当前位置：文档之家 › 棱柱与棱锥PPT课件

棱柱与棱锥PPT课件

  • 格式：ppt
  • 大小：1.59 MB
  • 文档页数：15

下载文档原格式

  / 15

合集下载

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件(人教版)

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件(人教版)
(1) 共得到多少个棱长为1cm的小立方体？ (2) 三面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？ (3) 两面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？ (4) 一面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？ (5) 六面均没有颜色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？它 们占有多少立方厘米的空间？
解：(3) 两面是红色的小立方体有24个, 表面积之和是144cm2. (4) 一面是红色的小立方体有24个, 表面积之和是144cm2.
(5) 六面均没有颜色的小立方体有8个, 表面积之和是 32cm2，它们占有的空间是8cm3.
练习
－ － － － － － － － － － 教材116页
4. 求证：直三棱柱的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积.
3
课堂小结
棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱柱、棱锥、棱台都是多面体，表面积就是围成多面体各个面的面积的和.
棱柱、棱锥、棱台的体积
棱柱
棱锥
棱台
底面积为 S ，高为 h V棱柱 Sh
底面积为 S ，高为 h
V棱锥
1 3
Sh
上底面积为 S ，下底面积
为 S ，高为 h
V棱台
1 3
h(S
SS S)
如图已知棱长为a的正四面体P-ABC，求它的体积．
多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．棱柱、棱锥、棱 台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和. 例1 如图已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体P-ABC，求它的表面积．
P
【解析】因为△PBC是正三角形，其边长为a，
所以
1 SPBC 2 a a sin 60
3 a2. 4
A

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积课件(人教版)

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积课件(人教版)

（
）
2.几何体的表面积就是其侧面面积与底面面积的和.
（
）
3.棱锥的体积等于底面面积与高之积.
（
）
4.等底、等高的棱柱的体积是棱锥的体积的3倍.
（
）
答案：√，√，×，√.
练习
题型一：棱柱、棱锥、棱台的表面积
例1.已知正四棱台(正四棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面间的部分)上
底面边长为4，侧棱和下底面边长都是8，求它的侧面面积.
解：由题意知， 长方体−’ ’ ’’ = 1 × 1 × 0.5 = 0.5(3 ) ，
1
1
棱锥− = × 1 × 1 × 0.5 = (3 ).
3
6
所以这个漏斗的容积 =
1
2
1
+
6
2
3
= ≈ 0.67(3 ).
新知探索
辨析1：判断正误.
1.几何体的侧面积是指各个侧面的面积之和.
解：(2)设三棱锥 − 1 的高为ℎ，则
三棱锥−
1
1
1 1
3
3 2
2
= ∙ ∆1 ∙ ℎ = × ×
× ( 2) ℎ =
ℎ.
3
3 2 2
6
1
∵三棱锥− = 三棱锥 − = 3 ，
6
1
1
= 3 ，解得ℎ =
3
.
3
∴三棱锥 − 1 的高为
’ =
= ℎ
上底缩小
1 ’
= ( + ’ + )ℎ
3
’ = 0
1
= ℎ
3
例析
例2.如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部

棱柱、棱锥、棱台的结构特征 课件

棱柱、棱锥、棱台的结构特征 课件
答案 (2)(3)(4)
规律方法 判断棱锥、棱台形状的两个方法 (1)举反例法： 结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构 特征的某些说法不正确. (2)直接法：
棱锥
棱台
定底 只有一个面是多边形，此 两个互 相 平行的 面 ，
面 面即为底面
看侧 棱
相交于一点
即为底面 延长后相交于一点
类型三 多面体的表面展开图(互动探究) 【例3】 画出如图所示的几何体的表面展开图.

