小学数学二年级奥数加减法的巧算

速算与巧算1、凑整：43+88+572、带符号搬家：43+88-333、变加为乘： 8+8+8+8+8+8+8+74、加减抵消： 92-16+23-23+165、减法巧算： 100-36-24，88-（28+15）6、找基准数： 52+50+49+467、分组： 90-89+88-87+86-85+84-838、等差数列（高斯公式）： 1+2+3+……+998+999+1000单数项的等差数列： 3+5+7+9+11 = 7×59、金字塔数列： 1+2+3+……+98+99+100+99+98+……+3+2+1速算第一步：观察！（是否能用公式，数字有什么特点，符号有什么特点，是否有别的简便方法……）速算思想：1、“整”比“散”好！（100+200 比 156+288好算）2、“小”比“大”好！（1+2 比 1257+3658好算）掌握理论：（理论对于三年级的孩子来说比较晦涩，通过简单的例子让他们记忆深刻，会用就可以了）1、加法交换律：1+2 = 2+12、加法结合律：（1+2）+3 = 1+（2+3）3、带符号搬家：加减法中数字就像逛超市，每人推着自己的小车，去哪儿都推着（即符号在前面） 43+88-33 = 43-33+88 = 88+43-335、减括号：5+（3-2）= 5+3-2，5-（3+2）=5-3-2=5-（3+2）一、分组凑整法例：（1350+249+468）+（251+332+1650）=1350+249+468+251+332+1650=（1350+1650）+（249+251）+（468+332）=3000+500+800=4300894-89-111-95-105-94=（894-94）-（89+111）-（95+105）=800-200-200=400567+231-267+269=（567-267）+（231+269）=300+500=8002000-99-9-98-8-97-7-96-6-95-5-94-4-93-3-92-2-91-1=2000-（99+9+98+8+97+7+96+6+95+5+94+4+93+3+92+2+91+1）=2000-[（99+1）+（98+2）+（97+3）+（96+4）+（95+5）+（94+6）+（93+7）+（92+8）+（91+9）]=2000-900=11001+2-3-4+5+6-7-8+9+……+1998-1999-2000+2001=1+（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+……+（1998-1999-2000+2001）=1二、加补凑整法适用于：接近于整百（整千……）的数例：165+199 或=165+200-1 =164+1+199=364 =364198+96+297+10=200+100+300-2-4-3+10 注：也可将10拆成2、4、3与198、96、297凑整，最后剩1 =600-9+10=601895-504-97=900-5-500-4-100+3 在减法中，孩子很容易将-504拆成-500+4，将-97拆成-100-3。

奥数加减法巧算在数学的学习中，加减法的巧算方法能够帮助我们快速、准确地得出计算结果，尤其是在奥数的学习中，掌握这些巧算技巧更是如虎添翼。

接下来，就让我们一起来探索加减法巧算的奇妙世界吧！一、凑整法凑整法是加减法巧算中最常用的方法之一。

所谓凑整，就是把一些数凑成整十、整百、整千的数，这样可以使计算变得更加简便。

例如：23 ＋ 48 ＋ 77 ＝（23 ＋ 77）＋ 48 ＝ 100 ＋ 48 ＝ 148 ，在这个式子中，我们将 23 和 77 先相加凑成 100，再与 48 相加，计算就变得简单多了。

再比如：187 56 44 ＝ 187 （56 ＋ 44）＝ 187 100 ＝ 87 ，这里把56 和 44 相加凑成 100，然后用 187 减去它们的和，大大简化了计算。

二、带符号搬家法在加减法运算中，我们可以带着数字前面的符号一起“搬家”，这样可以改变运算顺序，使计算更加简便。

比如：154 ＋ 78 54 ＝ 154 54 ＋ 78 ＝ 100 ＋ 78 ＝ 178 ，通过将＋ 78 和 54 的位置交换，先计算 154 54 ，再加上 78 ，计算轻松了不少。

