七年级数学矩形和正方形PPT优秀课件

19.3 矩形、菱形、正方形(2) 矩形的判定
教学目标： 1.掌握矩形的两个判定定理，能根据不同条件，选
取适当的定理进行推理计算； 2.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比
思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思路． 教学重点：矩形判定的探索、证明和应用． 教学难点： 会选取适当的定理进行推理计算.
证明：∵ AE∥BC， ∴∠1=∠2． A E
∵点D是AC的中点， ∴ DA=DC.
1
∵∠ADE=∠CDF ，
D
∴ △ADE≌△CDF ． ∴ DE=DF. ∴四边形AECF是平行四边形. B
2
FC
∵ AE∥BC， EF∥AB， ∴ AB=EF.
∵ AB=AC， ∴ AC=EF. ∴四边形AECF是矩形.
例3.已知:如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AC
的中点，直线AE∥BC，过点D作直线EF∥AB．分
别交AE，BC于点E，F.求证:四边形AECF是矩形．
要证AECF是矩形
要证AECF是□
∠AFC=∠90°，
A
1
E
要证DE=DF
要证BF=CF
要证△ADE≌△CDF BF=AE CF=AE
∠1=∠2 AE∥BC
A
D
O
B
C
2.已知△ABC中，∠ACB=90°，CD是 斜边 AB的中线. 若CD=5cm ，AC=6cm，
则BC= 8 cm.
A
D
┓
C
B
复习引入 1.矩形的定义是什么？
有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2.矩形的对角线具有什么性质？
矩形的对角线相等.
3.它的逆命题是什么？ 你认为它成立吗？
对角线相等的平行四边形是矩形.

2020/8/6
练一练
矩形具有一般平行四边形不具
有性质是
( C）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
2020/8/6
矩形ABCD的周长是56cm,对角线 AC与BD相交于点O,△OAB与△ OBC的周长差是4cm,则矩形ABCD
的对角线长是 20cm .
A
B
O
D
C
2020/8/6
B
CB
C
2020/8/6
矩形ABCD中,DF平分∠ADC,交AC 于E,交BC于F, ∠BDF＝15°,求 ∠DOC和∠COF的度数.
A
D
O
E
B
F
C
2020/8/6
如图,在矩形ABCD中,AB＝3,AD ＝4,P是AD上不与A、D重合的一 动点，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F 为垂足，求PE＋PF的值.
O
2 ∴OA＝OB.
2B
C
又∵ ∠AOD ＝120°,
∴ ∠AOB ＝60°,
∴ △AOB 是等边三角形.
∴ OA＝AB ＝1. ∴ AC＝2AB ＝2.
2020/8/6
矩形的一个角的平分线分矩形的一 边为1cm和3cm两部分,则这个矩形 的面积为 12cm2 或4cm2 .
A 3 E1 D A 1 E 3 D
A
P
D
E
F
O
B
C
2020/8/6
将矩形ABCD对折,设折痕为MN,再把B 点叠在折痕线MN上点B′,若AB= 3 ， 求折痕AE的长?
BE
C
M
B'
N
A
D
2020/8/6

“壮词”，即内容、情感、形象、语言 等方面都豪放、壮美的作品。
破阵子·为陈同甫赋壮词以寄之 辛弃疾
醉里挑灯看剑，梦回吹角连营。八百里 分麾下炙，五十弦翻塞外声，沙场秋点兵。
马作的卢飞快，弓如霹雳弦惊。了却君 王天下事，赢得生前身后名。可怜白发生！
醉里挑灯看剑，梦回吹角连营 。
在醉酒之中，我挑亮油灯，端详宝剑，梦醒时，扎在一 起连接的军营都吹响了号角。
小结：
晏殊《浣溪沙》 情感：对岁月的爱惜和对生 命的珍视。
风格：委婉、含蓄。
《破阵子——为陈同甫赋壮词以寄之》 辛弃疾
辛弃疾（1140—1207），字幼安， 号稼轩，历城（今山东济南）人。 他一生以抗金报国自任，但是他所 提出的抗金建议，均未被采纳，并 遭到主和派的打击，曾长期落职闲 居江西上饶、铅山一带。理想不能 实现，遂将满腔忠愤全寄予词。其 词悲壮雄放，词风慷慨悲壮，有不 可一世之概，抒发爱国精神，而又 题材广泛，风格多样，以豪放为主， 技巧繁复，体备刚柔，千汇万状， 热情洋溢，慷慨悲壮，笔力雄厚， 与苏轼并称为“苏辛”。 代表了
晏殊（991-1055），字同叔，北宋临川县文港乡，著名词人。
晏殊自幼聪明，七岁能文，被称为“神童”，十 四岁中进士，历任朝廷要职，五十三岁时，任枢密使 加同中书门下平章事，官居宰相位。六十四岁病逝， 宋仁宗亲临丧事，死后赠司空兼侍中，谥号“元献”。
晏殊知人善任，当世名人范仲淹、孔道辅、欧阳 修等人都出其门下，均受其提拔和重用。晏殊善长诗 词尤工小令，他的词，以情致胜。文词典丽，韵味独 特，又不失清新雅淡，含蓄委婉的艺术风格。 有“导 宋词之先路”的美誉。
一曲新词酒一杯，去年天气旧亭台。
听一曲以新词谱成的歌，饮一杯酒。 去年这时节的天气、旧亭台依然存在。

