基于MATLAB的蜗杆传动优化设计

a
1175 2
100
g12 (X ) =
; a 为中心距 。即 :
1175
x2
( x3 + 21 x1 ) 1175
2659574
- 60 ≤0
模数 m
8 5
直径系数 q
10 16
齿圈体积
2159 × 106 1183 × 106
经过分析 , 约束条件 g3 ( X ) 相对于 g1 ( X ) 是消极 约束条件 , 约束条件 g2 ( X ) 相对于 g4 ( X ) 是消极约束 条件 , 所以这是有 10 个约束条件的三维非线性优化设 计问题 。
n1
g9 ( X ) =
式中 , z1 是蜗杆头数 。 蜗轮齿宽为 :
b =ψda1 =ψ m ( q + 2)
2055217
x1
2
- x2 x3 ≤0
3
式中 , da1是蜗杆齿顶圆直径 ; q 是蜗杆直径系数 ; ψ是 齿宽系数 ,ψ = 0167 ～0175。 将上述关系式代入蜗轮齿圈的体积计算式中 , 经 过整理得到 :
b。蜗轮齿圈的体积为 :
V =
组合机床与自动化加工技术
( 3 ) 在标准压力角 α = 20 ° 的情况下 , 模数尽可能
选取标准值 , 对于动力传动 , m = 2 ～16, 即 :
πb ( de 4
2 2 d0
)
g5 ( X ) = 2 - x2 ≤0 g6 ( X ) = x2 - 16 ≤0
[2]
设计一闭式蜗杆传动 。己知 : 传递的功率 P1 =
515kW , 蜗杆转速 n1 = 970 r/m in, 工作平稳 (载荷系数 K = 112 ) , 传动比 i = 21, 蜗杆采用 40Cr, 表面淬火 45 ～ 55HRC,蜗轮齿圈采用 ZCuSn10Pb1, 轮芯采用 HT100,
x1 x3 + 01024 x3
2
≤0
( 5 ) 蜗杆传动的热平衡计算
由于蜗杆传动效率低 , 发热量大 , 若不及时散热 ,
・9 8 ・ © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
[参考文献 ] [ 1 ] 王沫然 . MATLAB 与科学计算 [M ]. 北京 : 电子工业出版
21112 非线性不等式约束的函数文件 jsq_y. m
[8 ]
( 2 ) 蜗轮齿数 z2 不发生根切 , 应大于 30 齿 , 同时
为防止蜗轮尺寸过大 , 一般不大于 80 齿
g3 ( X ) = 30 - ix1 ≤0 g4 ( X ) = ix1 - 80 ≤0
,即 :
g11 ( X ) = 0185 -
0195 x1 ( x3 - 01024 x1 )
2
2 - ( iz1 - 614 )
从上式可见 , 蜗轮齿圈的体积与蜗杆齿数 z1 、 模数
m、 蜗杆直径系数 q和传动比 i有关 。由于传动比一般
大挠度不大于
m
50
,即 :
F t1 + F r1
2 2
是已知量 , 因此 , 取蜗杆齿数 z1 、 模数 m 、 和直径系数 q 作为设计变量 , 即 :
112 选取设计变量
。在蜗轮蜗杆传动中 , 为了提高减摩耐磨性
能 ,蜗轮齿圈通常采用贵重的青铜等有色金属材料制 造 。为了节约贵重金属 ,降低成本 ,直径较大的蜗轮常
如图 1 所示 , 蜗轮齿圈的结构尺寸包括 : 齿顶圆直
收稿日期 : 2009 - 12 - 28 3 基金项目 : 运城学院 2009 年度院级基础研究项目 ( JC - 2009018) 作者简介 : 贾毅朝 ( 1962 —) ,男 ,山西运城人 ,运城学院讲师 ,硕士 ,主要研究方向为机械设计理论 , ( E - mail) zhp204@163. com。
O pti m iza tion D esign of the W orm Tran s m ission Ba sed on M ATLAB JI A Yi2chao , QU Er2guang , ZHANG Hui2 peng (Departm ent ofMechanical and Electronic Engineering, Yuncheng University, Yuncheng Shanxi 044000, China) Abstract:
x1 x3
2 3 4 + 01132474 - x2 ( x3 - 214 ) ≤0
2 - ( ix1 - 614 )
114 确定约束条件 11411 线形不等式约束条件
( 1 ) 蜗杆头数 z1 根据要求的传动比和效率来选
