2019年高考数学二轮复习对点练：第一部分 方法、思想解读 专题对点练2 Word版含答案

专题对点练4　从审题中寻找解题思路一、选择题1.已知方程=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是( )x 2m 2+n ‒y 23m 2-n A.(-1,3) B.(-1,) C.(0,3) D.(0,)332.已知f (x )是R 上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x<2时,f (x )=x 3-x ,则函数y=f (x )的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为( )A .6B .7C .8D .93.已知F 1,F 2是双曲线C :=1(a>0,b>0)的两个焦点,P 是C 上一点,若|PF 1|+|PF 2|=6a ,且△PF 1F 2最小的内x 2a 2‒y 2b 2角为30°,则双曲线C 的渐近线方程是( )A .x±y=0B .x±y=022C .x±2y=0D .2x±y=04.已知双曲线C :x 2-=1,过点P (1,1)作直线l ,使l 与C 有且只有一个公共点,则满足上述条件的直线l 的条数y 24共有( )A .3B .2C .1D .45.已知二次函数f (x )=ax 2+bx+c ,其中b>a ,且对任意x ∈R 都有f (x )≥0,则M=的最小值为( )a +2b +3cb -a A .B .C .D .5-2325+2327-3527+3526.(2018河北一模)设双曲线=1(0<a<b )的半焦距为c ,直线l 过(a ,0),(0,b )两点,已知原点到直线l 的距离x 2a2‒y 2b 2为c ,则双曲线的离心率为( )34A .2B .C .D .32233二、填空题7.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,已知b cos C+c cos B=2b ,则= .8.下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第i 行第j 列的数为a i ,j (i ,j ∈N *),则(1)a 9,9= ;(2)表中的数82共出现 次.234567…35791113…4710131619…5913172125…61116212631…71319253137……………………9.已知锐角三角形ABC 的三个内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,若b 是和2的等比中项,c 是1和5的等差中项,则a 的取值范围是 . 三、解答题10.已知数列{a n }是公差不为零的等差数列,a 1=2,且a 2,a 4,a 8成等比数列.(1)求数列{a n }的通项;(2)设{b n -(-1)n a n }是等比数列,且b 2=7,b 5=71.求数列{b n }的前n 项和T n .11.已知函数f (x )=4sin·cos ωx 在x=处取得最值,其中ω∈(0,2).(ωx -π4)π4(1)求函数f (x )的最小正周期;(2)将函数f (x )的图象向左平移个单位长度,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标不变,得π36到函数y=g (x )的图象,若α为锐角,g (α)=,求cos α.43‒212.已知函数f (x )=ln x+a (1-x ).(1)讨论f (x )的单调性;(2)当f (x )有最大值,且最大值大于2a-2时,求a 的取值范围.专题对点练4答案1.A 解析 因为双曲线的焦距为4,所以c=2,即m 2+n+3m 2-n=4,解得m 2=1.又由方程表示双曲线得(1+n )(3-n )>0,解得-1<n<3,故选A .2.B 解析 当0≤x<2时,令f (x )=x 3-x=0,得x=0或x=1,根据周期函数的性质,由f (x )的最小正周期为2,可知y=f (x )在[0,6)上有6个零点,又f (6)=f (3×2)=f (0)=0,所以f (x )在[0,6]上与x 轴的交点个数为7.3.A 解析 由题意,不妨设|PF 1|>|PF 2|,则根据双曲线的定义得,|PF 1|-|PF 2|=2a ,又|PF 1|+|PF 2|=6a ,解得|PF 1|=4a ,|PF 2|=2a.在△PF 1F 2中,| F 1F 2|=2c ,而c>a ,所以有|PF 2|<|F 1F 2|,所以∠PF 1F 2=30°,所以(2a )2=(2c )2+(4a )2-2·2c·4a cos 30°,得c=a ,3所以b=a ,c 2-a 2=2所以双曲线的渐近线方程为y=±x=±x ,即x±y=0.224.D 解析 当直线l 斜率存在时,令l :y-1=k (x-1),代入x 2-=1中整理有(4-k 2)x 2+2k·(k-1)x-k 2+2k-5=0.当4-k 2=0,即k=±2时,l 和双曲线的渐近线平行,有一个公共y 24点.当k ≠±2时,由Δ=0,解得k=,即k=时,有一个切点.直线l 斜率不存在时,x=1也和曲线C 有一个切点.综上,共有4条满足条件的直线.5.D 解析 由题意得a>0,b 2-4ac ≤0,即c ≥,则M=.b24a a +2b +3cb -a≥a +2b +3b 24ab -a=1+2·b a +34·(b a )2b a -1令=t ,则t>1,于是M ≥(t-1)+,1+2t +34t2t -1=34(t -1)2+72(t -1)+154t -1=34154·1t -1+72≥352+72当且仅当t-1=,即b=(1+)a , c=a 时等号成立.55b 24a =3+52所以M=的最小值为.a +2b +3cb -a 7+3526.A 解析 ∵直线l 过(a ,0),(0,b )两点,∴直线l 的方程为=1,x a +y b 即bx+ay-ab=0.又原点到直线l 的距离为c ,34∴c ,即c 2,|ab |a 2+b 2=34a 2b 2a 2+b2=316又c 2=a 2+b 2,∴a 2(c 2-a 2)=c 4,316即c 4-a 2c 2+a 4=0,316化简得(e 2-4)(3e 2-4)=0,∴e 2=4或e 2=.2又∵0<a<b ,∴e 2==1+>2,c 2a 2b 2a 2∴e 2=4,即e=2,故选A .7.2　解析 (法一)因为b cos C+c cos B=2b ,所以b·+c·=2b ,化简可得=2.a 2+b 2-c 22ab a 2+c 2-b 22ac (法二)因为b cos C+c cos B=2b ,所以sin B cos C+sin C cos B=2sin B ,故sin(B+C )=2sin B ,故sin A=2sin B ,则a=2b ,即=2.8.(1)82　(2)5　解析 (1)a 9,9表示第9行第9列,第1行的公差为1,第2行的公差为2,……第9行的公差为9,第9行的首项b 1=10,则b 9=10+8×9=82.(2)第1行数组成的数列a 1,j (j=1,2,…)是以2为首项,公差为1的等差数列,所以a 1,j =2+(j-1)·1=j+1;第i 行数组成的数列a i ,j (j=1,2,…)是以i+1为首项,公差为i 的等差数列,所以a i ,j =(i+1)+(j-1)i=ij+1,由题意得a i ,j =ij+1=82,即ij=81,且i ,j ∈N *,所以81=81×1=27×3=9×9=1×81=3×27,故表格中82共出现5次.9.(2)　解析 因为b 是和2的等比中项,所以b==1.2,1012×2因为c 是1和5的等差中项,所以c==3.1+52又因为△ABC 为锐角三角形,①当a 为最大边时,有{12+32-a 2>0,a ≥3,1+3>a ,解得3≤a<;10②当c 为最大边时,有{12+a 2-32>0,a +1>3,a ≤3,解得2<a ≤3.2由①②得2<a<,210所以a 的取值范围是(2).2,1010.解 (1)设数列{a n }的公差为d (d ≠0),∵a 1=2,且a 2,a 4,a 8成等比数列,∴(3d+2)2=(d+2)(7d+2),解得d=2,故a n =a 1+(n-1)d=2n.(2)令c n =b n -(-1)n a n ,设{c n }的公比为q.∵b 2=7,b 5=71,a n =2n ,∴c 2=b 2-a 2=3,c 5=81,∴q 3==27,q=3,c 5c 2∴c n =c 2=3n-1.q n -2从而b n =3n-1+(-1)n 2n.T n =b 1+b 2+…+b n =(30+31+…+3n-1)+[-2+4-6+…+(-1)n 2n ],当n 为偶数时,T n =,当n 为奇数时,T n =.3n +2n -123n -2n -3211.解 (1)f (x )=4sin·cos ωx (ωx -π4)=2sin ωx·cos ωx-2cos 2ωx 22=(sin 2ωx-cos 2ωx )-22=2sin ,(2ωx -π4)‒2∵f (x )在x=处取得最值,2∴2ω·=k π+,k ∈Z ,π4‒π4∴ω=2k+,k ∈Z .∵ω∈(0,2),即0<2k+<2,∴-<k<,又k ∈Z ,∴k=0,则ω=,∴f (x )=2sin ,∴T=.(3x -π4)‒22π3(2)将函数f (x )的图象向左平移个单位长度,得到π36h (x )=2sin [3(x +π36)-π4]‒2=2sin ,(3x -π6)‒2再将h (x )图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标不变,得到g (x )=2sin .(x -π6)‒2故g (α)=2sin ,(α-π6)‒2=43‒2sin.(α-π6)=23∵α为锐角,∴-<α-,π6<π3因此cos.(α-π6)=1-(23)2=53故cos α=cos =cos ·cos -sin ·sin .(α-π6+π6)(α-π6)(α-π6)π6=53×32‒23×12=15-2612.解 (1)f (x )的定义域为(0,+∞),f'(x )= -a.若a ≤0,则f'(x )>0,所以f (x )在(0,+∞)内单调递增.若a>0,则当x ∈时,f'(x )>0;当x ∈时,f'(x )<0.(0,1a )(1a ,+∞)所以f (x )在内单调递增,在内单调递减.(0,1a )(1a ,+∞)(2)由(1)知,当a ≤0时,f (x )在(0,+∞)上无最大值;当a>0时,f (x )在x=处取得最大值,最大值为f =ln +a=-ln a+a-1.(1a )(1a )(1-1a )因此f >2a-2等价于ln a+a-1<0.(1a )令g (a )=ln a+a-1,则g (a )在(0,+∞)内单调递增,g (1)=0.于是,当0<a<1时,g (a )<0;当a>1时,g (a )>0.因此,a 的取值范围是(0,1).。

