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中考数学全程复习方略第二讲整式课件

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中考数学复习课件第1章第2讲 整 式 (共22张PPT)

中考数学复习课件第1章第2讲 整 式 (共22张PPT)

技法点拨►解决规律探索题，(1)探索规律的方法：列举法和 列表法．(2)探索规律的关键：注意观察已知的对应数值(图形) 的变化，从中发现数量关系，即得到规律．(3)探索规律的步 骤：①从具体的实际问题出发，常用列表的方式展现各数量的 特点及其之间的变化规律；②由此及彼，合理联想，大胆猜想； ③总结归纳，得出结论；④验证结论．
六年真题全练
命题点1 代数式及其求值
整式及其运算是中学数学重要的基础知识，安徽中考中多 以选择题和简单计算题的形式出现．安徽中考近6年中有4 年考查因式分解．预测2018年安徽中考仍会有整式运算的 简单计算题或因式分解问题，规律探究问题作为热点问题 仍将考查． 1．[2014·安徽，7,4分]已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值 为( ) A．－6 B．6 C．－2或6 D．－2或30 B 由x2－2x－3＝0，得x2－2x＝3，∴2x2－4x＝2(x2－ 2x)＝2×3＝6.
类型4 探究规律
【例4】[2016·安徽中考](1)观察下列图形与等式的关系， 并填空：
(2)观察下图，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用 含有n的代数式填空： 1＋3＋5＋„＋(2n－1)＋( )＋(2n－1)＋„＋5＋3 ＋1＝ .
思路分析►(1)1＋3＋5＋7＝16＝42.设第n幅图中球的个数为 an，观察，发现规律：a1＝1＋3＝22，a2＝1＋3＋5＝32，a3＝1 ＋3＋5＋7＝42，„，∴an－1＝1＋3＋5＋„＋(2n－1)＝n2.故 答案为：42；n2.(2)观察图形发现：图中黑球可分三部分，1 到n行，第n＋1行，n＋2行到2n＋1行，即1＋3＋5＋„＋(2n－ 1)＋[2(n＋1)－1]＋(2n－1)＋„＋5＋3＋1＝1＋3＋5＋„＋ (2n－1)＋(2n＋1)＋(2n－1)＋„＋5＋3＋1＝an－1＋(2n＋1) ＋an－1＝n2＋2n＋1＋n2＝2n2＋2n＋1.故答案为：2n＋1,2n2＋ 2n＋1.

人教版九年级中考复习数学课件：第2讲 整式与因式分解(共23张PPT)

人教版九年级中考复习数学课件：第2讲 整式与因式分解(共23张PPT)
1 .3
思路点拨:根据相同字母的指数相等列出二元一次方程组,求出m,n的值,再代入计算.
m 2n 5, 解析:根据题意,得 n 2m 2 7,
m 1, 解得 n 3.
则 n =3 =
m
-1
1 . 3
(1)同类项中,相同字母的指数相等;
(2)同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关.
系数
与
同底数幂
分别相除作为商的因式,对于只在
被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式. 每一项 (2)多项式除以单项式:把这个多项式的 除以这个单项式,再把所得的商相 加.
因式分解(常考点) 1.概念 积 的形式,叫做这个多项式的因式分解,因式分解与 把一个多项式化成几个整式的 整式乘法 . 是方向相反的变形 2.方法 (1)提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c). (2)公式法:a2-b2=(a+b)(a-b). a2±2ab+b2=(a±b)2. (3)十字相乘法:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q). 3.步骤 提公因式 一提:有公因式要先 ; 公式法 二套:再考虑应用 ; 不能再分解 三检查:因式分解的结果要彻底,每个因式要分解到 为止(结果必须是 整式).
叫做多项式. 单项式 叫做多项式的项,其中不含 高 项的次数,叫做这个多项式的次数.
字母 的项叫做常
数项.
(3)次数:多项式里次数最 3.整式 单项式
与
多项式
统称整式.
整式的运算 1.同类项 所含 字母 相同,并且相同字母的 类项. 2.合并同类项 (1)概念:把多项式中的 (2)法则:把同类项的 不变 . 3.去括号法则 同类项 合并成一项,叫做合并同类项. 系数 相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数 指数也相同的项叫做同类项,几个 常数 项也是同

