五年级奥数分解质因数讲座及练习答案
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解质因数得：
40=2X 2X 2X 5
44=2 X 2X 11 45=3 63==3X 3X 7
65=5 X 13 78==2 99=3X 3X 11 105=3 X 5X 7 X 3X 5 X 3X 13
6个2,则3个2为一组分成两组.即40在1
五年级奥数集训专题讲座(四)——分解质因数
把一个合数，用质因数相乘的形式表达出来，叫做分解质因数。
我们课本上介绍的分解 质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。
其实，把一个数分解成质因数相乘的形式， 能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。
例1:把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个，一共有多少种不同的分 法？ 分析：18的约数有1、2、3、6 9、18。
除去1和18,还有4个约数，所以，一共有4 种不同的分法。
例2:写出若干个连续的自然数，使它的积是 15120。
分析：先把15120分解质因数，进而组合因数，使几个因数成为连续的自然数。
15120=2 X 2X 2X 2X 3X 3X 3X 5X 7
=5 X( 2X 3)X( 2X 2X 2)X( 3X 3)
=5 X 6X 7X 8X 9
【巩固练习】：有四个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024,问这4个孩 子
中最大的几岁？
解: 3024=2X 2X 2X 2 X 2X 3X 3X 3X 7
=8 X 6X 9X 7
答：这四个孩子中年龄最大的是 9岁。
例3:将2、5、X 14、24、27、55、56、99八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相
等。
分析：14=2X 7 24=2 X 2X 2X 3
27=3 X 3X 3 55=5 X 11 56=2 X 2X 2X 7 99=3 X 3X 11
2 5 可以看出，这八个数中，共含有八个 2,六个3, 二个5, 二个7和二个11,如果要把 这八个数分成两组且积相等，那么，每组数中应含有四个 2,三个3, 一个5, —个7, 一个 11。
经排列为(5、99、24、14)和(55、27、56、2)
【巩固练习】：把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使两组四
个数的积相等。
解：要将40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使两组四个
数的积相等，贝U 必须先使每组数中的质因数相同，且它们的个数相同，将这八个数分
组,44 和 78在 2 组.
从上面的分解质因数来看，可知式子右边有
有两个13,因78 在2组,所以65在1组.
有两个7,65 在1组,所以105 在 2 组.
有4个5,40 和65已在 1 组, 所以45在 2 组.
至此分组完成:1 组（40,63,65,99）,2 组（44,45,78,105）
即：第一组：2X 2X 2X 5、3X 3X 11、5X 13、3X 3X 7
第二组：2X 2X 11、2X 3X 13、3X 3X 5、3X 5X 7
即第一组为40、99、65、63
第二组为44、78、45、105
例4:下面的算式里，□里数字各不相同，求这个四个数字的和。
□ □X□口=1995
分析：要使两个两位数的积等于1995，那么，这两个数的积应和195 有相同的质因
数。
所以，先分解1995。
1995=3X 5X 7X 19,可以有35 X 57=1995和21 X 95=1995, 因为要满足“数字各不相同”的条件，所以取21 X 95=1995。
这四个数字的和就是
2+1+9+5=17。
【巩固练习】：下面四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是连续的偶数，请写出这个完整的算式。
口口乂□口=1288
解：将1288分解质因数可得：1288=2X2X 2X 7X 23，再将其组合成两位数乘以两位
数可得14X92, 56 X23, 28 X 46三组，其中符合四个数字是连续的偶数这个条件的只有28X 46=1288
例5：有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是143，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？
分析：长方体的正面面积=长乂高，上面面积=长乂宽，这两个面积之和是
长X高+长X宽二长X（宽+高）=143。
因为长、宽、高都是质数，而143=11X 13, 所以：
长=13，宽+高=11，或者：长=11，宽+高=13。
13=2+11，而11=2+9（不合题意）所以，长方体的体积应该为：11X 11X 2=242 注意：长、宽、高都为质数，宽+ 高（只能是一个偶质数）+一个奇质数，想一想，为什么？
我也能行
1、95个同学排成长方形做操，行数与列数都大于1，共有几种排法？解：将95分解质因数得：95=5X 19或95=19X 5，所以共有 2 种排法。
2、写出若干个连续自然数，使它们的和是1680。
解：将1680分解质因数得：1680 = 2 X 2 X 2 X 2 X 3 X 5 X 7
因为偶数个自然数的和的个位不会是0，所以这些若干个连续自然数的个数不可能是
偶数个，那么这若干个自然数的个数是奇数个，那么就是3、5、7 个。
所以：1680- 3=560,那么这三个连续的自然数就是559, 560, 561.
