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小学三年级奥数讲解：加减巧算（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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奥数加减法的巧算我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。
下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。
一、加法中的巧算1. 什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。
又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数” ，11也叫89的“补数” . 也就是说两个数互为“补数”。
对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。
如：87655 —12345, 46802 —53198, 87362—12638,… 下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。
2. 互补数先加。
例 1 巧算下面各题：36+87+64 ① ② 99+136+ 101③ 1361 ＋972＋639＋28解：①式=(36+ 64)+ 87=100＋87=187②式=(99+ 101)+ 136=200+136=336③式=(1361 + 639) + ( 972+ 28)=2000+1000=30003. 拆出补数来先加。
例 2 ① 188+ 873 ②548+ 996 ③ 9898+ 203解：①式=(188+12) + (873-12)(熟练之后，此步可略) =200+861=1061②式=(548-4) + ( 996+ 4)=544+1000=1544③式=(9898+ 102) + ( 203-102)=10000+10仁101011. 把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去例 3 ① 300-73-27②1000-90-80-20-10解：①式=300- (73+ 27 )=300-100=200②式=1000- (90 + 80+ 20+ 10)=1000-200 = 8002. 先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
一、加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。
又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。
对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。
如：87655→12345，46802→53198，87362→12638，…下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。
2.互补数先加。
例1 巧算下面各题：①36+87+64②99+136＋101③ 1361＋972＋639＋28解：①式=（36＋64）＋87=100＋87=187②式=（99＋101）＋136=200+136=336③式=（1361＋639）＋（972＋28）=2000+1000=30003.拆出补数来先加。
例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）＝200+861=1061②式=（548-4）＋（996＋4）=544+1000=1544③式=（9898＋102）＋（203-102）=10000+101=101014.竖式运算中互补数先加。
如：二、减法中的巧算1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。
例3① 300-73-27② 1000-90-80-20-10解：①式= 300-（73＋ 27）＝300-100=200②式=1000-（90＋80＋20＋10）＝1000-200＝8002.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
例4① 4723-（723＋189）② 2356-159-256解：①式=4723-723-189＝4000-189=3811②式=2356-256-159＝2100-159=19413.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。
加减法（奥数）的巧算奥数加减法的巧算我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。
下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。
一、加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。
又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。
对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。
如：87655→12345，46802→53198，87362→12638，…下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。
2.互补数先加。
例1 巧算下面各题：36+87+64 ①②99+136＋101③ 1361＋972＋639＋28解：①式=（36＋64）＋87=100＋87=187②式=（99＋101）＋136=200+136=336③式=（1361＋639）＋（972＋28）=2000+1000=30003.拆出补数来先加。
例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）＝200+861=1061②式=（548-4）＋（996＋4）=544+1000=1544③式=（9898＋102）＋（203-102）=10000+101=101014.竖式运算中互补数先加。
二、减法中的巧算1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去例3① 300-73-27② 1000-90-80-20-10解：①式= 300-（73＋ 27）＝300-100=200②式=1000-（90＋80＋20＋10）＝1000-200＝8002.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
三年级奥数训练——加减巧算思路导航：加减巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。