三、基准数法当遇到多个相近的数相加时，可以选择一个基准数，先计算出每个数与基准数的差，再将这些差相加，最后加上基准数与个数的乘积。

例如：计算 98 ＋ 102 ＋ 97 ＋ 101 ＋ 99 ，我们可以选择 100 作为基准数，那么原式就可以转化为：（100 2）＋（100 ＋ 2）＋（100 3）＋（100 ＋ 1）＋（100 1）＝ 100×5 ＋（ 2 ＋ 2 3 ＋ 1 1）＝500 3 ＝ 497 。

四、拆数法把一个数拆分成两个或多个数，然后再进行计算，有时会使计算变得简单。

比如：28 ＋ 99 ＝ 28 ＋ 100 1 ＝ 128 1 ＝ 127 ，把 99 拆分成 1001 。

再比如：167 98 ＝ 167 100 ＋ 2 ＝ 67 ＋ 2 ＝ 69 ，把 98 拆分成100 2 。

【导语】数学不仅是⼀门科学，⽽且是⼀种普遍适⽤的技术。

它是科学的⼤门和钥匙，学数学是令⾃⼰变的理性的⼀个很重要的措施，数学本⾝也有⾃⾝的乐趣。

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⼀、“凑整”先算 1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 解：（1）24+44+56=24+（44+56） =24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. （2）53+36+47=53+47+36 =（53+47）+36=100+36=136 这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前⾯；然后再把53+47的和算出来. 2.计算：（1）96+15 （2）52+69 解：（1）96+15=96+（4+11） =（96+4）+11=100+11=111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算. （2）52+69=（21+31）+69 =21+（31+69）=21+100=121 这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算. 3.计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28 解：（1）63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+（2+18）+（1+19） =60+20+20=100 这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. （2）28+28+28 =（28+2）+（28+2）+（28+2）-6 =30+30+30-6=90-6=84 这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去. ⼆、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变 计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19 解：（1）45-18+19=45+19-18 =45+（19-18）=45+1=46 这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前⾯.然后先算19-18=1. （2）45+18-19=45+（18-19） =45-1=44 这样想：加18减19的结果就等于减1. 三、计算等差连续数的和 相邻的两个数的差都相等的⼀串数就叫等差连续数，⼜叫等差数列，如： 1，2，3，4，5，6，7，8，9 1，3，5，7，9 2，4，6，8，10 3，6，9，12，15 4，8，12，16，20等等都是等差连续数. 1.等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成： （1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9 =5×9中间数是5 =45共9个数 （2）计算：1+3+5+7+9 =5×5中间数是5 =25共有5个数 （3）计算：2+4+6+8+10 =6×5中间数是6 =30共有5个数 （4）计算：3+6+9+12+15 =9×5中间数是9 =45共有5个数 （5）计算：4+8+12+16+20 =12×5中间数是12 =60共有5个数 2.等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于⾸数与末数之和乘以个数的⼀半，简记成： （1）计算： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =（1+10）×5=11×5=55 共10个数，个数的⼀半是5，⾸数是1，末数是10. （2）计算： 3+5+7+9+11+13+15+17 =（3+17）×4=20×4=80 共8个数，个数的⼀半是4，⾸数是3，末数是17. （3）计算： 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 =（2+20）×5=110 共10个数，个数的⼀半是5，⾸数是2，末数是20. 四、基准数法 （1）计算：23+20+19+22+18+21 解：仔细观察，各个加数的⼤⼩都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去. 23+20+19+22+18+21 =20×6+3+0-1+2-2+1 =120+3=123 6个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推. （2）计算：102+100+99+101+98 解：⽅法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采⽤基准数法进⾏巧算. 102+100+99+101+98 =100×5+2+0-1+1-2=500 ⽅法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家） 102+100+99+101+98 =98+99+100+101+102 =100×5=500 可发现这是⼀个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.。

