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9.4向量应用-【新教材】苏教版(2019)高中数学必修第二册课件

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新教材苏教版必修第二册 第9章 9.2 9.2.2 向量的数乘 课件(51张)

新教材苏教版必修第二册 第9章 9.2 9.2.2 向量的数乘 课件(51张)

释 疑
(1)|λa|＝__|λ_||_a_| _____；
层 作 业
难
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·
6
·
情
课
景
(2)若 a≠0，则当 λ＞0 时，λa 与 a 方向相__同__；当 λ＜0 时，λa 与 堂
导
小
学
结
探 a 方向_相_反__；当 a＝0 时，λa＝0_；当 λ＝0 时，λa＝_0_.
·
提
新
素
知
实数 λ 与向量 a 相乘的运算，叫作_向__量__的_数__乘___．
作
课
探 吗？兔子在相反方向上按照相同的速度行走 3 秒钟的位移对应的向 时
究
分
层
释 量又怎样表示？是－3a 吗？
作
疑
业
难
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5
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情
课
景
堂
导
小
学
结
·
探
提
新
1．向量的数乘定义
素
知
养
一般地，实数 λ 与向量 a 的积是_一__个_向__量__，记作 λa，它的长度
合
作
课
探 和方向规定如下：
时
究
分
合 作
(3)对于非零向量 a，向量－6a 的模是向量 3a 的模的 2 倍． 课
探 究
时
( )分
层
释
作
疑 难
[答案] (1)√ (2)√ (3)√
业
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11
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情
课
景 导
2．5×(－4a)＝________.
堂 小
学
结
·

苏教版 高中数学必修第二册 向量应用 课件2

苏教版 高中数学必修第二册 向量应用 课件2

再见
3．在 OA 为边，OB 为对角线的矩形中，O→A＝(－3，1)，O→B＝(－ 2，k)，则实数 k＝________.
4 [如图所示，由于O→A＝(－3，1)，O→B＝(－2，k)，所以A→B＝O→B －O→A＝(1，k－1)．在矩形中，由O→A⊥A→B得O→A·A→B＝0，所以(－3， 1)·(1，k－1)＝0，即－3×1＋1×(k－1)＝0，解得 k＝4.
答案 物理中的向量：①物理中有许多量，比如力、速度、加速度、位 移都具有大小和方向，因而它们都是向量. ②力、速度、加速度、位移的合成就是向量的加法，因而它们也符合向 量加法的三角形法则和平行四边形法则；力、速度、加速度、位移的分 解也就是向量的分解，运动的叠加也用到了向量的加法. ③动量mv是数乘向量. ④力所做的功就是作用力F与物体在力F的作用下所产生的位移s的数量积.
知识小结 1．本节课的重点是平面向量在平面几何中的应用，难点是平面 向量在物理中的应用． 2．要掌握平面向量的应用 (1)利用平面向量解决平面几何中的平行、垂直问题； (2)平面向量在物理中的应用． (3)平面向量的综合应用．
牛刀小试
1．若 O 是△ABC 所在平面内一点，且满足|O→B －O→C |＝|O→B ＋O→C －2O→A |，则 △ABC 的形状是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【解析】选 B.因为|O→B －O→C |＝|C→B |＝|A→B －A→C |，|O→B ＋O→C －2O→A |＝|A→B ＋ A→C |，所以|A→B －A→C |＝|A→B ＋A→C |，则A→B ·A→C ＝0，所以∠BAC＝90°， 即△ ABC 是直角三角形．
]
4．如图，正方形 ABCD 的边长为 a，E，F 分别为 AB，BC 的中点，AF 与 DE 交于 点 M.求∠EMF.