[课堂小结] 1.棱柱、棱锥、棱台的关系 在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用 下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例).
2.(1)各种棱柱之间的关系 ①棱柱的分类
棱柱直棱柱正 一棱 般柱 的直棱柱 斜棱柱
②常见的几种四棱柱之间的转化关系
(2)棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系，具体见下表：
规律方法 棱柱的结构特征： (1)两个面互相平行； (2)其余各面是四边形； (3)相邻两个四边形的公共边互相平行.求解时，首先看是否有 两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征.
类型二 棱锥、棱台的结构特征 【例2】 下列关于棱锥、棱台的说法：
(1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何 体叫棱台； (2)棱台的侧面一定不会是平行四边形； (3)棱锥的侧面只能是三角形； (4)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； (5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥. 其中正确说法的序号是________.
解析 (1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截 棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台； (2)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形； (3)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形； (4)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； (5)错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.

棱柱,棱锥的体积及表面积ppt课件

棱柱,棱锥的体积及表面积ppt课件

.
例1:求棱长都为a的正四棱锥的表面积.
S 1 3 a2
例2:已知正三棱锥P-ABC的底面边长为a,侧棱 和底面所成的角是45°,求它的全面积.
3 15 a2 4
.
四、棱锥的体积
与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。
与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式
A’
C’
B’
ALeabharlann CB.与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。
例2:已知正四棱柱的对角线的长是9cm,全面积 是144cm,2 求这个棱柱的底面边长和侧棱长.
4,7或6,3
.
例3:有两个相同的直三棱柱，高为
2 a
,底面三角
形的三边长分别为3a,4a,5a(a>0).用它们拼成
一个三棱柱或四棱柱,在所有的可能情形中,表
面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是
_____ _0 _, __31 _5 ______.
D’
C’
如果这是一个
平行六面体呢？
A’
B’
C
D
A
B
.
练习2:
从一个正方体中，如图那样截去四个三棱锥，得到
一个正三棱锥A-BCD，求它的体积是正方体体积的
几分之几？
A
问问题题棱体12、、长A-解你如为BC法能果aD的的？有改正体几为四积种求面。
B
你能有几种解法？
解一二、补利形用，体将积三公棱式 D 锥V补四面成体一＝个正1 S方△B体CD。·h
A
10
12
10
B
10 D
12
10
C
48 7
.
利用体积求距离
例:如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a

棱柱和棱锥小结PPT教学课件

棱柱和棱锥小结PPT教学课件

边长为2，侧棱长为 2 ，
（1）求二面角 B AC B 的大小；
（2）求点B到平面 ABC 的距离。
《名师》Ｐ123 ８
D'
C'
练习1、例1中求 A' ①BB’与平面AB’C的夹角 D
②OB’与BC的距离
A
B'
H
C
O B
例2、如图:四棱锥P-ABCD中，ABCD为
矩形，PA⊥底面AC，AB= 3 ，BC=1，
男儿何不带吴钩， 收取关山五十州。 请君暂上凌烟阁， 若个书生万户侯。 —李贺 《南园》
写人达理： 写人寄趣：
烟笼寒水月笼沙， 夜泊秦淮近酒家。 商女不知亡国恨， 隔江犹唱后庭花。 —杜牧《泊秦淮》
茅檐低小， 溪上青青草。 醉里吴音相媚好， 白发谁家翁媪。 大儿锄豆溪东， 中儿正织鸡笼。 最喜小儿无赖， 溪头卧剥莲蓬。 —辛弃疾《村居》
第三环节 揣摩意象，领略意境
—理解作品
• 克服了文字障碍，理顺了句子关系，明白了 诗句的大意，再读起作品，注意力就不会受到 疑难字句的羁绊，想象力也不会因句意不通而 阻隔，思维便可以摆脱字面而进入画面了，就 有能力形成整体印象，或分解出一个个意象， 进而再联系起来，统合起来，对作品作出一个 客观的完整的认识。这就是解释作品。其基本 原则是忠于原作，追求本意。如叶老所说： “就是明白作者的意思情感，不误会，不缺漏， 作者表达些什么，就完全领会他那些什么。”
要点与方法：
• 节律是特征，朗读以凸显之。 • 意象是风景，想像以再现之。 • 情感是灵魂，体验以沟通之。 • 语言是珍品，玩味以珍藏之。
五个环节
• 一、朗读全诗，力求读准——感知作品 • 二、弄懂字词，理顺语句——疏通作品 • 三、揣摩意象，领略意境——领会作品 • 四、自我感受，独特体验——感悟作品 • 五、赏析技巧，品味语言——鉴赏作品

