小学数学二年级奥数加减法的巧算

奥数加减法的巧算我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。

下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。

一、加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。

又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。

对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。

如：87655→12345，46802→53198，87362→12638，…下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。

2.互补数先加。

例1 巧算下面各题：36+87+64 ①②99+136＋101③ 1361＋972＋639＋28解：①式=（36＋64）＋87=100＋87=187②式=（99＋101）＋136=200+136=336③式=（1361＋639）＋（972＋28）=2000+1000=30003.拆出补数来先加。

例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）＝200+861=1061②式=（548-4）＋（996＋4）=544+1000=1544③式=（9898＋102）＋（203-102）=10000+101=101014.竖式运算中互补数先加。

二、减法中的巧算1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去例 3① 300-73-27② 1000-90-80-20-10解：①式= 300-（73＋ 27）＝300-100=200②式=1000-（90＋80＋20＋10）＝1000-200＝8002.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减 1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1.等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9中间数是5=45共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5中间数是5=25共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5中间数是6=30共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5中间数是9=45共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5中间数是12=60共有5个数2.等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.。

第九讲加减法巧算二前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲做把里面的人物换成相应红字标明的人物咦，发生什么事了？I厂I厂I •②③④+ •③④①+ •④+ •①②③•②②②- •③③•-④④不知道什么时候门关上了，要想出去，必须在30秒的时间内做出下面这道题.小朋友们，你们有办法在30秒内做出这道题吗?在进行加减法计算时，“先计算括号里的部分，再从左往右依次计算”是基本的运算法则．但除此之外，还有许多运算技巧，熟练掌握各种运算技巧可以使你计算的更快更准．“凑整法”是最常用的巧算方法，就是在计算时优先计算可以得到整十、整百、整千的部分，从而达到巧算的目的．要想凑出整十，两个数的末尾相加应该得0，这样的情况除了0 0 外，还有1 9，2 8，3 7，4 6，5 5 ．同学们在做题时要注意观察各加数的个位，看能不能找到合适的凑法．除了加法可以凑整之外，减法同样可以凑整，个位相同的两个数相减后便能得到整十的数．在进行加减法混合运算时，经常会遇到能够巧算的数不在一起的情况，这时候就需要通过调整运算顺序，把能巧算的放在一起先算．但需要注意的是，在调整的过程中，每个数都必须带着自己前面的符号一起移动，这种调整可以形象地称作“带符号搬家” ．如果搬家的是算式中的第一个数，前面没有符号，在这个数之前添上一个加号即可．除了“带符号搬家”可以调整运算顺序外，“脱括号”与“添括号”也是改变运算顺序的常用方法．加减法算式中，“添括号”要遵循下面的规则：括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号变符号．例如：57623860171357(6238)60(1713)57100603015730例题1 用简便方法计算：（1）375 59 2412) 168 139 129提示】找出可以凑成整十、整百的数．练习1 用简便方法计算：2) 367 145 85（1）195 89 11例题2用简便方法计算：1)16238792)1574329213) 4215217548 25【提示】找可以凑整的“好朋友” ，添加括号，让“好朋友”先计算．练习2 用简便方法计算：364 276 64 266前面学习了“添括号”的巧算方法，其实“脱括号”也是一个重要的技巧，“脱括号”与“添括号”类似，“脱括号”要遵循下面的规则：括号前面是加号，脱去括号不变号；括号前面是减号，脱去括号变符号．例题3用简便方法计算：(1)121 (45 21) (2) 176 (15 76)提示】先去括号，再凑整．练习 3 简便方法计算：(1) 138 (38 49) 例题 4 用简便方法计算：1)145 (55 78) (14 22)2)162 (62 135) (35 19)3)273 (150 18) (173 76) (124 18)提示】 先去括号，找到能凑整的数再进行计算．练习 4 用简便方法计算：(1) 123 (23 45) (45 67)2) 437 (200 86) (63 56)接下来看一个与数位有关的计算． 这样的计算如果硬算就显得特别麻烦， 有没有巧妙方法呢？2) 234 (34 85)开动脑筋想一想例题5用简便方法计算：246 462 624 888【提示】仔细观察，前面三个数都是由哪几个数字组成的?例题6如下图所示，除第一行外，每个圆圈中的数都等于它上面两个圆圈中的数的和，请计算最下面的圆圈中应填的数.课堂内外神奇的读心术假如有人能迅速说出一个三位数减法算式结果里的十位数字，你会不会感到很惊讶呢？下面我们就来看看这种神奇的减法.①你在心中想一个三位数（不要说出来），它的个位数、十位数、百位数均不同，如:563.②你把刚才想的三位数倒过来变成另外一个数（记在心里，不要说不出），即365.③你把步骤①和步骤②中的两个数相减，得出结果.注意要用大数减小数，即：563 365 198 .这个结果只需让你自己记得.④现在，有人可以马上说出十位数字是9.你发现什么奥秘了吗？举个例子试着算算看！作业1. 