向量坐标表示与运算高一下学期数学苏教版(2019)必修第二册

向量坐标表示与运算高一下学期数学苏教版(2019)必修第二册

是
答案 (2,-6)
,
(0,5)
,
(-4,0)
.
二、向量线性运算的坐标表示
设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),λ∈R,则有下表:
向量线
文字描述
符号表示
性运算
两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应
加法
a+b= (x1+x2,y1+y2)
坐标的和
两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应
减法
a-b= (x1-x2,y1-y2)
1 = 20, 2 = 2,
∴点 M,N 的坐标分别为 M(0,20),N(9,2).
方法二 设点 O 为坐标原点,则由=3, =2,可得 −
=3( − ), − =2( − ),
∴=3-2 , =2 − ,
∴=3(-2,4)-2(-3,-4)=(0,20),
∴=3(1,8)=(3,24),=2(6,3)=(12,6).
设 M(x1,y1),N(x2,y2),
则=(x1+3,y1+4)=(3,24),=(x2+3,y2+4)=(12,6),
1 + 3 = 3, 2 + 3 = 12,
1 = 0, 2 = 9,
∴
解得
1 + 4 = 24, 2 + 4 = 6,
变式训练 1 已知 O 是坐标原点,点 A 在第二象限,||=4√3,∠xOA=150°.
求向量的坐标.
解 设点 A(x,y),则 x=4√3cos 150°=-6,y=4√3sin 150°=2√3,
即 A(-6,2√3),=(-6,2√3).
探究二
向量线性运算的坐标表示

2019-2020学年苏教版必修4 2.5 向量的应用 课件(47张)

2019-2020学年苏教版必修4 2.5 向量的应用 课件(47张)
栏目 导引
第2章 平面向量
向量在解析几何中的应用 已知 A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4)． (1)求证：AB⊥AD； (2)若使四边形 ABCD 是矩形，试确定点 C 的坐标，并求该矩 形的两对角线所成的锐角的余弦值．
栏目 导引
第2章 平面向量
【解】 (1)证明：因为 A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4)，所以A→B ＝(1，1)，A→D＝(－3，3)， 所以A→B·A→D＝1×(－3)＋1×3＝0，
解：(1)由已知可设A→B＝D→C＝a，B→E＝F→D＝b，故A→E＝A→B＋B→E ＝a＋b，F→C＝F→D＋D→C＝b＋a.又 a＋b＝b＋a，则A→E＝F→C， 即 AE，FC 平行且相等，故四边形 AECF 是平行四边形．故 填平行四边形． (2)证明：设D→C＝λA→B(λ＞0)， 因为P→Q＝A→Q－A→P＝A→B＋B→Q－A→P ＝A→B＋12(B→D－A→C)
而A→H＝O→H－O→A＝h－a＝b＋c， C→B＝O→B－O→C＝b－c， 所以A→H·C→B＝(b＋c)·(b－c)＝|b|2－|c|2＝0. 所以A→H⊥C→B.
栏目 导引
第2章 平面向量
(3)在△ABC 中，O 是外心，
∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，所以∠BOC＝120°，∠AOC
＝90°.
栏目 导引
第2章 平面向量
一辆汽车在平直公路上向西行驶，车上装着风速计和 风向标，测得风向为东偏南 30°，风速为 4 m/s，这时气象台 报告实际风速为 2 m/s.试求风的实际方向和汽车的速度大小．
栏目 导引
第2章 平面向量
【解】 依据物理知识，有三对相对速度，汽车对地的速度 为 v 车地，风对车的速度为 v 风车，风对地的速度为 v 风地．风对地 的速度可以看成车对地与风对车的速度的合速度，即 v 风地＝v 风车＋v ， 车地 如图所示，根据向量加法的平行四边形法则可知，表示向量 v 风地的有向线段A→D是平行四边形 ACDB 的对角线．

