小学五年级奥数盈亏问题讲座及练习答案(5页)

第12讲盈亏问题一、知识要点盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。

例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。

小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。

盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余；2.两不足：两次分配都不够；3.盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。

一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。

解题时我们可以记住：1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；2.“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。

二、精讲精练【例题1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。

乒乓球队共有多少名学生？练习1：1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。

学校买来两种粉笔各多少盒？2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。

两堆货物一共有多少吨？3.五（1）班的优秀学生中，苦增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多；苦减少1名男生，增加1名女生，则男生是女生的一半。

这些优秀学生中男、女生各多少人？【例题2】幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。

1、五年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？2、妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？3、学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？4、学校为新生分配宿舍.每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间.问宿舍有多少间？新生有多少人？5、少先队员去植树.如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完.问有多少少先队员参加植树，一共种多少树苗？6、红山小学学生乘汽车到香山春游.如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？7．某商店进了定价分别为210元、90元、60元的羊毛衫共47件，卖完后共得6360元。

已知定价为90元的羊毛衫件数是定价为60元羊毛衫件数的2倍。

求，三种羊毛衫各进了多少件？8．从甲城往乙城运输78吨贷物，载重量为5吨的大卡车运一趟，运费为110元；载重量为2吨的小卡车运一趟，运费为50元。

要使运费最省，运送这批贷物需要大、小卡车各多少辆？运费为多少？9．有一个三位数，个位数字是十位数字与1。

5相乘积，十位数字是百位数字除以2的商，个位、十位、百位三个数字的和是18。

问，这个三位数是多少？10．学校举行田径运动会，小赵和小王参加100米赛跑。

已知小赵从开始到终点是以每秒2米的速度跑。

小王第一秒跑1米，以后每秒都比前一秒多跑0。

1米。

问，他们两人谁能获胜？为什么？请说明理由。

五年级奥数盈亏问题讲座及练习答案盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。

例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分 3 块，多12 块，；如果每人分 4 块，少8 块，小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是这们通常说的标准的盈亏问题。

标准盈亏问题的基本数量关系式：（盈+亏）÷两次分配之差＝参与分配对象总数；每次分得的数量×份数＋盈＝总数量；每次分得的数量×份数－亏＝总数量还有一些非标准盈亏问题，如：1、两盈：两次分配都有余。

数量关系式为：（大盈－小盈）÷两次分配差＝参与分配对象总数2、两亏：两次分配都不够。

数量关系式为：（大亏－小亏）÷两次分配差＝参与分配对象总数例1：（一盈一亏问题）一个植树小组，如果每人植 5 棵，还剩14 棵；如果每人植7 棵，就缺 4 棵。

这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？分析：由题意可知，植树的人数和棵数是不会变化的，只是两次分配的方案不一样，结果就差了18棵，即第一种方案的结果比第二种多18 棵，这是因为两种分配方案每人植树棵数相差7-5 ＝2（棵），所以根据一盈一亏解答此题就非常简单了。

人数：（14＋4）÷（7－5）＝2（人）棵数：5×9＋14＝59（棵）答：这个植树小组一共有9 人，一共有59 棵树。

【巩固练习1】：幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分 2 个，则剩下20 个；如果每人分3 个，则差40 个。

幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？解，小朋友分积木，每人2个则剩20个，每人3个则少40个，因此这是一亏一盈问题，两种分积木的方案最后相差20+40=60 个，两种方案中每人分得的积木数相差3-2=1 个，所以小朋友的个数为：60÷1=60 人，积木数为：60×2+20=140 个或60×3-40=140 个综合算式为：幼儿园有多少个小朋友？ 一共有多少个积木？（20+40）÷（ 3-2）60=60÷ 1 =120+2060（个）=140答：幼儿园有 60 个小朋友，一共有 140 个积木 .例 2 ：（两亏问题） 学校将一批铅笔奖给三好学生。

第12讲盈亏问题一、知识要点盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。

例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。

小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。

盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余；2.两不足：两次分配都不够；3.盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。