棱柱与棱锥PPT教学课件

棱柱与棱锥PPT教学课件

D1 A1
C1 B1
D
C
A
B
有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱?有两个 相邻侧面是矩形的棱柱呢?
总结
1.棱柱的定义 2.棱柱的分类 3.棱柱的性质
18
化学反应速度 化学反应速率是研究在单位时间内
主 要 知 化学平衡 识 点
反应物或生成物浓度的变化。
化学平衡是研究反应进行的方向 和反应进行的程度（转化率）.
衡
①容器内N2、H2、NH3三者共存 ②容器内N2、H2、NH3三者浓度相等 ③ 容器内N2、H2、NH3的浓度比恰为1:3:2
状 态 的 判
④t min内生成1molNH3同时消耗0.5molN2
断
⑤t min内，生成1molN2同时消耗3mol H2
⑥ 某时间内断裂3molH-H键的同时，断裂6molN-H键
行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 两个互 相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱 柱的侧面。
两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱 的对角线，两个底面的距离叫做棱柱的高。
棱柱的表示法：
1 .用平行的两底面多边形的字母表示棱柱, 如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。
3.过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是 平行四边形。
思考：斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面各 有什么特点？
1、斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形， 正棱柱的底面为正多边形。
2、斜棱柱的侧面为平行四边形，直棱柱的 侧面为矩形，正棱柱的侧面为全等的矩形。
问题：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱 柱集合之间存在怎样的包含关系？
(3) 以上四种因素对可逆反应中的正、逆反应速度都会产生影响。 21

棱柱与棱锥PPT课件


H1
B1 E
SABCDE
AB2
SH2 .
S AB SH 2
2
2020年A10B月C 2日DE
H A
B
C1 D
C
10
课堂练习:
1 棱锥的底面积是Q,过棱锥高的两个三等 分点分别作平行于底面截2 面,则截面的面积 分别是＿＿＿＿.
2 已知棱锥的高是4 ,则中截面(过棱锥高的 中点且平行于底面)的面积是＿＿＿＿＿.
5
这个多边形叫做棱锥的底面。 其余各面叫做棱锥的侧面。 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 顶点到底面的距离叫做棱柱的高。
2020年10月2日
6
二、棱锥的表示法:
1.用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如:棱锥S-ABC
2.用顶点及底面一对角线字母表示,如:棱锥S-AC.
Байду номын сангаас
① 正三棱锥的高是＿＿; ② 斜高是＿＿＿; ③ 侧棱与底面所成的角是＿＿＿; S ④侧面与底面所成角是＿＿＿; ⑤两相邻侧面所成角是 ＿＿＿;
2020年10月2日
A
O
C
E
15
B
例3.已知正三
S
棱锥的高为h，
斜高为l，求经 A1
过高的中点平
B1
行于底面的截 A 面的面积。
B
2020年10月2日
C1 C
（１）各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形.各 等腰三角形底边上的高相等,即正棱锥的斜高相等.
（２）棱锥的高、斜高和斜
高在底面内的射影组成 一个
直角三角形；棱锥的高、侧
棱和侧棱在底面内的射影也
组成一个直角三角形。
（３）正棱锥侧棱与底

