棵树=线路总长÷棵距棵数=段数另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。

比如锯木头、爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来二、精讲精练【例题1】小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？练习1：（1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面，这条道路有多长？（2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了20盆，这条走廊长多少米？【例题2】在一条长42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了14棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？练习2：在公园一条长30米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子的距离相等，相邻两把椅子之间相距多少米？【例题3】把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？练习3：一根圆木锯成2米长的小段，一共花了12分钟。

已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？【例题4】甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4楼时，乙恰好跑到3楼，照这样计算，甲跑到16楼时，乙跑到了多少楼？练习4：小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第4层时，小红跑到第5层，照这样计算，当小明跑到第16层时，小红跑到了第几层？【例题5】一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？练习5：（1）有一个正方形水池，周长是200米。

个性化教学辅导教案学生姓名年级学科数学上课时间年月日:00—:00教师姓名课题植树问题与鸡兔同笼教学目标1.掌握植树问题中的几种情况2.掌握鸡兔同笼的几种题型教学过程1.奶奶买4袋牛奶和2个面包，付给售货员20元，找回5.2元，每个面包5.4元，每袋牛奶多少元？2.甲乙两地相距630千米，货车和客车同时从两地相对开出，已知货车每小时行40千米，7小时候两车相遇，客车每小时行多少千米？3.三年前母亲的岁数是儿子的6倍，今年母亲33岁，儿子今年几岁？问题一：植树问题中的几种情况1、有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗?2、在一条长50米的跑道两旁,每隔5米插一面彩旗,且开端插旗，末端不插旗，一共插多少面彩旗?3、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根？4、一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?问题二：掌握鸡兔同笼中的几种题型1、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。

问：小梅家的鸡与兔各有多少只?2、有鸡兔共30只，鸡脚比兔脚多30只，问鸡兔各多少只？3、有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只？学科分析：《植树问题与鸡兔同笼问题》是小学数学人教版五年级上册的第七章书和小学数学人教版四年级下册的第九章书，是小学数学的重要内容，在小升初考试中占有重要地位,在小升初考试试卷中所占比例约为8%，分值为8分左右。

它既是小学学习的重点，同时又是学生在学习时感觉到最难的点之一。

复习时要注意做到知识的融会贯通，灵活应用。

学生分析：1、学习风格（动觉型、视觉型、听觉型）2、知识点分析：（1）学生容易混淆植树问题和鸡兔同笼问题中的几种情况；（2）学生比较难记住公式，题目意思不能够理解，分不清楚植树问题与鸡兔同笼问题中的题型和公式。

【精准突破1】能掌握植树问题中的几种情况【知识点1】掌握不封闭路线的三种情况如图①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.如上图把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵。

学生课程讲义植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线被树平均分成若干段（间隔），由于路线或植树要求的不同，求解路线的总长度与路线被分成的（间隔数）和植树的棵数之间的关系。

植树问题公式：单边植树（两端都植）：距离÷间隔长 +1=棵数单边植树（只植一端）：距离÷间隔长=棵数单边植树（两端都不植）：距离÷间隔长－1=棵数双边植树（两端都植）：（距离÷间隔长+1）×2=棵数双边植树（只植一端）：（距离÷间隔长）×2=棵数双边植树（两端都不植）：（距离÷间隔长-1）×2=棵数循环植树：距离÷间隔数=棵数（封闭图形）【例1】有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗?【思路导航】分析:根据题意：“公路的一侧从头到尾”属于“单边植树两端都植”，所以用：距离÷间隔长 +1=棵数1000÷25+1=41（棵）随堂练习11.有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗?2.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？3.在一段公路的一边栽95棵树，两头都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路全长多少米？【例2】沿着100米的小路的一边栽树，每隔5米栽一棵（一端栽一端不栽），应该栽多少棵?【思路导航】分析:根据题意：“小路的一边栽树；一端栽一端不栽”属于“单边植树只植一端”，所以用：距离÷间隔长 =棵数100÷5=20（棵）随堂练习21.一条路长1000米，在路的一旁安装路灯，每隔20米安装一盏（一端安另一端不安），一共需要准备多少盏路灯？2、沿着600米的小路一边栽树，共栽了30棵，（一端栽一端不栽），每隔几米栽一棵？3、环卫工人要在一条公路一旁安放垃圾桶（一端安一端不安），每隔50米安放一个，共放了200个垃圾桶，这条公路有多长？【例3】一条路长1000米，在这条路的一旁安路灯，村头村尾都不装，每隔20米安装一盏，一共需要多少盏路灯？【思路导航】分析:根据题意：“一旁安路灯，村头村尾都不装”属于“单边植树两端都不植”，所以用：距离÷间隔长-1 =棵数1000÷20-1=51（棵）随堂练习31.两座楼房之间相距 56 米,每隔 4 米栽雪松一棵, 一行能栽多少棵?2.用一根长18米的绳子剪跳绳，每3米剪一根，一共要剪几次？3.植树节到了，少先队员要在两栋楼房之间种24棵杨树，每两棵树之间隔4米，两栋楼房之间隔多远？【例4】在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗? 【思路导航】分析:根据题意：“跑道两旁,从头到尾”可以知道这道题属于：双边植树（两端都植），所以用：（距离÷间隔长+1）×2=棵数。

