五年级奥数流水行船问题讲解及练习答案讲课教案

第九讲流水行船问题故事中飞机倒飞的情况真的会出现吗？学习完今天的课程，你就知道了．如同飞机在飞行的时候会受到风速的影响一样，当船在水中航行时，也会受到水速的影响，而具体是怎样的影响呢，我们今天就来研究一下．当船在水中航行时，如果水是静止不动的，那船的行驶速度就只由船本身决定，这个速度称为船的静水速度，即船本身的速度．大家可以设想一下，如果船本身停止运动，那么它还是会顺着水流前进，这时的速度等于水流的速度，我们可以把水流的速度简称为水速．当船顺水而行时，船的静水速度和水速会叠加起来，行驶速度会变快，此时的速度我们称之为顺水速度；相反的，如果船逆水而行，水速会抵消掉一部分船本身的速度，行驶速度会变慢，此时的速度我们称之为逆水速度．下面的两个基本公式就给出了对应的计算方法：顺水速度静水船速水速；=+逆水速度静水船速水速；=-很容易的，根据和差问题的计算方法，我们可以得到如下结论：()2=÷水速顺水速度-逆水速度；()2船速顺水速度+逆水速度．=÷这四个公式是流水行船问题中最基本的速度计算公式．下面我们就利用这四个公式，解决几个典型的流水行船问题．例题1.甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度．【分析】能不能先把顺水速度和逆水速度算出来？一艘飞艇，顺风6小时行驶了900公里；在同样的风速下，逆风行驶600公里，也用了6小时．那么在无风的时候，这艘飞艇行驶1000公里要用多少小时？例题2. 甲河是乙河的支流，甲河水速为每小时3千米，乙河水速为每小时2千米．一艘船沿甲河顺水7小时后到达乙河，共航行133千米．这艘船在乙河逆水航行84千米，需要花多少小时？「分析」要求出船在乙河中航行84千米所用的时间，只需知道船在乙河行驶的速度，那么只需要知道船的静水速度就可以了．能通过船在甲河中的运动过程求出静水速度么？A 、B 两港相距120千米．甲船的静水速度是20千米/时，水流速度是4千米/时．那么甲船在两港间往返一次需要多少小时？在解答流水行船问题时，我们需要牢牢抓住水速对船速的影响．同一艘船在顺水航行与逆水航行中的速度不相同，所以我们在解题时应该把船在不同情况下的运动过程分开考虑． 对于有些问题，如果发现题目中条件不足，可以采用设具体数值的方法来解决．例题3. 轮船从A 城行驶到B 城需要3天，而从B 城回到A 城需要4天．请问：在A 城放出一个无动力的木筏，它漂到B 城需多少天？甲乙84千米 水流方向行驶方向133千米 水 流 方 向行 驶 方 向【分析】我们要求木筏从A城到B城的漂流时间，只需知道木筏漂流的速度即可．由于木筏是无动力的，也就是说木筏漂流的速度就等于水速．但现在只知道时间，不知道任何的速度或者距离，那该怎么办呢？一艘船在A、B两地往返航行，如果船顺水漂流，从A地到达B地需要60小时，而开船从B地到达A地需要30小时．那么这艘船从A地开到B地需要多长时间？对于有些复杂的流水行船问题，我们需要分段考虑．例题4.甲、乙两船分别从A港出发逆流而上驶向180千米外的B港，静水中甲船每小时航行15千米，乙船每小时航行12千米，水流速度是每小时3千米．乙船出发后两小时，甲船才出发，当甲船追上乙船的时候，甲已离开A港多少千米？若甲船到达B港之后立即返回，则甲、乙两船相遇地点离刚才甲船追上乙船的地点多少千米？「分析」乙船比甲船早两小时出发所行驶的距离，就是甲船追乙船时的路程差．练习4：A码头在B码头的上游，两个码头之间的距离是180千米．货船的静水速度是9千米/时，从A码头出发开往B码头；客船的静水速度是15千米/时，与货船同时出发，从B 码头开往A码头．水速是3千米/时．两船相遇后，货船马上掉头，与客船同时开向A码头．那么货船到达A码头的时间比客船晚几小时？下面我们来看看流水行船问题中的相遇与追及问题．通过一些具体的例子我们可以发现，如果两船相向而行，两船的速度和就是静水速度之和；如果两船同向而行，两船的速度差就是静水速度之差．因此，相遇时间和追及时间与水速大小无关．例题5. A 、B 两码头间河流长为300 千米，甲、乙两船分别从A 、B 码头同时起航．如果相向而行 5 小时相遇，如果同向而行10小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度．【分析】不妨设A 码头在上游，B 码头在下游．如果相向而行，甲船的实际速度为甲速＋水速，乙船的实际速度为乙速－水速，两船的速度之和就是甲速＋乙速，所以相遇时间和水速大小没有关系．如果同向而行，追及时间是不是也与水速大小没有关系呢？例题6. 某人在河里游泳，逆流而上．他在A 处掉了一只水壶，向前又游了20分钟后，才发现丢了水壶，立即返回追寻，在离A 处2千米的地方追到．假定此人在静水中的游泳速度为每分钟60米，求水流速度．【分析】游泳者丢失水壶时，他并没有发觉，仍旧逆流而上，此时游泳者的速度是：-静水速度水速，而水壶则顺流而下，速度和水速相同．两者背向而行，相当于一个相遇问题的逆过程．速度和为“()-+静水速度水速水速”，恰好为游泳者的静水速度．当游泳者返回的时候，他开始追自己的水壶，此时他和水壶的速度又是怎样的？追及时的速度差又是多少呢？帆船帆船起源于欧洲，其历史可以追溯到远古时代。