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专题对点练4 从审题中寻找解题思路一、选择题1.已知方程=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（ ）A 。

（—1,3）B 。

（-1，） C.（0，3) D.(0,）2.已知f (x )是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x 〈2时，f (x ）=x 3-x ，则函数y=f (x ）的图象在区间[0,6］上与x 轴的交点的个数为( ) A 。

6 B .7 C .8 D 。

9 3.已知F 1,F 2是双曲线C ：=1（a 〉0，b>0）的两个焦点,P 是C 上一点,若|PF 1|+|PF 2｜=6a ,且△PF 1F 2最小的内角为30°，则双曲线C 的渐近线方程是( ）A 。

x±y=0B .x±y=0C 。

x±2y=0D .2x±y=0 4.已知双曲线C :x 2—=1，过点P （1，1）作直线l ，使l 与C 有且只有一个公共点,则满足上述条件的直线l 的条数共有（ ) A 。

3 B 。

2 C .1 D 。

45。

已知二次函数f (x ）=ax 2+bx+c ,其中b>a ，且对任意x ∈R 都有f （x )≥0,则M=的最小值为（ )A .B .C 。

专题对点练选择题、填空题的解法一、选择题.方程至少有一个负根的充要条件是()<≤<≤<≤或<.设() <<,若()[()()],则下列关系式中正确的是()<><>.在等差数列{}中,是一个与无关的常数,则该常数的可能值的集合为().{} ....在△中,角所对的边分别为,若成等差数列,则等于(). . . ..已知定义在上的函数()满足:对任意实数,都有()(),且()在(∞]上单调递增.若<,且,则()与()的大小关系是()()<() ()()()>() .不能确定.已知是锐角△的外接圆圆心°·,则的值为()....设函数()则满足(())()的的取值范围是()..[]..[∞).(陕西一模)设∈,定义符号函数则函数() 的图象大致是().已知()()(>,且≠)恒过定点,且点在直线(>>)上,则的最小值为().已知直线与双曲线相切于点与双曲线两条渐近线交于两点,则的值为()二、填空题.设>>,则的大小关系是.(用“<”连接).不论为何实数,直线与圆恒有交点,则实数的取值范围是..函数() ()的零点个数为..已知定义在上的奇函数()满足()(),且在区间[]上是增函数,若方程()(>)在区间[]上有四个不同的根,则. .已知函数()是定义在上的可导函数,其导函数记为'(),若对于∀∈,有()>'(),且()是奇函数,则不等式()<的解集为..设函数()(∈)()则()的值域为.专题对点练答案解析当时,符合题意,排除;当时,符合题意,排除.故选.解析()是增函数,根据条件不妨取,则()>()·[()()].在这种特例情况下满足<,所以选.解析∵是一个与无关的常数,∴结合选项令,则数列{}是一个常数列,满足题意;令,设等差数列的公差为,则(),∴,即(),化简,得,也满足题意;,则,不满足题意.故选.解析(法一)由题意可取特殊值,则,.故选.。