《棱柱棱锥棱台》课件


棱柱的分类
总结词
根据底面的形状，棱柱可以分为直棱 柱和斜棱柱。
详细描述
直棱柱的底面是矩形或正六边形等， 侧面是垂直于底面的平行线段。斜棱 柱的底面是梯形或平行四边形等，侧 面则是与底面形成一定角度的线段。
棱柱的性质
总结词
棱柱的性质包括底面平行、侧棱平行且相等、侧棱与底面垂 直等。
详细描述
棱柱的底面平行意味着两个底面始终保持平行关系。侧棱平 行且相等指的是棱柱的所有侧棱都是平行的，并且长度相等 。侧棱与底面垂直则说明侧棱始终与底面垂直。这些性质是 判断一个几何体是否为棱柱的重要依据。
总结词
棱台是由平行于棱锥底面的截面截取 棱锥部分而形成的几何体。
详细描述
棱台的定义基于棱锥，通过截取棱锥 的一部分，得到一个多面体，这个多 面体就是棱台。棱台的两个平行的多 边形面称为底面，而其他各面都是有 一个公共顶点的三角形。
棱台的分类
总结词
根据底面的形状，棱台可以分为正棱台和斜棱台。
详细描述
02
棱锥的定义与性质
棱锥的基本定义
总结词
棱锥是由一个多边形和其内部一 点连接而成的几何体。
详细描述
棱锥是一个多面体，由一个多边 形底面和一个顶点组成。顶点与 底面各顶点连接，形成棱锥的侧 棱。
棱锥的分类
总结词
根据底面的形状，棱锥可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
详细描述
根据底面的边数，棱锥可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等，边数越多，则称为 多边棱锥。
正棱台的底面是正多边形，而斜棱台的底面是等腰或不等腰的梯形。此外，根据顶面的形状，棱台还可以进一步 细分为齐棱台和曲棱台。
棱台的性质
总结词
棱台具有一些独特的性质，如侧面积等 于原棱锥的侧面积减去下底面的面积。

高中数学人教A版必修第二册8.1第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件


探究二
思维辨析
随堂演练
解:将三棱锥沿侧棱VA剪开,并将其侧面展开平铺在一个平面上,
如图,线段AA1的长为所求△AEF周长的最小值.
∵∠AVB=∠A1VC=∠BVC=30°,∴∠AVA1=90°.又 VA=VA1=4,∴AA1=4 2,∴△AEF周长的最小值为4 2.
反思感悟 本题是多面体表面上两点间的最短距离问题,常常要
答案:①③④⑤
防范措施 在解答关于空间几何体概念的判断题时,要注意紧扣定 义,切忌只凭图形主观臆断.同时立体几何问题中也要注意分类讨 论思想的应用,否则就会因审题片面而出错.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析
随堂演练
变式训练如图,甲、乙、丙是不是棱柱、棱锥、棱台?为什么?
解:题图甲这个几何体不是棱柱.这是因为虽然上、下面平行,但 是四边形ABB1A1与四边形A1B1B2A2不在一个平面内.所以多边形 ABB1B2A2A1不是一个平面图形,它更不是一个平行四边形,因此这 个几何体不是一个棱柱.题图乙中的六个三角形没有一个公共点, 故不是棱锥,只是一个多面体;题图丙也不是棱台,因为侧棱的延长 线不能相交于同一点.
①棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面;②各个面都是三角 形的几何体是三棱锥;③有两个面互相平行,其余四个面都是等腰 梯形的六面体是棱台;④四棱锥有4个顶点.
A.0个 B.1个 C.3个D.4个 分析所给命题→联想空间图形→紧扣棱柱、棱锥、棱台的结构 特征→作出判断 答案:A
探究一
探究二
思维辨析
随堂演练
探究一
探究二
思维辨析
随堂演练
课堂篇探究学习
解:作出三棱锥的侧面展开图,如图.A,B两点之间的最短绳长就是 线段AB的长度.OA=4,OB=3,∠AOB=90°,所以AB=5,即此绳在A,B 之间最短的绳长为5.

