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高一数学单元测试题 必修1第二章《基本初等函数》班级 姓名 序号 得分一．选择题．（每小题5分，共50分）1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是 ( )A ．()m nm na a+= B ．11mm a a= C ．log log log ()a a a m n m n ÷=- D 43()mn =2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( ) A ．(1,2) B ．(2,2) C ．(2,3) D ．2(,2)33．已知幂函数()y f x =的图象过点，则(4)f 的值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．12D ．8 4．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是 （ ） A ．122lg xx x >> B ．122lg xx x >> C ．122lg xx x >> D ．12lg 2xx x >> 5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 （ ） A ．(3,4) B ．(2,5) C ．(2,3)(3,5) D ．(,2)(5,)-∞+∞6. 三个数60.7 ，0.76 ，6log7.0的大小顺序是 （ ）A ．0.76＜6log 7.0＜60.7 B. 0.76＜60.7＜6log 7.0 C. 6log 7.0＜60.7＜0.76 D. 6log 7.0＜0.76＜60.77．若1005,102a b==，则2a b += （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8． 函数()lg(101)2xxf x =+-是 （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇且偶函数 D ．非奇非偶函数9．函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 （ ） A ．(1,)+∞ B ．(2,)+∞ C ．(,1)-∞ D ．(,0)-∞10．已知 )2(log ax y a -=(0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(0,2)C ．(1,2)D ．[2,)+∞二．填空题．(每小题5分，共25分)11．计算：459log 27log 8log 625⨯⨯= ． 12．已知函数3log (0)()2(0)xx x >f x x ⎧=⎨≤⎩，， ,则1[()]3f f = ． 13．若3())2f x a x bx =++，且(2)5f =，则(2)f -= ．14．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a = ． 15．已知01a <<，给出下列四个关于自变量x 的函数：①log x y a =，②2log a y x =， ③31(log )ay x = ④121(log )ay x =．其中在定义域内是增函数的有 ． 三．解答题（6小题，共75分） 16．(12分)计算下列各式的值：（Ⅰ）4160.253216(24()849-+-⨯．（Ⅱ）21log 32393ln(log (log 81)2log log 12543+++-．17.(本小题满分12分)解方程:3)23(log )49(log 22+-=-x x18．(共12分)（Ⅰ）解不等式2121()x x a a--> (01)a a >≠且．（Ⅱ）设集合2{|log (2)2}S x x =+≤，集合1{|()1,2}2xT y y x ==-≥-求S T ，S T ．19．（ 12分） 设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩．（Ⅰ）求方程1()4f x =的解．（Ⅱ）求不等式()2f x ≤的解集．20．（ 13分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅的定义域为1[,4]4, （Ⅰ）若x t 2log =,求t 的取值范围；（Ⅱ）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．21．（14分）已知定义域为R 的函数12()22x x b f x +-+=+是奇函数．（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）证明函数()f x 在R 上是减函数； （Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．参考答案一．选择题11． 9 ． 12．12 ． 13． 1-． 14． 4． 15． ③，④． 三．解答题：16．（Ⅰ）． 解：原式427272101=⨯+--=．（Ⅱ）解：原式33log (425)33152232232222log ()25⨯=++⨯+=++⨯-=⨯．17.解原方程可化为:8log )23(log )49(log 222+-=-x x , 即012389=+⋅-xx .解得:23=x (舍去)或63=x, 所以原方程的解是6log 3=x 18．解：（Ⅰ）原不等式可化为：212x x aa -->．当1a >时，2121x x x ->-⇔>．原不等式解集为(1,)+∞．当1a >时，2121x x x -<-⇔<．原不等式解集为(,1)-∞． （Ⅱ）由题设得：{|024}(2,2]S x x =<+≤=-,21{|1()1}(1,3]2T y y -=-<≤-=-．