用matlab计算微积分共40页

matlab在微积分中的应用MATLAB在微积分中的应用一、MATLAB在求导和积分中的应用MATLAB集成了丰富的数学函数库，可以在求导和积分等方面帮助学生更好地理解微积分知识。

举例来说，MATLAB中的diff函数可以对一个函数或矩阵进行求导，计算结果准确可靠。

通过MATLAB可以解决一些手动计算困难的问题，有助于提高学生对微积分的理解。

在数值积分过程中，MATLAB也可以很好地发挥作用。

MATLAB中的quad函数可以用来求解函数在给定区间内的数值积分，通过对函数的积分计算，可以更好地理解微积分中的面积和曲线等概念。

在讲解微积分的面积和曲线时，使用MATLAB可以展示较多的面积和曲线实例，有助于学生理解具体实例。

二、MATLAB在微积分三维空间中的应用微积分中的三维空间部分，一般使用手工计算的方式进行，但是这种方式难度较大而且操作繁琐。

而MATLAB可以很方便地模拟三维空间中的曲线表面、曲面、向量场和曲线积分等，为学生提供更具体、直观的视觉体验。

MATLAB还可以使用画图函数，将许多计算步骤集成在一个命令窗口中，方便学生学习和理解三维空间的微积分。

三、MATLAB在微积分应用中的优点1. 计算精度高：MATLAB的计算精度非常高，可以解决许多手动计算困难的问题。

在使用MATLAB计算微积分时，可以快速得出精确的计算结果。

2. 操作简便：MATLAB界面友好，操作简便。

学生可以很容易地进行操作，快速理解微积分中的概念和原理。

3. 可视化更强：MATLAB可以将微积分的概念可视化，将微积分的理论和实际应用结合起来。

这样的教学方式更加形象直观，可以帮助学生更好地理解微积分的知识体系。

四、总结综合以上述，MATLAB在微积分中的应用，可以帮助学生更好地理解和掌握微积分的基本原理和概念，提高学生学习效率和学习兴趣。

MATLAB也为教师提供了一个新的教学工具，可以更加灵活地设计和授课，提高教学质量和教学效果。

matlab 微积分基本运算§1 解方程和方程组解1. 线性方程组求解对于方程 AX = B ,其中 A 是( m ×n )的矩阵有三种情形：1)当n=m 且A 非奇异时,此方程为“恰定”方程组。

2)当 n > m 时,此方程为“超定”方程组。

3)当n<m 时,此方程为“欠定”方程组。

下面就三种情形的求解分别作一说明：(1) MATLAB 解恰定方程 A* X = B 的方法1)采用求逆运算解方程x=inv(A)*B2)采用左除运算解方程x=A\B例1 “求逆”法和“左除”法求下列方程组的解⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=++=++=++=+150650650651655454343232121x x x x x xx x x x x x x在Matlab 编辑器中建立M 文件fanex1.m ：A=[5 6 0 0 01 5 6 0 00 1 5 6 00 0 1 5 60 0 0 1 5];B=[1 0 0 0 1]';R_A=rank(A) %求秩X1=A\B %用"左除"法解恰定方程所得的解X2=inv(A)*B %用"求逆"法解恰定方程所得的解运行后结果如下R_A =5X1 =2.2662-1.72181.0571-0.59400.3188X2 =2.2662-1.72181.0571-0.59400.3188两种方法所求方程组的解相同。

(2)MATLAB 解超定方程AX=B 的方法对于方程 AX = B ,其中 A 是( m ×n )的矩阵， n > m ，如果A 列满秩，则此方程是没有精确解的。

