图形与数字规律

四年级奥数数与形中的巧妙规律与变化在四年级的奥数学习中，数与形是一个重要的学习内容。

数与形的关系中隐藏着许多巧妙的规律和变化。

本文将为大家详细介绍数与形中的一些有趣规律和变化。

一、数与形的联系在数学中，我们常常会遇到数和形的联系。

形状可以用数字表示，而数字也可以通过图形展示出来。

这种联系使我们能够更好地理解数学规律和图形特征。

1. 数字的形状数字不仅仅是抽象的符号，它们也可以表示为形状。

比如，数字1可以表示为一根竖直的直线，数字2可以表示为两个相连的弧线。

通过将数字和形状联系起来，我们可以更好地理解数字的特性。

2. 图形的数字特征图形也可以用数字来描述它们的特征。

例如，一个正方形有四条边和四个角，可以表示为数字4。

通过将图形的特征用数字表示出来，我们可以更好地比较和分析不同的图形。

二、数字规律与变化1. 数字序列数字序列是指按照一定规律排列的一组数字。

常见的数字序列有等差数列和等比数列等。

通过观察数字序列中的规律，我们可以预测下一个数字或者找到规律性的变化。

例如，2、4、6、8、10，这组数字可以看出每个数字都比前一个数字大2。

所以，下一个数字应该是12。

通过这样的规律性推理，我们可以快速找到数列中的某一项。

2. 奇偶性规律奇偶性规律是指数字的特性可以根据数字的奇偶来判断。

例如，所有的偶数末尾一定是0、2、4、6或8，而奇数末尾则是1、3、5、7或9。

利用奇偶性规律，我们可以更快地判断一个数字的特性。

三、图形规律与变化1. 延伸与旋转在图形变换中，延伸和旋转是最常见的操作。

通过将图形进行延伸或者旋转，我们可以得到新的图形。

这种变换可以帮助我们更好地理解图形之间的关系。

2. 对称性规律对称性规律是指图形中存在某种轴对称或者中心对称的特性。

通过找到图形的对称轴，我们可以推导出图形的其他特征或者判断两个图形是否相似。

四、巧妙规律与变化的应用以上介绍的数与形的规律和变化可以运用到许多实际问题中。

1. 数字游戏通过观察数字的规律和变化，我们可以设计各种有趣的数字游戏。

数字找规律或图形找规律问题【夯实基础】【例题】找规律，并按照规律写出第n 个数. ① 1，3，5，7，9…….21n -（n 为正整数）． ② 2，4，6，8，10……….. （n 为正整数）． ③ 2，4，8，16，32……… （n 为正整数）． ④ 2，5，8，11，14…….. （n 为正整数）． ⑤ 2，5，10，17，26…….. （n 为正整数）． ⑥ x -，x +，x -，x +，x -，x +……（n 为正整数）． ⑦x +，x -，x +，x -，x +，x -……..（n 为正整数）．⑧ 观察下列单项式：x ，23x -，35x ，47x -，59x ，…按此规律，可以得到第2005个单项式是___ ___.第n 个单项式怎样表示 .【解析】 ②2n ; ③ 2n ; ④ 31n -; ⑤ 21n +;⑥(1)n x -;⑦ 1(1)n x +-;⑧ 20054009x ，1(1)(21)n n n x +--【点评】一定要熟记这些常考数字的规律.【牛刀小试】1． 一组按规律排列的式子：3579234,,,,x x x x y y y y--（0≠xy ）， 其中第6个式子是 ， 第n 个式子是 （n 为正整数）．2．一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是 ，第n 个数是 （n 为正整数）． 3．如图，每个多边形的边长都大于2，分别以多边形的各顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在多边形的相邻两边上），则第6个图形中所有弧的弧长的和是 ，第n 个图形中所有弧的弧长的和是 （n 为正整数）．．．．第3个第2个第1个4. 对于大于或等于2的自然数n 的平方进行如下“分裂”，分裂成n 个连续奇数的和，则自然数72的分裂数中最大的数是 ，自然数n 2的分裂数中最大的数是.5. 一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(01)，，然后接着按图中箭头所示方向运动,即(00)(01)(11)(10)→→→→，，，，…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是_______6．如图，45AOB∠=，过OA上到点O的距离分别为1357911，，，，，，的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为1234S S S S，，，，．则第一个黑色梯形的面积=1S；观察图中的规律，第n(n为正整数)个黑色梯形的面积=nS．7．一组按规律排列的式子：2581114916,,,, 0aa a a a--≠，其中第8个式子是，第n个式子是（n为正整数）．8.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．9．在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，在菱形ABCD中，四个顶点坐标分别是（－8,0），（0,4），（8,0），（0，－4），则菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数是个；若菱形A n B n C n D n的四个顶点坐标分别为第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形0 1 2 3 xy123…y8-84OABC（－2n ,0），（0, n ），（2n ，0），（0，－n ）（n 为正整数），则菱形A n B n C n D n 能覆盖的单位格点正方形的个数为 （用含有n 的式子表示）.10. 如图，以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1，再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1，……，如此作下去，若OA ＝OB ＝1，则第n 个等腰直角三角形的面积S n ＝________（n 为正整数）.