专题对点练4从审题中寻找解题思路一、选择题1.已知方程=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()A.(-1,3)B.(-1,)C.(0,3)D.(0,)2.已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x<2时,f(x)=x3-x,则函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为()A.6B.7C.8D.93.已知F1,F2是双曲线C:=1(a>0,b>0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2最小的内角为30°,则双曲线C的渐近线方程是()A.x±y=0B.x±y=0C.x±2y=0D.2x±y=04.已知双曲线C:x2-=1,过点P(1,1)作直线l,使l与C有且只有一个公共点,则满足上述条件的直线l的条数共有()A.3B.2C.1D.45.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,其中b>a,且对任意x∈R都有f(x)≥0,则M=的最小值为()A.B.C.D.6.(2018河北一模)设双曲线=1(0<a<b)的半焦距为c,直线l过(a,0),(0,b)两点,已知原点到直线l的距离为c,则双曲线的离心率为()A.2B.C.D.二、填空题7.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知b cos C+c cos B=2b,则=.8.下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第i行第j列的数为a i,j(i,j∈N*),则(1)a9,9=;(2)表中的数829.已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b是和2的等比中项,c是1和5的等差中项,则a的取值范围是.三、解答题10.已知数列{a n}是公差不为零的等差数列,a1=2,且a2,a4,a8成等比数列.(1)求数列{a n}的通项;(2)设{b n-(-1)n a n}是等比数列,且b2=7,b5=71.求数列{b n}的前n项和T n.11.已知函数f(x)=4sin·cos ωx在x=处取得最值,其中ω∈(0,2).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,若α为锐角,g(α)=,求cos α.12.已知函数f(x)=ln x+a(1-x).(1)讨论f(x)的单调性;(2)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.专题对点练4答案1.A解析因为双曲线的焦距为4,所以c=2,即m2+n+3m2-n=4,解得m2=1.又由方程表示双曲线得(1+n)(3-n)>0,解得-1<n<3,故选A.2.B解析当0≤x<2时,令f(x)=x3-x=0,得x=0或x=1,根据周期函数的性质,由f(x)的最小正周期为2,可知y=f(x)在[0,6)上有6个零点,又f(6)=f(3×2)=f(0)=0,所以f(x)在[0,6]上与x轴的交点个数为7.3.A解析由题意,不妨设|PF1|>|PF2|,则根据双曲线的定义得,|PF1|-|PF2|=2a,又|PF1|+|PF2|=6a,解得|PF1|=4a,|PF2|=2a.在△PF1F2中,| F1F2|=2c,而c>a,所以有|PF2|<|F1F2|,所以∠PF1F2=30°,所以(2a)2=(2c)2+(4a)2-2·2c·4a cos 30°,得c=a,所以b=a,所以双曲线的渐近线方程为y=±x=±x,即x±y=0.4.D解析当直线l斜率存在时,令l:y-1=k(x-1),代入x2-=1中整理有(4-k2)x2+2k·(k-1)x-k2+2k-5=0.当4-k2=0,即k=±2时,l和双曲线的渐近线平行,有一个公共点.当k≠±2时,由Δ=0,解得k=,即k=时,有一个切点.直线l斜率不存在时,x=1也和曲线C有一个切点.综上,共有4条满足条件的直线.5.D解析由题意得a>0,b2-4ac≤0,即c≥,则M=.令=t,则t>1,于是M≥(t-1)+,当且仅当t-1=,即b=(1+)a, c=a时等号成立.所以M=的最小值为.6.A解析∵直线l过(a,0),(0,b)两点,∴直线l的方程为=1,即bx+ay-ab=0.又原点到直线l的距离为c,∴c,即c2,又c2=a2+b2,∴a2(c2-a2)=c4,即c4-a2c2+a4=0,化简得(e2-4)(3e2-4)=0,∴e2=4或e2=.又∵0<a<b,∴e2==1+>2,∴e2=4,即e=2,故选A.7.2解析(法一)因为b cos C+c cos B=2b,所以b·+c·=2b,化简可得=2.(法二)因为b cos C+c cos B=2b,所以sin B cos C+sin C cos B=2sin B,故sin(B+C)=2sin B,故sin A=2sin B,则a=2b,即=2.8.(1)82(2)5解析(1)a9,9表示第9行第9列,第1行的公差为1,第2行的公差为2,……第9行的公差为9,第9行的首项b1=10,则b9=10+8×9=82.(2)第1行数组成的数列a1,j(j=1,2,…)是以2为首项,公差为1的等差数列,所以a1,j=2+(j-1)·1=j+1;第i行数组成的数列a i,j(j=1,2,…)是以i+1为首项,公差为i的等差数列,所以a i,j=(i+1)+(j-1)i=ij+1,由题意得a i,j=ij+1=82,即ij=81,且i,j∈N*,所以81=81×1=27×3=9×9=1×81=3×27,故表格中82共出现5次.9.(2)解析因为b是和2的等比中项,所以b==1.因为c是1和5的等差中项,所以c==3.又因为△ABC为锐角三角形,①当a为最大边时,有解得3≤a<;②当c为最大边时,有解得2<a≤3.由①②得2<a<,所以a的取值范围是(2).10.解(1)设数列{a n}的公差为d(d≠0),∵a1=2,且a2,a4,a8成等比数列,∴(3d+2)2=(d+2)(7d+2),解得d=2,故a n=a1+(n-1)d=2n.(2)令c n=b n-(-1)n a n,设{c n}的公比为q.∵b2=7,b5=71,a n=2n,∴c2=b2-a2=3,c5=81,∴q3==27,q=3,∴c n=c2=3n-1.从而b n=3n-1+(-1)n2n.T n=b1+b2+…+b n=(30+31+…+3n-1)+[-2+4-6+…+(-1)n2n],当n为偶数时,T n=,当n为奇数时,T n=.11.解(1)f(x)=4sin·cos ωx=2sin ωx·cos ωx-2cos2ωx=(sin 2ωx-cos 2ωx)-=2sin,∵f(x)在x=处取得最值,∴2ω·=kπ+,k∈Z,∴ω=2k+,k∈Z.∵ω∈(0,2),即0<2k+<2,∴-<k<,又k∈Z,∴k=0,则ω=,∴f(x)=2sin,∴T=.(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,得到h(x)=2sin=2sin,再将h(x)图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标不变,得到g(x)=2sin.故g(α)=2sin,sin.∵α为锐角,∴-<α-,因此cos.故cos α=cos=cos·cos-sin·sin.12.解(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)= -a.若a≤0,则f'(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)内单调递增.若a>0,则当x∈时,f'(x)>0;当x∈时,f'(x)<0.所以f(x)在内单调递增,在内单调递减.(2)由(1)知,当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上无最大值;当a>0时,f(x)在x=处取得最大值,最大值为f=ln+a=-ln a+a-1.因此f>2a-2等价于ln a+a-1<0.令g(a)=ln a+a-1,则g(a)在(0,+∞)内单调递增,g(1)=0.于是,当0<a<1时,g(a)<0;当a>1时,g(a)>0.因此,a的取值范围是(0,1).。