用简便方法计算．1) 365 84 24 2) 223 59 412. 用简便方法计算．1) 427 61 410 393.4.2) 296 374用简便方法计算．1) 154 (432) 189 (89用简便方法计算．1) 216 (1327454)98)79)58 42(87 99)2) 122 (57 78) (57 125)5. 用简便方法计算．714 147 471 555第九讲加减法巧算二1. 例题 1 答案：（1）75；（2）158 详解：根据加减法的凑整特征，带符号搬家，把能凑整的放在一起算，再在适当的位置添上括号进行计算．括号 前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号，加减互变．1)375 59 241375 (59 241) 375 300 752. 例题 2 答案：（1）240；（2）150；（3）131 详解：根据加减法的凑整特征，带符号搬家，把能凑整的放在一起算，再在适当的位置添上括号进行计算．括号 前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号，加减互变．1）162 38 79 39（2）157 43 29 21(162 38) (79 39)(157 43) (29 21)200 40200 502401503）431 52 17548 25431 (52 48) (175 25)431 100 2001313. 例题 3 答案：（1）55；（2）115 详解：加减法算式中， “脱括号”要遵循下面的规则： 括号前面是加号，脱去括号不变号；括号前面是减号，脱去括号变符号．1)121 (45 21)( 2)176 (15 76)121 45 21 176 15 76 121 21 45 176 76 15 100 45 100 15 551154. 例题 4 答案：（1）114；（2）219；（3）150详解：加减法算式中， “脱括号”要遵循下面的规则： 括号前面是加号，脱去括号不变号；括号前面是减号，脱去括号变符号．2） 168 139 129 168 (139 129) 168 10 158(1)145 (55 78) (14 22)145 55 78 14 22(145 55) (78 22) 14200 100 14 114(3)273 (150 18) (173 76)(124 273 150 18 173 76 124 18(273 173) (18 18) (76124) 150100 0 200 1501505. 例题5 答案：444详解：方法一：位值原理•不难发现在246、462、624中“ 2、4、6”都出现在每个数中，并且在这三个数的个、十、百位上都出现一次，那么像这样的算式，就可以运用“位值原理”可以把 246写成200 40 6 ;把462可以写成200 60 2 ；把624可以写成600 20 4 .246 462 624 888222 444666 888444方法二：列竖式•从个位算起，从开始算减法的地方标岀“-”，记得上面的数都是需要算加法的•注意在计算的时候，如果一个数位上岀现进位则需标岀进位，如果有退位记得标退位.百十个2464 H \ K > 4—8 8 84446. 例题6 答案：4000 详解：742 465 87 32 913 968 535 258(742 258) (465 535) (87 913)(32968)1000 1000 1000 100040007. 练习1答案：(1) 95; (2) 307 简答：(2) 162 (62 135) (35 19) 162 62 135 35 19 (162 62) (135 35) 19100 100 1921918)3078.练习 2 答案： 310 简答：364 27664 266(364 64)(276 266)300 103109. 练习 3 答案：（1）149；（2）115 简答：去括号，再凑整．去括号时，注意括号前面是加号，直接去括号；括号前面是减号，去括号时要变号，加 减互变．10. 练习 4 答案：（1）167；（2）330 简答：去括号，再凑整．去括号时，注意括号前面是加号，直接去括号；括号前面是减号，去括号时要变号，加 减互变．11. 作业 1 答案：（1）305；（2）123 简答：根据加减法的凑整特征，带符号搬家，把能凑整的放在一起算，再在适当的位置添上括号进行计算．括号 前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号，加减互变．30512. 作业 2答案：（1）117；（2）961)195 89 11195 (89 11) 195 1002)367 145 85367 (145 85) 367 60951)138 (38 49) 138 38 49 100 49 1492)234 (34 85) 234 34 85 200 85 1151)123 (23 45) (45 67)123 23 45 45 67 100 0 67 1672)437 (200 86) (63 56) 437 200 86 63 56 (437 63) 200 (86 56) 500 200 30 3301 ) 365 84 24 2) 223 59 41365 (84 24) 365 60223 (59 41) 223 100 123简答：根据加减法的凑整特征，带符号搬家，把能凑整的放在一起算，再在适当的位置添上括号进行计算.括号 前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号，加减互变.296 (374 274) (58 42) 296 100 10011713. 作业 3 答案：（1）143；（2）198 简答：去括号，再凑整.去括号时，注意括号前面是加号，直接去括号；括号前面是减号，去括号时要变号，加 减互变.100 43 100 98 14319814. 作业 4 答案：（1）336；（2）75 简答：去括号，再凑整.去括号时，注意括号前面是加号，直接去括号；括号前面是减号，去括号时要变号，加 减互变.1)216 (13 79) (87 99) ( 2)122 (57 78)(57 125)216 13 79 87 99 122 57 78 57 125216 (13 87) (99 79) (122 78) 125216 100 20200 1253367515. 作业 5 答案： 777 简答：用位值原理的方法.不难发现在 714、147、471 中“ 1、4、7”都出现在每个数中，并且在这三个数的个、 十、百位上都出现一次，那么像这样的算式，就可以运用“位值原理”可以把 714 写成 700 10 4；把 147 可以 写成 100 40 7 ；把 471 可以写成 400 70 1 .714 147 471 555 111 444 777 555 7771)427 61 410 39 2)296 374 274 58 42(427 410) (61 39) 17 100 961)154 (43 54) 154 43 54 2)189 (89 98)189 89 98。