1680 - 5=336,那么这五个连续的自然数就是334, 335, 336, 337, 338
1680-7=240,那么这七个连续的自然数就是237, 238, 239, 240, 241, 242, 243.
3、60个同学分组排队去游览,每组人数要一样多,每组不少于6人,不多于15人,有几种
分法？怎样分？
解：将60 分解质因数是：60=2X 2X 3X 5
那么积是60的两个因数有, 2X30, 3X20, 4X15, 5X12,X10, 610X6, 12X5, 15X4, 中符合条件的是6X 10,或10X 6,即每组10人，分成10个组，或每组6人，分成10组。
4、有一个长方形,它的长、宽、高是三个连续的自然数,体积是3360立方厘米,求它的表
面积？
解：3360=2X 2X 2X 2X 2X 3X 5X 7=14X 15X 16
所以,这个长方体的长宽高分别为14, 15, 16,则它的面积为：
(14X 15+14X 16+15X 16)X 2
=674X 2
=1348(平方厘米)
答：这个长方体的表面积是 1 348平方厘米。
5、把30、33、42、52、65、6
6、7
7、7
8、105九个数平均分成三组,每组的数相乘积相等, 写出
这三组数。
解：将这几个数分解质因数得：
30 =2X3X5
33 =3X11
42 =2X3X7
52 =2X2X13
65 =5X13
66
=2X3X11
77 =7X11
78 =2X3X13
105= 3 3 个质因数11, 5 X 7
从上可知：共总有6个质因数2, 6个质因数3,, 3个质因数5, 3个质因数7, 3个质因数
11, 3个质因数13,这些质因数平均分成3组，每组就有2个2, 2个3, 1个5, 1个7, 1 个11, 1 个13.
即：30、77、78 , 33、52、105 , 42、65、66。
6、甲数比乙数大9,两个数的积是792，求甲、乙数分别是多少？
解: 792=2X 2X 2X 3X 3 X 1仁24X 33
所以：甲数是33,乙数是24
7、四个连续奇数的积是19305,这四个奇数各是多少？
解：19305=3X 3X 3X 5X 11 X 13=9X 15X 11X 13
答：这四个奇数各是9、15、11、13。
&有四个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是5040,问这四个孩子中最大的几岁？
解: 5040=2X 2X 2X 2X 2X 3X 3X 5X 7
=2 X 2X 2X 2X 2X 5X 3X 3X 7
=8 X 10X 9X 7
答：这四个孩子中最大的是10岁。
9、有三个自然数a、b、c,已知a X b= 30, b X c= 35, c X a=42,求a X b X c的积是多少？
解：因为a X b = 30, b X c= 35, c X a=42，所以：
a X
b X b X
c X c X a=30X 42X 35
=2X 3X 5X 2X 3X 7X 5X 7
=2X 2X 3X 3X 5X 5X 7X 7
贝U: a X b X c=5X 6X 7=210
答：a X b X c的乘积是210.
10、两个两位整数的积是6232,这两个数中较大的数是多少？
解：6232=2X2X2X 19X41=76X 82
所以，这两数中较大数是82
11、小明问小强：你射击三枪，共中几环？小强：一二枪的环数乘积是48;二三枪的环数乘积是72; 一三枪的环数乘积是54。
小强三枪共射中多少环？
解：一二枪的环数X二三枪的环数乘积X—三枪的环数乘积是=48X 72 X 54
=2 X 2X 2X 3X2X2X2X2X 3X 3X2X 3X 3X 3
一二枪环数之积=48=2X 2X 2X 3
12、翻开数学书，看见两页，页码的积是1806,求这两页的页码是多少? 解：1806=2X 3X 7X 43
=42 X 43
答：这两页的页码是42和43。
