四年级数学下册《三角形的特性》PPT

按边分：等腰三角形 等边三角形
等腰三角形的两条边相等， 两个底角也相等。
等边三角形的三条边相等， 三个内角也相等，都是60度。
小明是这样分的
小红是这样分的
本节课我们主要认识了三角形， 了解了三角形的分类方法，并且 知道了三角形的特性是稳定性， 要求同学们记住主要的知识点， 以便以后的学习！
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕 是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯 定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容， 有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真， 但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真， 后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可 能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是 基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内 容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试 题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因 正在于试题多为基础题，对上了自己的“口 味”。
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分 物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”

1.观察物体
小试牛刀
连一连。
2.三角形的特性 小试牛刀
1.填一填
(1)由( 3 )条线段( 围 )成的图形(每相邻两条线段的端点 相连)叫做三角形。
(2)三角形有( 3 )条边，( 3 )个顶点，( 3 )个角。
(3)从三角形的一个( 顶点)到它的对边作一条( 垂线)， (顶点 )和( 垂足)之间的线段叫做三角形的高，这条对 边叫做三角形的( 底 )。
角形的内角和是( B )。
A．90°
B．180°
C．360°
4．画一画。 (1)画出下面三角形指定底边上的高。
(2)以平行四边形中的一个钝角为顶角画一个等腰三角形。
5．如图，AB＝AD，∠1＝60°，求∠2的度数。 ∠2＝360°－90°－90°－60°－60°＝60°
6．解决问题。 (1)吴大伯家有一块等腰三角形的菜地，周围全部
想一想吧！！
6．以虚线为对称轴，画出下面各图形的对 称图形。
7．想一想，如何求出下面图形的周长？
利用平移法。 2.6＋5.8＋2.6＋5.8＝16.8(m)
10 总复习
《图形与几何(1)》 观察物体和图形运动
练习
1．填空。 (1)先仔细观察再填空。
①从前面看到的形状是 ②从上面看到的形状是
的是图( C )。 的是图( A )。
B．上面
C．左面
(3)下面的图形中，对称轴最多的是( C )。
3．动手操作。 (1)在下面的方格图中画出左图从前面、上面和左面看到的
图形。
(2)画出轴对称图形的另一半(以虚线为对称轴)。
＝3.56
＝49.79
(3)将梯形先向右平移6格，再向下平移5格，分别画出 平移后的图形。

拉不动 三角形具有稳定性
一拉就变形了 四边形容易变形
盖房时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先 在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢?
四边形不稳定,容易变形。斜 钉一根木条后，就形成了两 个三角形，利用三角形的稳 定性可以预防窗框变形。
举出生活中应用三角形稳定性的例子。
举出生活中应用四边形不稳定性的例子。
5 三角形
三角形的稳定性
想一想:盖房时，在窗框未安装好之前，木工师傅常 常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢?
摆一摆:用3根小棒围三角形,用4根小棒围四边形,看 看各围摆出几个。（小棒的长度都一样。）
用3根小棒摆三角形。
摆一摆:用3根小棒围三角形,用4根小棒围四边形,
看看各围摆出几个。（小棒的长度都一样。） 用4根小棒摆四边形。
长的小棒可以围成( C )不同的四边形。
A．1个
B．3个
C．无数个
(2)下列图形中，( C )最稳固。
(3)篮球架上的篮板支架(如图)，是根据三角形具有( B ) 的特性设计的。 A．美观性 B．稳定性 C．不稳定性
2．下面是篱笆的两种不同围法，你认为哪种围法更牢 固？为什么？
右边的围法更牢固，因为三角形具有稳定性。
在窗框上斜钉一根木条可以构成三角形， 三角形具有稳定性，这样窗框不易变形。
6．为什么工人师傅常常在人字梯中间系一根绳子？
在人字梯中间系一根绳子可以构成三角 形，使人字梯更稳固。
7．如果要使五边形和六边形木架不易变形该怎么办？ 请在图中画一画。
(画法不唯一)
பைடு நூலகம்
四边形容易变形。斜钉一根木条后，就 形成了1个三角形，利用三角形的稳定性 可以使椅子不摇晃了。
围篱笆。哪种方法更牢固？为什么？

