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单变量线性回归课件

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线性回归分析教程ppt

线性回归分析教程ppt

04
线性回归分析的应用
预测与决策
销售预测
通过分析历史销售数据，建立线性回归模型，预测未来销售趋势，为企业的生产和库存管理提供决策 依据。
投资决策
利用线性回归分析评估投资项目的潜在收益和风险，帮助投资者做出明智的决策。
市场细分与定位
市场细分
通过线性回归分析，识别不同消费群体 的特征和需求，将市场细分为不同的子 市场，以便更有针对性地进行营销。
影响预测精度。
数据不平衡
03
在某些情况下，某些类别的样本数量过少，可能导致模型对少
数类别的预测能力不足。
样本选择偏差
过拟合
训练数据集过小或过于特定，导致模型对训练数据过度拟合，而 对新数据预测能力不足。
欠拟合
训练数据集过大或过于复杂，导致模型过于简单，无法捕捉到数 据中的复杂模式。
选择偏差
由于某些原因（如实验设计、数据收集过程等），训练数据可能 存在选择偏差，导致模型预测能力下降。
通过残差分析、决定系数、显著性检 验等统计方法对模型进行检验，评估 模型的拟合效果。
多重共线性问题
多重共线性定义
多重共线性是指线性回归模型中自变量 之间存在高度相关或完全相关的情况。
多重共线性的诊断
通过计算自变量之间的相关系数、条 件指数、方差膨胀因子等方法诊断多
重共线性。
多重共线性的影响
多重共线性会导致模型不稳定、参数 估计不准确、甚至出现完全的多重共 线性。
பைடு நூலகம்
VS
定位策略
基于线性回归分析的结果，确定目标市场 和产品定位，制定有效的市场推广策略。
成本预测与控制
成本预测
通过分析历史成本数据，建立线性回归模型，预测未来的生产成本，为企业制定合理的 价格策略提供依据。

统计学10.线性回归分析PPT课件

统计学10.线性回归分析PPT课件

-973 1314090 1822500 947508
-929 975870 1102500 863784
-445 334050 562500 198381
-412 185580 202500 170074
-159 23910 22500 25408
28 4140 22500
762
402 180720 202500 161283
y ˆ 3.8 82 1 .5 3x 2 4 1 0 1 .02 x 228
2. 多重判定系数R2= 0.9373；调整后的R2= 0.9194 3. 回归方程的显著性检验
▪ F = 52.3498 F>F0.05(2,7)=4.74，回归方程显著
1520
9
35.1
28.2
1620
10
34.5
26.9
1570
一个二元线性回归的例子
(Excel 输出的结果)
SUMMARY OUTPUT
回归统计
Multiple R
0.968159025
R Square
0.937331897
Adjusted R Square 0.919426725
标准误差
2.010050279
且与 X 无关， 它反映了 Y 被 X 解释的不确定性。
如果随机干扰项 u 的均值为 0， 对上式求条件均值， 有
E(YX)12X
反映出从“平均”角度看，是确定性关系。
例：地区的多孩率与人均国民收入的散点图如下：
多 孩 率 Y
人均收入X
这两个变量之间的不确定关系，大致可以用下式表示：
Y12Ln X u
观测值
10
方差分析

线性回归分析ppt课件

线性回归分析ppt课件

21
多元回归分析中的其他问题 u变量筛选问题 Ø向前筛选策略
解释变量不断进入回归方程的过程，首先选择与被解释变量具有最高 线性相关系数的变量进入方程，并进行各种检验；其次在剩余的变量中挑 选与解释变量偏相关系数最高并通过检验的变量进入回归方程。 Ø向后筛选策略
变量不断剔除出回归方程的过程，首先所有变量全部引入回归方程并 检验，然后在回归系数显著性检验不显著的一个或多个变量中，剔除t检验 值最小的变量。 Ø逐步筛选策略
合准则。
最小二乘法将偏差距离定义为离差平方和，即
n
Q( 0, 1, p) ( yi E( yi ))2
i 1
最小二乘估计就是寻找参数β0
、β1、…
βp的估计
值β̂0 、β ̂1、… β ̂p，使式（1）达到极小。通过
求极值原理（偏导为零）和解方程组，可求得估计值，
SPSS将自动完成。
每个解释变量进 入方程后引起的 判定系数的变化 量和F值的变化 量（偏F统计量）
输出个解释变量 和被解释变量的 均值、标准差、 相关系数矩阵及 单侧检验概率值
输出判定系数、 调整的判定系数、 回归方程的标准 误、回归方程显 著性检验的方差 分析表
输出方程中各解 释变量与被解释 变量之间的简单 相关、偏相关系 数和部分相关
30
n回归分析的其他操作
Ø选项
DW值
输出标准化残差 绝对值大于等于 3（默认）的样 本数据的相关信 息
多重共线性分 析： 输出各解释变 量的容忍度、 方差膨胀因子、
特征值、条件 指标、方差 比例等
31
n回归分析的其他操作
Ø选项
•标准化预测值 •标准化残差 •剔除残差 •调整的预测值 •学生化残差 •剔除学生化残差