中考数学全程复习方略第二讲整式课件

中考数学全程复习方略第二讲整式课件

整式的 乘法
多项式与 多项式 相乘
每一项
先用一个多项式的每一项乘另
一个多项相式加的_______,再把所
得ma的+积mb_+_n_a__+,n即b (m+n)(a+b)=
____________
系数
整式的 除法
单项式 除以 单项式
把_____与相同字母分别相除,
作为商的因式,对于只在被除式 指 里数含有的字母,则连同它的___
和
2.去、添括号法则:
(1)去括号法则:a+(b+c)=a+__________, b+c
a-(b+c)=a-__________. b-c
(2)添括号法则:a+b+c=a+(__________),
a-b-c=a-(__________).
b+c
b+c
【微点警示】 同类项的判断要抓住两个相同: 一是所含字母相同;二是相同字母的指数相同,与系数 的大小和字母的顺序无关. 所有的常数项是同类项.
多项式用记号f(x)来表示,把x等于某数a时的多项式的
值用f(a)来表示,例如x=-1时,多项式f(x)=x2+3x-5的
值记为f(-1),那么f(-1)等于 (
)
A.-7
B.-9
C.-3
A D.-1
3.(2019·武汉期中)张大伯从报社以每份0.7元的价格 购进了a份报纸,以每份1.5元的价格售出了b份报纸,剩 余的以每份0.4元的价格退回报社,则张大伯卖报盈利 ____________元. (1.1b-0.3a)
(2)同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方混合运算的 时候要注意三个方面:一是运算顺序,二是正确选择法 则,三是运算符号.

中考数学总复习第一章第2课时整式课件

中考数学总复习第一章第2课时整式课件

1 (5)8
(6)1
乘法公式
3.(1＋y)2＝( ) A.1＋y2 C.1＋2y＋y2 答案：C
B.1＋y＋y2 D.1－2y＋y2
4.(1)已知 a＋b＝－ 2 ，求代数式(a－1)2＋b(2a＋b)＋2a 的值. (2)阅读理解：引入新数 i，新数 i 满足分配律、结合律和交换 律，已知 i2＝－1，那么(1＋i)(1－i)＝________.
2.计算：
(1)a4·a3＝__________； (2)a4÷a3＝__________；
(3)(a3)2＝__________. (5)2-3＝__________；
(4)(ba)2＝__________； (6)(－3)0＝__________.
答案：(1)a7
(2)a (3)a6
b2 (4)a2
答案：A
8.(2021·岳阳)下列运算结果正确的是( ) A.3a－a＝2 B.a2·a4＝a8 C.(a＋2)(a－2)＝a2－4 D.(－a)2＝－a2 答案：C
9.(2022·永州)若单项式 3xmy 与－2x6y 是同类项，则 m＝ __________.
答案：6 10.化简：(1－x)2＋2x＝__________. 答案：1＋x2
A.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C.(a＋b)(a－b)＝a2－b2 答案：A
B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D.(ab)2＝减”政策，某校利用课后服务开展了
主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲、乙两种读本共
100 本供学生阅读，其中甲种读本的单价为 10 元/本，乙种读本的
11.(2020·广东)已知 x＝5－y，xy＝2，计算 3x＋3y－4xy 的值 为________.

