人教版初一数学下册优秀《镶嵌PPT课件》

资料3：镶嵌画材料来源十分丰富，有天然彩石、卵石 、贝壳、螺钿、宝石、玉石和人造的玻璃料器、陶瓷、 有机玻璃、金属和木料等。镶嵌方法有直接镶嵌法、预 制法、反贴反上法、正贴正上法。除平面镶嵌外，也可 以在浮雕上进行镶嵌，后者更能增强壁画的力度。 中国的镶嵌艺术具有悠久的历史和独特的风格。这 些镶嵌艺术大多出现在工艺品上，如殷商时代的铜器曾 有错金和错金嵌玉的装饰纹样出现。镶嵌画虽较少，仍 可以从帝王御花园的甬道和民间的建筑中发现用卵石镶 嵌地面和墙面的镶嵌装饰画面。当代中国艺术家也开始 重视运用这种艺术形式，在一些重要建筑物的室内外创 作了一些镶嵌画。
你能用三种边长相等的正多边形设计
一个图案吗？试试吧!
正三角形与正方形、 正六边形的平面镶 嵌
正十二边形 与正方形、 正六边形的 平面镶嵌
小结
1、平面镶嵌的定义. 2、正多边形平面镶嵌的条件. 3、关注身边的数学,关注数学中的美.
资料
埃舍尔（M.C.ESCHER1898－1972）荷兰现代版画艺术家。他 是一个将艺术与数学融合的画家，也因此享誉世界。
镶嵌之父
无论这个问题从属于数学领域还是从属于 艺术领域，它对于我仍然是一个未解的问题。 ——M.C.埃舍尔
M.C.埃舍尔是荷兰的“图形艺术家”，
着迷于各种镶嵌。许多数学家认为在他的作
品中数学的原则和思想得到了非同寻常的形
象化。他的作品几乎无人能够企及，世人尊
称他为“镶嵌之父”。
。
欣 赏
埃 舍 尔 的 作 品
资料1：石子路镶嵌图案最多的图林 在北京故官御花园内，有许多颜色不同的细石 子砌成的各种美丽图案的花石子路，据统计全园花 石子路上的图案约有900幅，可以说是中国拥有石子 路镶嵌图案最多的图林了。这些石子路图案的组成， 是把全园作为一个整体来考虑设计的，因此显得极 为统一协调。但是每幅图案又有它的独立的面貌， 内容各异，图案的内容有人物、风景、花卉、博古 等，种类繁多。其中的“颐和春色”、“关黄对 刀”、“鹤鹿同春”等图案，造型优美，动态活泼、 构图别致，色彩分明，沿路观赏，美不胜收。

exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea
commodo consequat.

如果一个正多边形可以进行镶嵌，那么
内角一定是360°的约数（或360°一定是这个 多边形内角的整数倍）！
探究问题（1)
用两种正多边形镶嵌,哪些能 镶嵌成一个平面?
正三角形
拼
图
和
正四边形 3×60°+ 2 ×90°= 360° 正三角形
和
正六角形
3×60°+2 ×90°=360° 4×60°+1 ×120°=360°
收获与启示
用一种正多边形镶嵌的规律：正多边形的内角是360°的约数（或360°是这个正多边形的整数倍）！ 用多种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角）
exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea
commodo consequat.
用两种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个
点的各个角的和恰好等于360°（周角）。
探究新知(四)
思考同一种任意三角形可否嵌 成一个平面？ 同一种任意四边形可否镶嵌成 一个平面？
1）它们是何种正多边形拼成的？ 2）围绕图中某一点的所有角的和是多少？ 3）由此你能想到：为什么这些形状的地砖能铺成无缝隙 的地板呢?
想一想： 1、用同一种正多边形进行镶嵌，需要满足什么条件？ 2、边数大于6的正多边形可以进行这样的镶嵌吗？ 3、只有哪几种正多边形可以进行这样的镶嵌？
想一想：
课后作业：
1. 用一种正多边形镶嵌，哪些可 以，分别是哪些正多边形？ 2. 你能找到用两种正多边形镶 嵌，还有哪些吗？请你设计一个 用两个正多边形镶嵌的图形。