行程问题——流水行船问题学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容利用和差问题，结合路程，速度，时间关系以及追及相遇运动解决流水行船问题。

课型一对一教学目标1、利用和差问题解决水流问题。

2、运用路程，速度，时间关系解决题目。

3、利用相遇，追及解决相向运动，同向运动，背向运动的解题规律。

4、利用多种方法解决流水行船问题。

重、难点重点：教学目标1、2、3 难点：教学目标2、3、4课首沟通了解学生对行程问题的掌握情况；了解学生对行程图绘制的掌握情况；知识导图课首小测1.某船在静水中的速度是每小时18千米，水流速度是每小时2千米，这艘船从甲地逆水航行到乙地需要15小时，甲、乙两地的路程是多少千米？这艘船从乙地回到甲地需要多少小时？2.（举一反三）水流速度是每小时15千米。

现在有船顺水而行，8小时行320千米。

若逆水行320千米需几小时？3.（举一反三）有只大木船在长江中航行，逆流而上5小时行5千米，顺流而下1小时行5千米。

求这只木船每小时划船速度和河水的流速各是多少？知识梳理船速：是指船在静水中航行的速度。

水速：指江河中水流动的速度。

顺速：指船从江河中的上游往下游航行的速度。

逆速：指船从江河中的下游往上游航行的速度。

常用公式逆水速度=路程÷逆水时间顺水速度=路程÷水速时间顺水速度=船速度+水速度逆水速度=船速度-水速度导学一：逆水速度，顺水速度求法例 1. 轮船在静水中的速度是每小时21千米，轮船自甲港逆水航行8小时，到达相距144千米的乙港，再从乙港返回甲港需要多少小时？我爱展示1.两个码头相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时。

逆水行每小时比顺水少行9千米，逆水行驶比顺水行驶多用多少小时？2.（举一反三）已知一船自上游向下游航行，经9小时后，已行673千米，此船每小时的划速是47千米。

求此河的水速是多少？3.一艘轮船每小时行15千米，它逆水6小时行了72千米，如果它顺水行驶同样长的航程需要多少小时？导学二：顺水速度，逆水速度，水速的关系知识点讲解 1：顺水速度-2×水速=逆水速度逆水速度+2×水速=顺水速度顺水速度-逆水速度=2×水速例 1. （举一反三）汽船每小时行30千米，在长176千米的河中逆流航行要11小时到达，返回需几小时？我爱展示1.（举一反三）当一机动船在水流每小时3千米的河中逆流而上时，8小时行48千米。

第17讲流水行船问题专题概述在解决流水行船问题时，除了船本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，因此要考虑船本身的速度和水速，算出船实际运行的速度，结合时间、路程等条件，可巧妙解决此类问题。

常见的题型有：(1)已知船本身的速度、水速，求顺水或逆水速度；(2)已知顺水或逆水速度、路程、时间三个条件中的两个条件，求另外一个；(3)根据追及时间=路程差÷速度差，求追及时间；(4)根据路程=速度和×时间，求相遇时间。

典型例题1一军舰在甲、乙两岛间巡查，从甲岛到乙岛顺水航行需要8小时，从乙岛返回甲岛逆水航行需要13 小时。

已知水的速度是每小时5千米，求甲、乙两港之间的距离。

分析设船在静水中的速度为x千米/时，则顺水速度=x+5，逆水速度=x-5，根据甲乙两港之间的距离=顺水速度×顺航时间=逆水速度×逆航时间，即(x+5)×8=(x-5)×13。