专题对点练从审题中寻找解题思路一、选择题.已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为,则的取值范围是().() .(,) .() .(,).已知()是上最小正周期为的周期函数,且当≤<时(),则函数()的图象在区间[]上与轴的交点的个数为() .已知是双曲线(>>)的两个焦点是上一点,若,且△最小的内角为°,则双曲线的渐近线方程是()±±±±.已知双曲线,过点()作直线,使与有且只有一个公共点,则满足上述条件的直线的条数共有().已知二次函数(),其中>,且对任意∈都有()≥,则的最小值为().....(河北一模)设双曲线(<<)的半焦距为,直线过(),()两点,已知原点到直线的距离为,则双曲线的离心率为()...二、填空题.在△中,角所对应的边分别为,已知 ,则..下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第行第列的数为(∈*),则();()表中的数共出现次..已知锐角三角形的三个内角所对的边分别是,若是和的等比中项是和的等差中项,则的取值范围是.三、解答题.已知数列{}是公差不为零的等差数列,且成等比数列.()求数列{}的通项;()设{()}是等比数列,且.求数列{}的前项和..已知函数()·ω在处取得最值,其中ω∈().()求函数()的最小正周期;()将函数()的图象向左平移个单位长度,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的倍,纵坐标不变,得到函数()的图象,若α为锐角(α),求α..已知函数() ().()讨论()的单调性;()当()有最大值,且最大值大于时,求的取值范围.专题对点练答案解析因为双曲线的焦距为,所以,即,解得.又由方程表示双曲线得()()>,解得<<,故选.解析当≤<时,令(),得或,根据周期函数的性质,由()的最小正周期为,可知()在[)上有个零点,又()(×)(),所以()在[]上与轴的交点个数为.解析由题意,不妨设>,则根据双曲线的定义得,又,解得.在△中,而>,所以有<,所以∠°,所以()()()··°,得,所以,所以双曲线的渐近线方程为±±,即±.解析当直线斜率存在时,令(),代入中整理有()·().当,即±时和双曲线的渐近线平行,有一个公共点.当≠±时,由Δ,解得,即时,有一个切点.。

专题对点练4 从审题中寻找解题思路一、选择题1.已知方程=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()A.(-1,3)B.(-1,)C.(0,3)D.(0,)2.已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x<2时,f(x)=x3-x,则函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为()A.6B.7C.8D.93.已知F1,F2是双曲线C:=1(a>0,b>0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2最小的内角为30°,则双曲线C的渐近线方程是()A.x±y=0B.x±y=0C.x±2y=0D.2x±y=04.已知双曲线C:x2-=1,过点P(1,1)作直线l,使l与C有且只有一个公共点,则满足上述条件的直线l的条数共有()A.3B.2C.1D.45.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,其中b>a,且对任意x∈R都有f(x)≥0,则M=的最小值为()A.B.C.D.6.(2018河北一模)设双曲线=1(0<a<b)的半焦距为c,直线l过(a,0),(0,b)两点,已知原点到直线l的距离为c,则双曲线的离心率为()A.2B.C.D.二、填空题7.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知b cos C+c cos B=2b,则= .8.下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第i行第j列的数为a i,j(i,j∈N*),则(1)a9,9= ;(2)表中的数829.已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b是和2的等比中项,c是1和5的等差中项,则a的取值范围是.三、解答题10.已知数列{a n}是公差不为零的等差数列,a1=2,且a2,a4,a8成等比数列.(1)求数列{a n}的通项;(2)设{b n-(-1)n a n}是等比数列,且b2=7,b5=71.求数列{b n}的前n项和T n.11.已知函数f(x)=4sin·cos ωx在x=处取得最值,其中ω∈(0,2).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,若α为锐角,g(α)=,求cos α.12.已知函数f(x)=ln x+a(1-x).(1)讨论f(x)的单调性;(2)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.专题对点练4答案1.A解析因为双曲线的焦距为4,所以c=2,即m2+n+3m2-n=4,解得m2=1.又由方程表示双曲线得(1+n)(3-n)>0,解得-1<n<3,故选A.2.B解析当0≤x<2时,令f(x)=x3-x=0,得x=0或x=1,根据周期函数的性质,由f(x)的最小正周期为2,可知y=f(x)在[0,6)上有6个零点,又f(6)=f(3×2)=f(0)=0,所以f(x)在[0,6]上与x轴的交点个数为7.3.A解析由题意,不妨设|PF1|>|PF2|,则根据双曲线的定义得,|PF1|-|PF2|=2a,又|PF1|+|PF2|=6a,解得|PF1|=4a,|PF2|=2a.在△PF1F2中,| F1F2|=2c,而c>a,所以有|PF2|<|F1F2|,所以∠PF1F2=30°,所以(2a)2=(2c)2+(4a)2-2·2c·4a cos 30°,得c=a,所以b=a,所以双曲线的渐近线方程为y=±x=±x,即x±y=0.4.D解析当直线l斜率存在时,令l:y-1=k(x-1),代入x2-=1中整理有(4-k2)x2+2k·(k-1)x-k2+2k-5=0.当4-k2=0,即k=±2时,l和双曲线的渐近线平行,有一个公共点.当k≠±2时,由Δ=0,解得k=,即k=时,有一个切点.直线l斜率不存在时,x=1也和曲线C有一个切点.综上,共有4条满足条件的直线.5.D解析由题意得a>0,b2-4ac≤0,即c≥,则M=.令=t,则t>1,于是M≥(t-1)+,当且仅当t-1=,即b=(1+)a, c=a时等号成立.所以M=的最小值为.6.A解析∵直线l过(a,0),(0,b)两点,∴直线l的方程为=1,即bx+ay-ab=0.又原点到直线l的距离为c,∴c,即c2,又c2=a2+b2,∴a2(c2-a2)=c4,即c4-a2c2+a4=0,化简得(e2-4)(3e2-4)=0,∴e2=4或e2=.又∵0<a<b,∴e2==1+>2,∴e2=4,即e=2,故选A.7.2解析 (法一)因为b cos C+c cos B=2b,所以b·+c·=2b,化简可得=2.(法二)因为b cos C+c cos B=2b,所以sin B cos C+sin C cos B=2sin B,故sin(B+C)=2sin B,故sin A=2sin B,则a=2b,即=2.8.(1)82(2)5解析 (1)a9,9表示第9行第9列,第1行的公差为1,第2行的公差为2, (9)的公差为9,第9行的首项b1=10,则b9=10+8×9=82.(2)第1行数组成的数列a1,j(j=1,2,…)是以2为首项,公差为1的等差数列,所以a1,j=2+(j-1)·1=j+1;第i行数组成的数列a i,j(j=1,2,…)是以i+1为首项,公差为i的等差数列,所以a i,j=(i+1)+(j-1)i=ij+1,由题意得a i,j=ij+1=82,即ij=81,且i,j∈N*,所以81=81×1=27×3=9×9=1×81=3×27,故表格中82共出现5次.9.(2)解析因为b是和2的等比中项,所以b==1.因为c是1和5的等差中项,所以c==3.又因为△ABC为锐角三角形,①当a为最大边时,有解得3≤a<;②当c为最大边时,有解得2<a≤3.由①②得2<a<,所以a的取值范围是(2).10.解 (1)设数列{a n}的公差为d(d≠0),∵a1=2,且a2,a4,a8成等比数列,∴(3d+2)2=(d+2)(7d+2),解得d=2,故a n=a1+(n-1)d=2n.(2)令c n=b n-(-1)n a n,设{c n}的公比为q.∵b2=7,b5=71,a n=2n,∴c2=b2-a2=3,c5=81,∴q3==27,q=3,∴c n=c2=3n-1.从而b n=3n-1+(-1)n2n.T n=b1+b2+…+b n=(30+31+…+3n-1)+[-2+4-6+…+(-1)n2n],当n为偶数时,T n=,当n为奇数时,T n=.11.解 (1)f(x)=4sin·cos ωx=2sin ωx·cos ωx-2cos2ωx=(sin 2ωx-cos 2ωx)-=2sin,∵f(x)在x=处取得最值,∴2ω·=kπ+,k∈Z,∴ω=2k+,k∈Z.∵ω∈(0,2),即0<2k+<2,∴-<k<,又k∈Z,∴k=0,则ω=,∴f(x)=2sin,∴T=.(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,得到h(x)=2sin=2sin,再将h(x)图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标不变,得到g(x)=2sin.故g(α)=2sin,sin.∵α为锐角,∴-<α-,因此cos.故cos α=cos=cos·cos-sin·sin.12.解 (1)f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)= -a.若a≤0,则f'(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)内单调递增.若a>0,则当x∈时,f'(x)>0;当x∈时,f'(x)<0.所以f(x)在内单调递增,在内单调递减.(2)由(1)知,当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上无最大值;当a>0时,f(x)在x=处取得最大值,最大值为f=ln+a=-ln a+a-1.因此f>2a-2等价于ln a+a-1<0.令g(a)=ln a+a-1,则g(a)在(0,+∞)内单调递增,g(1)=0.于是,当0<a<1时,g(a)<0;当a>1时,g(a)>0.因此,a的取值范围是(0,1).。