二年级奥数题加减巧算题一、知识要点1. 凑整法加法凑整：两个数相加能凑成整十、整百、整千……的数，先把它们相加。

例如：1 + 9 = 10，2 + 8 = 10，13+87 = 100等。

减法凑整：把减数凑成整十、整百、整千……的数，再进行减法运算。

例如：12 8，可以把8看成10 2，那么12 8 = 12-(10 2)=12 10+2 = 4。

2. 带符号搬家在没有括号的加减混合运算中，带着数字前面的符号交换加数或减数的位置，结果不变。

例如：3 + 5 2 = 3 2+5 = 6。

3. 添、去括号法则如果括号前面是“+”号，添、去括号，括号里面的符号不变。

例如：3+(5 2)=3 + 5 2 = 6。

如果括号前面是“-”号，添、去括号，括号里面的符号要改变。

例如：3-(5 2)=3 5+2 = 0。

二、例题解析1. 加法凑整例题例1：计算12 + 9+8解析：我们可以先把12和8凑整，因为12+8 = 20，然后再加上9，即20+9 = 29。

例2：计算34+57 + 66解析：先把34和66凑整，34+66 = 100，再加上57，100+57 = 157。

2. 减法凑整例题例1：计算17 9解析：把9看成10 1，那么17 9 = 17-(10 1)=17 10+1 = 8。

例2：计算52 28解析：把28看成30 2，52 28 = 52-(30 2)=52 30+2 = 24。

3. 带符号搬家例题例1：计算3+8 2解析：根据带符号搬家的规则，我们可以把8和 2的位置交换，得到3 2+8。

先算3 2 = 1，再算1+8 = 9。

例2：计算15+2 5解析：把2和 5交换位置，得到15 5+2。

15 5 = 10，10+2 = 12。

4. 添、去括号法则例题例1：计算23+(17 13)解析：因为括号前面是“+”号，所以去括号后符号不变，即23+17 13。

先算23+17 = 40，再算40 13 = 27。

二年级奥数：巧算速算之“基准数法”
例1、23+20+19+22+18+21
解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=123
6个加数都按20相加，其和=20×6=120。

23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推
例2、102+100+99+101+98
解：
方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧
算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500
方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）
102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5
巩固练习（1）52+51+47+49 （2）
30+31+28+31+32备注。

二年级数奥连加连减的巧算Revised by Chen Zhen in 2021二年级数奥（连加、连减的巧算）连加连减的笔算顺序和已学过的连加连减口算顺序一样，都是从左往右依次计算。

请同学们想一想：有没有能使连加连减的计算既对又快的方法呢1、连加的巧算：例1：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9 例2：28＋43＋7试一试：36＋53＋7 16＋48＋4 65＋8＋22 49＋6＋44小结：在连加中有这样一个规律：三个数相加，可以先把后两个数相加，再加上第一个数；也可以先把第一个数与第三个数相加，再加上第二个数，它个的和不变。

利用这一规律可使算式算得又快又对。

2、连减的巧算：例1、81－36－14 例2、72－15－5试一试：63－5－45 76－52－8 90－6－44 84－17－133、巧填数字：解答这类问题首先应弄清题目要求，认真观察数字特点。

简单的可采用抓中间数或首尾数配对进行填数字的方法。

例：把5、6、7、8、9这五个数字填在下面的格子里，使每一横行、每一竖行三个数的和相等。

试一试：把21、23、25、27、29这五个数填在下面的格子里，使每一横行、竖行三个数的和相等。

练习：1、直接写出得数，说说你是怎样想的1＋3＋5＋7＋9= 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18= 1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1= 1＋3＋5＋7＋9＋7＋5＋3＋1= 11＋13＋15＋17＋19＋19＋17＋15＋13＋11=43＋18＋27= 17＋31＋29=81－28－32= 92－44－36=2、把1至6六个自然数分别填入圆圈内，使每个正方形上四个数的和等于13。

《数学小学三年级奥数专题》第4讲加减巧算一、知识要点在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。

加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。

进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千……相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。

另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。

二、精讲精练【例题1】你有好办法迅速算出结果吗？(1) 502+799-298-98 (2) 9999+999+99+9练习1：计算。

(1) 308+203-399-97 (2) 99999+9999+999+99+9(3) 1999+199+19 (4) 375+483+525+617(1) 487+321+113+279 (2) 736-567+264(3) 877+345-677 (4) 528-248-152练习2：计算。