一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。

解题时我们可以记住：1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；2.“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。

二、精讲精练【例题1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。

乒乓球队共有多少名学生？练习1：1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。

学校买来两种粉笔各多少盒？2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。

两堆货物一共有多少吨？3.五（1）班的优秀学生中，苦增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多；苦减少1名男生，增加1名女生，则男生是女生的一半。

这些优秀学生中男、女生各多少人？【例题2】幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。

第12讲盈亏问题一、知识要点盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。

例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。

小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。

盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余；2.两不足：两次分配都不够；3.盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。

一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。

解题时我们可以记住：1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；2.“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。

二、精讲精练【例题1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。

乒乓球队共有多少名学生？练习1：1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。

学校买来两种粉笔各多少盒？2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。

两堆货物一共有多少吨？3.五（1）班的优秀学生中，苦增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多；苦减少1名男生，增加1名女生，则男生是女生的一半。

这些优秀学生中男、女生各多少人？【例题2】幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。

第20讲盈亏问题2知识与方法过去我们已经学会了比较简单的盈亏问题。

现在继续学习较复杂的盈亏问题，复杂的盈亏问题常用方程解决。

初级挑战1老师给一班小朋友分玩具，每人分5个则缺12个，每人分2个则还多24个，问有多少个小朋友？多少个玩具？思维点拨：由题可知，小朋友的人数和玩具的总数是不变的，可设小朋友为x人，再找出等量关系，列出方程求解即可。

答案：解：设一共有x个小朋友。

5x－12＝2x＋245x－12－2x＝2x－2x＋243x－12＝243x－12＋12＝24＋123x＝363x÷3＝36÷3x＝12玩具：5×12－12＝48（个）或2×12＋24＝48（个）能力探索11、一个班的小朋友一起去植树，每人5棵刚好种完；每人6棵则还差14棵。

问：有多少个小朋友？一共要种多少棵树？2、士兵背子弹行军训练，若每人背45发，则还多600发；若每人背50发，则少200发。

问：有士兵多少人？一共有多少发子弹？答案：1、解：设有x个小朋友。

5x＝6x－14解之，得：x＝14树： 5×14＝70（棵）或6×14－14＝70（棵）2、解：设有士兵x个人。

45x＋600＝50x－20045x＋600－45x＝50x－200－45x600＝5x－200600＋200＝5x－200＋200800＝5x5x÷5＝800÷5x＝160子弹：45×160＋600＝7800（发）或50×160－200＝7800（发）初级挑战2一些小朋友分香蕉，每个小朋友分40根，则还缺30根；每个小朋友分45根，则还缺50根。

问：有多少个小朋友？一共有多少根香蕉？思维点拨：解：设有x个小朋友，可列方程为＝。

答案：解：设有x个小朋友。

40 x－30＝45 x－50解之，得x＝4香蕉：40×4－30＝130（根）或45×4－50＝130（根）能力探索2六（2）班同学带了一些苹果去小区敬老院慰问老人，如果给每个老人分11个苹果，则剩下39个苹果；如果给每个老人分14个苹果，则剩下12个苹果。

人教版五年级奥数练习：盈亏问题
1，学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。

学校买来两种粉笔各多少盒？
2，操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。

两堆货物一共有多少吨？
3，五（1）班的优秀学生中，苦增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多；苦减少1名男生，增加1名女生，则男生是女生的一半。

这些优秀学生中男、女生各多少人？
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第12讲盈亏问题一、知识要点盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。

例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。

小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。

盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余；2.两不足：两次分配都不够；3.盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。

一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。

解题时我们可以记住：1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；2.“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。

二、精讲精练【例题1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。

乒乓球队共有多少名学生？练习1：1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。

学校买来两种粉笔各多少盒？2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。

两堆货物一共有多少吨？3.五（1）班的优秀学生中，苦增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多；苦减少1名男生，增加1名女生，则男生是女生的一半。