A. B. C.5.已知定义在R 上的函数f （x ）满足:对任意实数x,都有f （l+x ）h 、（l-x ）,且f （x ）在（-R, 1］上单调 递增•若X\<X2,且必核2=3,则f （加）与/（X2）的大小关系是（）A. f （x ） <f （x-i ）B. f （x ） =f （x2）C. D.不能确定6.已知0是锐角△川仇?的外接圆圆心,/l-60o ，益 孟■■'C -2加・4°,则加的值为（B. V2 7•设函数f(x)A . (r 1 c.R + s) D. K <1, > 1.则满足f （f3）铲的日的取值范闱是（） B. [0, 1]D. [1, T（U>0,0?x = 0,（・1乂<0,则函数fa ）=/x/sgn X 的图彖大致是 B. 8C. 4V2D.4 专题对点练1选择题、填空题的解法 C.1y n-1 （仇X ）,门为）上，则8. （2018陕西一模）设xGR,定义符号函数sgn（）9.小值为（）一、选择题1.方程^^1^0至少有一个负根的充要条件是（）儿0*1 C. aWl B. c?<lD. oawi 或日<0.—口+叶2.设f(x)二InA. q=r<pC. p=r<q x,0<a〈b,若刀二f（wb）,q二八2 ）, r= Lf（臼）则卜列关系貳中止确旳是（）B. q=r>p3.在等差数列｛弘｝中,也作是一个与/?无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A. {1}B」】耳C. (I)D. ｛。