∴(1,2]ST =-， (2,3]S T =-．19．解：（Ⅰ） 11()1424x x f x -<⎧⎪=⇔⎨=⎪⎩（无解）或411log 4x x x ≥⎧⎪⇔=⎨=⎪⎩∴方程1()4f x =的解为x = （Ⅱ）1()222x x f x -<⎧≤⇔⎨≤⎩或41log 2x x ≥⎧⎨≤⎩11x x <⎧⇔⎨≥-⎩或116x x ≥⎧⎨≤⎩． 11x ⇔-≤<或116x ≤≤即116x -≤≤．∴不等式()2f x ≤的解集为：[1,16]-．20．解：（Ⅰ）t 的取值范围为区间221[log ,log 4][2,2]4=-． （Ⅱ）记22()(log 2)(log 1)(2)(1)()(22)y f x x x t t g t t ==++=++=-≤≤．∵231()()24y g t t ==+-在区间3[2,]2--是减函数，在区间3[,2]2-是增函数∴当23log 2t x ==-即3224x -==时，()y f x =有最小值31()()424f g =-=-；当2log 2t x ==即224x ==时，()y f x =有最大值(4)(2)12f g ==．21．解：（Ⅰ）∵()f x 是奇函数，所以1(0)014bf b -==⇔=(经检验符合题设) ． （Ⅱ）由（1）知21()2(21)x x f x -=-+．对12,x x R ∀∈，当12x x <时，总有2112220,(21)(21)0x x x x ->++> ．∴122112121212121122()()()0221212(21)(21)x x x x x x x x f x f x ----=-⋅-=⋅>++++，即12()()f x f x >． ∴函数()f x 在R 上是减函数． （Ⅲ）∵函数()f x 是奇函数且在R 上是减函数，∴22222(2)(2)0(2)(2)(2)f t t f t k f t t f t k f k t -+-<⇔-<--=-．22221122323()33t t k t k t t t ⇔->-⇔<-=--．（*）对于t R ∀∈（*）成立13k ⇔<-．∴k 的取值范围是1(,)3-∞-．。
第二章 基本初等函数 单元测试卷（A ） 时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．函数f (x )＝1－2x 的定义域是( )A ．(－∞，0]B ．[0，＋∞)C ．(－∞，0)D ．(－∞，＋∞)2．已知log a 9＝－2，则a 的值为( )A ．－3B ．－13C ．3 D.133．2log 62＋3log 633＝( )A ．0B ．1C ．6D ．log 6234．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ e x －1，x ≤1，ln x ，x >1，那么f (ln2)的值是( )A ．0B ．1C ．ln(ln2)D ．25．已知集合A ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，B ＝{y |y ＝(12)x ，x >1}，则A ∩B ＝( )A ．{y |0<y <12}B ．{y |0<y <1}C ．{y |12<y <1}D ．∅ 6．设a ＝log 0.50.6，b ＝log 1.10.6，c ＝1.10.6，则( ) A ．a <b <c B ．b <c <a C ．b <a <c D ．c <a <b 7．函数y ＝2|x |的单调递增区间是( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(－∞，0) C ．(0，＋∞) D ．不存在 8．函数f (x )＝4x ＋12x 的图象( ) A ．关于原点对称 B ．关于直线y ＝x 对称 C ．关于x 轴对称 D ．关于y 轴对称 9．函数y ＝x |x |log 2|x |的大致图象是( ) 10．定义运算a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a (a ≤b )，b (a >b )，则函数f (x )＝1⊕2x 的图象是( )11．函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值和为a ，则a 的值为( )A.14B.12C ．2D ．412．已知函数f (x )满足：当x ≥4时， f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x；当x <4时， f (x )＝f (x ＋1)，则f (2＋log 23)＝( )A.124B.112C.18D.38第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．幂函数f (x )的图象过点(4，12)，那么f (8)＝________.14．若0<a <1，b <－1，则函数f (x )＝a x ＋b 的图象不经过第________象限．15．已知m 为非零实数，若函数y ＝ln(mx －1－1)的图象关于原点中心对称，则m＝________.16．对于下列结论：①函数y ＝a x ＋2(x ∈R )的图象可以由函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象平移得到； ②函数y ＝2x 与函数y ＝log 2x 的图象关于y 轴对称；③方程log 5(2x ＋1)＝log 5(x 2－2)的解集为{－1,3}；④函数y ＝ln(1＋x )－ln(1－x )为奇函数．其中正确的结论是________．(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)计算下列各式： (1)(235)0＋2－2·(214)－ 12 －(0.01)0.5. (2)(279)0.5＋0.1－2＋(21027)－ 23 －3π0＋3748. 