回归算法波士顿房价预测PPT课件

回归算法波士顿房价预测PPT课件
合效果不错。
1
任务实施
我们采用了几种不同的回归算法对波士顿房价问题进行拟合：
• 首先，使用sklearn.model_selection模块的train_test_split()方法来划分测试集和训练集。
• 接着，我们需要定义R2函数，用于衡量回归模型对观测值的拟合程度。它的定义是R2 = 1“回归平方和在总平方和中所占的比率”，可见回归平方和（即预测值与实际值的误差平
1
一、单变量线性回归
1.模型定义
一般用来表示参数集合，即通用公式为：
其中的x是数据的特征属性值，例如上面例子中房子的面积；y是目标值，即房子的价格。
这就是我们常说的线性回归方程。和是模型的参数，参数的学习过程就是根据训练集来确
定，学习任务就是用一条直线来拟合训练数据，也就是通过学习找到合适的参数值。
方和）越小，则R2越接近于1，预测越准确，模型的拟合效果越好。
1.多项式回归
如果训练集的散点图没有呈现出明显的线性关系，而是类
似于一条曲线的样子，就像图中这样。我们尝试用多项式
回归对它进行拟合。
我们先看一下二次曲线的方程y=ax^2+bx+c，如果将
x^2理解为一个特征，将x理解为另外一个特征，那么就
可以看成有两个特征的一个数据集，这个式子依旧是一个
线性回归的式子。这样就将多项式回归问题，转化为多变
对应的真实结果y（即真实房价），那么可以将模型用矩阵形式表达为：
1
二、多变量线性回归
2.损失函数
3.最小二乘法求解
对损失函数求偏导并令其等于0，得到的θ就是模型参数的值。
1
二、多变量线性回归
4.梯度下降法求解
梯度下降法的基本思想可以类比为一个下山的过程。一个

线性回归基本假设PPT课件

线性回归基本假设PPT课件
根据实际问题和数据特征，对模 型参数进行调整，以提高模型的 预测精度和稳定性。
参数检验
对模型参数进行统计检验，如t检 验、F检验等，以确保参数的显著 性和合理性。
模型复杂度的控制与调整
模型复杂度评估
评估模型的复杂度，以避免过拟合或欠拟合现象。常用的 评估指标包括残差平方和、R方值、AIC值等。
正则化
实例三：消费者行为预测模型
总结词
利用消费者行为数据，建立线性回归模型，预测消费者购买决策。
详细描述
收集消费者行为数据，如购买历史、浏览记录、搜索关键词等，通过线性回归模型分析消费者偏好和 购买决策的影响因素，预测消费者未来的购买行为。
感谢观看
THANKS
03
线性回归模型的检验
模型的拟合优度检验
确定系数R²
残差图
用于衡量模型解释变量变异的能力， R²越接近于1，说明模型拟合优度越 高。
通过观察残差是否随机分布在0值周 围，可以初步判断模型拟合优度。
调整确定系数R²
考虑到模型中自变量的数量，调整后 的R²可以更准确地评估模型拟合优度 。
模型的参数显著性检验
t检验
用于检验回归系数的显著性，通 过比较回归系数与0的差异，判断 自变量对因变量的影响是否显著。
F检验
用于检验整个模型的显著性，通过 比较模型与简单回归模型的差异， 判断自变量对因变量的影响是否显 著。
z检验
当自变量属于虚拟变量时，可以使 用z检验来检验回归系数的显著性。
模型的预测能力检验
预测残差图
通过L1或L2正则化方法对模型复杂度进行控制，以减少过拟合 风险。正则化项会在损失函数中加入惩罚项，以惩罚较大的模
型参数。
特征选择