丄弓cosA+cosC4.在厶仙cm,角A, B, C所对的边分别为日,b, c,若a,b,c成等差数列,则i+cosgsQ等于（）10.己知直线/与双曲线T-y-1相切于点只/与双曲线两条渐近线交于戒川两点，则OM ON的值为 ()A.3B.4C. 5D.0二、填空题11.设a>b>\,则log』, log必,log/的大小关系是______________________ .(用"〈”连接)12.不论公为何实数，直线y=kx+\与圆x +y-^ax+a-la-\=^恒有交点，则实数a的取值范围是__________ •13.函数广3 NcosFcosG")-2sin ”-/ln (卅1) /的零点个数为 ________________ .14.已知定义在R上的奇函数代方满足fdT) =~f(x),且在区间［0,2］上是增函数,若方程f{x)二加〃以))在区间［-8, 8］上有四个不同的根应，X2、*3,也，则X\+X2+X3+X\ _ •15.已知函数f3是定义在R上的可导函数，其导函数记为f J),若对于V圧R,有f\x) >f f (x),且y=f(x) -1是奇函数，则不等式f(0也，的解集为__________ •(<g(x)+x+4,x<p(x)s16.设函数"-2 (圧R), f(x)> 5(%), 则f3的值域为_________________________________ .专题对点练1答案1. C 解析当^=0吋,x 二一,符合题意，排除A, D;当a=\吋,T =-1,符合题意，排除B.故选C.2. C 解析f(%) -1 n x 是增函数，根据条件不妨取日二1,〃弋,则P 二话二 1八伍=I qh (学)"(旋)-"・［f(l) +f® ］二.在这种特例情况下满足p=r<q y 所以选C.3. B 解析：益是一个与/7无关的常数，•:结合选项令孟=1, 则数列⑷是一个常数列，满足题意； 令~ 2,设等差数列的公差为d,则a f)=a2n= (&+nd),•:日”二刀d 即0*(/?T) d=/?d 化简，得a 、二d,也满足题意； Qn 则弘电念电不满足题意.故选B.co, +cosC _ 46M), 1+COS A CQS C 5.故选 B.4(法二)由题意可取特殊角A=B=C^60 ° , cos /4=cos C^i* 1+cos^cosC — 5.故选 B.5. C 解析由f(l 如h(lT 知，函数y 二f(x)的图象关于直线*1对称.又/U)在(-T1］上单调递 增，所以f(x)在［1, g)上单调递减.设点J (X1, 0), B(X2, 0).因为X\<x 2i 且*丹2电所以点/!在点B 的左侧，且肋的屮点坐标为(2°),所以结合图象可知(图略)，f 3)〉心).6.A 解析对任意锐角三角形,题干中的等式都成立，则对等边三角形，题干中的等式也应成立.如图, 当△肋C 、为正三角形时，则Z BAC=AABC=AACB^° .取兀的中皂彳，连电〃， 由题意雪1"¥化 则有即B +為4C 汝■丽 羔(乔+码汝肩乔1 " 4 ?^^AD = -mADV3/.m=2.故选 A.7. C 解析 当a=2时，f(a) h(2) f(f (日))艺心，.\a=2满足题意，排除A, B 选项；当a= 时，f\a) =/G)二3XT 二1, f(f (日))之s,・：时满足题意，排除D 选项，故答案为C.Q >0,0,尢=0,x^c <0,可得看匸二1,旳二(〃旳)I 不+ ??L 齊+篡3吃返(一当且仅当诗=¥时，等号成立),m+n 的最小值为 3必处，故选A. _；10. A 解析取点"(2,0),则〃(2, 1),艸(2, -1),・：而QNn-1 弋， 取史竺5 0)，则 〃(一2, 1)，M-2, -1), • ：°M ・0N NT 二3,故选 A.4. B 解析(法一)rh 题意可取特殊值日=3, b 电c 电则cos A= cos 1 COE ^+COS C &C 解析 函数A%) -/^/sgn 故函数f(x) =/x/sgn x 的图象为『勺所在的直线，故选C.x y9. A 解析因为f{x)二log“(xT) *1 (Q0,且日Hl)恒过定点J/(2, 1),所以M2, 1)在直线不+吊=1上, 211. log^Z?<logaZ?<log^解析考虑到两个数的大小关系是确定的，不妨令日庆2,则上<2log^5 log/；a^2, log^Z>5 显然3 2<2, ElogMdogQdog 总12. [-1, 3]解析由题知2自同为,则4-2.注意到直线y=kx^恒过定点(0, 1),所以题设条件等价 于点(0, 1)在圆内或圆上，则有0行IT 臼・0疳-2&TW0,即2$-3W0,解得-1W 臼W3.综上- 1£W3.13. 2 解析 由题意可得 f^x) ^4cos 2 • sin x -2sin x-/ln(x+l) /龙sin % • ( C0S 2~ )- /ln(x*l)/=sin 2x-/ln(x+l)/. 令f\x) 4),得sin 2/=/ln (卅1)/.在同一平面直角坐标系屮作出两个函数尸sin 与函数 尸/In (卅1) /的大致图彖，如图所示.观察图象可知，两函数图象有2个交点，故函数fh)有2个零点.14. -8解析 根据函数特点取/U)二sinx,再由图象可得3饥)+(曲饬)=(_6X2)+(2X2)=-8.7W ______15. (0,+B )解析 由题意令财 丁,则g f (方二—丽 :W)>厂(0, •:g'3<o, /«故函数g(x)订在R 上单调递减.Vy=f\x) -1 是奇函数，・：f(0) -1O,即 f(0)=l,g(0)=l,fW则不等式f(x)心等价为丁<1二g(0), 即 g{x) Q(0),解得 Q0.L20 16. 4,U或 x>2;由谤g(x),得心,-2, ・：—10W2.(x 2 +x +2,x < ・1 或尤 >2,即 f(x)=/ 1\2 7 、(兀+討+牙必 <・1或尤>2, 当 x<~\ 时，f3 >2;当 %>2 时，f(x) >8..:当用(一8, T) U (2, T 时,函数的值域为(2, T. 当-1冬才02时，-0代¥)冬0.•:当用［-1, 2］时，函数的值域为［q°l 综上可知,f(0的值域为卜诃U (2, +今.• 2y■ -8 Xi 违 x 2-2 0 & ;2 x< x U (2, +◎ 解析由 X 〈glb ,得 x<x -2,他冶閒代© _ f 3抡)。