[牛刀小试参考答案]:1.136x y -, 211(1)n n nx y ++- 2. ())1(2111+-++n n3. 10π.(+4)πn4. 13, 2n －15. （5，0）6.4 ,)12(4-n7. 2364a- ；2131(1)n n n a +-- 8. (2)n n +或22n n +或2(1)1n +- 9. 48 n n 442- 10. 2)(b a a -【能力提升】1. （2009-2010海淀区期末考试第16题3分） 若一组按规律排成的数的第n 项为()1n n + （n 为正整数），则这组数的第10项为 ；若一组按规律组成的数为：2，6，12-，20，30，42-，56，72，90-，…，则这组数的 第3n （n 为正整数）项是 ．2. （理工附中期中练习）在数列1，12，22，13，23，33，…，中，第100个数是___ ．3. （2009绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列．4.（2009-2010西城外国语期中考试第33题4分）按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正整数，最后输出的结果为853，试求出满足条件的x 的所有值.第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 12 3 第2行 6 5 4第3行 7 8 9 第4行12 1110……B 1B 2A 1A OB>800输出结果是否将值赋给x ，再次运算计算4x +1的值输入x5. （2009-2010西城外国语期中考试第22题2分）有一列数，按一定规律排成1，2-，4，8-，16，32-，…，其中某三个相邻数的和是3072，则这三个数中最小的数是 .6（2009-2010北京四中初一期中考试第34题3分）定义：a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数．．．．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--．已知113a =-，① 2a 是1a 的差倒数，则2a = ； ② 3a 是2a 的差倒数，则3a = ； ③ 4a 是3a 的差倒数，则4a = ……，依此类推，则2009a = ．7.（丰台区2009-2010学年度第一学期期末练习）下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形 组成，第3个图案由 个基础图形组成，……，第n （n 是正整数）个图案由 个基础图形组成．……（3）（2）（1）[能力提升参考答案]:1. 110，()331n n -+2.将上述各组数分成如下几组：{}1、12,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭、123,,333⎧⎫⎨⎬⎩⎭、……，可发现每一组中数的个数依次为1，2，3，…，设第100个数位于第n 组，则12110012n n +++-+++≤≤，即(1)(1)10022n n n n -+<<，故14n =．又前13组数的个数为1413912⨯=，又第n 组的数分母均为n ，故第100个数为914．3.670，3．4. 由题意：()85314213>0-÷=，()2131453>0-÷=，()531413>0-÷=，()13143>0-÷=，()1314>02-÷=1114<028⎛⎫-÷=- ⎪⎝⎭，∴只有213，53，13，3符合题意． （也可方程思想理解：∵ x 为正整数， ∴ 415x +≥. 当 41853x +=时，213x =. 当 41213x +=时，53x =. 当 4153x +=时，13x =. 当 4113x +=时，3x =.综上所述，213x =或53x =或13x =或3x =）.5. 2048-；（提示：(2)43072a a a +-+=）6. ① 34；② 4；③ 13-；34. 7. 10，3n +1．【中考在线】（2008北京中考）一组按规律排列的式子：2b a -，52b a ，83b a -，114b a，…（0ab ≠），其中第7个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）．【解析】207b a -，31(1)n n nb a --． （2010北京中考）美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开， 用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后 放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个．．．．符合上述要求，那么这个示意图是（ ）【解析】B11a ， 12a ， 13a ， 14a ， 15a ，（2011北京中考）在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为i j a ，（其中i ，j 都是不大于5的正整数），对于表中的每个数i j a ，规定如下：当i j ≥时，1i j a =，；当i j <时，0i j a =，．例如：当2i =，1j =时，211i j a a ==，，．按此规定，13a =，_______；表中的25个数中，共有______个1；计算111122133144155i i i i i a a a a a a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅，，，，，，，，，，的值为 .【解析】0, 15, 121a ， 22a ， 23a ， 24a ， 25a ， 31a ， 32a ，33a ，34a ， 35a ，41a ， 42a ， 43a ， 44a ， 45a ， 51a ， 52a ， 53a ， 54a ， 55a ，。