解出x=21。

甲、乙两港之间的距离=(21+5)×8=208(千米)。

解设船在静水中的速度为x 千米/时，根据题意列方程：(x+5)×8=(x-5)×13,解得x=21。

(21+5)×8=208(千米)答：甲、乙两港之间的距离是208千米。

思维训练11.A、B 两个码头相距240千米。

一艘轮船逆水行完全程要15小时，已知这段航程的水流速度是每小时4千米。

这艘轮船在A、B 两码头行驶一个来回要用多少小时?2.一条大河，河中间(主航道)的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。

一条船在河中间顺流而下，6.5 小时行驶了260千米。

这条船沿岸边返回原地需要多少小时?典型例题2有个楚国人坐船开往上游时，不慎把剑掉入江中，等他发现并命船夫调过船头时，剑与船相距2千米，假设水流速度是每小时2千米，船在静水中的行驶速度是每小时4千米，那么他追上剑需要多少时间?分析水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问题一样。

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小学五年级奥数题答案：流水行船
【流水行船】
难度：★★
甲、乙两船分别从港顺水而下至480千米外的B港，静水中甲船每小时行56千米，乙船每小时行40千米，水速为每小时8千米，乙船出发后1.5小时，甲船才出发，到B港后返回与乙迎面相遇，此处距A 港多少千米?
【分析】甲船顺水行驶全程需要：480(56+8)=7.5(小时)，乙船顺水行驶全程需要：480(40+8)=10(小时).甲船到达B港时，乙船行驶1.5+7.5=9(小时)，还有1小时的路程(48千米)，即乙船与甲船的相遇路程.甲船逆水与乙船顺水速度相等，故相遇时在相遇路程的中点处，即距离B港24千米处，此处距离A港480-24=456(千米).
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五年级奥数题《流水行船问题1》及答案船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的`路程，叫做流水行船问题。

流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量(速度、时间、路程)的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速，(1)逆水速度=船速-水速.(2)这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。

根据加减法互为逆运算的关系，由公式(l)可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。

由公式(2)可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。

这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。

另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式(1)和公式(2)，相加和相减就可以得到：船速=(顺水速度+逆水速度)÷2，水速=(顺水速度-逆水速度)÷2。

例1 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

分析根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。

解：顺水速度：208÷8=26(千米/小时)逆水速度：208÷13=16(千米/小时)船速：(26+16)÷2=21(千米/小时)水速：(26―16)÷2=5(千米/小时)答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米。

例2 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间?分析要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。

流水行船基本公式：船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；水速=(顺水速度-逆水速度)÷2对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。

流水行船问题中的相遇与追及①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.模块一、基本的流水行船问题【例题1】两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。

（352÷11-352÷16）÷2=5（千米/小时）．【巩固】光明号渔船顺水而下行200千米要10小时，逆水而上行120千米也要10小时．那么，在静水中航行320千米需要多少小时？顺水速度：200÷10=20（千米/时），逆水速度：120÷10=12（千米/时），静水速度：（20+12）÷2=16（千米/时），该船在静水中航行320千米需要320÷16=20（小时）．【巩固】一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？顺水速度为25+3=28(千米/时)，需要航行140÷28=5(小时)．【例题2】甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

顺水速度：208÷8=26（千米/小时），逆水速度：208÷13=16（千米/小时），船速：（26+16）÷2=21（千米/小时），水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）【巩固】甲乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？从甲到乙顺水速度：234÷9=26（千米/小时），从乙到甲逆水速度：234÷13=18（千米/小时），船速是：（26+18）÷2=22（千米/小时），水速是：（26-18）÷2=4（千米/小时）．【例题3】一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用秒．本题类似于流水行船问题．根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为90÷10=9米/秒，逆风速度为70÷10=7米/秒，那么他在无风时的速度为（9+7）÷2=8米/秒．在无风时跑100米，需要的时间为100÷8=12.5秒．【巩固】某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？从甲地到乙地的顺水速度为15+3=18(千米/时)，甲、乙两地路程为18×8=144(千米)，从乙地到甲地的逆水速度为15-3=12(千米/时)，返回所需要的时间为144÷12=12(小时)．【例题4】一只小船在静水中的速度为每小时25千米．它在长144千米的河中逆水而行用了8小时．求返回原处需用几个小时？4.5小时【巩固】一只小船在静水中速度为每小时30千米．它在长176千米的河中逆水而行用了11小时．求返回原处需用几个小时？这只船的逆水速度为：176÷11=16(千米/时)；水速为：30-16=14(千米/时)；返回原处所需时间为：176÷（30=14）=4(小时)．【例题5】一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离?（船速+6）×4=（船速-6）×7，可得船速=22，两港之间的距离为：（22+6）×4=112千米．【巩固】甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4小时后相遇．已知水流速度是6千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度=船速+水速，乙船的逆水速度=船速-水速，故：速度差=(船速+水速) -(船速-水速)=2×水速，即：每小时甲船比乙船多走6×2=12(千米)．4小时的距离差为12×4=48(千米)．【巩固】甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，3小时后相遇．已知水流速度是4千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度=船速+水速，乙船的逆水速度=船速-水速，故：速度差=(船速+水速) -(船速-水速)=2×水速，即：每小时甲船比乙船多走4×2=8(千米)．3小时的距离差为8×3=24(千米)．【例题6】乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?乙船顺水速度：120÷2=60（千米/小时）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小时）。

