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人教版七年级数学下册各单元知识点汇总第五章相交线与平行线5.1 相交线邻补角、对顶角对顶角相等直线a与直线b互相垂直，记作a b。
垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
同位角、内错角、同旁内角5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线在同一平面内，当直线a与直线b不相交时，我们就说直线a与直线b互相平行，记作//a b. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
即如果b a，c a，那么b c.5.2.2 平行线的判定判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
同位角相等，两直线平行。
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
内错角相等，两直线平行。
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
两直线平行，同旁内角互补。
5.3.2 命题、定理、证明判断一件事情的语句，叫做命题命题由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
数学中的命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。
题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题中做假命题。
人教版初中数学七年级下相交线和平行线知识点总结本章介绍了平面内两条直线相交与平行的关系，重点探讨了两条直线相交时形成角的特征、两条直线互相垂直的特性、两条直线平行的条件和特征，以及有关图形平移变换的性质。
本文将对其中的重点知识点进行总结。
5.1 相交线1.邻补角与对顶角当两条直线相交时，所形成的四个角具有不同的关系。
其中，对顶角是具有特殊位置关系的两个角，它们的大小相等；邻补角则是互为反向延长线的两个角，它们的和为180度。
2.垂线垂线是指当两条直线相交时，其中一个角为直角的情况。
垂线具有两个性质：一是过一点只有一条直线与已知直线垂直；二是连接直线外一点与直线上各点的垂线段最短。
3.垂线的画法画垂线的方法有两种：一是过直线上一点画已知直线的垂线；二是过直线外一点画已知直线的垂线。
画法可采用“一靠二移三画”的方法。
4.点到直线的距离点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
记忆时应结合图形进行理解。
本章内容的重点是垂线和其性质、平行线的判定方法和性质、平移和其性质，以及这些知识点的组织运用。
在研究这些知识点时，需要注意记忆其定义和性质，掌握其画法和应用方法。
垂线是指从一个点垂直于一条直线或平面的线段，而垂线段则是垂线的长度。
它们都具有垂直的性质，可以用来计算点到直线的距离或两点间的距离。
点到直线的距离是特殊的两点（即已知点与垂足）间距离，而两点间的距离是点与点之间的长度。
线段和距离都是长度的概念，但线段是一种图形，不能等同于距离。
平行线是指在同一平面内不相交的两条直线，它们的位置关系只有两种：相交和平行。
判断两条直线的位置关系可以根据它们的公共点个数来确定，有且只有一个公共点时两直线相交，无公共点时两直线平行，两个或两个以上公共点时两直线重合。
平行公理指出，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
同时，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
三线八角是指两条直线被第三条直线所截形成的八个角，包括同位角、内错角和同旁内角。
5.1.1相交线教学设计课题 5.1.1 相交线单元第五单元学科初中数学年级七下学习目标1.了解两直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质.2.理解对顶角性质的推导过程，能使用该性质进行简单的计算.3.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力.4.通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.重点了解两直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质．难点理解对顶角性质的推导过程，能使用该性质进行简单的计算．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【观察思考】握紧剪刀的把手时，随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角是怎么变化的？分析：随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也逐渐变小.【观察思考】如果把剪刀的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在纸上画出来．分析：剪刀的构造可看作两条相交的直线，剪刀刃之间的角就是相交直线所成的角．【复习回顾】相交线的概念：如果两条直线只有一个公共点，那么我们就说这两条直线相交，它们的公共点叫做交点．观察并思考.挖掘和利用现实生活背景，让学生将理论知识与现实生活相联系.分析：如上图，AB、CD为两条直线，点O是直线AB与直线CD的交点，我们就可以说直线AB与直线CD相交．【教学建议】引导学生观察剪刀把手夹角与刀刃夹角之间的大小关系，为后续学习邻补角、对顶角做铺垫．讲授新课【合作探究】任意画两条相交的直线，形成几个角？这些角有什么位置关系？分析：任意两条相交的直线，形成4个角；这4个角有公共顶点.【观察思考】在两条相交的直线所形成的4个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？分析：∠1与∠2：①有一条公共边OC；②另一边互为反向延长线；③具有这种关系的两个角，互为邻补角.问题：你还能找出其它的邻补角吗？分析：∠2与∠3；∠3与∠4；∠4与∠1问题：∠1与∠2的度数有什么关系？分析：∠1+∠2=180o【观察思考】在两条相交的直线所形成的4个角中，∠1与∠3思考并回答小组交流合作，观察思考积极回答问题.让学生了解平面内两直线相交所成的4个角之间有怎样的特征.让学生经历合作探究的过程，通过观察、发现、归纳、概括得出邻补角和对顶角的概念；培养学生发现问题，解决问题和抽象概括能力.有怎样的位置关系？分析：∠1与∠3：①有一个公共顶点O；②∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线；③具有这种关系的两个角，互为对顶角.问题：你还能找出其它的对顶角吗？分析：∠2与∠4【合作探究】∠1与∠3的度数有什么关系？分析：∠1+∠2=180o∠2+∠3=180o∠1+∠2=∠2+∠3∠1=∠3总结：对顶角的性质：对顶角相等.【教学建议】引导学生小组合作，自主实践，教师巡回指导，随时观察学生完成情况并进行相应指导.熟悉并掌握对顶角相等.通过分析已知求证，利用平角的定义和等式的性质进行推导，培养学生逻辑推理力.【典型例题】如图，直线a、b相交，若∠1 = 40°，求∠2、∠3、∠4的度数.解：由邻补角的定义，∠1 = 40°可得∠2 = 180°－∠1= 180°－40°= 140°由对顶角相等，可得∠3 = ∠1 = 40°∠4 = ∠2 = 140°【教学建议】教师适当引导，学生自主完成.思考并积极回答.通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.【随堂练习】1.如图，直线AB、CD、EF 两两相交，图中共有___对对顶角，___对邻补角.答案：6；12.2.下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为( )答案：D3. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE是射线. 则：∠BOC的对顶角是________________，∠AOC的对顶角是________________，∠AOC的邻补角是________________，∠BOE的邻补角是________________.答案：∠AOD；∠BOD；∠BOC、∠AOD；∠AOE.4. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD，∠BOC的度数.解：因为OA平分∠EOC，∠EOC = 70°所以∠AOC = 35°由对顶角相等，得∠BOD =∠AOC = 35°自主完成练习进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.通过课堂练习巩固新知，加深对顶角、余角、补角的概念和性质的理解,并学会运用它们解决一些问题.由邻补角的定义，得∠BOC = 180°－∠AOC= 180°－35°= 145°【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，根据学生完成情况适当分析讲解.课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书1.邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，互为邻补角．邻补角互补.2.对顶角：（1）概念：有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角，互为对顶角．（2）对顶角相等.。
一、相交线与平行线1. 相交线•邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
邻补角互补。
•对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
对顶角相等。
•垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
垂线的性质包括：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
2. 平行线•定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
•平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论是，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
•平行线的性质：o两直线平行，同位角相等。
o两直线平行，内错角相等。
o两直线平行，同旁内角互补。
•平行线的判定：o同位角相等，两直线平行。
o内错角相等，两直线平行。
o同旁内角互补，两直线平行。
3. 平移•定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
平移不改变物体的形状和大小。
•对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
连接各组对应点的线段平行且相等。
二、平面直角坐标系•有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a,b)。
•平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
•坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别在x 轴、y轴上，对应的数a、b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
三、三角形•三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
•高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
•中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