（二年级）备课教员：×××第一讲速算与巧算一、教学目标： 1. 通过研究算式中的数字特点找到巧算方法。

2. 知道计算中的基本巧算方法，能熟练运用加法凑整和减法凑整的方法计算。

3. 知道加括号和去括号与运算符号之间的变化关系。

4. 知道一个数可以进行拆分后计算，锻炼学生的数学分组拆分的数学思维。

二、教学重点：灵活运用凑整的方法进行计算。

三、教学难点： 1. 在进行凑整时，要带上运算符号进行计算。

2. 括号前面是减号，括号里原来的符号要进行变号。

四、教学准备：PPT、卡片五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)找朋友游戏准备好卡片，卡片上写有数字，每个数字都可以与另一个数字凑成整十或整百的数（有加法凑整也有减法凑整），卡片张数依据班级人数来设定。

师：今天咱们来玩一个游戏，找朋友游戏，你们玩过没有？生：没有（有）。

师：不管有没有玩过都没有关系，因为这个游戏是老师发明出来的，你们可是第一批开始玩这个游戏的小朋友哦！（老师拿出一叠卡片）老师这里有一叠卡片，等会会发到你们的手上，每人可以拿3张。

你要能把手中的卡片和别人手中的卡片凑成整十或整百的数，浪费一张扣10分，凑成一张加10 分，最后看谁的分数多，注意，必须是和别人手中的数字卡片哦！规则有没有听清楚？生：听清楚了！师：（每人发下3张卡片，注意提醒不能交头接耳）那老师就开始计时咯！时间是1分钟。