苏教版高中数学必修四向量的应用课件

苏教版高中数学必修四向量的应用课件

名师点睛 1．用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几 何元素，将平面几何问题转化为向量问题． (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系． (3)把运算结果“翻译”成几何关系．
2．向量在平面几何中的具体应用 向量方法可应用于证明有关直线平行、垂直、线段相等及点 共线等问题，其主要应用有： (1)要证明两线段相等，如 AB＝CD，则可转化为证明：A→B2 ＝C→D2，或A→B＝C→D； (2)要证明两线段平行，如 AB∥CD，则只要证明：存在实数 λ≠0，使A→B＝λC→D成立； (3)要证明两线段垂直，如 AB⊥CD，则只要证明：数量积A→B·C→D ＝0；
解 设 A、B 所受的力分别为 f1、f2，10 N 的重力用 f 表示， 则 f1＋f2＝f，以重力的作用点 C 为 f1、f2、f 的始点，作右图，使C→E ＝f1，C→F＝f2，C→G＝f，则∠ECG＝180°－150°＝30°，∠FCG＝180° －120°＝60°.
∴|C→E|＝|C→G|·cos 30°＝10× 23＝5 3. |C→F|＝|C→G|·cos 60°＝10×12＝5. 所以，A 处所受的力为 5 3 N，B 处所受的力为 5 N.
题型一 向量在物理中的应用 【例 1】 如图所示，两根绳子把重 1 kg 的物体 W 吊在水平杆 子 AB 上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求 A 和 B 处所受力的 大小(绳子的重量忽略不计，g＝10 N/kg)．
[思路探索] 属于力的合成与分解问题，即借助向量的平行四 边形法则处理．

证明 D→E＝A→E－A→D＝12A→C－12A→B＝12(A→C－A→B)＝12B→C，∴DE 綉12BC.
想一想：若向量A→B与C→D共线，能说明直线 AB∥CD 吗？ 提示 不能直接得结论 AB∥CD，若向量A→B与C→D共线，则直 线 AB 与 CD 可能重合．即 A、B、C、D 四点共线，也可能平行．需 结合图形说明直线 AB 与 CD 不重合或无交点，则得 AB∥CD.

9.3.1平面向量基本定理-【新教材】苏教版(2019)高中数学必修第二册课件

9.3.1平面向量基本定理-【新教材】苏教版(2019)高中数学必修第二册课件

课 时
究
分
层
释
作
疑
业
难
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·
9
·
情
课
景 导
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
堂 小
学
结
探
(1)同一平面内只有不共线的两个向量可以作为基底． ( ) 提
·
新 知
(2)0 能与另外一个向量 a 构成基底．
素
( )养
合
(3)平面向量的基底不是唯一的．
()
作
课
探 究
时
[解析] 平面内任意一对不共线的向量都可以作为基底，故(2) 分
探
养逻辑推理与
课 时
究 释
3.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的 数学运算素
分 层 作
疑
难 综合问题．(难点)
养.
业
返 首 页
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3
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情
课
景
堂
导
小
学
结
·
探
提
新 知
合
情景
导学
探新
知
素 养
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
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4
·
情
课
景
堂
导 学
火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的
返 首 页
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15
·
情
课
景
堂
导
小
学
结
探
A [平面 α 内任一向量都可写成 e1 与 e2 的线性组合形式，而不 提

高中数学苏教版必修二《平面向量》课件

注:向量既有代数特征,又有几何特征,它是数形兼备的好工具.
4
单击此处编辑母版标题样式
• 单击此处3编.相辑等母向版文量本:长样度式相等且方向相同的向量.
• 第二级
• 第三级
向量可以自由平移,平移前后的向量相等.两
• 向第四量级 a 与 b 相等,记为 a b . • 第五级
注:向量不能比较大小,因为方向没有大小.
• 单击此（处c）编有辑母限版个文向本量样a式1，a2，...an相加, 可以从点O出发, • 第•二第逐级三一级 作向量OA1 a1 , A1 A2 a2 , ...An1 An an ,则向量 O•A第n四•为级第这五级些向量的和,即 a1+a2 +...+an =OA1 A1 A2 ... An1 An (向量加法的多边形法则) 当An和O重合时(即上述折线OA1 A2 ...An 成封闭折线时), 则和向量为零向量. 注意:逆用以上向量的和式,即把一个向量表示为若 干个向量和的情势,是解决向量问题的关键.
21
单击此处编辑母版标题样式
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级
• 第三级
• 第四设级 两个非零向量 a 与 b 不共线， • (第1五)若级 A→B＝a＋b，B→C＝2a＋8b，C→D＝3(a－b)． 求证：A、B、D 三点共线； (2)试确定实数 k，使 ka＋b 和 a＋kb 共线．
22
单击此处编辑母版标题样式
• 第五级
使b＝λa.
• 向量的加、减、数乘运算 统称为向量的线性运算．
12
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• 单击此四处．编辑运母算版律文本样式
• 第二级
• 第•••三aa第级、＋四• 级第bb、＝五级c为任意；向(量a＋，bλ)＋、cu＝、u1、u2为任意实；数