专题对点练2 函数与方程思想、数形结合思想一、选择题1.设a>1,若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程log a x+log a y=3,这时a的取值的集合为()A.{a|1<a≤2}B.{a|a≥2}C.{a|2≤a≤3}D.{2,3}2.若椭圆2+y2=1的两个焦点为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,其一交点为P,则|PF2|=()A.32B.3 C.2D.43.(2018甘肃兰州一模)若关于x的方程2sin2=m在2上有两个不等实根,则m的取值范围是()A.(1,3)B.[0,2]C.[1,2)D.[1,3]4.函数f(x)是定义在区间(0,+∞)上的可导函数,其导函数为f'(x),且满足xf'(x)+2f(x)>0,则不等式 2 22的解集为()A.{x|x>-2 011}B.{x|x<-2 011}C.{x|-2 016<x<-2 011}D.{x|-2 011<x<0}5.对任意a∈[-1,1],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值总大于零,则x的取值范围是()A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|1<x<2}D.{x|x<1或x>2}6.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为圆x2+y2-6x=0的圆心,过圆心且斜率为2的直线l与抛物线相交于M,N两点,则|MN|=()A.30B.25C.20D.157.若0<x1<x2<1,则()A.2>ln x2-ln x1B.2<ln x2-ln x1C.x2>x12D.x2<x128.已知在正四棱锥S-ABCD中,SA=23,则当该棱锥的体积最大时,它的高为()A.1B.3C.2D.39.已知函数f(x)=x+x ln x,若k∈Z,且k(x-1)<f(x)对任意的x>1恒成立,则k的最大值为()A.2B.3C.4D.5二、填空题10.使log2(-x)<x+1成立的x的取值范围是.11.若函数f(x)=- 232(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是.12.已知奇函数f(x)的定义域是{x|x≠0,x∈R},且在(0,+∞)内单调递增,若f(1)=0,则满足x·f(x)<0的x的取值范围是.13.已知圆M与y轴相切,圆心在直线y=2x上,并且在x轴上截得的弦长为23,则圆M的标准方程为.14.已知P是直线l:3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点,C是圆心,则四边形PACB面积的最小值为.15.我们把函数y1=x2-3x+2(x>0)沿y轴翻折得到函数y2,函数y1与函数y2的图象合起来组成函数y3的图象,若直线y=kx+2与函数y3的图象刚好有两个交点,则满足条件的k的值为.三、解答题16.如图,在直三棱柱ABC-A'B'C'中,AC=BC=5,AA'=AB=6,D,E分别为AB和BB'上的点,且=λ.(1)求证:当λ=1时,A'B⊥CE;(2)当λ为何值时,三棱锥A'-CDE的体积最小,并求出最小体积.专题对点练2答案1.B 解析 依题意得y=3 ,当x ∈[a ,2a ]时,y=322 2 .由题意可知 2 2 2 ⊆[a ,a 2],即有 2a 2≥a ,又a>1,所以a ≥2.故选B .2.C 解析 如图,令|F 1P|=r 1,|F 2P|=r 2, 则 2 2 22- 2 2 2 2 即 2 2- 3故r 2= 2.3.C 解析 方程2sin 2 =m 可化为sin 22, 当x ∈2 时,2x+,画出函数y=f (x )=sin 2在x ∈2 上的图象如图所示:由题意,得 22<1,则m 的取值范围是[1,2),故选C .4.C 解析 由xf'(x )+2f (x )>0,则当x ∈(0,+∞)时,x 2f'(x )+2xf (x )>0,即[x 2f (x )]'=x 2f'(x )+2xf (x ),所以函数x 2f (x )为单调递增函数, 由2 22, 即(x+2 016)2f (x+2 016)<52f (5),所以0<x+2 016<5,所以不等式的解集为{x|-2 016<x<-2 011},故选C .5.B 解析 由f (x )=x 2+(a-4)x+4-2a>0,得a (x-2)+x 2-4x+4>0.令g (a )=a (x-2)+x 2-4x+4,由a ∈[-1,1]时,不等式f (x )>0恒成立,即g (a )>0在[-1,1]上恒成立. 则 - 即 - -2 2- -2 2-解得x<1或x>3.6.D 解析 圆x 2+y 2-6x=0的圆心(3,0),焦点F (3,0),抛物线y 2=12x , 设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2).直线l 的方程为y=2x-6,联立 22 2 - 即x 2-9x+9=0,∴x 1+x 2=9,∴|MN|=x 1+x 2+p=9+6=15,故选D .7.C 解析 设f (x )=e x-ln x (0<x<1),则f'(x )=e x--. 令f'(x )=0,得x e x-1=0.根据函数y=e x与y= 的图象(图略)可知两函数图象交点x 0∈(0,1),因此函数f (x )在(0,1)内不是单调函数,故A 选项不正确;同理可知B 选项也不正确; 设g (x )=(0<x<1),则g'(x )=-2.又0<x<1,∴g'(x )<0.∴函数g (x )在(0,1)上是减函数. 又0<x 1<x 2<1,∴g (x 1)>g (x 2).∴x 2>x 1 2.故C 选项正确,D 项不正确. 8.C 解析 设正四棱锥S-ABCD 的底面边长为a (a>0),则高h= 2- 2 2 22- 22,所以体积V= 3a 2h= 3 2 -2 .设y=12a 4- 2a 6(a>0),则y'=48a 3-3a 5.令y'>0,得0<a<4;令y'<0,得a>4.故函数y 在(0,4]上单调递增,在[4,+∞)内单调递减.可知当a=4时,y 取得最大值,即体积V 取得最大值,此时h= 2-22=2,故选C . 9.B 解析 由k (x-1)<f (x )对任意的x>1恒成立,得k<- (x>1). 令h (x )=- (x>1),则h'(x )= - -2 -2.令g (x )=x-ln x-2=0,得x-2=ln x ,画出函数y=x-2,y=ln x 的图象如图,g (x )存在唯一的零点, 又g (3)=1-ln 3<0,g (4)=2-ln 4=2(1-ln 2)>0,∴零点属于(3,4),∴h (x )在(1,x 0)内单调递减,在(x 0,+∞)内单调递增.而3<h (3)=3 3 32<4, 3<h (4)=3<4,∴h (x 0)<4,k ∈Z , ∴k 的最大值是3.10.(-1,0) 解析 在同一平面直角坐标系中,分别作出y=log 2(-x ),y=x+1的图象,由图可知,x 的取值范围是(-1,0).11.(1,2] 解析 由题意f (x )的图象如图,则3 2∴1<a ≤2. 12.(-1,0)∪(0,1) 解析 作出符合条件的一个函数图象草图如图所示,由图可知x ·f (x )<0的x 的取值范围是(-1,0)∪(0,1).13.(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4 解析 设圆M 的标准方程为(x-a )2+(y-b )2=r 2,由题意可得2-2 3 2 解得 22或 -2 - 2∴圆M 的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4.14.2 2 解析 如图,S Rt △PAC = 2|PA|·|AC|=2|PA|,当CP ⊥l 时,|PC|==3,∴此时|PA|min = 2- 2=2 2.∴(S 四边形PACB )min =2(S △PAC )min =2 2.15.(-3,3) 解析 依题意,作出函数y 3的图象,如下图.∵函数y 1=x 2-3x+2(x>0)沿y 轴翻折得到函数y 2, ∴y 2=x 2+3x+2(x<0).若要直线y=kx+2与函数y 3的图象刚好有两个交点,则需直线y=kx+2与y 1,y 2均有交点.将直线y=kx+2分别代入y 1,y 2中得x 2-(3+k )x=0,x 2+(3-k )x=0. 解得x 1=3+k ,x 2=k-3,x 3=0(舍去), ∵y 1=x 2-3x+2(x>0),∴x 1=3+k>0; ∵y 2=x 2+3x+2(x<0),∴x 2=k-3<0.联立得3-3 解得-3<k<3. 16.(1)证明 ∵λ=1,∴D ,E 分别为AB 和BB'的中点.又AA'=AB ,且三棱柱ABC-A'B'C'为直三棱柱,∴平行四边形ABB'A'为正方形, ∴DE ⊥A'B.∵AC=BC ,D 为AB 的中点,∴CD ⊥AB. ∵三棱柱ABC-A'B'C'为直三棱柱, ∴平面ABB'A'⊥平面ABC.∴CD ⊥平面ABB'A',∴CD ⊥A'B.又CD ∩DE=D ,∴A'B ⊥平面CDE. ∵CE ⊂平面CDE ,∴A'B ⊥CE.