按角分三角形分类按边分三角形内角和 180°
三角形边的关系任意两边之和大于第三边，任意两边
三角形的特性 三角形具有稳定性 ( 自 行 车 架 )
之差小于第三边。
三 角 形
长方形、正方形平行四边形：有两组对边分别平行。梯形：有且只有一组对边平行。一般四边形
四边形具有不稳定性
四边形的特性
四边形分类
哪两个图形既能拼成平行四 边形，又能拼 成梯形?
②⑥
③⑧
④⑨
①⑤
②⑥
③⑦
长方形
①⑤
④⑨
⑧
①⑤⑨①
3平行四边形
②⑥
③⑦
④⑨
⑥
①
⑧
C
8 梯形
既能拼成平行四边形又能拼成梯形梯形
②⑥
图形 ①③⑤⑧
⑤
③
④
● 正方形、长方形、平行四边形之间有什么关系?
平行四边形 长方形 正方形
正方形、长方形是 特殊的平行四边形。
正方形是特 殊的长方形
巩固练习1.请将下面的图形进行分类，和同伴交流你的分法。剪下附页3图2中的图形试一试。
① ② ③ 4 56 10
● 想一想，怎样的3根小棒能摆成一个三角形?
6
3 (2)63+6 > 53+5 > 65+6 > 3
●算一算，比一比，能摆成三角形的3根小棒长度 之间有什么关系? (单位：厘米)
63+4 > 63+6 > 4 4+6 > 3
三角形任意两边之和大于第三边。
(1)
巩固练习1.在能摆成三角形的小棒下面画“ √”。 (单位：厘米 )(1) (2) (3)3 14 26 3

第二 说学情
学生之前已掌握平行、 垂直及对三角形有了 初步的认识
且四年级学生的思维 水平正处于形象思维 到抽象思维的过渡期
因此本节课多采用学 生动手，直观感知， 体会三角形的特性。
第三 说教学目标
01 知识与技能目标: 1.使学生理解三角形的定义，掌握三角形的各部分 名称和特性。 2.知道三角形底和高的含义，会在三角形内画高。
第六 说教具
我将使用多媒体、三角 形、长方形框架等辅助 教学
第七 说教学过程
1、创设情境，导入新知 3、反馈练习，巩固新知
2.合作探究，发现新知 4、课堂小结，回顾新知
ADD RELATED TITLE WORDS
1、创设情境，导入新知
首先 教师拿出三角 板，问学生这是什 么图形，紧接着课 件出示相关的图片， 然后让学生说一说 生活中有哪些物体 的形状或表面是三 角形。顺势引入今 天的学习课题《三 角形的认识》。
第二层面是实践
应用题：首先出示
一个三角形状的篱笆， 使学生明白是利用了三 角形的稳定性制作而成， 接着多媒体课件出示一 把歪斜的椅子，让学生 思考如何修理。
4、课堂小结 回顾新知
今天你学会了什么？ 那个小组的表现最优秀？
【设计理念：师生共同总结本节课学会 的知识与收获，通过小组内谈收获，评正中上方板书课题 下方左侧板书三角形概念 特性 中间板书图形讲解 右侧学生板演
THANK
感S 谢聆听！
【设计意图：让学生在合作交流中，经历知识形成的过 程，学生不仅能学会高的画法，还能领悟用旧知识解决新 问题的思想，培养学生“举一反三”的学习方法及初步的 空间想象力。】
ADD RELATED TITLE WORDS
★步骤四：验证三角形的特性

义务教育人教版四年级下册
5 三角形
第1课时 三角形的特性
情境导入
你能找出图中的 三角形吗？
探究新知
说一说三角形有几条边，几个角，几个顶点。
顶点
边角 边
角角
顶点
边
顶点
三角形有3条边，3个角，3个顶点。讨论：什么样ຫໍສະໝຸດ 图形是三角形？顶点角
边
边
顶点 角
角 顶点
边
由3条线段围成的图形（每相邻两条线 段的端点相连）叫作三角形。
我围来围去，围出 的都是一种三角形。
我已经围出3 个不同形状的 四边形了！
你发现了什么？
小组活动二： 拉一拉三角形和四边形,你发现了什么?
拉不动
一拉就变形了
三角形具有稳定性。
看看下图中哪儿有三角形。想想它们有什么作用。 稳定、支撑。
(教材P59 做一做)
举出生活中应用三角形稳定性的例子。
（答案不唯一）
巩固运用
(教材P63 T1)
1.画出每个三角形指定底边上的高。
底
底
底
(教材P63 T2)
2. 围篱笆。 哪种方法更牢固？为什么？
答：右边的方法更牢固，因为它利用了三 角形的稳定性。
3.下面的说法对吗？正确的画“√”，错误的画“×”。
（1）由三条线段组成的图形是三角形。 （ ×）
（2）三角形有三条高，三条底。
3条高
3条高
3条高
一个三角形可以画3条高。
(教材P58 做一做)
说出下面每个三角形各部分的名称，并各画出 指定底边上的高。 （说一说略）
底
底
底
用3根小棒围三角形，用4根小棒围四边形，看 看各能围出几个。（小棒的长度都一样。）