线性回归PPT优秀课件

线性回归PPT优秀课件

1．正方形面积S与边长x之间的关系： 确定关系 正方形边长x 面积S x 2 2．一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系： 气候情况 施肥量 不确定关系 水稻产量
浇水
除虫
与函数关系不同，相关关系是一种非确定
性关系．对具有相关关系的两个变量进行统
计分析的方法叫做回归分析． 在现实生活中存在着大量的相关关系．人 的身高与年龄、产品的成本与生产数量、商品
的销售额与广告费、家庭的支出与收入等都是
相关关系．
问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间
的函数关系是 y = x2 确定性关系 问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是 否有一个确定性的关系？ (不确定关系) 例如：在7块并排、形状大小相同的试验田上进行 施肥量对水稻产量影响的试验，得到如下所示的一 组数据：
为了书写方便，我们先引进一个符号 “ ”．这个符号表示若干个数相加.
n
例如，可将x1+x2+……+xn记作 x i
i1
，即
表示从x1加到xn的和．这样，n个数的平均
1 n 数的公式可以写作 x x i .上面的③ n i 1 n 2 式可以写作Q= ( yi bxi a) .
因此所求的回归直线方程是 yˆ =4.75x＋257. 根据这个回归直线方程，可以求出相应于x 的估计值．例如当x=28（kg）时，y的估计
值是
yˆ
= 4.75×28＋257=390（kg）．
例1．一个工厂在某年里每月产品的总成本y
（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组
数据：
（l）画出散点图； （2）求月总成本y与月产量x之间的回归直线方
i 1
这个式子展开后，是一个关于a，b的二 次多项式．利用配方法，可以导出使Q取得 最小值的a，b的求值公式（详细推导过程 请见本小节后的阅读材料．P43页）.

线性回归计算方法及公式PPT课件

线性回归计算方法及公式PPT课件
公式
(y = ax + b)
解释
其中(y)是因变量，(a)是斜率，(x)是自变量，(b)是截距。
实例二：多元线性回归分析
总结词
多个自变量的线性关系
详细描述
多元线性回归分析研究因变量与多个自变量之间的线性关 系。通过引入多个自变量，可以更全面地描述因变量的变 化规律。
公式
(y = a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n + b)
加权最小二乘法的公式
加权最小二乘法的公式是：(ŷ=β₀+β₁x₁+β₂x₂+...+βₙxₙ)其中，(w_i)是加权因 子，用于对不同观测值赋予不同的权重。
加权最小二乘法适用于数据存在异方差性的情况，通过给不同观测值赋予不同的 权重，能够更好地拟合数据。
主成分回归的公式
主成分回归的公式是：(ŷ=β₀+β₁z₁+β₂z₂+...+βₙzₙ)其中， (z_i)是主成分得分，通过对原始自变量进行线性变换得到。
误差项独立同分布
误差项被假设是相互独立的，并且具有相 同的分布（通常是正态分布）。
误差项无系统偏差
自变量无多重共线性
误差项被假设没有系统偏差，即它们不随 着自变量或因变量的值而变化。
自变量之间被假设没有多重共线性，即它 们是独立的或相关性很低。
02
线性回归模型
模型建立
确定因变量和自变量
首先需要确定研究的因变量和自变量， 以便建立线性回归模型。
以提供更稳定和准确的估 计。
(y = (X^T X + lambda I)^{1}X^T y)
其中(y)是因变量，(X)是自变量 矩阵，(lambda)是正则化参数

线性回归分析教程PPT课件

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实例二：销售预测
总结词
线性回归分析在销售预测中，可以通过分析历史销售数据，建立销售量与影响因子之间的线性关系， 预测未来一段时间内的销售量。
详细描述
在销售预测中，线性回归分析可以用于分析历史销售数据，通过建立销售量与影响因子（如市场需求 、季节性、促销活动等）之间的线性关系，预测未来一段时间内的销售量。这种分析方法可以帮助企 业制定生产和销售计划。
自相关检验
自相关是指残差之间存在 相关性。应通过图形或统 计检验方法检验残差的自 相关性。
05
线性回归模型的预测与 优化
利用线性回归模型进行预测
确定自变量和因变量
01
在预测模型中，自变量是预测因变量的变量，因变量是需要预
测的目标变量。
建立模型
02
通过收集数据并选择合适的线性回归模型，利用数学公式表示
一元线性回归模型
一元线性回归模型是用来研究一个因变量和一个 自变量之间的线性关系的模型。
它通常用于预测一个因变量的值，基于一个自变 量的值。
一元线性回归模型的公式为：y = b0 + b1 * x
多元线性回归模型
01 多元线性回归模型是用来研究多个自变量和一个 因变量之间的线性关系的模型。
02 它通常用于预测一个因变量的值，基于多个自变 量的值。
线性回归模型与其他模型的比较
01
与逻辑回归的比较
逻辑回归主要用于分类问题，而 线性回归主要用于连续变量的预 测。
02
与决策树的比较
决策树易于理解和解释，但线性 回归在预测精度和稳定性方面可 能更优。
03
与支持向量机的比 较
支持向量机适用于小样本数据， 而线性 Nhomakorabea归在大样本数据上表现 更佳。