(2)解 设BE=x ,则AD=x ,DB=6-x ,B'E=6-x.由已知可得C 到平面A'DE 的距离即为△ABC 的边AB 所对应的高h= 2-2 2=4,∴V A'-CDE =V C-A'DE =3(S 四边形ABB'A'-S △AA'D -S △DBE -S △A'B'E )h =3 3 -3 -2- -3 - h=23(x 2-6x+36)=23[(x-3)2+27](0<x<6), ∴当x=3,即λ=1时,V A'-CDE 有最小值18.。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……思想方法训练1 函数与方程思想一、能力突破训练1.已知椭圆+y2=1的两个焦点为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,其一个交点为P,则|PF2|=()A. B. C. D.42.奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=()A.-2B.-1C.0D.13.已知函数f(x)=x2+e x- (x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是()A. B.(-∞,)C. D.4.已知{a n}是等差数列,a1=1,公差d≠0,S n为其前n项和,若a1,a2,a5成等比数列,则S8的值为()A.16B.32C.64D.625.已知函数f(x)=a x+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b= .6.已知直线y=a交抛物线y=x2于A,B两点.若该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,则a的取值范围为.7.已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x+2)<5的解集是.8.设函数f(x)=cos2x+sin x+a-1,已知不等式1≤f(x)≤对一切x∈R恒成立,求a的取值范围.9.在△ABC中,内角A,B,C所对边的边长分别是a,b,c.已知c=2,C=.(1)若△ABC的面积等于,求a,b的值;(2)若sin C+sin(B-A)=2sin 2A,求△ABC的面积.10.某地区要在如图所示的一块不规则用地上规划建成一个矩形商业楼区,余下的作为休闲区,已知AB ⊥BC,OA∥BC,且|AB|=|BC|=2|OA|=4,曲线OC是以O为顶点且开口向上的抛物线的一段,如果矩形的两边分别落在AB,BC上,且一个顶点在曲线OC段上,应当如何规划才能使矩形商业楼区的用地面积最大?并求出最大的用地面积.二、思维提升训练11.已知数列{a n}是等差数列,a1=1,a2+a3+…+a10=144.(1)求数列{a n}的通项a n;(2)设数列{b n}的通项b n=,记S n是数列{b n}的前n项和,若n≥3时,有S n≥m恒成立,求m的最大值.12.已知椭圆C:=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.(1)求椭圆C的方程;(2)当△AMN的面积为时,求k的值.13.直线m:y=kx+1和双曲线x2-y2=1的左支交于A,B两点,直线l过点P(-2,0)和线段AB的中点M,求直线l在y轴上的截距b的取值范围.思想方法训练1函数与方程思想一、能力突破训练1.C解析如图,令|F1P|=r1,|F2P|=r2,则化简得解得r2=2.D解析因为函数f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).又因为f(x+2)是偶函数,则f(-x+2)=f(x+2),所以f(8)=f(6+2)=f(-6+2)=f(-4)=-f(4),而f(4)=f(2+2)=f(-2+2)=f(0)=0,所以f(8)=0;同理f(9)=f(7+2)=f(-7+2)=f(-5)=-f(5),而f(5)=f(3+2)=f(-3+2)=f(-1)=-f(1)=-1,所以f(9)=1,所以f(8)+f(9)=1.故选D.3.B解析由已知得,与函数f(x)的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为h(x)=x2+e-x- (x>0).令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-,作函数M(x)=e-x-的图象,显然当a≤0时,函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象一定有交点.当a>0时,若函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象有交点,则ln a<,则0<a<综上a<故选B.4.C解析因为a1,a2,a5成等比数列,则=a1·a5,即(1+d)2=1×(1+4d),d=2.所以a n=1+(n-1)×2=2n-1,S8==4×(1+15)=64.5.- 解析f(x)=a x+b是单调函数,当a>1时,f(x)是增函数,无解.当0<a<1时,f(x)是减函数,综上,a+b=+(-2)=-6.[1,+∞)解析以AB为直径的圆的方程为x2+(y-a)2=a,由得y2+(1-2a)y+a2-a=0.即(y-a)[y-(a-1)]=0,则由题意得解得a≥1.7.{x|-7<x<3}解析令x<0,则-x>0,∵当x≥0时,f(x)=x2-4x,∴f(-x)=(-x)2-4(-x)=x2+4x,又f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x),∴当x<0时,f(x)=x2+4x,故有f(x)=再求f(x)<5的解,由得0≤x<5;由得-5<x<0,即f(x)<5的解集为(-5,5).由于f(x)的图象向左平移两个单位即得f(x+2)的图象,故f(x+2)<5的解集为{x|-7<x<3}.8.解f(x)=cos2x+sin x+a-1=1-sin2x+sin x+a-1=-+a+因为-1≤sin x≤1,所以当sin x=时,函数有最大值f(x)max=a+,当sin x=-1时,函数有最小值f(x)min=a-2.因为1≤f(x)对一切x∈R恒成立,所以f(x)max,且f(x)min≥1,即解得3≤a≤4,故a的取值范围是[3,4].9.解 (1)由余弦定理及已知条件,得a2+b2-ab=4.因为△ABC的面积等于,所以ab sin C=,得ab=4.联立解得a=2,b=2.(2)由题意得sin(B+A)+sin(B-A)=4sin A cos A,即sin B cos A=2sin A cos A,当cos A=0时,A=,B=,a=,b=,当cos A≠0时,得sin B=2sin A,由正弦定理得b=2a,联立解得a=,b=故△ABC的面积S=ab sin C=10.解以点O为原点,OA所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,则A(-2,0),B(-2,4),C(2,4),设抛物线的方程为x2=2py,把C(2,4)代入抛物线方程得p=,所以曲线段OC的方程为y=x2(x∈[0,2]).设P(x,x2)(x∈[0,2])在OC上,过点P作PQ⊥AB于点Q,PN⊥BC于点N,故|PQ|=2+x,|PN|=4-x2,则矩形商业楼区的面积S=(2+x)(4-x2)(x∈[0,2]).整理,得S=-x3-2x2+4x+8,令S'=-3x2-4x+4=0,得x=或x=-2(舍去),当x时,S'>0,S是关于x的增函数,当x时,S'<0,S是关于x的减函数,所以当x=时,S取得最大值,此时|PQ|=2+x=,|PN|=4-x2=,S max=故该矩形商业楼区规划成长为,宽为时,用地面积最大为二、思维提升训练11.解 (1)∵{a n}是等差数列,a1=1,a2+a3+…+a10=144,∴S10=145,∵S10=,∴a10=28,∴公差d=3.∴a n=3n-2(n∈N*).(2)由(1)知b n==,∴S n=b1+b2+…+b n=,∴S n=∵S n+1-S n=>0,∴数列{S n}是递增数列.当n≥3时,(S n)min=S3=,依题意,得m,故m的最大值为12.解 (1)由题意得解得b=所以椭圆C的方程为=1.(2)由得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0.设点M,N的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=所以|MN|===因为点A(2,0)到直线y=k(x-1)的距离d=,所以△AMN的面积为S=|MN|·d=由,解得k=±1.所以k的值为1或-1.13.解由(x≤-1)消去y,得(k2-1)x2+2kx+2=0.①∵直线m与双曲线的左支有两个交点,∴方程①有两个不相等的负实数根.解得1<k<设M(x0,y0),则由P(-2,0),M,Q(0,b)三点共线,得出b=,设f(k)=-2k2+k+2=-2,则f(k)在(1,)上为减函数,∴f()<f(k)<f(1),且f(k)≠0.∴-(2-)<f(k)<0或0<f(k)<1.∴b<--2或b>2.∴b的取值范围是(-∞,--2)∪(2,+∞).。