2 g10 ( X ) = 229400 x1
( 4 ) 传动效率约束
3 结论
( 1 )用优化方法进行优化设计后 ,使蜗轮齿圈的体
2 利用 MA TLAB 优化工具箱求解
211 编写程序 21111 目标函数的函数文件 jsq_f .m
function f = jsq_f ( x) ; f = 0167 3 p i3 ( x ( 3 ) + 2 ) 3 x ( 2 ) ^3 3 ( ( 21 3 x ( 1 ) + 2 + 6 / ( x ( 1) + 2) ) ^ 2 - ( 21 3 x ( 1 ) - 614 ) ^ 2 ) /4;
2010 年第 5 期
文章编号 : 1001 - 2265 (2010) 04 - 0097 - 03
・ 工艺与装备 ・
基于 MATLAB 的蜗杆传动优化设计
贾毅朝 ,曲尔光 ,张慧鹏
(运城学院 机电工程系 ,山西 运城 044000 )
3
摘要 : 传统的蜗杆传动设计一般通过反复的试凑 、 校核确定设计方案 , 虽然也能获得满足给定条件的设 计方案 ,但该方案一般不是最佳的 。在系统研究蜗杆传动的优化设计目标 、 设计变量和约束条件的基础 上 ,以蜗轮齿冠体积最小为优化目标 ,建立了优化设计数学模型 。利用 MATLAB 的优化工具箱 , 对蜗杆 传动进行优化设计 ,求解过程和结果表明这种方法简化了复杂的编程 ,提高了设计效率和质量 。 关键词 : 蜗杆传动 ; MATLAB; 优化设计 中图分类号 : TH132 文献标识码 : A
积减小 ,使用的贵重有色金属减少 ,成本降低 。 ( 2 )由于优化设计一般多在完成初始设计之后进 行 ,进而获得优化结果 , 满足了蜗杆传动的刚度 、 强度 和使用寿命的要求 。 ( 3 )应用 MATLAB 优化工具箱求解优化问题 , 具 有编程工作量小 ,初始参数输入简单 ,符合工程设计语 言 ,提高设计效率等优点 ,对于蜗杆传动的设计是一种 行之有效的优化设计方法 。
ktA
经检验 ,最优点位于性能约束 g9 ( X ) 、 g10 ( X ) 和边 界约束 g4 ( X ) 所围成的区域中 。 表 1 为经圆整后的优化设计和常规设计结果对 比 , 从表中可知 , 优化设计方案与常规设计方案相比 , 齿冠体积减少了 30 %左右 , 充分显示了优化设计的效 益和应用价值 。
2010 年第 5 期
・ 工艺与装备 ・
417189 151797 fval = - [Δ t ] ≤0 114541e + 006
[ 10 ]
会引起箱体内油温升高 、 润滑失效 , 导致轮齿磨损加 剧 , 甚至出现胶合 。因此对连续工作的闭式蜗杆传 动要进行热平衡计算 。
1000 P1 ( 1 - η)
5
=
; 径向力 Fr1 η m qi
2 T2
将体积公式用设计变量表示 , 确定目标函数为 :
π ψx3 2 ( x3 + 2 ) f (X ) = 4
ix1 + 2 +
6
x1 + 2
2
=
2 T2 tan20 °
m iz1
; 弹性模量 E = 211 × 10 M Pa (钢 ) 。即 :
113814
0185 - 0195
γ tan ≤0 ) tan (γ +ρ ′
定 , 用于动力传递时通常取 z1 = 2 ～4
g1 ( X ) = 2 - x1 ≤0 g2 ( X ) = x1 - 4 ≤0
[7 ]
,即 :
式中 ,γ为蜗杆导程角 , γ = arctan
z1 q
Байду номын сангаас
;ρ ′ 为当量摩擦角 ,
根据滑动速度 , 由文献 [ 9 ]可查 ρ ′ ≥1137 ° 。即 :
・9 7 ・ © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
・ 工艺与装备 ・
径 da , 齿根圆直径 df , 齿圈外径 de , 齿圈内径 d0 和齿宽
式中 ,
de = da +
6m 6m = m z2 + 2m + ; z1 + 2 z1 + 2
( 4 ) 在模数一定的情况下 , 增大直径系数 q, 蜗杆
d0 = df - 2m = m z2 - 2 hf - 4m = m z2 - 614m 。
的强度和刚度增强 ; 在蜗杆头数一定情况下 , 增大 q, 会 使蜗杆分度圆柱上螺旋线升角 γ减小 , 传动率降低 , 因 此取 q = 8 ～18, 即 :
X = [ z1 , m , q ] = [ x1 , x2 , x3 ]
T T
48 EJ
L ≤
3
m
50