《基本立体图形》立体几何初步 PPT教学课件(第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征)


③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点． 解析：棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因
而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故①对．棱台
是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而
其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶
点)，故②错，③对．因而正确的有①③. 答案：①③
栏目 导引
第八章 立体几何初步
4．一个棱柱有 10 个顶点，所有的侧棱长的和为 60 cm，则每 条侧棱长为__________cm. 解析：因为棱柱有 10 个顶点，所以棱柱为五棱柱，共有五条侧 棱，所以侧棱长为650＝12(cm)． 答案：12
栏目 导引
第八章 立体几何初步
空间几何体的平面展开图
(1)水平放置的正方体的六个面分别用
“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，
如图是一个正方体的平面展开图(图中数字写在
正方体的外表面上)，若图中的“2”在正方体的
上面，则这个正方体的下面是( )
A．1
B．9
C．快
D．乐
栏目 导引
第八章 立体几何初步
(2)如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？
【解】 (1)选 B.由题意，将正方体的展开图还原成 正方体，“1”与“乐”相对，“2”与“9”相对，“0” 与“快”相对，所以下面是“9”．
栏目 导引
第八章 立体几何初步
(2)题图①中，有 5 个平行四边形，而且还有两个全等的五边形， 符合棱柱的特点；题图②中，有 5 个三角形，且具有共同的顶 点，还有一个五边形，符合棱锥的特点；题图③中，有 3 个梯 形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合 棱台的特点，把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