这些优秀学生中男、女生各多少人？【例题2】幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。

第12讲盈亏问题一、知识要点盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。

例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。

小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。

盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余；2.两不足：两次分配都不够；3.盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。

一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。

解题时我们可以记住：1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；2.“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。

二、精讲精练【例题1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。

乒乓球队共有多少名学生？练习1：1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。

学校买来两种粉笔各多少盒？2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。

两堆货物一共有多少吨？3.五（1）班的优秀学生中，苦增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多；苦减少1名男生，增加1名女生，则男生是女生的一半。

这些优秀学生中男、女生各多少人？【例题2】幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。

盈亏问题盈亏问题就是把一定的总数，分配给一定的对象，由于每份数分法不同，导致分后结果有盈（多）有亏（少）的一种典型应用题。

解题关键：解决盈亏问题，往往先用结果的相差数除以每份的相差数，求出对象的数量，进一步求出分配的总数。

所以在讲解时，不要刻意区分这三类基本题型，而应引导学生牢牢抓住两种分法上总的相差数和每次相差数三年级要求：掌握三类基本题型及解题思路和方法四年级要求：掌握三类题型的变化题型的转化思路和转化方法（讲解时注意运用对比例子，对比引导学生进行条件转换）一、基本题型第一类：一盈一亏例1：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就缺4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？分析：依题中条件，我们可知：第一种分法：每人3块，还剩16块第二种分法：每人5块，还少4块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以不仅把那剩下的16块分完，还少4块，总数上，第二次比第一次多16+4=20块，换句话说：每人多分2块，就得多分20块，我们就可以算出有多少人了，20÷2=10人，那总饼干数就是：10×3+16=46或10×5-4=46第二类：二次都是盈例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就多4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？分析：依题中条件，我们可知：第一种分法：每人3块，还剩16块第二种分法：每人5块，还多4块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由剩下16块变成只剩下4块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块，换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3+16=34或6×5+4=34第三类：二次都是亏例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则少4块饼干；如果每人分5块，那么就少16块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？分析：依题中条件，我们可知：第一种分法：每人3块，还少4块第二种分法：每人5块，还少16块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由少4块变成了少16块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块，换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3-4=14或6×5-16=14 题库：1.某校同学排队上操.如果每行站9人，则多37人；如果每行站12人，则少20人.一共有多少学生？2、老师卖来一些练习本奖给学生，如果每人分2本，则多18本；如果每人分4本，则少12本，学生几人？有多少本练习本？3、学生做一批纸花，如果每人做3朵，则多了15朵纸花；如果每人做4朵，则少了9朵纸花，学生有几人？共做多少纸花？4、老师给同学发图画纸，如果每人分3张，则少2张；如果每人分5张，则少32张，同学有几人？一共有多少张图画纸？5、小明计划用若干天读完一本书，如果每天读18页，还剩120页；如果每天读22页，还剩下100页；小明计划几天读完？这本书共多少页？6、二班学生去公园玩，收门票费。

第12讲盈亏问题一、知识要点盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。

例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。

小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。

盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余；2.两不足：两次分配都不够；3.盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。

一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。

解题时我们可以记住：1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；2.“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。

二、精讲精练【例题1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。

乒乓球队共有多少名学生？练习1：1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。

学校买来两种粉笔各多少盒？2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。

两堆货物一共有多少吨？3.五（1）班的优秀学生中，苦增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多；苦减少1名男生，增加1名女生，则男生是女生的一半。

这些优秀学生中男、女生各多少人？【例题2】幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。

盈亏问题一、知识要点在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。

盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。

解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。

盈亏问题的数量关系是：（盈＋亏）÷两次分配差=份数二、精讲精练【例题1】用一根绳子绕树三圈，余3米；如果绕树五圈，则差5米，树周长有几米？绳子长多少米？【例题2】学校学生分配宿舍，每个房间住3人，则有23人没有床位；每个房间住5人，则空出3个房间。