用边长相同的正方形可以镶嵌.
同一种任意四边形能否镶嵌？
只要保证每个拼接处的几个角恰好形成一个 周角，Байду номын сангаас们的和为360°，同一种任意四边形可以 镶嵌．
用边长相同的正五边形能否镶嵌？
用边长相 同的正五边形 不能镶嵌．
用边长相同的正六边形能否镶嵌？ 用边长相同的正六边形可以镶嵌．
用边长相同的正八边形能否镶嵌？ 用边长相同的正八边形不能镶嵌．
正三角形和正六边形的平面图镶嵌
同一个组合会有 不同的镶嵌效果
正三角形和正方形的平面图镶嵌
正四边形和正八边形的平面图镶嵌
正三角形与正十二边形的平面镶嵌
正四边形、正五边形与正十二边形的平面镶嵌
1．拼接在同一个点的各个角的和等于360°； 2．任意三角形一定可以镶嵌； 3．任意四边形一定可以镶嵌； 4．正六边形可以镶嵌.
镶嵌平面图案需要的什么条件？
13 2
拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°．
知识要点
要用几个形状、大小完全相同的图形不留 空隙、不重叠地镶嵌一个平面，需使得拼接点 处的各角之和为360°．
你还能找到能镶嵌的其他正多 边形吗？
在正多边形里只有正三角形、正四边形、正 六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌．
课堂小结
1．平面图形的镶嵌. 2．平面图形镶嵌的条件. 3．任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌. 4．任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌. 5．用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角 形、正方形、正六边形. 6．用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角 形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边 形.
新课导入
每天当我们走到街上，或者家庭装修房子时， 都会看到各种图案的地砖．

∠1+∠2+∠3=?
结论呢？
（4）用边长相同的正六边形能否镶嵌？ 结论：用边长相同的正六边形可以镶嵌．
能否 平面镶嵌
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
正三角形 能
6
正方形 能
4
正五边形 不能
正六边形 能
3
要用几个形状、大小完全相
同的图形不留空隙、不重叠地镶 嵌一个平面，需使得拼接点处的 各角之和为360°．
m.60°+ n.150°= 360°
即 2m +5n= 12 这个方程的正整数解为m=1，n=2
探究：用两种正多边形进行平面镶嵌
4．正方形与正八边形
设在一个顶点周围有m个正方形的角，n个 正八边形的角，那么这些角的和应该满足 方程：
m.90°+ n.135°= 360° 即 2m + 3n= 8
正十二边形与正方 形、正六边形的平
面镶嵌
课堂归纳三
我们通过活动，探讨，知道两种或以上正 多边形也可以平面镶嵌。并且探索出判断 多种正多边形镶嵌的条件．即：只要几个 正多边形每个内角的整数倍的和是360°
课堂小结
本节课我们有什么收获？
三角形
只用一种多边形 四边形
正六边形
镶 用两种正多边形 嵌
1.正三角形与正方形 2.正三角形与正六边形
3.正三角形与正十二边形 4.正方形与正八边形 5.正五边形与正十边形
用三种正 多边形
正三角形与正方形、正六边形
正方形与正六边形、正十二边形 ………
下列多边形组合，能够铺满地面的是： （1）正三角形与正六边形； （2）正三角形与正方形； （3）正方形与正八边形； （4）正六边形与正八边形；

任意形状、大小相同的四边形一 定可以镶嵌成平面图案.
3.正六边形的每个内角都是120°,也 能拼接出周角,所以
任意形状、大小相同的正六边形 可以镶嵌成平面图案.
注意:只用正五边形一种 图形不能密铺.
因此,可以用同一种多边形镶嵌成平 面图案的图形只有
任意三角形、任意四边形、正六边形
小结:
1.平面镶嵌是没有空隙和不重叠的拼接; 2.平面镶嵌需要满足两个条件： （1）拼接在同一个点的各角的和恰好等 于360º （周角）； （2）相邻的多边形有公共边。 3、能用一种多边形镶嵌成平面图案,只有三 角形,四边形,正六边形.
数学
（七年级下)
课题学习
镶嵌
好漂亮的地板!这 是怎么铺设的?一点空 隙也没有.
请观察,这些图形在拼接时有什么特点?
请观察,这些图形在拼接时有什么特点?
平面镶嵌（或多边形覆盖平面） 的特点
（1）用一种或几种多边形把平面的一部分完全 覆盖. （2）拼接处不留空隙、不重叠. （3）能连续铺成一片.