单变量线性回归课件

单变量线性回归课件

一种可能的表达式为：
h0 0 1 x
表示式只含有一个特征/输入变量
单变量线性回归问题
代价函数（平方误差函数，平方误差代价函数）
线性函数形式：
训练集
h0 0 1 x
核心：确定 0 1
模型选择合适的参数，在房价问题便是直 接的斜率和y轴上的截距。 定义代价函数，有助于我们弄清楚如何把最有可能 的直线与数据相拟合。
监督学习--教计算机如何去完成任务
• 亦称监督训练、有教师学习。是利用已知类别的样 本（即有标记的样本 labeled sample，已知其相应 的类别），调整分类器的参数，训练得到一个最优 模型，使其达到所要求性能，再利用这个训练后的 模型，将所有的输入映射为相应的输出，对输出进 行简单的判断，从而实现分类的目的，这样，即可 以对未知数据进行分类。 • 用一句话概括就是：用一部分已知分类、有标记的 样本来训练机器后，让它用学到的特征，对没有还 分类、无标记的样本进行分类、贴标签。
：代表训练集中实例的数量 ：代表特征/输入变量 :代表目标变量/输出变量 ：代表训练集中的实例 :代表第i个观察实例 ：代表学习算法的解决方案或函数也称为假设
房价预测中，输入变量 为房屋尺寸大小；输出变量 为对
应房子的价格， 为一个
，
。
要解决房价预测问题，是将训练集数据进行学习得到一 个假设h，然后将预测的房屋的尺寸x作为输入变量输入 给h，预测出该房屋的交易价格y作为输出变量输出结果。
2
h0 0 1 x来自 代价函数函数： 参数：
h0 0 1 x
1
0
代价函数：
1 (i ) (i) J (0 ,1) (h (x ) y ) 2m i1

线性回归分析-PPT课件

线性回归分析-PPT课件

总离差平方和：
S S S T R E
R
回归均方差（组间方差）： M

2 ( Y y ) j jME
(Y
j 1
m
j
yj )
2
m n 1
计算F值，
M F M
R E
由F值查表，得到P。讨论显著度水平： <=α 自变量作用显著 P >α 自变量作用不显著
将未进入方程的某自变量Xi与Y做方差分析，各水平均值差异显著，满足： F > 3.84 或P<= 0.05 则该Xi可以进入回归方程。而已进入回归方程的Xi与回归后的Y如果出现： F < 2.71 , P> 0.1 则该Xi 必须从回归方程中剔除。 3. 回归系数的显著性检验 对已进入方程的变量的回归系数做 T检验，该检验的原假设是 Bi=0，即第 i 个偏回归系数与0无差异。它意味着，当偏回归系数Bi为0时，无论xi取值如何变 化都不会引起y 的线性百脑汇，xi无法解释y 的线性变化，它们之间不存在线性 关系。 T值的计算为： B
四、线性回归分析的具体操作步骤 ⒈回归分析命令菜单
执行：[Analyze] [Regression] [Linear] 选择因变量到：“Dependent”因变量框内 选择若干个自变量移动到：“Independent(s)” 自变量 框内。
⒉回归方法
“Method”下拉菜单提供了五种筛选策略供选择： 强行介入法Enter（默认，通常在一元线性回归中） 向前筛选Forward 向后筛选Backward 逐步筛选Stepwise 强行剔除Remove
T