中考数学专题复习：第2课 整式及其运算优质课件PPT

中考数学专题复习：第2课 整式及其运算优质课件PPT

【答案】 2
【类题演练 4】 (2018·扬州)计算：(2x＋3)2－(2x＋3)(2x －3)．
【解析】 原式＝4x2＋12x＋9－(4x2－9)＝12x＋18．
1．整式的加减实质就是合并同类项，整式的乘除实质就 是幂的运算．
2．本课主要用到以下三种数学思想方法： (1)数形结合思想： 在列代数式时，常常会遇到一种题型：题中提供一 定的图形，要求通过对图形的观察、探索，提取图 形中反馈的信息，并根据相关的知识列出相应的代 数式，也能用图形来验证整式的乘法和乘法公式．
A．34
B．1
C．23
D．98
【答案】 D
()
题型一 幂的运算
熟记法则，依照法则进行计算.
【典例 1】 有下列运算：①a2·a3＝a6；②(a3)2＝a6；③a5
÷a5＝a；④(ab)3＝a3b3．其中结果正确的个数为 ( )
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】 ①a2·a3＝a5，故本项错误；②(a3)2＝a6，故本 项正确；③a5÷a5＝1，故本项错误；④(ab)3＝a3b3，故本 项正确．故选 B．
注意公式的变形及整体思想的应用．
【典例 3】 (2018·河北)将 9．52 变形正确的是 ( ) A．9．52＝92＋0．52 B．9．52＝(10＋0．5)(10－0．5) C．9．52＝102－2×10×0．5＋0．52 D．9．52＝92＋9×0．5＋0．52
【解析】 9．52＝(10－0．5)2＝102－2×10×0．5＋0．52．
【答案】 C
【类题演练 3】 (2018·乐山)已知实数 a，b 满足 a＋b＝2，
ab＝34，则 a－b＝
()
A．1

中考数学(人教版)总复习 课件：第2课时 整式及因式分解

中考数学(人教版)总复习 课件：第2课时 整式及因式分解

命题点1 整数指数幂的运算 【例1】 下列运算正确的是( )
A.3ab-2ab=1B.x4·x2=x6 C.(x2)3=x5 D.3x2÷x=2x 解析:A项是整式的加减运算,3ab-2ab=ab,故A项错误;B项是同底 数幂相乘,x4·x2=x4+2=x6,故B项正确;C项是幂的乘方,(x2)3=x2×3=x6, 故C项错误;D项是单项式相除,3x2÷x=(3÷1)x2-1=3x,故D项错误. 答案:B
考点梳理 自主测试
考点二 幂的运算法则
基础自主导学
考点三 同类项与合并同类项
1.所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的单项 式叫做 同类项 ,常数项都是同类项 .
2.把多项式中的同类项 合并成一项叫做合并同类项 ,合并的法 则 是系数相加,所得的结果作为合并后的系数,字母和字母的指数 不变.
命题点4 整式的运算
规律方法探究
解:(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2=2ab,
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
命题点5 因式分解 【例5】 分解因式:a3+a2-a-1= .
解析:a3+a2-a-1=(a3+a2)-(a+1)=a2(a+1)-(a+1)=(a+1)(a2-1) =(a+1)2(a-1). 答案:(a+1)2(a-1)
因式,只在一个单项 式里含有的字母,则 连 同它的指数作为积 的一 个因式.
②单 项 式与多项式相乘:m(a+b+c)=ma+mb+mc. ③多项式与多项式相乘:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.