做一做（二）
用同一种四边形可以镶嵌成一个平面图案吗？ 在镶嵌过程中，观察每个拼接点处的四个角 与这种四边形的四个内角有什么关系？

做一做（二）
结论 任意全等的四边形可以镶嵌成一个平面图案。 在每个拼接点处有四个角，而这四个角的和 恰好是这个四边形的四个内角的和，它们的 和为360º 。且相等的边互相重合

正六边形可以密铺吗？
正五边形可以密铺吗?
正八边形可以密铺吗？
1 2
3
啊!拼不了啦, 为什么呢?你 能说说道理 吗?
∠1+∠2+∠3=?
结论： 1、平面镶嵌需要满足两个条件： （1）拼接在同一个点的各角的和恰好等于 360º （周角）； （2）相邻的多边形有公共边。 2、可以用同一种正多边形镶嵌成一个平面图案 的图形只有正三角形，正四边形，正六边形。

块，则白皮有（
）块
1、搜集一些平面镶嵌图案，并用硬纸做出其中 的一、二个模型
2、设计一、二个地板的ห้องสมุดไป่ตู้面镶嵌图。
这节课你有哪些收获？ 都学了哪些知识，还 有哪些不明白的问题， 互相交流一下。
再见
2、正三角形，正六边形能否进行镶嵌，若能有几种情况，画出镶嵌示 意图。
3、正六边形能否与边数多于6的正多边形进行镶嵌？
4、怎样确定两种正多边形能否进行镶嵌，举例说明你的观点。
图一 图三
图二 图五
练一练
1、若限用一种正多边形镶嵌，不可能是（ ）
A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形
2、用两种正多边形镶嵌不能与正三角形匹配的正多边形是（ ）
2005.10.20
用形状相同或不同的平面图形，把地面 无缝隙、不重叠地全部覆盖，在几何里 叫做平面镶嵌。
想一想： 1、用同一种正多边形进行镶嵌，需要满足什么条件？ 2、边数大于6的正多边形可以进行这样的镶嵌吗？ 3、只有哪几种正多边形可以进行这样的镶嵌？
想一想：
1、正三角形与正四边形能否进行镶嵌，若能，画出镶嵌的示意图，你 能画出几个？
A、正方形 B、正六边形 C、正十二边形 D、正十七边形
3、明明家若想用边长相同的两种正多边形水泥砖铺地面，若其中一种为正 六边形的水泥砖，请你帮助选择，你会再选择哪一种正多边形的水泥砖， 试着画出 示意图。 4、（2000。安徽）我们常见到的如图那样的地面，它们分别是全用正方形或全用 正六边形形状的材料铺成的这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面
现在，问；（1）、像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材 料，为什么？ （2）、你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边 形）的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图。 （3）、请你再画出一个用两种不同的正多边形铺地的草图。