(1) 321+127+73+279 (2) 235-125+365 (3) 987-733-167 (4) 487+(413-89)【例题3】计算下面各题。

(1) 962-(284+262) (2) 432-(154-168)(1) 421+(279-125) (2) 812+(168-112)(3) 823-(175+323) (4) 538-(283-162) 【例题4】2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84练习4：计算。

(1)800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5(2) 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90【例题5】计算: 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87……-4-3+2+1练习5：计算。

(1) 2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14……+2006(2) 1+2-3+4+5-6+7+8-9……+97+98-99三、课后作业1、计算下列各题。

第十七讲加减法巧算一前续知识点： 二年级第一讲； XX 模块第X 讲后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲把里面的人物换成相应红字标明的人物.丿墨莫蚤猛罢恋上了一件垢如恩的>—r 1 x / i I x莫:二I /res A 7在计算加减法算式时，我们一般会遵循从左到右的计算法则•但在有些算式里，将一些能凑成整十整百的数放在一起先算，能够大大减小算式的难度•本讲我们将学习一些加减法巧算方法•第一种就是“凑整法”例题1你能用巧妙的方法计算下题吗？73 19 231 69 81 17练习1【提示】看末位，用凑整法.你能用巧妙的方法计算下题吗?36 97 32 64 68 103例题2你能用巧妙的方法计算下题吗?280 24 76 65 35【提示】哪两个减数能凑整?你能用巧妙的方法计算下题吗?379 13 58 87 42例题3你能用巧妙的方法计算下面各题吗？(1)375 38 247 75 39 237(2)167 62 84 38 167 116 【提示】同号相加凑整，异号相减凑整.你能用巧妙的方法计算下面各题吗?（1）468 92 268 392 24 34（2）381 45 81 23 55 77“凑整法”的思想可以让计算更加的简单•另外一种方法和生活很接近•去超市买东西时，如果买了99元的东西，那么我们该怎么付款呢？一般的方式是给营业员100元，让他找1元•这种思想用在加减法算式上，就是一种巧算方法.例题4你能用巧妙的方法计算下题吗?999 599 199练习4【提示】把这些数看成整百、整千，再调整.你能用巧妙的方法计算下题吗?9 99 999例题5你能用巧妙的方法计算下题吗？906 199 297 398【提示】把这些数看成整百、整千，再调整.例题6你能用巧妙的方法计算下题吗？12345678L 37 38 39 40【提示】看看这些数有什么规律，符号的排列有什么规律?高斯速算的故事有一句话叫做“简单未必好，好却多为简单”，能带给我们很多启示. 一次数学课上，老师给大家出了这样一道数学题：请问，将 1至100之间的所有自然数相加,和是多少？老师承诺，谁做完这道题，谁就可以放学回家.为了能尽快回家享受那自由而快乐的美好时光，同学们都努力地算了起来，有的人甚至额头 上都渗出了汗•只有高斯一人静静地坐在自己的座位上•他一只手撑着下巴，一只手无意识地摆 弄着手中的铅笔•他在寻找一种可以快速解答这个问题的办法.过了一会儿，小高斯举手交答案了.“老师，这道题的答案是 5050 •”高斯很自信地说.“你可以给出你的方法吗？别人可连一半都没有加完啊！”老师略带吃惊地问. “当然•你看，100 1 101，99 2 101……以此类推，到50 51 101时，恰好得到了 50个101，因此最后的结果也就是 5050 了老师对高斯的解答十分满意，并确信他将来一定会有所作为•后来高斯真的成为世界知名的作业1. 你能用巧妙的方法计算下题吗?数学家.34 65 16 35 66 842. 你能用巧妙的方法计算下题吗？866 99 13. 你能用巧妙的方法计算下题吗？467 25 367 254. 你能用巧妙的方法计算下题吗？29 98 2975. 你能用巧妙的方法计算下题吗？265 98 49第十七讲加减法巧算一1. 例题1+ 90答案：490详解：凑整法：+100I I73+ 19 + 231 + 69 + 81+ 17= 490I ____ I+ 3002. 例题2答案：80详解：凑整法:-100I I280-24- 76- 65- 35= 80—1003. 例题3答案：(1) 311; (2) 100详解：凑整法：+ 10+ 30CI I(1)375—38 + 247—75 + 39—237= 311+ 1+ 200 0.I I(2)167—62 + 84 —38—167+ 116= 100—1004. 例题4答案：1797详解：把这些数看成整百、整千，再进行加减调整.—100-100999 599 1991000 600 200 1 1 1=1800 3 =17975. 例题5 答案：12详解：把这些数看成整百、整千，再调整.906 199 297 398 900 200 300 400 6 1 3 2 =126. 例题6 答案：0详解：把这些数合理分组， 40- 4 = 10 （组），每组4个数相加减的结果都是结果四是0.+ . 37-38 - 39+ 40= 0 J v 07. 练习1 答案：400简答：凑整法:+ 200 ” +100 ,\~13|6+ 97 + 32+ 64+ 68 + 103= 400+ 1008. 练习2 答案：179 简答：凑整法:379-13- 58— 87 —42= 1799.练习3答案：(1) 510; (2) 3000•这40个数相加减的简答：凑整法：+ 200 +1P(1)4右8—92 - 268+ 392- 24 + 34= 510+ 300+ 300 - 100I I I I(2)381 + 45- 81 - 23+ 55- 77= 300+ 10010. 练习4答案：1107简答：把这些数看成整百、整千，再调整.9 99 99910 100 1000 1 1 1=1110 3=110711. 作业1答案：300简答：凑整法：100I I34 + 65 + 16+ 35 + 66+ 84= 300.10010012. 作业2答案：766简答：凑整法:866 —99 —1= 766.I _____ I—10013. 作业3答案：100简答：凑整法：467 —25 —367 + 25= 100 .10014.作业4答案：424简答：把这些数看成整百、整千，再调整2998 29730100 300 1 23=4306=42415.作业5答案：118简答：把这些数看成整百、整千，再调整26598 49265100 50 2 1=1153=118=118。