人教版数学一年级下册8.3《简单的图形和数字变化规律》教案一、教学目标•知识目标：学生能够认识简单的图形，理解数字变化规律。

•能力目标：培养学生观察和分析问题的能力，培养逻辑思维。

•情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生合作意识。

二、教学重难点1.重点：认识不同的简单图形，掌握数字变化规律。

2.难点：能够准确描述数字变化规律，并应用到实际问题中。

三、教学准备•教材：人教版数学一年级下册•教具：图形卡片、数字卡片、黑板、彩色粉笔四、教学过程1. 导入（5分钟）•利用多媒体展示一些简单的图形让学生观察，引出本节课的主题。

2. 学习新知（15分钟）•教师引导学生认识各种简单的图形，如圆、三角形、正方形等，让学生依次认识并说出图形名称。

•讲解数字变化规律，如数字的增减关系，偶数与奇数等。

3. 分组活动（20分钟）•将学生分成小组，每组发放一些图形卡片和数字卡片，要求学生根据图形和数字卡片，找出规律并做出相应的数字变化。

•老师巡视指导，并引导学生讨论和交流。

4. 总结归纳（10分钟）•整合各组的学生的答案，让学生一起总结规律，并用简短的语言描述。

5. 拓展练习（10分钟）•设置一些拓展练习题，让学生在小组内进行讨论解答。

五、课堂反馈•教师针对学生的表现进行评价，并针对性地进行指导和反馈。

六、作业布置•布置练习题，要求学生巩固今天所学内容。

七、教学反思•教学内容设计是否能够引起学生的兴趣？•学生的学习情况是否能够得到有效的反馈和指导？•教学过程中是否充分调动学生的积极性和参与性？通过本节课的学习，学生将能够更好地认识简单的图形，理解数字变化规律，培养逻辑思维能力和观察问题的能力。

