第一讲：相交线 教学目标：
1、了解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角和邻补角，掌握对顶角相等的性质。
2、了解垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，掌握垂线的性质及垂线段的性质。
3、掌握同位角、内错角、同旁内角的概念。 知识点讲解：
知识点一：相交线
例1、下面是一把剪刀，你能联想到什么几何图形？
两条直线相交，如图。
上图中两条相交直线形成的四个角中，两两相配共能组成六对角，即: ∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠4。 量一量各个角的度数，你能将上面的六对角分类吗？
可分为两类：∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4为一类，它们的和是1800
；∠1和∠3、∠2和∠4为二类，它们相等。 第一类角有什么共同的特征？
一条边公共，另一条边互为反向延长线。 具有这种关系的两个角，互为邻补角。 讨论：邻补角与补角有什么关系？ 邻补角是补角的一种特殊情况，数量上互补，位置上有一条公共边，而互补的角与位置无关。 第二类角有什么共同的特征?
有公共的顶点，两边互为反向延长线。 具有这种位置关系的角，互为对顶角。
思考：下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是〔 〕
A B C D
注意：对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的；每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个。 例2、对顶角的性质
在用剪刀剪布片的过程中，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片。在这过程中，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有什么关系？ 为了回答这个问题，我们先来研究下面的问题。
如图，直线AB 和直线CD 相交于点O ，∠1和∠3有什么关系？为什么？
∠1和∠3相等。
1
2
3
4
O B
A C
D 1
2
3
4
O B
A C
D 1
2
1
2
1
2
1
2
∵∠1＋∠2＝1800 ，∠2＋∠3＝1800 、
∴∠1＝∠3（同角的补角相等） 同理∠2和∠4相等。 这就是说：对顶角相等。
你能利用这个性质回答上面的问题吗？ 因为剪刀的构造可以看成两条相交的直线，所以两个把手之间的角与剪刀刃之间的角互为对顶角，由于对顶角相等，因此，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角始终相等。 知识点二：垂线
例3、垂直是相交的一种特殊情形，即两条直线相交成900
的情况。
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如图，直线AB 垂直于直线CD ，记作AB ⊥CD,垂足为O 。
在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的,你能再举一些其它的例子吗？ 思考：下面所叙述的两条直线是否垂直？ ①两条直线相交所成的四个角相等; ②两条直线相交,有一组邻补角相等; ③两条直线相交,对顶角互补. ①②③都是垂直的。 三、垂线的性质
探究:.学生用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线. (1)画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条?
(2)经过直线l 上的一点A 画l 的垂线,这样的垂线能画几条? (3)经过直线l 外的一点B 画l 的垂线,这样的垂线能画几条?
由画图可知：(1)可以画无数条； (2)可以画一条； (3)可以画一条。
这就是说，经过直线上或直线外一点，可以画一条垂线，并且只能画一条垂线，即： 性质1 过一点有且只有．．．．一条直线与已知直线垂直。 注意：①“有”指存在，“只有”指唯一；②“过一点”中的“点”在直线上或在直线外。 （4）垂线段最短。
知识点三、同位角、内错角、同旁内角 例4、（一条直线与另一条直线相交的情形）
如图：直线AB 、CD 相交于点 O ，找出图中的角，它们具有什么位置关系？
（
1） （2）（一条直线与两条直线相交的情形） （2）
O
B
A
C D 1 2 3 4
B
A
D
C O 1 2
3 4
5 7
6
8 D
C
B A
E
F
两条直线AB 和CD 被第三条直线EF 所截， 观察：图中有几个角？（除平角） 上图中互为补角的有： 具有对顶角关系的有：
（1）观察上图的∠1和∠5具有什么特点：一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角，引出同位角的概念， 然后让学生再找出图中其余的同位角；
（2）观察上图的∠3和∠5具有什么特点：一边都在截线上且反向，另一边在截线两侧，也就是夹在两条被截直线内,分别在截线两旁(交错)的两个角，引出内错角的概念。 然后让学生再找出图中其余的内错角；
（3）观察上图的∠3和∠6具有什么特点：一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角，引出同旁内角的概念， 然后让学生再找出图中其余的同旁内角； 三、总结：
形如“U ”
在两条被截直线同旁，
在截线同侧
同旁内角
形如“Z ”(或反置)
在两条被截直线之内，在截线两侧(交错)
内错角
形如“F ”(或倒置)在两条被截直线同旁，
在截线同侧同位角
图形结构特征位置特征角的名称总结
课后练习