i
SE
通过查表可以得到P（即：Sig T）。 若P> 0.1的Xi须可以考虑首先从回归方程中剔除。 其中： Bi为偏回归系数 SEBi为偏回归系数的标准误

线性回归案例ppt课件

线性回归案例ppt课件

2003-1 -1.151 -0.331 0.299 4.085 0.188 11.919 0.004 0.078 21.492 -0.403
2003-2 0.338 -0.611 0.3 1.402 5.369 18.418 -0.669 0.167 20.456 0.211
2003-3 0.722 0.794 0.016 -2.929 0.749 -20.886 -0.733 0.327 21.532 1.085
.
回归分析的根本目的
探寻因变量同自变量之是的数量关系，为此需假设它们之间 的数量关系满足某种函数形式，而最简单最常用的函数形式 就是线性函数。
y i0 1 x i1 2 x i2 p x ip i i1,2,...n,
➢ 其中 0为常 ,j数 (j1,项 2, ,p)为第 j 个解释性变量 xij
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
2002-498 0.3 0.5 0.255 3.167 2.5 16.795 -1.419 -0.071 19.701 -0.25
2002-499 0.484 0.127 0.287 -2.593 2.473 -4.511 0.4 0.184 20.199 0.884
2002-500 0.063 -0.416 0 -1.739 2.482 -4.809 1.793 -0.009 19.747 1.017
.
预测
.
令R
2 i
为辅助回归的判定系数
则方差膨胀因子为：
VIFi
1 1 Ri2
它反映了在多大程度上第i个自变量所包含的信息
被其他自变量覆盖
• 当VIF≥10时，说明存在多重共线性。