食盐
明矾
石膏
（1）凸多面体：
把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他 各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多 面体。 V
C D
A
E 问：以上多面体，哪个为凸多面体？
B
多面体分类：
（１）各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形.各 等腰三角形底边上的高相等,即正棱锥的斜高相等.
Ｆ
Ｅ
Ｏ
Ｂ Ｃ
Ｄ
例1.下列定义的棱锥是不是正棱锥？ (1).底面是正多边形,侧棱与底面所成的 角都相等. (2).底面是正多边形,侧棱都相等的棱锥 (3).底面是正多边形,侧面与底面所成的 角都相等. (4).侧棱都相等,侧面与底面所成的角相 等.
一、棱锥的概念和性质
定义:
有一个面是多边形，其余各面是有一个 公共顶点的三角形围成的几何体.
1.有一个面是多边形,其余各面都 是三角形的多面体是棱锥吗? 2.各面都是三角形的多面体是棱锥吗?
这个多边形叫做棱锥的底面。 其余各面叫做棱锥的侧面。 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 顶点到底面的距离叫做棱柱的高。
1 1 1 1 1 1 1
1
1
C1 D C
A B
H
课堂练习:
1 棱锥的底面积是Q,过棱锥高的两个三等 分点分别作平行于底面截面,则截面的面积 分别是＿＿＿＿. 2 已知棱锥的高是4 ,则中截面(过棱锥高的 中点且平行于底面)的面积是＿＿＿＿＿. 3 若棱锥的高为h,底面面积为S, 一平行于 底面的截面的面积是S1,当截面面积S1= S 时,截面和底面相距是＿＿＿＿.
例3 作一个底面边长为5cm，高为11.5cm的正五棱 锥直观图。(比例尺1:5)
y
D E N C E1 N1
1 D ·
y1
o
A M B
x
A1
· M1
o
· 1
B1
C1
x1
正棱锥的直观图的画法
S
z’
y’
D
E A O’ B C x’
画轴．画 加以整理，就得到所画的正五棱锥的直观图 x′轴、 y′SB 轴、 z′ 轴，记坐标原点为 O′ ，使 ， 画底面．按 x′ 轴、 y′、 轴画正五边形的直观图 ABCDE ..成图．连结 画高线．在 z′ SA 轴上取 、 O′S SC ＝ 、 11.5 SD、 ÷SE 5＝ ， 2.3(cm) ． ∠ x′O′y′＝45°，∠x′O′z′ ＝1(cm) 90° ，并使正五边形的中心 按比例尺取边长等于 5÷ 5＝ 对应于点O′．
如果棱锥被平行于 又因过SA、SH的平面与底面分别相交于A H 和AH， 底面的平面所截,那 S ∴ A H ∥AH， 得 么所得的截面和底 面相似,截面面积与 D E 底面面积的比等于 H A B 顶点到截面距离与 E 棱锥高的平方比 ∽ .
因而∠A1B1C1=∠ABC, ∠B1C1D1=∠BCD,……
练习 1．画一个底面边长是3cm，高是4.5cm的正 三棱柱的直观图(不写画法)． 2．已知正六棱锥的底面边长为6cm，高为 15cm，画出它的直观图，
一、多面体： 由若干个平面多边形围成的几何体称为多面体。 围成多面体的各个多边形称为多面体的面，两个 面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱面的公共点 叫做多面体的顶点。
C
B
下面给出的哪些是正棱锥？说明理由。
A 高过底面多边形外接圆的圆心的棱锥
B 侧棱都相等的棱锥 C 侧面与底面所成的二面角都相等的棱锥 D 侧棱与底面所成角都相等的棱锥 E 各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥
F 两相邻侧棱所成的角相等的棱锥
小结 （1） 性质 棱锥、正棱锥的性质。 (2)正棱锥中的几个重要直角三角形及两类角： ①正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影（正 多边形的半径）组成一个直角三角形． ②正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影（正 多边形的边心距）组成一个直角三角形． ③正棱锥的侧棱、斜高和正多边形边长的一半组 成一个直角三角形． ④正棱锥底面内，正多边形的半径、边心距和边 长的一半组成一个直角三角形． ⑤正棱锥的侧棱与底面所成的角；侧面与底面所 成的角．
五、特殊的棱锥－正棱锥 1.定义：如果一个棱锥的底面是正多
边形,并且顶点在底面的射影是底面中心.
正三棱锥
正五棱锥
２.正棱锥的性质:
（２）棱锥的高、斜高和斜 高在底面内的射影组成 一个 直角三角形；棱锥的高、侧 棱和侧棱在底面内的射影也 组成一个直角三角形。 （３）正棱锥侧棱与底 面所成的角都相等，侧 面与底面所成的二面都 Ａ Ｈ 相等。 Ｓ
二、棱锥的表示法:
2.用顶点及底面一对角线字母表示,如:棱锥S-AC. Ｓ Ｓ
1.用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如:棱锥S-ABC
Ａ Ｂ
ห้องสมุดไป่ตู้
Ｃ
Ｅ
Ａ Ｄ
Ｂ
Ｃ
三、棱锥的分类
按底面多边形的边数分类可分为三 棱锥、四棱锥、五棱锥等等。
三棱锥
四棱锥
五棱锥
∽
S
E1
A1 E A B
D1 H1
C1
D
B1
H
C
证明 ： 由已知A1B1∥AB，B1C1∥BC，C1D1∥CD，……
例2.正三棱锥的底面边长是6,侧棱长是4,则:
① 正三棱锥的高是＿＿;
② 斜高是＿＿＿;
③ 侧棱与底面所成的角是＿＿＿;
S
④侧面与底面所成角是＿＿＿;
⑤两相邻侧面所成角是 ＿＿＿;
A
E
O
C B
例3.已知正三 棱锥的高为h， 斜高为l，求经 过高的中点平 行于底面的截 A 面的面积。
S
A1
C1
B1
直观图的画法 E’ z’ D’ C’
y’
F’ A’
E D
E1
O’
B’
D1
C1 x’ B1
F A B
C
F1 A1
直棱柱的直观图的画法
E’ F’ A’
z’
B’ y’
D’ C’
E F A O’
D C x’ B
并加以整理 ( 去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线 )，就 成图．顺次连结 、 B′ 、 、FD′ 、 E′、 O′ F′ ， 画底面．按 x′ 轴、 y′ 轴画正六边形的直观图 ABCDEF ． 画侧棱．过 A 、y′ BA′ 、 C 、 、C′ E、 各点分别作 z′ 轴的平行 画轴．画 x′轴、 轴、 z′D 轴，记坐标原点为 ，使 得到正六棱柱的直观图 线，并在这些平行线上截取 AA′ 、 BB′ 、 CC′ ∠ x′O′y′＝45°(或135°)，∠ x′O′z′ ＝90 ° ( 、 DD′ 、 EE′、 FF′，使它们都等于侧棱长．