问宿舍有多少间？学生有多少人？【例题3】小方从家到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟，如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校，小方家到学校有多远？【例题4】某商店原来一批水果，运费花了1000元，水果报损了100千克，若按1千克2元卖出，则要亏损300元；若按1千克3元卖出，则可盈利500元，问：原来进货多少千克？水果进货成本是多少？【例题5】苹果是数量是梨子的2倍，梨子每人分3个，余2个；苹果每人分7个，少6个，那么这里共有多少人？苹果，梨子分别有多少个？【巩固练习】1、小朋友分糖果，若每人分5粒则多22粒；若每人分7粒则少18粒。

有多少个小朋友分多少粒糖？2、全班同学去划船，如果减少一条船，每船正好坐9人；如果增加一条船，每条船正好做6人，全班共有多少人？3、少先队员去植树，每人7棵，余11棵，后来安排2人每人植6棵，其余每人植8棵，正好植完，问：有多少少先队员？多少棵树？4、有若干件商品，每件卖12元，共盈利100元，每件卖9元，共盈利16元，那么有多少件商品？这些商品的成本是多少？5、同学们到阶梯教室听科技报告，如果每张长椅坐8人，则剩下50人没有座位；如果每张长椅上坐12人，则空出10个座位，如果每张长椅上坐7人，还剩下多少学生无座位？6、某班男、女生义务劳动搬砖，若男生每人搬10块砖，女生每人搬8块砖，则还余20块砖；若男生每人搬12块砖，女生每人搬9块，则有一个男生没事干。

巧解盈亏问题训练目标解答盈亏问题，关键是弄清盈，亏与两次分得的差之间的关系，其基本解题方法有下面几类：一盈一尽类：盈数÷两次分得之差 =人数一亏一尽类：亏数÷两次分得之差 =人数一盈一亏类：（盈+亏）÷两次分得之差 =人数两次皆盈类（盈+亏）÷两次分得之差 =人数两次皆亏类（大亏- 小亏）÷两次分得之差 =人数解答此种问题有一定的规律，要认真弄清题意，掌握技巧，才能最终正确解答问题。

例题1、五（2）班老师给学生发笔记本，如果每人发3本，还剩下31本，如果每人发5本，就差15本，五（2）班有学生多少人？共有多少本笔记本？分析与解答；学生与笔记本的总数不变，每人分3本，剩下31本，每人分5本，差15本。

可以看出如果在每人发3本的基础上每人再发2本，就需要31+15=46（本）。

因此，46除以2就是五（2）班的学生人数。

解：五（2）班有学生：（46）÷2=23（人）一共有笔记本：5×23-15=100（本）答：五（2）班有学生23人，共有100本笔记本。

例题2、幼儿园把一些苹果平均分给小朋友吃，每个小朋友发5个，有8个小朋友分不到苹果，每个小朋友分4个，正好分完，幼儿园有多少个小朋友？有多少个苹果？分析与解答：有8个小朋友分不到苹果，就是缺少5×8=40（个）苹果，每个小朋友分4个，正好分完，说明每个小朋友少分5-4=1（个）苹果，共少分40个苹果，由此可以求出：有多少个小朋友：40÷1=40（个）有多少个苹果：4×40=160（个）答：幼儿园有40个小朋友。

有160个苹果。

例题3 、妈妈在菜市场买猪肉，买5斤猪肉剩余5元钱，买6斤差3元钱，猪肉每斤多少钱？妈妈带了多少钱？分析与解答：妈妈买5斤多5元，买6斤差3元，一次多余，一次不够，两次一共相差5+3=8（元），多买6-5=1（斤），多出8元，因此一斤猪肉要8元。

小学奥数盈亏问题1.普通盈亏问题（★★★）（1）知识点速记：盈亏问题特征：把一定数量的物品平均分给一定数量的人或者事物，由于物品和人数都未定。

已知在两次分配中一次是盈（有余），一次是亏（不足）；或者两次都是有余或者不足，求总人数和物品数。

解题有以下公式：(盈+亏)÷每人两次所得差=人数；两盈相减÷每人两次所得差=人数；两亏相减÷每人两次所得差=人数；每人所得数×人数+盈=物数；每人所得数×人数－亏=物数。