线性回归分析教程 ppt

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对每一 xi 值，由回归方程可以确定一个回归值
ˆ β ˆx ˆi β y 0 1 i
16
三. 回归模型的参数估计
回归模型中的参数估计，采用的是“最小二乘法”， 其原理如下： ˆi 反映了 yi ˆi 之差 yi y Y 的各观察值 yi 与回归值 y 与回归直线之间的偏离程度， 从而全部观察值与回归值 的残差平方和
4
如何制订含碳量的控制标准？ 为达到以上质量控制要求，就需要制定该合 金钢冶炼中含碳量的工艺控制标准，也即要确 定在冶炼中应将含碳量控制在什么范围内，可 以有99%的把握使抗拉强度和延伸率这两项指 标都达到要求。 这是一个典型的产品质量控制问题，可以使 用回归分析方法. 偏差平方和的分解
为检验以上两方面中哪一个对 Y 取值的影响是主要的， 就需要将它们各自对 Y 取值的影响，从 yi 总的差异中分 解出来。 与方差分析类似地，可以用总的偏差平方和
ST ( yi y )
2
来表示全部观察值 yi 间总的差异量。 将 ST 作如下分解：
2 2 ˆ ˆ ST ( yi yi ) (yi y) ˆ SE SR
．
O
非确定性关系
Ｘ
家庭收入
7
【案例1】商品价格与消费量的关系
以三口之家为单位，某种食品在某年各月的家庭平 均月消费量 Y (kg)与其价格 X (元/kg) 间的调查数据如 下，试分析该食品家庭平均月消费量与价格间的关系。
价格 xi 消费量 yi
5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1. 确定性关系 ——也即函数关系，即 Y = ƒ(X) ； Y = ƒ(X1, X2, · · · , Xp) 或 F(X, Y) = 0； F(X1, X2, · · · , Xp, Y) = 0 例：价格不变时商品销售收入与销售量的关系。
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到达最低点，所以如果太小的话，可能会很慢，因为它
会一点点挪动，它需要
。
，梯度下降法可能会越过最低点，甚至可能无法收
敛，下一次迭代又移动了一大步，越过一次，一次次越
过最低点，直到你发现实际上离最低点越来越远，所以，
太大，它会导致
，.
。
• 用一句话概括就是：用一部分已知分类、有标记的 样本来训练机器后，让它用学到的特征，对没有还 分类、无标记的样本进行分类、贴标签。
给学习算法一个数据集，数据集由“正确答案”组成
.
无监督学习--让计算机自己进行学习
• 无监督学习：即非监督学习，是实现没有有标记的、 已经分类好的样本，需要我们直接对输入数据集进 行建模，例如聚类，最直接的例子就是我们常说的 “人以群分，物以类聚”。我们只需要把相似度高 的东西放在一起，对于新来的样本，计算相似度后， 按照相似程度进行归类就好。至于那一类究竟是什 么，我们并不关心。
试完所有的参数组合，不能得到局部最小值是否是全
Байду номын сангаас
局最小值，选择不同初始参数组合，可能会找到不同
的局部最小值。
.
➢梯度下降
批量梯度下降算法的公式：
repeat until convergence
j
:
j
j
J (0,1)
其中 是学习率，决定沿着能让代价函数下降程度最
大的方向向下迈出的步子有多大，在批量梯度下降中，
➢代价函数
函数： h0 0 1 x
参数： 0 1
代价函数：
J(0,1)
1 2m
m i1
(h
(x(i)
)
y(i)
2
)
目标：
min imize
0 ,1
.
J
(
0
,1
)
➢梯度下降
梯度下降是一个用来
，使用梯度
下降算法来求出代价函数的最小值。梯度下降背后的
：开始，随机选择一个参数的组合
，
计算(代0 , 价1 , ..函., 数n ) ，然后寻找下一个能让代价函数下降最 多的组合。持续直至到一个局部最小值。因为没有尝
单变量线性回归 多变量线性回归
参考资料：
机器学习个人笔记完整版V4.0（斯坦福大学机器学习） 机器学习基础教程（英 Simon Rogers Mark Girolami 著，郭 茂祖译） 统计学习方法（李航著）
.
（Linear Regression with One Variable）
➢模型表示 ➢代价函数 ➢梯度下降
我们每一次都同时让所有的参数减去学习率乘以代价
函数的导数。
.
➢梯度下降
梯度下降算法的公式：
j
: j
j
J (0,1)
描述：对 赋值，使得 按梯度下降最快方向进
行，一直迭代下去，最终得到局部最小值。
同步更新
.
➢梯度下降
j
: j
j
J (0,1)
，即学习速度太小，结果就只能像小宝宝一点
点地挪动，去努力接近最低点，这样就需要很多步才能
监督学习和无监督学习的区别 ： 监督学习则只利用标记的
样本集进行学习，而无监督学习只利用未标记的样本集。
监督学习主要是根据已有标记，进行分类，区分---
问题；
无监督学习主要是用相似度，进. 行 ， ；
问题，
➢模型表示
俄勒岗州波特兰市住房价格
：根据之前的数据预测一个准确的输出值
.
以房屋交易数据为基础，假定回归问题训练集：
：代表训练集中实例的数量 ：代表特征/输入变量 :代表目标变量/输出变量
：代表训练集中的实例 :代表第i个观察实例
：代表学习算法的解决方案或函数也称为假设
房价预测中，输入变量 为房屋尺寸大小；输出变量 为对
应房子的价格， 为一个
，
。
.
要解决房价预测问题，是将训练集数据进行学习得到一 个假设h，然后将预测的房屋的尺寸x作为输入变量输入 给h，预测出该房屋的交易价格y作为输出变量输出结果。
一种可能的表达式为：
h x 单变量线性回归问题
0
0
1
表示式只含有一个特征/输入变量
.
➢代价函数（平方误差函数，平方误差代价函数）
线性函数形式：
h0 0 1 x
训练集
核心：确定 0 1
模型选择合适的参数，在房价问题便是直 接的斜率和y轴上的截距。
定义代价函数，有助于我们弄清楚如何把最有可能 的直线与数据相拟合。
.
➢代价函数
建模误差：选择的参数决定了得到的直线相对于训练集 的准确程度模型所预测的值与训练集中实际值之间的差 距。目标：是选择出可以使得建模误差的平方和能够最 小的模型参数，即使得代价函数最小。
J(0,1)
1 2m
m i1
(h
(x(i)
)
y(i)
2
)
h0 0 1 x
.
➢代价函数
以 0 1 J (0,1)
为坐标绘制一个等高线
可以看出在三维空间中
存在一个使得J (0 ,1)
最小的点。
J (0 ,1)
1 2m
m i 1
(h (x(i) )
2
y(i) )
代价函数也被称为平方误差函数，有时也被称为平方误差代价 函数，之所以要求出误差的平方，是因为误差平方代价函数， 对于大多数问题，特比是回归问题，都是一个合理的选择。还 有其他的代价函数也能很好地发挥作用，但是平方误差函数可 能是解决回归问题最常用的手段了. 。
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监督学习--教计算机如何去完成任务
• 亦称监督训练、有教师学习。是利用已知类别的样 本（即有标记的样本 labeled sample，已知其相应 的类别），调整分类器的参数，训练得到一个最优 模型，使其达到所要求性能，再利用这个训练后的 模型，将所有的输入映射为相应的输出，对输出进 行简单的判断，从而实现分类的目的，这样，即可 以对未知数据进行分类。