作业：必做 练习十四 （1） 选作 自己选（直角三角形，锐角三角形，钝角三角
形）其中的一种画在乙本中，并画出你所画的图形的所有高。
底
顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
顶点 高 底
底 高
顶点
底
高
顶点
A
B
C
三角形ABC
高
底
底
高
底 高
高 底
底 高
底
例2
用3根小棒摆三角形，用4根 小棒摆四边形，看看能摆出几 个。（小棒的长度都一样）
你发现了什么？
三角形不易变形，具有稳定性。
你知道其中的道理吗？
这节课你们有什么收获？
人教版 四年级数学下册
三角形的特性
由三条线段围成的图形（每相邻 两条线段的端点相连）叫做三角 形。
顶点
边 角边
顶点
角
边
角 顶点
三角形有（ ）条边，（ 3 ）个顶 点,（ 3 ）个角。
我来判一判：下面的图形是三角形吗？为什么？
①
②
③
（×）
④
（× ）
⑤
（×）
（√）
（×）
顶点
三 角
形
的
高
高

（ ） （ ） （ √ ） （ ） （ √ ）（ √ ）
X
X
X
√
X
这些三角形有什么相同点？
有三条边，三个角，三个顶点。
新知探究
三角形各部分的名称及读法
A 顶点
角 边
边
顶点B 角
边
角C
顶点
读作：三角形ABC
探究二：自学三角形的高
要求：
学：自学书本58页
A
画：试着画出三角形的高
说：组内交流什么是三角形的高？ 怎样画高？
B
C
A 顶点
高
B
C
底
从三角形的一个顶点到顶他点的对边作对一边条垂线，垂顶线点和垂足之
间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
找一找
A
三角形有几条高？
三角形有3条高
B
C
找一找
A
高
底
高
底
高
B
C
底高
活动三：下列三角形中的高画对了吗？把不对的改
过来
（1）
（2）
（3）
底 高
（√）
高
底
（×）
底 高
（× ）
画三角形的高
A
高底
底
高
C
B
底
高
观察高的位置
以线段AB为底边，画高为4厘米的三角形。 1厘米 1厘米
A
底
B
以线段AB为底边，画高为4厘米的三角形。 1厘米
A
底
B
1厘米
回头看
全课总结
说一说，这节课，你都学到了什么？ 有哪些收获？
三角形王国
三角形是几何图形的基本图形
上海东方西明双珠版纳大桥

相似三角形面积比关系
相似三角形面积比关系介绍
01
相似三角形的面积比等于其对应边长的平方比。
相似三角形面积比关系表达式
02
若两个三角形相似，且对应边长比为k，则它们的面积比为k^2
。
相似三角形面积比关系应用
03
利用相似三角形的性质，可以通过已知三角形的面积和边长比
，求出另一个相似三角形的面积。
实际问题中面积计算应用
选项A：80度 选项B：100度
选项C：140度
计算题：计算给定条件下三角形面积或边长
题目1
已知一个三角形的底边长为6cm ，高为4cm，求这个三角形的面
积。
题目2
已知一个等边三角形的周长为 18cm，求这个三角形的边长。
题目3
已知一个直角三角形的两条直角边 分别为3cm和4cm，求这个三角形 的面积和斜边长。
选项C
有一个角为90度的 图形
选择题：选择正确描述三角形性质的选项
题目1
下列关于三角形的描述中，正确的是？
选项A
任意两边之和大于第三边
选项B
任意两边之差小于第三边
选择题：选择正确描述三角形性质的选项
选项C
三角形的内角和等于180度
题目2
一个等腰三角形的一个底角是40度，那么它的顶角是多少度？
选择题：选择正确描述三角形性质的选项
三角形结构稳定性
实例展示
在建筑中，三角形结构被广泛用于提 高稳定性，如屋顶、桥梁和塔楼等结 构。
展示一些著名建筑如埃菲尔铁塔、金 字塔等，突出其三角形结构的设计。
原理解释
三角形具有稳定性是因为其三个内角 之和恒等于180度，这种特性使得三 角形在受到外力作用时不易变形。