第6讲植树问题外语实验的同学要展开一次植树活动，先在一条马路边植树，再为一个正方形的花坛四周植树，像这一类研究植树棵数、每棵距离与总长度之间的数量关系的应用题叫植树问题。

常见类型分两种：1、不封闭路线植树：两头都植：棵数＝间隔数＋1 段数=间隔数—1一头植另一头不植：棵数＝间隔数两头都不植：棵数＝间隔数－1 段数=间隔数+12、封闭路线植树：棵数＝间隔数例题1 外语实验学校在道路一边种树18棵，每隔6米种一棵，道路两端各栽一棵，问这条道路长多少米？【分析与解答】已知栽树18棵，且道路两端各栽一棵，则这18棵树之间有18－1=17（个）间隔，每隔6米种一棵即每个间隔长6米，所以这条道路长17×6=102（米）。

(1) 一共有多少个间隔：（2）这条道路长多少米：小练习：1.在相隔150米的两搂之间栽一排树，每隔10米栽一棵，一共可以栽多少棵树？2．在一条马路的一边植树30棵，两端都栽，每相邻两棵树之间相隔8米，这条马路长多少米？例题2 在一座长400米的大桥两旁悬挂彩灯，每两盏灯之间相隔5米，连两头在内共需悬挂多少盏彩灯？【分析与解答】每两盏灯之间相隔5米，那么这座长400米的大桥一边就被分为400÷5=80（个）间隔，连两头在内大桥一边需悬挂80＋1=80（盏）灯，可求出大桥两边彩灯的盏数。

分步： 400÷5=80（个）综合：（400÷5＋1）×2=80＋1=80（盏） = （80＋1）×281×2=162（盏） = 162（盏）答：连两头在内共需悬挂162盏灯。

小练习：1.在一条长2400米的公路两旁插彩旗，相邻两面彩旗相距30米，在这条公路上共插彩旗多少面？2.在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等，求相邻两盏彩灯之间的距离？例题3公园里有两棵大树之间相距160米，园林部门计划在两棵大树之间均匀的补栽39棵小树，每两棵小树之间相距多少米？【分析与解答】看作是两端都不植树的情况。

三年级植树问题HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第6讲 植树问题一、知识要点爸爸给晶晶出了一道题：“小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？”晶晶一看，随口答题：“27米。

”同学们，晶晶答对了吗？这一类应用题我们通常称为“植树问题”。

解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵数三者之间的关系。

解答植树问题先要考虑植树的方式，一般在不封闭的线路上植树，棵数＝总距离÷间隔长＋1；在封闭的线路上植树，棵数＝总距离÷间隔长。

另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。

比如锯木头、爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。

二、精讲精练【例题1】小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？【思路导航】要得出正确的结果，我们可以画出如下的示意图：根据“已经植了9棵”，从图中可以看出，第一棵树和第九棵树之间的间隔是9-1=8（个），每个间隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3×8=24（米），具体列式如下：3×（9-1） =3×8=24（米） 答：第一棵和第九棵树相距24米。

练习1：（1） 在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面，这条道路有多长？（2） 在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了20盆，这条走廊长多少米？【例题2】在一条长42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了14棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？【思路导航】根据“在路的两侧共栽了14棵树”这个条件，我们可以先求出每一侧栽了14÷2=7（棵）树，那么从第1棵树到第7棵树之间的间隔是7-1=6（个）。