【结束】。

六年级找规律知识点知识点一：图形规律在六年级的数学学习中，图形规律是一个重要的知识点。

通过观察和分析不同的图形，我们可以发现它们之间的规律。

以下是一些常见的图形规律：1. 图形的重复：有些图形会按照一定的规律进行重复。

例如，正方形阵列中的正方形图案，每一行和每一列都有相同的图形。

2. 图形的增长：有些图形会按照一定的规律进行增长或减小。

例如，数字金字塔中每一行的数字都比上一行多一个。

3. 图形的旋转：有些图形可以通过旋转一定的角度来得到下一个图形。

例如，正五边形可以通过旋转72度得到下一个正五边形。

知识点二：数字规律除了图形规律，数字规律也是六年级数学学习中的重要内容。

通过观察和分析数字序列，我们可以找到它们之间的规律。

以下是一些常见的数字规律：1. 数字的增长：有些数字序列会按照一定的规律递增或递减。

例如，2、4、6、8、10是一个递增的数字序列，每一项比前一项大2。

2. 数字的乘法规律：有些数字序列可以通过乘法规律得到下一个数字。

例如，2、4、8、16、32是一个每一项都是前一项乘以2的序列。

3. 数字的变化规律：有些数字序列中的数字会按照一定的规律变化。

例如，1、3、6、10、15是一个每一项都比前一项多1的三角形数序列。

知识点三：字母规律除了图形和数字规律，字母规律也是六年级数学学习中的一部分。

通过观察字母序列，我们可以找到它们之间的规律。

以下是一些常见的字母规律：1. 字母的增加规律：有些字母序列会按照字母表的顺序逐渐增加。

例如，A、B、C、D、E是一个按照字母表顺序逐渐增加的序列。

2. 字母的循环规律：有些字母序列会按照一定的规律进行循环。

例如，A、B、C、D、A、B、C、D是一个按照循环规律进行变化的序列。

3. 字母的间隔规律：有些字母序列中的字母之间会按照一定的间隔进行变化。

例如，A、C、E、G是一个每个字母之间间隔一个字母的序列。

通过学习和掌握图形规律、数字规律和字母规律，六年级的学生可以在解决问题、寻找规律等方面更加得心应手。

找规律小班数学教案：运用图形找到数字规律教学目标通过本堂课的学习，学生将会掌握如下几个方面的知识：1、学生能够通过观察一系列的图形，发现数字规律，并且开始对数字规律的掌握和应用。

2、学生将会训练自己的观察能力，并且学习如何通过图形的变化来判断数字规律。

3、通过本课主题的学习，学生将会锻炼自己的思维能力，并且加强对抽象概念的理解和应用。

教学重点1、学习如何观察图形中的数字规律2、了解如何在图形之间进行规律的推理教学难点1、学生如何从图形中提取数字规律，并且以此来解决更复杂的问题2、帮助学生理解抽象概念，并且学会用数字来表述它们教学过程步骤一：引入教师出示一系列图形，并且向学生提出这样一个问题：这些图形有什么共同的特点呢？如果我们把他们放在一起画出一个序列，会发现有什么规律呢？步骤二：学生观察图形介绍学生如何观察画面：比较哪些图形相同，哪些图形不同。