三角形任意两边的和大于第三边；
任意两边的差小于第三边。
4＋7＝11（cm） 7-4=3（cm） 3cm＜第三条边＜11cm 另一边可能是4，5，6，7，8，9，10厘米。
4.在（
）里填上适当的数。【选自教材P107，“练习二十五”第10题】
( 10 )个锐角， ( 2 )个锐角三角形。 ( 2 )个钝角， ( 2 )个钝角三角形。 ( 4 )个直角， ( 4 )个直角三角形。
顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对 边叫作三角形的底。
问 三角形有什么特性？ 稳定性。
问 三角形的三边、三角有什么关系？ 三角形任意两边的和大于第三边。三角形的
内角和是180°。四边形的内角和是360°。
问 三角形可以怎么分类？ 按角分类：锐角三角形、直角三角形和钝角
三角形。按边分类：不等边三角形和等腰三角形 （等边三角形是特殊的等腰三角形）。
3.你能算出下面这幅图形的面积是多少吗？
这幅图形可以看做是一个长方形 面积：3×2=6（平方厘米）
课堂小结
这节课我们学习了什么？ 你有什么收获？
5.把一个等边三角形分成4个相等的小等边三角形。 在右边的图里画一画。【选自教材P110，“练习二十五”第17题】
复习观察物体
1.看一看，连一连。【选自教材P108，“练习二十五”第11题】
复习图形的运动
思考
什么样的图形是轴对称图形？它有什么性质？ 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的
图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 对应点到对称轴的距离相等；对应点的连
1 60°
2Hale Waihona Puke 1 20° 53°∠1＝90°－60°＝30° 180 °－53 ° ＝127 °

观察这些三角形你发现了什么？
锐角三角形
3 个锐角
直角三角形
1个直角，2 个锐角
钝角三角形
1个钝角， 2个锐角
每个三角形都至少有2个锐角。
在一个三角形中，可能最多有3个锐角， 也可能最多有1个直角或1个钝角。
探究新知
presentation
观察表格你发现了什么？
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
最大的角 锐角 直角 钝角
探究新知
presentation
观察三角形每个角的角的大小,完成表格。
锐角
锐角
① 直角
锐角
锐角
② 钝角
⑤
锐角
锐角
锐角
钝角
锐角
③
锐角
锐角
锐角
⑥ 直角
锐角
锐角
④
锐角 锐角
⑦ 钝角
锐角
探究新知
presentation
锐角
锐角
直角
① 锐角
锐角
② 钝角
锐角
⑤ 锐角
锐角
锐角 锐角 ⑥ 直角
钝角 ③
锐角
锐角
锐角
锐角
④
锐角
锐角
⑦ 钝角
锐角
三角形编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
锐角个数 2 2 2 3 3 2 2 直角个数 1 0 0 0 0 1 0 钝角个数 0 1 1 0 0 0 1
你发现了什 么？
探究新知
presentation
观察表格中的三角形每类角的个数，试试给三角形分类?
三角形编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
Lead
in
知识链接
knowledge link
我们学习了哪几种角？

三角形
三角形的特性
定义：由三条线段围成的图形
特征
三条边三个角三个顶点三条高
三角形具有稳定性
高的画法
三角形的分类
三边关系
任意两边之的和大于第三边 任意两边之的差小于第三边
按角分 按边分
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
等腰三角形
不等边三角形
有三个锐角
两个锐角一个直角
两个锐角一个钝角
等腰三角形
两腰相等
等边三角形
三边相等
三角形的内角和
三角形的内角和是180°
已知三角形的两个角的度数，求第三个角的度数
解决问题