18．(12分)求值： (1)(235)0＋2－2·|－0.064| 13 －(214) 12 ； (2)(log 32＋log 92)·(log 43＋log 83)＋(log 33 12 )2＋ln e －lg1.19．(12分)已知x ∈[－3,2]，求f (x )＝14x －12x ＋1的最小值与最大值．20．(12分)已知函数y ＝b ＋a x 2＋2x (a ，b 是常数，且a >0，a ≠1)在区间[－32，0]上有y max ＝3，y min ＝52，试求a 和b 的值．21．(12分)设a ，b ∈R ，且a ≠2，定义在区间(－b ，b )内的函数f (x )＝lg 1＋ax 1＋2x 是奇函数． (1)求b 的取值范围； (2)讨论函数f (x )的单调性． ．(12分)设f (x )＝log 12 (10－ax )，a 为常数．若f (3)＝－2. (1)求a 的值； (2)求使f (x )≥0的x 的取值范围； (3)若对于区间[3,4]上的每一个x 的值，不等式f (x )>(12)x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．第二章 基本初等函数 单元综合测试一 答案第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．解析：要使函数有意义，则有1－2x ≥0，即2x ≤20，可知x ≤0.答案：A2．解析：∵log a 9＝－2，∴a －2＝9＝(13)－2，且a >0，∴a ＝13.答案：D3．解析：原式＝log 62＋log 63＝log 66＝1.答案：B4．解析：∵0<ln2<1，∴f (ln2)＝e ln2－1＝2－1＝1.答案：B5．解析：∵x >1，∴y ＝log 2x >0，即A ＝{y |y >0}．又x >1，∴y ＝(12)x <12，即B ＝{y |0<y <12}．∴A ∩B ＝{y |0<y <12}．答案：A6．解析：∵log 0.51<log 0.50.6<log 0.50.5，∴0<a <1.log 1.10.6<log 1.11＝0， 即b <0.1.10.6>1.10＝1，即c >1.∴b <a <c .答案：C7．解析：函数y ＝2－|x |＝(12)|x |，当x <0时为y ＝2x ，递增，当x >0时为y ＝(12)x ，递减． 故y ＝2－|x |的单调增区间为(－∞，0)． 答案：B 8．解析：函数f (x )的定义域是R, f (－x )＝4－x ＋12－x ＝4－x ×4x ＋4x 2－x ×4x ＝1＋4x 2x ＝f (x )，则函数f (x )是偶函数，其图象关于y 轴对称． 答案：D 9．解析：当x >0时，y ＝x x log 2x ＝log 2x ， 当x <0时，y ＝x －x log 2(－x )＝－log 2(－x )，分别作图象可知选D. 答案：D 10．解析：据题意f (x )＝1⊕2x ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ，x ≤0，1，x >0. 答案：A 11．解析：∵函数y ＝a x 与y ＝log a (x ＋1)在[0,1]上具有相同的单调性，∴函数f (x )的最大值、最小值应在[0,1]的端点处取得，由a 0＋log a 1＋a 1＋log a 2＝a ，得a ＝12. 答案：B 12．解析：2＋log 23＝log 24＋log 23＝log 212<log 216＝4，log4>log 216＝4，由于当x <4时， f (x )＝f (x ＋1)，则f (2＋log 23)＝f (log 212)＝f (1＋log 212)＝f (log4)，又当x ≥4时， f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ， 所以f (log4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 4＝2 log2124 ＝124，所以f (2＋log 23)＝124. 答案： A 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．解析：设f (x )＝x α，将(4，12)代入，求得α＝－12.则f (x )＝x － 12 ，所以f (8)＝8－ 12 ＝24.答案：2414．解析：定义域是R ，函数f (x )的大致图象如图1所示，当x <0时，a x >1，则a x ＋b >1＋b ，由于b <－1，则1＋b <0，则函数f (x )的图象经过第二、三象限；当x ≥0时，0<a x ≤1，则b <a x ＋b ≤1＋b <0，则函数f (x )的图象经过第四象限，不经过第一象限．图1答案：一 15．解析：由图象关于原点中心对称可知函数y ＝ln(mx －1－1)为奇函数，即有ln(m－x －1－1)＝－ln(mx －1－1)对于定义域内任意x 恒成立，化简并整理得m (2＋m )＝0，因为m 为非零实数，因此解得m ＝－2. 答案：－2 16．解析：y ＝a x ＋2的图象可由y ＝a x 的图象向左平移2个单位得到，①正确；y ＝2x 与y ＝log 2x 的图象关于直线y ＝x 对称，②错误； 由log 5(2x ＋1)＝log 5(x 2－2)得⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋1＝x 2－2，2x ＋1>0，x 2－2>0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1，3，x >－12，x >2，或x <－2，∴x ＝3.③错误； 设f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，定义域为(－1,1)，关于原点对称， f (－x )＝ln(1－x )－ln(1＋x )＝－[ln(1＋x )－ln(1－x )]＝－f (x )． ∴f (x )是奇函数，④正确．