第八讲流水行船问题船在江河里航行时，除了本身的前进速度外,还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。

流水行船问题,是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程)的关系在这里将要反复用到。

此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度= 船速＋水速（1）逆水速度= 船速－水速（2)这里,船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程。

水速，是指水在单位时间里流过的路程。

顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。

根据加减法互为逆运算的关系,由公式（1）可以得到：水速= 顺水速度－船速船速= 顺水速度－水速由公式（2）可以得到：水速= 船速－逆水速度船速= 逆水速度＋水速这就是说,只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个,就可以求出第三个量.另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速= （顺水速度＋逆水速度）÷2水速= （顺水速度－逆水速度）÷2例1：甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达；从乙港返回甲港，逆水13小时到达。

求船在静水中的速度和水流速度。

分析：根据题意,要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系,用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。

解：顺水速度：208÷8=26（千米/小时）逆水速度:208÷13=16（千米/小时)船速：（26＋16）÷2=21(千米/小时)水速:(26－16)÷2=5(千米/小时）答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米.例2:某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花了8小时，水速每小时3千米.问从乙地返回甲地需要多少时间？分析：要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。

（五年级）备课教员：第二讲行程问题（四）流水一、教学目标：知识目标1.理解顺水速度、逆水速度、静水速度及水流速度等量的含义，掌握各量间的关系。

2.准确运用公式解流水行船问题。

能力目标初步养成独立思考、自主探究、合作交流的学习方式。

情感目标感受数学的趣味性，从情境中感悟数学的美。

二、教学重点：顺水速度、逆水速度、静水速度及水速等数量间的关系，流水行船问题的解题方法三、教学难点：准确理清顺水速度、逆水速度、静水速度及水速等数量间的关系。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：让学生了解流水行船问题的概念，从具体情境中掌握，理解并区分什么是顺水速度、逆水速度、静水速度、水流速度等。

】师：同学们，你们观察过水面吗？当一片叶子掉进水里，叶子会漂得越来越远，而且是顺着一个方向一直飘走，为什么呢？生：因为水在流动。

师：是的，水自己在流动，是有一定的速度，这是水自己的速度，我们把它叫做水流速度。

记住了吗？生：记住了。

师：船如果在静止的水中航行，这个时候船航行的速度我们把它叫做静水速度，也可以叫做船速，明白吗？生：……师：现在老师给你们看一个小动画（点击PPT），这是一艘小船，蓝色部分代表的是水，从左往右代表顺水的方向。

我们先看第一个动画。

（播放PPT）师：我们看到小船从左往右走，是顺着水流动的方向的，我们叫做顺水航行，速度叫做顺水速度，船的速度与水的速度是同一个方向，那么顺水速度就等于静水速度加水流速度。