高一数学苏教版2019必修第二册同步课件931+平面向量基本定理

1
4
量的运算法则，我们很容易作出平面内一个新的向量 + 。
a


探究新知









如图，在平面内任取一点O，作 = 1 ， = 2 ， = 。过点C
作平行于OB的直线，交直线OA于点M；过点C作平行于OA的直线，
交直线OB于点N，则有且只有一对实数1 ，2 使得 = 1 1 ，


中点，所以 = = − ，


因为点E是BD的中点，
所以 =


+ =




+

=

−


+

− =



−

.

重点探究
例2：如图，∆中，点D是AC的中点，点E是BD的中点
，设 = ， = ；
（2）若点F在AC上，且 =




+ ，求AF:CF

【解析】（2）设 = ，
所以 = + = + = + − = − + .



又 = + ，所以 = ，



所以 = ，

所以AF:CF=4:1.

重点探究
例3：已知 与 不共线， = + ， = +
4．在平行四边形 ABCD 中，E 和 F 分别是 CD 和 BC 边上的动点，连接 EF ，交 AC 于点 G ，若 AC AE AF ，其中， , R

新教材苏教版高中数学必修第二册课件平面向量基本定理


【例 3】 如图，在△ABC 中，点 M 是 BC 的中点，N 在 AC 上 且 AN＝2NC，AM 与 BN 交于点 P，求 AP∶PM 的值．
[思路点拨] 选取基底A→B，A→C→表示A→M，B→N→设A→P＝λA→M，B→P ＝μB→N→由A→B＝A→P＋P→B求 λ，μ 的值．
[解] 设A→B＝a，A→C＝b， 则A→M＝12(a＋b)，B→N＝－a＋23b. ∵A，P，M 共线，∴设A→P＝λA→M，∴A→P＝2λ(a＋b)． 同理设B→P＝μB→N，∴B→P＝－μa＋23μb.
法二：易得A→N＝13A→C＝13b，A→M＝12A→B＝12a， 由 N，E，B 三点共线知存在实数 m，满足 A→E＝mA→N＋(1－m)A→B＝13mb＋(1－m)a. 由 C，E，M 三点共线知存在实数 n，满足 A→E＝nA→M＋(1－n)A→C＝12na＋(1－n)b.
所以13mb＋(1－m)a＝12na＋(1－n)b.
[解] 法一：由已知，在△ABC 中，A→M＝M→B，且A→N＝12N→C，已 知 BN 与 CM 交于点 E，过 N 作 AB 的平行线，交 CM 于 D，如图所 示．
在△ACM 中，CCNA＝ANMD＝23， 所以MNDB＝NEBE＝EDME＝23，
所以N→E＝25N→B， A→E＝A→N＋N→E＝13A→C＋25N→B ＝13A→C＋25(N→A＋A→B) ＝13A→C＋25－13A→C＋A→B ＝25A→B＋15A→C＝25a＋15b.
A [平面 α 内任一向量都可写成 e1 与 e2 的线性组合形式，而不 是空间内任一向量，故 B 不正确；对任意实数 λ1，λ2，向量 λ1e1＋λ2e2 一定在平面 α 内，故 C 不正确；而对平面 α 内的任一向量 a，实数 λ1， λ2 是唯一的，故 D 不正确．]