2021年中考数学总复习第2讲整式及其运算课件


分析
答案
考点四 乘法公式
例4 (2020·重庆B)计算：(x－y)2－(x－2y)(x＋y)． 分析 根据平方差公式、多项式乘多项式法则进行计算． 解 原式＝x2－2xy＋y2－x2＋xy＋2y2＝－xy＋3y2.
分析
答案
规律方法
规律方法
本题考查的是整式的混合运算，掌握完全平方公式、单项式乘多项式 法则是解题的关键．
练习4
(2020·邵阳)先化简，再求值：(m－n)2－m(m－2n)，其中m＝ 3 ， n＝ 2 . 解 原式＝m2－2mn＋n2－m2＋2mn＝n2， 当n＝时，原式＝2.
分析
答案
返回
易错防范
返回
易错警示系列 2 幂运算易出现的错误
试题 计算：①x3·x5；②x4·x4；③(am＋1)2；④(－2a2b)2；⑤(m－n)6÷(n－m)3.
分析
答案
考点二 整式的加减运算
例2 (2020·株洲)计算：3a－(2a－1)＝___a_＋__1__. 分析 原式去括号合并即可得到结果． 原式＝3a－2a＋1＝a＋1.
分析
答案
规律方法
规律方法
本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则、整式加减法法则是解 本题的关键．
练习2
(2020·青岛)计算a·a5－(2a3)2的结果为( D )
2
诊断自测
1.(2020·舟山)计算2a2＋a2，结果正确的是( D )
A.2a4
B.2a2
C.3a4
D.3a2
1 23 45
2.(2020·福州)下列算式中，结果等于a6的是( D )
A.a4＋a2
B.a2＋a2＋a2
C.a2·a3

中考数学复习课件：第2课时 整式与因式分解(共34张PPT)

形．根据图形，写出一个正确的等式m(：a＋b＋c) __________________．
思路点拨 本题可从图形的结构特征入手，找到一个面积之间 的相等关系．
第2课时 整式与因式分解
考点演练
考点八 图形中的整式
方法归“纳 “整体＝各部分之和”是建立相等关系的常 见模型．本题中，最大的矩形可以看成是由三个小矩 形构成的，因此这个相等关系并不难找．
A. a4＋a2
B. a2＋a2＋a2
C. a4÷a2
D. a2·a2·a2
第2课时 整式与因式分解
当堂反馈
4. (2016·十堰)下列运算正确的是( D )
A. a2·a3＝a6
B. (－a3)2＝－a6
C. (ab)2＝ab2
D. 2a3÷a＝2a2
第2课时 整式与因式分解
考点演练
考点六 整式的运算 例7 (1) (2016·重庆)计算： (a＋b)2－b(2a＋b)； (2) (2016·乌鲁木齐)先化简，再求值： (x＋2)(x－2)＋(2x－1)2－4x(x－1)，其中2x＝3
第2课时 整式与因式分解
考点演练
考点六 整式的运算
(1)原式＝a2＋2ab＋b2－2ab－b2 ＝a2.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/182021/9/182021/9/182021/9/189/18/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月18日星期六2021/9/182021/9/182021/9/18 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/182021/9/182021/9/189/18/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/182021/9/18September 18, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/182021/9/182021/9/182021/9/18

中考数学总复习课件：第2课时 整式


4.（2014·宜昌市）化简：(a+b)(a-b)+2b2 .
解：原式 = a2-b2+2b2 = a2+b2.
5.（2014·衡阳市）先化简，再求值： (a+b)(a-b)+b(a+2b)-b2，其中 a=1，b=-2．
解：原式 = a2-b2+ab+2b2-b2 = a2+ab. 当 a=1，b=-2 时， 原式 = 12+1×(-2) = 1-2 = -1.
的指数不变．
6．幂的运算性质
(1) 有理数的乘方：a·an·a个·…a·a=__a_n__．性质：正数的 任何次幂都是_正__数___；负数的偶次幂是_正__数___，奇次 幂是_负__数___；0的任何次幂 (0次幂除外) 都是__0__；任 何数的偶次幂为_非___负__数___. (2) aman=__a_m_+_n__ (m，n为整数，a≠0). (3) (am)n=__a_m_n___ (m，n为整数，a≠0). (4) (ab)n=__a_n_b_n__ (n为整数，ab≠0). (5) am÷an=_a__m_-_n_ (m，n为整数，a≠0).
Байду номын сангаас
8．乘法公式
（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=__a_2_-_b_2___. （2）完全平方公式：(a±b)2=_a_2_±__2__a_b_+_b_2_.
考点三： 因式分解
9．把一个多项式化为几个因式的__积____的形式，像 这样的式子变形，叫做多项式的_因__式___分__解___．因式 分解与整式乘法互为__逆___变形．
【例 1】（2016·成都市）计算 (-x3y)2 的结果是（ ）