能理解吗？生：……师：那我们再来看另一个动画，（播放PPT）从右往左逆着水流航行，船的行驶速度会不会变慢？生：……师：所以逆水速度=静水速度-水流速度。

那么通过这个公式我们还可以引申出更多的公式，这就是我们这节课要学习的。

【探究新知，引入新课：我们已经学过了追及相遇问题，了解路程=速度×时间这个公式，也学会运用它的变式，这节课我们要深入学习行程问题中的另一个题型：流水行船问题。

第九讲流水行船问题故事中飞机倒飞的情况真的会出现吗？学习完今天的课程，你就知道了．如同飞机在飞行的时候会受到风速的影响一样，当船在水中航行时，也会受到水速的影响，而具体是怎样的影响呢，我们今天就来研究一下．当船在水中航行时，如果水是静止不动的，那船的行驶速度就只由船本身决定，这个速度称为船的静水速度，即船本身的速度．大家可以设想一下，如果船本身停止运动，那么它还是会顺着水流前进，这时的速度等于水流的速度，我们可以把水流的速度简称为水速．当船顺水而行时，船的静水速度和水速会叠加起来，行驶速度会变快，此时的速度我们称之为顺水速度；相反的，如果船逆水而行，水速会抵消掉一部分船本身的速度，行驶速度会变慢，此时的速度我们称之为逆水速度．下面的两个基本公式就给出了对应的计算方法：顺水速度静水船速水速；=+逆水速度静水船速水速；=-很容易的，根据和差问题的计算方法，我们可以得到如下结论：()2=÷水速顺水速度-逆水速度；()2船速顺水速度+逆水速度．=÷这四个公式是流水行船问题中最基本的速度计算公式．下面我们就利用这四个公式，解决几个典型的流水行船问题．例题1.甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度．【分析】能不能先把顺水速度和逆水速度算出来？一艘飞艇，顺风6小时行驶了900公里；在同样的风速下，逆风行驶600公里，也用了6小时．那么在无风的时候，这艘飞艇行驶1000公里要用多少小时？例题2. 甲河是乙河的支流，甲河水速为每小时3千米，乙河水速为每小时2千米．一艘船沿甲河顺水7小时后到达乙河，共航行133千米．这艘船在乙河逆水航行84千米，需要花多少小时？「分析」要求出船在乙河中航行84千米所用的时间，只需知道船在乙河行驶的速度，那么只需要知道船的静水速度就可以了．能通过船在甲河中的运动过程求出静水速度么？A 、B 两港相距120千米．甲船的静水速度是20千米/时，水流速度是4千米/时．那么甲船在两港间往返一次需要多少小时？在解答流水行船问题时，我们需要牢牢抓住水速对船速的影响．同一艘船在顺水航行与逆水航行中的速度不相同，所以我们在解题时应该把船在不同情况下的运动过程分开考虑． 对于有些问题，如果发现题目中条件不足，可以采用设具体数值的方法来解决．例题3. 轮船从A 城行驶到B 城需要3天，而从B 城回到A 城需要4天．请问：在A 城放出一个无动力的木筏，它漂到B 城需多少天？甲乙84千米 水流方向行驶方向133千米 水 流 方 向行 驶 方 向【分析】我们要求木筏从A城到B城的漂流时间，只需知道木筏漂流的速度即可．由于木筏是无动力的，也就是说木筏漂流的速度就等于水速．但现在只知道时间，不知道任何的速度或者距离，那该怎么办呢？一艘船在A、B两地往返航行，如果船顺水漂流，从A地到达B地需要60小时，而开船从B地到达A地需要30小时．那么这艘船从A地开到B地需要多长时间？对于有些复杂的流水行船问题，我们需要分段考虑．例题4.甲、乙两船分别从A港出发逆流而上驶向180千米外的B港，静水中甲船每小时航行15千米，乙船每小时航行12千米，水流速度是每小时3千米．乙船出发后两小时，甲船才出发，当甲船追上乙船的时候，甲已离开A港多少千米？若甲船到达B港之后立即返回，则甲、乙两船相遇地点离刚才甲船追上乙船的地点多少千米？「分析」乙船比甲船早两小时出发所行驶的距离，就是甲船追乙船时的路程差．练习4：A码头在B码头的上游，两个码头之间的距离是180千米．货船的静水速度是9千米/时，从A码头出发开往B码头；客船的静水速度是15千米/时，与货船同时出发，从B 码头开往A码头．水速是3千米/时．两船相遇后，货船马上掉头，与客船同时开向A码头．那么货船到达A码头的时间比客船晚几小时？下面我们来看看流水行船问题中的相遇与追及问题．通过一些具体的例子我们可以发现，如果两船相向而行，两船的速度和就是静水速度之和；如果两船同向而行，两船的速度差就是静水速度之差．因此，相遇时间和追及时间与水速大小无关．例题5. A 、B 两码头间河流长为300 千米，甲、乙两船分别从A 、B 码头同时起航．如果相向而行 5 小时相遇，如果同向而行10小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度．【分析】不妨设A 码头在上游，B 码头在下游．如果相向而行，甲船的实际速度为甲速＋水速，乙船的实际速度为乙速－水速，两船的速度之和就是甲速＋乙速，所以相遇时间和水速大小没有关系．如果同向而行，追及时间是不是也与水速大小没有关系呢？例题6. 某人在河里游泳，逆流而上．他在A 处掉了一只水壶，向前又游了20分钟后，才发现丢了水壶，立即返回追寻，在离A 处2千米的地方追到．假定此人在静水中的游泳速度为每分钟60米，求水流速度．【分析】游泳者丢失水壶时，他并没有发觉，仍旧逆流而上，此时游泳者的速度是：-静水速度水速，而水壶则顺流而下，速度和水速相同．两者背向而行，相当于一个相遇问题的逆过程．速度和为“()-+静水速度水速水速”，恰好为游泳者的静水速度．当游泳者返回的时候，他开始追自己的水壶，此时他和水壶的速度又是怎样的？追及时的速度差又是多少呢？帆船帆船起源于欧洲，其历史可以追溯到远古时代。