故正确的结论是①④. 答案：①④ 三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．解：(1)原式＝1＋14·(32)－(1100) 12 ＝1＋14×23－110＝1＋16－110＝1615. (2)原式＝(259) 12 ＋102＋(6427)－ 23 －3＋3748＝53＋100＋916－3＋3748＝100. 18．解：(1)原式＝1＋14×25－32＝－25. (2)原式＝(lg2lg3＋lg22lg3)·(lg32lg2＋lg33lg2)＋14＋12－0＝3lg22lg3·5lg36lg2＋34＝54＋34＝2. 19．解：设12x ＝t ，即(12)x ＝t ， ∵x ∈[－3,2]，∴14≤t ≤8.∴f (t )＝t 2－t ＋1＝(t －12)2＋34.又∵14≤t ≤8，∴当t ＝12，即x ＝1时， f (x )有最小值34；当t ＝8，即x ＝－3时， f (x )有最大值57.20．解：令u ＝x 2＋2x ＝(x ＋1)2－1，x ∈[－32，0]，所以，当x ＝－1时，u min ＝－1；当x ＝0时，u max ＝0.当0<a <1时，满足⎩⎨⎧ a －1＋b ＝3，a 0＋b ＝52，即⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝23，b ＝32；当a >1时，满足⎩⎨⎧ a －1＋b ＝52，a 0＋b ＝3，即⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝2.综上：a ＝23，b ＝32，或a ＝2，b ＝2.21．解：(1)f (x )＝lg 1＋ax1＋2x (－b <x <b )是奇函数等价于：对任意x ∈(－b ，b )都有⎩⎪⎨⎪⎧ f (－x )＝－f (x )， ①1＋ax1＋2x >0， ②①式即为lg 1－ax1－2x ＝lg 1＋2x1＋ax ，由此可得1－ax 1－2x ＝1＋2x 1＋ax ，也即a 2x 2＝4x 2，此式对任意x ∈(－b ，b )都成立相当于a 2＝4， 因为a ≠2，所以a ＝－2， 代入②式，得1－2x 1＋2x >0，即－12<x <12，此式对任意x ∈(－b ，b )都成立相当于 －12≤－b <b ≤12， 所以b 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12. (2)设任意的x 1，x 2∈(－b ，b )，且x 1<x 2，由b ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12，得－12≤－b <x 1<x 2<b ≤12， 所以0<1－2x 2<1－2x 1,0<1＋2x 1<1＋2x 2. 从而f (x 2)－f (x 1)＝ lg 1－2x 21＋2x 2－lg 1－2x 11＋2x 1＝lg (1－2x 2)(1＋2x 1)(1＋2x 2)(1－2x 1)<lg1＝0. 因此f (x )在(－b ，b )内是减函数，具有单调性． ．解：(1)∵f (3)＝－2， ∴log 12 (10－3a )＝－2. 即10－3a ＝(12)－2，∴a ＝2. (2)∵f (x )＝log 12 (10－2x )≥0，∴10－2x ≤1. 又10－2x >0，∴x ∈[92，5)． (3)设g (x )＝log 12 (10－2x )－(12)x . 由题意知g (x )>m 在x ∈[3,4]上恒成立， ∵g (x )在[3,4]上为增函数，∴m <g (3)＝－178.。
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必修1第二章《基本初等函数》班级 姓名 序号 得分一．选择题．（每小题5分，共50分）1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是 ( ） A ．()m nm na a+= B ．11mma a =C ．log log log ()a a a m n m n ÷=-D ．43()mn =2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 （ ）A ．(1,2)B ．(2,2)C ．(2,3)D ．2(,2)33．已知幂函数()y f x =的图象过点(2,2,则(4)f 的值为 ( ） A ．1 B ． 2 C ．12D ．84．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是 （ ） A ．122lg xx x >> B ．122lg xx x >> C ．122lg xx x >> D ．12lg 2x x x >>5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 （ ） A ．(3,4) B ．(2,5) C ．(2,3)(3,5) D ．(,2)(5,)-∞+∞6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是 ( ) A ．减少1.99% B ．增加1.99% C ．减少4% D ．不增不减7．若1005,102a b ==,则2a b += （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38． 函数()lg(101)2x xf x =+-是 （ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇且偶函数D ．非奇非偶函数9．函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 （ ) A ．