已知等腰三角形的顶角，求底角
已知等腰三角形的底角，求顶角
多边形的内角和
（n-2)×180

三角测量
在工程测量中，经常需要测量两点之间的距离或某一点的高度。通过三角形的相似性或全等性质，可 以准确地计算出所需的距离或高度。
激光测距仪
现代激光测距仪也利用了三角形的原理。通过发射激光束并测量其反射回来的时间，可以计算出目标 物体与测距仪之间的距离。
2024/1/25
29
地理信息系统中方向判断
若已知三角形的三条边长 分别为a、b、c，则周长 P=a+b+c。
11
实际问题中面积和周长应用
面积应用
在农业、林业等领域中，经常需要计算土地、林地等区域的面积，以确定种植面积、造林密度等参数。此时可以 利用三角形面积公式进行计算。
周长应用
在建筑、装修等领域中，经常需要计算房间、墙面等区域的周长，以确定材料用量、装修成本等参数。此时可以 利用三角形周长计算方法进行计算。同时，在解决一些实际问题时，如围栏问题、最短路径问题等，也需要利用 到三角形的周长计算。
小学数学《三角形的 认识》ppt优秀课件
2024/1/25
1
目录
2024/1/25
• 三角形基本概念与性质 • 三角形面积与周长计算 • 三角形角度与边长关系 • 相似与全等三角形判定定理 • 三角形在生活中的应用举例 • 总结回顾与拓展延伸
2
01 三角形基本概念与性质
2024/1/25
3
三角形定义及分类
2024/1/25
12
03 三角形角度与边长关系
2024/1/25
13
正弦、余弦、正切在三角形中应用
1 2
正弦（sine）
在直角三角形中，正弦值等于对边长度除以斜边 长度，即 sin(A) = a/c。通过正弦值可以求出角 度或边长。

底
C
三角形有三条高，三条底。
不同类型的三角形的高
三角形有三条高，三条底。
∟
∟
∟
你能画出下面三角形中指定底边上的高吗？
底
高 底 高 底
它们为什么要用 三角形？
拉一拉
• 老师这里有用小棍做的一个四边形和一个 三角形，拉一拉，你能得出什么结论？
结论：三角形具有稳定性
高 压 线 架
篮 球 架
埃菲尔铁塔
金字塔
风筝
锁车位
顶点
边
顶点
角
角
边
角
边
顶点
三角形都有( 3 )条边、( 3 )个顶点、( 3 )个角。
下面的图形是不是三角形？为什么？
①
②
③
(
④
X
)
(
⑤
X
)
(
⑥
X
)
(
√
)
(
X
)
(
√
)
Hale Waihona Puke 三条线段围成 由三条线段围成 的图形(每相邻 两条线段的端点 相连)叫做三角 形。
A E
B F
G C
塔高320米, 总重量7000吨, 历史120年.
特征一
特征二
定义
高
练习
填空
①三角形是由（ 3 ）条边、（ 3 ） 个顶点、（ 3 ）个角组成的。 ②三角形具有（ 稳定 ）性。
③三角形有（ 3 ）条高，（ 3 ） 条底。
判断
①由三条线段组成的图形是三角形.（× ） ②三角形有三条高，三个底。（ √ ） ③自行车车架运用了三角形的 √ 稳定性原理（ ）
为了表达方便，用字母A、B、C分别表示 三角形的三个顶点，上面的三角形可以表示 成三角形ABC。

有的三角形3个 角都是锐角。
可以按角 来分。
有的三角形有 一个钝角 , 两
个锐角。
1 按角分类
3个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 有一个角是直角的三角形是直角三角形。 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
直角三角形 锐角三角形 钝角三角形
1个直角 , 2个锐角 3个锐角
1个钝角 , 2个锐角
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
a.可以按AC键 , 清除之后 , 再重新输入这个算 式。
a.也可以使用DEL键 , 直接删除 输错的数字8 , 再输入数字9。
a.1.用计算器计算a。.【课本P26页 〞做一做” 第1题]
a.55846+7646 a.13027－
a.=63492
a.8=9430493
a.66280×23 a.=1524440
三角形
第1课时 三角形的特性
R·四年级下册
自主探究
画一个三角形。说一说三角形有几条 边 , 几个角 , 几个顶点。
三角形有 3条边。
顶点
边角
角
顶点
边
边 角
顶点
由3条线段围成的图形叫 做三角形。
练习 1.下面哪些图形是三角形 ？
什么是三角形的高呢 ？
从三角形的一个顶点
到它的対边作一条垂线 ,
(2)等腰三角形的两个底角(相等) , 两腰 (相等)。 (3)( 三 )条边都相等的三角形叫做等边 三角形 , 又叫做(正 )三角形。
做 一 做 在下面的点子图上画三角形。
随堂演练 1.判断。 (1)任何一种三角形中 , 至少有两个角是锐 角。〔 〕√ (2)等腰三角形一定是锐角三角形。〔 ×〕
a.435 a.330 a.580 a.× a.× a.×× a.134