第九讲流水行船冋题密第二次世 界大战时期’出 现过一决奇姓的 飞机倒飞事件，丿丿）Where^HBI 与—架从柏林起飞的礒 国侦察机•曲备去汉堡 执行住务.Tuiaj w Pol&ka! ｛液 兰语：这导波到了预定的时间* 飞行员控制飞机降落， 发现自己来到了一个陌 供的沖方——他被凤带 到了波兰+很小幸•这舉在空 屮遇到了—股强气流， 虽緒飞行员口操作向 前飞行,怛如果此时肖 人在地面上看到这架飞 机：註发现此时飞机1E 在JS 退一6小时.那么在无风的时候，这艘飞艇行驶 1000公里要用多少小时?故事中飞机倒飞的情况真的会出现吗？学习完今天的课程，你就知道了. 如同飞机在飞行的时候会受到风速的影响一样， 当船在水中航行时， 也会受到水速的影响，而具体是怎样的影响呢，我们今天就来研究一下.当船在水中航行时， 如果水是静止不动的， 那船的行驶速度就只由船本身决定， 这个速度称为船的 静水速度，即船本身的速度.大家可以设想一下，如果船本身停止运动，那么它还是会顺着水流前进，这时的速度等 于水流的速度，我们可以把水流的速度简称为水速.当船顺水而行时，船的静水速度和水速会叠加起来，行驶速度会变快，此时的速度我们称之为顺水速度；相反的，如果船逆水而行，水速会抵消掉一部分船本身的速度，行驶速度 会变慢，此时的速度我们称之为 逆水速度.下面的两个基本公式就给出了对应的计算方法：I 顺水速度 静水船速 水速］ I 逆水速度 静水船速 水速很容易的，根据和差问题的计算方法，我们可以得到如下结论：|水速 顺水速度-逆水速度 2〔；|船速 顺水速度+逆水速度这四个公式是流水行船问题中最基本的速度计算公式. 下面我们就利用这四个公式，解决几个典型的流水行船问题.例题1. 甲、乙两港间的水路长 208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达,从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度.【分析】能不能先把顺水速度和逆水速度算出来?一艘飞艇，顺风 6小时行驶了 900公里；在同样的风速下，逆风行驶 600公里，也用了城放出一个无动力的木筏，它漂到 B 城需多少天?例题2. 甲河是乙河的支流， 甲河水速为每小时 3千米，乙河水速为每小时2千米.- 艘船沿甲河顺水7小时后到达乙河，共航行 133千米•这艘船在乙河逆水航行 84千米，需 要花多少小时？「分析」要求出船在乙河中航行 84千米所用的时间，只需知道船在乙河行驶的速度，那么 只需要知道船的静水速度就可以了•能通过船在甲河中的运动过程求出静水速度么？水流方向A 、B 两港相距120千米.甲船的静水速度是20千米/时，水流速度是4千米 /时•那么甲船在两港间往返一次需要多少小时？在解答流水行船问题时，我们需要牢牢抓住水速对船速的影响. 同一艘船在顺水航行与逆水航行中的速度不相同，所以我们在解题时应该把船在不同情况下的运动过程分开考虑. 对于有些问题，如果发现题目中条件不足，可以采用设具体数值的方法来解决.例题3. 轮船从A 城行驶到B 城需要3天，而从B 城回到A 城需要4天•请问：在A【分析】我们要求木筏从A城到B城的漂流时间，只需知道木筏漂流的速度即可.由于木筏是无动力的，也就是说木筏漂流的速度就等于水速. 但现在只知道时间，不知道任何的速度或者距离，那该怎么办呢？一艘船在A、B两地往返航行，如果船顺水漂流，从A地到达B地需要60小时，而开船从B地到达A地需要30小时.那么这艘船从A地开到B地需要多长时间？对于有些复杂的流水行船问题，我们需要分段考虑.例题4. 甲、乙两船分别从A港出发逆流而上驶向180千米外的B港，静水中甲船每小时航行15千米，乙船每小时航行12千米，水流速度是每小时3千米.乙船出发后两小时，甲船才出发，当甲船追上乙船的时候，甲已离开A港多少千米？若甲船到达B港之后立即返回，则甲、乙两船相遇地点离刚才甲船追上乙船的地点多少千米？「分析」乙船比甲船早两小时出发所行驶的距离，就是甲船追乙船时的路程差.练习4: A码头在B码头的上游，两个码头之间的距离是180千米•货船的静水速度是9千米/时，从A码头出发开往B码头；客船的静水速度是15千米/时，与货船同时出发，从B 码头开往A码头.水速是3千米/时•两船相遇后，货船马上掉头，与客船同时开向A码头.那么货船到达A码头的时间比客船晚几小时？下面我们来看看流水行船问题中的相遇与追及问题. 通过一些具体的例子我们可以发现，如果两船相向而行，两船的速度和就是静水速度之和；如果两船同向而行，两船的速度差就是静水速度之差.因此，相遇时间和追及时间与水速大小无关.例题5. A、B两码头间河流长为300千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时起航.如果相向而行5小时相遇，如果同向而行10小时甲船追上乙船.求两船在静水中的速度.【分析】不妨设A码头在上游，B码头在下游.如果相向而行，甲船的实际速度为甲速+水速，乙船的实际速度为乙速一水速，两船的速度之和就是甲速+乙速，所以相遇时间和水速大小没有关系.如果同向而行，追及时间是不是也与水速大小没有关系呢？例题6. 某人在河里游泳，逆流而上.他在A处掉了一只水壶，向前又游了20分钟后,才发现丢了水壶，立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到.假定此人在静水中的游泳速度为每分钟60米，求水流速度.【分析】游泳者丢失水壶时，他并没有发觉，仍旧逆流而上，此时游泳者的速度是：静水速度水速，而水壶则顺流而下，速度和水速相同.两者背向而行，相当于一个相遇问题的逆过程.速度和为“静水速度水速水速”，恰好为游泳者的静水速度.当游泳者返回的时候，他开始追自己的水壶，此时他和水壶的速度又是怎样的？追及时的速度差又是多少呢？帆船帆船起源于欧洲，其历史可以追溯到远古时代。