加减法的巧算（要求：1.掌握用“凑整”的方法进行简单的计算2.根据减法的性质，简化运算。

几个数相加，利用移位凑整的方法，将加数中能凑成整十，整百，整千等的数交换顺序，先进行凑整，然后再与其他一些加数相加，得出结果。

在加减混合算式与连减算式中，将减数先结合起来，集中一次相减，可简化运算。

几个相近的数相加，可以选择其中一个数，最好是整十，整百等的数为“基准数”。

再把大于基准数的数写成基准数与一个数的和，小于基准数的数写成基准数与一个数的差，将加法改为乘法计算。

几个数相加减时，如果不能直接“凑整”，就可以利用加整减零，减整加零或变更被减数。

）例题1 计算（1）3326+303 （2）574+498方法一：先看做整十，整百，整千的数进行计算。

（1）3326+303 （2）574+498=3326+300+3 =574+500-2=3626+3 =1074-2=3629 =1072方法二：根据“和”的变化规律：一个加数增加多少，另一个加数就减少多少，那么和不变，来进行简算。

（1）3326+303 （2）574+498=（3326+3）+（303-3 ）=（574-2）+（498+2）=3329+300 =572+500=3629 =1072特别注意：在计算时，将接近整十，整百，整千的数看成整十，整百，整千的数进行计算，然后根据和不变的规律，多加的要减掉，少加的要补上。

例题2 计算487+321+113+479方法：487和113，321和479分别可以凑成整百数。

我们可以通过交换位置的方法，487+113得600，321+479得800.487+321+113+479=（487+113）+（321+479）=600+800=1400特别注意：这道题要运用凑整的思路，将487和113，321和479分别凑成整百数，便于计算。

注意：先算的要加括号。

例题3 计算9998+998+98+8方法：本题可采用凑整的方法，将9998，998，98分别凑成10000，1000，100.而凑成这些数可从8里面借用。