（2）例一：一批苹果，如果15个装一筐，则多出20个，如果20个装一筐，则少15个，求一共有多少筐，一共有多少个苹果？（盈亏）例二：五年级出去旅游，如果50个人坐一车，则多出30人没有位置，如果55人坐一车，则多出10人没有位置。

求一共有多少辆车，一共有多少人？（3）课堂练习：①五一班发练习本，如果每人发8本，则多出15本，如果每人发9本，则少8本，求五一班一共有多少学生，练习本一共有多少本？②旅行团住宿，如果4个人住一个房间，则有8人没有床位，如果5人住一个房间，则有2人没有床位。

求有多少房间，多少人？③水果店进来一批水果，如果每箱放10千克，则缺少2千克装满，如果每箱放12千克，则缺少8千克装满。

求有几个箱子，多少千克水果？2.盈亏问题转化（★★★★）（1）知识点速记：盈亏问题应用题若有部分条件改变，没有出现标准的盈亏形式，此时可以将其转化成标准盈亏问题，然后再使用盈亏问题公式求解。

熟悉方程的同学也可以使用方程求解。

（2）例三：.学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？例四：国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？（3）课堂练习：①妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?②小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？③小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。

【导语】孩⼦，愿你快快脱去幼稚和娇嫩，扬起创造的风帆，驶向成熟，驶向⾦⾊的海岸。

以下是为⼤家整理的《⼩学奥数五年级盈亏问题练习题及答案【三篇】》供您查阅。

【篇⼀】（⼤盈-⼩盈）÷两次分配的个数差＝分配对象数 （⼤亏-⼩亏）÷两次分配的个数差＝分配对象数 （盈+亏）÷两次分配的个数差＝分配对象数 1、三年级⼀班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每⼈搬4块砖，还剩17块；如果每⼈搬7块，则少10块砖．这个班少先队有⼏个⼈？要搬的砖共有多少块？ 2、学校为新⽣分配宿舍．如果每个房间住3⼈，则多出22⼈；如果每个房间多住5⼈，则空1个房间．问宿舍有多少间？新⽣有多少⼈？ 3、妈妈买来⼀篮橘⼦分给全家⼈，如果其中两⼈分4个，其余⼈每⼈分2个，则多出4个；如果其中⼀⼈分6个，其余⼈每⼈分4个，则缺少12个，妈妈买来橘⼦多少个？全家共有多少⼈？ 答案 1、三年级⼀班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每⼈搬4块砖，还剩17块；如果每⼈搬7块，则少10块砖．这个班少先队有⼏个⼈？要搬的砖共有多少块？ 解：总差为17+10=27（块）； 分配之差为7-4=3（块）； 所以有少先队员27÷3=9（⼈） 共有砖：4×9+17=53（块）． 答：这个班少先队有9个⼈，要搬的砖共有53块。

考点：盈亏问题，⼀盈⼀亏 2、学校为新⽣分配宿舍．如果每个房间住3⼈，则多出22⼈；如果每个房间多住5⼈，则空1个房间．问宿舍有多少间？新⽣有多少⼈？ 解：第⼀次盈22⼈，第⼆次多出⼀个房间则是亏3+5=8（⼈）； 总差为22+8=30(⼈)； 两次分配之差为5⼈， 所以宿舍有30÷5=6(间)， 新⽣共有3×6+22=40(⼈)． 答：宿舍有6间，新⽣有40⼈。