当你逆风骑自行车时有什么感觉？是的，逆风时需用很大力气，因为面对的是迎面吹来的风。

当顺风时，借着风力，相对而言用里较少。

在你的生活中是否也遇到过类似的如流水行船问题。

解答这类题的要素有下列几点：水速、流速、划速、距离，解答这类题与和差问题相似。

划速相当于和差问题中的大数，水速相当于小数，顺流速相当于和数，逆流速相当于差速。

船速=（顺流船速+逆流船速）÷2；水速=（顺流船速—逆流船速）÷2；顺流船速=船速+水速；逆流船速=船速—水速；顺流船速=逆流船速+水速×2；逆流船速=逆流船速—水速×2。

【例1】★一条轮船往返于A 、B 两地之间，由A 地到B 地是顺水航行，由B 地到A 地是逆水航行。

已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A 地到B 地用了6小时，由B 地到A 地所用的时间是由A 地到B 地所用时间的1.5倍，求水流速度。

【解析】设水流速度为每小时x 千米，则船由A 地到B 地行驶的路程为[（20+x ）×6]千米，船由B 地到A 地行驶的路程为[（20—x ）×6×1.5]千米。

列方程为（20+x ）×6=（20—x ）×6×1.5x=4【小试牛刀】水流速度是每小时15千米。

现在有船顺水而行，8小时行320千米。

若逆水行320千米需几小时？典型例题知识梳理【解析】32小时【例2】★有一船行驶于120千米长的河中，逆行需10小时，顺行要6小时，求船速和水速。

【解析】这题条件中有行驶的路程和行驶的时间，这样可分别算出船在逆流时的行驶速度和顺流时的行驶速度，再根据和差问题就可以算出船速和水速。

列式为逆流速：120÷10=12（千米/时）顺流速：120÷6=12（千米/时）船速：（20+12）÷2=16（千米/时）水速：（20—12）÷2=4（千米/时）【小试牛刀】有只大木船在长江中航行。