9.1向量概念高一数学(苏教版必修第二册)课件

11 个
（2）存在， AF 是 OB 的相反向量
课堂小结
1.向量的概念：
向量的概念，向量的模，零向量，单位向量。
2.向量间的关系：
（1）平行向量（共线向量）；
（2）相反向量；
（3）向量间的夹角。
谢谢~
物理学中的，力、速度、加速度以及位移既有大小又有方
向，它们是向量。
在生活中的距离、身高、体重等一些量只有大小没有方向，
它们是数量而不是向量。
探究新知
核心知识点一： 向量的表示
向量常用一条有向线段来表示。
有向线段的长度表示向量的大小；箭头所指的方向表示向
量的方向。
如下图，以A为起点，B为终点的向量，可以表示为：。
故 a b 未必成立，所以 A 错误；
B：根据零向量的定义可判断 B 正确；
C：长度相等的向量方向不一定相同，故 C 错误；
D：共线向量不一定在同一条直线上，也可平行，故 D 错误.
故选：B.
随堂练习
3．给出下列四个命题：①若 | a || b | ，则 a b ；②若 A，B，C，D 是不共线的四点，则“ AB DC ”是“四边
形 ABCD 为平行四边形”的充要条件；③若 a b , b c ，则 a c ；④ a b 的充要条件是| a || b | 且 a / /b .其中正
确命题的序号是（
A．②③
A）
B．①②
C．③④
D．②④
【解析】对于①，两个向量的长度相等，不能推出两个向量的方向的关系，故①错误；