3 n =5 108
0
4
规律:当正多边形的一个内角度数的整数倍是360 ° 时， 这种正多边形就能镶嵌.
思考:仅限于同一种正多边形镶嵌, 还能找到能镶嵌的其他正多边形吗?
假设正多边形的边数为n,由K个正多边形恰好 可以镶嵌时,则这些铺在一个顶点处的K个正多边形 的K个内角和应等于 360°, 而正n边形的每个内角的度数为 (n 2)180 ,
正n边形
拼图
每个内角度数 多边形个数
结果 能镶嵌 0 0 60 ×6=360 能镶嵌 0 90 ×4=360
0
实 验 结 果
n = 3
60
0
6
n = 4
90
0
4
n = 6
120
0
3
能镶嵌 0 0 120 ×3=360 不能镶嵌 有空隙 108°×3<360° 不能镶嵌 有重叠 0 0 108 ×4＞360
课题学习：镶嵌
这些图形拼成一个平面图案的共 同特征是什么？
平面镶嵌:用形状相同或不同的平面封闭图 形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠 地全部覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌。
拼一拼 选一选
小明家装修地板,在正三角形,正方形,正五边形,正 六边形瓷砖中只能选择一种,你认为哪些可以供他选择?
6、真者，精诚之至也，不精不诚，不 能动人 。—— 《庄子 •渔夫 》 37、勿以恶小而为之，勿以善小而不 为。惟 贤惟德 ，能服 于人。 刘 备 38、傲不可长，欲不可纵，乐不可极 ，志不 可满。 —— 魏 徵 39、不傲才以骄人，不以宠而作威。 —— 诸葛亮 40、人生的旅途，前途很远，也很暗 。然而 不要怕 ，不怕 的人的 面前才 有路。 —— 鲁 迅 名人名言激励励志名言名语名句100句 （励志 古诗词 篇，附 出处） 41、人生像攀登一座山，而找寻出路 ，却是 一种学 习的过 程，我 们应当 在这过 程中， 学习稳 定、冷 静，学 习如何 从慌乱 中找到 生机。 席慕蓉 42、我们活着不能与草木同腐，不能 醉生梦 死，枉 度人生 ，要有 所作为 。 —— 方志敏 43、做人也要像蜡烛一样，在有限的 一生中 有一分 热发一 分光， 给人以 光明， 给人以 温暖。 —— 萧楚女 44、所谓天才，只不过是把别人喝咖 啡的功 夫都用 在工作 上了。 鲁 迅 45、人类的希望像是一颗永恒的星， 乌云掩 不住它 的光芒 。特别 是在今 天，和 平不是 一个理 想，一 个梦， 它是万 人的愿 望。 —— 巴 金 46、我们是国家的主人，应该处处为 国家着 想。— — 雷 锋 47、我们爱我们的民族，这是我们自 信心的 源泉。 —— 周恩来 48、路是脚踏出来的，历史是人写出 来的。 人的每 一步行 动都在 书写自 己的历 史。 —— 吉鸿昌 49、春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不 休。一 息尚存 须努力 ，留作 青年好 范畴。 —— 吴玉章 50、学习的敌人是自己的满足，要认 真学习 一点东 西，必 须从不 自满开 始。对 自己，“ 学而不 厌” ， 对人家 ，“ 诲人 不倦” ，我们 应取这 种态度 。—— 毛泽东 名人名言激励励志名言名语名句100句 （励志 古诗词 篇，附 出处） 51、错误和挫折教训了我们，使我们 比较地 聪明起 来了， 我们的 情就办 得好一 些。任 何政党 ，任何 个人， 错误总 是难免 的，我 们要求 犯得少 一点。 犯了错 误则要 求改正 ，改正 得越迅 速，越 彻底， 越好。 毛泽东 52、一分钟一秒钟自满，在这一分一 秒间就 停止了 自己吸 收的生 命和排 泄的生 命。只 有接受 批评才 能排泄 精神的 一切渣 滓。只 有吸收 他人的 意见。 我才能 添加精 神上新 的滋养 品。 — — 徐特立 53、知识是从刻苦劳动中得来的，任 何成就 都是刻 苦劳动 的结果 。 —— 宋庆龄 54、形成天才的决定因素应该是勤奋 。…… 有几分 勤学苦 练是成 正比例 的。 —— 郭沫若 55、自觉心是进步之母，自贱心是堕 落之源 ，故自 觉心不 可无， 自贱心 不可有 。 —— 邹韬奋 56、在劳力上劳心，是一切发明之母 。事事 在劳力 上劳心 ，变可 得事物 之真理 。 —— 陶行知 91、理想是指路明灯。没有理想 ，就没 有坚定 的方向 ，而没 有方向 ，就没 有生活 。 —— 托尔斯泰 92、 成功，从失败的土壤中顽强生出 。—— 德 国 93、别因为落入了一把牛毛就把一锅 奶油泼 掉，别 因为犯 了一点 错误就 把一生 的事业 扔掉。 —— 蒙 古 94、危险、怀疑和否定之海，围绕着 人们小 小的岛 屿，而 信念则 鞭策人 ，使人 勇敢面 对未知 的前途 。 —— 泰戈尔 95、论命运如何，人生来就不是野蛮 人，也 不是乞 讨者。 人的四 周充满 真正而 高贵的 财富— 身体与 心灵的 财富。 —— 霍勒斯•曼 96、如果只有火才能唤醒沉睡的欧洲 ，那么 我宁愿 自己被 烧死， 让从我 的火刑 堆上发 出的光 照亮这 漫长的 黑夜， 打开那 些紧闭 的眼睛 ，将人 类引进 光明 的的的真理的殿堂。—— 布鲁诺 97、走得最慢的人，只要他不丧失目 标，也 比漫无 目的地 徘徊的 人走得 快。 —— 莱 辛 37、生活只有在平淡无味的人看 来才是 空虚而 平淡无 味的。 —— 车尔尼雪夫斯基 38、先相信你自己，然后别人才会相 信你。 —— 屠格涅夫 39、谁给我一滴水，我便回报他整个 大海。 —— 华 梅 40、对人不尊敬，首先就是对自己的 不尊敬 。 —— 惠特曼 41、一个人的真正伟大之处就在于他 能够认 识到自 己的渺 小。 —— 保 罗 42、自我控制是最强者的本能。 —— 萧伯纳 43、勿以恶小而为之，勿以善小而不 为。惟 贤惟德 ，能服 于人。 —— 刘备 44、要使别人喜欢你，首先你得改变 对人的 态度， 把精神 放得轻 松一点 ，表情 自然， 笑容可 掬，这 样别人 就会对 你产生 喜爱的 感觉了 。 —— 卡耐基 45、有谦和、愉快、诚恳的态度，而 同时又 加上忍 耐精神 的人， 是非常 幸运的 。 —— 塞涅卡 46、人的一生可能燃烧也可能腐朽， 我不能 腐朽， 我愿意 燃烧起 来！ —— 奥斯特洛夫斯基 98、喷泉的高度不会超过它的源头； 一个人 的事业 也是这 样，他 的成就 绝不会 超过自 己的信 念。— — 林 肯 99、朝着一定目标走去是“ 志” ，一鼓 作气中 途绝不 停止是“ 气” ， 两者合 起来就 是“ 志气 ” 。一 切事业 的成败 都取决 于此。 —— 卡内基 100、我无论做什么，始终在想着，只 要我的 精力允 许我的 话，我 就要首 先为我 的祖国 服务。 ——《 巴甫洛 夫选集 》 57、入于污泥而不染、不受资产阶级 糖衣炮 弹的侵 蚀，是 最难能 可贵的 革命品 质。 —— 周恩来