然而在实际工程应用中，求得其最小二乘解也是有意义的。

基本解法有：1)采用求伪逆运算解方程x=pinv(A)*B说明：此解为最小二乘解x=inv(A ’*A)*A*B,这里pinv(A) =inv(A ’*A)*A.2)采用左除运算解方程x=A\B例2 “求伪逆”法和“左除”法求下列方程组的解⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+12214212212121x x x x x x命令如下：>> a=[1 2;2 4;2 2];>> b=[1,1,1]';>> xc=a\b %用左除运算解方程运行得结果:xc =0.40000.1000>> xd=pinv(a)*b %用求伪逆运算解方程运行得结果:xd =0.40000.1000>> a*xc-b %xc 是否满足方程ax=b运行得结果:ans =-0.40000.20000.0000可见xc 并不是方程的精确解。

matlab 微分积分Matlab是一种功能强大的数学软件，广泛用于解决各种科学和工程问题。

其中一个常见的应用领域是微分积分。

在本文中，我们将深入探讨Matlab在微分积分方面的应用，并提供一些对这一主题的观点和理解。

首先，让我们从微分开始。

微分在数学中是一个重要的概念，也是Matlab中的一个核心功能。

通过Matlab，我们可以计算函数的导数、局部斜率以及函数图形的曲线特性。

例如，我们可以使用Matlab计算函数f(x) = x^2的导数。

下面是一段Matlab代码示例：```matlabsyms xf = x^2;df = diff(f, x);```在这个例子中，我们使用了Matlab的Symbolic Math工具箱（Symbolic Math Toolbox）来定义符号变量x和函数f，并使用diff 函数计算函数f的导数，存储在df变量中。

通过这样的方式，我们可以轻松地计算复杂函数的导数。

接下来，让我们转向积分。

积分在数学中也是一个重要的概念，用于求解函数的面积、曲线的长度和求解一些实际问题。

Matlab提供了多种方法来进行数值积分和符号积分。

对于简单的积分问题，可以使用Matlab的int函数进行符号积分计算。

例如，对于函数f(x) = x^2的定积分，我们可以使用以下代码：```matlabsyms xf = x^2;integral = int(f, x, 0, 1);```在这个例子中，我们使用了Matlab的int函数来计算函数f在区间[0, 1]上的定积分，结果存储在integral变量中。

这样，我们就可以得到函数f在指定区间上的面积。

除了符号积分，Matlab还提供了一些数值积分方法，例如梯形法则、辛普森法则和高斯积分法。

这些方法适用于更复杂的积分问题，可以通过Matlab的integral函数进行计算。

例如，我们可以使用Matlab 计算函数f(x) = sin(x)在区间[0, pi]上的数值积分，如下所示：```matlabf = @(x) sin(x);integral = integral(f, 0, pi);```在这个例子中，我们使用了Matlab的函数句柄（function handle）来定义函数f，然后使用integral函数计算函数f在指定区间上的数值积分。

Matlab 在微积分中的应用命令1 极限函数 limit格式 limit(F,x,a) %计算符号表达式F=F(x)的极限值，当x →a 时。

limit(F,a) %用命令findsym(F)确定F 中的自变量，设为变量x ，再计算F 的极限值，当x →a 时。

limit(F) %用命令findsym(F)确定F 中的自变量，设为变量x ，再计算F 的极限值，当x →0时。

limit(F,x,a,'right')或limit(F,x,a,'left') %计算符号函数F 的单侧极限：左极限x →a - 或右极限x →a+。

例3-25>>syms x a t h n;>>L1 = limit((cos(x)-1)/x)>>L2 = limit(1/x^2,x,0,'right')>>L3 = limit(1/x,x,0,'left')>>L4 = limit((log(x+h)-log(x))/h,h,0)>>v = [(1+a/x)^x, exp(-x)];>>L5 = limit(v,x,inf,'left')>>L6 = limit((1+2/n)^(3*n),n,inf)计算结果为：L1 =L2 =infL3 =-infL4 =1/xL5 =[ exp(a), 0]L6 =exp(6)命令2 导数（包括偏导数）函数 diff格式 diff(S,'v')、diff(S,sym('v')) %对表达式S 中指定符号变量v 计算S 的1阶导数。

diff(S) %对表达式S 中的符号变量v 计算S 的1阶导数，其中v=findsym(S)。

diff(S,n) %对表达式S 中的符号变量v 计算S 的n 阶导数，其中v=findsym(S)。

第三章 微积分的数学实验3.1极限与一元微积分3.1.1 初等运算1．定义单个或多个符号变量：syms x y z t ；定义单个符号变量或者符号函数还可以用单引号定义，如x=’x ’，f=’sin(x^2)+2*x-1’。

