第三章 流体运动研究方法及一维定常流基本方程 流体课件

流体力学主要任务：研究流场中的流动。 定量描述流场中大量流体质点的运动特性，有两种方法： 1.拉格朗日(Lagrange)方法 2.欧拉(Euler)法
1.拉格朗日(Lagrange)方法 流体运动：是许多流体质点运动的综合 采用理论力学：质点动力学方法 研究每个流体质点运动参数：随时间的变化 得到整个流体：运动规律 流体质点系：是极易变形的连续介质 描述流体质点位移：对不同质点加以区别
例：运动初始时刻：to 某质点坐标：(a,b,c) 经过时间：t后 该质点沿运动轨迹的位移：
x
Байду номын сангаас
y
f1(a , b, c, t) f2 (a , b, c, t)
z f 3 ( a , b , c , t )
对某个质点： 初始位置：一定，即(a,b,c)不变
t：变数
\该质点运动轨迹的参数方程，或位移分量：
Vy=Vy(x, y, z, t) Vz=Vz(x, y, z, t)
二维流：流动参数是两个空间坐标函数, Vx=Vx(x, y, t) Vy=Vy(x, y, t) Vz=0
一维流：流动参数是一个空间坐标函数，Vx=Vx(x, t) Vy=0 Vz=0
哪个是三维、二维、一维流动？
管直径<<管长 管截面上流动参数：取平均值 坐标系：图示
V xV yV zpT0
t t t t t t
流体所有流动参数都只与坐标有关，与时间无关。
Vx Vx x,y,z
V
y
V
y
x,
y,
z
Vz p
V z x, y,z p x,y,z
x,y,z
T
T
x, y,z
水箱中水位不变，A、B两点运动参数：
不随 ？ 变化，但随 ？ 变化，
x
y
f1(a , b, c, t) f2 (a , b, c, t)
z f 3 ( a , b , c , t )
速度分量：位移(x,y,z)对时间t的一阶导数
Vx
x t
f1(a, b, c, t) t
Vx
a,b,c,t
Vy
y t
f2 (a,b, c, t) t
Vy
a,b,c,t
rr
VVx,y,z,t
是空间点的坐标，在不同时刻， 有许多不同流体质点流过，只需 关心某空间点的速度等参数即可。
\用欧拉法研究流体运动时，数学上比较容易处理，因而 在流体力学中得到广泛应用，以后采用的就是欧拉法。
回到原来问题： 有20人上课，如何研究这些人在两节课中在教室所处的 位置？
二、流体运动的分类： 对欧拉法，按流体运动所依赖变数的数目对流动加以分类。 1.定常流： 流场中任一空间点的运动参数，都不随时间而改变。
运动参数： 流体运动空间中：充满连续不断运动流体质点(或微团) 每一质点都具有表征其运动特征物理量：运动参数 如流速、压强、密度、温度等
流场：流体运动空间必然形成各种运动参数连续的场，如 速度场、温度场、密度场、压强场等
流场：这些向量场和标量场的总和
问题： 有20人上课，如何研究这些人在两节课中在教室所处的 位置？
a,b,c,t
a a
x y
ax ay
a,b,c,t a,b,c,t
a
z
az
a,b,c,t
拉格朗日法物理概念明确，但用它来研究质点运动时，必 包含该质点运动历程，即质点的位移，因而采用不普遍。
2.欧拉(Euler)方法 欧拉法：着眼于流场中各空间点 不关心：流体质点运动历程 研究经过每个空间点(x,y,z)处：流体质点运动参数随时间t 的变化情况
例如：压强 p=p(x,y,z,t)表示 在时刻t，空间点(x,y,z)上流体质点的压强.
拉格朗日法中(x,y,z)： x
y
f1(a , b, c, t) f2 (a , b, c, t)
z f 3 ( a , b , c , t )
是同一流体质点(a,b,c)在空间位置 的坐标。
欧拉法中(x,y,z)：
2z t2
2 f3(a,b,c,t) t2
az a,b,c,t
若a,b,c为常数，t为变数： 表示某给定质点(a,b,c)的速度、加速度随时间t的变化情况
若t为常数，a,b,c为变数： 表示某瞬时t流场中各质点的速度分布和加速度分布
V V
x y
Vx Vy
a,b,c,t a,b,c,t
V
z
Vz
水箱中水位不断下降，A、B两点运动参数：
随 ？ 变化， 也随
？ 变化
时间
空间位置
为非定常流
V x V x x, y,z,t
V
y
V
y
x,
y , z,t
Vz p
V z x, y,z,t p x, y,z,t
x, y,z,t
T
T
x, y,z,t
3. 三维流：流动参数是三个空间坐标函数, Vx=Vx(x, y, z, t)
三维定常流：流动参数是三个空间坐标函数，与时间无关
时间
空间位置
为定常流
Q定常流：不考虑时间因素，问题简化。 \ 对随时间变化缓慢问题进行简化，近似认为定常问题。
2.非定常流： 流场中运动参数（全部或部分）随时间而改变。 下面式子全部或部分成立：
V x 0 , V x 0 , V x 0 , p 0 , 0 , T 0
t t t t t t
第三章 流体运动研究方法及一维定常流基本方程 流体动力学：主要研究流速和压强的空间分布。
流体运动时，出现了两个力与流速有关： 惯性力 粘性力
这两个力产生原因： 惯性力：质点本身流速变化所产生 粘性力：质点或流层间存在流速差异所引起的
第一节 研究流体运动的方法和一些基本概念 一、研究流体运动的两种方法：
假设：流体是连续介质 速度、压强、密度等运动参数：是坐标(x,y,z)和时间t的
连续 函数
rr
速度场：V V x, y, z,t
VVyx
Vx Vy
x, x,
y, z,t y, z,t
Vz Vz x, y, z,t
压强场：p px, y, z,t 密度场： x, y, z,t 温度场：T T x, y, z,t
Vz
z t
f3(a,b, c, t) t
Vz
a,b,c,t
加速度分量：位移(x,y,z)对时间t的二阶导数
ax
Vx t
2x t2
2 f1(a,b,c,t) t2
ax a,b,c,t
ay
Vy t
2 y t2
2
f2 (a, b, c, t) t2
ay a,b,c,t
az
Vz t