4.如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是______ 边形.
【解析】由多边形的内角和公式可得: （n - 2）· 180 = 1440 (n - 2) = 8 n = 10 ∴这是十边形. 答案：十
5、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D =3：4：5，求∠B，∠C，∠D的度数. 【解析】设∠B，∠C,∠D的度数分别是3x,4x,5x度由四 边形的内角和等于360度可得：
135°
135°
正十二边形和正三角形
60°
150° 150°
135°+135°+ 90°=360° 150°+150°+ 60°=360°
正方形和正六边形能否铺满地面？ 【解析】正方形和正六边形不能铺满地面.
1．（茂名中考）下列命题是假命题的是 A．三角形的内角和是180°． B．多边形的外角和都等于360°． C．五边形的内角和是900°． D．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
3
1
2
∵ ∠1+∠2+∠3=180° ∴2(∠1+∠2+∠3)=360°
32
13
1
23 1
2
2
132
1
3
3
1
2
任意三角形能镶嵌成平面图案。
4
3
1
2
因为∠1+∠2+∠3+∠4=360° 所以任意四边形能镶嵌成平面图案。
4
32
1
1
23
2
14
4
3 41
3 2
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.n边形内角和=(n－2)·180°；n边形的外角和等于360°. 2.镶嵌成平面图案的条件是:多边形围绕某一点的内角和 为360°. 3.任意一种三角形,任意一种四边形都能镶嵌.