菱形在自然界中的应用
自然界中存在许多菱形的物体，如蜘 蛛网、蜂巢等。这些物体采用菱形结 构，能够提供更好的稳定性和承重能 力。
正方形在生活中的应用
正方形在建筑设计中的应用
建筑物的窗户、门、墙等常常采用正方形 作为基本形状。正方形具有稳定性，能够 承受较大的压力和重量。
正方形在地板设计中的应用
地板的铺设常常采用正方形作为基本单元， 这样可以保证整体的美观性和稳定性。
矩形、菱形、正方形课件
• 矩形、菱形、正方形的异同点 • 矩形、菱形、正方形的判定方法 • 矩形、菱形、正方形在实际生活中的应用 • 练习题与答案
定义与性质
矩形的定义与性质
定义：矩形是一个四边形， 其中相对边相等且相对角 相等。
性质
对角线相等且互相平分。
四个内角都是直角，即90 度。
菱形的定义与性质
THANKS
感谢观看
什么是菱形？请描述其 特征。
什么是正方形？请描述 其特征。
矩形、菱形和正方形有 何异同点？
答案
• 答案1：矩形是一个四边形，其对边相等且平行，四个角都是直角。
• 答案2：菱形是一个四边形，其四边相等，但不一定平行，对角线互相垂直且平分对方。 • 答案3：正方形是一个四边形，其四边相等且平行，四个角都是直角。 • 答案4：矩形、菱形和正方形都是四边形，但它们的特征有所不同。矩形和正方形的对边平行且相等，但菱形的四边相等但不一定平行。此外，正方形的四个角都是直角，而矩形和菱形的角不一定是直角。
05
1. 四边相等且有一个角 是直角的四边形是正方
形。
02
3. 相邻边互相垂直且对 角线相等的四边形是正
方形。
04
矩形、菱形、正方形在实际生活中的 应用

在正方形中，如果知道周长或面 积其中一个量，可以推导出另一 个量。例如，已知正方形周长为
20cm，可以推导出其边长为 5cm，进而计算出面积为25cm²。
03
正方形判定定理与证明方法
Chapter
判定定理介绍及证明过程
正方形的定义
四边相等且四个角都是直 角的四边形是正方形。
判定定理一
对角线相等的菱形是正方 形。
计算方法
测量正方形的一条边长， 然后将其平方即可得到面 积。
实例演示
以一个边长为5cm的正方 形为例，计算其面积。
周长与面积关系探讨
关系一
正方形的周长和面积都与边长有 关，边长越大，周长和面积也越
大。
关系二
正方形的周长和面积之间存在一 定的比例关系，即周长与边长的 比等于面积与边长的平方的比。
关系三
证明
由于菱形的对角线相等且 垂直相交，若再加上对角 线相等，则四边也相等， 从而满足正方形的定义。
判定定理介绍及证明过程
菱形的所有边都相等，若有一个 角为直角，则其他三个角也都是 直角，满足正方形的定义。
对角线互相垂直且相等，意味着 四边形的两组对边分别平行且相 等，同时四个角都是直角，因此 是正方形。
提交时间和方式
学生需要对自己的学习情况进行自我 评价，包括课堂听讲情况、课后作业 完成情况、知识点掌握情况等。
学生需要在下节课前将自我评价报告 提交给教师，可以采用纸质版或电子 版形式提交。
自我评价方式
学生可以采用表格或文字形式进行自 我评价，列出自己的优点和不足，并 提出改进措施。
THANKS
感谢观看
练习二：已知四边形ABCD中，AB = BC，∠B = 90°， BD = AC，求证：四边形ABCD是正方形。