符号表达式的反函数运算g=finverse(f)，g 是返回函数f 的反函数。

例1 求sin(1)y x =-的反函数>>syms x>>y=sin(x-1); g=finverse(y),结果为 g=1+asin(t)2. f actor(f) 因式分解函数ｆ3．Collect(f) 对函数f 合并同类项4. expand(f) 将函数f 表达式展开5. simple(f) 找出表达式的最简短形式（有时需要用2次）6. roots （p ）对多项式p 求根函数。

7. solve(F) 一般方程的求根函数例2 解方程2510x x +-=解 >>syms x>>solve(x^2+5*x-1)结果为x =[ -5/2+1/2*29^(1/2) -5/2-1/2*29^(1/2)]8．fzero(f,x0)或fzero(f,[a,b]) 在初始点x0处开始或在区间[a,b]上搜索函数的零点，f(a)与f(b)需要符号相反。

3.1.2 Matlab计算函数的极限函数形式：1）limit(F,x,a)，求函数F在 x ->a时的极限。

2）limit(F,a)，默认其中的变量为极限变量.3）limit (F)，默认其中的变量为极限变量且趋向于0.4）limit(F,x,a,'right')或limit(F,x,a,’left') 求函数F在x->a时的右、左极限.例3 >>syms x a t h; %syms作用是申明x,a,t,h是符号变量，不需先赋值再调用。

>>limit(sin(x)/x) %结果为 1>>limit((x-2)/(x^2-4),2) %结果为 1/4>>limit((1+2*t/x)^(3*x),x,inf) %结果为 exp(6*t)>>limit(1/x,x,0,'right') %结果为 inf>>limit(1/x,x,0,'left') %结果为 -inf>>limit((sin(x+h)-sin(x))/h,h,0) %结果为 cos(x)>>v = [(1 + a/x)^x, exp(-x)];limit(v,x,inf,'left') %结果为[exp(a),0]3.1.3 Matlab计算导数与微分1．一元导数和微分diff函数用以计算函数的微分和导数，相关的函数语法有下列4个：diff(f) 返回f对预设独立变量的一次导数值diff(f,'t')或diff(f,t) 返回f对独立变量t的一次导数（值）diff(f,n) 返回f对预设独立变量的n阶导数（值）diff(f,'t',n) 或diff(f,t，n)返回f对独立变量t的n阶导数（值）这里尽管自变量已经作为符号变量，可以不用syms说明，但是在具体执行diff(f)、diff(f,'t')和diff(f,t)会出现差异，有的能够执行，有的不能够，有的执行符号微分，有的执行数值微分，所以比较麻烦。

MATLAB的微积分基本运算第六章 MATLAB 的微积分基本运算学习⽬标：1、熟悉符号对象和表达式的创建；2、熟悉计算结果的类型与精度控制和转换3、掌握MATLAB 中符号微积分运算：极限、导数、积分的命令及格式。

第⼀节极限⼀、极限概念演⽰：数列极限是指当n ⽆限增⼤时，n u 与某常数⽆限接近或n u 趋向于某⼀定值，就图形⽽⾔，其点列以某⼀平⾏y 轴的直线为渐近线。

函数极限也是如此。

例1：观察数列?+1n n ，当∞→n 时的变化趋势。

输⼊程序：>> n=1:100;xn=n./(n+1); >> for i=1:100;plot(n(i),xn(i),'r') % plot 是⼆维图形作图命令。

hold onend % for ……..end 语句是循环语句，循环体内的语句被执⾏100次由图可看出，随n 的增⼤，点列与直线y=1⽆限接近，所以11lim=+∞→n nn 例2：观察函数 xx f 1sin)(=，当0→x 时的变化趋势。

输⼊程序：>> x=-1:0.01:1;y=sin(1./x);plot(x,y)从图可看到，当0→x 时，x1sin 在-1和1之间⽆限次振荡，极限不存在。

例3：观察函数 xxx f )11()(+=，当∞→x 时的变化趋势输⼊程序：>> x=-1:10:1000;y=(1+1./x).^x;plot(x,y)从图可看到，当∞→x 时，函数值与某常数⽆限接近，这个常数就是e 。