规律：当围绕一点拼在一起的两种正多边形的内角加在
一起恰好组成一个周角时，这两种正多边形就能镶嵌.
用三种或多种 正多边形进行镶嵌 应满足什么条件 ？
当围绕一点拼在一起的几种正多边形的内角加在 一起恰好组成一个周角时，这几种正多边形就能镶嵌.
请你创造美
这是某公园的呈正六 边形的花坛，现要在其周 围用正多边形铺地，请你 设计出一种铺法，并画出 草图？
（2）用边长相同的正方形能否镶嵌？ 结论：用边长相同的正方形可以镶嵌
（3）用边长相同的正五边形能否镶嵌？
13 2
（4）用边长相同的正六边形能否镶嵌？ 结论：用边长相同的正六边形可以镶嵌
理一理
正n边形 拼图
实 n=3 验 n=4 结 n=6 果
n =5
每个内角度数 多边形个数
结果
60 0
6
能拼好
0
0
60 ×6=360
90 0
4
能拼好
0
0
90 ×4=360
120 0 108 0
能拼好
3
0
120
×3=3600

不能拼好
有缺口
0
0
3
108 ×3＜360
想一想 镶嵌平面图案需要的什么条件？
拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360度 当这种正多边形的一个内角度数的倍数是否是 360°,若是则这种正多边形就能镶嵌。
47、我们爱我们的民族，这是我们自 信心的 源泉。 —— 周恩来 48、路是脚踏出来的，历史是人写出 来的。 人的每 一步行 动都在 书写自 己的历 史。 —— 吉鸿昌
49、春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不 休。一 息尚存 须努力 ，留作 青年好 范畴。 —— 吴玉章 50、学习的敌人是自己的满足，要认 真学习 一点东 西，必 须从不 自满开 始。对 自己，“ 学而不 厌”， 对人家 ，“诲人 不倦”， 我们应 取这种 态度。 ——

能，因为四边形四个内角和为360°将四边形四个内角 绕一点可围成一个周角，
因此，任意一种四边形能铺满平面。
3）用正五边形能铺满平面吗？
不能，因为正五边形的内角和为（5-2）.180°=540°， 每个内角为 540°÷5=108°,108°的整数倍得不到360°
4)你能解释为什么可以用正六边形 镶嵌吗? 当正多边形的内角能整除360°时, 我们就说正多边形能镶嵌.
定义：象上面用一些不重叠的 多边形把平面的一部分覆盖叫镶 嵌。
镶嵌满足的条件:能铺满地面的
多边形,围绕某一点的内角和为360°
有关镶嵌的科普知识:蜜蜂没有学习过镶嵌的理论,但
却聪明地营造出最富效率的巢,你能看出蜂巢是如何组 成的吗?
(二)探究新知
1)根据镶嵌的条件,用长方形能镶嵌成平面图案吗?为什么?
你能说一说用正七边形,正八边形, 正九边形,正十边形能镶嵌吗?
小结:1通过本节课的学习你有哪些收获? 还有哪些疑惑?
(1)镶嵌的含义 (2)镶嵌成平面图案的条件是:多边形围绕
某一点的内角和为360° (3)任意一种三角形,任意一种四边形都能
镶嵌。
7.4 课题学习 镶嵌 主讲人:杨亮
教学目的
1,通过生活中的实例,帮助学生理解镶嵌的数学意义;
2,通过引导从具体.特殊到一般的问题解决,培养学生的观 察能力.探究能力以及把实际问题转化为数学问题的能力;
3,通过学生实验活动,搜集.画.设计一些平面镶嵌图,让学 生体会镶嵌在日常生活中的广泛应用。
重点与难点
2)你能解释为什么用正三角形可以镶嵌成一个平面图案吗?
想一想 1）用一种普通的三角形形状的地砖 能镶嵌成一个平面图案吗?
能，因为三角形三个内角的和为180°将三角形三个不 同的内角绕一点可围成一个平角，六个内角可围成一个