向量也可以用小写
字母a、b、c来表示。
探究新知
核心知识点二： 向量的有关概念
向量 AB 的大小称为向量的长度，（或称为模），记为：AB
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·
·
14
[解] 如图，作平行四边形 OACB，使∠AOC＝30°，
情
课
景 ∠BOC＝60°.
堂
导
小
学 探
在△OAC 中，∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝
·
结 提
新
素
知 合
90°.|O→A|＝|O→C|cos 30°＝300× 23＝150
3(N)，|O→B|＝
养
作
课
探 究
→ |OC|sin
30°＝12×300＝150(N)．
·
3
·
情
课
景
堂
导
小
学
结
·
探
提
新 知
合
情景
导学
探新
知
素 养
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
4
·
情
课
景
堂
导
小
学
结
探
1．设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a，b 的夹角为 θ. 证明线线平行、 提
·
新
素
知 点共线及相似问题，可用向量的哪些知识？证明垂直问题，可用向量 养
合 作
的哪些知识？
景
堂
导 学
(2)向量在物理中的应用
小 结
·
探
提
新
①速度、加速度、位移、力的合成和分解，实质上就是向量的加 素
知
养
减法运算，求解时常用向量求和的平行四边形法则和三角形法则．
合
作课探ຫໍສະໝຸດ ②物理上力做功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位 时
究
分
层
释 移的乘积，它的实质是向量的数量积．
作
疑
业
难
返 首 页
·
究
课 时 分
释
＝6×(－13)＋(－5)×(－15)＝－3(J)．
层 作
疑
业
难
∴力 F1，F2 对质点所做的功分别为－99 J 和－3 J.
返 首 页
·
18
·
情 景 导
(2)W＝F·A→B＝(F1＋F2)·A→B
课 堂 小
学
结
·
探
＝[(3，4)＋(6，－5)]·(－13，－15)
提
新
素
知
＝(9，－1)·(－13，－15)
养
合
作
＝9×(－13)＋(－1)×(－15)
探
课 时
究
＝－117＋15＝－102(J)．
分 层
释
作
疑
难
∴合力 F 对质点所做的功为－102 J.
业
返 首 页
·
·
19
向量在平面几何中的应用
情
课
景
堂
导
【例 2】 如图所示，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，BC 小
小 结
·
探 新
拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅
提 素
知
养
垂线的夹角分别为 30°，60°，求当整个系统处于
合
作 探
平衡状态时，两根绳子拉力的大小．
课 时
究
分
层
释 疑
[思路点拨] 解决本题的关键是把力的问题转化为向量问题解 作 业
难
决，注意力的合成可以用平行四边形法则，也可用三角形法则．
返 首 页
分 层
释
作
疑 难
数量积的公式和性质．
业
返 首 页
·
·
·
情
景
导
学
探
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
新
知
(1)若△ABC 是直角三角形，则有A→B·B→C＝0．
合
作
探 究
(2)若A→B∥C→D，则直线 AB 与 CD 平行．
释
疑
(3)在物体的运动过程中，力越大，做功越多．
难
8
课 堂 小 结 提 素 养
究
时 分
层
释 疑
(2)求 F1，F2 的合力 F 对质点所做的功．
作 业
难
返 首 页
·
17
·
情 景
[解] (1)A→B＝(－13，－15)，
课 堂
导
小
学 探
W1＝F1·A→B＝(3，4)·(－13，－15)
·
结 提
新
素
知
＝3×(－13)＋4×(－15)＝－99(J)，
养
合
作 探
W2＝F2·A→B＝(6，－5)·(－13，－15)
第9章 平面向量
9.4 向量应用
2
·
情
课
景
堂
导 学
学习目标
核心素养
小 结
·
探
1.会用向量方法解决简单的物理 通过学习向量的应
提
新
素
知
问题及其他的一些实际问题.
用，提升学生的数学
养
合
作
2.会用向量方法解决某些简单的 建模和数学运算核心
探
课 时
究 释
几何问题．(重点、难点)
素养.
分 层 作
疑
业
难
返 首 页
时 分 层
释
作
疑 难
故与铅垂线成 30°角的绳子的拉力是 150 3 N，与铅垂线成 60° 业
·
角的绳子的拉力是 150 N.
返
首
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15
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情
课
景
堂
导
小
学
结
探
1．解力向量题时，依据题意对物体进行受力分析，通过向量加 提
·
新
素
知 法的平行四边形法则对力进行分解和合成．
养
合 作
2．解题时要明确各个力之间的关系及它们各自在题目中的地位， 课
()
课 时
( )分 层 作
( )业
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9
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情
课
景 导
[解析] (1)可能A→C·C→B＝0 或B→A·A→C＝0，故错误．
堂 小
学
结
·
探 新
(2)A→B∥C→D，AB，CD 亦可能在一条直线上，故错误．
提 素
知
养
合
(3)W＝F·s＝|F|·|s|cos θ，故错误．
作
课
探
时
究
[答案] (1)× (2)× (3)×
探
时
究 借助于图形，将物理量之间的关系抽象为数学模型．
分 层
释
作
疑
业
难
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情
课
景
堂
导 学
[跟进训练]
小 结
·
探
提
新
1．已知两恒力 F1＝(3，4)，F2＝(6，－5)作用于同一质点，使之 素
知
养
由点 A(20，15)移动到点 B(7，0)．
合
作
课
探
(1)求 F1，F2 分别对质点所做的功；
分 层
释
作
疑
业
难
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10
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情 景 导
2．已知△ACB，A→B＝a，A→C＝b，且 a·b＜0，则△ABC 的形状为(
课
)
堂 小
学
结
探
A．钝角三角形
B．直角三角形
·
提
新
素
知
C．锐角三角形
D．不能确定
养
合
作
课
探
[答案] A
究
时 分
层
释
作
疑
业
难
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11
·
情
课
景 导
3．已知 F＝(2，3)作用一物体，使物体从 A(2，0)移动到 B(4，
堂 小
学
结
·
探 0)，则力 F 对物体作的功为________．
提
新
素
知
养
[答案] 4
合
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
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12
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情
课
景
堂
导
小
学
结
·
探
提
新 知
合
合作
探究
释疑
难
素 养
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
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向量在物理中的应用
情
课
景
堂
导 学
【例 1】 如图所示，在重 300 N 的物体上
课
探
时
究
2. 物理中的量如力、速度、加速度、位移和向量有什么关系？
分 层
释
作
疑 难
物理学中的力、速度、加速度、位移的合成和分解是向量的什么运算？
业
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情
课
景 导
向量的应用
堂 小
学
结
探
(1)用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”
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提
新
素
知
养
合
作
课
探
时