中考数学总复习课件：第2讲 整式


• 3.能运用整式的运算性质、公式以及混 合运算顺序进行简单的整式的加、减、 乘、除运算.
• 4.通过运用幂的运算性质、整式的运算 法则和公式进一步发展观察、归纳、类 比、概括等能力；会运用类比思想，一 般到特殊,再由特殊到一般的数学思想和 数形结合思想解决问题.
考点一、代数式的概念
1. 代数式的概念:代数式是用运算符号加、减、 乘、除、乘方、开方,把数或表示数的字母连 接而成的式子. 注意：不等号不是运算符号. 2.单独的一个数、单独的一个字母或者数字 与字母的乘积都是代数式.如：1，x 等都是代 数式. 3.代数式的分类:
6.整式的运算注意事项: (1)去括号;(2)合并同类项. 注意： (1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式. (2)一个非零单项式与多项式相乘，结果是一 个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同
(3)计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括
它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.
(4)多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要
（2015·苏州市）若 a 2b 3 ，则9 2a 4b的
值为 3 ．
（2016·海南省）某工厂去年的产值是a万元， 今年比去年增加10%，今年的产值是
1.1a 万元．
（2016·漳州市）一个矩形的面积为a2 2a，
若一边长为a，则另一边长为 a+2 ．
考点二、代数式的求值
1.代数式的求值:一般地，用数值代替代数式里的 字母，按照代数式中的运算关系，计算得出结果.
（2016·菏泽市）已知 4x 3y ，求代数式
(x 2 y)2 (x y)(x y) 2 y2 的值．
解：(x 2 y)2 (x y)(x y) 2 y2 x2 4xy 4 y2 (x2 y2 ) 2 y2 4xy 3y2 y(4x 3y) 4x 3y, 原式=0.
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合并,那么 a 的值是 ( A )
b
A. 1
B. 3
C.1
D.3
2
2
【明·技法】 整式加减的步骤及注意问题 (1)一般步骤:先去括号,再合并同类项. (2)注意问题:去括号时要注意两个方面: ①括号前有数字因数时,去掉括号,因数要乘以括号内 的每一项;
②括号前面是负号时,去掉括号,括号内的每一项都要 改变符号.
【核心突破】
【例2】【原型题】(2018·包头中考)如果2xa+1y与
x2yb-1是同类项,那么 a 的值是
b
(A)
A. 1
B. 3
C.1
D.3
2
2
【变形题1】(变换说法)如果2xa+1y与x2yb-1的和仍是单
项式,那么 a 的值是 ( A )
b
A. 1
B. 3
C.1
D.3
2
2
【变形题2】(变换说法)如果单项式2xa+1y与x2yb-1可以
A.b=(1+22.1%×2)a C.b=(1+22.1%)×2a
B.b=(1+22.1%)2a D.b=22.1%×2a
(2)(2019·广东中考)已知x=2y+3,则代数式4x-8y+9的 值是____2_1____.
【明·技法】 整体代入法求代数式值的三种方法 (1)直接整体代入求值:如果已知的代数式与要求的代 数式之间都含有相同的式子,只要把已知式子的值直接 代入到要求的式子中,即可得出结果.
2.去、添括号法则: (1)去括号法则:a+(b+c)=a+____b_+_c____, a-(b+c)=a-____b_-_c____. (2)添括号法则:a+b+c=a+(____b_+_c____), a-b-c的判断要抓住两个相同: 一是所含字母相同;二是相同字母的指数相同,与系数 的大小和字母的顺序无关. 所有的常数项是同类项.
【题组过关】 1.(2019·广州荔湾区期末)学校新建教学大楼拟用不 锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形 的窗户,相关数据(单位:米)如图所示,那么制造这个窗 户所需不锈钢的总长是 ( D )