凑整后，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。
另外，可以根据加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。
经典例题：例题1计算下面各题。
396＋55 427＋1008 456－298 582－305练习一速算497＋28 750＋1002 598＋231 2004＋271例题2你有好办法迅速计算出结果吗？502＋799―298―97 9999＋999＋99＋9练习二计算。
307＋201－398－99 208＋494－498－95例3 计算下面各题487+321+113+479 723－251+177 872+284－272练习三计算321＋127＋79＋73 89＋123＋11＋177 235－125＋65例题4计算下面各题：321＋（279―155） 372―（54＋72） 432―（154―68）练习四计算421＋（179－125） 375＋（125－47） 812＋（188－123） 537－142－58 例题5 计算：1000－81－19－82－18－83－17－84－16－85－15－86－14－87－13－88－12－89－11练习五速算500－99－1－98－2－97－3－96－4课堂练习1、计算：402＋307－297－992、计算（说说计算思路）：375＋283＋225＋173、想想怎样算方便。
237＋（163－28） 425—172—284、计算1000－90－10－80－20－70－30－60－40－50－505、计算1000－91－1－92－2－93－3－94－4－95－5－96－6－97－7－98－8－99－9 课外练习1、计算，并想想它的解题思路。
（1）574－397 （2）472―203 （3）8732―2008 （4）487―2982、你会迅速写出结果吗？99999＋9999＋999＋99＋9 1999＋199＋193、计算。
二下数学启蒙第八讲加减巧算第一篇：二下数学启蒙第八讲加减巧算东山周末拓展二年级下册数学启蒙第八讲：加减巧算姓名孩子们已经掌握了口算、笔算的基本方法，有时根据题目里几个数的特点，采用一些简便快捷的方法计算，不仅可以节约时间，还可以保证计算正确。
这种练习可以训练思维的灵活性，提高计算能力。
【问题一】用简便方法计算： 1、46＋99 2、141－102 想：两个数相加，如果其中一个数接近整十或整百，在计算时可以看做整十或整百来计算，然后根据“多加要减，少加还要加；多减要加，少减还要加”的原理进行计算比较简便。
解：1、46＋992、141－102 ＝46＋100－1 ＝141－100－2 ＝146－1 ＝41－2 ＝145 ＝39【试一试】1、98＋672、888＋9993、375＋994、176－965、624－986、1125－996【问题二】计算：195＋196＋197＋198＋199 想：这道题是求连续几个自然数之和，195、196、197、198、199它们都接近200，在计算时取200为基数，然后再减掉多加的，这样计算比价简便。
解：195＋196＋197＋198＋199 ＝200－5＋200－4＋200－3＋200－2＋200－1 东山周末拓展二年级下册数学启蒙＝200×5－15 ＝1000－15 ＝985【试一试】用简便方法计算下列各题。
1、98＋99＋100＋101＋102 2、99＋98＋97＋96＋95 3、18＋19＋20＋21＋22＋234、53＋49＋51＋48＋52＋50【问题三】计算：995＋95＋5995＋20想：题中，995、95、5995分别是接近整千、整百的数，分别添上5就可以得到整千或整百。
可以先把2拆成4个5。
解：995＋95＋5995＋20 ＝995＋5＋95＋5＋5995＋5＋5 ＝1000＋100＋6000＋5＝7105【试一试】用简便方法计算。
“补数”法（又叫“凑整法”）：两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
如：1+9=10，（9是1的补数，反过来说，1也是9的补数），3+7=10,2+8=10……又如：11+89=100,33+67=100,45+55=100对于一个较大的数，如何能很快求出它的“补数”？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使得个位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。
如：87655 → 12345， 46802 → 53198，87362 → 12638，……下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。
要诀一：让两互补的数先加。
例1、巧算下面各题：（1）36+87+64（2）99+136+101（3）1361+972+639+28要诀二：拆出补数来先加。
例2、（1）188+873（2）548+996 （3）9898+203要诀三：在列竖式运算中互补数先加。
去括号和添括号的法则：在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“+”号，则不论去掉括号，还是添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去括号或是添括号，括号里的运算符号都要改变：“+”变“-”，“-”变“+”，即：A+(B+C+D) = A+B+C+DA-(B+C+D) = A-B-C-DA-(B-C+D) = A-B+C-D例1：去括号（1）125+（10+75+30）（2）150-（50-23）（3）454-（54+29-30）+129例2：添括号（1）100+10+20+30（2）100-10-20-30（3）100-30+10-20+40-70 要诀一：带符号“搬家”例3、（1）325+46-125+54（2）175-33+25+53要诀二：两个数相同，而符号相反的数，可以直接“抵消”掉——“一剪梅”（一减没）例4、（1）78+91+109-78-20（2）663+97-47+50-663-50要诀三：几个比较接近某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”，然后“多的减掉，少的添上”。
四则运算巧算的规律小学阶段的数学成绩不理想，主要就是在运算能力上出了问题。
计算能力是小学数学学习的基础，东方学校的老师详细整理了关于四则运算的基础知识及运算过程中常用到的简便方法，帮孩子们查漏补缺，提高计算能力扎实数学基础。
1运算定律1.加法交换律两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2.加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