然后问学生是否能够发现其中的规律，并且在白板上画出一个序列。

步骤三：引导学生寻找数字规律引导学生使用观察到的图形规律，来对图形序列中的数字规律作出预测。

教师对着预测结果和实际结果进行对比，然后帮助学生发现数字之间的具体规律。

步骤四：让学生练习将图形序列中的一些图形隐藏，然后让学生根据剩余的图形，推测和预测出隐藏图形的数字规律，并且用算式的形式呈现出来。

步骤五：拓展活动教师给学生介绍如何使用排列组合，来发现数字规律，并且鼓励他们尝试着判断图形之间更复杂的关系。

总结目前，找规律的教学方法已经被广泛的应用到了数学教学之中。

通过观察和总结数字的规律，学生们可以在思维活动中锻炼自己的观察能力，并且增加对数学知识的理解和应用。

这项教学方式的运用，不仅可以帮助学生更好的掌握初级的数学知识，还可以帮助他们在日后的学习过程中更加自信和有趣。

探索图形中的数的排列规律引言在数学领域中，排列是一个重要的概念。

排列是指给定一组元素，通过不同的方式进行排列来形成不同的组合。

在图形中，数的排列规律也是一个有趣且具有挑战性的问题。

本文将探索一些常见的图形，并研究其中数字排列的规律。

正方形图形的数字排列规律首先，让我们研究正方形图形中数字的排列规律。

在一个正方形的格子中，我们可以按照从左到右、从上到下的顺序给每个格子标上一个数字。

例如，一个3x3的正方形格子可以如下所示：1 2 34 5 67 8 9观察这个数字排列，我们可以发现以下规律：•从左到右、从上到下，数字的顺序是依次增加的。

•这个数字排列是一个线性排列，每一行和每一列的数字都是有序的。

所以，我们可以推断，在一个n x n的正方形格子中，数字的排列规律是以n 为步长的线性排列。

这个规律可以简化为以下公式：number = row * n + column其中，number表示格子中的数字，row表示行的索引，column表示列的索引，n表示正方形的边长。

三角形图形的数字排列规律接下来，让我们研究三角形图形中数字的排列规律。

在一个等边三角形中，我们可以按照从顶点开始，按照螺旋状的方式给每个顶点标上一个数字。

例如，一个边长为3的等边三角形可以如下所示：12 34 5 6观察这个数字排列，我们可以发现以下规律：•每一行的数字数量逐渐增加。

•从顶点开始到底边结束，数字的顺序是依次增加的。

•三角形的数字排列是一个类似于螺旋的排列，从顶点开始顺时针旋转。

所以，我们可以推断，在一个边长为n的等边三角形中，数字的排列规律是逐行增加，并按照顺时针旋转的方式排列。

这个规律可以简化为以下公式：number = (row * (row + 1)) / 2 + column其中，number表示顶点到当前位置的数字数量，row表示行的索引，column 表示列的索引。

圆形图形的数字排列规律最后，让我们研究圆形图形中数字的排列规律。

人教版一年级数学下册《图形和数字的变化规律》教案一. 教材分析人教版一年级数学下册《图形和数字的变化规律》这一章节主要让学生初步理解图形和数字的变化规律，培养学生的观察、分析、归纳能力。

内容主要包括两种类型的变化规律：一是图形的排列规律，如按照一定的顺序排列图形，按照一定的间隔排列图形等；二是数字的变化规律，如按照一定的顺序增加或减少数字，按照一定的规律进行数字的替换等。

二. 学情分析一年级的学生已经具备了一定的图形和数字的基础知识，对于简单的图形和数字的变化规律有一定的认识。

但学生的观察、分析、归纳能力还处于初级阶段，需要通过大量的实践活动来培养。

三. 教学目标1.让学生理解图形和数字的变化规律，并能够运用规律解决问题。

2.培养学生的观察、分析、归纳能力。

3.培养学生合作学习的习惯。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解图形和数字的变化规律，并能够运用规律解决问题。

2.教学难点：对于复杂的变化规律，学生能够通过观察、分析、归纳出规律，并能够运用规律解决问题。

五. 教学方法采用“情境教学法”、“实践活动法”、“合作学习法”等方法，通过设计丰富的教学活动，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察、分析、归纳能力。

六. 教学准备1.教学材料：教材、课件、教学卡片、实物等。

2.教学场地：教室。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个简单的图形排列规律的实例，如“按照一定的顺序排列图形”，引导学生发现规律，激发学生的学习兴趣。

呈现（10分钟）教师通过课件或实物展示，呈现本节课的主要内容，即图形和数字的变化规律。

引导学生观察、分析，发现规律。

操练（10分钟）教师设计一系列的实践活动，让学生通过实际的操作，巩固对图形和数字变化规律的理解。

如“按照一定的规律进行数字的替换”。

巩固（10分钟）教师通过教学卡片或课件，对学生进行测验，检查学生对图形和数字变化规律的掌握情况。

如“按照一定的顺序增加或减少数字”。

拓展（10分钟）教师设计一些开放性的问题，引导学生进行思考，拓展学生的思维。