考点：盈亏问题 注意点：空出⼀个房间，则是少了8⼈⼊住，则是亏8⼈ 3、妈妈买来⼀篮橘⼦分给全家⼈，如果其中两⼈分4个，其余⼈每⼈分2个，则多出4个；如果其中⼀⼈分6个，其余⼈每⼈分4个，则缺少12个，妈妈买来橘⼦多少个？全家共有多少⼈？ 解：其中两⼈分4个，其余每⼈分2个，则多出4个"转化为"全家每⼈都分2个， 多出4+2×（4-2）=8个； ⼀⼈分6个，其余每⼈分4个，则缺少12个"转化为"全家每⼈都分4个， 缺少12-（6-4）=10个； 由盈亏问题基本公式可知：全家的⼈数有（8+10）÷（4-2）=9(⼈) 买来橘⼦2×9+8=26(个) 考点：盈亏问题 注意点：把每个对象分配的数量转换成⼀致的【篇⼆】【篇三】1.幼⼉园的⽼师给每个⼩朋友分糖果，每个⼩朋友分5个糖果，就多出22个糖果；每个⼩朋友分7个糖果，就少18个糖果，有⼏个⼩朋友和多少个糖果？ 2.学校春游，租了⼏条船让学⽣们划船，每条船坐3⼈，则有20⼈没有船坐；如果每条船坐5⼈，恰恰安排好，问共有学⽣多少⼈？共租了多少条船？ 1.分析：根据题意，前后糖块总数相差22+18=40（个），每⼈分得的糖块相差7-5=2（个），因此⼈数为40÷2=20（⼈）；再根据“每个⼩朋友分5个糖果，就多出22个糖果”或“每个⼩朋友分7个糖果，就少18个糖果”，求出糖块数量，解决问题． 解答：解：（22+18）÷（7-5） =40÷2 =20（⼈）； 5×20+22 =100+22 =122（块）． 答：有20个⼩朋友，122个糖果． 点评：运⽤了公式：（盈数+亏数）÷两次分物数量差=份数（⼈数），进⽽解决问题． 2.分析：根据题意，前后每条船所坐⼈数差为：5-3=2（⼈），前后总⼈数差为20⼈，因此可求出船的数量，即20÷（5-3）=10（条），然后根据“每条船坐3⼈，则有20⼈没有船坐”或根据“每条船坐5⼈，恰恰安排好”求出学⽣⼈数．据此解答． 解答：解：20÷（5-3） =20÷2 =10（条）； 3×10+20 =30+20 =50（⼈）． 答：共有学⽣50⼈，共租了10条船． 点评：此题属于盈亏问题，运⽤了关系式：亏数÷两次分物数量差=份数（船的条数），再求出学⽣⼈数，解决问题．。

五年级奥数盈亏问题练习及答案【三篇】（大亏-小亏）÷两次分配的个数差＝分配对象数（盈+亏）÷两次分配的个数差＝分配对象数1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩17块；如果每人搬7块，则少10块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？2、学校为新生分配宿舍．如果每个房间住3人，则多出22人；如果每个房间多住5人，则空1个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？3、妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个？全家共有多少人？答案1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩17块；如果每人搬7块，则少10块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？解：总差为17+10=27（块）；分配之差为7-4=3（块）；所以有少先队员27÷3=9（人）共有砖：4×9+17=53（块）．答：这个班少先队有9个人，要搬的砖共有53块。

考点：盈亏问题，一盈一亏2、学校为新生分配宿舍．如果每个房间住3人，则多出22人；如果每个房间多住5人，则空1个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？解：第一次盈22人，第二次多出一个房间则是亏3+5=8（人）；总差为22+8=30(人)；两次分配之差为5人，所以宿舍有30÷5=6(间)，新生共有3×6+22=40(人)．答：宿舍有6间，新生有40人。

考点：盈亏问题注意点：空出一个房间，则是少了8人入住，则是亏8人3、妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个？全家共有多少人？解：其中两人分4个，其余每人分2个，则多出4个"转化为"全家每人都分2个，多出4+2×（4-2）=8个；一人分6个，其余每人分4个，则缺少12个"转化为"全家每人都分4个，缺少12-（6-4）=10个；由盈亏问题基本公式可知：全家的人数有（8+10）÷（4-2）=9(人)买来橘子2×9+8=26(个)考点：盈亏问题注意点：把每个对象分配的数量转换成一致的【第二篇】例1：小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个。