3.乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4.乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5.乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6.减法的性质从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。
2运算法则1.整数加法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2. 整数减法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3.整数乘法计算法则先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4.整数除法计算法则先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
5. 小数乘法法则先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
第52讲多退少补 妈妈要买三千克猪肉，售货员吴阿姨拿出一块肉称了一下，多了；吴阿姨就从这块猪肉上切下一块，再称，一看又少了；吴阿姨又添了一块猪肉上去，这时正好三千克．吴阿姨称肉时采用的方法就是多退少补．问题52．1武钢三中百花乐团的小演奏家们，每人都至少会演奏小提琴和钢琴中的一种．现告诉你，他们中有32人会拉小提琴，有27人会弹钢琴，小提琴和钢琴都能演奏的有11人，你知道这个乐团有多少个小演奏家吗？分析如果认为乐团的演奏家的个数就是会拉小提琴和会弹钢琴的人数之和那就错了．因为在会拉小提琴的32个人中有一部分人也会弹钢琴，这些人也包括在会弹钢琴的27个人中，在求和时就把这些人重复算了两次．这一点从图52－1中可以清楚地看出．我们用圆A表示会拉小提琴的演奏家的全体，用圆B表示会弹钢琴的演奏家的全体，图中两个圆的公共部分就表示既会拉小提琴又会弹钢琴的小演奏家的全体．显然， 小演奏家的个数=会拉小提琴的人数+会弹钢琴的人数-既会拉小提琴又会弹钢琴的人数=32+27-11=48（人）． 图 52-1 像图52－1这种图，我们把它叫做韦恩图，其中每一个圆圈就表示具有某一种性质的事物的全体（如圆A中小演奏家的性质是会拉小提琴）．一般来说，如果有N1件事物具有性质1，有N2件事物具有性质2，有N1，2件事物同时具有性质1和性质2，那么至少具有性质1和性质2中一种性质的事物共有 N1+N2-N1，2（件）．问题52．2武钢三小6（3）班42名学生都订了报纸．订了《中国少年报》的有38人，订了《小学生报》的有27人．问订了两种报纸的有多少人？ 利用解答问题52．1、问题52．2的方法还可以解决一些更复杂的问题．问题52．3六年级有58名学生参加三项课外活动小组．有32人参加科技小组，24人参加体育队，参加口琴队的人数是三项活动都参加的人数的9倍，参加科技小组和口琴队两项活动的人数相当于口琴队人数的4/9，既参加口琴队也参加体育队的人数相当于三项活动都参加的人数的3倍，既参加科技小组又参加体育队的有10人． 问：（1）三项活动都参加的有多少人？（2）只参加口琴队一项活动的有多少人？ 图52-2分析（1）作韦恩图（图52－2），用圆A表示参加科技小组的人，圆B 表示参加体育队的人，圆C表示参加口琴队的人．设三项活动都参加的有x（NABC）人．依题意，参加科技小组和体育队两项活动的有10（NAB）人；参加科技小组和口琴队两项活动的有4x（NAC）人，参加体育队和口琴队两项活动的有3x（NBC）人．显然， 58=NA+NB+NC-（NAB+NAC+NBC）+NABC， 也就是 58=32+24+9x-（10+4x+3x）+x． 解方程，得x=4． 所以三项活动都参加的只有4人． （2）NC=9x=36．只参加口琴队的人数为 36-4x-3x+x=12（人）．问题52．4其工厂共有9名工程师，其中会德语的6名，会日语的4名，既会德语又会日语的2名．问这个厂的工程师中既不会德语又不会日语的有几名？分析从9名工程师中减去至少会德语和日语两种语言中的一种的工程师，剩下来的就是既不会德语又不会日语的工程师． 如图52－3，用圆A表示会德语的工程师，圆B表示会日语的工程师．设N1=6，N2=4，N1，2=2，依题意，既不会德语又不会日语的工程师有9-（N1+N2）+N1，2=9-（6+4）+2=1（人）． 图52-3 一般来说，如果M件事物中，有N1件具有性质1，有N2件具有性质2，有N1，2件同时具有性质1和性质2，那么既不具有性质1又不具有性质2的事物有 M-（N1+N2）+N1，2（件）．问题52．5在一个边长为90厘米的正方形桌面上，放上两张边长分别为20厘米和45厘米的正方形纸，如图52－4．问桌面上没被纸片盖住的面积是多少？ 图52-4问题52．6在1到1000的自然数中，不能被3、5、7中任何一个整除的数有多少个？解 如图52－5，在1至1000的自然数中， 3的倍数是： 3，6，9，…，999，共333个； 5的倍数是： 5，10，15，…，1000，共200个； 7的倍数是： 7，14，21，…，994，共142个； 3×5的倍数是： 15，30，…，990，共66个； 3×7的倍数是： 21，42，…，987，共47个； 5×7的倍数是： 35，70，…，980，共28个； 3×5×7的倍数是： 105，210，…，945，共9个． 图52-5 所以，1到1000的自然数中不能被3、5、7中任何一个整除的数有 1000-（333+200+142）+（66+47+28）-9 =457（个）．问题52．7期末考试，六年级180名学生在考试中有51人数学得满分，有48人语文得满分，有32人常识得满分，有16人数学、语文两科得满分，有11人语文、常识两科得满分，有13人数学、常识两科得满分，另外还有7人三科考试都得了满分．问六年级的学生中有多少人三科考试都没得满分？练习52 1．1到150之间的自然数中，既不是3的倍数，也不是5的倍数的数有多少个？ 2．某班36人参加测验，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人．问：（1）两题都没答对的有多少人？（2）答对第一题而没答对第二题的有多少人？（3）答对第二题而没答对第一题的有多少人？ 3．六年级有60人爱好数学，50人爱好语文，42人爱好体育，30人既爱好数学又爱好语文，20人既爱好语文又爱好体育，35人既爱好体育又爱好数学，有18人则三方面都爱好．请问这个年级中数学、语文、体育三方面至少爱好一项的学生有多少名？ 4．某大学英语专业开设第二外语，学校规定学生在法语、日语、俄语中至少选学一门．该班有学生34人，选学法语的21人，选学日语的19人，选学俄语的10人，其中4人同时选学法语和俄语，5人同时选学日语和俄语，没有同时选学3门的．问同时选学法语和日语的有多少人？ 5．在一根长的木棍上有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成十等分，第二种将木棍分成十二等分，第三种将木棍分成十五等分．如果沿每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？。