(1,)+∞ B ．(2,)+∞ C ．(,1)-∞ D ．(,0)-∞10．若2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠）在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是 ( ) A ．(0,1) B ．(0,2) C ．(1,2) D ．[2,)+∞ 一．选择题（每小题5分,共50分）二．填空题．(每小题5分，共25分)11．计算：459log 27log 8log 625⨯⨯= ．12．已知函数3log (0)()2(0)x x x >f x x ⎧=⎨≤⎩，， ,则1[()]3f f = ．13．若3())2f x ax bx =++，且(2)5f =,则(2)f -= ．14．若函数()log (01)f x ax a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a = ． 15．已知01a <<，给出下列四个关于自变量x 的函数： ①log x y a =，②2log a y x =, ③31(log )ay x = ④121(log )ay x =．其中在定义域内是增函数的有 ． 三．解答题（6小题，共75分） 16．(12分)计算下列各式的值：（Ⅰ)4160.253216(24()849-+-⨯．(Ⅱ)21log 32393ln(log (log 81)2log log 12543++++-17．（ 12分）已知函数方程2840x x -+=的两根为1x 、2x （12x x <)． （Ⅰ)求2212x x ---的值；（Ⅱ）求112212x x ---的值．18．(共12分)（Ⅰ）解不等式2121()x x a a--> (01)a a >≠且．（Ⅱ)设集合2{|log (2)2}S x x =+≤，集合1{|()1,2}2x T y y x ==-≥-求S T ，S T ．19．（ 12分） 设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩．（Ⅰ)求方程1()4f x =的解．（Ⅱ）求不等式()2f x ≤的解集．20．（ 13分)设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅的定义域为1[,4]4，（Ⅰ）若x t 2log =，求t 的取值范围；（Ⅱ）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．21．(14分）已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数．（Ⅰ）求b 的值；(Ⅱ）证明函数()f x 在R 上是减函数;（Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．参考答案一．选择题二．填空题．11． 9 ． 12． 12． 13． 1． 14． 4． 15． ③,④．三．解答题:16．（Ⅰ）． 解：原式427272101=⨯+--=．(Ⅱ）解：原式33log (425)3315223223211222log ()25⨯=++⨯+=++⨯-=⨯．17． 解：由条件得：14x =-24x =+．(Ⅰ）221221122121212()()11118()()()16x x x x x x x x x x x x --+-⨯-=+-===．（Ⅱ）1122121x x---===．18．解：（Ⅰ)原不等式可化为:212x xa a-->．当1a>时，2121x x x->-⇔>．原不等式解集为(1,)+∞．当1a>时,2121x x x-<-⇔<．原不等式解集为(,1)-∞．（Ⅱ）由题设得:{|024}(2,2]S x x=<+≤=-，21{|1()1}(1,3]2T y y-=-<≤-=-．∴(1,2]S T=-, (2,3]S T=-．19．解：（Ⅰ）11()1424xxf x-<⎧⎪=⇔⎨=⎪⎩(无解）或411log4xxx≥⎧⎪⇔=⎨=⎪⎩∴方程1()4f x=的解为x=（Ⅱ）1()222xxf x-<⎧≤⇔⎨≤⎩或41log2xx≥⎧⎨≤⎩11xx<⎧⇔⎨≥-⎩或116xx≥⎧⎨≤⎩．11x⇔-≤<或116x≤≤即116x-≤≤．∴不等式()2f x≤的解集为:[1,16]-．20．解:（Ⅰ)t的取值范围为区间221[log,log4][2,2]4=-．（Ⅱ)记22()(log2)(log1)(2)(1)()(22)y f x x x t t g t t==++=++=-≤≤．∵231()()24y g t t==+-在区间3[2,]2--是减函数，在区间3[,2]2-是增函数∴当23log2t x==-即3224x-==()y f x=有最小值31()424f g=-=-；当2log2t x==即224x==时，()y f x=有最大值(4)(2)12f g==．21．解：（Ⅰ）∵()f x是奇函数，所以1(0)014bf b-==⇔=(经检验符合题设) ．(Ⅱ)由（1)知21()2(21)xxf x-=-+．对12,x x R∀∈,当12x x<时，总有2112220,(21)(21)0x x x x->++>．∴122112121212121122()()()0221212(21)(21)x x x xx x x xf x f x----=-⋅-=⋅>++++,∴12()()f x f x>．∴函数()f x 在R 上是减函数．(Ⅲ)∵函数()f x 是奇函数且在R 上是减函数，∴22222(2)(2)0(2)(2)(2)f t t f t k f t t f t k f k t -+-<⇔-<--=-．22221122323()33t t k t k t t t ⇔->-⇔<-=--．（＊） 对于t R ∀∈(*)成立13k ⇔<-．∴k 的取值范围是1(,)3-∞-．。