A.(4a+2b)米 C.(6a+2b)米
B.(a2+ab)米 D.(5a+2b)米
2.(传统数学文化)历史上,数学家欧拉最先把关于x的
【题组过关】
1.(2019·滨州中考)若8xmy与6x3yn的和是单项式,则
(m+n)3的平方根为
(D)
A.4
B.8
C.±4
D.±8
2.(2019·绵阳中考)单项式x-|a-1|y与 2x b－1y 是同类 项,则ab=____1____. 世纪金榜导学号
3.(2019·昆明期末)先化简,再求值:-2(-x2+5+4x)(2x2-4-5x),其中x=-2.
注意:a≠0, b≠0,且m,n 都为正整数
【微点警示】 运用幂的运算性质进行计算需注意的两个问题: (1)注意不要出现符号错误,(-a)n=-an(n为奇数),(-a)n =an(n为偶数). (2)要灵活运用性质的逆运算,如已知3m=4,2n=3,则 9m·8n=(3m)2·(2n)3=432.
【解析】-2(-x2+5+4x)-(2x2-4-5x) =2x2-10-8x-2x2+4+5x =-3x-6, 当x=-2时,原式=6-6=0.
考点三 幂的运算
【主干必备】
am+n
同底数幂的乘法 am·an =_____ amn
幂
的
幂的乘方
(am)n =_a_n_b_n
运 算
积的乘方
(ab)n=___a_m-_n_
第二讲 整式
考点一 列代数式及求代数式的值 【主干必备】 1.代数式:用基本运算符号(基本运算包括加、减、 乘、除、乘方和开方)把数或表示数的___字__母____连接 起来的式子,叫做代数式.
2.求代数式的值:用____数__值_____代替字母,并按照运算 关系求出结果
【微点警示】 书写代数式的三个注意点 (1)数与字母相乘,字母与字母相乘,乘号省略且数字在 前字母在后,带分数化为假分数. (2)除号通常改为分数线.
【核心突破】
【例3】(1)(2019·盐城中考)下列运算正确的是
(B)
A.a5·a2=a10
B.a3÷a=a2
C.2a+a=2a2
D.(a2)3=a5
(2)(2019·绵阳中考)已知4m=a,8n=b,其中m,n为正整
数,则22m+6n=
(3)和或差的形式,有带单位的代数式要用括号括起来 后再写上单位.
【核心突破】 【例1】(1)(2018·安徽中考)据省统计局发布,2017年 我省有效发明专利数比2016年增长22.1%,假定2018年 的年增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专 利分别为a万件和b万件,则 ( B )
(2)把已知式子变形后再整体代入求值:如果题目中所 求的代数式与已知代数式成倍数关系,各字母的项的系 数对应成比例,就可以把这一部分看作一个整体,再把 要求值的代数式变形后整体代入计算求值.
(3)把所求式子和已知式子都变形,再整体代入求值:将 已知条件和所求的代数式同时变形,使它们含有相同的 式子,再将变形后的已知条件代入变形后的要求的代数 式,计算得出结果.
多项式用记号f(x)来表示,把x等于某数a时的多项式的
值用f(a)来表示,例如x=-1时,多项式f(x)=x2+3x-5的
值记为f(-1),那么f(-1)等于 ( A )
A.-7
B.-9
C.-3
D.-1
3.(2019·武汉期中)张大伯从报社以每份0.7元的价格 购进了a份报纸,以每份1.5元的价格售出了b份报纸,剩 余的以每份0.4元的价格退回报社,则张大伯卖报盈利 _(_1_._1_b_-_0_._3_a_)_元.
4.(2019·广州三模)已知a2+a-3=0,那么a2(a+4)的值 是____9____. 世纪金榜导学号
考点二 整式的相关概念及整式加减 【主干必备】 一、整式的相关概念
2.同类项:所含字母_相__同__,且相同字母指数也_相__同__的 单项式.
二、整式的加减 1.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做 合并同类项,所得项的系数是合并前各同类项的系数的 ____和_____,且字母连同它的指数不变.