（时间根据班级人数的多少，人多时间可延长）生：老师，我三张都凑好了！师：太棒了，这么短的时间内，你把三个好朋友都找到了呀，真厉害！（看着两个数相加不能凑成整数，减法可以凑整的两个数）这两个数你是怎么凑整的？生：我这个没有用加法，用的是减法！师：嗯，我们看，这些数字相加或相减能凑整，那你们有没有发现这些数字之间的关系呢？生：相加能够凑整的数字，它们个位上的数相加等于10，相减能够凑整的两个数的个位上的数是一样的。

师：原来你才是拥有火眼金睛的那个人，真棒！在我们计算的过程中，会有很多种巧算方法，这些方法能够大大地提高你们的计算能力，我相信，同学们经过这一堂课的学习，你们的计算能力肯定又能提高一个档次。

二年级奥数速算巧算方法及习题1、凑整：43+88+572、带符号搬家：43+88-333、变加为乘： 8+8+8+8+8+8+8+74、加减抵消： 92-16+23-23+165、减法巧算： 100-36-24，88-（28+15）6、找基准数： 52+50+49+467、分组： 90-89+88-87+86-85+84-838、等差数列（高斯公式）： 1+2+3+……+998+999+1000单数项的等差数列： 3+5+7+9+11 = 7×59、金字塔数列： 1+2+3+……+98+99+100+99+98+……+3+2+1速算第一步：观察！（是否能用公式，数字有什么特点，符号有什么特点，是否有别的简便方法……）速算思想：1、“整”比“散”好！（100+200 比 156+288好算）2、“小”比“大”好！（1+2 比 1257+3658好算）掌握理论：（理论对于三年级的孩子来说比较晦涩，通过简单的例子让他们记忆深刻，会用就可以了）1、加法交换律：1+2 = 2+12、加法结合律：（1+2）+3 = 1+（2+3）3、带符号搬家：加减法中数字就像逛超市，每人推着自己的小车，去哪儿都推着（即符号在前面） 43+88-33 = 43-33+88 = 88+43-335、减括号：5+（3-2）= 5+3-2， 5-（3+2）=5-3-2=5-（3+2）一、分组凑整法例：（1350+249+468）+（251+332+1650）=1350+249+468+251+332+1650=（1350+1650）+（249+251）+（468+332）=3000+500+800=4300894-89-111-95-105-94=（894-94）-（89+111）-（95+105）=800-200-200=400567+231-267+269=（567-267）+（231+269）=300+500=8002000-99-9-98-8-97-7-96-6-95-5-94-4-93-3-92-2-91-1=2000-（99+9+98+8+97+7+96+6+95+5+94+4+93+3+92+2+91+1）=2000-[（99+1）+（98+2）+（97+3）+（96+4）+（95+5）+（94+6）+（93+7）+（92+8）+（91+9）]=2000-900=11001+2-3-4+5+6-7-8+9+……+1998-1999-2000+2001=1+（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+……+（1998-1999-2000+2001）=1二、加补凑整法适用于：接近于整百（整千……）的数例：165+199 或=165+200-1 =164+1+199=364 =364198+96+297+10=200+100+300-2-4-3+10 注：也可将10拆成2、4、3与198、96、297凑整，最后剩1 =600-9+10=601895-504-97=900-5-500-4-100+3 在减法中，孩子很容易将-504拆成-500+4，将-97拆成-100-3。

二年级奥数第一讲加减法中的简便运算二年级奥数第一讲：加减法中的简便运算在加减法中，我们可以使用简便运算来简化计算。

需要注意的是：同级运算，括号外面是减号的，可以添上或去掉括号，括号里的符号需要改变，加号变成减号，减号变成加号。

当所有括号都去掉后，我们可以将数与前面的符号一起移动，第一个数前面为加号。

以下是常用的简便运算方法：加法：1) A + B = B + A；2) (A + B) + C = A + (B + C)。

减法：1) A - B - C - A + (B + C)；2) A - B + C - A - (B - C)。

例一：使用加法中的凑整，计算：1) 98 + 37；2) 999 + 99 + 9.解：1) 98接近于100，所以98 + 37可以看成100 + 37，多加了2，因此最后要减去2；2) 3个加数都分别接近整干、整百、整十数，我们可以把999看作1000，99看作100，9看作10，这样每个数都多加了1，最后再从它们的和中减去3，就可以得到答案。