第六讲 流水行船一、教学目标1、认识船速、水速、顺水速度、逆水速度；2、学习流水行船中的相遇追及问题。

二、知识体系行程中的比例多次相遇、多人相遇环形跑道问题 发车间隔 （四升五暑假） 流水行船 （四升五暑假）火车过桥 （四年级春季）平均速度 （四年级秋季）简单的相遇追及问题 （三、四年级）三、知识要点1、基本公式：顺水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速；船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2顺水流程＝顺水速度×顺水时间逆水流程＝逆水速度×逆水时间2、★流水中的相遇追及问题，在求追及时间与相遇时间的时候不需要考虑水流的影响。

例题详解【例1】两个码头相距192千米，一艘汽艇顺水走完全程需要8小时，已知水流速度是每小时4千米，逆水走完全程需要小时。

【例2】一条河的水速是每小时3千米，一条船从这条河的上游A地顺流到达下游的C地，然后掉头逆流而上到达中流的B地，共用8小时。

已知这条船的顺流速度是逆流速度的2倍，A地与B地相距24千米。

求A、C两地间的距离。

【例3】甲、乙两船在相距100千米的A、B两港间航行。

甲上行全程需要10小时，乙上行全程需要6小时40分钟。

甲下行全程需要5小时，请问：乙下行全程需用几个小时？【例4】一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时。

求：这两个港口之间的距离。

【例5】一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米。

已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等。

求船速和水速。

【例6】甲、乙两船在静水的速度分别为33千米/小时和25千米/小时。

两船从相距232千米的两港同时出发相向而行，几小时后相遇？如果同向而行，甲船在后乙船在前，几小时后甲船可以追上乙船？【例7】一艘小船在河中航行，第一次顺流航行33千米，逆流航行11千米，共用11小时；第二次用同样的时间，顺流航行了24千米，逆流航行了14千米。

五年级上册奥数第八讲流水行船问题 _通用版（例题含答案）第八讲流水行船问题船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。

流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速.（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。

根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。

由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。

这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。

另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。

例1 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

轮船逆流速度：360÷20=18（千米/小时），顺流速度：360÷15=24（千米/小时），水速：（24—18）÷2=3（千米/小时），帆船的顺流速度：12＋3＝15（千米/小时），帆船的逆水速度：12—3=9（千米/小时），帆船往返两港所用时间：360÷15＋360÷9＝24+40=64（小时）。

答：机帆船往返两港要64小时。

下面继续研究两只船在河流中相遇问题.当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和.这是因为：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速。

五年级奥数题解第八讲《流水行船问题》第八讲流水行船问题船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。

流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到。

此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度= 船速＋水速（1）逆水速度= 船速－水速（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程。

水速，是指水在单位时间里流过的路程。

顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。

根据加减法互为逆运算的关系，由公式（1）可以得到：水速= 顺水速度－船速船速= 顺水速度－水速由公式（2）可以得到：水速= 船速－逆水速度船速= 逆水速度＋水速这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。

另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速= （顺水速度＋逆水速度）÷2水速= （顺水速度－逆水速度）÷2例1：甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达；从乙港返回甲港，逆水13小时到达。

求船在静水中的速度和水流速度。

分析：根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。

解：顺水速度：208÷8=26（千米/小时）逆水速度：208÷13=16（千米/小时）船速：（26＋16）÷2=21（千米/小时）水速：（26－16）÷2=5（千米/小时）答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米。

例2：某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花了8小时，水速每小时3千米。

五年级上册奥数第八讲流水行船问题_通用版（例题含解析）教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采纳范读，让幼儿学习、仿照。

如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。

船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情形下运算船只的航行速度、时刻和所行的路程，叫做流水行船问题。

要练说，先练胆。

说话胆小是幼儿语言进展的障碍。

许多幼儿当众说话时显得可怕：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。

总之，说话时外部表现不自然。

我抓住练胆那个关键，面向全体，偏向差生。

一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。

每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，排除幼儿恐惧心理，让他能主动的、自由自在地和我交谈。

二是注重培养幼儿敢于当众说话的适应。

或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的爱好，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地关心和鼓舞他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。

三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清晰，声音响亮，学会用眼神。

对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出夸奖，并要其他幼儿仿照。

长期坚持，不断训练，幼儿说话胆识也在不断提高。

流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时刻、路程）的关系在那个地点将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个差不多公式：要练说，先练胆。

说话胆小是幼儿语言进展的障碍。

许多幼儿当众说话时显得可怕：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。