⼆、极限计算：如果符号表达式F中只有⼀个变量x，x可以省略，当a=0时0也可以省略。

例：阅读理解下列程序>> syms x n>> limit(x^2*exp(x))ans =>> limit(exp(-1/x),x,0,'left')ans =inf>> limit((1+2/n)^(3*n),n,inf)ans =exp(6)三、符号对象与表达式的建⽴微积分运算的对象为函数，MATLAB称为符号表达式， MATLAB进⾏微积分运算⾸先要建⽴符号表达式，然后才可以利⽤MATLAB符号数学⼯具箱提供的函数进⾏运算。

详解Matlab 求积分的各种方法一、符号积分由函数int 来实现。

该函数的一般调用格式为：int(s)：没有指定积分变量和积分阶数时，系统按findsym 函数指示的默认变量对被积函数或符号表达式s 求不定积分；int(s,v)：以v 为自变量，对被积函数或符号表达式s 求不定积分；int(s,v,a,b)：求定积分运算。

a,b 分别表示定积分的下限和上限。

该函数求被积函数在区间［a,b］上的定积分。

a和b可以是两个具体的数，也可以是一个符号表达式，还可以是无穷(inf) 。

当函数f关于变量x在闭区间［a,b］上可积时，函数返回一个定积分结果。

当a,b中有一个是inf时，函数返回一个广义积分。

当a,b中有一个符号表达式时，函数返回一个符号函数。

例：求函数xz+yz+z2的三重积分。

内积分上下限都是函数，对z积分下限是sqrt(x*y)，积分上限是x^2*y ;对y积分下限是sqrt(x)，积分上限是x^2;对x的积分下限1, 上限是2,求解如下：>>syms x y z %定义符号变量>>F2二i nt(i nt(i nt(xA2+yA2+zA2,z,sqrt(x*y),xA2*y),y,sqrt(x),xA2),x,1,2) %注意定积分的书写格式F2 =57/-/348075*2八(1/2)+14912/4641*2八(1/4)+64/225*2八(3/4) % 给出有理数解>>VF2=vpa(F2) %给出默认精度的数值解VF2 =1/ 3224.9232805 二、数值积分1. 数值积分基本原理求解定积分的数值方法多种多样，如简单的梯形法、辛普生(Simpson)?法、牛顿—柯特斯(Newton-Cotes)法等都是经常采用的方法。

它们的基本思想都是将整个积分区间[a,b]分成n个子区间[xi,xi+1],i=1,2,…,•，其中x仁a, xn+仁b。

matlab中求积分的命令Matlab是一种功能强大的数学软件，它提供了许多用于求解数学问题的工具和函数。

其中之一就是求积分的命令。

在本文中，我们将介绍如何使用Matlab中的积分命令来求解各种数学问题。

在Matlab中，求积分的命令是"int"。

该命令可以用于求解定积分、不定积分以及多重积分。

下面将分别介绍这三种情况的用法和示例。

首先是定积分。

定积分是求解某一函数在给定区间上的面积。

在Matlab中，可以使用"int"命令来求解定积分。

其语法格式为：I = int(fun, a, b)其中，"fun"是被积函数，可以是一个已定义的函数，也可以是一个匿名函数；"a"和"b"是积分区间的起点和终点；"I"是积分的结果。

接下来是不定积分。

不定积分是求解某一函数的原函数。

在Matlab 中，可以使用"int"命令来求解不定积分。

其语法格式为：F = int(fun, x)其中，"fun"是被积函数，可以是一个已定义的函数，也可以是一个匿名函数；"x"是变量；"F"是积分的结果。

最后是多重积分。

多重积分是求解多元函数在给定区域上的体积或面积。

在Matlab中，可以使用"int"命令来求解多重积分。

其语法格式为：I = int(fun, xmin, xmax, ymin, ymax, zmin, zmax)其中，"fun"是被积函数，可以是一个已定义的函数，也可以是一个匿名函数；"xmin"和"xmax"是变量x的积分区间；"ymin"和"ymax"是变量y的积分区间；"zmin"和"zmax"是变量z的积分区间；"I"是积分的结果。