① <m></m> _ _.
② <m></m> _____.
【分步分析】 A.作辅助线（见中点，联想“中点模型”，构造中位线）：取 <m></m> 的中点 <m></m> ,连接 <m></m> .B. <m></m> ___, <m></m> ____ <m></m> ， <m></m> ___.C. <m></m> _____.
（4） 如图（3）,点 在四边形 外部，且 , .
图（3）
① 若四边形 是矩形，则四边形 的形状为______；
菱形
② 若四边形 是菱形，则四边形 的形状为______；
矩形
③ 若四边形 是正方形，则四边形 的形状为________.
正方形
课时一 矩形
命题角度1 与矩形的性质有关的计算
6
[答案] 如图
图（2）
（3） 得出结论：当点 <m></m> 到 <m></m> 的距离为1时， <m></m> 的长为_ ________.
或
例3 如图，在矩形 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ，点 <m></m> 为 <m></m> 的中点，点 <m></m> 为射线 <m></m> 上一点，连接 <m></m> , <m></m> ,若将 <m></m> 沿直线 <m></m> 折叠后，点 <m></m> 的对应点 <m></m> 恰好落到 <m></m> 上，则 <m></m> 的值为____________________．

A.罗贯中
B.施耐庵
C.吴承恩
D.曹雪芹
唐·怀素自叙帖（之一）
怀素《论书帖》
4.《西游记》的作者是 C
A.罗贯中 B.施耐庵 C.吴承恩 D.曹雪芹
5.我国古代最优秀的古典小说是D
A.《三国演义》 B.《水浒传》 C.《西游记》 D.《红楼梦》
颜真卿《 勤礼碑 》 颜真卿多宝塔碑（楷书）
明·徐渭《葡萄图》
世学习楷模的著名书法家是 B
A.苏轼和赵孟頫 B.颜真卿和柳公权 C.苏轼和颜真卿 D.赵孟頫和柳公权
2、人物画在唐朝进入黄金时期，其代表
画家是 D
①张择端②吴道子③阎立本④徐渭
A.①④ B.①② C.①③ D.②③
3、在宋元时期达到高峰的画种是
A.人物画
B.山水画
B
C.宗教画
D.风俗画
苏轼《黄州寒食诗贴》
明·唐寅《枯槎鸲鹆》
导学提纲（一）
书法家ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 生活年代： 风格特征： 代表作品：
花鸟画
北宋·赵佶《竹雀图》
草书 楷书
唐代
张旭、怀素
颜体---颜筋：蚕头燕尾 代表作：《多宝塔碑》《勤礼碑》 柳体---柳骨 代表作： 《玄秘塔碑》
人物画
唐·阎立本《步辇图》（北京故宫博物院藏）
宋代
元代
苏轼：《寒食帖》 抒发个人情怀
黄庭坚 赵孟頫-----赵体：圆、转、遒、丽
唐·阎立本《历代帝王像》卷
导学提纲（二）
领域 时期
人物画
山水画 风俗画 花鸟画
唐朝
唐朝 宋元 北宋 明朝
画家 阎立本 吴道子 范宽
代表作 步辇图、历 代帝王图
送子天王图
雪景寒林图

矩形
推论
直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半.
矩形
练习 判 断 下 列 命 题 是 否 是 真 命 题？ 1. 平行四边形的两条对角线 的长度相等 2. 矩形相邻的两个角的度数 相等 3. 矩形的两条对角线互相平 分 4. 矩形的对角线平分它的角
矩形
例题 已知矩形ABCD的对角线相交于 点O，∠AOD=120°，AB=4cm,
求矩形对角线的长练习２来自矩形矩形的性质小结
看下面图片：
第五节矩形菱形
矩形
上次更新: 2019年8月3日星期六
矩形
矩形定义 有一个角是直角的平行四边 形叫做矩形．
思考 根据平行四边形的性质，矩 形的各角是多少度？
矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角.
思考
若把矩形定义改为“矩形是 等角的平行四边形”可不可
以？
矩形
矩形
矩形性质定理2 矩形的对角线相等