计算：1) 68 + 103；2) 109 + 98 + 8.例二：使用加法的交换律与结合律，计算：345 + 27 + 655 + 373.解：345与655、27与373分别能凑成整千、整百的数，所以可以利用加法的交换律和结合律，先交换加数的位置，再凑整。

计算：329 + 67 + 233 + 271.例三：使用减法中的凑整，计算：1) 375 - 98；2) 534 - 109.解：1) 98接近100，可以把原式看作375 - 100，多减了2，因此还要加上2；2) 109接近100，可以把原式看作534 - 100，少减了9，因此还要减去9.计算练：1) 562-205 = 3572) 624-96 = 528利用减法性质计算：1) 869-(69+34) = 7662) 500-56-44 = 400找基准数巧算：93+92+88+89+90+86+91+87 = 706观察这8个数的大小接近，都与90接近，将这些数看成90，即8个90，再将每个数与90相比，大的加几，小的减几，得到706.。

【导语】数学不仅是⼀门科学，⽽且是⼀种普遍适⽤的技术。

它是科学的⼤门和钥匙，学数学是令⾃⼰变的理性的⼀个很重要的措施，数学本⾝也有⾃⾝的乐趣。

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⼀、“凑整”先算 1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 解：（1）24+44+56=24+（44+56） =24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. （2）53+36+47=53+47+36 =（53+47）+36=100+36=136 这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前⾯；然后再把53+47的和算出来. 2.计算：（1）96+15 （2）52+69 解：（1）96+15=96+（4+11） =（96+4）+11=100+11=111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算. （2）52+69=（21+31）+69 =21+（31+69）=21+100=121 这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算. 3.计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28 解：（1）63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+（2+18）+（1+19） =60+20+20=100 这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. （2）28+28+28 =（28+2）+（28+2）+（28+2）-6 =30+30+30-6=90-6=84 这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去. ⼆、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变 计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19 解：（1）45-18+19=45+19-18 =45+（19-18）=45+1=46 这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前⾯.然后先算19-18=1. （2）45+18-19=45+（18-19） =45-1=44 这样想：加18减19的结果就等于减1. 三、计算等差连续数的和 相邻的两个数的差都相等的⼀串数就叫等差连续数，⼜叫等差数列，如： 1，2，3，4，5，6，7，8，9 1，3，5，7，9 2，4，6，8，10 3，6，9，12，15 4，8，12，16，20等等都是等差连续数. 1.等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成： （1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9 =5×9中间数是5 =45共9个数 （2）计算：1+3+5+7+9 =5×5中间数是5 =25共有5个数 （3）计算：2+4+6+8+10 =6×5中间数是6 =30共有5个数 （4）计算：3+6+9+12+15 =9×5中间数是9 =45共有5个数 （5）计算：4+8+12+16+20 =12×5中间数是12 =60共有5个数 2.等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于⾸数与末数之和乘以个数的⼀半，简记成： （1）计算： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =（1+10）×5=11×5=55 共10个数，个数的⼀半是5，⾸数是1，末数是10. （2）计算： 3+5+7+9+11+13+15+17 =（3+17）×4=20×4=80 共8个数，个数的⼀半是4，⾸数是3，末数是17. （3）计算： 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 =（2+20）×5=110 共10个数，个数的⼀半是5，⾸数是2，末数是20. 四、基准数法 （1）计算：23+20+19+22+18+21 解：仔细观察，各个加数的⼤⼩都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去. 23+20+19+22+18+21 =20×6+3+0-1+2-2+1 =120+3=123 6个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推. （2）计算：102+100+99+101+98 解：⽅法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采⽤基准数法进⾏巧算. 102+100+99+101+98 =100×5+2+0-1+1-2=500 ⽅法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家） 102+100+99+101+98 =98+99+100+101+102 =100×5=500 可发现这是⼀个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.。