一元线性回归方程ppt课件

第二章 一元线性回归模型
回归的含义 一元回归模型的建立 参数估计——最小二乘法 随机误差项的古典假定 最小二乘估计量的性质 最小二乘估计量的概率分布 回归系数的显著性检验与置信区间 用样本可决系数检验回归方程的拟合优度 案例分析
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一、回归的含义
回归概念的提出
生产函数： ln Q ln A ln K ln L
菲利普斯曲线：
拉弗曲线： Tax a b(TR)2
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回归的现代释义
等式左边的变量被称为
等式右边的变量被称为
被解释变量（explained variable） 解释变量（explanatory variable）
观测不到的。可以通过收集样本来对总体（真实的）回归直线做出估计。
样本回归模型： Yi ˆ0 ˆ1Xi ei
样本回归直线： Yˆi ˆ0 ˆ1Xi
其中： Yˆi 为Yi的估计值（拟合值）； ˆ0, ˆ1 为 0 , 1 的估计值；
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我们可以通过建立一个如下的关于Y和X的方程来解决上述三个问 题
总体回归模型
Y= 0 + 1 X+ u
其中： Y——被解释变量； X——解释变量；
u——随机误差项；表示除X之外其他影响Y的因素，一元回 归分析 将除X之外的其他所有影响Y的因素都看成了无法观测 的因素
0，1—回归系数（待定系数或待估参数） 1是斜率系数，是主要的研究对象 0 是常数项，也被称作截距参数，很少被当做分析的核心
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二、一元线性回归模型
回归分析都是从如下假设前提开始的：Y和X是代表某个总 体的变量，我们感兴趣的是“用X解释Y”或“研究Y如何随 X而变化”在写出用X解释Y的模型时，面临三个问题 Y和X的函数关系是怎么样的？ 如何考虑其他影响Y的因素呢？ 我们如何才能确信我们得到的是，是在其他条件不变情况下 的Y和X之间的关系？
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通常总体回归函数E(Y) = 0+ 1X是观测不到的，利用样本得到的是 对它的估计，即对0和1的估计。令{(Xi,Yi):i=1,…,n}表示从总体中抽取
的一个样本容量为n的随机样本， 其中ui是第i次观测的误差项
（估计的）样本回归函数：
Yi
E(Y|Xi) = 0 + 1 Xi
Yˆi ˆ0 ˆ1Xi
（估计的）样本回归模型：
Yi ˆ0 ˆ1Xi ei
其中ei是第i次观测的残差
Y2
e2 Y1 u2
e1 u1
Yˆi ˆ0 ˆ1Xi
u3
e3
Y3
Xi
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三、参数估计——最小二乘法
对于所研究的经济问题，通常总体回归直线 E(Yi|Xi) = 0 + 1Xi 是
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根据上面的假定对原模型取期望得：
E(Y|X)=E[(0+1X+u)|X] =0+1X+E(u|X)= 0+1X
总体回归函数 （直线） E(Y|Xi) = 0+1X
总体回归函数E(Y|X)是X的 一个线性函数，它表示Y中可以 由X解释的部分，线性意味着X 变化一个单位，Y的期望改变β1 个单位。对于任意给定的X值， Y的分布都是以E(Y|X)为中心的。
因变量 （dependent variable）
自变量（independent variable）
响应变量（response variable）
控制变量（control variable）
被预测变量（predicted variable） 预测变量（predictor variable）
回归子（regressand）
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为解决上面提到的第三个问题，及如何在忽略其他因素的同时， 又得到其他因素不变情况下X对Y的影响呢？这需要我们对无法观测 的u和X之间的关系加以约束，并且只有如此，才能从一个随机样本 数据中获得β0和β1的可靠估计量。
E(u)=0 即无法观测的因素的平均值为零，不会对结果产生影响
E(u|X)=0 根据X的不同把总体划分为若干部分，每个部分中无法 观测的因素都具有想通的平均值，且这个共同的平均值 必然等于整个总体中u的平均值，即u是均值独立的。
回归元（regressor）。
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回归分析中的因果关系和其他条件不变的概念
在多数对经济理论的检验中（包括对公共政策的评价），经济 学家的目标就是要退订一个变量（比如受教育程度）对另一个 变量（如犯罪率或工人的生产率）具有因果效应（causal effect）。有时可能会很简单就能发现两个或多个变量之间存 在很强的联系，但除非能得到某种因果关系，否则这种联系很 难令人信服。
其他条件不变（ceteris paribus）：意味着“其他（相关因 素保持不变）”的概念，它在因果分析中有重要的作用。
这个概念看似简单，但是除非在极为特殊的条件下，很难实现 多数经验研究中的一个关键问题是：要做出一个因果推断，是
否能使其他足够多的因素保持不变呢？
只要方法得当，用计量经济方法可以模拟一个其他条件不变的 实验——通过对模型进行假定。
Francis Galton最先使用“回归（regression）”。
F.加尔顿是达尔文的表弟，是研究智力的先驱者之一，他非常严肃， 非常聪明，但也有些疯狂，他出生在一个贵格教徒家庭中，祖上是著名 的和平主义者，有趣的是，他家的名下却有生产枪支的企业。高尔顿是 个申通，6岁便能阅读和背诵莎士比亚的作品，他在更小的时候已经会 说了希腊语和拉丁语。他似乎对什么事情都感兴趣，成年后的高尔顿在 气象学、心理学、摄影学，甚至是刑事司法领域都有所建树（他倡导使 用指纹分析的科学方法来确定罪犯身份）。此外，他还发明了“标准差” 这一统计概念及线性回归法，并用这些数学工具来研究人类的行为。
父母高，子女也高；父母矮，子女也矮。给定父母的身高，子女 平均身高趋向于“回归”到 全体人口的平均身高。
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回归的现代释义
回归分析用于研究一个变量关于另一个（些）变量的具
体依赖关系的计算方法和理论。
inflation a b
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unemployment
商品需求函数： Q a bP